1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior
Universidad Fermín Toro
Núcleo Portuguesa
Ing. en Computación
Estudiante
Alejandro riera
Cl:24023666
Araure 9 de febrero del 2013

2. INTERPOLACIÓN
Son los nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto
de puntos. Pero en la función interpólate de dichos puntos. A los puntos xk se les
llama nodos. Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son
la interpolación lineal, la interpolación la interpolación por medio despline o
la interpolación poli nómica de Hermite.
INTERPOLACIÓN LINEAL
se utilizan dos puntos, (xa,ya) y (xb,yb), para obtener un tercer punto
interpolado (x,y) a partir de la siguiente fórmula:
La interpolación lineal es rápida y sencilla, pero no muy precisa.
INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA
Cuando el polinomio que conviene es de 2º grado la interpolación recibe el
nombre de cuadrática. El polinomio interpolador es único, luego como se
encuentre da igual., sin embargo, a veces los cálculos son muy laboriosos y es
preferible utilizar un método que otro. A la vista de los datos se decide
POLINOMIO INTERPOLARTE DE GAUSS
Hay una gran variedad de fórmulas de interpolación además del Método de
Newton-Gregory, difieren de la forma de las trayectorias tomadas en la tabla de
diferencias; Por ejemplo la fórmula del Polinomio Interpelante de Gauss (en
avance y retroceso), donde la trayectoria es en forma de cruzada, es decir los
valores desde el punto de partida Xo serán seleccionados en forma de cruzada.
En el caso de la fórmula de avance los valores son tomados en forma de
cruzada, iniciando primero hacia abajo, luego hacia arriba, luego hacia abajo, y así
sucesivamente. En fórmula de avance los valores son tomados en forma de
cruzada iniciando primero hacia arriba, luego hacia abajo, luego hacia arriba, y así
sucesivamente. A continuación se tiene las fórmulas de avance y retroceso del
Polinomio Interpolarte de Gauss.
INTERPOLACIÓN DE HERMITE
En algunas aplicaciones que se precisan a una interpolación que trabaja
con datos ya escritos de la función y su derivadas en una serie de puntos con el

3. objeto de aumentar la aproximación de los puntos . dentro de estas clases de
método esta la interpolación de hermite
INTERPOLACIÓN DE SPLINES
Una función spline está formada por varios polinomios, cada uno definido sobre un
sub intervalo, que se unen entre sí obedeciendo a ciertas condiciones de
continuidad.
 Supongamos que disponemos de n+1 puntos, a los que
denominaremos nudos, tales que .
 Supongamos además que se ha fijado un entero .
 Decimos entonces que una función spline de grado k con nudos
en es una función S que satisface las condiciones:
o en cada intervalo , S es un polinomio de grado menor o
igual a k.
o S tiene una derivada de orden (k-1) continua en .
Los splines de grado 0 son funciones constantes por zonas. Una forma explícita
de presentar un spline de grado 0 es la siguiente:
TIPO DE INTERPOLACIÓN DE SPLINES
 Trazadores lineales La unión más simple entre dos puntos es una línea
recta
 Trazadores (splines) cuadráticos: Para asegurar que las derivadas m-
ésimas sean continuas en los nodos, se debe emplear un trazador de un
grado de, al menos, m + 1. En la práctica se usan con más frecuencia
polinomios de tercer grado o trazadores cúbicos que aseguran primera y
segunda derivadas continuas.

4.  Trazadores cúbicos : es el spline más empleado, debido a que
proporciona un excelente ajuste a los puntos tabulados y su cálculo no es
excesivamente complejo.
POLINOMIO INTERPOLARTE DE LAGRANGE
Este método de interpolación consiste en encontrar una función que pase a través
de n puntos dados. Un polinomio en series de potencias es
g(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn
La formula de interpolación de Lagrange de orden n es
MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON
La forma general del polinomio interpólate de Newton para n+1 datos (x0, ƒ(x0)),
(x1, ƒ(x1)), ..., (xn, ƒ(xn)) es:
Los coeficientes ai se obtienen calculando un conjunto de cantidades
denominadas diferencias divididas. La notación para las diferencias divididas de
una función ƒ(x) están dadas por:
Las diferencias divididas de orden superior se forman de acuerdo con la siguiente
regla recursiva:

5. Retomando el polinomio interpolante de Newton:
Pn(x) = a0 + a1(x – x0) + a2(x – x0)(x – x1) + ... +an(x – x0)(x – x1)…(x – xn-1)
Observamos que Pn(x0) = a0. Como Pn(x) interpola los valores de ƒ
en xi, i=0,1,2,...,nentonces P(xi) = ƒ(xi), en particular Pn(x0) = ƒ(x0) = a0. Si se usa
la notación de diferencia dividida a0= ƒ[x0]. Ahora, Pn(x1)= a0 + a1(x1 – x0),
como Pn(x1)= ƒ(x1) y a0= ƒ(x0), entonces reemplazando se tiene
ƒ(x1)=ƒ(x0) + a1(x11–x0), donde
Si se usa la notación de diferencia dividida a1= ƒ[x0, x1].
De manera similar cuando se evalúa Pn(x) en x = x2 se obtiene a2 = ƒ[x0, x1, x2]. En
general ai = ƒ[x0 ,x1 ,x2, ..., xi], y el polinomio interpólate de Newton se escribe
como:
(2)
En la formula se muestra la forma recursiva para calcular los coeficientes
del polinomio interpólate de Newton para 4 pares de valores (x, ƒ(x)) Los
elementos de la diagonal en la formula son los coeficientes del polinomio
interpólate de Newton para el caso de un polinomio de grado 3.