ada sinus,cosinus dan luas segitiga

1. By : Asrifida Juwita Tanjung 

2. TRIGONOMETRI
•Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yaitu
trigonon yang berarti tiga sudut dan metro yang berarti
mengukur.
•Trigonemetri terdiri dari
cosinus(cos),sinus(sin),tangen(tan),cotangen(cot),sec
an(sec),dan cosecan(cosec)
•Trigonometri merupakan hasil nilai perbandingan
yang dapat didefenisikan pada koordinat certesius
segitiga siku-siku.

5. Kegunaan Aturan Sinus
• Rumus aturan sinus digunakan untuk
menghitung salah satu unsur sebuah segitiga
yang belum diketahui jika sebelumnya telah
diketahui tiga unsur lainnya. Kemungkinan
unsur-unsur yang telah diketahui adalah :
- Sisi, sudut, sudut
- Sudut, sisi, sudut
- Sisi, sisi, sudut

6. Pembuktian Aturan Sinus
Dapat diamati bahwa:
Maka :
=

7. Melakukan hal yang sama dengan garis yang digambarkan antara
sudut B dan sisi b akan menghasilkan:
=
Maka :
= =

8. Contoh Soal Aturan Sinus

9. Penyelesaian :

10. Pada diketahui A = 45 B = 30 dan panjang
AC = 5 cm,maka panjang sisi BC adalah ....
A. 2
B. 4
C.
D. 5
E. 5
7 7

11. Penyelesaian :
C
5 cm
A B
Kita dapat menggunakan aturan
Sinus :
45 30
D

12. Pada diketahui B = 45 A = 60 dan
panjang b = 10 cm. Tentukan panjang C !
Penyelesaian :
C
10 cm a
A B
7 7
60 45

13. x

15. Kegunaan Aturan Cosinus
• Aturan cosinus secara umum dapat digunakan
untuk menentukan:
1.Panjang sisi pada sebuah segitiga yang belum
diketahui, apabila dua sisi lainnya dan sebuah
sudut yang diapit oleh dua sisi tersebut
(ss,sd,ss)
2.Besar sudut sebuah segitiga jika panjang ketiga
buah sisinya telah diketahui (ss,ss,ss)

16. Pembuktian Aturan Cosinus
C • Yang pertama,kita harus mengetahui dulu
rumus d.
Cos A = d = b . Cos A
b a • Setelah kita mengetahui d,maka kita dapat
menentukan rumus e.
c = d + e
e = c - d e = c – b . Cos A
• Setelah itu,kita harus mencari rumus T.
A c B Sin A = T = b . Sin A
I . Kita Harus Membuktik-
kan bahwa :
= + - 2.b.c.Cos A
T
d e

17. Maka dari gambar tersebut dapat kita buktikan rumus tersebut,dengan cara :
= +
= +
= . + - 2.b.c.Cos A + .
= . + . + - 2.b.c.Cos A
= ( + ) + - 2.b.c.Cos A
Seperti yang telah di ketahui bahwa + = 1
Maka,
= + - 2.b.c.Cos A

18. c • Yang pertama,kita harus menentukan rumus e.
Cos B = e = . Cos B
• Setelah kita mengetahui rumus e, maka kita
b a dapat menentukan rumus d.
c = d + e
d = c – e d = c – .Cos B
A c B
• Setelah itu,kita dapat menentukan rumus T
II. Kita harus membuktikan Sin B = T = . Sin B
bahwa:
= + - 2.a.c.Cos B
T
d e

19. Maka dari gambar tersebut,kita dapat menentukan bahwa rumus itu
benar,dengan cara :
= +
= +
= . + - 2.a.c.Cos B + .
= . + . + - 2.a.c.Cos B
= + - 2.a.c.Cos B
Seperti yang telah di ketahui bahwa + = 1
Maka,
= + - 2.a.c.Cos B

20. C • Yang pertama,kita harus menentukan rumus d
Cos C = d = . Cos C
b a • Setelah kita mengetahui rumus d,maka kita
dapat menentukan rumus e.
b = d + e
A c B e = b – d e = b – . . Cos C
III.Kita Harus Membuktikan • Setelah itu, kita dapat menentukan rumus T
bahwa: Sin C = T = . Sin C
= + - 2.a.b.Cos C
T
e
d

21. Maka dari gambar tersebut,kita dapat menentukan bahwa rumus itu
benar,dengan cara :
= +
= +
= . + - 2.a.b.Cos C + .
= . + . + - 2.a.b.Cos C
= + - 2.a.b.Cos C
Maka,
= + - 2.a.b.Cos C
Seperti yang telah di ketahui bahwa + = 1

22. Maka,sudah terbukti bahwa rumus Aturan Cosinus adalah :
= + - 2.b.c.Cos A
= + - 2.a.c.Cos B
= + - 2.a.b.Cos C

23. • Dari rumus a2 = b2 + c2 – 2bc cos A diperoleh :
2bc cos A = b2 + c2 – a2
Cos A =
• Dari rumus b2 = a2 + c2 – 2ac cos B diperoleh :
2ac cos B = a2 + c2 – b2
Cos B =
• Dari rumus c2 = a2 + b2 – 2ab cos C diperoleh :
2ab cos C = a2 + b2 – c2
Cos C =

24. Contoh Soal Aturan Cosinus
Pada segitiga ABC diketahui ∠A = 60
, b = 5 cm dan c= 6 cm. Tentukan panjang a !
Penyelesaian:
= + - 2.b.c.cos A
= + - 2.5.6.cos 60
= 25 + 36 - 60.
= 61 - 30
= 31
= 31 cm

25. C. Luas Segitiga
• Rumus luas segitiga jika yang diketahui :
Sisi – Sudut – Sisi

26. • Rumus luas segitiga jika yang diketahui :
Sudut – Sisi – Sudut

27. • Rumus Luas Segitiga Jika Yang Diketahui :
Sisi – Sisi - Sisi
Luas segitiga ABC jika diketahui panjang ketiga
sisinya (sisi a, sisi b, sisi c) dapat ditentukan
dengan rumus :
Dengan s = (a+b+c) = setengah keliling
segitiga ABC

28. Contoh Soal Luas Segitiga
Hitunglah luas segitiga ABC, jika diketahui
a = 4cm, b =6 cm dan ∠C = 30
Jawab :
L = ½ a.b.sin C = ½ .4.6.sin 30
= 12. ½ = 6
Jadi luas segitiga ABC tersebut adalah 6 cm2

29. Contoh Soal Luas Segitiga
Pada segitiga ABC, panjang a=8, <B=45 ̊, dan <C=105.
Panjang sisi b adalah..
Jawab :
Aturan sinus = a = b
sin A sin B
= 8 = b
sin 30 ̊ sin 45 ̊
= 8 = b
½ ½√2
b = 8√2 ( B )