Optimisation d'une structure

1. Conception
et dimensionnement
d’un pont haubané
à l’aide de la
méthode graphique
Conception de structures
Automne 2012
R. Pleau
École d’architecture, Université Laval

2. Concept initial
2
La figure reproduite ci-dessus montre le concept initial d’un
pont piétonnier haubané. Nous allons utiliser la méthode
graphique pour modifier la géométrie du pont afin
d’optimiser son efficacité structurale et dimensionner ses
principaux éléments

3. 6 6
18 18 18 18
24
[m]
3 m
vue en élévation
vue en coupe
détail A
Les figures ci-dessous montrent le
tablier du pont qui est suspendu à une
structure haubanée constituée de deux
piliers cylindriques en acier et de trois
câbles.
Analysons cette structure et voyons si
on peut modifier sa géométrie afin
d’accroître son efficacité structurale. 3 m
dalle de béton
détail A
poutres en acier
câble
3

4. Estimation des charges 4
Charge morte
dalle de béton 10 cm ép. : 24 kN/m3 x 0,1 m x (3 m / 2) = 3,6 kN/m
poutres en acier et autres équipements = 1,0 kN/m
wD = 4,6 kN/m
Charge vive
passerelle : wL = 4,8 kN/m2 x (3 m / 2) = 7,2 kN/m
Charge totale majorée
wf = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 4,6) + (1,5 x 7,2) = 16,6 kN/m
Charge appliquée à chacun des noeuds du tablier du pont
Pf = 16,6 kN/m x 18 m = 300 kN

5. 1
2 3
Après avoir tracé le diagramme de forme, on peut
construire le polygone de forces et trouver les
réactions d’appui.
5
930 kN
630 kN
A
D C B
e
1
2
3
Diagramme de forme
Polygone de forces
300 kN 300 kN
E
d
a
b
c
On constate que l’effort de compression dans le
poteau E-1 (930 kN) est plus élevé que celui dans
le poteau 1-2 (630 kN)

6. A
D C B
E
1
2 3
30 kN 30 kN
Diagramme de forme
a
On pourrait accroître l’efficacité de la
structure en modifiant l’angle de la
57° membrure E-1 afin que les efforts soient
égaux dans les membrures E-1 et 1-2.
b
c
3
2
1
d e
57°
polygone de forces
1 cm = 10 kN
6
300 kN 300 kN

7. A
D C B
E
1
2 3
30 kN 30 kN
Diagramme de forme
a
b
c
3
2
1
d e
57°
57°
polygone de forces
1 cm = 10 kN
1
On obtient alors une géométrie légèrement
différente pour la structure tel qu’illustré en
bleu.
7
300 kN 300 kN
45 kN
On pourrait accroître encore plus l’efficacité
de la structure si on éliminait la réaction
d’appui horizontale sur les fondations (force
D-E = 45 kN)

8. A
D C B
E
1
2 3
30 kN 30 kN
Diagramme de forme
a
b
c
3
2
d,e e
polygone de forces
1 cm = 10 kN
64°
64°
1
1
En modifiant les angles des membrures E-1,
1-2 et A-E, on arrive à éliminer la réaction
d’appui horizontale (force D-E = 0 kN) , tout en
conservant un effort égal dans les membrures
E-1 et 1-2.
8
300 kN 300 kN

9. A
D C B
E
1
2 3
30 kN 30 kN
Diagramme de forme
a
b
c
3
2
d,e
polygone de forces
1 cm = 10 kN
1
Par contre, l’angle des câbles 2-3 et 3-A est
modifié et le polygone de forces ne ferme plus.
Il faut donc le modifier en conséquence…
9
300 kN 300 kN

10. A
D C B
E
1
2
3
30 kN 30 kN
Diagramme de forme
a
b
c
3
2
d,e
polygone de forces
1 cm = 10 kN
1
3
2
66°
66°
1
On obtient alors un nouveau polygone de forces ainsi
qu’une nouvelle géométrie pour la structure.
10
300 kN 300 kN

11. 900 kN 1500 kN 300 kN 300 kN
90
76
Diagramme de forme
37 54
67 44
91 91
Diagramme des efforts internes (kN)
d,e
a
b
c
3
polygone de forces
1 cm = 10 kN
2
1
A
D C B
E
1
2
3
90 kN 150 kN 30 kN 30 kN
11
370 540
760
900
910 910
670 440

12. Dans le concept original, le tablier du
pont est supporté par deux structures
parallèles. Comme le sommet des
poteaux peut se déplacer latéralement,
on doit les encastrer au sol (ce qui
implique des travaux coûteux au niveau
des fondations) et réduit considérable-ment
la résistance à la compression des
poteaux en doublant leur longueur
effective (puisque k = 2).
12
déplacement transversal possible
On pourrait obtenir une structure plus
stable, et aussi plus intéressante d’un
point de vue formel en inclinant les piliers
et les haubans comme l’ont fait les
concepteurs du Miller Crossing Bridge à
Exeter en Angleterre.

13. Ancrage au sol du câble à l’extrémité gauche du point
13
Le câble situé à l’extrémité
gauche du pont devrait être ancré
au sol pour empêcher le
soulèvement de la structure.
Comme l’effort de traction dans
le câble est élevé (2 x 900 kN),
cela nécessiterait des travaux
importants pour assurer un
ancrage adéquat du câble au sol.
Les concepteurs du Miller
Crossing Bridge ont préférer
utiliser une immense disque de
béton déposé au sol qui agit
comme contrepoids et rend
l’ancrage au sol inutile. Cela
enrichit également le concept
architectural du projet.

14. 14
Structure optimisée

15. Dimensionnement des poteaux 15
Données
Pf = 910 kN
Fy = 350 MPa
kx = ky = 1
Lx = Ly = 24 m
Choix d’un profilé
tubulaire
tube de 450 x 10 mm
Pr = 1007 kN > Pf

16. Dimensionnement des câbles 16
Données
Tf = 900 kN
Fy = 1800 MPa
(acier à haute résistance)
Choix d’un câble
diamètre = 27 mm
Tr = 928 kN > Tf

17. Dimensionnement des poutres 17
Données
Pf = 670 kN
Mf ≈ wf L2/8
≈ 16,6 kN/m x (18 m)2 / 8
≈ 672 kN-m
Choix du profilé
W360x162
k Ly = 0 (la poutre est retenue latéralement par le tablier)
Pry = 6 489 kN > Pf
k Lx = 1 x 18 m = 18 000 mm
Le = Lx / (rx/ry) = 18 000/1,67 = 10 780 mm
Prx = 2202 kN
Mrx = 975 kN-m
Pf
+ Mf = 672 kN
672 kN-m
Pr Mr
2202 kN
+ 975 kN-m
= 0,3 + 0,69 = 0,99 < 1

18. Dimensionnement
du disque de béton 18
Le diagramme de forme de la page 11 nous indique que la réaction d’appui
au point d’ancrage du câble vertical est égale à 1 800 kN (i.e. 2 x 900 kN).
Sachant que la masse volumique du béton est égale à 24 kN/m3, on peut
calculer le volume de béton nécessaire (V) pour le poids du disque soit
supérieur à 1800 kN :
V > 1800 kN / 24 kN/m3 = 75 m3
Choix : deux disques superposés de 6,4 m de
diamètre (d) et 1,2 m d’épaisseur (e)
V = 2 x !
d2/4 x e
= 2 x (3,1416 x 6,42/4) x 1,2
= 77 m3
d = 6,4 m
e = 1,2 m

19. Miller Crossing Bridge
Exeter, Angleterre
19

20. 20
Miller Crossing Bridge
Exeter, Angleterre

21. 21
Miller Crossing Bridge
Exeter, Angleterre

22. Miller Crossing Bridge
Exeter, Angleterre
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