Apostila fisica1

Pré-Universitário Popular da UFF
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE trajetória, ou seja, para trás, então ele terá uma v<0 e um
DISCIPLINA: FÍSICA
PROFESSOR: CARLOS <0, e ao movimento será dado o nome de movimento
retrógrado.
CINEMÁTICA Função horária do MU
Velocidade média e velocidade instantânea
Defini-se velocidade média de um móvel como o quociente
entre a variação do espaço e o intervalo de tempo gasto.
Onde:

S= posição final
Onde: So= posição inicial
v= velocidade
t= tempo

Quando a velocidade do móvel esta a favor do sentido da
trajetória, sua velocidade e positiva e seu movimento é
chamado progressivo; quando ele está se deslocando em
A velocidade instantânea (V) de um móvel é a velocidade sentido contrário ao da trajetória, temos que a velocidade e
média em um intervalo de tempo muito pequeno, tendendo negativa é o movimento e retrógrado.
a zero.Podemos defini-la, matematicamente, como a
operação limite: Exercícios
1. Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita
pela função S=20+5t (no SI). Determine:
a) a posição inicial;
b) a velocidade;
No Sistema Internacional (S.I.), a unidade padrão de c) a posição no instante 4s;
velocidade é o m/s. Por isso, é importante saber efetuar a d) o espaço percorrido após 8s;
conversão entre o km/h e o m/s, que é dada pela seguinte e) o instante em que o carro passa pela posição 80m;
relação: f) o instante em que o carro passa pela posição 20m.
2. Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande
parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido
2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando
a velocidade do som 340m/s, qual deve ser a distância
A partir daí, é possível extrair o seguinte fator de entre o atirador e a parede?
conversão: Gráfico s x t

Existem diversas maneiras de se representar o
deslocamento em função do tempo. Uma delas é por meio
de gráficos (s x t). No exemplo a seguir, temos um
Exercícios diagrama que mostra um movimento retrógrado:
1. Um carro se desloca de Florianópolis – SC a Curitiba –
PR. Sabendo que a distância entre as duas cidades é de
300 km e que o percurso iniciou as 7 horas e terminou ao
meio dia, calcule a velocidade média do carro durante a
viagem: Mas, se você quiser saber qual a velocidade em
m/s
2. Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada
veículo leva para percorre um trecho de 400mda
estrada.Um automóvel percorre a primeira metade do
trecho com velocidade de 140Km/h. Sendo de 80Km/há
velocidade máxima permitida,qual deve ser a maior
velocidade média do carro na segunda metade do trecho
para evitar a multa ? Sabemos então que a posição inicial será a posição =
Movimento uniforme (MU) 50m quando o tempo for igual a zero. Também sabemos
Quando um móvel se desloca com uma velocidade que a posição final s=-10m se dará quando t=2s.
constante, diz-se que este móvel está em um movimento Gráfico v x t
uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se Em um movimento uniforme, a velocidade se mantém igual
desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, no decorrer do tempo. Portanto seu gráfico é expresso por
tem-se um movimento retilíneo uniforme. uma reta:
Por convenção, definimos que, quando um corpo se
desloca em um sentido que coincide com a orientação da
trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v>0 e
um >0 e este movimento será chamado movimento
progressivo. Analogamente, quando o sentido do
movimento for contrário ao sentido de orientação da

Física I 1


Onde:

Dado este diagrama, uma forma de determinar o
deslocamento do móvel é calcular a área sob a reta
compreendida no intervalo de tempo considerado. A aceleração instantânea pode ser entendida como uma
aceleração média para um intervalo de tempo muito
pequeno, tendendo a zero. Isto corresponde à operação
Exercícios matemática limite:
1. O gráfico a seguir mostra as posições em função do
tempo de dois ônibus. Um parte de uma cidade A em
direção a uma cidade B, e o outro da cidade B para a
cidade A. As distâncias são medidas a partir da cidade A.
A que distância os ônibus vão se encontrar? OBS: A aceleração da gravidade e representada pela letra
"g" e vale aproximadamente 10 m/s².

Exercício
1. Durante uma corrida de carros, um dos competidores
consegue atingir 100km/h desde a largada em 5s. Qual a
aceleração média por ele descrita?

Movimento uniformemente variado (MUV)

Chamamos de MUV o movimento em que a velocidade
varia de modo uniforme ao longo do tempo, isto é, aquele
em que ocorrem variações de velocidade iguais em
intervalos de tempo iguais.
Se a trajetória é retilínea, o movimento é denominado
retilíneo uniformemente variado
( MRUV).
2. Um carro, se desloca a uma velocidade de 20m/s em
um primeiro momento, logo após passa a se deslocar com Função horária do MUV
velocidade igual a 40m/s, assim como mostra o gráfico
abaixo. Qual foi o distância percorrida pelo carro?

Função do espaço no MUV

Equação de Torricelli

Exercício
1.Um móvel, partindo do repouso com uma aceleração
constante igual 1m/s² se desloca durante 5 minutos. Ao
3. Dois trens partem simultaneamente de um mesmo local
final deste tempo, qual é a velocidade por ele adquirida?
e percorrem a mesma trajetória retilínea com velocidades,
2. Um automóvel encontra-se parado diante de um
respectivamente, iguais a 300km/h e 250km/h. Há
semáforo. Logo quando o sinal abre, ele arranca com
comunicação entre os dois trens se a distância entre eles
aceleração 5m/s², enquanto isso, um caminhão passa por
não ultrapassar 10km. Depois de quanto tempo após a
ele com velocidade constante igual a 10m/s.
saída os trens perderão a comunicação via rádio?
(a) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão?
(b) Qual a distância percorrida até o encontro.
Aceleração média e aceleração instantânea
3. Uma motocicleta se desloca com velocidade constante
igual a 30m/s. Quando o motociclista vê uma pessoa
Define-se aceleração média como o quociente entre a
atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a
variação da velocidade e o tempo correspondente:

Física I 2

aceleração máxima para frear a moto tem valor absoluto Assim, concluímos que, se desprezarmos a resistência do
igual a 8m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da ar, todos os corpos, independente de massa ou formato,
motocicleta. O motociclista conseguirá frear totalmente a cairão com uma aceleração constante: a aceleração da
motocicleta antes de alcançar a pessoa? Gravidade.
4. Um corredor chega a linha de chegada em uma corrida Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra,
com velocidade igual a 18m/s. Após a chegada ele anda fica então, sujeito à gravidade, que é orientada sempre na
mais 6 metros até parar completamente. Qual o valor de vertical, em direção ao centro do planeta.
sua aceleração? O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a
5. Um trem parte do repouso, da origem das posições de altitude do local, mas durante fenômenos de curta duração,
uma trajetória retilínea, com aceleração de 4 m/s² ? é tomado como constante e seu valor médio no nível do
a) Que velocidade tem após 10s ? mar é:
b) Que distancia percorreu em 10s ? g=9,80665m/s²
c) Qual a distancia percorrida até o instante em que sua No entanto, como um bom arredondamento, podemos usar
velocidade atinge 60 m/s ? sem muita perda nos valores:
d) Qual é sua velocidade média no instante de 0 a 10s ? g=10m/s²
Um arremesso de um corpo, com velocidade inicial na
Representação gráfica no MUV direção vertical, recebe o nome de Lançamento Vertical.
Gráfico v x t Sua trajetória é retilínea e vertical, e, devido à gravidade, o
movimento classifica-se com Uniformemente Variado, logo
usaremos todas as formula do MUV.
Obs:
g é negativo
Como a gravidade aponta sempre para baixo, quando
jogamos algo para cima, o movimento será acelerado
negativamente, até parar em um ponto, o qual chamamos
Altura Máxima.
g é positivo
No lançamento vertical para baixo, tanto a gravidade como
o deslocamento apontam para baixo. Logo, o movimento é
O deslocamento será dado pela área sob a reta da acelerado positivamente. Recebe também o nome de
velocidade, ou seja, a área do trapézio queda livre.

Gráfico s x t Exercícios
1.Uma bola de futebol é chutada para cima com velocidade
igual a 20m/s.
(a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar
ao solo.
(b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado
g=10m/s².
2. Uma pedra é abandonada de um penhasco de 100m de
altura. Com que velocidade ela chega ao solo? Quanto
tempo demora para chegar?
3. Em uma brincadeira chamada "Stop" o jogador deve
lançar a bola verticalmente para cima e gritar o nome de
alguma pessoa que esteja na brincadeira. Quando a bola
retornar ao chão, o jogador chamado deve segurar a bola
Gráfico a x t e gritar: "Stop", e todos os outros devem parar, assim a
pessoa chamada deve "caçar" os outros jogadores.
Quando uma das crianças lança a bola para cima, esta
chega a uma altura de 15 metros. E retorna ao chão em 6
segundos. Qual a velocidade inicial do lançamento?
4. Durante a gravação de um filme, um dublê deve cair de
um penhasco de 30m de altura e cair sobre um colchão.
Quando ele chega ao colchão, este sofre uma deformação
de 1m. Qual é a desaceleração que o dublê sofre até parar
quando chega colchão?
5. Um fazendeiro precisa saber a profundidade de um poço
em suas terras. Então, ele abandona uma pedra na boca
do poço e cronometra o tempo que leva para ouvir o som
da pedra no fundo. Ele observa que o tempo cronometrado
Movimento Vertical é 5 segundos. Qual a altura do poço?
Se largarmos uma pena e uma pedra de uma mesma
altura, observamos que a pedra chegará antes ao chão. Movimento Oblíquo
Por isso, pensamos que quanto mais pesado for o corpo, Um movimento oblíquo é um movimento parte vertical e
mais rápido ele cairá. Porém, se colocarmos a pedra e a parte horizontal. Por exemplo, o movimento de uma pedra
pena em um tubo sem ar (vácuo), observaremos que sendo arremessada em um certo ângulo com a horizontal,
ambos os objetos levam o mesmo tempo para cair.

Física I 3

ou uma bola sendo chutada formando um ângulo com a
horizontal.
Com os fundamentos do movimento vertical, sabe-se que,
quando a resistência do ar é desprezada, o corpo sofre
apenas a aceleração da gravidade.
O móvel se deslocará para a frente em uma trajetória que
vai até uma altura máxima e depois volta a descer,
formando uma trajetória parabólica.

Então a altura que o tiro do canhão alcança é igual a?
4. Suponha que você precise jogar um livro, do segundo
andar de um prédio, para um amigo que esteja a 10m de
distância de você. Qual deve ser a velocidade inicial com
que você deverá lançá-lo? Sabendo que você vai realizar o
lançamento verticalmente e que a janela de um segundo
andar está a 4 metros de altura do chão.

Para estudar este movimento, deve-se considerar o Lançamento Horizontal
movimento oblíquo como sendo o resultante entre o Trata-se de uma particularidade do movimento oblíquo
movimento vertical (y) e o movimento horizontal (x). onde o ângulo de lançamento é zero, ou seja, é lançado
Na direção vertical o corpo realiza um Movimento horizontalmente. Por exemplo, quando uma criança chuta
Uniformemente Variado, com velocidade inicial igual a uma bola que cai em um penhasco, ou quando um
jardineiro está regando um jardim com uma mangueira
e aceleração da gravidade (g) orientada horizontalmente.
Na direção horizontal o corpo realiza um movimento No sentido horizontal =0 logo =1
uniforme com velocidade igual a .
Observações: No sentido vertical
• Durante a subida a velocidade vertical diminui,

chega a um ponto (altura máxima) onde ,e Exercícios
desce aumentando a velocidade. 1. Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com
• O alcance máximo é a distância entre o ponto do velocidade constante de 0,2m/s. Após sair da mesa, cai,
lançamento e o ponto da queda do corpo, ou seja, atingindo o chão a uma distância de 0,2m dos pés da
onde y=0. mesa. Considerando g=10m/s² e a resistência do ar
• A velocidade instantânea é dada pela soma desprezível, determine:
vetorial das velocidades horizontal e (a) a altura da mesa;
(b) o tempo gasto pela bola para atingir o solo.
2. Um helicóptero sobrevoa uma planície com velocidade
vertical, ou seja, . O vetor
constante de 12 m/s e a uma altitude de 9 m. Um pacote
velocidade é tangente à trajetória em cada
de mantimentos é atirado horizontalmente para fora com
momento.
uma velocidade de 15 m/s, em relação ao helicóptero e em
No sentido horizontal
sentido oposto ao seu movimento . Dado g = 10 m/s²,
calcule a distancia horizontal entre o helicóptero e o pacote
No sentido vertical no instante em que este atinge o solo.
3. De um ônibus que trafega numa estrada reta e
horizontal com velocidade constante de 20 m/s desprende-
se um parafuso, situado a 0,80 m do solo, que se fixa à
Exercícios
pista no local em que atingiu. Tomando como referencial
1.Um dardo é lançado com uma velocidade inicial
uma escala cujo zero coincide com a vertical no instante
, formando um ângulo de 45° com a em que se inicia a queda do parafuso e considerando g =
horizontal. (a) Qual o alcance máximo (b) e a altura 10 m/s²,calcule a que distância este será encontrado sobre
máxima atingida? a pista.
2. Durante uma partida de futebol, um goleiro chuta uma
bola com velocidade inicial igual 25m/s, formando um Movimento Circular
ângulo de 45° com a horizontal. Qual distância a bo la Grandezas Angulares
alcançará? As grandezas até agora utilizadas de
3. Um tiro de canhão é lançado formando um ângulo de deslocamento/espaço (s), de velocidade (v) e de
30° com a horizontal, conforme a figura abaixo: aceleração (a), eram úteis quando o objetivo era descrever
movimentos lineares, mas na análise de movimentos
circulares, devemos introduzir novas grandezas, que são
chamadas grandezas angulares, medidas sempre em
radianos. São elas:
• deslocamento/espaço angular: φ (phi)
• velocidade angular: ω (ômega)
• aceleração angular: α (alpha)

Física I 4

• Espaço Angular (φ) kHz, MHz e rpm. No movimento circular a freqüência
• Chama-se espaço angular o espaço do arco equivale ao número de rotações por segundo sendo
formado, quando um móvel encontra-se a uma equivalente a velocidade angular.
abertura de ângulo φ qualquer em relação ao Para converter rotações por segundo para rad/s:
ponto denominado origem.

sabendo que 1rotação = 2πrad,

Movimento Circular Uniforme
Um corpo está em Movimento Curvilíneo Uniforme, se sua
trajetória for descrita por um círculo com um "eixo de
rotação" a uma distância R, e sua velocidade for
constante, ou seja, a mesma em todos os pontos do
percurso.
No cotidiano, observamos muitos exemplos de MCU, como
E é calculado por: uma roda gigante, um carrossel ou as pás de um ventilador
girando.
Deslocamento angular (∆φ) Embora a velocidade linear seja constante, ela sofre
Assim como para o deslocamento linear, temos um mudança de direção e sentido, logo existe uma
deslocamento angular se calcularmos a diferença entre a aceleração, mas como esta aceleração não influencia no
posição angular final e a posição angular inicial: módulo da velocidade, chamamos de
Aceleração Centrípeta.
Sendo: Esta aceleração é relacionada com a velocidade angular
da seguinte forma:

Por convenção:
No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo.
No sentido horário o deslocamento angular é negativo.
Velocidade Angular (ω) Sabendo que e que , pode-se converter a
Análogo à velocidade linear, podemos definir a velocidade função horária do espaço linear para o espaço angular:
angular média, como a razão entre o deslocamento
angular pelo intervalo de tempo do movimento:

Sua unidade no Sistema Internacional é: rad/s então:
Sendo também encontradas: rpm, rev/min, rev/s.
Também é possível definir a velocidade angular
instantânea como o limite da velocidade angular média
quando o intervalo de tempo tender a zero:
Movimento Circular Uniformemente Variado
Quando um corpo, que descreve trajetória circular, e sofre
mudança na sua velocidade angular, então este corpo tem
Aceleração Angular (α)
aceleração angular (α).
Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade
As formas angulares das equações do Movimento
angular, definimos aceleração angular média como:
Curvilíneo Uniformemente Variado são obtidas quando
divididas pelo raio R da trajetória a que se movimenta o
corpo.
Algumas relações importantes Assim:

Período e Freqüência

Período (T) é o intervalo de tempo mínimo para que um
fenômeno cíclico se repita. Sua unidade é a unidade de
tempo (segundo, minuto, hora...)
Freqüência(f) é o número de vezes que um fenômeno
ocorre em certa unidade de tempo. Sua unidade mais
comum é Hertz (1Hz=1/s) sendo também encontradas

Física I 5

E, aceleração resultante é dada pela soma vetorial da
aceleração tangencial e da aceleração centrípeta:

A força resultante será igual a soma vetorial de todas as
forças aplicadas:

Leis de Newton
As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais
Exercícios do que chamamos Mecânica Clássica.
1. Os ponteiros do relógio realizam um movimento circular 1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia
uniforme. Qual a velocidade angular dos ponteiros (a) das "Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e
horas, (b) dos minutos (c) e dos segundos? um corpo em movimento tende a permanecer em
2. Se considerarmos um relógio, no exercício anterior, com movimento."
ponteiro das horas de 10cm, dos minutos de 15cm e dos Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de
segundos de 20cm. Qual será a aceleração centrípeta de inércia, se alguém, ou alguma coisa aplicar nele uma força
cada um dos ponteiros? resultante diferente se zero.
3. Uma roda de 1 metro de diâmetro, partindo do repouso 2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica
começa a virar com aceleração angular igual a 2rad/s². Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de
Quanto tempo ele demora para atingir uma velocidade massas diferentes observamos que elas não produzem
linear de 20m/s? aceleração igual.
4. Uma bola de bilhar, com raio igual a 2,5cm, após ser A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente
acertada pelo jogador, começa a girar com velocidade proporcional ao produto da aceleração de um corpo pela
angular igual a 5rad/s, e sofre uma desaceleração igual a - sua massa, ou seja:
1rad/s² até parar, qual o espaço percorrido pela bola?
5.Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo
do repouso, com aceleração angular igual a 2rad/s².
ou em módulo: F=ma
a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10
segundos? Onde:
F = a resultante de todas as forças que agem sobre o
b) Qual será o ângulo descrito neste tempo?
corpo ( N);
c) Qual será o vetor aceleração resultante?
m = a massa do corpo a qual as forças atuam

Dinâmica ( kg);
a = a aceleração adquirida ( m/s²).
A dinâmica é a parte da mecânica que estuda as causas
A unidade de força, no sistema internacional, é o N
que produzem e/ou modificam os movimentos dos corpos
(Newton), que equivale a kg m/s² (quilograma metro por
segundo ao quadrado).
Grandezas da dinâmica
Força de Tração
Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio
No S.I. utilizam-se as seguintes unidades:
ideal, ou seja, que seja inextensível, flexível e tem massa
Aceleração – m/s²;
desprezível.
Massa – quilograma (Kg);
Força – Newton (N).

Na cinemática, estuda-se o movimento sem compreender
sua causa. Na dinâmica, estudamos a relação entre a
força e movimento.
Força: É uma interação entre dois corpos. Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por
O conceito de força é algo intuitivo, mas para compreendê- sua vez, aplica uma força no corpo, a qual chamamos
lo, pode-se basear em efeitos causados por ela, como: Força de Tração.
Aceleração: faz com que o corpo altere a sua velocidade,
quando uma força é aplicada.Deformação: faz com que o
corpo mude seu formato, quando sofre a ação de uma
força.
Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito
que todas as outras aplicadas a um corpo. 3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação
Dadas várias forças aplicadas a um corpo qualquer:

Física I 6

"As forças atuam sempre em pares, para toda força de
ação, existe uma força de reação." 4.Sendo e , e que a força aplicada
ao sistema é de 24N, qual é a intensidade da força que
Sistemas atua entre os dois blocos?
Força Peso
Agora que conhecemos os princípios da dinâmica, a força
O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai,
peso, elástica, centrípeta e de atito e o plano inclinado,
podendo ser variável, quando a gravidade variar, ou seja,
podemos calcular fenômenos físicos onde estas forças são
quando não estamos nas proximidades da Terra.
combinadas.
A esta força, chamamos Força Peso, e podemos expressá-
la como:

Corpos em contato
Pela aplicação da 3ª Lei de Newton: "Para toda força de
ação, existe uma força equivalente de reação."
Chamamos a força de reação à força peso, Força Normal,
para o caso onde o corpo se encontra em contato com
uma superfície.

Q
uando uma força é aplicada à corpos em contato existem
"pares ação-reação" de forças que atuam entre eles e que
se anulam.
Podemos fazer os cálculos neste caso, imaginando:

Exercícios
1.Qual o peso de um corpo de massa igual a 10kg:
(a) Na superfície da Terra (g=9,8m/s²);
(b) Na superfície de Marte (g=3,724m/s²).
2.Qual a força mínima que deve ser feita para levantar um
automóvel com massa 800kg?
3.Qual o peso de um corpo de massa igual a 10kg:
(a) Na superfície da Terra (g=9,8m/s²);
(b) Na supefície de Marte (g=3,724m/s²).

Depois de sabermos a aceleração, que é igual para ambos
Corpos ligados por um fio ideal
os blocos, podemos calcular as forças que atuam entre
Um fio ideal é caracterizado por ter massa desprezível, ser
eles, utilizando a relação que fizemos acima:
inextensível e flexível, ou seja, é capaz de transmitir
totalmente a força aplicada nele de uma extremidade à
outra.

C
Exercícios omo o fio ideal tem capacidade de transmitir integralmente
a força aplicada em sua extremidade, podemos tratar o
1. Considere as seguintes forças aplicadas a um corpo: sistema como se os corpos estivessem encostados:

Qual é a força resultante aplicada?
2. Uma força de 50N é aplicada a um corpo de massa
100kg que se encontra em repouso. Sendo esta a única
força que atua no corpo, qual a velocidade alcançada após A tração no fio será calculada através da relação feita
10s da aplicação da força? acima:
3.Qual a massa de um corpo que, partindo do repouso,
atinge uma velocidade de 12m/s em 20s? Sabendo que a
força aplicada nele tem módulo igual a 30N.

Corpos ligados por um fio ideal através de polia ideal

Física I 7

Um polia ideal tem a capacidade de mudar a direção do fio Ao estudar as deformações de molas e as forças
e transmitir a força integralmente. aplicadas, Robert Hooke (1635-1703), verificou que a
deformação da mola aumenta proporcionalmente à força.
Daí estabeleceu-se a seguinte lei, chamada Lei de Hooke:

Onde:
F: intensidade da força aplicada (N);
k: constante elástica da mola (N/m);
x: deformação da mola (m).
Das forças em cada bloco: A constante elástica da mola depende principalmente da
natureza do material de fabricação da mola e de suas
dimensões. Sua unidade mais usual é o N/m (newton por
metro) mas também encontramos N/cm; kgf/m, etc.
Corpo preso a uma mola
Dado um bloco, preso a uma mola:

Como as forças Peso e Normal no bloco se anulam, é fácil
verificar que as forças que causam o movimento são a
Tração e o Peso do Bloco B.
Dadas as forças no bloco:

Conhecendo a aceleração do sistema podemos calcular a
Tensão no fio:
Então, conforme a 2ª Lei de Newton:

Força de Atrito Mas F=kx e P=mg, então:
Até agora, para calcularmos a força, ou aceleração de um
corpo, consideramos que as superfícies por onde este se Assim poderemos calcular o que for pedido, se
deslocava, não exercia nenhuma força contra o conhecermos as outras incógnitas.
movimento, ou seja, quando aplicada uma força, este se Exercícios
deslocaria sem parar, mas sempre que aplicarmos uma 1.Qual o coeficiente de atrito de um bloco de 10kg que
força a um corpo, sobre uma superfície, este acabará alcança 2m/s em um deslocamento de 10m, partindo do
parando devido a força de atrito. repouso? Sendo que a força que é aplicada a ele é 10N.
É isto que caracteriza a força de atrito: 2. Uma força F é aplicada a um bloco de 15kg que desliza
* Se opõe ao movimento; sobre um superfície onde o coeficiente de atrito dinâmico é
* Depende da natureza e da rugosidade da superfície 0,25. O corpo tem aceleração constante de 1m/s². Qual a
(coeficiente de atrito); força aplicada no corpo?
* É proporcional à força normal de cada corpo; 3. Uma mola tem constante elástica k=2,5kN/m. Quando
* Transforma a energia cinética do corpo em outro tipo de ela for comprimida de 12cm, qual será a força elástica
energia que é liberada ao meio. dela?
4.Um corpo entra em equilíbrio quando a força resultante
A força de atrito é calculada pela seguinte relação: sobre ele for nula. Sendo:

Onde:
µ: coeficiente de atrito (adimensional)
N: Força normal (N)
Força Elástica
Imagine uma mola presa em uma das extremidades a um
suporte, e em estado de repouso (sem ação de nenhuma
força). Quando aplicamos uma força F na outra
extremidade, a mola tende a deformar (esticar ou Qual será a deformação na mola quando o sistema estiver
comprimir, dependendo do sentido da força aplicada). em equilíbrio?

Física I 8

5.Um corpo de 10kg, em equilíbrio, está preso à
extremidade de uma mola, cuja constante elástica é
150N/m. Considerando g=10m/s², qual será a deformação
da mola?

Força Centrípeta
Quando um corpo efetua um Movimento Circular, este
sofre uma aceleração que é responsável pela mudança da
direção do movimento, a qual chamamos aceleração
centrípeta, assim como visto no MCU.
Sabendo que existe uma aceleração e sendo dada a
massa do corpo, podemos, pela 2ª Lei de Newton, calcular
uma força que assim como a aceleração centrípeta, aponta
para o centro da trajetória circular. Para que seja possível realizar este cálculo devemos
A esta força damos o nome: Força Centrípeta. Sem ela, estabelecer algumas relações:
um corpo não poderia executar um movimento circular. * Podemos definir o plano cartesiano com inclinação igual
Como visto anteriormente, quando o movimento for circular ao plano inclinado, ou seja, com o eixo x formando um
uniforme, a aceleração centrípeta é constante, logo, a ângulo igual ao do plano, e o eixo y, perpendicular ao eixo
força centrípeta também é constante. x;
Sabendo que: * A força Normal será igual à decomposição da força Peso
no eixo y;
* A decomposição da força Peso no eixo x será a
responsável pelo deslocamento do bloco;

Então: * O ângulo formado entre a força Peso e a sua
decomposição no eixo y, será igual ao ângulo formado
entre o plano e a horizontal;
* Se houver força de atrito, esta se oporá ao movimento,
neste caso, apontará para cima.
A força centrípeta é a resultante das forças que agem
sobre o corpo, com direção perpendicular à trajetória. Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em
Exercícios cada direção:
1.Qual a força centrípeta que um carro de massa 600kg Em y:
atinge, ao percorrer um curva de raio 100m a uma
velocidade de 15m/s²?
2.Qual deve ser o coeficiente de atrito estático entre a como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima,
estrada e os pneus para que o carro do exercício anterior esta resultante é nula, então:
não derrape?. mas
3.Um carro percorre uma curva de raio 100m, com
velocidade 20m/s. Sendo a massa do carro 800kg, qual é a
intensidade da força centrípeta?
Em x:
Plano Inclinado
Ao analisamos as forças que atuam sobre um corpo em
um plano inclinado, temos:
mas

Exercícios
1. Qual a aceleração do sistema a seguir, sendo que o
coeficiente de atrito dinâmico do plano é igual a 0,2?
A força Peso e a força Normal, neste caso, não tem o
mesma direção pois, como já vimos, a força Peso, é
causada pela aceleração da gravidade, que tem origem no
centro da Terra, logo a força Peso têm sempre direção
vertical. Já a força Normal é a força de reação, e têm
origem na superfície onde o movimento ocorre, logo tem
um ângulo igual ao plano do movimento.

2. Um corpo de massa 12kg é abandonado sobre um plano
inclinado formando 30° com a horizontal. O coeficie nte de
atrito dinâmico entre o bloco e o plano é 0,2. Qual é a
aceleração do bloco?

Física I 9

Trabalho Para realizar o cálculo do trabalho da força peso, devemos
Na Física, o termo trabalho é utilizado quando falamos no considerar a trajetória como a altura entre o corpo e o
Trabalho realizado por uma força, ou seja, o Trabalho ponto de origem, e a força a ser empregada, a força Peso.
Mecânico. Uma força aplicada em um corpo realiza um Então:
trabalho quando produz um deslocamento no corpo.
A unidade de Trabalho no SI é o Joule (J)
Quando uma força tem a mesma direção do movimento o
trabalho realizado é positivo: W >0;
Potência
Quando uma força tem direção oposta ao movimento o
trabalho realizado é negativo: W <0. Considerando uma força( ) que realiza um trabalho (W)
Força paralela ao deslocamento
em um intervalo de tempo ( ). Define-se potência
Quando a força é paralela ao deslocamento, ou seja, o
vetor deslocamento e a força não formam ângulo entre si, média( ) da força , no intervalo de tempo , como a
calculamos o trabalho: relação entre o trabalho e o intervalo de tempo.
A unidade de potência no SI é o watt (W).
Força não-paralela ao deslocamento
Sempre que a força não é paralela ao deslocamento,
devemos decompor o vetor em suas componentes
paralelas e perpendiculares: Exercícios
1.Qual a potência média que um corpo desenvolve quando
aplicada a ele uma força horizontal com intensidade igual a
12N, por um percurso de 30m, sendo que o tempo gasto
para percorrê-lo foi 10s?
2.Um bloco de massa 1kg tem aceleração constante de
3m/s². Sendo que esta parte do repouso, qual a potência
instantânea do bloco após 10s?
Quando o móvel se desloca na horizontal, apenas as Energia Mecânica
forças paralelas ao deslocamento produzem trabalho. Energia é a capacidade de executar um trabalho.
Logo: Energia mecânica é aquela que acontece devido ao
movimento dos corpos ou armazenada nos sistemas
físicos.
Dentre as diversas energias conhecidas, as que veremos
no estudo de dinâmica são:
* Energia Cinética;
* Energia Potencial Gravitacional;
* Energia Potencial Elástica;
Energia Cinética
Exercícios É a energia ligada ao movimento dos corpos. Resulta da
1.Qual o trabalho realizado por uma força de intensidade transferência de energia do sistema que põe o corpo em
100N, formando um ângulo de 30° com a horizontal, movimento.
quando o corpo se desloca 1km horizontalmente? A unidade de energia é a mesma do trabalho: o Joule (J) e
2.Qual o trabalho realizado pela esfera de 0,5kg a seguir: sua formula e:

Teorema da Energia Cinética
Considerando um corpo movendo-se em MRUV.

O Teorema da Energia Cinética (TEC) diz que:
"O trabalho da força resultante é medido pela variação da
3.Qual o trabalho realizado por um força aplicada a um energia cinética."
corpo de massa 5kg e que causa um aceleração de Ou seja:
1,5m/s² e se desloca por uma distância de 100m?
4.Uma força de intensidade 30N é aplicada a um bloco
formando um ângulo de 60° com o vetor deslocamento,
que tem valor absoluto igual a 3m. Qual o trabalho
realizado por esta força?
Trabalho da força Peso Energia Potencial Gravitacional

Física I 10

É a energia que corresponde ao trabalho que a força Peso principio é chamado de princípio de conservação da
realiza. energia.
É obtido quando consideramos o deslocamento de um
Quando não são consideradas as forças dissipativas
corpo na vertical, tendo como origem o nível de referência
(atrito, força de arraste, etc.) a energia mecânica é
(solo, chão de uma sala, ...).
conservada, então:

Enquanto o corpo cai vai ficando mais rápido, ou seja,
ganha Energia Cinética, e como a altura diminui, perde
Energia Potencial Gravitacional.
Energia Potencial Elástica
Corresponde ao trabalho que a força Elástica realiza Exercícios
1.Um homem de cai de uma altura de 100m. Qual sua
velocidade ao chegar ao solo?
2.Um bloco de 12kg cai de uma altura de 20cm sobre uma
mola de constante elástica k=500N/m, em seu estado de
repouso. Qual será a compressão na mola?
3.Uma maçã presa em uma macieira à 3m de altura se
Como a força elástica é uma força variável, seu trabalho é desprende. Com que velocidade ela chegará ao solo?
calculado através do cálculo da área do seu gráfico, cuja
Lei de Hooke diz ser: 4.Um bloco de massa igual a 10kg se desloca com
velocidade constante igual a 12m/s, ao encontrar uma
mola de constante elástica igual a 2000N/m este diminui
sua velocidade até parar, qual a compressão na mola
neste momento?

Impulso
Como já vimos, para que um corpo entre em movimento, é
necessário que haja um interação entre dois corpos.
Como a área de um triângulo é dada por: Se considerarmos o tempo que esta interação acontece,
teremos o corpo sob ação de uma força constante, durante
um intervalo de tempo muito pequeno, este será o impulso
Então: de um corpo sobre o outro:

As características do impulso são:
• Módulo:
• Direção: a mesma do vetor F.
• Sentido: o mesmo do vetor F.
Exercícios A unidade utilizada para Impulso, no SI, é: N.s
1.Qual o trabalho realizado por um corpo de massa 10kg
que inicia um percurso com velocidade 10m/s² até parar? No gráfico de uma força constante, o valor do impulso é
2.Qual a energia de um corpo de massa 1kg que se numericamente igual à área entre o intervalo de tempo de
desloca com velocidade constante igual a 10m/s? interação:
3.Um carro de massa 10³kg se desloca com velocidade
12m/s, quando avista um pedestre e freia até parar. Qual o
trabalho realizado pelos freios do carro?
Conservação de Energia Mecânica
A energia mecânica de um corpo é igual a soma das
energias potenciais e cinética dele.
Então:

A = F.∆t = I
A energia nunca é criada ou destruída. Ela se transforma
de um tipo em outro. Em um sistema isolado o total de Exercícios
energia existente antes de uma transformação é igual ao
1.Um taco de basebol atinge uma bola durante 0,5s, com
total de energia obtido depois da transformação. Esse
uma força de 100N. Qual o impulso do taco sobre a bola?

Física I 11

2.Em um acidente de carros. Um veículo encontra-se movimento do corpo ocorrida neste mesmo intervalo de
parado enquanto outro de 800kg que se move com uma tempo."
aceleração de 2m/s² o atinge. Os carros ficam unidos por
10s. Qual o impulso desta batida?
Exercício
1.Quanto tempo deve agir uma força de intensidade 100N
Quantidade de Movimento
sobre um corpo de massa igual a 20kg, para que sua
Se observarmos uma partida de bilhar, veremos que uma velocidade passe de 5m/s para 15m/s?
bolinha transfere seu movimento totalmente ou
parcialmente para outra. Conservação da Quantidade de Movimento
A grandeza física que torna possível estudar estas
transferências de movimento é a quantidade de movimento Assim como a energia mecânica, a quantidade de
movimento também é mantida quando não há forças
linear , também conhecido como quantidade de dissipativas, ou seja, o sistema é conservativo, fechado ou
movimento ou momentum linear. A quantidade de mecanicamente isolado.
movimento relaciona a massa de um corpo com sua
velocidade: Um sistema é conservativo se:

Como características da quantidade de movimento temos:
• Módulo: Então, se o sistema é conservativo temos:
• Direção: a mesma da velocidade.
• Sentido: a mesma da velocidade.
• Unidade no SI: kg.m/s.
Como a massa de um corpo, ou mesmo de um sistema,
dificilmente varia, o que sofre alteração é a velocidade
Exercícios deles.

1.Uma bola de futebol tem massa 1,2kg e se desloca com
velocidade igual a 15m/s. Qual a quantidade de movimento Exercícios
dela? 1.Um corpo de massa 4kg, se desloca com velocidade
constante igual a 10m/s. Um outro corpo de massa 5kg é
2.Em um jogo de bilhar uma bola maior, que se desloca
lançado com velocidade constante de 20m/s em direção ao
com velocidade 3m/s, atinge outra que estava parada. A outro bloco. Quando os dois se chocarem ficarão presos
bola menor passa a se mover a uma velocidade de 1,6m/s. por um velcro colocado em suas extremidades. Qual será
Qual a velocidade da bola maior? Considerando que a a velocidade que os corpos unidos terão?
massa da bola maior é o dobro da bola menor.
Teorema do Impulso Hidrostática
Considerando a 2ª Lei de Newton: Até agora estudamos o comportamento dos planos e
corpos em um meio onde há ar ou vácuo, ou seja, o meio
não interfere no comportamento. Mas e se aplicarmos uma
força em um corpo que se encontra sobre a água ou outro
fluido qualquer?
E utilizando-a no intervalo do tempo de interação:
Sabemos que o efeito será diferente. Se estudarmos as
propriedades de um líquido em equilíbrio estático, estas
propriedades podem ser estendidas aos demais fluidos.
Chamamos hidrostática a ciência que estuda os líquidos
mas sabemos que: , logo:
em equilíbrio estático.
Fluido
Fluido é uma substância que tem a capacidade de escoar.
Quando um fluido é submetido a uma força tangencial,
Como vimos: deforma-se de modo contínuo, ou seja, quando colocado
em um recipiente qualquer, o fluido adquire o seu formato.
Podemos considerar como fluidos líquidos e gases.
então: Particularmente, ao falarmos em fluidos líquidos, devemos
falar em sua viscosidade, que é a atrito existente entre
suas moléculas durante um movimento. Quanto menor a
viscosidade, mais fácil o escoamento do fluido.

"O impulso de uma força, devido à sua aplicação em certo Pressão
intervalo de tempo, é igual a variação da quantidade de

Física I 12

Consideremos uma superfície de área A sobre a qual se
Obs.: 1atm = N/m² = 760mmHg = dyn/cm²
distribui perpendicularmente um sistema de forças de
resultante igual a . Chamamos de pressão na superfície
em questão, o quociente entre o módulo da força e a área
da superfície considerada.
Exercícios
1. A densidade da glicerina é 1,26g/cm³. Quanto pesam
4L de glicerina?
2.Um cubo homogêneo de alumínio com 2 m de aresta
Sendo:
está apoiado sobre uma superfície horizontal. Sabendo-se
p= Pressão (Pa)
que a densidade do alumínio é 2,7.10³ Kg/m³ e g= 10 m/s²,
F=Força (N)
qual a pressão exercida pelo bloco sobre a superfície?
A=Área (m²)
3.Um recipiente contendo água até a altura de 20 cm.
Sabendo que a área da base vale, aproximadamente , 8
Densidade cm², g = 10 m/s² e d = 1 g/cm³, calcular:
Consideremos um corpo de massa m e volume V. A a) A pressão exercida pela coluna de água no fundo do
densidade do corpo é definida como o quociente da massa recipiente;
pelo volume.
b) A força que a água exerce no fundo do recipiente.
A unidade de densidade no SI é kg/m³.
Exercícios Teorema de Stevin
1.Qual a pressão causada por uma força de intensidade Seja um líquido qualquer de densidade d em um recipiente
12N aplicada sobre uma superfície retangular de qualquer.
dimensões 15cm x 5cm?
Escolhemos dois pontos arbitrários R e T

Pressão hidrostática
Da mesma forma como os corpos sólidos, os fluidos
também exercem pressão sobre outros, devido ao seu
peso.
As pressões em Q e R são:
Para obtermos esta pressão, consideremos um recipiente
contendo um líquido de densidade d que ocupa o
recipiente até uma altura h, em um local do planeta onde a
aceleração da gravidade é g.
A Força exercida sobre a área de contato é o peso do
líquido. A diferença entre as pressões dos dois pontos é:

Ou seja, a pressão hidrostática não depende do formato do
recipiente, apenas da densidade do fluido, da altura do
ponto onde a pressão é exercida e da aceleração da
gravidade. Logo: "A diferença entre as pressões de dois pontos de um
fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do
fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as
Exercício profundidades dos pontos."
1.Qual a pressão exercida por um fluido de densidade
0,7kg/m³ que preenche um recipiente cilíndrico de 2m de
altura? Através deste teorema podemos concluir que todos os
Pressão atmosférica pontos a uma mesma profundidade, em um fluido
homogêneo (que tem sempre a mesma densidade) estão
Atmosfera é uma camada de gases que envolve toda a submetidos à mesma pressão.
superfície da Terra.
A pressão que o peso do ar exerce sobre a superfície da
Terra é chamada Pressão Atmosférica, e seu valor Exercícios
depende da altitude do local onde é medida. 1.O recipiente da figura contém dois líquidos não
miscíveis, A e B.

Física I 13

Se o líquido em questão for ideal, ele não sofrerá
compressão, então a distância h, será a mesma após a
aplicação da força.

Assim:

Sabendo que = 1,4 g/cm³ e = 0,6 g/cm³, g = 10 m/s²

2.Os vasos comunicantes indicados na figura contem os Logo: "O acréscimo de pressão exercida num ponto em
líquidos A e B em equilíbrio. um líquido ideal em equilíbrio se transmite integralmente a
todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente
que o contém."

Prensa hidráulica
Uma das principais aplicações do teorema de Pascal é a
prensa hidráulica.

Dados = 1,4 g/cm³, = 0,8 g/cm³, calcular x.
3.Em um submarino submerso a 100m abaixo do nível do
mar está submetido a uma pressão de 11atm, quando ele
sobe até uma altura de 50m abaixo do nível do mar qual é
a pressão exercida sobre ele? Dados 1 atm=100000Pa,
densidade da água=1000kg/m³ e aceleração da
gravidade=10m/s² Esta máquina consiste em dois cilindros de raios diferentes
A e B, interligados por um tubo, no seu interior existe um
líquido que sustenta dois êmbolos de áreas diferentes e
Teorema de Pascal .
Quando aplicamos uma força a um líquido, a pressão Se aplicarmos uma força de intensidade F no êmbolo de
causada se distribui integralmente e igualmente em todas
as direções e sentidos. área , exerceremos um acréscimo de pressão sobre o
líquido dado por:
Pelo teorema de Stevin sabemos que:

Então, considerando dois pontos, A e B:

Pelo teorema de Pascal, sabemos que este acréscimo de
pressão será transmitido integralmente a todos os pontos
do líquido, inclusive ao êmbolo de área , porém
transmitindo um força diferente da aplicada:

Como o acréscimo de pressão é igual para ambas as
expressões podemos igualá-las:

Ao aplicarmos uma força qualquer, as pressões no ponto A
e B sofrerão um acréscimo:
Exercícios

Física I 14

1.Uma prensa hidráulica tem dois êmbolos de áreas 10
cm² e 80 cm².Calcular a força transmitida ao embolo =Empuxo (N)
maior, quando se aplica ao menor uma força de 120N. =Densidade do liquido (kg/m³)
2.Os êmbolos da prensa hidráulica da figura tem área Sa =Volume do corpo imerso (m³)
= 4 cm² e Sb = 120 cm². Sobre o embolo menor aplica-se g=Aceleração da gravidade (m/s²)
a força de intensidade Fa = 40N que mantém em equilíbrio
o bloco sobre o embolo b. Calcule o peso do bloco. Obs.: O valor do empuxo não depende da densidade do
corpo que é imerso no fluido, mas podemos usá-la para
saber se o corpo flutua, afunda ou permanece em
equilíbrio com o fluido:
Se:
• densidade do corpo > densidade do fluido: o corpo
afunda
• densidade do corpo = densidade do fluido: o corpo
fica em equilíbrio com o fluido
3. Com uma prensa hidráulica se quer equilibrar um corpo • densidade do corpo < densidade do fluido: o corpo
de massa 5000 Kg sobre o pistão menor. flutua na superfície do fluido
Qual deve ser a razão entre os raios dos pistões?
Peso aparente
4.A ferramenta usada em oficinas mecânicas para levantar
carros chama-se macaco hidráulico. Em uma situação é Conhecendo o princípio de Arquimedes podemos
preciso levantar um carro de massa 1000kg. A superfície estabelecer o conceito de peso aparente, que é o
usada para levantar o carro tem área 4m², e a área na responsável, no exemplo dado da piscina, por nos
aplicação da força é igual a 0,0025m². Dado o desenho sentirmos mais leves ao submergir.
abaixo, qual a força aplicada para levantar o carro? Peso aparente é o peso efetivo, ou seja,aquele que
realmente sentimos. No caso de um fluido:
Empuxo

Ao entrarmos em uma piscina, nos sentimos mais leves do
que quando estamos fora dela.
Isto acontece devido a uma força vertical para cima
exercida pela água a qual chamamos Empuxo, e a
representamos por . Exercícios
O Empuxo representa a força resultante exercida pelo 1.Um cubo de volume 10cm³ pesa 50g. Colocada em uma
fluido sobre um corpo. Como tem sentido oposto à força caixa d'água ela afundará ou flutuará?
Peso, causa o efeito de leveza no caso da piscina.
2.Um cubo de madeira de densidade absoluta 0,2 g/ cm³ e
A unidade de medida do Empuxo no SI é o Newton (N) aresta 20 cm flutua na água. Determine a altura da parte
imersa do cubo.
3.Uma esfera de massa 20g é mantida totalmente imersa
em um líquido de forma que a distancia entre seu ponto
mais alto e a superfície livre do líquido vale 11,25 cm.
Sabendo-se que a densidade da esfera em relação a água
é 0,8, determinar o tempo decorrido do instante em que a
esfera foi liberada até aquele em que ela chega a
superfície. Admitam-se a inexistência de atrito e g= 10
m/s².

3.Uma esfera de gelo de volume 5cm³ é colocada em um
Princípio de Arquimedes aquário com água. Qual a força exercida pela água sob a
esfera? Dado: densidade do gelo=0,92g/cm³ e densidade
Arquimedes descobriu que todo o corpo imerso em um
da água=1g/cm³.
fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica
sob a ação de uma força vertical, com sentido oposto à
este campo, aplicada pelo fluido, cuja intensidade é igual a
intensidade do Peso do fluido que é ocupado pelo corpo.
Assim:

onde:

Física I 15

PENGES empurrados por uma forças constante F de 20 N, conforme
indica a figura:
Penge 1

1.Um menino sai de sua casa e caminha para a escola,
dando, em media, um passo por segundo. O tamanho
médio de seu passo é de 0,5 m e ele gasta 5 minutos no
trajeto. Qual a distancia entre sua casa e a escola?

2. Dois móveis partem simultaneamente de dois pontos de a)A aceleração do conjunto;
uma reta, separados por uma distancia de 15 m,
percorrendo-a na mesma direção e em sentido contrário, b)A Intensidade das forças que A e B exercem entre si.
com velocidade constantes e iguais a 2 m/s e 3 m/s.
Penge 4
a) Em qual instante, após a partida, se verifica o encontro?
1.Um corpo de peso igual a 200 N está em repouso sobre
b) Qual a posição do encontro? uma superfície horizontal onde os coeficiente de atrito
estático e dinâmico valem, respectivamente , 0,4 e 0,3.
Penge 2 Calcular a intensidade da força paralela ao plano capaz de
fazer o corpo:
1.Um móvel é lançado do solo verticalmente com
velocidade inicial de 40 m/s. Desprezando a resistência do a)Entrar em movimento;
ar e adotando g = 10 m/s², calcule:
b)Mover-se em movimento retilíneo uniforme.
a) O tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima;
2.Um bloco de massa 4,5 Kg é abandonado em repouso
b) a altura máxima em relação ao solo; num plano inclinado. O coeficiente de atrito entre o bloco e
o plana é 0,5. Calcule a aceleração com que o bloco desce
c) O tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo; o plano. Adote g = 10 m/s²

d) a velocidade ao tocar o solo; Penge 5

e) A construção dos gráficos s x t e v x t. 1.Um motorista realiza um movimento circular num plano
vertical dentro de um “globo da morte” de raio 4,9 m.
2) Um projétil é lançado do solo para cima segundo um Determine o menor valor da velocidade no ponto mais alto
ângulo de 30 graus com a horizontal, com velocidade de para a moto não perder o contato com o globo. Adote g =
80 m/s. Dados g = 10 m/s² e a raiz de 3 = 1,7, calcule: 10 m/s².

a) O tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima; 2. Um corpo de massa 10 Kg realiza um movimento
retilíneo sobre um plano perfeitamente liso. Qual o trabalho
b) A altura máxima; realizado por uma força que faz variar a velocidade do
corpo de 36 Km/h a 90 Km/h.
c) O tempo gasto para atingir o solo;
Penge 6
d) O alcance.
1.Um ponto material de massa 0,5 Kg é lançado do solo
Penge 3 verticalmente para cima com velocidade de 12 m/s.
Desprezando a desistência do ar e adotando g = 10 m/s²,
1.Seja um corpo de massa 2 Kg, em repouso, apóia sobre calcule a altura máxima, em relação ao solo, que o ponto
um plano horizontal sob a ação das forças horizontal F1 e material alcança.
F2 de intensidade 10 N e 4 N respectivamente, conforme
indica a figura. 2.Um corpo de massa 3 Kg está em repouso sobre um
plano horizontal liso. Aplica-se sobre o corpo uma força
constante, horizontal, que o desloca 10 m em 5 s.

Penge 7

1.Um sólido flutua na água com 60 por cento de seu
volume imerso. Calcule a percentagem do volume do
a)Qual a aceleração adquirida pelo corpo?
sólido que fica emerso quando colocado num líquido de
massa específica 0,8 g/cm³.
b)Achar a velocidade e o espaço percorrido pelo corpo 10
s após o início do movimento.
2. Um corpo de massa igual a 1987 Kg e g= 9,81 m/s² .
Calcule o peso deste corpo.
2.Dois blocos de massa ma = 2 Kg e Mb = 3 Kg, apoiados
sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, são

Física I 16

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