FÍSICA


                                GRANDEZAS E VETORES
1. INTRODUÇÃO                                                ...
Este método de adicionar vetores é chamado                         3.3. Soma de vetores que formam en-
de regra origem–ext...
DR 2 = D12 + D 22                                        c) Teorema de Pitágoras
              1   2   2
         DR = 4 +...
3   Um homem está sobre um ônibus cuja velocidade
    é de 60km/h em relação ao solo. Se o homem
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03 grandezas e vetores

  1. 1. FÍSICA GRANDEZAS E VETORES 1. INTRODUÇÃO Resposta: Define-se como grandeza tudo aquilo que pode Volume = 10 + 20 = 30l ser medido. O universo das grandezas é dividido em dois grandes grupos, as escalares e as vetoriais. As 3. OPERAÇÕES COM GRANDEZAS VETO- grandezas que ficam completamente determinadas RIAIS por seu valor numérico e uma unidade adequada são A adição e a subtração de grandezas vetoriais denominadas de escalares. Por exemplo, quando o necessitam de uma nova álgebra. Como exemplo, noticiário diz que em Palmas a temperatura é de consideramos os deslocamentos feitos por uma pes- 32°C, conseguimos entender a mensagem claramente soa que anda com um mapa procurando um tesouro. sem a necessidade de complemento. Outros exemplos Observe que no mapa não se pode escrever somente: de grandezas escalares são: área, volume, massa, e- ande 20 passos! Para onde? Os deslocamentos são nergia, tempo, carga elétrica. grandezas vetoriais que precisam, portanto, de orien- Existem, por outro lado, grandezas físicas que tação. exigem para sua completa compreensão, além do seu Assim, o mapa deve conter informações como valor numérico, o conhecimento de uma direção ori- direção e sentido. Informações do mapa: entada. Tais grandezas são denominadas de vetoriais. A partir do ponto A, ande 20 passos para o Como exemplo, veja o esquema do mapa na figura 2 Norte, em seguida, ande 6 passos para o – observe que é necessário dizer para onde os passos Leste e, finalmente, 12 passos para o Sul. devem ser dados, ou seja, é preciso orientação. Quantos passos a pessoa deu? 38 passos. As grandezas vetoriais são representadas por um ente matemático denominado vetor, que se carac- N teriza por apresentar módulo, direção e sentido. Gra- 06 ficamente representamos um vetor por um segmento 12 O L orientado (fig. 1) e indicado por uma letra qualquer, r 20 sobre a qual se coloca uma pequena seta ( v ) . B S A dr Figura 2 1cm 1cm Reta suporte r Se a pessoa fosse direto de A para B, andando Direção o segmento dr , chamado aqui de Deslocamento Re- O P sultante, ela teria andado 10 passos. Como este cálcu- Sentido Figura 1 lo é feito? Devemos subtrair vetores com sentidos opos- A direção do vetor é a mesma da reta suporte r. tos, assim temos 20 – 12 = 8. Os vetores 6 e 8 são O sentido é de O para P dado pela ponta da seta. O perpendiculares entre si. Utilizamos aqui o Teorema módulo é o comprimento do vetor. Na figura 1, o de Pitágoras para nos fornecer o deslocamento resul- módulo do vetor vale 2cm. tante dr . 2. OPERAÇÕES COM GRANDEZAS ESCA- LARES 6 2.1. Soma e subtração de grandezas escalares 8 Para se somar ou subtrair grandezas escalares, dr devemos aplicar a álgebra já conhecida do 1º grau. Vejamos um exemplo: em 10l de água quente, são adicionados 20l de água fria. Qual o volume total de dr2 = 82 + 62 água? dr2 = 64 + 36 dr = 100 dr = 10 passos Editora Exato 7
  2. 2. Este método de adicionar vetores é chamado 3.3. Soma de vetores que formam en- de regra origem–extremidade: a resultante vai da ori- tre si um ângulo reto ( α = 90°) gem do primeiro vetor até a extremidade do último vetor. Considere os vetores V1 e V2 da figura abaixo. Pela regra origem–extremidade, temos: VR V1 V2 V1 V1 V V2 V2 VR = V12 + V2 2 2 Teorema de Pitágoras V = V1 + V2 Casos Particulares: ESTUDO DIRIGIDO 3.1. Soma de vetores com a mesma di- 1 Defina grandeza escalar, citando 2 exemplos. reção e sentido. O ângulo formado entre os vetores é de 0°. VR = A + B Intensidade 2 Defina grandeza vetorial, citando 2 exemplos. A A B A+B VR B VR Vetor Resultante 3 Desenhe: a) dois vetores com mesma direção e sentido. Exemplo: b) dois vetores com mesma direção e sentidos F1 = 4N opostos. FR= F1 + F2 FR= 4 + 3 F2 = 3N FR= 7N EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 Um homem caminha 4 passos para Leste e de- 3.2. Soma de dois vetores de mesma pois 3 passos para o Sul. Qual o seu deslocamen- direção e sentidos opostos. to resultante? O ângulo formado entre os vetores é de 180° Resolução: Pontos cardeais N (+) NO NE A A O E B VR B SO SE VR = A+ (-B) S , oriente-se VR = A - B Intensidade 4 passos E DR 3 passos S Editora Exato 8
  3. 3. DR 2 = D12 + D 22 c) Teorema de Pitágoras 1 2 2 DR = 4 + 3 DR 2 = 16 + 9 DR 2 = 25 DR 6 8 DR 2 = 62 + 82 DR = 25 DR 2 = 36 + 64 DR = 5passos DR 2 = 100 O deslocamento resultante (DR) foi de 5 pas- DR = 100 sos. DR = 10 2 Some os vetores abaixo. d) Aqui basta subtrair 5 de 8, pois são vetores a) opostos; e usar depois o Teorema de Pitágoras. A- companhe: 3 4 4 5 8 5 3 DR 2 = 42 + 32 DR b) DR 2 = 16 + 9 8-5=3 DR 2 = 25 7 DR = 25 3 DR = 5 c) 6 EXERCÍCIOS 8 1 Se somarmos dois vetores de módulo 20 e 8, que d) tenham mesma direção e sentido, qual será o mó- dulo do vetor resultante? 4 8 5 2 Calcule o módulo do vetor soma (resultante), dos seguintes casos: a) Resolução: 10 a) Basta somar 6 3 5 DR= 8 b) 7 9 b) Basta subtrair c) 7 3 DR = 4 5 90º 12 d) 2 60º 2 Editora Exato 9
  4. 4. 3 Um homem está sobre um ônibus cuja velocidade é de 60km/h em relação ao solo. Se o homem começar a andar com uma velocidade de 3km/h em relação ao ônibus, qual a velocidade do ho- mem em relação ao solo, se ele anda na mesma direção e sentido do ônibus? 4 Assinale a alternativa que contém apenas grande- zas vetoriais. a) tempo, força, energia. b) força, velocidade, temperatura. c) energia, corrente elétrica e quantidade de mo- vimento. d) força, aceleração e quantidade de movimento. e) tempo, espaço e energia. 5 Determinado veículo gasta 2h numa viagem de Brasília a Goiânia. Sabendo que o carro percorreu uma distância de 210km e que a distância entre as duas cidades, em linha reta, é de 170km, calcule o módulo da velocidade escalar média e da velo- cidade vetorial média do veículo. GABARITO Estudo dirigido 1 É a grandeza física que fica perfeitamente defini- da com um número e uma unidade, ou seja, não precisa de orientação. Exemplos: massa, tempo. 2 É a grandeza física que além do número e unida- de precisa de orientação (direção e sentido). 3 a) b) Exercícios 1 28 2 a)16 b)2 c)13 d) 2 3 3 63km/h. 4 D 5 105km/h e 85km/h Editora Exato 10

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