Este documento trata de funções exponenciais e equações exponenciais. Ele define funções exponenciais, mostra seus elementos e gráficos quando a > 1 ou 0 < a < 1. Também apresenta exemplos de equações exponenciais e como resolvê-las. Por fim, contém exercícios resolvidos sobre o assunto.

1. MATEMÁTICA
FUNÇÕES
1. FUNÇÃO EXPONENCIAL Exemplo:
E.1) Represente graficamente a função
1.1. Definição x
f(x) = 2 .
Define-se como função exponencial a toda
*
função f de R em R+ que associa a cada x ∈ D ( f ) um
x
número f ( x ) ∈ CD ( f ) , tal que, f ( x ) = ax , com a > 0 e y f(x)=2
a ≠ 1. 8
1.2. Elementos
Domínio de f : D ( f ) = R .
Contra-Domínio de f : CD ( f ) = R + . *
Imagem de f : Im ( f ) = R *+
1.3. Gráficos 4
Dada a função f ( x ) = ax , em que a > 0 e a ≠ 1 .
2
Se a > 1, então a função f é crescente. Ob-
1
serve representação abaixo. 2
-1 1 2 3 x
y
x
f(x)=a (a>1) x f ( x ) = 2x
−1 1
f ( −1) = 2−1 =
2
0 f ( 0 ) = 20 = 1
(0,1) 1 f (1) = 21 = 2
2 f ( 2) = 22 = 4
x 3 f ( 3) = 23 = 8
1.4. Equações exponenciais
Denominamos de equações exponenciais a to-
Se 0 < a < 1, então a função f é decrescente.
da equação que possui sua incógnita no expoente.
Observe a representação abaixo.
Para a > 0 e a ≠ 1 , temos:
x
f(x)=a (0<a<1) y
ax1 = ax 2 ⇔ x1 = x 2 .
Exemplo:
E.1) Determine o valor de x na equação
2
x − 5x
2 = 2−6 .
(0,1)
Resolução:
2
Como 2x − 5x = 2−6 , então x 2 − 5x = −6 , logo
2
x − 5x + 6 = 0 ⇒ x = 2 ou x=3
x
Devemos perceber que nos dois casos a função
f é injetora.
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2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 4 (PUC) Uma
das soluções da equação
2 − 6 ⋅ 2 + 5 = 0 é zero. A outra solução é um
2x x
1 número compreendido entre:
1 Encontre x na equação 2 3 x −2
=
32 a) 0 e 1.
Resolução: b) 1 e 2.
Fatorar o número 32 c) 2 e 3.
32 2 d) 3 e 4.
16 2 e) 4 e 5.
8 2
4 2
2 2 5 (CESGRANRIO) Os valores de x que satisfa-
1 2−x
5 zem à equação ( 4 ) = 1 são dados por:
3−x
2
23 x − 2
/ = 2−5
/ a) –3 e –2.
3x − 2 = −5 b) –1 e –6.
3x = −3 c) 1 e 6.
3
d) –1 e 6.
x =− e) Nenhuma.
3
x = −1
6 (UF-VIÇOSA) As soluções da equação expo-
x 81
2 Ache o conjunto solução da equação ( 2 ) = 16 . x
nencial 3 + x +1
= 36 são:
3x
Resolução: a) –1 e 2.
x
(2 )
x
= 16 b) 1 e –2.
2
2x = 24 c) 0 e 1.
d) 1 e 2.
x 2 = 4 → x = ± 4 = ±2
e) 0 e 2.
{−2, 2}
7 (CEFET) O conjunto solução da equação
2x
EXERCÍCIOS ( 0,25 ) = 32 é:
5
1 Encontre x em 2 = 8x −2 a) −
8
a) x=2. 5
b) x=3. b) −
4
c) x=5. 5
d) x=6. c)
8
e) x=8. 5
d)
4
x2 − 5
1
2 A solução da equação 3 = 81 é: e)
4
a) {2/3}.
b) {3/4}.
c) {3}. 8 (FESP) O triplo do valor de x que satisfaz à e-
d) {1/3, ¼}. x
4 2 2x −1 4
e) {-3, 3}. quação − = é:
2 3 3
a) 2.
3 Resolvendo a equação 9 = 27 , encontramos x
x +3 x
b) 6.
igual a: c) 0.
a) 6. d) 9.
b) –6. e) 3.
c) 4.
d) 3.
e) 2.
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3. GABARITO
1 C
2 E
3 A
4 C
5 E
6 D
7 A
8 B
Editora Exato 3