2. El Lenguaje Algebraico Si a un número entero le sumamos su doble, divides el resultado por 3 y, finalmente, multiplicas todo por 2, ¿qué número obtienes?. Para resolver problemas de este tipos recurrimos al Álgebra, es decir, a la rama de la matemática que estudia la relación entre los números, letras y signos. Veamos cómo escribir este problema usando letras. Sea a el número entero a Dividimos por tres a + 2a 3 Multiplicamos todo por 2 2 a + 2ª 3 El numero entero más su doble a + 2a

3. LAS EXPRESIONES MÁS USADAS SON:

4. Ejercicios Expresa en lenguaje algebraico. A aumentado en el doble de b. _______ Cincuenta menos el producto de diez por p. _______ La mitad de un número x, más su quina parte. _______ El cuadrado de un número y, disminuido en tres. _______ La diferencia de los cubos de x e y. _______ El sucesor de un número v. _______ Los 3 primeros múltiplos de x. _______ La suma de dos números es 8. _______ La diferencia de dos números es dos. _______ La suma de tres números es menor que diez. _______ Si x es la edad Patricia, expresa en lenguaje algebraico La edad de que tenía hace cinco años. La edad que tendrá dentro de cinco años. Los años que faltan para que cumpla 80

8. Ejemplos: p + q 5 x 2 yz 4 + 3xy z 2x 3yz 4 +7z 2 q 2 + pz 4 Binomio binomio es aquella Expresión Algebraica que posee dos Términos algebraicos

11. Observación: Si el coeficiente numérico no esta escrito , entonces es 1. Si el grado no esta escrito, entonces es 1 Término Algebraico Coeficiente Numérico Factor Literal

12. Las expresiones algebraicas no representan valores en sí, sino que pueden ser evaluadas para distintos valores que se les asignen a las letras que las componen. Ejemplos: Sea x= , y = , reemplazando esos valores en la expresión : 3xy + y- 5 = 3( )( )+( )- 5 = 9 ( ) - 5 - 5= - 45 -10 = -55 3 -5 -5 -5 3 - 5 Valorizaciones de Expresiones Algebraicas

13. Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión: =3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b = =3  3 - 2  2 - 5  3 + 4  2 - 6  3 + 3  2 = = 9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14 Valorizaciones de Expresiones Algebraicas

14. Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal y el mismo exponente es decir son idénticas. Ejemplos: En 2a 2 b-ab-3 a 2 b, los términos 2a 2 b y -3 a 2 b son semejantes. En -0,2m 3 n-0,1mn 2 -6 mn 2 + m 3 n , hay dos pares de términos semejantes: -0,2m 3 n con m 3 n y -0,1mn 2 con -6 mn 2 La expresión x 3 + x 2 y+xy 2 +y 3 no tiene términos semejantes. Términos semejantes

15. Reducción de términos semejantes: se pueden reducir al sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal. La reducción se realiza bajo las siguientes reglas: 1.- si ambos son positivos, suma y se conserva el signo positivo 2.-si poseen signos diferentes, se restan y se conserva el signo del mayor valor absoluto. Ejemplo: El término 3x 2 y y el término 2x 2 y, son semejantes. ( tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x 2 y El término 6ab 2 +4ab-4 ab 2 -ab 2 +2 ab -11a-1 se reduce cada grupo de términos semejantes Reducir los términos con parte literal 6 ab 2 -4ab 2 -ab 2 = (6-4+1) ab 2 =1 ab 2= ab 2 en los termino con parte literal ab: 4ab+2ab-11ab=(4+2-11)ab=-5ab luego la expresión algebraica se reduce a: ab 2 -5ab-1 Términos semejantes

16. Ejercicios de reducción de Términos semejantes Yo confió en ustedes