Medidas 2011

Disciplina: Eletricidade
Professores Thiago Brito e
Rejane Gadelha

2011—Versão 02

Índice:
Corrente Elétrica 2

Tensão Elétrica 4

Resistência 6

Lei de Ohm 8

Circuito Elétrico 10

Arquitetura 12

Aparelhos de medidas elétricas
Os aparelhos de medidas elétricas são instrumentos que fornecem uma avaliação da grandeza elétrica,
baseando-se em efeitos físicos causados por essa grandeza. Vários são os efeitos aplicáveis, tais como:
forças eletromagnéticas, forças eletrostáticas, efeito Joule, efeito termoelétrico, efeito da temperatura
na resistência, etc...
1.Galvanómetro
Um galvanômetro consiste num instrumento de grande sensibilidade que permite a medição e detecção
de correntes elétricas pouco intensas.
O tipo mais comum é o conhecido como de bobina móvel: uma bobina de fio muito fino é montada em
um eixo móvel, e instalada entre os pólos de um ímã fixo. interage com o campo do ímã, e a bobina gira,
movendo um ponteiro, ou agulha, sobre uma escala graduada. Como o movimento do ponteiro é pro-
porcional à corrente elétrica que percorre a bobina, o valor da corrente é indicado na escala graduada.
Através de circuitos apropriados, o galvanômetro pode ler outras grandezas elétricas, como tensão, re-
sistência, potência, etc.

Galvanômetro de bobina móvel - Fio transportando a corrente a ser medida - Mola de retorno

O multímetro, o principal instrumento de teste e reparo de circuitos electrônicos, consiste basicamente
de um galvanómetro, ligado a uma chave selectora, uma bateria e vários resistores internos, para optar-
mos pelo seu funcionamento como amperímetro, ohmímetro ou voltímetro. Os multímetros com galva-
nômetro são chamados de multímetros analógicos, em oposição aos multímetros digitais, que possuem
um mostrador de cristal líquido.

2.Amperímetro

O amperímetro é um instrumento utilizado para fazer a medida da intensidade
da corrente elétrica.Suas características são:
1.Deve ser associado em série ao trecho em que se quer medir a corrente
Amperímetro
Desenho Esquemático do Circuito com Representação multifilar do Circuito
amperímetro com amperímetro Analógico

Amperímetro
Digital

2.Deve possuir uma resistência interna muito pequena comparada às do circuito.
3. No amperímetro ideal a resistência interna deve ser nula.
O amperímetro analógico nada mais é do que um galvanômetro adaptado para medir correntes de fun-
do de escala maiores que a sua corrente de fundo de es-
cala, do galvanômetro, IGM. Por isso, é necessário desviar
a sobrecorrente, formando um divisor de corrente com o
galvanômetro em paralelo com uma resistência denomi-
nada shunt (desvio) RS.Ou seja , para que um galvanôme-
tro seja usado como amperímetro , deve-se reduzir sua
resistencia interna, o que é obtido associando-se em para-
lelo a este galvanômetro uma baixa resistência.
Amperímetros Amperímetros podem medir correntes
contínuas ou alternadas. Dependendo da qualidade do aparelho, pode possuir várias escalas que permi-
tem seu ajuste para medidas com a máxima precisão possível.
2

A medida da resistencia interna do amperímetro é dada por:
Onde:
Rs é a resistência denominada shunt (desvio) RS
RG é a resistência interna do galvanômetro;
RIA é a resistência interna do amperímetro.

Diagrama elétrico
A construção de um diagrama elétrico (o desenho do circuito de componentes) com simbologia
da ABNT, irá mostrar ao aluno que existem regras e símbolos, para sua criação, através de convenção in-
ternacional, que deverão ser seguidas para entendimento de todos.
Desenho e simbologia adotada pela ABNT

Resistor –

Potenciômetro –

Fonte –

Voltímetro –

Amperímetro -

Exemplo de diagrama do elétrico do circuito

ATIVIDADE NO LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA:
1) Calibre sua fonte tensão de acordo com orientações de sua professora. Anote os procedimentos feios
em todo processo para o seu relatório:

1________________________________________________________________________
2_______________________________________________________________
3_______________________________________________________________
4_______________________________________________________________
5_______________________________________________________________
2) Monte no protoboard cada circuito, lembre NÃO ENERGIZE O CIRCUITO enquanto a professora não ve-
rifique, o que evitará a possibilidade de curto e preservação dos aparelhos de medidas. Agora desenvolva
as medidas solicitadas em cada resistência, são fornecidos os seguintes dados:

V= _____________

R1= ____________

Circuito A

Componente Valor Comercial Valor Medido (I)
R1

V = ______________

R1 = _____________

R2 = _____________

Circuito B:

Componente Valor Comercial Valor Medido (I)
R1
R2

3) Compare o comportamento da corrente nos dois circuitos e descreva o que você observou:

________________________________________________________________
________________________________________________________________

3.Voltímetro
O voltímetro é um aparelho que realiza medições de tensão elétrica em um
circuito e exibe essas medições, geralmente, por meio de um ponteiro móvel
ou um mostrador digital,de cristal líquido (LCD) por exemplo. A unidade apre-
sentada geralmente é o volt.
Voltímetro Analógico
Características
1.O voltímetro é associado em paralelo com a o trecho do circuito em que se quer medir a tensão

Desenho Esquemático do Circuito com Representação multifilar do Circuito
amperímetro com voltímetro

2.Para as medições serem precisas, é esperado que o voltímetro tenha uma resistência muito grande
comparada às do circuito.
3.No voltímetro ideal, a resistencia interna é infinita
Um galvanometro pode ser modificado para que indique tensão, ou seja funcione como um voltíme-
tro.para isto é necessário associar em série ao galvanometro uma elevada resistencia interna cuja fun-
ção é elevar a resistencia minimizando o desvio de corrente.

Voltímetros podem medir tensões contínuas ou tensões
alternadas, dependendo das qualidades do aparelho.

1) Monte no protoboard cada circuito, lembre de NÃO ENERGIZAR O CIRCUITO enquanto a professora
não verifique, o que evitará a possibilidade de curto e preservação dos aparelhos de medidas. Agora de-
senvolva as medidas solicitadas em cada resistência, são fornecidos os seguintes dados: V = __________;
R1 = __________________ e R2 =_______________________

Componente Valor Comercial Valor Medido (R) Valor Medido (V) Valor Medido (I)
R1
R2


R1
R2

2) Observe o valor de todas tensões em cada componente, compare nos circuitos e descreva o que você
observou:

________________________________________________________________
________________________________________________________________
3) O que ocorreu com o valor de corrente em R1 no circuito B e no circuito C. Justifique sua resposta ana-
lisando com a sua resposta da questão anterior, caso julgue necessário troque uma idéia com o colega
antes de escrever:

________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________

4) Monte no protoboard cada circuito, lembre de NÃO ENERGIZAR O CIRCUITO enquanto a professora
não verifique, o que evitará a possibilidade de curto e preservação dos aparelhos de medidas. Agora de-
senvolva as medidas solicitadas em cada resistência, são fornecidos os seguintes dados: V = __________;
R3 = __________________ e R4 =_______________________

Componente Valor Medido (V) Valor Medido (I)
R3
R4

Componente Valor Medido (V) Valor Medido (I)
R3
R5

5) A partir das medidas e de suas observações, responda as questões abaixo:
A) Tendo o mesmo valor na fonte compare os valores medidos de tensão nos resistores em cada circuito
e responda: Qual a relação dos valores medidos com os valores de resistores?
B) Compare o valor da corrente em cada circuito e qual possui o valor medido maior? Qual a relação com
os resistores?
6) Utilize os valores medidos, suas observações e suas respostas das questões anteriores desenvolva uma
conclusão sobre as medidas.

1.Observe atentamente o circuito abaixo. Cada círculo representa um
aparelho ideal de medida elétrica, ligado corretamente.
a) Diga qual aparelho é um amperímetro e qual é um voltímetro. JUS-
TIFIQUE.
b) Determine as leituras (valores marcados) pelos aparelhos.

2. No circuito abaixo, a leitura do Voltímetro são 8 V. CALCULE a resis-
tência interna do gerador

3. No circuito representado no esquema a seguir, os resistores R1,
R2 e R3 têm valores iguais a 12 ohms.
De acordo com o esquema, CALCULE qual seria a leitura do ampe-
rímetro A, em

RESOLUÇÕES: 3ª questão:
1ª questão: As resistências 1 e 2 são iguais e estão em paralelo:
a) O círculo menor é um voltímetro, ligado em paralelo, e Equivalente = 6 Ω. Somado a
o maior um amperímetro, visto que está em série. 3, em série, total igual a 18 Ω.
b) Req = 8 + (20 em paralelo com 30) ⇒ Req = 20 Ω Como U = R.i temos 36=18.i ou seja, i = 2A .Esta é a
1 / X = 1/20 + 1 / 30 ⇒ x = 12 Ω leitura do amperímetro
i = V / R = 100 / 20 = 5A. O voltímetro está em paralelo ( mesma voltagem)
A leitura do amperímetro é 5A. com 1 e 2. Logo, lê a voltagem
V = R i = 8.5 = 40 V deles (Equivalente = 6 Ω):
A leitura do voltímetro é 40V. U = Ri = 2.6 = 12 V

2ª questão:
6 em paralelo com 3 dão 2, mais dois são 4 Ω no total. Se
4 Ω ficam com 8 V, os 2 V que faltam para completar os
10 V do gerador correspondem a r = 1Ω (regra de três).

(1- Ufpe 2007) No circuito a seguir, determine a leitura do amperímetro A, em amperes, considerando
que a bateria fornece 120 V e tem resistência interna desprezível.

2. (Fatec 2006) No circuito esquematizado a seguir, o amperímetro ideal A indica 400mA.
O voltímetro V, também ideal, indica, em V,
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 10

3. (Ufpe 2006) Uma bateria, de força eletromotriz ” desconhecida e resistência interna desprezível, é liga-
da ao resistor R e a corrente medida no amperímetro é 3,0 A. Se um outro resistor de 10 ohms for coloca-
do em série com R, a corrente passa a ser 2,0 A. Qual o valor de ddp, em volts?

4. (Unesp 2006) Um estudante utiliza-se das medidas de um voltímetro V e de um amperímetro A para
calcular a resistência elétrica de um resistor e a potência dissipada nele. As medidas de corrente e volta-
gem foram realizadas utilizando o circuito da figura.
O amperímetro indicou 3 mA e o voltímetro 10 V. Cuidadoso, ele lembrou-se
de que o voltímetro não é ideal e que é preciso considerar o valor da resis-
tência interna do medidor para se calcular o valor da resistência R. Se a espe-

a) o valor da resistência R obtida pelo estudante.
b) a potência dissipada no resistor.
5. (Ufrn 2005) Numa das aulas de laboratório de Física, Zelita pôde aprofundar seus conhecimentos práti-
cos de eletricidade, em particular aqueles envolvendo a lei de Ohm. Nessa aula, foram disponibilizados
para ela os seguintes componentes elétricos: uma fonte de corrente, uma lâmpada de filamento montada
em um soquete, fios elétricos, um amperímetro e um voltímetro.

A professora pediu que Zelita determinasse o valor da corrente elétrica que passa pela lâmpada e a dife-
rença de potencial na lâmpada. Para isso, a professora fez uma montagem incompleta de um circuito e
solicitou que Zelita conectasse corretamente o amperímetro e o voltímetro, de modo que eles pudessem
registrar a corrente e a diferença de potencial na lâmpada. Após Zelita completar a montagem correta do
circuito, ela fez a corrente da fonte variar entre 1,0 A e 4,0 A e registrou, para a corrente (I) e para a cor-
respondente diferença de potencial (V) na lâmpada, os valores da figura 1
É dada também a expressão: U = R× I, em que R é a resistência elétrica no trecho de circuito que está sub-
metido à diferença de potencial U e por onde flui a corrente I.
Com base no exposto, atenda às solicitações seguintes.
a) Na figura 2, está representada a
montagem incompleta que a profes-
sora fez do circuito. Complete tal
montagem inserindo corretamente o
amperímetro e o voltímetro. Para isso,
represente nessa figura o amperíme-
tro por A e o voltímetro por V . Justifi-
que por que você os inseriu nos res-
pectivos locais que escolheu para tal.
b) A partir dos dados da figura 1, trace
o gráfico U(V) × I(A) no sistema carte-
siano (figura 3).
c) Analise o gráfico e explique-o usan-
do os conceitos de resistor ôhmico e não-ôhmico.
6—(Pucpr 2005) No circuito esquematizado na figura, o voltímetro e o amperímetro são ideais. O amperí-
metro indica uma corrente de 2,0 A.
Analise as afirmativas seguintes:
I. A indicação no voltímetro é de 12,0 V.
II. No resistor de 2,0 ² a tensão é de 9,0 V.
III. A potência dissipada no resistor de 6,0 W é de 6,0 W.
Está correta ou estão corretas:
a) somente I e III
b) todas
c) somente I
d) somente I e II
e) somente II e III

7. (Ufrs 2005) Certo instrumento de medida tem um ponteiro
P cuja extremidade se move sobre uma escala espelhada EE',
graduada de 0,0 a 10,0 mA. Quando se olha obliquamente pa-
ra a escala - o que é um procedimento incorreto de medida -,
o ponteiro é visto na posição indicada na figura a seguir, sendo
R sua reflexão no espelho.

Prof. Luiz Ferraz Netto
Para que servem os resistores? leobarretos@uol.com.br

Na prática, os resistores limitam a intensidade de corrente elétrica através de determinados compo-
nentes. Uma aplicação típica disso, como exemplo, é o resistor associado em série com um LED, como
se ilustra:

Nesse circuito, o resistor limita a corrente que passa através do LED, permitindo apenas uma intensida-
de suficiente para que ele possa acender. Sem esse resistor a intensidade de corrente através do LED
iria danificá-lo permanentemente. Após esse capítulo você estará apto para calcular um valor ôhmico
satisfatório para tal resistor. Os LEDs serão discutidos, em detalhes, numa outra Sala (15).
O "retângulo" com terminais é uma representação simbólica para os
resistores de valores fixos tanto na Europa como no Reino Unido; a re-
presentação em "linha quebrada" (zig-zag) é usada nas Américas e Ja-
pão.

Apesar disso, nas ilustrações eletrônicas brasileiras (de revistas etc.) opta-se pelo "retângulo", talvez
por simplicidade do desenho. Nos livros de Física publicados no Brasil, em geral, usam-se do "zig-
zag" (linha quebrada).
Resistores especiais também são usados como transdutores em circuitos sensores. Transdutores são
componentes eletrônicos que efetuam conversão de energia de uma modalidade para outra onde, u-
ma delas, é necessariamente energia elétrica.
Microfones, interruptores e Resistores Dependentes da Luz ou LDRs, são exemplos de transdutores de
entrada.
Alto-falantes, lâmpadas de filamento, relés, "buzzers" e também os LEDs, são exemplos de transduto-
res de saída.
No caso dos LDRs, mudanças da intensidade da luz que incide em suas superfícies resultam numa alte-
ração nos valores ôhmicos de suas resistências. um circuito denominado divisor de tensão
Como se verá (Teoria III), um transdutor de entrada é freqüentemente associado a um resistor para
fazer . Nesse caso, a tensão recolhida sobre esse divisor de tensão será um "sinal de tensão" que refle-
te as mudanças de iluminação sobre o LDR.

Ö Você pode citar outros exemplos de transdutores de cada tipo?
Em outros circuitos, os resistores podem ser usados para dirigir frações da corrente elétrica para partes
particulares do circuito, assim como podem ser usados para controlar o "ganho de tensão" em amplifica-
dores. Resistores também são usados em associações com capacitores no intuito de alterar sua
"constante de tempo" (ajuste do tempo de carga ou descarga).
A maioria dos circuitos requerem a presença de resistores para seus corretos funcionamento. Assim sen-
do, é preciso saber alguns detalhes sobre diferentes tipos de resistores e como fazer uma boa escolha
dos resistores disponíveis (valores adequados, seja em W , kW ou MW ) para uma particular aplicação.
Entendeu mesmo ...
1. Dê três funções que os resistores podem desempenhar num circuito.
2. Que é um transdutor?
3. Dê exemplos de transdutores de entrada e de saída.
A ilustração mostra detalhes construtivos de um resistor de filme de carbono (carvão):

Durante a construção, uma película fina de carbono (filme) é depositada sobre um pequeno tubo de ce-
râmica. O filme resistivo é enrolado em hélice por fora do tubinho ¾ tudo com máquina automática ¾
até que a resistência entre os dois extremos fique tão próxima quanto possível do valor que se deseja.
São acrescentados terminais (um em forma de tampa e outro em forma de fio) em cada extremo e, a
seguir, o resistor é recoberto com uma camada isolante. A etapa final é pintar (tudo automaticamente)
faixas coloridas transversais para indicar o valor da resistência.
Resistores de filme de carbono (popularmente, resistores de carvão) são baratos, facilmente disponíveis
e podem ser obtidos com valores de (+ ou -) 10% ou 5% dos valores neles marcados (ditos valores nomi-
nais).
Resistores de filme de metal ou de óxido de metal são feitos de maneira similar aos de carbono, mas a-
presentam maior acuidade em seus valores (podem ser obtidos com tolerâncias de (+ ou-) 2% ou 1% do
valor nominal).
Há algumas diferenças nos desempenhos de cada um desses tipos de resistores, mas nada tão marcante
que afete o uso deles em circuitos simples.
Resistores de fio, são feitos enrolando fios finos, de ligas especiais, sobre uma barra cerâmica. Eles po-
dem ser confeccionados com extrema precisão ao ponto de serem recomendados para circuitos e repa-
ros de multitestes, osciloscópios e outros aparelhos de medição. Alguns desses tipos de resistores permi-
tem passagem de corrente muito intensa sem que ocorra aquecimento excessivo e, como tais, podem
ser usados em fontes de alimentação e circuitos de corrente bem intensas.

Código de cores
Ö Como os valores ôhmicos dos resistores podem ser reconhecidos pelas cores das faixas em suas su-
perfícies?
Simples, cada cor e sua posição no corpo do resistor representa um número, de acordo com o seguinte
esquema, COR ¾ NÚMERO :

PRETO MARROM VERMELHO LARANJA AMARELO VERDE AZUL VIOLETA CINZA BRANCO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A PRIMEIRA FAIXA em um resistor é interpretada como o PRIMEIRO DÍGITO do valor ôhmico da resis-
tência do resistor. Para o resistor mostrado abaixo, a primeira faixa é amarela, assim o primeiro dígito
é 4:

A SEGUNDA FAIXA dá o SEGUNDO DÍGITO. Essa é uma faixa violeta, então o segundo dígito é 7. A TER-
CEIRA FAIXA é chamada de MULTIPLICADOR e não é interpretada do mesmo modo. O número associa-
do à cor do multiplicador nos informa quantos "zeros" devem ser colocados após os dígitos que já te-
mos. Aqui, uma faixa vermelha nos diz que devemos acrescentar 2 zeros. O valor ôhmico desse resistor
é então 4 7 00 ohms, quer dizer, 4 700Ω ou 4,7 kΩ.
Verifique novamente, nosso exemplo, para confirmar que você entendeu realmente o código de cores
dados pelas três primeiras faixas coloridas no corpo do resistor.
A QUARTA FAIXA (se existir), um pouco mais afastada das outras três, é a faixa de tolerância. Ela nos
informa a precisão do valor real da resistência em relação ao valor lido pelo código de cores. Isso é ex-
presso em termos de porcentagem. A maioria dos resistores obtidos nas lojas apresentam uma faixa
de cor prata, indicando que o valor real da resistência está dentro da tolerância dos 10% do valor no-
minal. A codificação em cores, para a tolerância é a seguinte:

COR MARROM VERMELHO OURO PRATA

TOLERÂNCIA + ou – 1% + ou – 2% + ou – 5% + ou – 10%

Nosso resistor apresenta uma quarta faixa de cor OURO. Isso significa que o valor nominal que encon-
tramos 4 700W tem uma tolerância de 5% para mais ou para menos. Ora, 5% de 4 700W são 235W en-
tão, o valor real de nosso resistor pode ser qualquer um dentro da seguinte faixa de valores: 4 700W -
235W = 4 465Ω e 4 700Ω + 235Ω = 4 935Ω .

Quando você for ler em voz alta um valor ôhmico de resistor (a pedido de seu professor), procure a faixa
de tolerância, normalmente prata e segure o resistor com essa faixa mantida do lado direito. Valores de
resistências podem ser lidos rapidamente e com precisão, isso não é difícil, mas requer prática!
Entendeu mesmo ...
1. Cite três diferentes tipos de resistores.
2. Qual o valor ôhmico do resistor cujas faixas coloridas são:
(A) marrom, preto, vermelho?
(B) Cinza,vermelho,marrom?(
(C) laranja, branco, verde?
3. Dê o código de cores para os seguintes valores de resistência:
(A) 1,8 kW (B) 270 W (C) 56 kW
4. Obtenha os valores máximos e mínimos de resistências dos resistores marcados com as seguintes fai-
xas:
(A) vermelho, vermelho, preto, ———- ouro
(B) amarelo, violeta, amarelo ----- prata
Ainda sobre o código de cores
O código de cores como explicado acima permite interpretar valores acima de 100 ohms. Com devido
cuidado, ele pode se estendido para valores menores.
Ö Como serão as cores para um resistor de valor nominal 12 ohms?
Será: marrom, vermelho e preto.
A cor preta (0) para a faixa do multiplicador indica que nenhum zero (0 zeros) deve ser acrescentado aos
dois dígitos já obtidos.
Ö Qual será o código de cores para 47 ohms?
A resposta é: amarelo, violeta e preto.
Usando esse método, para indicar valores entre 10 ohms e 100 ohms, significa que todos os valores de
resistor requerem o mesmo número de faixas.
Para resistores com valores ôhmicos nominais entre 1 ohm e 10 ohms, a cor do multiplicador é mudada
para OURO. Por exemplo, as cores marrom, preto e ouro indicam um resistor de resistência 1 ohm
(valor nominal).
Outro exemplo, as cores vermelho, vermelho e ouro indicam uma resistência de 2,2 ohms.
Resistores de filme de metal, fabricados com 1% ou 2% de tolerância, usam freqüentemente um código
com, 4 faixas coloridas para os dígitos e 1 faixa para a tolerância, num total de 5 faixas.
Assim, um resistor de 1kW , 1% terá as seguintes faixas:
marrom, preto, preto, marrom marrom
1 0 0 1zero 1%
Já, um resistor de 56kW , 2% terá as seguintes faixas:
verde, azul, preto, vermelho vermelho
5 6 0 2zeros 2%

É provável que você utilize resistores de valores pequenos assim como resistores de filme de metal em
algumas ocasiões, por isso é útil saber esses detalhes. A maioria dos circuitos eletrônicos, porém, será
montada com resistores de carvão (filme de carbono) e, portanto, o mais usado será o código de três
cores + tolerância. Esse você tem que dominar, com certeza!
Entendeu mesmo ...
1. Dê os valores ôhmicos nominais dos resistores que apresentam as seguintes faixas de cores:
(A) laranja, laranja, preto
(B) cinza, vermelho, ouro
(C) laranja, laranja, preto, vermelho
2. Como fica o código de cores para um resistor de 10 kW nominais,
(A) usando o três sistema de cores?
(B) usando o sistema de quatro cores?
Padrões E12 e E24
Se você já tem alguma experiência na montagem de circuitos, terá notado que os resistores têm comu-
mente valores como 2,2 (W , kW ou MW), 3,3 (W , kW ou MW) ou 4,7 (W , kW ou MW) e não encontra
no mercado valores igualmente espaçados tais como 2, 3, 4, 5 etc.
Os fabricantes não produzem resistores com esses valores ôhmicos nominais.

Ö Por que será?
A resposta, pelo menos em parte tem algo a ver com a precisão expressas pelas porcentagens. Na tabela
abaixo indicamos os valores encontrados nos denominados padrões E12 e E24, um para aqueles com
tolerância de 10% e outro para a tolerância de 5%:

Os resistores são fabricados com resistências nominais de valores múltiplos desses vistos nas tabelas,
por exemplo, 1,2W – 12W – 120W – 1200W – etc.
Considere os valores adjacentes 100W e 120W do padrão E12; 100 é múltiplo de 10 e 120 é múltiplo de
12. Ora, como esse padrão é para tolerância de 10%, teremos: 10% de 100W = 10W e 10% de 120W =
12W. Assim sendo, os resistores marcados como 100W poderão ter qualquer valor entre ¾ 90W e 110W
¾ e os marcados como 120W poderão ter qualquer valor entre ¾ 108W e 132W ¾ . Essas duas faixas de
alcances se sobrepõem, mas só ligeiramente; só 2W , entre 108W e 110W .
Nominal = 100W
90 ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ 110
Nominal = 120W
108 ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ 132
Vamos repetir o raciocínio para valores do extremo da tabela, digamos 680W e 820W . O marcado como
680W poderá ter resistência real de até 680W + 68W = 748W , enquanto que aquele marcado como
820W poderá ter resistência tão baixa quanto 820W - 82W = 738W .

Novamente há superposição porém, de valor bastante pequeno, só 10W !
Os padrões E12 e E24 são projetados para cobrir todos os valores de resistência, com o mínimo de so-
breposição entre eles.
Isso significa que, quando você substituir um resistor danificado por outro com um valor nominal mais
alto, sua resistência real, quase certamente, também terá valor maior. Do ponto de vista prático, tudo
isso serviu para mostrar a você que os resistores de filme de carbono são disponíveis em múltiplos dos
valores indicados nos padrões E12 e E24.
Entendeu mesmo ...
Ö Que valor do padrão E12 está mais próximo a 5 030W ?
Limitador de corrente
Agora você já está pronto para calcular o valor ôhmico do resistor que deve ser conectado em série com
um LED. É um resistor limitador de corrente. Observe a ilustração:

Um LED típico requer uma corrente de intensidade de 10 mA e pro-
porciona uma "queda de tensão" de 2V enquanto está aceso.
Nossa fonte de tensão fornece 9V.
Qual deve ser a tensão entre os terminais de R1?
A resposta é 9V – 2V = 7V. Lembre-se que a soma das tensões sobre
componentes em série deve ser igual à tensão da fonte de alimen-
tação.
Agora, com relação a R1, temos duas informações: a intensidade de
corrente que passa por ele (10mA) e a tensão que ele suporta (7V).
Para calcular sua resistência usamos a fórmula:
R1 = U ¸ I
Substituindo-se U e I por seus valores temos:
R1 = 7V ¸ 0,01A = 700W

Cuidado com as unidades! 1. No circuito por acender um LED, a fonte de ali-
A fórmula deve ser aplicada com as grandezas mentação fornece 6 V. Qual deve ser o valor de
(resistência, tensão e intensidade de corrente R1? Se a fonte for substituída por outra de 9V,
elétrica) medidas nas unidades fundamentais que qual o novo valor de R1?
são, respectivamente, ohm (W ), volt (V) e Resolução::
ampère (A). No caso, os 10 mA devem ser con-
vertidos para 0,01A, antes de se fazer a substitui-
ção.
Ö O valor obtido, mediante cálculo, para R1 foi de
700W . Qual o valor mais próximo que deve ser
selecionado entre os indicados nos padrões E12 e
E24?
Resistores de 680W , 750W e 820W são os mais
prováveis. 680W é a escolha óbvia. Isso acarreta-
rá uma corrente ligeiramente maior
Ö Que cores terão as faixas desse resistor de

Em um circuito série constatam-se as seguintes propriedades:
a) todos os componentes são percorridos por corrente de mesma intensidade;
b) a soma das tensões sobre todos os componentes deve ser igual à tensão total aplicada;
a) em todos os pontos do circuito (inclusive dentro da bateria de
6V) a intensidade de corrente é de 3 mA;

b) a tensão sobre cada resistor (de valores iguais, nesse exemplo) é
de 3V. A soma dessas duas tensões é igual à tensão mantida pela
bateria.

c) a resistência total da associação vale 2kW , dada pela expressão:
Rtotal = R1 + R2

c) a resistência total da associação é igual à soma das resistências dos componentes individuais.
Comentemos isso tendo em vista o circuito ilustrado a seguir, onde temos dois resistores R1 e R2 conec-
tados em série, sob tensão total de 6V:

Nesse circuito, a intensidade de corrente foi obtida pela fórmula:
I = Utotal / Rtotal
Substituindo:
I = 6V / 2 000W = 0,003A = 3 mA
A tensão elétrica (d.d.p.) sobre o resistor R1 será obtida por:
U1 = R1.I = 1 000W x 0,003A = 3V
A tensão elétrica sobre o resistor R2 deve ser também de 3V, uma vez que a soma delas deve dar os 6V
da fonte de alimentação.
Em um circuito paralelo constatam-se as seguintes propriedades:
a) todos os componentes suportam a mesma tensão elétrica;
b) a soma das intensidades de corrente nos componentes individuais deve ser igual à intensidade de cor-
rente total;
c) a resistência total da associação é calculada pelo quociente entre o produto das resistências individu-
ais e a soma delas (CUIDADO: isso vale só para 2 resistores em paralelo!).
A próxima ilustração nos mostra dois resistores conectados em paralelo e alimentados por uma bateria
de 6V:

a) ambos os resistores R1 e R2 funcionam sob a
mesma tensão (6V). Cada um deles está ligado dire-
tamente na fonte de alimentação;
b) a corrente total (12 mA, veja cálculo abaixo) divi-
de-se em duas parcelas iguais (6mA) porque os re-
sistores têm resistências iguais;
c) a resistência total é dado pelo produto dividido
pela soma das resistências:
R1 x R2
Rtotal = ¾ ¾ ¾
R1 + R2

Observe que circuitos em paralelos provêm caminhos alternativos para a circulação da corrente elétrica,
sempre passando a maior intensidade pelo caminho que oferece a menor resistência. Se as resistências
do paralelo tiverem o mesmo valor a corrente total divide-se em partes iguais.
Vejamos os cálculos do circuito acima:
1. Cálculo da resistência total:
R1 x R2 1000W x 1000W
Rtotal = ¾ ¾ ¾ ¾ = ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ = 500W
R1 + R2 1000W + 1000W
2. Cálculo da corrente total:
Utotal 6V
Itotal = ¾ ¾ ¾ = ¾ ¾ ¾ = 0,012 A = 12 mA
Rtotal 500W
3. Cálculo da corrente no resistor R1:
Utotal 6V
I1 = ¾ ¾ = ¾ ¾ ¾ = 0,006 A = 6 mA
R1 1000W
Para R2 teremos resultado idêntico.
NOTA
Uma fórmula alternativa para o cálculo da resistência to-
tal para dois resistores é: 1/Rtotal = 1/R1 + 1/R2 . Apesar de
aritmeticamente ser mais trabalhosa para cálculos
mentais, ela é mais geral, pois pode ser estendida a
mais de dois resistores. Para o cálculo da resistência to-
tal de 4 resistores (iguais ou não) em paralelo tere-
mos:
1/Rtotal = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4
Vejamos agora um circuito mais complexo, contendo
partes em série e parte em paralelo:

a) Cálculo da resistência total:
1. Comecemos pelos resistores em paralelo. Como vimos no exemplo anterior, a resistência total de dois
resistores iguais em paralelo vale metade da de um deles. Como cada um tem resistência de 1kW , a as-
sociação terá resistência de 500W .
2. Esses 500W estarão em série com os 1000W da resistência R1 logo, a resistência total será 1000W +
500W = 1500W .
b) Cálculo da corrente total:
Itotal = Ucomum / Rtotal = 6V / 1500W = 0,004A = 4mA
Essa corrente é a que passa pelo interior da bateria, passa através de R1 e subdivide-se em duas parcelas
iguais (porque os resistores do paralelo são iguais) que passam por R2 e R3.
c) Tensão sobre R1:
U1 = R1.I = 1000W x 0,004A = 4V
d) Tensão sobre R2 e R3:
Pode ser obtida por dois caminhos:
1. Tensão total (6V) - tensão sobre R1 (4V) = tensão no paralelo (2V);
2. U2 ou 3 = R2 ou 3 x I2 ou 3 = 1000W x 0,002A = 2V
Confira cuidadosamente todos os cálculos e fórmulas envolvidas. Uma compreensão clara disso tudo aju-
dará enormemente.
Entendeu mesmo ...

1. No circuito ilustrado, qual 2. No circuito ilustrado, qual
(A) a resistência total no circuito? (A) a resistência total no circuito?
(B) a intensidade de corrente que passa (B) as intensidades de corrente que passam pelos pon-
pelo ponto A? tos B, C, e D?

Quando corrente elétrica circula através de resistores, especificamente, e nos condutores, em geral, es-
ses sempre se aquecem. Neles ocorre conversão de energia elétrica em energia térmica. Essa energia
térmica produzida, via de regra, é transferida para fora do corpo do resistor sob a forma de calor.
Isso torna-se óbvio se examinarmos o que acontece no filamento da lâmpada da lanterna. Seu filamento
comporta-se como um resistor de resistência elevada (em confronto com as demais partes condutoras
do circuito). Nele a energia elétrica proveniente das pilhas, via corrente elétrica, é convertida em energia
térmica. Essa quantidade aquece o filamento até que ele adquira a cor branca e passa a ser transferida
para o ambiente sob a forma de calor e luz. A lâmpada é um transdutor de saída, convertendo energia
elétrica em energia térmica e posteriormente em calor (parcela inútil e indesejável) e luz (parcela útil).
Embora não tão evidente como na lâmpada e em alguns resistores de fonte de alimentação, esse aqueci-
mento devido à passagem de corrente elétrica ocorre com todos os componentes eletrônicos, sem exce-
ção. A maior ou menor quantidade de energia elétrica convertida em térmica num componente depende
apenas de dois fatores: a resistência ôhmica do componente e a intensidade de corrente elétrica que o
atravessa. Esses dois fatores são fundamentais para se conhecer a rapidez com que a energia elétrica
converte-se em térmica.
A rapidez de conversão de energia, em qualquer campo ligado à Ciência, é conhecida pela denominação
de potência.
A potência de um dispositivo qualquer nos informa "quanto de energia" foi convertida de uma modalida-
de para outra, a cada "unidade de tempo" de funcionamento.
Energia convertida
Potência = ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
Tempo para a conversão
As unidades oficiais para as grandezas da expressão acima são: Potência em watt (W), Energia em joule
(J) e Tempo em segundo (s).
Em particular, na Eletrônica, a potência elétrica nos informa quanto de energia elétrica, a cada segundo,
foi convertida em outra modalidade de energia. Em termos de grandezas elétricas a expressão da potên-
cia pode ser posta sob a forma:
Potência elétrica = tensão x intensidade de corrente
Ou
P=U.I
Ö Usando da definição de tensão e intensidade de corrente elétrica você conseguiria chegar a esse resul-
tado?
Isso é importante para que você perceba que essa 'formula' não foi tirada de uma 'cartola mágica'!
Dentro da Eletrônica, para os resistores, onde a energia elétrica é convertida exclusivamente em energia
térmica (a mais degradadas das modalidade de energia ... a mais "vagabunda", "indesejável", "inútil"
etc.), essa potência passa a ser denominada potência dissipada no resistor.
Desse modo, podemos escrever: P = U . I = (R.I). I = R . I2
Lembre-se disso: para calcular a potência dissipada por resistores podemos usar das expressões P =
U.i ou P = R.I2.

Ö Você poderia deduzir uma terceira expressão para o cálculo da potência dissipada em resistor? Tente,
e eis uma dica: na expressão P = U.I, deixe o U quieto e substitua o I por U/R.
Vamos checar o entendimento disso:
a) Uma máquina converte 1000 joules de energia térmica em energia elétrica a cada 2 segundos. Qual
sua potência?
b) Um resistor submetido à tensão de 10V é atravessado por corrente elétrica de intensidade 0,5A. Qual
sua resistência? Que potência ele dissipa?
c) Um resistor de resistência 100 ohms é percorrido por corrente d.c. de 200 mA. Que tensão elétrica ele
suporta? Que potência ele dissipa?
É importante e indispensável que a energia térmica produzida num resistor seja transferida para o meio
ambiente sob a forma de calor. Ora, essa transferência irá depender, entre outros fatores, da superfície
do corpo do resistor. Quanto maior for a área dessa superfície mais favorável será essa transferência.
Um resistor de tamanho pequeno (área pequena) não poderá dissipar (perder energia térmica para o
ambiente sob a forma de calor) calor com rapidez adequada, quando percorrido por corrente muito in-
tensa. Ele irá se aquecer em demasia o que o levará à destruição total.
A cada finalidade, prevendo-se as possíveis intensidades de corrente que o atravessarão, deve-se adotar
um resistor de tamanho adequado (potência adequada) para seu correto funcionamento. Quanto maior
o tamanho físico de um resistor maior será a potência que pode dissipar (sem usar outros artifícios).
A ilustração abaixo mostra resistores de tamanhos diferentes:

O resistor de carvão mais comum nos circuitos de aprendizagem são os de 0,5W. Em média, tais resisto-
res, pelo seu tamanho, podem dissipar calor à razão de 0,5 joules a cada segundo, ou seja, têm potência
máxima de 0,5W.
Alguns tipos de resistores (cujo tamanho físico não pode exceder umas dadas dimensões ... mesmo por-
que nem caberiam nas caixas que alojam o circuito) devem usar outros recursos que permitam uma mai-
or dissipação para os seus tamanhos. Um dos recursos é manter uma ventilação forçada mediante venti-
ladores. Outro, é coloca-los no interior de uma cápsula de alumínio dotada de aletas. Isso determina u-
ma superfície efetiva bem maior. Temos uma ilustração dessa técnica na figura acima, para o resistor de
25W..
Entendeu mesmo ...
1. Que valor de potência é recomendada para um resistor limitador de corrente de 680W , de modo que
o LED conectado em série seja percorrido por corrente de 10 mA?

TECNOLOGIA DOS MATERIAIS ELÉTRICOS por J. TARDAN

Resistores
- Definições conceituais:
Resistência - grandeza elétrica definida como sendo a oposição ao deslocamento de elétrons em
um condutor
Resistividade - é a quantidade de resistência( ohms ) que um material apresenta por determinado
comprimento e diâmetro.
Resistor - componente eletro-eletrônico fabricado com determinado valor de resistência, valor este
que pode ser fixo ou variável. Quando inserido em um ckt, tem a finalidade primeira de limitar ou contro-
lar(se variável) o valor da intensidade de corrente que por este ckt circula.

- Técnicas básicas de fabricação de resistores
Os resistores podem e são fabricados com os mais diversos tipos de materiais, sendo em eletrônica
mais comumente utilizados os de filme carbono, filme metálico e fio enrolado. A diferença na utilização de
um ou outro tipo de resistor dependerá das características do ckt onde se pretende inserir ou substituir
este resistor, tais como potência, frequência e etc.

- Resistores de fio enrolado
São os mais antigos resistores utilizados em eletrônica, são fabricados com fios de ligas de resistivi-
dade conhecida, tais como níquel-cromo (nicromo) e a manganina (manganês - platina), os quais são en-
rolados sobre cilindros de material cerâmico. Os resistores de fio podem apresentar-se recobertos com u-
ma mistura de material epóxi ou pó de vidro e um verniz aglutinante.
Os resistores de fio são utilizados em situações nas quais se exige grande capacidade de dissipação
de potência e por causa disto são normalmente mais robustos que os de filme .
São fabricados em valores que vão desde alguns mW a alguns MW e com potências que vão desde
5W a mais de 100W.
Esta técnica de fabricação não costuma comtemplar a necessidade de resistores de alta precisão
(1% de tolerância).

- Resistores de filme carbono
Os resistores de filme carbono ou “carbon film resistor” são fabricados através da deposição de
uma fina camada de carbono sobre um cilindro cerâmico.
Podem-se alcançar vários valores de resistência, alterando-se a espessura do filme de carbono ou
fazendo-se sulcos mais finos ou mais grossos sobre este filme. Após isto são colocados as capas terminais
às quais serão soldados os terminais (lides) de ligação do resistor.
Todo o conjunto depois de montado é recoberto por uma tinta epóxi para que se possam pintar as
cores (ver código de cores em anexo) correspondentes ao valor do resistor e também melhorar a resistên-
cia mecânica do mesmo.
São fabricados em valores que vão desde alguns W a vários MW e potências não muito maiores
que 5W.

1.0ohm 1.1ohm 1.2ohm 1.3ohm




Para obter os demais valores basta multiplicar por: 10, 102, 103, 104, 105, 106,

- Resistores de filme metálico
Os resistores de filme metálico ou “metal film” são fabricados por um processo semelhante aos de
filme carbono, porém tecnicamente mais apurado. A película de filme metálico é depositada sobre o cilin-
dro cerâmico por meio de vaporização a vácuo e as demais fases seguem a seqüência do resistor de filme
carbono. Apresentam baixo coeficiente de variação térmica e alto grau de confiabilidade, o que nos permi-
te obter tolerâncias de 1% ou menos possuem também maior capacidade de dissipação térmica, para um
mesmo tamanho de um equivalente de filme carbono.
- Valores comerciais de resistores
É obvio que não seria possível a nenhuma indústria fabricante de resistores, fabricar resistores com
todos os valores possíveis de resistência.

Em função disso os resistores são fabricados em séries conhecidas como E-12, E-48 e etc, irei espor
aqui somente os valores pertinentes à série E-12. por serem os mais facilmente encontrados.
A série E-12 diz respeito aos seguintes valores: 10, 12 , 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68 e 82. Pode-
mos encontrar resistores de 0,1W, 1W, 1KW, 1MW ou 0,22W, 220W, 22KW, ou seja múltiplos e sub-
múltiplos dos 12 valores da série.
- Potência dos resistores
A potência de um resistor também chamada de wattagem é um indicativo da capacidade máxima
de dissipação de potência do mesmo. Analisemos melhor isto.
Um resistor, como qualquer outro componente, ao ser atravessado por uma corrente elétrica pro-
duzirá uma dissipação de potência sob a forma de calor (com exceção do efeito peltier) através do seu cor-
po.
A quantidade de calor que o resistor consegue liberar para o ambiente é função da área corpórea
do mesmo, desse modo, se o corpo do resistor for pequeno, a quantidade de calor liberada será também
pequena e vice-versa.
Os resistores são fabricados com diferentes tamanhos correspondentes a diferentes potências.
A wattagem de um componente não deve ser excedida pois há o risco de haver a queima do com-
ponente.
O produto da tensão aplicada pela corrente que flui por um componente não deve ser maior que a
sua capacidade de dissipação, caso isto aconteça o componente irá entrar em um processo de acumula-
ção de calor maior do que ele consegue liberar para o ambiente, o que ao longo do tempo poderá produzir
a sua queima ou a alteração de suas características originais. Por exemplo: um resistor que apresenta
wattagem de 1W não deve ser submetido a uma dissipação de potência superior a este valor.

por J. TARDAN

Resistores são componentes elétricos que têm por finalidade oferecer uma oposição à passagem
de corrente elétrica.
Podem ser de dois tipos: fixos e variáveis. Os fixos são aqueles cujo valor de resistência não pode
ser alterado, enquanto que os variáveis podem Ter sua resistência variada dentro de uma faixa de valores
por meio de um cursor móvel.
Os principais parâmetros de identificação dos resistores fixos são: valor nominal de resistência elé-
trica, tolerância, que indica quantos por cento a mais ou a menos o valor real do resistor pode ser em re-
lação ao valor nominal e máxima dissipação de potência.

Resistores de filme de carbono.

São resistores que consistem em de um cilindro de porcelana recoberto por uma película de car-
bono. O valor da resistência é obtido mediante a formação de um sulco na película, transformando-a em
uma fita helicoidal. Os diversos valores possíveis de resistência são obtidos variando-se a espessura do
filme ou a largura do sulco.
Esse tipo de resistor é coberto por uma resina protetora sobre a qual é impresso um código, com-

A seguir apresenta-se alguns exemplos de leitura de valores de resistência de resistores de filme
carbono utilizando o código de cores.

- Resistores variáveis
Existem resistores que permitem ajuste no seu valor de resistência, são os potênciometros e trim-
pots os quais, dependendo da maneira como variam sua resistência, podem ser classificados como logarít-
micos ou lineares.
A diferença entre potenciômetros e trimpots consiste primeiramente na utilização de um e de ou-
tro, os potenciômetros como o nome sugere, são resistores variáveis destinados à controlar a potência de
algum equipamento, localizam-se na maioria das vezes na parte externa dos gabinetes dos mesmos, por
exemplo o controle de volume de um amplificador, o controle de velocidade de um ventilador de teto são
potenciômetros.
Os trimpots por sua vez destinam-se, na maioria das vezes, a ajustes a serem feitos no equipamen-
to, o tempo de abertura e fechamento de um portão elétrico por exemplo. localizam-se na maioria das
vezes na parte interna dos equipamentos, ou seja, diretamente na placa de ckt impresso dos mesmos.
Os potenciômetros e trimpots de filme carbono constituem-se basicamente de uma pista de mate-
rial resistivo a qual possui em suas extremidades dois terminais fixos e um terminal móvel que desliza so-
bre a mesma (ver fotos em anexo).
Existem diversos tipos de potenciômetros e trimpots: deslizante (sly-pot), multivoltas, duplo
(tandem) e etc cada qual com um aspecto físico diferente( ver anexo)
- Tipos especiais de resistores
L.D.R. ou fotoresistor - resistor que varia o seu valor de resistência conforme a incidência de luz sobre o mesmo.
N.T.C. ou termistor negativo - resistor que diminui sua resistência conforme aumenta a temperatura.
P.T.C. ou termistor positivo - resistor que aumenta sua resistência conforme aumenta a temperatura.
V.D.R. ou varistor - componente que diminui sua resistência a partir do momento que a tensão
sobre o mesmo ultrapassa um determinado valor.

LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA:
ATIVIDADE 1
1) Anote os procedimentos feios em todo processo das medidas , depois sistematize para o seu relatório:

1________________________________________________________________________
2_______________________________________________________________
3_______________________________________________________________
4_______________________________________________________________
5_______________________________________________________________
2) Associe as resistências de acordo com descriminado abaixo e lembre NÃO ENERGIZE O CIRCUITO. De-
pois responda as questões:
A)
Componente Valor Medido

R

B) R1
R2
Circuito Série Req

C)
R1
R2
Req

Circuito Paralelo

3) Quando associado uma resistência em série com R1 o valor de Req será maior, menor ou igual a R1?
4)Caso não seja igual o quanto Req é maior ou menor que R1?
5) Qual a sua conclusão para encontrarmos a Req em um circuito série de resistores?
6) Quando associado uma resistência em paralelo com R1 o valor de Req será maior, menor ou igual a
R1?
7) Caso não seja igual o quanto Req é maior ou menor que R1?
8) Req no circuito em série é maior ou menor em um circuito em paralelo?
9) Monte o circuito D com dois resistores iguais em série. Qual o valor total?

10) Monte o circuito E com dois resistores iguais em paralelo. Qual o valor total? É quantas vezes maior
ou menor que o valor de um resistor?
11) Circuito F acrescente mais um resistor igual , totalizando com três resistores iguais em paralelo.
Qual o valor total? É quantas vezes maior ou menor que o valor de um resistor?
12) A partir das medidas e observações desenvolva sua conclusão elaborando lei física sobre resistência
equivalente em um circuito em série e paralelo de resistores.

_________________________________________________________
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_________________________________________________________
_________________________________________________________
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13) Você vai elaborar o relatório da experiência contendo: objetivo, material, procedimento, resultados e
conclusões;
14) Aproveite para pesquisar outros tipos de resistores, como aqueles que são utilizados no nosso dia a
dia, como por exemplo, os que estão nos chuveiros elétricos, nas torradeiras, aquecedores elétricos, e
etc. Traga sua pesquisa na próxima aula

ATIVIDADE 2:
Utilização do código de cores de resistores; familiarização com o multímetro para medidas de resistências
elétricas.
MATERIAL: Multímetro, Resistores com códigos de cores
PROCEDIMENTO
1- Determine o valor da resistência de pelos menos cinco resistores, através do código de cores (em ane-
xo), fazendo uma tabela com os dados obtidos;
2- Com o auxílio do multímetro meça a resistência de cada um dos resistores (lido acima). Compare com
os valores obtidos no item 1. Os valores encontrados através do código de cores e os valores medidos
com o ohmímetro (multímetro) estão dentro do intervalo de tolerância do resistor?

1ª faixa 2ª faixa 3ª faixa 4ª faixa 5ª faixa Valor Valor
nominal real

Atenção para alguns detalhes nos códigos de cores:
A ausência da faixa de tolerância indica que o mesmo é de ± 20 %.
Resistores de maior precisão é encontrado cinco faixas de cores sendo que as três primeiras represen-
tam o primeiro, segundo e terceiro algarismos significativos e as demais faixas o fator multiplicativo e
tolerância respectivamente.
3- Monte agora o circuito abaixo e meça a tensão e a corrente com o multímetro

R

Autoria: Professor Tardan
Introdução

Antes de falarmos das diversas formas nas quais um circuito elétrico pode se apresentar, é impor-
tante tomarmos contato com uma visão mais ampla de como se estrutura um sistema elétrico.
Um sistema elétrico pode ser entendido como a associação de diversos equipamentos elétricos
que desempenham funções definidas dentro desse sistema, por sua vez um equipamento pode ser enten-
dido como um conjunto de circuitos os quais permitem, através do funcionamento dos seus componen-
tes, que o equipamento desempenhe as suas funções.

SISTEMA

EQUIPAMENTOS

CIRCUITOS

Após essa visão concêntrica, torna-se importante definirmos o que seja um circuito elétrico. Acre-
dito que uma boa definição, é a que diz que, um circuito elétrico é a interligação de componentes ativos
com componentes passivos por meio de condutores.
Um circuito elétrico pode se apresentar de diversas formas algumas simples, outras complexas,
por vezes discreto, por outras integrado.

Circuito complexo em formato integrado conten-
Circuito simples, em formato discreto contendo do milhares de componentes
um único elemento consumidor de energia

Em qualquer que seja a forma, a compreensão do funcionamento do circuito passará pela compre-
ensão do comportamento da tensão e da corrente ao longo da sua estrutura, para isso é necessário que
conheçamos as características de funcionamento das três possíveis formas de associação de componen-
tes em um circuito, a essas formas chamamos arquitetura série, paralela e mista.
Arquiteturas série e paralela
Arquitetura Série
Dois componentes são con-
siderados em série quando, e so-
mente quando, a corrente que cir-
cula por um é a mesma que circula
pelo outro.
Esse compartilhamento da
intensidade de corrente é o que
podemos chamar de identidade da
associação série, porém essa não é
a única característica dessa associ-
ação.
Uma outra característica
também importante é o fato de
que, em uma associação série, a
tensão fornecida pela fonte de e-
nergia dividi-se proporcionalmente
entre os componentes do circuito,
ou seja, os componentes que pos-
suírem os maiores valores de resis-
tência apresentarão nos seus bor-
nes, os maiores valores de tensão e
vice-versa.

É importante estarmos atentos ao fato de que, qualquer que sejam os valores das quedas de ten-
são ocorridas sobre os componentes de uma associação série, a soma dessas quedas deverá apresentar
sempre como resultado o valor da tensão que está alimentando circuito.
A terceira característica para qual devemos atentar é sobre o valor da resistência da associação.
Em um circuito série, existe um valor de resistência que é na realidade resultado da contribuição de todos
os outros elementos presentes no circuito, a esse valor de resistência chamamos resistor equivalente, a-
breviado por Req. Devido as características visuais da arquitetura série, não é difícil deduzir que o valor
do Req nessa associação é obtido através da soma dos valores das resistências individua

A terceira característica para qual devemos atentar é sobre o valor da resistência da associação. Em um
circuito série, existe um valor de resistência que é na realidade resultado da contribuição de todos os ou-
tros elementos presentes no circuito, a esse valor de resistência chamamos resistor equivalente, abrevia-
do por Req. Devido as características visuais da arquitetura série, não é difícil deduzir que o valor do Req
nessa associação é obtido através da soma dos valores das resistências individuais.

Req = R1 + R2 + R3
Req = 1k + 1k + 1k
Req = = 3k

Arquitetura paralela

Dois componentes são consi-
derados em paralelo quando, e so-
mente quando, apresentarem nos
seus bornes de ligação uma mesma
tensão. Da mesma maneira que o
compartilhamento da corrente era a
identidade do circuito série, o compar-
tilhamento da tensão é a identidade
do circuito paralelo.
Existem outras características
de comportamento que são exclusivas
dessa arquitetura. No que diz respeito
a corrente, por exemplo, temos uma
divisão da corrente total fornecida pela fonte, que ocorre de maneira proporcional entre os componentes
do ckt, ou seja, os componentes de maior resistência são atravessados pelas menores correntes e vice-
versa.
Da mesma maneira que no circuito série, na arquitetura paralela também existe um resistor equi-
valente (Req), porém sua visualização não é tão simples quanto no circuito série.
O que ocorre é o seguinte: quanto mais componentes existirem em paralelo, maior será a quanti-
dade de elementos passivos a solicitar corrente da fonte, ora maior será então a corrente total fornecida
pela fonte ao circuito.
Esse raciocínio nos leva a conclusão, que pode parecer contraditória com tudo que já falamos até
agora, mas não é, de que quanto maior for o número de resistores em um circuito paralelo menor será a
Req deste circuito.
Essa conclusão pode inclusive ser extrapolada para uma regra geral do comportamento da Req em
um circuito paralelo, podemos afirmar que: em um circuito
paralelo, a Req tem um valor menor do que o menor valor de
resistência envolvido nessa mesma associação.
A maneira de calcular a Req de um circuito paralelo,
precisa ser deduzida, mas o resultado final desta dedução,
que é o que nós utilizaremos, é mostrado no exemplo a se-
guir.
Tomemos como exemplo um circuito paralelo com-
posto de dois resistores, um de 100 e outro de 300 , o Req
desse circuito terá o valor de:

Req = R1 x R2 = 100 x 300 = 30k = 75
R1 + R2 100 + 300 400

OBS: esse modelo de cálculo é valido apenas para quando se trabalha com um par de resistores

EFAETEC SP - Faculdade de Tecnologia de São Bernardo do Campo
WB5.12 Curso Introdutório - Introdução - Aula01

Quando você abre o programa a tela inicial que se apresenta com um arquivo novo de nome Untitled
( sem titulo ) é a da figura 1.1.

Figura1.1: Tela inicial

Para co- meçar a
desenhar um circui-
to é importante que você já tenha um rascunho desse circuito. Por exemplo, para começar ,
consideremos um circuito bem simples : circuito série em CC com dois resistores, R1= 3K e
R2=2K.Siga os passos:
1 . Clique na caixa de componentes que contém resistores ( Basic)
2. Em seguida arraste dois resistores para a área de trabalho, Figura1.1
3. Abra a caixa de componentes que contem a fonte e o terra
A caixa se abrirá mostrando todos
os componentes que existem nela

4.Arraste uma fonte CC e o terra, como na Figura1.1.

Para retirar/inserir a grade clique com o botão direito na
área de trabalhoÞ Schematic Options >Grid > Show Grid
Após ter posicionado os componente, daremos valores
para os mesmos. O valor default (valores pré configura-
dos), no caso de fonte CC e resistor são os que estão in-
dicados na Figura1.2:
12V para a fonte e 1K para os resistores e podem ser mu-
dados dando duplo clique no símbolo de cada compo-
nente.
Por exemplo clicando nas resistências aparecerá a janela
da Figura1.3
Figura1.2: Posicionamento inicial dos componentes

EWB5.12 - Curso Introdutório - Efetuando uma Simulação DC Aula02
11. O passo seguinte é a simulação do circuito . Nesta simulação iremos medir as tensões e a corrente no
circuito. Para isso deveremos inserir os instrumentos (1 amperímetro e 2 voltímetros ). Existem dois ti-
pos de instrumentos de medida de corrente e tensão: O Multímetro, que contem amperímetro, voltí-
metro, ohmímetro e decibelimetro e os amperímetros e voltímetros avulsos.
Para inserir o Multímetro :

Clique no ícone para acessar os principais instrumentos

Aparecerá caixa de instrumentos

Arraste o multímetro para a área de trabalho Þ

Conecte (a conexão é feita como já explicado ) o multímetro como voltímetro para medir a tensão da ba-
teria .

Figura1.9: Ligando o multí-
metro como voltímetro

Figura1.10: Multímetro configura-
do como voltímetro para medir
tensão continua (CC)

Dando duplo clique no ícone do
multímetro teremos acesso ao
painel do mesmo

Ligue o botão de simulação a direita e acima Þ

Como só existe um multímetro, somente uma medida de tensão será possível de se efetuar, por isso existem os voltímetros avulsos.

Para acessar o voltímetro e amperímetro avulso clique em :

Caixa de componentes indicadores

Nesta caixa além de encontrarmos amperímetro e voltímetro existem outros elementos indicadores como, lâmpada , displays, display de barra ( Bargraph), e outros

Conteúdo da caixa indicadores

Voltímetro avulso:

Arraste um amperímetro e dois voltímetros para a área de trabalho e conecte-os como na Fig1.11.

Fig1.11: Inserindo amperímetro e voltímetro avulsos.
Dando duplo clique no voltímetro acessaremos a caixa de dialogo Propriedade do Voltímetro, onde po-
deremos escolher AC ou DC e modificar a resistência interna do mesmo. Mude a resistência para

Fig1.12: Caixa de dialogo Propriedade
do Voltímetro

A seguir é só clicar no botão de simulação, direita e acima. Obteremos os valores a seguir:

Fig1.13: Circuito com resultado das simulações

6. Mude o valor de
R1 de 1K para 3K.
Faça o mesmo com
R2 mudando para
2K. Dê OK em cada
caso.
7. No caso da ba-
teria , a caixa de di-
álogo é parecida
com a da
Figura1.3.Mude o
seu valor para 10V.

Figura1.3: Caixa de diálogo Propriedade
do Resistor

Figura1.4: caixa de diálogos , Propriedade
da Bateria

8. O passo seguinte é girar os componen-
tes. Para girar um componente , primeira-
mente você deve seleciona-lo, e para isso
clique no mesmo. Ele ficará vermelho, em
seguida use um dos ícones a seguir para
girar.

Rotaciona

Gira o componente ao redor do eixo horizontal (flip vertical)

Gira o componente ao redor do eixo vertical (flip horizontal)

Após o passo 8 o seu circuito deverá ficar como na Figura1.5,
Obs: você pode usar as teclas de atalho Ctrl + R para girar.

Figura1.5: Circuito da Figura1.2 após girar

Obs: Para inserir ou retirar a grade, clique com o botão direito na área de trabalho. Aparecerá a caixa da
figura1.6a , selecione Schematic Option , se abrirá uma nova caixa de diálogos, figura1.6b. Selecione a
aba( guia), em seguida habilite ou não a grade( grid).

9. O próximo passo é conectar os
componentes.Para isso aponte o
cursor para a extremidade de um
dos componentes , nesta aparece-
rá um ponto. Arraste o ponteiro
até a extremidade do outro com-
ponente, quando aparecer um
ponto, solte que a conexão será
feita.

Figura1.6:Como inserir/
retirar a grade.

(a) (b)

(c) (d)

Figura1.7: Seqüência mostrando como conectar dois componentes

10. Repita o procedimento de 9 para os outros componentes, o circuito final será o indicado na
figura1.8

Figura1.8: Circuito completo

EWB5.12 - Curso Introdutório - Efetuando uma Simulação AC
A seguir mostraremos como usar os instrumentos para tensão alternada (CA). Para obter um sinal alter-
nado senoidal temos duas alternativas :
1. Gerador de funções
2. Gerador de tensão senoidal

Gerador de Funções

Para inserir o gerador de funções clique no ícone

1 2 3 4 5 6 7

Aparecerá a caixa de componentes

1 - Multímetro 2 - Gerador de Funções 3 - Osciloscópio 4 - Traçador do Diagrama de Bode
5 - Gerador de Palavras 6 - Analisador Lógico 7 - Conversor Lógico
O segundo da esquerda para a direita é o gerador de funções. Arraste-o para a área de trabalho e dê
duplo

Fig1.14: Painel do Gerador de Funções

clique no seu ícone>>>>

Aparecerá o painel do mesmo.

Ajuste o Gerador de Funções em: senoidal/10Vp/60Hz

Fig1.15: Gerador de Funções alimentando com tensão senoidal um circuito.

Quais os valores esperados nos instrumentos ? A seguir o resultado da simulação.

Fig1.16: Gerador de Funções alimentando com tensão senoidal um circuito - Resultado da simulação

Lembre-se !! O valor ajustado no Gerador de Funções é de pico (10V) e os instrumentos medem valor
eficaz.

2. Gerador de Tensão Senoidal
Clicando na caixa de componentes Fontes ( Sources ).

Fig1.17: Caixa de componentes Fontes ( Sources ) - Fonte AC senoidal

Dando duplo clique no ícone da fonte se abrirá uma caixa de dialogo. Nesta poderemos configurar a
fonte AC (Valor eficaz, freqüência,angulo de fase inicial).
Ajuste a fonte em 10V(RMS)/60Hz/0º.

Dando duplo clique no ícone da fonte se abrirá uma caixa de dialogo. Nesta poderemos configurar a
fonte AC (Valor eficaz, freqüência,angulo de fase inicial).
Ajuste a fonte em 10V(RMS)/60Hz/0º.

Fig1.18: Janela de configuração do gerador senoidal

Arraste uma fonte AC para a área de trabalho e dois resistores resistor de 3K e 2K. Conecte-os como na
Fig1.19, em seguida ative o circuito. O resultado está indicado na Fig1.19.

Fig1.19: Gerador de Tensão AC alimentando com tensão senoidal um circuito - Resultado da simulação

3. Osciloscópio
O osciloscópio é usado para visualizar formas de onda. O osciloscópio do EWB tem muitas das funções
de um osciloscópio real.
Para inserir o osciloscópio vá na caixa de componentes Instruments e clique no ícone 3

Aparecerá o painel do osciloscópio Fig1.20.

Fig1.20. Osciloscópio

Base de Tempo (Time Base): Controla a escala no eixo horizontal quando Y/T é selecionado ( caso mais
comum). Ex: 0.5s/Div significa que cada divisão na horizontal representa 0.5s. Exemplo1
Canal A ou B
Volts/Div : Controla a escala no eixo vertical . Ex: 5V/Div significa que cada divisão na vertical repre-
senta 5V. Exemplo2.
Chaves de entrada:
0 ou GND : a entrada é aterrada. é quando estabelecemos o zero de referencia .
DC : o sinal a ser visto é acoplado diretamente. Caso o sinal tenha offset será deslocado (para cima ou
para baixo).
AC : Acopla o sinal através de um capacitor, desta forma bloqueando qualquer tensão continua.
Exemplo3.
Para parar a forma de onda, vá em Analysis > Analysis Options > Instruments
Nessa janela existem algumas opções de seleção :
Pause after each screen - se selecionado pausa a forma de onda após uma tela. Para continuar a ver a
forma de onda deve-se clicar em Resume (abaixo da chave de Liga/Desliga).
Generate time steps automatically - se selecionado, a definição do gráfico será escolhida pelo software,
caso contrário devemos especificar o número de pontos (quanto maior o numero de pontos maior a
qualidade do gráfico, mas mais lenta será a simulação). Um valor razoável é em torno de 500.
As condições iniciais em geral são usadas por exemplo para um capacitor começar a carga com zero.
Em geral deixamos que o software decida.

Fig1.21: Janela de configuração das opções de analise para Instrumentos
Exemplo: seja o circuito da figura1.22, no qual no canal A ligamos um sinal senoidal e no canal B uma
onda quadrada.

Fig1.22: Osciloscópio conectado a uma onda quadrada (canal A) e onda senoidal (Canal B)

Após ligar o botão de simulação obteremos as formas de onda.

Fig1.23: Formas de onda do circuito da figura1.22.
Clicando em Expand será aberta uma janela na com o osciloscópio em Zoom.

Fig1.24: Formas de onda do circuito da figura1.22 em ZOOM

Quando em ZOOM, dois ponteiros (1 e 2) serão disponibilizados. Com eles podemos medir tensão e di-
ferença de tensão usando os dois. Medir tempo (O tempo medido pelos ponteiros é até a origem) e di-
ferença de tempo usando os dois. Na figura1.24, temos as seguintes medidas :
T1 : 756,3880us
VA1 (tensão no canal A medida pelo ponteiro1) : -9,8504V
VB1 (tensão no canal B medida pelo ponteiro1) : -5,0000V
T2 : 252,1098us
VA2 (tensão no canal A medida pelo ponteiro2) : 9,9683V
VB2 (tensão no canal B medida pelo ponteiro2) : 5,0000V
T2 -T1 : -504,2782us
VA2 - VA1 : 19,8187V
VB2 - VB1 : 10,0000V

EWB5.12 - Curso Introdutório - Curva de Resposta em Freqüência (Diagrama de Bode) - Aula04
Para mostrar o uso do Traçado do Diagrama de Bode (Bode Ploter) vamos levantar a curva de resposta
de um filtro passa altas (FPA) com RC.
Monte o circuito da figura1.25 inserindo o Traçador do Diagrama de Bode

Fig1.25: FPA e Traçador do Diagrama de Bode

Para o circuito acima a freqüência de corte é dada por :
Fc= 1/(2.pi.R.C) que para os valores dados é 4,8KHz. Inicie a simulação e em seguida dê duplo clique no
ícone do Traçador do Diagrama de Bode, que se abrirá, figura1.25.

Fig1.26: Traçador do Diagrama de Bode aberto mostrando a curva de resposta em freqüência do ga-
nho. Medida da freqüência de corte do circuito da figura1.25.

Para mover o ponteiro para a esquerda ou direita clique nas setas. Observe a mudança
no ganho e na respectiva freqüência.
Clicando em Phase você pode-
rá ver o gráfico da fase do ga-
nho.
Fig1.27: Traçador do Diagra-
ma de Bode aberto mostrando
a curva de resposta em fre-

Caso seja necessário maior precisão no gráfico, clique no ícone ( Analysis Graphs - Analise Gráfica )

Será aberta uma janela chamada de Analysis Graphs.

Fig1.28: Janela Analysis Graphs Aberta mostrando os gráficos do ganho e fase.

Vamos deletar o gráfico da fase e configurar o gráfico do ganho. Para apagar um gráfico, clique com o
botão direito do mouse em cima do gráfico. Aparecerá a seleção da esquerda na figura1.29. Clique em
Edit e em seguida em Cut.

Para configurar o gráfico do ganho vá
em Properties (Propriedades) para isso clique
com botão direito do mouse em cima do gráfi-
co ou use a barra de ferramentas. Aparecerá a
Fig1.29: A
janela de configuração da figura1.30.
pagando o Você pode usar também o ícones :
gráfico da
fase

Propriedades do Gráfico Inserir Grade Legendas do Gráficos Insere ponteiros

Fig1.30: Janela de configuração do gráfico -Aba General (Geral)

Nesta janela existem várias abas : General (geral), Left Axis (Eixo esquerdo), Bottom Axis ( Eixo de Bai-
xo), Right Axis ( Eixo direito), Top Axis ( Eixo de cima) e Traces ( Linhas). Vamos descrever os principais
( que mais são usados).
General (Geral) : Aqui você pode dar o nome do gráfico (Por exemplo, Curva), colocar linhas de grade e
a cor, e colocar cursores.
Obs: Para que a sua mudança tenha efeito você deve clicar em Aplicar.
Left Axis (Eixo esquerdo) Fig1.31: Janela de configuração do gráfico -Aba Left Axis (Eixo esquerdo)

Bottom Axis ( Eixo de Baixo)

Fig1.31: Janela de configuração do gráfico -Aba Bottom Axis (Eixo inferior)

Após todas as configurações o gráfico ficará como na figura1.32.

Fig1.32: Gráfico do ganho após configuração.

A janela que aparece chamada de Gain mostra as medidas efetuadas pelos ponteiros:
X1 - Medida no eixo X feita pelo ponteiro1.
Y1 - Medida no eixo Y feita pelo ponteiro1.
X2 - Medida no eixo X feita pelo ponteiro2.
Y2 - Medida no eixo Y feita pelo ponteiro2
dX - diferença entre as medidas feitas no eixo X.
1/dX - inverso da diferença entre as medidas feitas no eixo Y.
1/dY - inverso da diferença entre as medidas feitas no eixo X.
minX - Menor valor da grandeza do eixoX.
máxX - Maior valor da grandeza do eixoX.
minY - Menor valor da grandeza do eixoY.
máx Y- Maior valor da grandeza do eixoY.

Rosemary Passos e Gildenir Carolino Santos (Compiladores)
Publicação eletrônica registrada no ISBN: 85-86091

RELATÓRIO TÉCNICO-CIENTÍFICO
É o documento original pelo qual se faz a difusão da informação corrente, sendo ainda o registro perma-
nente da informações obtidas. É elaborado principalmente para descrever experiências, investigações,
processos, métodos e análises.
FASE DE UM RELATÓRIO
Geralmente a elaboração do relatório passa pelas seguintes fases:
a) plano inicial: determinação da origem, preparação do relatório e do programa de seu desenvolvi-
mento;
b) coleta e organização do material: durante a execução do trabalho, é feita a coleta, a ordenção e o
armazenamento do material necessário ao desenvolvimento do relatório.
c) redação: recomenda-se uma revisão crítica do relatório, considerando-se os seguintes aspectos: re-
dação (conteúdo e estilo), següência das informações, apresentação gráfica e física.
ESTRUTURA DO RELATÓRIO TÉCNICO-CIENTÍFICO
Os relatórios técnico-científicos constituem-se dos seguintes elementos:

1 Capa
Deve conter os seguintes elementos:
Nome da organização responsável, com subordinação até o nível da autoria;
Título;
Subtítulo se houver;
Local;
Ano de publicação, em algarismo arábico.

2 Falsa folha de rosto
Precede a folha de rosto. Deve conter apenas o título do relatório.
3 Verso da falsa folha de rosto

Nesta folha elabora-se padronizadamente, a "Ficha catalógráfica" (solicite auxílio ao Bibliotecário da sua
área, para a confecção da mesma).
4 Errata
Lista de erros tipográficos ou de outra natureza, com as devidas correções e indicação das páginas e li-
nhas em que aparecem. É geralmente impressa em papel avulso ou encartado, que se anexa ao relatório
depois de impresso.
5 Folha de rosto
É a fonte principal de identificação do relatório, devendo conter os seguintes elementos:
a) nome da organização responsável, com subordinação até o nível de autoria;
b) título;
c) subtítulo, se houver;
d) nome do responsável pela elaboração do relatório;
e) local;
f) ano da publicação em algarismos arábicos
6 Sumário

É a relação dos capítulos e seções no trabalho, na ordem em que aparecem. Não deve ser confundido
com:
a) índice: relação detalhada dos assuntos, nomes de pessoas, nomes geográficos e outros, geralmente em
ordem alfabético;
b) resumo: apresentação concisa do texto, destacando os aspectos de maior interesse e importância;
c) listas: é a enumeração de apresentação de dados e informação (gráficos, mapas, tabelas) utilizados no
trabalho.
7 Listas de tabelas, ilustrações, abreviaturas, siglas e símbolos

Listas de tabelas e listas de ilustrações são as relações das tabelas e ilustrações na ordem em que apare-
cem no texto.
As listas têm apresentação similar a do sumário. Quando pouco extensas, as listas podem figurar seqüen-
cialmente na mesma página.
8 Resumo

É a apresentação concisa do texto, destacando os aspectos de maior importância e interesse. Não deve
ser confundido com Sumário, que é uma lista dos capítulos e seções. No sumário, o conteúdo é descrito
pôr títulos e subtítulos, enquanto no resumo, que é uma síntese, o conteúdo é apresentado em forma de
texto reduzido.
9 Texto

Parte do relatório em que o assunto é apresentado e desenvolvido. Conforme sua finalidade, o relatório é
estruturado de maneira distinta.
O texto dos relatórios técnico-científicos contém as seguintes seções fundamentais:
a) introdução: parte em que o assunto é apresentado como um todo, sem detalhes.

b) desenvolvimento: parte mais extensa e visa a comunicar os resultados obtidos.
c) resultados e conclusões: consistem na recapitulação sintética dos resultados obtidos, ressaltando o al-
cance e as conseqüências do estudo.
d) recomendações: contêm as ações a serem adotadas, as modificações a serem feitas, os acréscimos ou
supressões de etapas nas atividades.

10 Anexo (ou Apêndice)

É a matéria suplementar, tal como leis, questionários, estatísticas, que se acrescenta a um relatório como
esclarecimento ou documentação, sem dele constituir parte essencial. Os anexos são enumerados com
algarismos arábicos, seguidos do título.
Ex.: ANEXO 1 - FOTOGRAFIAS
...... ANEXO 2 - QUESTIONÁRIOS
A paginação dos anexos deve continuar a do texto. Sua localização é no final da obra.

11 Referências bibliográficas
São a relação das fontes bibliográficas utilizadas pelo autor. Todas as obras citadas no texto deverão obri-
gatoriamente figurar nas referências bibliográficas.
A padronização das referências é seguida de acordo com a NBR-6023/ago.1989 da ABNT - Associação
Brasileira de Normas Técncias. Algumas pessoas, utilizam as normas americanas da APA - American Psy-
chological Association, diferenciando-se uma da outra em alguns aspectos da estruturação.

12 Apresentação gráfica
Modo de organização física e visual de um trabalho, levando-se em consideração, entre outros aspectos,
estrutura, formatos, uso de tipos e paginação.

13 Negrito, grifo ou itálico

São empregados para:
a) palavras e frases em língua estrangeira;
b) títulos de livros e periódicos;
c) expressões de referência como ver, vide;
d) letras ou palavras que mereçam destaque ou ênfase, quando não seja possível dar esse realce pela re-
dação;
e) nomes de espécies em botânica, zoologia (nesse caso não se usa negrito);
f) os títulos de capítulos (nesse caso não se usa itálico).
14 Medidas de formatação do relatório

Margem superior:............ 2,5 cm
Margem inferior:.............. 2,5 cm
Margem direita:............... 2,5 cm
Margem esquerda:............3,5 cm
Entre linhas (espaço):........1,5 cm

Tipo de letra..................... Times New Roman ou Arial.
Tamanho de fonte:............12
Formato de papel:.............A4 (210 X 297 mm)

7. CONCLUSÃO
Consta da análise do autor do trabalho, sobre o fenômeno estudado a partir dos conceitos dialogados e
pesquisados.

Sites para Citações e Referências de Documentos Eletrônicos:
http://www.elogica.com.br/users/gmoura/refere.html
http://ultra.pucrs.br/biblioteca/modelo.htm

http://www.bibli.fae.unicamp.br/refbib/curso.html

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

FRANÇA, J. L. et al. Manual para normalização de publicações técnico-científicas. 3.ed. rev. aum. Belo
Horizonte : Ed. UFMG, 1996.

SANTOS, Gildenir C., SILVA, Arlete I. Pitarello da. Norma para referências bibliográficas : conceitos
básicos : (NBR-6023/ABNT-1989). Campinas, SP : UNICAMP-FE, 1995.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ. Biblioteca Central. Normas para apresentação de trabalhos :
teses, dissertações e trabalhos acadêmicos. 5.ed. Curitiba : Ed. UFPR, 1996.

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA:

LEITE, P. S. A prática de elaboração de relatórios. 3.ed. rev. Fortaleza : BNB : ETENE, 1990.

Antogotti, José André e Delizoicov, Demétrio. Metodologia do Ensino de Ciências. 2ª Edição. Editora Cortez. 1997
Albuquerque, Romulo Oliveira. Análise de circuitos em corrente alternada. São Paulo. Ed Érica. 1989
Barolli, Elisabeth e outros. Instalação Elétrica: Investigando e Aprendendo. São Paulo. Editora Scipione. 1990
Capuano, Francisco e outros. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. Teoria e Prática. SP.Editora Érica. 32ª Edição. 2007
Cavalcanti, P. Mendes. Fundamentos Básicos de Eletrotécnica pra técnicos em Eletrônica. 14ª Edição. Rio de Janeiro. Freitas Bastos, 1982.
Cavalcanti, Virgílio. Ciências Físicas e Naturais: 700 experiências. Ministério da Educação e Cultura. Diretoria do ensino Industrial. 1964.
Colégio Grahm Bell. Apostila do Arco Ocupacional Construção e Reparos II – Projovem, 2006
Colégio Graham Bell. Apostila do Arco Ocupacional Informática – Projovem, 2006
Creder, Hélio. Instalações Elétricas. 13ª edição. Rio de Janeiro. LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 2000
Demo, Pedro. Pesquisa: princípio e educativo. 12ª edição. - São Paulo: Cortez, 2006. (Biblioteca da educação. Série 1. Escola; vol 14).
EWB ;FAETEC SP - Faculdade de Tecnologia de São Bernardo do Campo
Ferraro, Nicolau Gilberto. Eletricidade: História e aplicações. São Paulo. Editora Moderna. 1991
Fourez, Gerard. A construção das ciências. Introdução à filosofia e à ética das ciências. SP: Editora da Universidade Estadual Paulista, 1995
Francisco G. Capuano e Maria A. M. Marino - Laboratório de eletricidade e eletrônica - Editora Érika 10a edição - 1995.
Gussow, Milton. Eletricidade Básica. 2ª Edição. São Paulo: Makron Books, 1996
Martignoni, Afonço. Eletrotécnica 7ª Edição. Rio de Janeiro. Editora Globo. 1987.
Martignoni, Afonço. Transformadores. 7ª Edição. Rio de Janeiro. Editora Globo. 1987.
Menegola, Maximiliano e Sant'Anna, Ilza. Por que planejar? Como planejar? Currículo – Área – Aula. Editora Vozes.
Oliveira, Ramon de. Informática Educativa. 13ª Edição. Papirus Editora, 1997. (Coleção Magistério: Formação e Trabalho Pedagógico)
Polito, André Guilherme. Ciência Divertida. Eletricidade e Ímãs.. 2ª Edição Melhoramentos. 1991
Rebuá, Giasone. A evolução da Física. 4ª Edição. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan S.A. 1938
Romão, José Eustáquio. Avaliação Dialógica desafios e perspectivas. 2ª Edição. São paulo. Editora Cortez, 1999.
Tardan, Jorge. Arquitetura de Circuitos.
Santos, Milton. Por uma outra globalização do pensamento único à consciência universal. 9ª edição. Editora Record 2002.
Silva, Walter de Mello Veiga e outros. Iniciação à Ciência. 5º edição. Brasilia, FAE, 1994
Suffern, Maurice Grayle. Princípios Básicos de Eletricidade. Ministério da Educação. Departamento de Ensino Médio, 1970
Van Valkenburh, Nooger e outros. Eletricidade Básica. Vol 5. Rio de Janeiro. Livro Técnico. 1988
Secretaria Estadual de Educação do Est. Rio de Janeiro
Promed
Curso de Formação Continuada em Física, Matemática, Química e Biologia Para Professores da Rede Pública Estadual de Ensino do Rio De
Janeiro.
Modelagem e Problemas em Ciências

Sites:
http://www.feiradeciencias.com.br
http://www.rived.mec.gov.br
http://www.phet.colorado.edu
http://www.fisica.net/simulacoes
http://www.wikipedia.org
http://www.portaldosprofessores.ufscar.br/mentoriaApresentacao.jsp
HTTP://tryengineering.org

1- Baptista Gargione Filho - Eletricidade - circuito de corrente contínua -
UNESP-Guaratinguetá
2- Milton Zero, Iedon Borchardt e Jorge Moraes - Experimentos de Física
Básica - eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo.
3- Francisco G. Capuano e Maria A. Mendes - Laboratório de eletricidade e
eletrônica - Editora Érica.

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