equação

1. 09/06/2015 Relações de Girard: Soma e produto de raízes de uma equação ­ Educação ­ UOL Educação
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Relações de Girard: Soma e
produto de raízes de uma equação
Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação 08/03/2006 09h16
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Você sabia que a partir das "raízes" (resultados) das equações de segundo grau é
possível "montar" a equação? Se você tiver apenas as raízes (x1 e x2), você
consegue encontrar qual equação poderia ter esses resultados, graças às relações
que as raízes guardam com os coeficientes da equação de 2º grau
(http://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/sistema-de-equacoes-do-2-grau-
como-resolver.htm).
Soma das raízes
A primeira relação importante de se destacar é esta:
Em que x1 e x2 são as duas raízes da equação, b e a são os coeficientes dela,
segundo a fórmula de Bhaskara:
Veja sua comprovação. Comece relembrando a fórmula de Bhaskara:
Logo as raízes são:
e
Para simplificar daqui para diante vamos adotar a seguinte notação:
Logo:
Matemática

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Veja as raízes somadas:
Como denominador é o mesmo fica:
Produto das raízes
Veja como essa relação se comprova:
Lembra-se dos produtos notáveis?
(http://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/produtos-notaveis-memoriza-los-
simplifica-exercicios.htm)
A multiplicação de uma soma por uma diferença resulta no quadrado do primeiro
menos o quadrado do segundo, então:
Como
então

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Simplificando o 4 e o a:
Essas relações foram definidas pelo matemático Albert Girard (1590-1639).
Recuperando uma equação a partir das raízes
Dadas uma equação de segundo grau de raízes 4 e 9, qual seria uma equação
possível? Relembre que a fórmula geral de uma equação de segundo grau é ax2 +
bx + c = 0.
De:
com
e
e
Logo, tem-se a equação:
Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico,
com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.
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