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Inteligência Artificial 
PageRank
Introdução 
● Continuaremos com grafos, mas o 
objetivo agora não é busca 
● Agora queremos descobrir qual o nó 
“mais imp...
Introdução 
● Este tipo de algoritmo foi 
desenvolvido há décadas por outras 
áreas como biblioteconomia (para 
calcular a...
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● Apesar de ter sido concebido 
especialmente para páginas web, ele 
passou a ser aplicado em diversas 
áreas,...
Introdução 
● Nesta aula, veremos uma versão 
simplificada do PageRank, mais 
próxima do conceito geral de Cadeias 
de Mar...
PageRank 
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PageRank 
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PageRank 
● O algoritmo PageRank consiste em atribuir 
um valor para um nó de um grafo de acordo 
com quantas arestas cheg...
PageRank 
● Mas se o valor de uma página 
depende do valor das páginas que 
linkam para ela, como calcular o valor 
dessas...
PageRank 
● Vamos iniciar todos os nós com o mesmo valor (1) 
e calcular o valor final dos nós em vários passos 
● Cada nó...
PageRank 
Inicialize vetor PR com n 1's, onde n é o número 
de nós do grafo 
Repita k vezes //(ex.: k = 100) 
Para cada nó...
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● Ex.: Considere o 
grafo ao lado 
● Vamos usar um 
vetor de valores 
com um elemento 
para cada nó: 
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● Todos começam 
com valor 1 
● Agora vamos 
distribuir os votos 
igualmente entre 
os vizinhos de cad...
PageRank 
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● PR[A] ← 0.15 + 0.85 * (1/1) 
● PR[B] ← 0.15 + 0.85 * (½) 
● PR[C] ← 0.15 + 0.85 * (½ 
+ 1/1 + 1/1) 
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● Repetimos com os novos valores 
● PR[A] ← 0.15 + 0.85 * (2.275/1) 
● PR[B] ← 0.15 + 0.85 * (½) 
● PR...
PageRank 
03/09/14 
● Repetimos k vezes 
até que os valores 
estabilizem e 
obtemos o resultado 
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● PR = [1.49, 0.7...
PageRank 
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● Logo, a página C é a 
mais importante, 
seguida pela A e 
depois pela B, sendo 
a D a menos 
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● Em um grafo pequeno 
como este podemos até 
deduzir o ranking 
apenas olhando 
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Inteligência Artificial - Aula5 - PageRank

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Algoritmo PageRank utilizado pela Google para atribuir uma importância numérica a cada nó de um grafo.

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Inteligência Artificial - Aula5 - PageRank

  1. 1. 03/09/14 Inteligência Artificial PageRank
  2. 2. Introdução ● Continuaremos com grafos, mas o objetivo agora não é busca ● Agora queremos descobrir qual o nó “mais importante” em um grafo, ou ordenar todos os nós por algum critério de importância 03/09/14
  3. 3. Introdução ● Este tipo de algoritmo foi desenvolvido há décadas por outras áreas como biblioteconomia (para calcular a importância de autores em grafos de citações) ● Em 1998, foi publicado um artigo com aplicação específica para ranquear páginas da web, o PageRank 03/09/14
  4. 4. Introdução ● Apesar de ter sido concebido especialmente para páginas web, ele passou a ser aplicado em diversas áreas, pois serve para qualquer grafo ● Ex.: sumarizadores automáticos de texto, análise de redes sociais, análise de propagação de tumores, informática forense, ecologia 03/09/14
  5. 5. Introdução ● Nesta aula, veremos uma versão simplificada do PageRank, mais próxima do conceito geral de Cadeias de Markov e sem a necessidade de álgebra linear avançada 03/09/14
  6. 6. PageRank 03/09/14
  7. 7. PageRank 03/09/14
  8. 8. PageRank ● O algoritmo PageRank consiste em atribuir um valor para um nó de um grafo de acordo com quantas arestas chegam até ele (as chamaremos de votos), ponderadas pelo valor dos nós de origem ● Ex.: Um site X linkado por 1000 sites “fracos” pode ter um valor menor que o de um site Y linkado por um site Z “forte” ● Em outras palavras, ser linkado pelo Terra pode valer mais que ser linkado por 1000 blogs pessoais desconhecidos 03/09/14
  9. 9. PageRank ● Mas se o valor de uma página depende do valor das páginas que linkam para ela, como calcular o valor dessas outras páginas? ● Poderia ser um loop infinito ou até uma recursão, mas felizmente pode ser simplificado 03/09/14
  10. 10. PageRank ● Vamos iniciar todos os nós com o mesmo valor (1) e calcular o valor final dos nós em vários passos ● Cada nó manda um voto para cada um de seus vizinhos com um peso igual a PR/n, onde n é o número de vizinhos e PR é seu valor atual ● Cada vizinho recebe seus votos e os redistribui no passo seguinte ● Repita por um número grande de vezes k (ex.: 100) 03/09/14
  11. 11. PageRank Inicialize vetor PR com n 1's, onde n é o número de nós do grafo Repita k vezes //(ex.: k = 100) Para cada nó i do grafo PR[i] ← 0 Para cada nó j do grafo com link para i PR[i] ← PR[i] + PR[j] / numVizinhos(j) //Onde numVizinhos(j) é o número de links saindo do nó j Fim Para PR[i] ← PR[i] * d + (1 – d) //d é um parâmetro entre 0 e 1, ex.: 0.85 Fim Para Fim Repita 03/09/14
  12. 12. PageRank 03/09/14 ● Ex.: Considere o grafo ao lado ● Vamos usar um vetor de valores com um elemento para cada nó: PR = [1, 1, 1, 1]
  13. 13. PageRank 03/09/14 ● Todos começam com valor 1 ● Agora vamos distribuir os votos igualmente entre os vizinhos de cada nó e considerando d = 0.85
  14. 14. PageRank 03/09/14 ● PR[A] ← 0.15 + 0.85 * (1/1) ● PR[B] ← 0.15 + 0.85 * (½) ● PR[C] ← 0.15 + 0.85 * (½ + 1/1 + 1/1) ● PR[D] ← 0.15 + 0.85 * (0) ● Atualizando... ● PR = [1, 0.575, 2.275 0.15]
  15. 15. PageRank 03/09/14 ● Repetimos com os novos valores ● PR[A] ← 0.15 + 0.85 * (2.275/1) ● PR[B] ← 0.15 + 0.85 * (½) ● PR[C] ← 0.15 + 0.85 * (½ + 0.575/1 + 0.15/1) ● PR[D] ← 0.15 + 0.85 * (0) ● Atualizando... ● PR = [2.08375, 0.575, 1.19125, 0.15] 0.575 -------- 2.275 -------- 0.15 --------
  16. 16. PageRank 03/09/14 ● Repetimos k vezes até que os valores estabilizem e obtemos o resultado final: ● PR = [1.49, 0.783, 1.577, 0.15]
  17. 17. PageRank 03/09/14 ● Logo, a página C é a mais importante, seguida pela A e depois pela B, sendo a D a menos importante
  18. 18. PageRank 03/09/14 ● Em um grafo pequeno como este podemos até deduzir o ranking apenas olhando ● Mas apenas contando links não teríamos como diferenciar A de B, o que conseguimos com o PR ● Em grafos maiores (ex.: a web inteira), o PR é essencial

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