Solucionario guía de ciencias aritmética

GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA
Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 1 -
EXAMEN Nº 1 Para principiantes
01.
⋅ = ⋅ =
1999 1999
0 0 1 0
9 9 9 9
10 10 100 9 10 90
⋅ =
1999
1 0
9 9
9 10 90
Total de números: 100 + 90 + 90 = 280
CLAVE : D
02. Total de hojas: 1640
+ + + +
"n" términos
2 4 6 ... 2n
( )= + =
n
5 2 2n 1640
2
→ n = 40
Luego desde el lunes 6 noviembre más 40
días, el día final es el sábado 16 de diciembre.
CLAVE : A
03. ( )
( )
( )
( )
2
1
2
2
2
3
2
15
t 1 2 1 5
t 2 2 2 5
t 3 2 3 5
t 15 2 15 5
= − +
= − +
= − +
= − +
15 16 31 2 15 16
S 5 15
6 2
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= − + ⋅
S 1075=
CLAVE : D
04. Cantidad de peluches: «N»
o
o
o
o
6 1
8 1
N
12 1
14 1

−

 −

 −

−
→
o
56
N 168 1
N 168k 1
N 9407
= −
= −
=
Queda como mínimo: 10000 – 9407 = 593
CLAVE : D
05.
1 2 3
2 3 4
⋅ ⋅ ⋅
n. . . v 3
n 1
⋅ ⋅ =
+
v
3
n 1
=
+
→
60
3
n 1
=
+
→ n 19=
Piden: 1 9 10+ =
CLAVE : C
06. I. V II. V III. V
CLAVE : D
07. I. V II. V III. V
CLAVE : A
08. D.P D.P D.P
2 1/ 2 3x
N 6 N 1/ 6 x
x 1/ x 6
 
 
 
 
 
N
k
8 x
=
+
N
k
4x 6
=
+
Del problema:
6N N
x
8 x 4x 6
= ⋅
+ +
→ x 18=
Perjuicio:
9N 3N 8N
13 39 13
− =
Aplicando regla de tres:
N 100%
8
N x
13
→
→
→ x 61, %= α
Piden: 6 1 7+ =
CLAVE : E
09.
20 25
Pv Pc Pc Pv
100 100
= + +
Pv 8kPv 8
Pc 5 Pc 5k
=
= 
=
( )115
8k 9,2k
100
=
Luego:
115
Pv 25200
100
=
( )15
3k 8k 25200
100
+ =
k 6000=

Piden: ( )15
Recargo 8 6 000
100
= ⋅
∴ Recargo 7200=
CLAVE : C
10.
( )
( )[ ] ( )[ ]
Capital Capital
Interés Cuota
al inicio al final
1) C 10% 1,1C x
2) 1,1C x 10% 1,1C x 1,1 x
3) 1,1C x 1,1 x 10% 1,1C x 1,1 x 1,1 x
− −
− − − −
=Saldo 0
( )[ ]⋅ − − − =C 1,1 x 1,1 x 1,1 x 0
 − − = 
2
1,1 C 1,1x x 1,1 x
− ⋅ =3
1,1 C 2,1 1,1x x
=3
1,1 C 3,31x
=1,331C 3,31x
=
1,331
x C
3,31
∴ ( )= =
1,331
x 662 266,2
3,31
CLAVE : D
11. = + + + + + =
= + + + + + =
= + + + + + =
= + + + =
1
2
3
50
S 1 3 5 7 ... 99 2500
S 3 5 7 9 ... 101 2600
S 5 7 9 11 ... 103 2700
S 99 101 ... 197 7400
Piden: ( )50
S 2 500 7 400
2
= +
∴ S 247500=
CLAVE : A
12. 1 1 1
2 2 2
3 3
4
Z P B
Z P B
Z B
B
3 2 4 24⋅ ⋅ =
Se repite su forma de vestir: 29 24 5− =
CLAVE : D
13. I. V II. V III. V IV. V V. V
CLAVE : A
14. I. V II. V III. V IV. F
CLAVE : B
15.
→
→
En 1 hora
50 1/50
40 1/ 40
15 16 7
V
50 40 10
+ =
Se retiran 900, queda:
7
V 900
10
−
Juntos en 1 hora:
1 1 9
40 50 200
+ =
Aplicamos una regla de tres:
9
1 h V
200
3
10 h V 900
10
→
→ +
∴ V 6000=
CLAVE : A
16. A) 2
abcd 75 k+ =
2
abcd 73 m− =
2 2
148 k m= −
( )( )
k 38
74 2 k m k m
m 36
=
⋅ = + − 
=
→ abcd 1 369=
B) ( )2
N 1 q 1+ = +
( )+ = +
3
N 1 q 1
→ 6
N 1 a+ =
N 728=
Piden:
n
730; 735; 740; ...; 1 365
→
1 365 725
n
5
−
=
∴ n 128=
CLAVE : E

17. 1 2 3 8A A A ... A 17
8 8
+ + + +
=
1 2 3 8A A A ... A 17+ + + + =
( )1 2 3 8A 17 A A ... A= − + + +
máx1
57
A 17 7
84
= − ⋅ ∴ máx1
49
A
4
=
CLAVE : D
18. c a 100%
a b x
− →
− →
∴
a b
x 100%
c a
−
= ⋅
−
CLAVE : A
19. Hombres Días Obra Dificultad
12 15 1 1
12 15 / 2 1/ 2 1
4 5x 15 / 2 1/ 2 2+
Se cumple: ( )15 1 15 1
4 5x 12 2
2 2 2 2
+ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
→ x 4=
Luego: 400% 100% 300%− =
CLAVE : C
20. 1 2
m
10P 20P
P
30
+
= . . . (1)
1 2
m 2
20P 10P
P
30
+
+
= . . . (2)
Restando (2) – (1): 1 210P 10P
2
30
−
=
1 2
1 2
1
P P 6
P P 26
2P 32
− =
+ =
=
∴ 1P 16=
CLAVE : B
EXAMEN Nº 2
01. I. Enunciado abierto
II. Enunciado abierto
III. Proposición
IV. Enunciado abierto
∴ Sólo hay uno.
CLAVE : A
II. Proposición
III. Proposición
IV. Proposición
V. Enunciado abierto
∴ Tres son proposiciones
CLAVE : B
03. I.
V V
p q∧ (V)
II.
V V
p q∧ (V)
III.
V F
p q∧ (F)
IV.
V V
p q↔ (V)
∴ VVFV
CLAVE : D
04. I.
V V
p q↔ (V)
II.
F V
p q→ (V)
III.
V V
p q∧ (V)
IV.
V V
p q∨ (V)
∴ VVVV
CLAVE : A
05.
V F F
F
( p q ) r→ ∨∼ ∼ (Falso)
p: F
q: F
r: V
CLAVE : D
06.
V V F
V
( p q ) r∧ →∼ ∼ (Falso)
p: V
q: F
r: V
CLAVE : B

07.
V F F
F
p ( q r )→ ∨∼ ∼ (Falso)
p: F
q: F
r: V
F V ?
F
V
( q r ) [(p r) t]∧ → → ∧
CLAVE : A
08.
F V F
F
r ( p q )∨ →∼ (Falso)
p: F
q: F
r: F
I)
V F ?
F
F
( p q ) ( q r)→ ∧ →∼ ∼
II)
V F V
V F
F
( q r) ( p r)∨ ↔ ∧∼ ∼
CLAVE : C
09. Llevamos el circuito a fórmula lógica:
p
p ( p q)
p ( p q)
∧ ∨
∧ ∨
∼
∼ ∼
∼ ∼
Absorción
CLAVE : D
II. Proposición
III. Enunciado abierto
IV. Enunciado
V. Proposición
∴ I y III
CLAVE : B
11. ∗ F ∗ F ∗ V
∗ V ∗ F ∗ V
∗ V ∗ V ∗ V
CLAVE : A
12. ∗ F ∗ F ∗ V
∗ F ∗ V ∗ F
∗ V ∗ V ∗ F
CLAVE : D
13. 2 2
x y 2xy+ =
2 2
x 2xy y 0− + =
( )2
x y 0− =
x y 0− =
x y=
Piden:
2 2
1 1 3 5
x y 3xy 5xy
10
y x y x
+ + + =
CLAVE : B
14. n
81 729= → 4n 6
3 3= →
3
n
2
=
3m
4 2048= → 6m 11
2 2= →
11
m
6
=
Finalmente:
11
m n
4
⋅ =
CLAVE : C
15.
x 2
x
Elementos Nº subconjuntos
A: x 2 2
B : x 2
−
−
Del problema: x x 2
2 2 3072−
− =
( )x 2 2
2 2 1 3072−
− =
x 2
2 1024−
=
x 2 10
2 2−
=
x 12=
El máximo valor de A ∩ B = 10
CLAVE : A

16.
n n 5n 10 45+ + + =
7n 35=
∴ n 5=
CLAVE : B
17.
13 x x 16 x 15 41− + + − + =
44 x 41− =
x 3=
Piden: 13 x 10− =
CLAVE : D
18.
7 2 5 1 5 3 6 x 100+ + + + + + + =
29 x 100+ =
x 71=
CLAVE : C
19.
( )
x z 10
y z 16
x y 10
2 x y z 36
+ =
+ =
+ =
+ + =
16
x y z 18+ + =
∴ x 2=
CLAVE : A
20.
6 2 6 4 2 5 4 x 32+ + + + + + + = ∴ x 3=
CLAVE : B
EXAMEN Nº 3
01. 98 7a 3 108 6b 2+ + = + +
3 2
7a 6b 9
↓ ↓
= +
Finalmente: a b 5+ =
CLAVE : A
02. [ ]100ab ab ab 2ba 1+ = −
[ ]101ab ab 2ba 1= −
101 2ba 1= −
102 2ba=
Finalmente: 2a b 7+ =
CLAVE : C
03. 49a 7a a nn8+ + =
2 24
57a nn8
↓ ↓↓
=
∴ a n 6+ =
CLAVE : D
04. ( ) ( )
2 0
n nab n ab n 407⋅ + ⋅ =
2
n 1 37+ = → n 6=
1 5
6a b 11
↓ ↓
+ =
Finalmente: a b n 12+ + =
CLAVE : E

05. ( )( )( )( )8x 2 y 1 z 3 144− + − =
Luego: x 4=
y 1=
z 3=
Finalmente: x y z 8+ + =
CLAVE : A
06. ( )7abc0 d 371 d+ = +
( )7abc0 371=
Columna A: a c 5+ =
Columna B: b c 4+ =
CLAVE : A
07.
3
mcdu 1 037 m c d u= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Finalmente: ( )2 2
m c d u 6 36+ + + = =
CLAVE : D
08.
a 1
a c a 2
↓
+
< < +
( )ac b b a 2 c+ = + +
( ) ( )c a 1 b a 1− = +
b a 1= −
Del problema: a b c 15+ + =
a a 1 a 1 15+ − + + =
3a 15=
a 5=
Esto quiere decir que: c 6= ∧ b 4=
Finalmente: 2 3
a b c 5 16 216+ + = + +
∴ 2 3
a b c 237+ + =
CLAVE : D
09. ( ) ( ) ( )6 10 63 3 2 3
M 2 2 2 2 2= ⋅ + ⋅ +
10 6 6
M 4 8 2 8 8= ⋅ + ⋅ +
10 6
M 4 8 3 8= ⋅ + ⋅
( )8M 40003000000=
∴ Suma de cifras es 7
CLAVE : B
10. ( )50t ab 49 2= + ⋅
130 ab 98= +
∴ a b 5+ =
CLAVE : A
11. ( )12
2 0 1
4 3
6 5
8 7
10 9
11
11
a b c
↓ ↓ ↓
5 12 6 360⋅ ⋅ =
CLAVE : D
12. ( ) ( )( )7
1 0
2 1
2
3
a 3a b 2b
↓ ↓
2 4 8⋅ =
CLAVE : A
13. ( ) 124t t 23 7= + ⋅
1449 t 161= + → 1t 288=
2t 288 7= + ∴ 2t 295=
CLAVE : A
14. 3 6t t 57+ = → 12t 7r 57+ = . . . (1)
5 10t t 99+ = → 12t 13r 99+ = . . . (2)

Restando (2) – (1): 6r 42=
1
r 7
t 4
=

=
Piden: ( ) ( )10t 4 9 7= + ∴ ( )10t 67=
CLAVE : E
15. Aplicamos la fórmula: n ot t
n
r
−
=
( )1 300 93 r
7x
r
− −
=
7x r 1 207 r⋅ = +
→ r 17=
x 2= ∴ x r 19+ =
CLAVE : C
16. ( )4mnp 1mnp 1 4 1111= + −
4000 mnp 4004 4mnp 1111+ = + −
1107 3mnp=
∴ m n p 18+ + =
CLAVE : C
17. I P P P I P P P I
1 0 0
3 2 2
5 4 4
7 6 6
9 8 8
abc
↓ ↓ ↓
2 1 0
4 3 2
6 5 4
8 7 6
9 8
abc
↓ ↓ ↓
2 0 1
4 2 3
6 4 5
8 6 7
8 9
abc
↓ ↓ ↓
5 5 5 125⋅ ⋅ = 4 5 5 100⋅ ⋅ = 4 5 5 100⋅ ⋅ =
Piden: 125 100 100 325+ + =
CLAVE : E
18. ∗ ( ) ( ) ( )( )( )
( )12 12 12
1727144 145
100 ; 101 ; ...; 11 11 11
∗ ( ) ( ) ( )( )( )( )11 11 11
1330121 122
100 ; 101 ; ...; 10 10 10
∗ 100; 101; . . .; 999
Los números que se repiten para las 3
secuencias son los números pedidos.
{ }144; 145; ...; 999
Luego:
999 143
n
1
−
= ∴ n 856=
CLAVE : E
19. ( )20abba ; ( )2 a b 50
a b 25
a 25 b
+ =
+ =
= −
( )20
6
7
8
19
(25 b)bb(25 b)
14 valores
↓
− −





∴ Existen 14 números
CLAVE : D
20. Expresando el 2do miembro en base 10, la
igualdad se mantendrá.
( ) ( )
3
77815de abc 7 abc= ⋅ + (Por bloques)
( )
( )3
7815de abc 7 1= ⋅ + (Factorizando)
( )7815de 344 abc =  
Se asume que al dividir
815de
344
debe dar un
número entero, así que reconstruyamos:
( )7
e 8815de 344
d 2688 237
127d
1032
-240e
237 abc2408
cero
∗ =
∗ =
→ =
Luego, pasar 237 a base 7:
( ) ( )7 7
237 7 456 abc
27 33 7 a 4
6 5 4
b 5
c 6
=
∗ =
∗ =
∗ =
∴ a b c d e 25+ + + + =
CLAVE : E

EXAMEN Nº 4
01.
80 0
n 40
2
−
= =
( )40
A 2 80
2
= +
A 1 640=
CLAVE : E
02. ( )60
177
t 3 59 3= + ⋅
( )60t 180=
( )60
B 3 180
2
= +
B 5490=
CLAVE : D
03. 3
10 abc 4abc− =
1000 5abc=
∴ a b c 2+ + =
CLAVE : A
04. 12 a 5− = → a 7=
12 b 6− = → b 6=
13 c 8− = → c 5=
∴ a b c 18+ + =
CLAVE : D
05. N
23
3N
2N
×
3N 2N 43785+ =
5N 43785=
→ N 8757=
∴ La suma de cifras es 27
CLAVE : C
06.
a 1= , b 2= , c 5=
∴ a b c 8+ + =
CLAVE : D
07. Propiedad:
=

+ =
A 7
P Z 7
→ P A Z 14+ + =
Piden: PP
AA
ZZ
154
CLAVE : B
08.
7 1000abc xyz
6 1000xyz abc
+
=
+
7000xyz 7abc 6000abc 6xyz+ = +
6994xyz 5993abc=
xyz 461
538abc
=
Luego: N 7 538461⋅ =
∴ N 76923=
CLAVE : B
09. Sabemos que: D dq r= +
...65 ...19 ...xy ...57= ⋅ +
3 2
...08 ...19 ...x y
↓ ↓
= ⋅
CLAVE : D
10. abc bc
80 11
Luego: abc 11bc 80= +
100a bc 11bc 80+ = +
100a 10bc 80= +
82
9
10a bc 8
↓
= +
El numeral es: abc 982=
CLAVE : E
11. ( )aa 4a 114a=
( )aa 4a 2 3 19 a= ⋅ ⋅ ⋅
De las alternativas siempre es
o
19
CLAVE : D

12. → =
o
o
o
5
A A 35
7
«A» toma valores: { }105; 140; 175; ...
∴ mínA 105=
CLAVE : B
13. Total de personas: 300
Sobrevivientes: S
Muertos: M
Casados:
5
S
17
⋅
Viudos:
3
S
11
⋅
Luego: → =
o
o
o
17
S S 187
11
Finalmente:
=

= − =
S 187
M 300 187 113
CLAVE : B
14. Número de ovejas: «N»
 
+ − 
  
= → = + −
 
 
+ −  
o o
o o
o o
7 6 7 1
N N8 7 8 1
4 3 4 1
Luego:
o
N 56 1= −
∴ mínN 55=
CLAVE : C
15.


= = 


o
o
o
5
m11n11m 45
9
o o
o
0
m11n11m 5 ; 511n115 9
14 n 9
↓
↓
= =
+ =
5
4
∴ m n 20⋅ =
CLAVE : D
16.


= = 


o
o
o
8
n9m49m 72
9
o o
o
6
2
n9m49m 8 ; n96496 9
34 n 9
↓
↓
= =
+ =
∴ m n 12⋅ =
CLAVE : D
17.


= = 


o
o
o
125
7m542n0 1125
9
o
5
7m542n0 125
↓
=
o
7m54250 9=
o
4
23 m 9
↓
+ =
∴ + =m n 9
CLAVE : E
18.
o
55 ab 132⋅ =
o
ab 12=
∴ mínab 12=
CLAVE : B
19.


= = 


o
o
o
5
aabbcc 45
9
6o o
0 5
5
aabbcc 5 ; ca 8
↓ ↓
= =
Reemplazando:
o
66bb55 9=
o
7
22 2b 9
↓
+ =
∴ a b c 210⋅ ⋅ =
CLAVE : B

20. Total de personas: 400
Cabello largo:
M
3
Usan aretes:
3
M
8
⋅
Rubias:
5
M
11
⋅
Luego:



= → =



o
oo
o
3
M M 2648
11
Finalmente: M 264= ∴ H 136=
CLAVE : C
EXAMEN Nº 5
01. n
N 15 30= ⋅
n n 1 n 1
N 2 3 5+ +
= ⋅ ⋅
Luego: ( ) ( )( )( )= + + + =DN N n 1 n 2 n 2 294
∴ n 5=
CLAVE : C
02. n
N 21 15= ⋅ → n 1 n
N 3 5 7+
= ⋅ ⋅
Luego: ( ) ( )( )= + + =DN N n 2 n 1 2 24
( )( )n 2 n 1 12+ + =
∴ n 2=
CLAVE : E
03. ( )k 2
N 13 13 1= −
k
N 168 13= ⋅ → 3 k
N 2 3 7 13= ⋅ ⋅ ⋅
Luego: ( ) ( )= ⋅ ⋅ + =DN N 4 2 2 k 1 80
k 1 5+ = ∴ k 4=
CLAVE : B
04. ( )( )ab 2a 2b 1 020a 102b= +
( )( ) ( )ab 2a 2b 102 10a b= +
( )( )ab 2a 2b 2 3 17 ab= ⋅ ⋅ ⋅
Luego:
 ⋅
= 
 ⋅
3
3
2 3 (Si cumple)
ab
3 2 (No cumple)
→ ab 24= ∴ a b 6+ =
CLAVE : C
05. 5 4 2 6
2 2 2 2
4 4 4
6
2 3 5 7 13
1 1 1 1 1
2 3 5 7
2 3 7
7
3 3 2 4 1 72
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
CLAVE : C
06. k k
N 400 500= ⋅
6k 5k
N 2 5= ⋅
( )  = + = D impares
N N 5k 1 6
k 1=
Piden: 2k 2=
CLAVE : B
07. 10 5 2 1 1 1
13! 2 3 5 7 11 13= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =DN 11 6 3 2 2 2 1 584
Divisores simples: ( ) =D S
N 7
Divisores compuestos: ( ) =D C
N 1 577
CLAVE : D
08. a b a 1 a 1 a b a 1
2 6 5 11 2 3 5 11− + −
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
2 a 1 a 1 a 1
2 3 2 3 11− − − ⋅ ⋅ ⋅ 
= ⋅ ⋅ =DN a a a 64
3
a 64=
a 4=
Piden: 2
a 16=
CLAVE : C

09.
4 3 2
3 22 1 p 1 q 1 93
2 p q
2 1 p 1 q 1 35
   − − −
= ⋅ ⋅ ⋅      −  − −  
( )( )2 293
15 p p 1 q 1 8 p q
35
+ + + = ⋅ ⋅ ⋅
p 5= ∨ q 7=
∴ p q 12+ =
CLAVE : C
10. ( )
o
12P 2 3 5 ... ...x 12 x= ⋅ ⋅ ⋅ = = +
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅P 2 3 5 7 11 ...
( )( )( )o o o
P 6 2 1 2 1 2 1 ...= + + +
( )
997
o
P 6 2 1= +
( )o
P 6 2 1= +
( )P 6 2k 1= +
P 12k 6= +
o
P 12 6= +
∴ x 6=
CLAVE : B
11.
11
A B 13k
↓
+ =
∴ A B 143+ =
CLAVE : B
12.
Del problema: A B 360+ =
18k 360= → k 20=
Luego: ( )MCD A; B 20=
CLAVE : E
13. ( ) x 1 x 2
MCD A; B 2 3+ +
= ⋅
( )( )= + + =DN x 2 x 3 72
∴ x 6=
CLAVE : D
14. ( ) x x 2 4
mcm A; B 2 3 5+
= ⋅ ⋅
( )( )= + + =DN x 1 x 3 5 75
( )( )x 1 x 3 15+ + =
∴ x 2=
CLAVE : B
15. Por propiedad: A' B' mcm MCD⋅ = ⋅
( )( )2A 3B 360 40= ⋅
∴ A B 2400⋅ =
CLAVE : B
16. ( )22 26 2
MCD 7 1; 7 1 7 1 48− − = − =
4
48 2 3= ⋅
→ = ⋅DN 5 2
∴ =DN 10
CLAVE : B
17. ( )mcm 6A; 9B 270=
( )mcm 2A; 3B 90=
( )mcm 4A; 6B 180=
CLAVE : D
18. 210k 300k 420k k
210 300 420 30
7 10 14
( )MCD 210k; 300k; 420k 30k 1 200= =
∴ k 40=
CLAVE : C
19. A d= α
B d= β
Luego: A B 1815⋅ =
2
d B 1 815α =

121 B 1815α =
↓ ↓
α ⋅ β =
3 5
15
( )A 11 3 33= =
( )B 11 5 55= =
CLAVE : D
20. A d= α
B d= β
Luego: + =A B 288
( )d 288α + β =
( )36 288α + β =
5 3
8
↓ ↓
α + β =
( )A 36 5 180= =
( )B 36 3 108= =
CLAVE : D
EXAMEN Nº 6
01.
13 13k
f
19 19k
→ =
N D 160+ =
32k 160=
k 5=
Luego: ( )D 19k 19 5= =
∴ D 95=
CLAVE : A
02.
ab ba 4
1
99 99 9
+ = +
( )11 a b 13
99 9
+
=
∴ a b 13+ =
CLAVE : B
03.
2
4 4
144 625
E
100 900
 
= + 
 
2
12 25
E
10 30
 
= + 
 
12 25 300
E 2
10 30 300
= + +
∴
121
E
30
=
CLAVE : C
04.
x 2 118
x 99
+
>
99x 198 118x+ >
198 19x>
10, xα >
{ }x 1; 2; 3; ...; 10∈
{ }realx 1; 3; 5; 7; 9
∴ Existen 5 fracciones
CLAVE : D
05.
11
132000 x
12
= → x 144000=
144 000 132000 12000
Promedio
5 5
−
= =
∴ Promedio 2400=
CLAVE : C
06.
3 3 3
100 21,60
5 5 5
⋅ ⋅ ⋅ =
CLAVE : D
07. ( )n
1 985
0,41
2779
=
( )
( )( )( )
n
n
415
7 n 1 n 1
=
− −
2
5 4n 1
7 n 1
+
=
−
2
25 4n 1
35 n 1
+
=
−
→ n 6=
∴ El sistema se llama senario.
CLAVE : B
08.
ab 4
7ba
=
{ }ab 12 24 36 48
; ; ;
21 42 63 84ba
∈
∴ Existen 4 fracciones.
CLAVE : D

09.
18
0,abc...xyz
247
=
18 abc...xyz
247 999...999
=
6
...2 247...z
↓
=
CLAVE : B
10.
7 11 101 3 23 331
F 0,23331
3 41 271 3 99 999
⋅ ⋅
= ⋅ = =
⋅ ⋅
Suma de cifras: 2 3 3 3 1 12+ + + + =
CLAVE : B
11.
24 34 58
A 29
2 2
+
= = =
R 88 22 44= ⋅ =
8 24
24 I
= → I 72=
80 16
15 S
= → S 3=
Luego: P A R I S= + + +
P 29 44 72 3= + + +
∴ P 148=
CLAVE : A
12.
=
= → 
=
A 3kA 3
B 4 B 4k
2
A B 1152
3
⋅ =
A B 1728⋅ =
2
12k 1 728=
2
k 144= → k 12=
El mayor número es: B 4k=
∴ B 48=
CLAVE : D
13.
= = − 
= → → 
= = + 
L 11k L 11k 40L 11
P 7 P 7k P 7k 40
→ 11k 40 7k 40− = +
4k 80=
k 20=
Luego: L 11k=
∴ L 220=
CLAVE : B
14.
M 5
H 3
= →
M 25
H 15
=
H 5
N 4
= →
H 15
N 12
=
M 25k
H 15k
N 12k
=

=

=
Luego: H M N 416+ + =
52k 416= → k 8=
→ ( )N 12 8= ∴ N 96=
CLAVE : C
15.
H 2
M 15 1
=
−
. . . (1)
H 45 1
M 15 5
−
=
−
. . . (2)
De (1) y (2):
=

=
H 50
M 40
∴ Total 90=
CLAVE : C
16. 8S
40
8
= → 8S 320=
12S
30
12
= → 12S 360=
Piden: 20S 680
34
20 20
= =
CLAVE : C
17. 50S
38
50
= → 50S 1900=
Piden:
Suma de restantes 1 800
Número de restantes 48
=
∴
Suma de restantes
37,5
Número de restantes
=
CLAVE : D
18.
( )
( )
2
a b
MA MG
4 MA MG
−
− =
+
2
7 1
MA MG
49 2
4
2
− = =
 
 
 
MA MG 0,5− =
CLAVE : C

19. Del problema:
36b a 2a 3a
2 2 2 2= ⋅ ⋅
36b 6a
2 2=
6b 2a
2 2=
=6b 2a
∴
a 3
b 1
=
CLAVE : D
20. Del problema: =
36
36
36
Si
→ =36Si 1
Piden: = =
⋅36 36
36 36
MH
Si 3 Si
1/ 3
MH 12=
CLAVE : B
EXAMEN Nº 7
01. 18 5 3 R⋅ = ⋅
∴ R 30=
CLAVE : D
02.
51 34
3 B
=
∴ B 2=
CLAVE : B
03.
8 36 9 16
4 B
⋅ ⋅
=
B 2=
∴ B 4=
CLAVE : B
04.
2 C A 2 3
2C 48
⋅ ⋅ ⋅
=
∴ A 8=
CLAVE : C
05.
2
A C D
k
B
⋅ ⋅
=
2
12 3 4 8 2 D
4 25
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
∴ D 7,5=
CLAVE : B
06. 10 x 400
1 10
+ →
→
∴ x 30=
CLAVE : D
07.
x 4 700 2 7 600⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
∴ x 3=
CLAVE : B
08.
1 3
30 t 15 24
4 4
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ∴ t 36=
CLAVE : C
09.
H 3kH 3
N 2 N 2k
=
= 
=
8 x 1 1 7 24 1 5⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ∴ x 105=
CLAVE : C
10.
3 5 x 2 4 2250⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
∴ x 1 200=
CLAVE : E

11. ( )A 60% 1000 600= =
( )B 40% 1000 400= =
Piden: ( ) ( )5 4
600 400 46
100 100
+ =
CLAVE : B
12.
80
x 180
100
⋅ =
∴ x 225=
CLAVE : B
13.
Pc
6000 Pc 1 200
5
= + +
∴ Pc 4000=
CLAVE : D
14.
15
25 100
40 x
= ⋅
+
∴ x 20=
CLAVE : E
15. 5a
a 2a 2a
g 20% g 40% p 25%
↓ ↓ ↓
= = =
( ) ( )20 40 25 50
a 2a 2a a
100 100 100 100
+ − =
Del problema:
50
a 125
100
=
→ a 250=
Costo: 5a 1 250=
CLAVE : B
16.
2
60 120
x y
100 100
   
   
   
2
2
x y 100%
71
x y ?
125
→
→
∴ ? 56,8%=
CLAVE : D
17. ( )70
S 70 49
100
= =
( )30
P 70 21
100
= =
Del problema:
4 H
M 49
5 10
+ = . . . (1)
H M 70+ = . . . (2)
Luego: M 60=
∴ H 10=
CLAVE : A
18.
( )24 5 x 168+ =
→ x 2=
5 100%
2 x
→
→
∴ x 40%=
CLAVE : B
19. Supongamos que la casa cuesta: 100
( )88
100 125 125 110
100
10
=
Utilidad: 10%
CLAVE : D
20. Pv k= Pv k 1= +
=U m%Pc =U x
Sabemos que: = +Pv Pc U
m
k Pc Pc
100
= +
k 1 Pc x+ = +
Pc 100%
x ?
→
→
40
? m %
Pc
 
= + 
 
CLAVE : A

EXAMEN Nº 8
01.
3240 12 5
I
100
⋅ ⋅
=
∴ I 1 944=
CLAVE : C
02.
C r 8
24,3
1 200
⋅ ⋅
=
∴ C 243=
CLAVE : D
03.
1 200 r 20
240
1 200
⋅ ⋅
=
∴ r 12%=
CLAVE : B
04.
60
I C
100
=
C 12 t 60
C
100 100
⋅ ⋅
=
∴ t 5=
CLAVE : D
05.
5200 21 89
I
1 200
⋅ ⋅
=
∴ I 8099=
CLAVE : B
06.
2
I M
5
=
( )2
I C I
5
= +
3I 2C=
C r 40
3 2C
1 200
⋅ ⋅
⋅ =
∴ r 20%=
CLAVE : A
07.
6200 20 30
I 3100
1 200
⋅ ⋅
= =
Luego: M C I= +
∴ M 9300=
CLAVE : C
08.
28000 60 t
36400 28000
36000
⋅ ⋅
= +
8400 46,6t=
t 180≈
CLAVE : B
09.
C r 1
5500 C
100
⋅ ⋅
= + . . . (1)
C r 2
6000 C
100
⋅ ⋅
= + . . . (2)
Restando (2) – (1):
C r
500
100
⋅
=
→ C r 50000⋅ =
Reemplazando: C 5000=
r 10=
CLAVE : B
10. 1 2C 3 12 C 4 9
42
1 200 1 200
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
− =
( )1 2
36
C C 42
100
− =
∴ 1 2C C 1 400− =
CLAVE : C
11.
⋅ ⋅
= =C
86000 8 90
D 1720
36000
Sabemos que: = − CVa Vn D
Va 86000 1720= −
∴ Va 84280=
CLAVE : B
12. Sabemos que: = − CVa Vn D
Vn 4 126
320450 Vn
36000
⋅ ⋅
= −
∴ Vn 325000=
CLAVE : B
13. Sabemos que: = − CVa Vn D
5
5700 Vn Vn
100
= −
∴ Vn 6000=
CLAVE : B

14.
⋅ ⋅
= =C
36000 120 2
D 7200
1 200
= − CVa Vn D
Va 36000 7200= −
∴ Va 28800=
CLAVE : D
15.
Vn r 45
94,5
36000
⋅ ⋅
=
→ Vn r 75600⋅ = . . . (1)
Reemplazando:
75600 60
42000 Vn
36000
⋅
= −
∴ Vn 42126=
CLAVE : B
16.
12 27 35
Pm 7,4
10
+ +
= =
Costo de 50 soles: 50 7,4 370⋅ =
CLAVE : D
17.
x 24 100 30
26,5
100 x
⋅ + ⋅
=
+
∴ x 140=
CLAVE : B
18.
x
65 100
217 x
= ⋅
+
∴ x 403=
CLAVE : A
19.
1
2
Cantidades Pv P.M Relación
C 6 3
7
C 10 1
Se cumple:
=
= → 
=
11
2 2
C 3kC 3
C 1 C k
1 2C C 120+ =
4k 120=
→ k 30=
Piden:
=

=
1
2
C 90
C 30
CLAVE : D
20.
1
2
Cantidades H.U H.M Relación
C 4 1
7
C 8 3
Se cumple:
=
= → 
=
11
2 2
C kC 1
C 3 C 3k
1 2C C 164+ =
4k 164=
→ k 41=
Piden: 1C k=
∴ 1C 41=
CLAVE : A
EXAMEN Nº 9
01. ∗ ( ) ( )r 3 r 18= para: k 3=
9h 18=
→ h 2=
∗ ( ) ( )r 6 r 6 5k= +l para: k 1=
6 6=l
→ 1=l
CLAVE : A
02. Sabemos que: = +D dq r
+ = + +
o o
23 8 (23 6)abc 5
o
abc 23 12= +
También:
o
abc 13 6= +
Luego:
o
o
23 58
abc
13 58

+

 +
→
o
abc 299 58= +
1
2
3
abc 299k 58
↓
= +
El cociente puede tomar 3 valores.
CLAVE : D

03.
o
cabcabcab...cabcabca 7 2= +
∗
-3 -1 2 3 1
c a b c a
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
o
-3c a 2b 3c a 7 2− + + + = +
o
2b 7 2= +
o
b 7 1= +
→ b 1=
∗
o
2a 3b 7 9 2+ + = +
o
5
a 4 9
↓
+ =
∗
oUNI2000
515151 17 x= +
o o
17 0 17 x+ = +
∴ x 0=
CLAVE : A
04. ( )5
abcde 15 10 abcde= −
abcde 1500000 15abcde= −
abcde 93750=
Luego: ( )C.A abcde 6250=
5
6250 2 5= ⋅
→ = ⋅DN 2 6
∴ =DN 12
CLAVE : D
05. ( )
4 2 2
14N abc00 2 5 7= = ⋅ ⋅
( )14N abc00 19600= =
CLAVE : C
06. A d= α
B d= β
C d= θ
Luego: ( )2
A 2 3 5 2 30 60= ⋅ ⋅ = =
( )1
B 2 5 7 2 35 70= ⋅ ⋅ = =
( )1 1
C 2 3 7 2 21 42= ⋅ ⋅ = =
∴ mínA B C 172+ + =
CLAVE : C
07. ( )mcm 7; 20 140=
Recorre: 140 16 2240⋅ =
CLAVE : B
08. ( )413 259 161
MCD 3 1; 3 1; 3 1 2 186− − − =
CLAVE : A
09. ( ) ( )6 60,abcd 0,1243=
1 2 11
4 3 12
+ =
CLAVE : D
10. Queda:
4 2 8
5 3 15
⋅ =
Se utiliza:
5 8 40 4
6 15 90 9
⋅ = =
CLAVE : D
11.
( )8ab ab 1
Suma 3ab
2
+
= +
( ) o2
4 ab 4 7− =
o2
ab 4 7− =
∴ a b 3+ =
CLAVE : C
12.
230 3
2 76
Aplicamos divisibilidad por 9:
9 76 4 2
690
⋅ + +
o
8 2+
∴ R 2=
CLAVE : B

13. 4 3 2
831 600 2 3 5 7 11= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅3 3 2
2 7 2 3 5 11
3 2
1 1 1
2 3 5
9 25
27
2 3 5
↓ ↓ ↓
⋅ ⋅
⋅ ⋅ =3 40 31 3720
Piden: 3 7 2 0 12+ + + =
CLAVE : C
14. 37
36
35
11 11
11 11
11 11
11
1
Luego: 37 x
11 ! 2 3 5 7 11 ...α β θ ω
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1 2 36
x 1 11 11 ... 11= + + + +
∴
37
11 1
x ...7
11 1
−
= =
−
CLAVE : A
15. ( )MCD 144; 180; 240 12=
144 180 240
Nº de árboles
6
+ +
=
∴ Nº de árboles 94=
CLAVE : C
16.
n
11C 78= → n 13=
m 10 m 20
3 ; 13 ; 23
m n q
+ +
Del problema: mcm MCD m n q− = ⋅ ⋅
A d 13 7 91= α = ⋅ =
B d 13 5 65= β = ⋅ =
C d 13 2 26= θ = ⋅ =
∴ El mayor de los números es 91
CLAVE : B
17.
7 3 27
x
8 7 4
⋅ ⋅ =
∴ x 18=
CLAVE : D
18. ( )n
23
0,1
17
=
( )
( )( )
n
n
1 23
n 1 17
=
−
→
1 23
n 1 17
=
−
∴
40
n
23
=
CLAVE : A
19.
⋅
=
3 11
x
0,ab
33
1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 13; 14; 16; 17;
x
19; 20; 23; 25; 26; 28; 29; 31; 32
 
∈  
 
∴ Existen 20 fracciones.
CLAVE : E
20. Para n 2= :
23 1
a 7 2
=
−
→ a 53=
Para n 6= :
23 1
a 7 6
=
−
→ a 145=
Piden: 53 145 198+ =
CLAVE : B
EXAMEN Nº 10
01. 2
883W 1 k+ =
2
883W 1 k 1+ = −
( )( )
W
883 881 k 1 k 1⋅ = + −
Piden: 8 8 1 17+ + =
CLAVE : B
02. 8 11 n 2
2 2 2 k+ + =
n 2
2304 2 k+ =
n 2 2
2 k 48= −
( )( )= + −n
96
2 k 48 k 48
Luego: k 80=

n 12=
→ n k 92+ =
∴ 9 2 11+ =
CLAVE : B
03.
n 1
n
a 3a 3 a
...
3a 9a 3 a
−
⋅
= = =
⋅
Del problema: n
a 3 a 488+ ⋅ =
→ a 2=
n 5=
∴ El mayor término es: 5
3 2 486⋅ =
CLAVE : A
04.
m 4xt=
n 16 xt+ =
m
4
n 16
=
+
→ m 4n 64= +
n 5yt
16 yt
= → n 80=
m 384=
Piden: m 16 n 480+ + =
CLAVE : B
05.
30 60 150
24
10
+ +
=
75 60 180
22,5
14
+ +
=
CLAVE : D
06. 2 2 2
1 859 3179 x
11
13 17 20
= = =
→ x 400 11= ⋅
∴ x 4400=
CLAVE : C
07. D.P
1
1
3
1 1
3 5
1 1
2080
5 7
1 1
31 33

−

 −


 −



−

31 2n 1
n 16
= −
→ =
Luego:
2080
k 65 33
1
1
33
= = ⋅
−
Sétimo:
1 1
65 33 22
13 15
 
− ⋅ ⋅ = 
 
CLAVE : D
08. A)
5 5 28
1 C C 4 C 1 C
3 3 3
⋅ + ⋅ + ⋅ =
B)
2 17
1 C C 4 C 1 C
3 3
⋅ + ⋅ + ⋅ =
= =1 2U U
k
28 17
→
+
=1 2U U
k
45
5445
k
45
= → k 121=
Piden: − =1 2U U 11k
∴ − =1 2U U 1331
CLAVE : B
09. Nº de tarjetas (1):
1,5 2,4
900
5 8
×
=
×
Nº de tarjetas (2):
1,5 2,4
250
8 18
×
=
×
En 4 planchas obtengo 3600 de la primera y
1000 de la segunda.
Aplicamos regla de tres:
→ x 50,4=
Piden: ( )
80
50,4 40,32
100
=
CLAVE : E

10.
Se cumple: ( ) ( )20t 90 5t 30 15 t 5t− = −
10t 90= → t 9=
CLAVE : B
11.
2
2
m
abcd 1111 k+ =
2 2
101 11 k m⋅ = −
( )( )101 11 k m k m⋅ = + −
k m 101+ =
k m 11− =
→
=

 =
k 56
m 45
2
abcd 56 1111= −
∴ a b c d 9+ + + =
CLAVE : E
12. abcd mn ; a b c d 31+ + + =
2
abcd mn=
2
6889 83=
Piden: 8 3 11+ =
CLAVE : C
13.
40 8 16
410 2
a c e
b d f
− =
Del problema: d e c 40⋅ + =
c f c 40⋅ + =
→
=

=
c 8
f 4
También:
2 16
d e 32
↓ ↓
⋅ =
→ k 4=
Luego: a bk= → a 40=
=c dk → c 8=
Finalmente: a c e 64+ + =
CLAVE : D
14.
=

=
= = = = → 
=

=
2
3
4
a ek
b eka b c d
k
b c d e c ek
d ek
Del problema: ( ) ( )a c 2 b d 840− + − =
→ k 2=
e 35=
Piden: 3
b ek= ∴ b 280=
CLAVE : D
15.
6a 6
Vp 30
a 2a 3a 24
20 40 30 120
= = =
+ +
CLAVE : A
16.
( )2
Precio
k
Peso
=
U 9k
U N I
k N 16k
9 16 25
I 25k
=

= = = =
 =
18k 16k 34k
2x N U I+ = + ∴
U I N
x
2
+ −
=
CLAVE : D
17. Inicialmente:
Por dato, se transportan «x» litros del primer
al segundo cilindro y además «y» litros del
segundo al tercer cilindro, quedando:

→ x y 108+ = . . . (α)
Luego:
( ) ( ) ( )IIII II
5k x 4k x y 3k y
3 5 4
− + − +
= =
Igualando (I) y (II):
25k 5x 12k 3x 3y− = + −
→ 13k 8x 3y= − . . . (IV)
Igualando (II) y (III):
16k 4x 4y 15k 5y+ − = +
→ k 9y 4x= − . . . (V)
Igualando (IV) y (V): x 2y=
En (α): 3y 108=
→ y 36= ∧ x 72=
En (V): k 36=
Y como piden la capacidad del primer
cilindro, tenemos:
( )5k 5 36= ∴ 5k 180=
CLAVE : A
18. = =

→ =
 == 
A 1
A 3k
C 2
C 6k
C 3 P 4k
P 2
A: 3k 5 15k⋅ =
B: 6k 5 6k 3 48k⋅ + ⋅ =
C: 4k 5 4k 3 4k 4 48k⋅ + ⋅ + ⋅ =
31 2 gg g
k
15 48 48
= = =
Del problema: 18k 15k 64− =
3k 64=
→
64
k
3
=
Piden:
64
111k 111
3
= ⋅ ∴ k 2368=
CLAVE : B
19.
Se cumple:
1 5
45 t 9 30 5 8
3 3
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
→
400
t
27
=
Piden:
400 130 22
10 4
27 27 27
− = =
CLAVE : C
20.
( )15 d 8 15 10 8 12,5 10 8 5 d 26 10
1 x y z
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +
= = =
120d 1 200 1 000 50d 1 300= + + +
70d 3500=
∴ d 50=
CLAVE : D
EXAMEN Nº 11
01. a b 100%
a 35%
+ →
→
b 13kb 13
a 7 a 7k
=
= 
=
a b x 100%
a 25%
+ + →
→
b x 3a
a b 1 230
+ =

+ =
Finalmente: x 492=
CLAVE : C
02. Sabemos que: = +Pv Pc U
Pv Pc 20%Pv= +
=
= → 
=
Pv 5kPv 5
Pc 4 Pc 4k
Del problema:
90 80
k 144
100 100
⋅ =
→ k 200=

Luego: ( )Pc 4 200=
∴ Pc 800=
CLAVE : B
03. Pc 32=
FPv p=
RPv 80%p=
( )=U 20% 80%p
Sabemos que: = +Pv Pc U
4 4
p 32 p
5 25
= +
∴ p 50=
CLAVE : C
04.
C r 6
C 15822
1 200
⋅ ⋅
+ = . . . (1)
C r 10
C 16770
1 200
⋅ ⋅
+ = . . . (2)
De (1) y (2): C 14400= ∧ r 20=
Finalmente:
14400 20 5
M 14400
1 200
⋅ ⋅
= +
∴ M 15600=
CLAVE : E
05. En la fábrica se tiene:
750000 20000 770000+ =
Del problema:
4
(770000) 30800
100
=
CLAVE : B
06. Del problema: M Va=
495 120 t 1 650 60 t
495 1 650
1 200 1 200
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+ = −
∴ t 10=
CLAVE : A
07.
C 5 21 7
I C
1200 80
⋅ ⋅
= =
Da:
3 4 61
C
7 11 77
+ =
Queda:
16 7
C 64
77 80
⋅ =
→ Pv C 3520= =
Pc 3500=
Luego: = −U Pv Pc ∴ =U 20
CLAVE : A
08.
5
(30000) 1 500
100
=
15
(30000) 4500
100
=
En 1 mes:
4500 1500
500
12
+
=
En 2 meses: 500 2 1 000⋅ =
Se elevaron a: 6000 1 000 7000+ =
CLAVE : A
09. a a 1 5 x 20
0,950 0,775 0,930 0,925 Lm 0,900
+ + + + =
=
Por regla de aleación:
( ) ( )0,950a 0,775 a 1 0,930 5 0,925x
0,900
20
+ + + +
= . . . (1)
a a 1 5 x 20+ + + + = . . . (2)
De (1) y (2): x 5=
CLAVE : B
10. x x 10 2x 20
12 18 15
+ + = +
Aplicando la regla de mezcla:
( ) ( )
( )
12x 18 x 10 15 2x 20
19
4
4x 30
5
+ + + +
=
+
→ x 30=
Piden: 4x 30 150+ =
CLAVE : C
11.
=
= → 
=
11
2 2
C 2kC 2
C 5 C 5k
( ) ( )2k 3,75 5k 5,75
Pm
7k
+
=
Pm 5,1=
Entonces 30 kg cuesta: ( )5,1 30 153=
Finalmente:
97 125
153 185,50
100 100
⋅ ⋅ =
CLAVE : D

12. = −aR n RV V D
= −n n R
95
V V D
100
→ =n RV 20D . . . (1)
Sabemos que:
⋅
=
−
C R
n
C R
D D
V
D D
C R
R
D D
20D
400
⋅
= . . . (2)
Con lo cual: CD 8000=
RD 7600=
Ahora: =nV 20(7600)
→ =nV 15200
También: = −a n RV V D
= −aV 15200 7600
∴ =aV 144400
CLAVE : D
13.
BL 95º W=
→ 2x 2 6− =
x 4=
Se deduce que: t 15 60∆ ⋅ =
AL 95º 60º 35º W= − =
CLAVE : D
14. Ii i i i ih x x h
200 600 0,7 400 280
600 1 000 a 800 800a
1 000 1 400 b 1 200 1 200b
−
−
−
Del problema: 600 280 800a 1 200b= + +
4 10a 15b= + . . . (1)
0,3 a b= + . . . (2)
De (1) y (2):
=

=
b 0,2
a 0,1
Finalmente: a b 0,1− =
CLAVE : A
15. Ii i ih f
1
m n x 40
16
3
n p 3x 120
16
9
p q 9x 360
16
2
q r 2x 80
16
1
r s x 40
16
− =
− =
− =
− =
− =
Sabemos que: 16x 1=
Piden: 40 120 360 520+ + =
CLAVE : D
16. Ii i if F
500 800 15 15
800 1100 30 45
1100 1 400 135 180
1 400 1 700 45 225
−
−
−
−
Luego:
15
1
k
= → k 15=
i
i
f
h
n
= →
1 k
k n
=
→ 2
n k 225= =
x 30
260 300
= ;
y 45
80 300
=
x 26= y 12=
Piden: x 135 y 173+ + = ∧ n 225=
CLAVE : C
17. Ii i i i ix f x f
10 30 20 20 400
30 50 40 k 40k
50 70 60 5k 300k
70 90 80 20 1 600
−
−
−
−

Del problema:
2000 340k
54
40 60k
+
=
+
→ k 10=
Finalmente: 3 4f f 5k 20+ = +
∴ 3 4f f 70+ =
CLAVE : C
18.
Por regla de mezcla:
( ) ( )25 9a 60 8b
42
8680
+
= . . . (1)
9a 8b 8680+ = . . . (2)
De (1) y (2):
=

=
a 8 h 16 min
b 8 h 47 min
CLAVE : A
19. Aplicando la regla de mezcla:
( ) ( )
m
38 22 42 28
g
50
+
=
→ mg 40,24=
16 mL 1min
240 mL t
→
→
∴ t 15=
CLAVE : A
20. 1) 260
2) ( )10
2 600 P
100
−
3) ( )10
2 600 2P
100
−
4) ( )10
2 600 3P
100
−
5) ( )10
2 600 4P
100
−
6) ( )10
2 600 5P
100
−
Luego: ( )1
2 600 5P P
10
− =
P 173,= α
Pago total: 2 3 4 5 6260 I I I I I 3500+ + + + + =
CLAVE : C
EXAMEN Nº 12 Para expertos
01. Para x 1= : 2
x 15x 5 5− + =
Para los demás valores de «x» la expresión
arroja un valor negativo.
CLAVE : D
02. 1 2C C
Piden: 6
32! V 5! 28800⋅ ⋅ =
CLAVE : D
03. Sea «d» la distancia entre poste y poste.
Luego inspeccionando los lados,
reconocemos que «d» debe estar contenida
un número entero de veces en aquellos.
Esto significa que:
o
210 d= ,
o
270 d= ∧
o
300 d=
Luego «d» es un divisor común de 210; 270
y 300, pero además, la distancia entre poste
y poste, es decir «d», es lo mayor posible,
entonces:
( )d MCD 210; 270; 300=
Calculando el MCD:
210 270 300 2
105 135 150 3
35 45 50 5
7 9 10
− −

− − 
− − 
− −

→ ( )MCD 210; 270; 300 30=
Luego: d 30=
(La distancia entre poste y poste es 30 m)
Para calcular el número de postes colocados
se divide el perímetro del campo entre la
distancia entre poste y poste, es decir:
210 270 300
Nº postes
30
+ +
=
∴ Nº postes 26=
CLAVE : B
04. Sabemos que:
1 m' 0,8 m
1 m' 150 cm'
1 cm' 80 mm'
→
→
→
Luego: 1 m' 0,8 m
x 25,4 m
→
→
→ x 31,75 m'=
Además:
0,8 m 150 cm'
y 0,75 m'
1 m' 1 m
  
=   
  
y 90 cm'=
x y z
25,4 m 31m' 90 cm' 0 mm'=
∴ x y z 121+ + =
CLAVE : B
05. Total: «T»

+
= 


o
o
5 3
T
7
→ { }T 28; 98; ...∈
2 T
ab 1
2
T
−
→
2
2 T
ab 1 T
2
 
− = + 
 
2
2 T
ab 1
2
 
= + 
 
ab 15=
∴ a b 5⋅ =
CLAVE : A
06.
o
7abc 23 17= +
o
o
23 8
7000 abc 23 17
+
+ = + →
o
abc 23 9= +
Del problema:
o
abcd 23=
o
10abc d 23+ =
( )o o
10 23 9 d 23+ + =
o o
23 90 d 23+ + =
o
2
90 d 23
↓
+ =
CLAVE : B
07. Del problema: 3
1 2 3
abcd p p p= ⋅ ⋅
1 2 3
2 17 23
p p p 42
↓ ↓ ↓
+ + =
3
abcd 2 17 23= ⋅ ⋅
abcd 3128=
4b 2c d 16+ + = (Cumple)
↓ ↓
⋅
⋅ =
1 1
17 23
17 23
18 24 432
CLAVE : A
08. Del problema: A B 18144⋅ =
3024 6
m d 18144
↓ ↓
⋅ =
2
m
ab
d
= →
3024
ab
36
= → ab 84=
Piden: m 3024=
CLAVE : D
09. Descomposición canónica: N a b= ⋅
N a x+ = ;
o
31 434=
N b x 1+ = + ;
o
29 435=
Luego: 4 3
N 432 2 3= = ⋅
Piden: cifras 4 3 2Σ = + +
∴ cifras 9Σ =
CLAVE : B

10. I) ( )2
N a 1= +
( )3
N b 1= + → 6
N n=
→ Existe sólo un número. (V)
II) ( )1a a 1 12 13 156+ = ⋅ =
a 5= ∧ b 0=
→ { }=50D 1; 25 (V)
III) 2
a9b9 77 5929= =
2
ab 52 2 13= = ⋅
→ { }=52D 1; 2; 4; 13; 26; 52 (V)
∴ Todas son correctas.
CLAVE : E
11. ( )( )
o
o
o
7
ab 2a 2b 2a b 91
13


+ − = 


( )( )
o a 3
ab 2a 2b 2a b 7
b 1
=
+ − = 
=






D.P Partes
313 15650
31
24400
131
13 650
→
24400
k 50
488
= =
Piden:
15650 650
8150
2
+
=
CLAVE : A
12. Precio: x Precio: y
Debió pagar: 80%x Debió pagar: 90%y
Paga: 90%x Paga: 80%y
Del problema:
10
x 2
100
= → x 20=
10
y 5
100
= → y 50=
Piden: ( ) ( )4 9
Diferencia 50 20
5 10
= −
∴ Diferencia 22=
CLAVE : B
13. Tiene: 450 257,6 115920⋅ =
Beneficio: ( )125
115 920 144900
100
=
Obtiene: 270 230 62100⋅ =
Queda: 450 270 180− =
Luego: 180x 144900 62100= −
180x 82800=
∴ x 460=
CLAVE : E
14. Como el año melmacniano tiene 10 meses y
cada mes tiene 24 días, deducimos que el
año posee 240 días. Entonces en 570 días,
el capital final o monto será:
( )C 240 rt
M
24000
+
=
( )19200 240 570 25
M
24000
+ ⋅
=
( )19200 14 490
M
24000
= ∴ M 11592=
CLAVE : B
15. Del problema:
⋅ ⋅
= − n
a1 n
V 8 18
V V
1 200
. . . (1)
⋅ ⋅
= −
+ ⋅
n
a2 n
V 8 18
V V
1 200 8 18
. . . (2)
Luego:
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= −n nV 8 18 V 8 18
12,60
1200 1344
∴ =nV 980
CLAVE : D
16.
x
0,0abcd
y
=
)3
x 89
1 409
1 3202 5 3 11
=
⋅ ⋅ ⋅
Piden: cifras 8 9 1 3 2 0Σ = + + + + +
∴ cifras 23Σ =
CLAVE : B
17. 30 100%
a 3 20%
→
+ →
→ a 3=

[
[
[
[
[
[
⋅
−
−
−
−
− =
−
Xi fi Fi Xi fi
4 6 5 8 8 40
6 8 7 5 13 35
8 10 9 8 21 72
10 12 11 3 24 33
12 14 13 a 3 27 39
14 16 15 3 30 45
264
Luego:
264
MA
30
= ∴ MA 8,8=
CLAVE : B
18.
[
[
[
[
[
[
Ii fi Fi
5 10 15 15
10 15 10 25
15 20 30 55
20 25 20 75
25 30 15 90
30 35 10 100
−
−
−
−
−
−
= −
= = → 
− − = −
x 30 2ax 10 y 20
;
15 a 5 b 20 5 y 4b 80
→ x y 23+ =
Luego: a 17= y b 27=
Piden: a b 17 27+ = +
∴ a b 44+ =
CLAVE : A
19.
Del problema: 204a 10,2=
31
a dm
20
=
3
a 50 cm=
Luego: ( )40,8 a b 40 g⋅ =
50 40
a b 10
↓ ↓
− =
∴ a 50= y b 40=
CLAVE : B
20. 0,027 200d 250d''= −
0,108 200d 160d''= −
-0,081d' -90=
∴ d' 0,9=
d 1,26=
CLAVE : A

Solucionario guía de ciencias aritmética

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (8)

Similar a Solucionario guía de ciencias aritmética

Similar a Solucionario guía de ciencias aritmética (20)

Más de raul vicente culqui

Más de raul vicente culqui (6)

Solucionario guía de ciencias aritmética