Aula pb 13_resumo

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Aula pb 13_resumo

  1. 1. Teoria da Decisão Gestão e Teoria da Decisão Exercício 14 – Enunciado Metodologia multicritério Num concurso para uma empreitada pública foi deliberado que a decisão de adjudicação seria baseada em três critérios: preço, prazo e qualidade técnica da proposta. Apresentaram-se 5 concorrentes, indicando-se no quadro abaixo as avaliações das propostas segundo os critérios referidos (no referente à qualidade técnica das propostas, estas foram pontuadas numa escala de 0 a 100, em que 0 é a pior). PROPOSTAS Custo (106 euros) Prazo (meses) Qualidade Técnica A 13 35 10 B 15 32 85 C 17 38 100 D 16 30 90 E 15 32 0 Na Comissão da Avaliação geraram-se os seguintes consensos: -admitir que as funções de valor dos critérios “Custo” e “Prazo” são lineares, -considerando apenas os critérios “Custo" e “Prazo", as propostas D e E são equivalentes, -considerando apenas os critérios “Custo" e “Qualidade Técnica", as propostas A e B são 1 equivalentes. (Continua)
  2. 2. Teoria da Decisão Exercício 14 – Enunciado (Continuação) Metodologia multicritério Gestão e Teoria da Decisão a) Faça uma análise de dominância. b) Determine um sistema de pesos dos critérios que, para um método de soma ponderada, seja compatível com aquelas avaliações. c) Tendo em consideração as posições referidas na alínea anterior, utilizando um método compensatório, faça uma proposta fundamentada da adjudicação. d) Faça uma análise de sensibilidade ao peso do critério “prazo”, admitindo que a relação entre os pesos dos outros dois critérios se mantém. 2
  3. 3. Teoria da Decisão Exercício 14 - Resolução Metodologia multicritério a) Faça uma análise de dominância. Matriz de impactos/níveis de desempenho Gestão e Teoria da Decisão PROPOSTAS Custo (106 euros) Prazo (meses) Qualidade Técnica (QT) A 13 35 10 B 15 32 85 C 17 38 100 D 16 30 90 E 15 32 0 max/min 17/13 38/30 100/0 Avaliação parcial: Associação de pontuações (valores cardinais numa escala predefefinida) aos níveis de desempenho de cada critério por via da construção e aplicação de funções de valor.  Customax − Custoi Função de valor linear para o critério (Custo) : V ( Custo ) =   Customax − Customin   , preferência crescente com custo  decrescente  Prazomax − Prazoi  Função de valor linear para o critério Prazo : V ( Prazo ) =    Prazomax − Prazomin  3 Função de valor para o critério qualidade técnica (QT ) : V ( QT ) = QT / 100
  4. 4. Teoria da Decisão Exercício 14 - Resolução Metodologia multicritério a) Faça uma análise de dominância. Matriz de pontuações/valores Gestão e Teoria da Decisão PROPOSTAS V(Custo) [0, 1] * V(Prazo) [0, 1] * V(QT) [0, 1] * A 1.00 0.375 0.10 B 0.50 0.75 0.85 C 0.00 0.00 1.00 D 0.25 1.00 0.90 E 0.50 0.75 0.00 *Escala de intervalo alternativa: [0,100] Resposta: •Nenhuma proposta é a melhor segundo os três critérios considerados. A proposta A é a melhor no critério Custo, a proposta D no critério de Prazo e a proposta C no critério de Qualidade Técnica. •Nenhuma proposta é a pior segundo os três critérios considerados. • A proposta E é dominada pela proposta B, porque a proposta E é pior que a proposta B no critério da Qualidade Técnica e não é melhor nos restantes critérios. A proposta E pode ser eliminada em 4 posteriores considerações.
  5. 5. Teoria da Decisão Exercício 14 - Resolução Metodologia multicritério Gestão e Teoria da Decisão b) Determine um sistema de pesos dos critérios que, para um método de soma ponderada, seja compatível com aquelas avaliações. Razões de compensação •As propostas D (i =4) e E (i =5) são equivalentes considerando os critérios 'Custo' (j =1) e 'Prazo' (j =2) : Valores, Vi , das propostas D (i = 4) e E ((i =5) segundo os critérios j =1 e j =2 : V4 = λ1V4,1 + λ2V4,2 e V5 = λ1V5,1 + λ2V5,2 Equivalência ⇒ V4 = V5 ⇔ λ1V4,1 + λ2V4,2 = λ1V5,1 + λ2V5,2 ⇔ λ1 (V4,1 − V5,1 ) + λ2 (V4,2 − V5,2 ) = 0 ⇒ (V4,2 − V5,2 ) = − (1.00 − 0.75) = − 0.25 = 1 λ1 =− λ2 (V4,1 − V5,1 ) ( 0.25 − 0.50 ) −0.25 (razão de compensação) •As propostas A (i =1) e B (i =2) são equivalentes considerando os critérios 'Custo' (j =1) e 'Qualidade Técnica' (j =3) Equivalência ⇒ V1 = V2 ⇔ λ1V1,1 + λ2V1,3 = λ1V2,1 + λ2V2,2 ⇔ λ1 (V1,1 − V2,1 ) + λ3 (V1,3 − V2,3 ) = 0 ⇒ (V1,3 − V2,3 ) = − ( 0.10 − 0.85) = − −0.75 = 1.5  ou 3  (razão de compensação) λ1 =−   2 λ3  (V1,1 − V2,1 ) (1.00 − 0.50 ) 0.50 Cálculo dos pesos λ j , j = 1, 2,3 (Resolver sistema de 3 equações lineares a 3 incógnitas) 2 3      8λ1 = 3 λ1 = λ1 + λ2 + λ3 = 1 λ1 + λ1 + λ1 = 1 8λ1 = 3    3 8      3      ⇔ λ2 = λ1 ⇔ λ2 = λ1 ⇔ λ2 = λ1 ⇔ λ2 = λ2 = λ1 8      2 2 2 2 2 3 2      λ3 = 3 λ1 λ3 = 3 λ1 λ3 = 3 λ1 λ3 = 3 λ1 λ3 = 3 × 8 = 8      5
  6. 6. Teoria da Decisão Exercício 14 - Resolução Metodologia multicritério Gestão e Teoria da Decisão c) Tendo em consideração as posições referidas na alínea anterior, utilizando um método compensatório, faça uma proposta fundamentada da adjudicação. Avaliação global por agregação aditiva simples (média ponderada) das pontuações parciais (método ou estratégia compensatória). Matriz de pontuações/valores 3 PROPOSTAS V(Custo) V(Prazo) V(QT) Vi = ∑ λ jVi , j j =1 A 1.00 0.375 0.10 0.54 B 0.50 0.75 0.85 0.68 C 0.00 0.00 1.00 0.25 D 0.25 1.00 0.90 0.69 E 0.50 0.75 0.00 0.47 Pesos (λj) λ1=3/8 λ2=3/8 λ3=2/8 0.69 (D) Resposta: A proposta a adjudicar é a proposta D, com um valor agregado de 0.69. A segunda melhor proposta é a B, com um valor agregado de 0.68. 6
  7. 7. Teoria da Decisão Exercício 14 - Resolução Metodologia multicritério d) Faça uma análise de sensibilidade ao peso do critério “prazo”, admitindo que a relação entre os pesos dos outros dois critérios se mantém. Gestão e Teoria da Decisão Pesos λ j , j = 1, 2,3 em função de λ2 (Resolver sistema indeterminado de 2 equações a 3 incógnitas) (Exprimir λ1 e λ3 em função de λ2 ) 2 3   5   λ1 = 1 − λ2 − λ1 λ1 = 1 − λ2 λ1 = (1 − λ2 ) λ1 + λ2 + λ3 = 1 λ1 = 1 − λ2 − λ3        3  3 5 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  λ = 3 λ λ = 2 λ λ = 2 λ λ = 2 λ λ = 2 (1 − λ ) 2  1 2 3  3 3 1  3 3 1  3 3 1  3 5      Matriz de pontuações/valores 3 PROPOSTAS V(Custo) V(Prazo) V(QT) Vi = ∑ λ jVi , j j =1 A 1.00 0.375 0.10 V1 = 1×0.6× (1-λ2)+0.375×λ2 +0.1×0.4× (1-λ2) = 0.64 – 0.265λ2 B 0.50 0.75 0.85 V2 = 0.50×0.6× (1-λ2) +0.75×λ2 +0.85×0.4× (1-λ2) = 0.64 + 0.11λ2 C 0.00 0.00 1.00 V3 = 0×0.6× (1-λ2)+0×λ2 +1.0×0.4× (1-λ2)= 0.40 - 0.40λ2 D 0.25 1.00 0.90 V4=0.25×0.6× (1-λ2)+1.0×λ2 +0.9×0.4× (1-λ2) = 0.51 + 0.49λ2 E 0.50 0.75 0.00 V5 = 0.5×0.6× (1-λ2) +0.75×λ2 +0.0×0.4× (1-λ2)=0.30 + 0.45λ2 Pesos (λj) λ1=0.6(1-λ2) λ2 λ3=0.4(1-λ2) 7
  8. 8. Teoria da Decisão Exercício 14 - Resolução Metodologia multicritério d) Faça uma análise de sensibilidade ao peso do critério “prazo”, admitindo que a relação entre os pesos dos outros dois critérios se mantém. Valor da proposta Vi, i = A, B, C, D, E Gestão e Teoria da Decisão Análise de sensibilidade ao peso λ2 (Critério “Prazo”) Proposta D Proposta B λ2 ≅ 0.34 8
  9. 9. Teoria da Decisão Gestão e Teoria da Decisão Exercício 20 – Enunciado Metodologia multicritério No programa de concurso de uma obra de engenharia civil são indicados os três seguintes critérios de avaliação das propostas concorrentes, por ordem decrescente de importância : preço (C1), qualidade técnica (C2) e situação económico-financeira do concorrente (C3). Apresentaram-se a concurso 5 empresas (A1 a A5) e na matriz multicritério seguinte indicam-se as performances dos concorrentes para os três critérios. As performances segundo C1 vêm expressas em milhares de euros e as performances segundo C2 e C3 são pontuações atribuídas pelo júri numa escala crescente de 0 a 100, após análise das propostas. O júri decidiu ainda que a função de valor em termos  x − xi  de preço (x) é do tipo V ( x ) = 100 ×  max   xmax − xmin  1 2 C1 C2 C3 A1 1560 75 60 A2 1500 80 40 A3 1410 65 80 A4 1380 50 50 A5 1350 55 55 9 (Continua)
  10. 10. Teoria da Decisão Exercício 20 – Enunciado (Continuação) Metodologia multicritério Gestão e Teoria da Decisão a) Faça uma análise de dominância do problema. b) Que decisão recomendaria caso se adoptassem pesos 0.45, 0.30 e 0.25 para C1, C2 e C3, respectivamente. c) Faça uma análise de sensibilidade ao peso atribuído a C1, admitindo que se mantém a proporção entre os pesos de C2 e C3. 10
  11. 11. Teoria da Decisão Exercício 20 - Resolução Metodologia multicritério Gestão e Teoria da Decisão a) Faça uma análise de dominância do problema. Avaliação parcial: Associação de pontuações (valores cardinais numa escala predefefinida) aos níveis de desempenho de cada critério por via da construção e aplicação de funções de valor. Matriz de pontuações/valores V(C1) [0, 100] V(C2)=C2 [0, 100] V(C3)=C3 [0, 100] V ( C1 )  C − C1i  = 100 ×  1max   C1max − C1min  1 2 75 60 A2 53.45 80 40 A3 84.52 65 80 92.58 50 50 A5 100.00 55 55 MIN 0.00 50 40 MAX critério C1 0.00 A4 Função de valor para o (descritor do) A1 100.00 80 80 Resposta: •Nenhuma empresa é a melhor segundo os três critérios considerados. A empresa A5 é a melhor no critério Custo (C1), a empresa A2 no critério da Qualidade Técnica (C2) e a empresa A3 no critério da situação económico-financeira (C3). •Nenhuma proposta é a pior segundo os três critérios considerados. A empresa A1 é a pior no critério Custo (C1), a empresa A4 no critério da Qualidade Técnica (C2) e a empresa A2 no critério da situação económico-financeira (C3). •A proposta da empresa A4 é dominada pela proposta da empresa A5 pois, comparativamente, apresenta piores 11 valores para todos os critérios considerados. A proposta da empresa A4 pode ser eliminada/removida.
  12. 12. Teoria da Decisão Exercício 20 - Resolução Metodologia multicritério Gestão e Teoria da Decisão b) Que decisão recomendaria caso se adoptassem pesos 0.45, 0.30 e 0.25 para C1, C2 e C3, respectivamente. Avaliação global por agregação aditiva simples (média ponderada) das pontuações parciais (método ou estratégia compensatória). Matriz de pontuações/valores 3 V(C1) V(C2)=C2 V(C3)=C3 Vi = ∑ λ jVi , j j =1 A1 0.00 75 60 36.75 A2 53.45 80 40 58.05 A3 84.52 65 80 77.53 A4 92.58 50 50 69.16 A5 100.00 55 55 75.25 Pesos (λj) 0.45 0.30 0.25 77.53 (A3) Resposta: A empresa com a melhor proposta é A3, com uma pontuação/valor agregado de 77.53. 12
  13. 13. Teoria da Decisão Exercício 20 - Resolução Metodologia multicritério c) Faça uma análise de sensibilidade ao peso atribuído a C1, admitindo que se mantém a proporção entre os pesos de C2 e C3. Pesos λ j , j = 1, 2,3 em função de λ1 (Resolver sistema indeterminado de 2 equações a 3 incógnitas) Gestão e Teoria da Decisão (Exprimir λ2 e λ3 em função de λ1 ) 6 5    11  λ1 + λ2 + λ3 = 1 λ3 = 1 − λ1 − λ2 λ3 = 1 − λ1 − λ3 λ3 = 1 − λ1 λ3 = (1 − λ1 )       5  5 11 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  λ = 6 λ λ = 6 λ λ = 6 λ λ = 6 λ λ = 6 (1 − λ ) 1  2 11  2 5 3  2 5 3  2 5 3  2 5 3      3 V(C1) V(C2)=C2 V(C3)=C3 Vi = ∑ λ jVi , j j =1 A1 0.00 75 60 0.00×λ1+75×6/11×(1-λ1) + 60×5/11×(1-λ1) =68.18 – 68.18*λ1 A2 53.45 80 40 53.45×λ1+80×6/11×(1-λ1) + 40×5/11×(1-λ1) =61.81 – 8.37*λ1 A3 84.52 65 80 84.52×λ1+65×6/11×(1-λ1) + 80×5/11×(1-λ1) =71.82 + 12.70*λ1 A4 92.58 50 50 92.58×λ1+50×6/11×(1-λ1) + 50×5/11×(1-λ1) =50 + 42.58*λ1 A5 100.00 55 55 100.00×λ1+55×6/11×(1-λ1) + 55×5/11×(1-λ1) =55 + 45*λ1 λ2 =6/11×(1-λ1) λ3 =5/11×(1-λ1) Pesos (λj) λ1 13
  14. 14. Teoria da Decisão Exercício 20 - Resolução Metodologia multicritério c) Faça uma análise de sensibilidade ao peso atribuído a C1, admitindo que se mantém a proporção entre os pesos de C2 e C3. Valor da proposta Vi, i = A1, A2, A3, A4, A5 Gestão e Teoria da Decisão Análise de sensibilidade ao peso λ1 (Critério Custo) Proposta empresa A3 λ1≅0.52 Proposta empresa A5 14

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