Este documento apresenta um exercício sobre tomada de decisão em situações de incerteza e risco. Nele, órgãos públicos devem decidir qual zona implantar um complexo habitacional, considerando diferentes custos de implantação em cada zona e a possibilidade de melhorias em uma das zonas. O exercício pede para recomendar uma decisão usando critérios de decisão em incerteza, considerando matrizes de custos e probabilidades de ocorrência dos cenários.

1. Teoria da Decisão
Gestão e Teoria da Decisão
Exercício 1 – Enunciado
Decisão em situações de incerteza e de risco
Os orgãos de administração pública duma localidade X duma região R pretendem promover a realização
dum complexo habitacional o qual podem implantar em uma de 3 zonas A, B e C. Entretanto está em
curso um plano de lançamento de infra-estruturas e equipamento da região que atenderá não só aos
problemas de X mas também aos das restantes áreas de R e segundo o qual uma das 3 zonas poderá vir a
beneficiar de melhoramentos gerais. Indicam-se no quadro abaixo os custos (milhares de euros) de
realização do complexo em causa para as hipóteses de ser A, B ou C a zona a poder usufruir dos
melhoramentos referidos (ZA, ZB ou ZC, respectivamente):
ZA
ZB
ZC
DA
400
900
950
DB
850
450
800
DC
700
700
650
Decisões
a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando
sobre:
- a matriz de custos acima;
- a matriz de custos de oportunidade (perdas).
1
(Continua)

2. Teoria da Decisão
Exercício 1 – Enunciado (Continuação)
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
b) Suponha que se admitiu que as obras de melhoramento podem ocorrer, com igual probalidade, em
qualquer uma das três zonas. Que decisão recomendaria ?
c) Para melhor fundamentar a decisão, consultou-se o orgão de planeamento regional que atribuiu
probabilidades à ocorrência de ZA, ZB ou ZC , respectivamente, P(ZA) = 0.2, P(ZB) = 0.6 e P(ZC) =0.2.
Quanto estaria disposto por esta informação adicional ?
d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local
encara a hipótese de esperar pela saída do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que
este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil euros, que decisão aconselharia ?
2

3. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre:
- a matriz de custos acima;
Matriz de custos (103 €)
Opcão 1 – Matriz de custos
ZA
ZC
DA
i
↓
ZB
400
900
950
DB
850
450
800
DC
700
700
Decisão em situação de incerteza
j→
Decisões
Alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
Estados da natureza (cenários)
650
Critério pessimista: para cada decisão, Di, considerar o resultado, Ri,J, menos favorável
D1 ↔ R1 = max { R1, j } = max {400, 900, 950} = 950
j =1,2,3
D2 ↔ R2 = max { R2, j } = max {850, 450, 800} = 850
j =1,2,3
D3 ↔ R3 = max {R3, j } = max {700, 700, 650} = 700
j =1,2,3
{
}
D * (decisão óptima ) ↔ R* = min {Ri } = min max {Ri , j }
i =1,2,3
i =1,2,3
1,2,3
= min {950, 850, 700} = 700 ( R3 ↔ D3 )
i =1,2,3
D* = D3 (ou DC ), R* (resultado óptimo) = 700
Notas : símbolo ↔ significa " associar a " ou " associado(a ) a ", R − resultado, R* − resultado óptimo
3

4. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre:
- a matriz de custos acima;
Matriz equivalente de ganhos (103 €)
ZA
ZB
ZC
DA
-400
-900
-950
DB
-850
-450
-800
DC
-700
-700
Decisão em situação de incerteza
Estados da natureza (cenários)
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
Opcão 2 – Matriz de ganhos
-650
Critério pessimista: para cada decisão, Di, considerar o resultado, Ri,J, menos favorável
D1 ↔ R1 = min { R1, j } = min {−400, − 900, − 950} = −950
j =1,2,3
D2 ↔ R2 = min { R2, j } = min {−850, − 450, − 800} = −850
j =1,2,3
D3 ↔ R3 = min { R3, j } = min {−700, − 700, − 650} = −700
j =1,2,3
{
}
D * (decisão óptima ) ↔ R* = max { Ri } = max min { Ri , j }
i =1,2,3
i =1,2,3
1,2,3
= max {−950, − 850, − 700} = −700 ( R3 ↔ D3 )
i =1,2,3
D* = D3 ( DC ), R = −700
*
4

5. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre:
- a matriz de custos acima;
Matriz de custos (103 €)
ZA
ZB
ZC
DA
400
900
950
DB
850
450
800
DC
700
700
Decisão em situação de incerteza
Estados da natureza (cenários)
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
Opcão 1 – Matriz de custos
650
Critério optimista: para cada decisão, Di, considerar/associar o resultado, Ri,J, mais favorável
D1 ↔ R1 = min { R1, j } = min {400, 900, 950} = 400
j =1,2,3
D2 ↔ R2 = min { R2, j } = min {850, 450, 800} = 450
j =1,2,3
D3 ↔ R3 = min { R3, j } = min {700, 700, 650} = 650
j =1,2,3
{
}
D * (decisão óptima ) ↔ R* = min { Ri } = min min { Ri , j }
i =1,2,3
i =1,2,3
1,2,3
= min {400, 450, 650} = 400 ( R1 ↔ D1 )
i =1,2,3
D* = D1 ( DA ), R = 400
*
5

6. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre:
- a matriz de custos acima;
Matriz de ganhos (103 €)
ZA
ZB
ZC
DA
-400
-900
-950
DB
-850
-450
-800
DC
-700
-700
Decisão em situação de incerteza
Estados da natureza (cenários)
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
Opcão 2 – Matriz de ganhos
-650
Critério optimista: para cada decisão, Di, considerar o resultado, Ri,J, mais favorável
D1 ↔ R1 = max { R1, j } = max {−400, − 900, − 950} = −400
j =1,2,3
D2 ↔ R2 = max { R2, j } = max {−850, − 450, − 800} = −450
j =1,2,3
D3 ↔ R3 = max {R3, j } = max {−700, − 700, − 650} = −650
j =1,2,3
{
}
D * (decisão óptima ) ↔ R* = max { Ri } max max { Ri , j }
i =1,2,3
i =1,2,3
1,2,3
= max {−400, − 450, − 650} = −400 ( R1 ↔ D1 )
i =1,2,3
D* = D1 ( DA ), R* = −400
6

7. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre:
- a matriz de custos acima;
Matriz de custos (103 €)
Estados da natureza (cenários)
ZA
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
Opcão 1 – Matriz de custos
ZB
ZC
DA
400
900
950
DB
850
450
800
DC
700
700
650
Critério intermédio: para cada decisão, Di, associar uma média ponderada entre os resultados mais e
menos favoráveis (critério de Hurwicz/Critério de Savage)
Para coeficiente de ponderação, c,medindo o grau de optimismo (c = 1 − optimista, c = 0 − pessimista)
Di ↔ Ri = c.min { Ri , j } + (1 − c ) .max {Ri , j } Considerando c = 0.5
j
j
D1 ↔ R1 = 0.5(400) + 0.5(950) = 675
Critério Optim.
Critério Pessim .
D * (decisão óptima ) ↔ R* = min { Ri }
i =1,2,3
D2 ↔ R2 = 0.5(450) + 0.5(850) = 650
D3 ↔ R3 = 0.5(650) + 0.5(700) = 675
D * (decisão óptima ) ↔ R* = min {675,650,675} = 650
D* = D2 ( DB ), R* = 650
7

8. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre:
- a matriz de custos acima;
Gestão e Teoria da Decisão
Critério intermédio: Análise de sensisbilidade (matriz de custos)
Decisão C
c=3/7
Decisão B
c=2/3
Decisão A
8

9. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre:
- a matriz de custos acima;
Matriz de ganhos (103 €)
Estados da natureza (cenários)
ZA
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
Opcão 2 – Matriz de ganhos
ZB
ZC
DA
-400
-900
-950
DB
-850
-450
-800
DC
-700
-700
-650
Critério intermédio: para cada decisão, Di, associar uma média ponderada entre os resultados mais e
menos favoráveis (critério de Hurwicz/Critério de Savage)
Para coeficiente de ponderação, c,medindo o grau de optimismo (c = 1 − optimista, c = 0 − pessimista)
Di ↔ Ri = c.max { Ri , j } + (1 − c ) .min { Ri , j } Considerando c = 0.5
j
j
D1 ↔ R1 = 0.5(−400) + 0.5(−950) = −675
Critério Optim.
Critério Pessim ,
D * (decisão óptima ) ↔ R* = max {Ri }
i =1,2,3
D2 ↔ R2 = 0.5(−450) + 0.5(−850) = −650
D3 ↔ R3 = 0.5(−650) + 0.5(−700) = −675
D * (decisão óptima ) ↔ R* = max {−675, −650, −675} = −650
D* = D2 ( DB ), R* = −650
9

10. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre:
- a matriz de custos acima;
Gestão e Teoria da Decisão
Critério intermédio: Análise de sensisbilidade (matriz de ganhos)
Decisão C
Decisão B
c=3/7
Decisão A
c=2/3
10

11. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
O custo de oportunidade representa o valor associado a melhor alternativa não
escolhida. Ao se tomar determinada escolha, deixa-se de lado as demais possibilidades,
pois são excludentes, (escolher uma é recusar outras). À alternativa escolhida, associase como "custo de oportunidade" o maior benefício NÃO obtido das possibilidades
NÃO escolhidas, isto é, "a escolha de determinada opção impede o usufruto dos
benefícios que as outras opções poderiam proporcionar". O mais alto valor associado
aos benefícios não escolhidos, pode ser entendido como um custo da opção escolhida,
custo chamado "de oportunidade“.
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Custo_de_oportunidade)
11
Decisão em situação de incerteza
Gestão e Teoria da Decisão
a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre:
- a matriz de custos de oportunidade (perdas).

12. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Decisão em situação de incerteza
Opcão 1 – Matriz de custos
Matriz de arrependimento ou custo de oportunidade
Estados da natureza (cenários)
ZA
ZB
ZC
DA
0
450
300
DB
450
0
150
DC
300
250
0
R*
j
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre:
- a matriz de custos de oportunidade (perdas).
400
450
650
Resumo dos passos para a construção da matriz de arrependimento
1.Para cada “estado da natureza” (cenário) Ej, identificar o resultado mais favorável (e, portanto, a
decisão óptima nesse contexto) => R* = min {Ri , j }
j
i
2. Para cada decisão Di , num cenário Ej, o custo de oportunidade (ou acréscimo de custo) é Ci , j = Ri , j − R*
j
Nota: A matriz de arrependimento tem, pelo menos, um zero em cada coluna e todos os elementos são não negativos.
12

13. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Estados da natureza (cenários)
ZA
ZB
ZC
DA
0
450
300
DB
450
0
150
DC
300
250
0
R*
j
-400
-450
-650
Resumo dos passos para a construção da matriz de arrependimento
Decisão em situação de incerteza
Opcão 2 – Matriz de ganhos
Matriz de arrependimento ou custo de oportunidade (103 €)
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre:
- a matriz de custos de oportunidade (perdas).
Para cada “estado da natureza” (cenário) Ej, identificar o resultado mais favorável (e, portanto, a
decisão óptima nesse contexto) => R* = max {Ri , j }
j
i
2. Para cada decisão Di (num cenário Ej) o custo de oportunidade é Ci , j = R* − Ri , j
j
Nota: A matriz de arrependimento tem, pelo menos, um zero em cada coluna e todos os elementos são não negativos.
13
A matriz de arrependimento é a mesma independentemente da matriz (custos ou ganhos) de que se parte.

14. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre:
- a matriz de custos de oportunidade (perdas).
Estados da natureza (cenários)
ZA
ZB
ZC
DA
0
450
300
DB
450
0
150
DC
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
Matriz de arrependimento ou custo de oportunidade (103 €)
300
250
0
Critério Min–Max (Critério pessimista sobre a matriz de custos de oportunidade): A cada decisão,
Di, associar o custo de oportunidade (perda/arrependimento) máximo.
D1 ↔ C1 = max {C1, j } = max {0, 450,300} = 450
j =1,2,3
D2 ↔ C2 = max {C2, j } = max {450,0,150} = 450
j =1,2,3
D3 ↔ C3 = max {C3, j } = max {300, 250,0} = 300
j =1,2,3
{
}
D *(decisão óptima ) ↔ R* = min {Ci } = min max {Ci , j }
i =1,2,3
i =1,2,3
1,2,3
= min {450, 450, 300} = 300 (C3 ↔ D3 )
i =1,2,3
Resposta: D* = D3 ( DC ), R = 300 (Construir na zona C )
Nota: Pelo critério optimista ter-se-ia C1=C2=C3=0
*
14

15. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
b) Suponha que se admitiu que as obras de melhoramento podem ocorrer, com igual probalidade, em qualquer uma das três zonas. Que
decisão recomendaria ?
ZA
ZB
ZC
E{Ri}
DA
400
900
950
2250/3=750
DB
850
450
800
2100/3=700
DC
700
700
650
2050/3≅683 D* ↔ imin { E { Ri }}
=1,2,3
pj
1/3
1/3
1/3
Decisão em situação de risco
A cada “estado da natureza” (cenário) Ej é atribuída uma probabilidade de ocorrência pj
Decisão em situação de risco
Matriz de custos (103 €)
Estados da natureza (cenários)
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
Opcão 1 – Matriz de custos
Critério do VALOR ESPERADO: a cada decisão, Di, é associado o valor esperado dos
resultados (ganhos/custos), sendo seleccionada a decisão com valor esperado mais/menos
n
elevado Di ↔ E { Ri } = ∑ Ri , j p j ( Decisão óptima D* ↔ R* = max / min { E {Ri }})
j =1
Resposta: Construir na zona C
15

16. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
b) Suponha que se admitiu que as obras de melhoramento podem ocorrer, com igual probalidade, em qualquer uma das três zonas. Que
decisão recomendaria ?
ZA
ZB
ZC
E{Ri}
DA
-400
-900
-950
-2250/3=-750
DB
-850
-450
-800
-2100/3=-700
DC
-700
-700
-650
-2050/3≅-683 D* ↔ max { E { Ri }}
i =1,2,3
pj
1/3
1/3
1/3
Decisão em situação de risco
A cada “estado da natureza” (cenário) Ej é atribuída uma probabilidade de ocorrência pj
Decisão em situação de risco
Matriz de ganhos (103 €)
Estados da natureza (cenários)
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
Opcão 2 – Matriz de ganhos
Critério do VALOR ESPERADO: a cada decisão, Di, é associado o valor esperado dos
resultados (ganhos/custos), sendo seleccionada a decisão com valor esperado mais/menos
n
elevado Di ↔ E { Ri } = ∑ Ri , j p j ( Decisão óptima D* ↔ R* = max / min { E {Ri }})
j =1
Resposta: Construir na zona C
16

17. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
c) Para melhor fundamentar a decisão, consultou-se o orgão de planeamento regional que atribuiu probabilidades à ocorrência de ZA, ZB ou
ZC , respectivamente, P(ZA) = 0.2, P(ZB) = 0.6 e P(ZC) =0.2. Quanto estaria disposto por esta informação adicional ?
Matriz de custos (103 €)
Estados da natureza (cenários)
ZA
ZB
ZC
E{Ri}
DA
400
900
950
810
DB
850
450
800
600
*
DII ↔ min { E {Ri }}
DC
700
700
650
690
DI*
pj
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
Opcão 1 – Matriz de custos
0.2
0.6
0.2
i =1,2,3
Pela alínea b, DI* =DC é a decisão óptima sem informação adicional, que muda com a informação adicional
*
*
para DII = DB . A diferença de resultados (custos), R j ( DI* ) − R j ( DII ), é o valor desta informação adicional:
*
Valor da informação adicional (VIA): R j ( DI* ) − R j ( DII ) = 690 − 600 = 90 (×103 € )
Note bem que se trata de uma redução de custos de 90 (×103 € )
Resposta: O valor que estou disposto a pagar por esta informação adicional é de 90.000€.
17

18. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
c) Para melhor fundamentar a decisão, consultou-se o orgão de planeamento regional que atribuiu probabilidades à ocorrência de ZA, ZB ou
ZC , respectivamente, P(ZA) = 0.2, P(ZB) = 0.6 e P(ZC) =0.2. Quanto estaria disposto por esta informação adicional ?
Matriz de ganhos (103 €)
Estados da natureza (cenários)
ZA
ZB
ZC
E{Ri}
DA
-400
-900
-950
-810
DB
-850
-450
-800
-600
*
DII ↔ max { E { Ri }}
DC
-700
-700
-650
-690
DI*
pj
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
Opcão 2 – Matriz de ganhos
0.2
0.6
0.2
i =1,2,3
Pela alínea b, DI* =DC é a decisão óptima sem informação adicional, que muda com a informação adicional
*
*
para DII = DB . A diferença de resultados (ganhos), R j ( DII ) − R j ( DI* ), é o valor desta informação adicional:
*
Valor da informação adicional (VIA): R j ( DII ) − R j ( DI* ) = −600 + 690 = 90 (×103 € )
Note bem que se trata de um acréscimo de ganhos
Resposta: O valor que estou disposto a pagar por esta informação adicional é de 90.000€.
18

19. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída
do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil
euros, que decisão aconselharia ?
Valor Esperado da Informação Perfeita –VEIP :
"... é o preço que se estaria disposto a pagar para obter accesso à informação perfeita"
Calcula-se, “ponderando” o valor da informação para cada cenário ( estado da natureza ) através
da probabilidade de ocorrência desse estado:
1. Para o estado de informação inicial ( I ) , identificar a decisão óptima DI*
2. Para cada “estado da natureza” j ( que se admite ter efectivamente ocorrido ):
*
A. Identificar a decisão óptima DII a que está associado um resultado optimizado R*
j
B. Calcular a diferença dos resultados (ganhos/custos) em relação à decisão DI*:
Caso ganhos (acréscimos): V j = R* − R j ( DI* ) o valor da informação perfeita ( para o estado j )
j
Caso custos (reduções):
V j = R j ( DI* ) − R* o valor da informação perfeita ( para o estado j )
j
3. Valor esperado da informação perfeita:
n
VEIP : E {V } = ∑V j p j
j =1
19

20. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Calcular valor esperado da informação perfeita (VEIP ):
Matriz de custos (103 €)
Estados da natureza (cenários)
ZA
ZB
ZC
E{Ri}
DA
400
900
950
810
DB
850
450
800
600
DC
700
700
650
pj
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída
do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil
euros, que decisão aconselharia ?
0.2
0.6
0.2
DI* ↔ min { E { Ri }}
i =1,2,3
690
(Decisão óptima à priori)
1. Para o estado de informação inicial (I), identificar a decisão óptima DI* ( DI* = DB )
20

21. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Matriz de custos (103 €)
Estados da natureza (cenários)
ZA
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída
do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil
euros, que decisão aconselharia ?
DA
ZB
ZC
E{Ri}
400
900
950
400
DB
850
450
800
850
DC
700
700
650
1
0
i =1,2,3
*
I
D
700
p’j
*
DII ↔ min { E {Ri }}
0
2. Para o “estado da natureza” j = 1 (que se admite ter ocorrido)
*
Decisão óptima DII =DA e o resultado optimizado R* = R1,1 = 400
j
Calcular a diferença dos resultados em relação à decisão DI*:
V1 = R1 ( DI* ) − R1* = R2,1 − R1,1 = 850 − 400 = 450
21

22. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Matriz de custos (103 €)
Estados da natureza (cenários)
ZA
ZB
ZC
E{Ri}
DA
400
900
950
900
DB
850
450
800
450
DC
700
700
650
p’j
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída
do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil
euros, que decisão aconselharia ?
0
1
0
*
DII ↔ min { E {Ri }} = DI*
i =1,2,3
700
2. Para o “estado da natureza” j = 2 (que se admite ter ocorrido)
*
Decisão óptima DII =DB e o resultado optimizado R* = R2,2 = 400
j
Calcular a diferença dos resultados (custos) em relação à decisão DI*:
*
V2 = R2 ( DI* ) − R2 = R2,2 - R2,2 = 450 − 450 = 0
22

23. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Matriz de custos (103 €)
Estados da natureza (cenários)
ZA
ZB
ZC
E{Ri}
DA
400
900
950
950
DB
850
450
800
800
DI*
DC
700
700
650
650
*
DII ↔ min { E {Ri }}
p’j
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída
do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil
euros, que decisão aconselharia ?
0
0
1
i =1,2,3
2. Para o “estado da natureza” j = 3 (que se admite ter ocorrido)
*
Decisão óptima DII =DC e o resultado optimizado R* = R3,3 = 650
j
Calcular a diferença dos resultados (custos) em relação à decisão DI*:
*
V3 = R3 ( DI* ) − R3 = R3,2 − R3,3 = 800 − 650 = 150
23

24. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Resumo/síntese de cálculo dos Vj (103 €)
(caso de custos)
*
R* = R j ( DII )
j
Esatdos da
natureza
Gestão e Teoria da Decisão
d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída
do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil
euros, que decisão aconselharia ?
R j ( DI* )
V j = R j ( DI* ) − R*
j
pj
ZA (j=1)
400
850
450
0.2
ZB (j=2)
(j=2)
450
450
0
0.6
ZC (j=3)
650
800
150
0.2
*
R* = R j ( DII ) − Mínimo dos custos em cada coluna j da matriz de custos (decisões alternativas versus cenários)
j
R j ( DI* )
− Custos na linha correspondente à decisão DI*
3. Valor esperado da informação perfeita (VEIP):
n
VEIP : E {V } = ∑V j p j = 0.2 × 450 + 0.6 × 0 + 0.2 × 150 = 120 (×103 €)
j =1
Resposta: Devo aguardar 1 ano, pois o valor esperado da informação perfeita, isto é, o valor esperado
da redução de custos em situação de informação perfeita, igual a 120000€, é superior ao prejuízo de
24
esperar um ano (100000€).

25. Teoria da Decisão
Exercício 1 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
NOTA MUITO, MUITO IMPORTANTE:
O valor esperado da informação perfeita pode também ser calculado com base na minimização do valor
esperado dos custos de oportunidade/perdas
Matriz de arrependimento ou custo de oportunidade (103 €)
Estados da natureza (cenários)
ZA
ZB
ZC
E{Ci}
DA
0
450
300
330
DB
450
0
150
120
DC
300
250
0
210
pj
Decisões
alternativas
Gestão e Teoria da Decisão
d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída
do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil
euros, que decisão aconselharia ?
0.2
0.6
0.2
D* ↔ C * = min { E {Ci }}
 n

VEIP = min ∑ Ci , j p j  = min { E {Ci }} = min {330, 120, 210} = 120 (×103 €)
i
i
i
 j =1

25

26. Teoria da Decisão
Gestão e Teoria da Decisão
Exercício 4 – Enunciado
Decisão em situações de incerteza e de risco
O Luís acabou o curso de Engenharia Civil e é agora responsável por uma obra marítima a iniciar 12
semanas antes do período de Inverno durante o qual não se pode realizar devido à agitação marítima.
Existem três soluções alternativas, A, B e C caracterizadas por tecnologias e prazos distintos. Estes
prazos dependem também de outras condições mal conhecidas (geotecnia, etc) tendo-se estimado os
custos e prazos apresentados no quadro seguinte:
Prazo (semanas) para condições:
Custos
(103 euros)
Boas
Médias
Difíceis
A
100
6
11.5
16
B
200
7
11.0
15
C
300
9
9.5
10
Solução
a) Se o Luís pretender apenas minimizar o prazo, que solução escolhe, usando um dos critérios de
incerteza?
b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de
começar o Inverno pois tal ocorrência ocasiona um prejuízo de 900 000 €. Utilizando os custos dados,
para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de surgirem condições difíceis?
26
(Continua)

27. Teoria da Decisão
Gestão e Teoria da Decisão
Exercício 4 – Enunciado (Continuação)
Decisão em situações de incerteza e de risco
c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10
% condições difíceis) e que julga possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente
existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do custo e do prazo. O Luís pode então
mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo
da nova solução.
Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo
esperado, até que máximo preço estará interessado em adquirir tais dados?
27

28. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
a) Se o Luís pretender apenas minimizar o prazo, que solução escolhe, usando um dos critérios de incerteza?
Gestão e Teoria da Decisão
Matriz de custos e prazos
Prazo (semanas) para condições:
Custos
(103 euros)
Boas
Médias
Difíceis
A
100
6
11.5
16
B
200
7
11.0
15
C
300
9
9.5
10
Solução
Soluções/decisões optimais (prazo)
Critério optimista
(Min-min)
Critério pessimista
(Min-max)
Critério intermédio
(c =0.5)
A
6
16
0.5*6+0.5*16=11
B
7
15
0.5*7+0.5*15=11
C
9
10
0.5*9+0.5*10=9.5
R*(D*)
6 (A)
10(C)
9.5 (C)
28

29. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de começar o Inverno pois tal ocorrência
ocasiona um prejuízo de 900.000 €. Utilizando os custos dados, para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de
surgirem condições difíceis?
Gestão e Teoria da Decisão
Matriz de custos totais (custos+prejuízo)
Custos totais (103 euros) para condições:
Solução
Boas
Médias
Difíceis
A
100+0
100+0
100+900
B
200+0
200+0
200+900
C
300+0
300+0
300+0
Decisão em situação de risco
A cada “estado da natureza” (cenário) Ej é atribuída uma probabilidade de ocorrência pj
29

30. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de começar o Inverno pois tal ocorrência
ocasiona um prejuízo de 900.000 €. Utilizando os custos dados, para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de
surgirem condições difíceis?
Gestão e Teoria da Decisão
Matriz de custos totais (103 euros)
Custos totais para condições:
Solução
Boas
Médias
Difíceis
A
100
100
1000
B
200
200
1100
C
300
300
300
Reduções e agregações da matriz custos:
1. A solução B é dominada pela solução A porque para todo o estado da natureza j, j = 1,2,...,m,
RA,j ≤ RB,j e para algum estado da natureza j RA,j < RB,j.
Como solução dominada, a solução B nunca será solução optimal, pelo que pode ser eliminada como
solução alternativa.
2. Os custos totais dos estados da natureza “Boas” e “Médias” são iguais, pelo que podemos substituir
30
os dois estados da natureza por um único com a designação “Boas ou Médias”

31. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de começar o Inverno pois tal ocorrência
ocasiona um prejuízo de 900.000 €. Utilizando os custos dados, para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de
surgirem condições difíceis?
Matriz (reduzida) de custos totais (103 euros)
Custos totais (103 euros) para condições:
Solução
Boas ou Médias
Difíceis
A
100
1000
C
300
300
pj
(1-p)
p
31

32. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de começar o Inverno pois tal ocorrência
ocasiona um prejuízo de 900.000 €. Utilizando os custos dados, para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de
surgirem condições difíceis?
Matriz de custos totais e valores esperados
Solução
Custos totais (103 euros) para
condições:
E{Ri}
Boas ou Médias
Difíceis
A
100
1000
100*(1-p)+1000p
C
300
300
300*(1-p)+300p
pj
(1-p)
p
Valor de p tal que a solução A é optimal (ou preferível) é equivalente à condição: E { RA } < E {RC }
E { RA } < E { RC } ⇔ 100(1 − p) + 1000 p < 300(1 − p ) + 300 p
⇔ 100 − 100 p + 1000 p < 300 − 300 p + 300 p
⇔ 900 p < 200
200 2
⇔ p<
= ≅ 0.22
900 9
32

33. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de começar o Inverno pois tal ocorrência
ocasiona um prejuízo de 900.000 €. Utilizando os custos dados, para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de
surgirem condições difíceis?
Decisão C:
E{RC}= 300
Min{E{RA}, E{RC}}
p = 0.22
33

34. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga
possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do
custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo
da nova solução.
Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço
estará interessado em adquirir tais dados?
Matriz de custos totais (103 euros) sem penalizações
Custos totais para condições:
Solução
Boas
Médias
Difíceis
A
100
100
100
B
200
200
200
C
300
300
300
34

35. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga
possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do
custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo
da nova solução.
Suponha que a solução inicialmente escolhida é a solução A.
Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Boas.
A decisão é obviamente a de manter a solução A até ao fim da realização da obra com o custo de 100 milhares de €, porque é
mais barata que as soluções alternativas B e C e com prazo mais favorável (6 que é inferior ao prazo limite de 12 semanas).
Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : A->A (Solução A antes e Solução A depois de se saber
que as condições são com certeza Boas (custo: 100 milhares de €)
Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Médias.
A decisão é obviamente a de manter a solução A até ao fim da realização da obra com o custo de 100 milhares de €, porque é
mais barata que as soluções alternativas B e C e com prazo de 11.5 que é, ainda, inferior ao prazo limite de 12 semanas.
Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : A->A (Solução A antes e Solução A depois de se saber
que as condições são com certeza Médias (custo : 100 milhares de €)
Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Difíceis.
A decisão é obviamente a de mudar da Solução A para a única solução que pode ainda garantir um prazo menor ou igual a 12
semanas, que é a solução C (prazo da combinação da Solução A com a solução C: 1/4 *16+3/4*10 = 11.5 semanas, que é
inferior ao prazo limite de 12 semanas) . Contudo a mudança de solução a ¼ da realização implica novo custo:
¼*100+3/4*300+70 = 320 (103 €).
Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : A->C (Solução A antes e Solução C depois de se saber
que as condições são com certeza Difíceis com um custo de 320 milhares de €.
35

36. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga
possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do
custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo
da nova solução.
Suponha que a solução inicialmente escolhida é a solução B.
Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Boas.
A decisão é obviamente a de mudar para a solução A até ao fim da realização da obra, porque é mais barata que as soluções
alternativas B e C e com prazo mais favorável (6 em vez de 7 semanas). Custo da combinação de soluções B e depois A:
¼*200+3/4*100 +70 = 195 milhares de €.
Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : B->A (Solução B antes e Solução A depois de se saber
que as condições são concerteza Boas (custo: 195 milhares de €)
Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Médias.
A decisão é obviamente a de mudar para a solução A até ao fim da realização da obra, porque é mais barata que as soluções
alternativas B e C e com prazo ainda inferior 12 semanas. Custo da combinação de soluções B e depois A: ¼*200+3/4*100 +70
= 195 milhares de €.
Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : B->A (Solução B antes e Solução A depois de se saber
que as condições são com certeza Boas (custo: 195 milhares de €)
Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Difíceis.
A decisão é obviamente a de mudar da Solução B para a única solução que pode ainda garantir um prazo menor ou igual a 12
semanas, que é a solução C (prazo da combinação da Solução B com a solução C: 1/4 *15+3/4*10 = 11.25 semanas, que é
inferior ao prazo limite de 12 semanas) . Contudo a mudança de solução a ¼ da realização implica novo custo:
¼*200+3/4*300+70 = 325 (103 €).
Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : B->C (Solução B antes e Solução C depois de se saber
36
que as condições são com certeza Difíceis com um custo de 325 milhares de €.

37. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga
possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do
custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo
da nova solução.
Suponha que a solução inicialmente escolhida é a solução C.
Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Boas.
A decisão é obviamente a de mudar para a solução A até ao fim da realização da obra, porque é mais barata que as soluções
alternativas B e C e com prazo mais favorável (6 em vez de 9 semanas). Custo da combinação de soluções C e depois A:
¼*300+3/4*100 +70 = 220 milhares de €.
Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : C->A (Solução C antes e Solução A depois de se saber
que as condições são concerteza Boas (custo: 220 milhares de €)
Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Médias.
A decisão é obviamente a de mudar para a solução A até ao fim da realização da obra, porque é mais barata que as soluções
alternativas B e C e com prazo ainda inferior a 12 semanas. Custo da combinação de soluções C e depois A: ¼*300+3/4*100
+70 = 220 milhares de €.
Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : C->A (Solução C antes e Solução A depois de se saber
que as condições são com certeza Boas (custo: 220 milhares de €)
Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Difíceis.
A decisão é a de manter Solução C por ser a única solução que pode garantir um prazo menor ou igual a 12 semanas, (As
combinações com as soluções mais baratas A e B não garantem o prazo máximo de 12 semanas: ¼*10+3/4*16=14.5 ou
¼*10+3/4*15 =13.75)
Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : C->C (Solução C antes e Solução C depois de se saber
que as condições são com certeza Difíceis com um custo de 300 milhares de €.
37

38. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga
possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do
custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo
da nova solução.
Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço
estará interessado em adquirir tais dados?
Matriz de custos totais (103 euros) com mudanças de solução
Custos totais para condições:
Solução
Boas
Médias
Difíceis
A
(A →A)
100
(A →A)
100
(A → C)
320
B
(B → A)
195
(B → A)
195
(B → C)
325
C
(C → A)
220
(C → A)
220
(C → C)
300
pj
0.10
0.80
0.10
38

39. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga
possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do
custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo
da nova solução.
Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço
estará interessado em adquirir tais dados?
Matriz de custos totais (103 euros) com mudanças de solução
Custos totais para condições:
Solução
E{Ri}
Boas
100
100
320
122
B
195
195
325
208
C
220
220
300
228
pj
*
I
Difíceis
A
(D
Médias
0.10
0.80
0.10
DI* ↔ min { E {Ri }}
i =1,2,3
- Decisão óptima com informação Inicial ( I ) )
39

40. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga
possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do
custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo
da nova solução.
Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço
estará interessado em adquirir tais dados?
Matriz de custos totais (103 euros) com mudanças de solução
Custos totais para condições:
Solução
Boas
A
Médias
Difíceis
100
100
320
E{Ri}
100
*
DII ↔ min { E { Ri }} = DI*
i =1,2,3
B
325
195
220
220
300
1
0
(R
= 100; R1* ( DI* ) = 100 )
220
p’j
*
II
195
C
(D
195
0
*
1
- Decisão óptima com Informação Perfeita sobre cenário "condições Boas" ( II ) )
Valor da Informação Perfeita para o cenário “condições Boas” (j = 1): V1
V1 = R1* ( DI* ) − R1* = 100 − 100 = 0
40

41. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga
possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do
custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo
da nova solução.
Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço
estará interessado em adquirir tais dados?
Matriz de custos totais (103 euros) com mudanças de solução
Custos totais para condições:
Solução
Boas
A
Médias
Difíceis
100
100
320
E{Ri}
100
*
DII ↔ min { E {Ri }} = DI*
i =1,2,3
B
325
195
220
220
300
0
1
*
*
R2 = 100; R2 ( DI* ) = 100
220
p’j
*
II
195
C
(D
195
0
- Decisão óptima com Informação Perfeita sobre cenário "condições Boas" ( II ) )
Valor da Informação Perfeita para o cenário “condições Médias” (j = 2): V2
*
*
V2 = R2 ( DI* ) − R2 = 100 − 100 = 0
41

42. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Gestão e Teoria da Decisão
c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga
possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do
custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo
da nova solução.
Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço
estará interessado em adquirir tais dados?
Matriz de custos totais (103 euros) com mudanças de solução
Custos totais para condições:
Solução
E{Ri}
Boas
100
100
320
320
B
195
195
325
325
C
220
220
300
300
p’j
*
II
Difíceis
A
(D
Médias
0
0
1
DI* ;
( R ( D ) = 320 )
*
3
*
I
*
DII ↔ min { E {Ri }}
i =1,2,3
(R
*
3
= 300 )
- Decisão óptima com Informação Perfeita sobre cenário "condições Boas" ( II ) )
Valor da Informação Perfeita para o cenário “condições Difíceis” (j = 3): V3
*
*
V3 = R3 ( DI* ) − R3 = 320 − 300 = 20
42

43. Teoria da Decisão
Exercício 4 - Resolução
Decisão em situações de incerteza e de risco
Resumo/síntese de cálculo dos Vj (103 €)
(caso de custos)
*
R* = R j ( DII )
j
Esatdos da
natureza
Gestão e Teoria da Decisão
c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga
possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do
custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo
da nova solução.
R j ( DI* )
V j = R j ( DI* ) − R*
j
pj
(j=1)
100
100
0
0.1
Médias (j=2)
100
100
0
0.8
Difíceis (j=3)
300
320
20
0.1
Boas
*
R* = R j ( DII ) − Mínimo dos custos em cada coluna j da matriz de custos (decisões alternativas versus cenários)
j
R j ( DI* )
− Custos na linha correspondente à decisão inicial DI* (Solução A)
3. Valor esperado da informação perfeita (VEIP):
n
VEIP : E {V } = ∑V j p j = 0.1 × 0 + 0.8 × 0 + 0.1 × 20 = 2 (×103 €)
j =1
Resposta: Estou disposto a pagar até 2000€, que é o valor esperado da informação perfeita, isto é, o
valor esperado da redução de custos em situação de informação perfeita a partir de ¼ de realização da
43
obra.