Propiedad

1. Propiedades de las potencias II: Base fraccionaria y exponente entero
 Definicion de potencia:
 a n a a a a a a
  = ⋅ ⋅ ⋅ … (n veces) … ⋅ ⋅
b b b b b b b
 2 3 2 2 2 23 8
Ejemplo:   = ⋅ ⋅ = 3 =
€ €  3 3 3 € 3
3 27
 Exponente cero:
€ € € €
0
 a
  =1
b
 1 0
Ejemplo:   = 1
€ 2
 Exponente unidad:
€
 a 1 a
  =
b b
 7 1 7
Ejemplo:   =
€ € 5 5
 Exponente negativo:
€ €
 a −n  b n
  =  
b  a
 7 −3  5 3
Ejemplo:   =  
€ € 5  7
 Base negativa y exponente par:
€ €
n
 a  a n
−  =   (n par)
 b b
 7 8  7 8
Ejemplo: −  =  
€ €  5 5
© Ibán Garrido Bordetas – iban.garrido@yahoo.es
€ €

2. Propiedades de las potencias II: Base fraccionaria y exponente entero
 Base negativa y exponente impar:
 a n  a n
−  = -   (n impar)
 b b
 7 9  7 9
Ejemplo: −  = -  
€ €  5 5
 Producto de potencias con igual base:
€ €
 a   a  m  a  n +m
n
  .  = 
b b b
 5 2  5 3  5  2+3  5 5
Ejemplo:   .  =   =  
€ € 2
€ 2 2 2
 Cociente de potencias con igual base:
€ € € €
n m
 a  a  a  n−m
  :  = 
b b b
 5  7  5  3  5  7−3  5  4
Ejemplo:   :   =   =  
€ €  2€  2   2 
 2
 Producto de potencias con igual exponente:
€ € € €
 a n  c n  a c n  a ⋅ c n
  .   =  ⋅  =  
b d b d b⋅ d
 9 6  4 6  9 4 6  9 ⋅ 4 6
Ejemplo:   .   =  ⋅ = 
€ € € 7   3€  7 3   7 ⋅ 3

 Cociente de potencias con igual exponente:
€ € € €
 a n  c   a c n
n
 a ⋅ d n
  :   = :  =  
b d b d  b⋅ c 
 9 6  4 6  9 4 6  9 ⋅ 3 6
Ejemplo:   :  =  :  =  
€ € € 7   3€  7 3 7⋅ 4
€ © Ibán Garrido Bordetas – iban.garrido@yahoo.es
€ € €

3. Propiedades de las potencias II: Base fraccionaria y exponente entero
 Potencia de una potencia:
 a  n  m  a  n.m
   =
 b    
  b
 6  4  3  6  3.4  6 12
Ejemplo:    =   =  
€ € 7    7 

   7
€ € €
© Ibán Garrido Bordetas – iban.garrido@yahoo.es