Electrotechnique : Exercices corrigés

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 2 Exercices :
Exercice 1 :
Un transformateur de distribution possède les caractéristiques nominales suivantes : S2N = 25 kVA, pJoule N = 700 W et pfer = 115 W.
1- Calculer le rendement nominal pour :
- une charge résistive
- une charge inductive de facteur de puissance 0,8
2- Calculer le rendement pour :
- une charge résistive qui consomme la moitié du courant nominal
La correction :
1- Pour calculer le rendement d’un transformateur on utilise cette relation : n = P2/P1
Donc : le rendement nominal pour :
Une charge résistive  n = P2/P1
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Electrotechnique
Réalisé par : RAMZI EL IDRISSI ( MAROC) Email : ramzi.elidrissi@hotmail.com

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 P2 = S2N X cos ϕ2  ( une charge résistive cos ϕ2 = K ( facteur de puissance ) = 1 )
Donc : P2 = S2N X cos ϕ2 = 25000 x 1 = 25 KW
Et : P1 = P2 + les pertes ( Pertes Joule + Pertes fer ) = 25000 + 700 + 115 = 25815 W = 25,815 KW
Donc : le rendement nominal d’une charge résistive :
 n = P2/P1 = 25 KVA / 25,815 = 0,968 = 97 %
- Le rendement nominal pour :
Une charge Inductive de facteur de puissance cos ϕ2 = k = 0,8
n = P2/P1
P2 = S2N X K(cos ϕ2 = 0,8) = 20000 W
P1 = P2 X les pertes = 20815 W
 Le rendement = 0,9608 = 96 %
2-Le rendement d’une charge résistive qui consomme la moitié du courant nominal ( IN2/2) :
n = P2/P1
 I2 = I2N/2  P2 = P2N/2  P2 = 25 KW / 2 = 12,5 KW
P1 = P2 + les Pertes
Pour :
Pertes fer : PfN ( nominal) = (V2N)^2 / Rf = 115 W
Pertes Joule : PjN ( nominal) = Rs x ( I2N / 2 ) ^2 = Pj /4 = 700/4= 175 W
Donc : P1= P2+ PJN + PfN = 12790 W
 Le rendement : n = P2/P1 = 12500/12790 = 0,977 = 98 %

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Exercice 2 :
Un transformateur monophasé a les caractéristiques suivantes :
- tension primaire nominale : U1N = 5375 V / 50 Hz
- rapport du nombre de spires : N2/N1 = 0,044
- résistance de l’enroulement primaire : R1 = 12 Ω
- résistance de l’enroulement secondaire : R2 = 25 mΩ
- inductance de fuite du primaire : L1 = 50 mH
- inductance de fuite du secondaire : L2 = 100 μH
1- Calculer la tension à vide au secondaire.
2- Calculer la résistance des enroulements ramenée au secondaire RS.
3- Calculer l’inductance de fuite ramenée au secondaire LS. En déduire la réactance de fuite XS.
Le transformateur débite dans une charge résistive R = 1 Ω.
4- Calculer la tension aux bornes du secondaire U2 et le courant qui circule dans la charge I2.
La correction :
1- La tension à vide au secondaire :
On a : N2/N1 = U20 / U1N = m ( le rapport du transformateur )
Donc : U20 = m x U1N = N2/N1 x U1N
 U20 = 5375 x 0,044 = 236,5 V
( U  la tension , 2  au secondaire , 0  à vide , 1  au primaire , N  nominal )
2- la résistance des enroulements ramenée au secondaire RS :
RS = R2 + R1x m² = 0,025 + 12×0,044² = 48,2 mΩ = 0,048 Ω

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3- Calculer l’inductance de fuite ramenée au secondaire LS :
LS = L2 + L1 m² = 100x10^-6 + 50x10^-3x0,044² = 197 μH = 1,97 x 10^-4
 la réactance de fuite Xs :
Xs = LS x ω = LS x 2πf = 1,97 x 10^-4 x 2π x 50 = 61,8 mΩ
4-Calculer la tension aux bornes du secondaire U2 et le courant qui circule dans la charge I2
Shéma équivalent : ( question 4 ) :
Impédance complexe totale : Z = (RS+R) + jXS
Impédance totale : Z = ((RS+R)² + XS²)1/2
Courant au secondaire : I2 = U2 vide/Z
 U2 = R x I2 = 225,2 V
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