Este documento explica los conceptos básicos de la circunferencia, el círculo y los cuerpos redondos. Define una circunferencia como una línea curva cerrada cuyos puntos están a la misma distancia del centro. Explica elementos como el radio, diámetro, arco y cuerda. Luego define un círculo como la figura limitada por una circunferencia. Finalmente, introduce los cuerpos redondos y de revolución como objetos tridimensionales generados girando figuras planas alrededor de un eje, como c

1. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO.
CUERPOS REDONDOS
Matemáticas
Ámbito Científico-Tecnológico

2. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?
 La circunferencia es
una línea curva cerrada
que tiene todos los
puntos a la misma
distancia del centro.
 Si cogemos cualquier
objeto redondo, como
una rueda, la línea en sí
que representa el dibujo
de la rueda es la
circunferencia.
¿Veis esa línea amarilla que rodea el
reloj? Es SU circunferencia, el dibujo de
la línea curva que representa el reloj

3. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?
 Arco de una
circunferencia: Se trata
de una curva continua
que une dos puntos.
 En el dibujo de la
derecha, vemos dos
puntos A y B unidos.
Ese fragmento de color
rojo es el arco de dicha
circunferencia.
ELEMENTOS
Arco de la circunferencia

4. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA
 Cuerda de la
circunferencia: Línea
recta en el interior del
círculo, uniendo dos
puntos A y B.
 Se forma una recta
secante a la curva.
ELEMENTOS
Cuerda de la circunferencia

5. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?
 Radio: Es cualquier
segmento (línea) que
une el centro de la
circunferencia con
cualquier punto A de
está.
 Siempre, vaya a donde
vaya, el radio tendrá la
misma longitud en
dicha circunferencia.
ELEMENTOS
Radio de la circunferencia

6. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?
 Diámetro: Es el
segmento de recta que
pasa por el centro y une
dos puntos opuestos (A
y B) de una
circunferencia.
 Su valor es el del doble
del radio (Diámetro = 2
* Radio).
ELEMENTOS

7. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?
 Si dividimos la longitud
de la circunferencia por
el diámetro, obtenemos
el valor de ∏
(3’14159265…).
 Valor de ∏ * 2 * valor
del radio = Valor de ∏ *
valor del diámetro =
longitud de la
circunferencia.
Relación entre longitud de la
circunferencia y diámetro
ELEMENTOS

8. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?
 Calcula la longitud de la
circunferencia con radio
7
Longitud = 2∏radio
Longitud = 2* 3’14 * 7
Longitud = 43’96 cm
ELEMENTOS

9. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?
 Semicircunferencia: Es
cada uno de los arcos
iguales que abarca un
diámetro entero.
 Es como si formásemos
un arco entre dos
puntos A y B que
abarcase toda una
circunferencia por la
mitad y alcanzase la
longitud del diámetro.
ELEMENTOS

10. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?
 Para dibujar una
circunferencia,
necesitamos un
compás.
 Cogemos el compás, lo
clavamos, y vamos
girándolo sobre sí
mismo con cuidado de
no movernos.

11. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?
 El círculo es la figura
plana limitada por una
circunferencia. Es el
“relleno” de las
circunferencias.
 Se dibuja igual que las
circunferencias, pero lo
denominamos al
“interior” de ellas. Aquí
aparece sombreado
para diferenciarlo.

12. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?
 ¿Cómo calculamos el
área de un círculo, es
decir, su superficie?
Área = ∏*r²
Si tenemos un círculo de
radio 9, sería:
Área = 3’14 * 9² = 254’34
cm²

13. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?
 Semicírculo: La mitad
de un círculo. Un
semicírculo está
delimitado por un
diámetro y la mitad de
la circunferencia.
 Sería casi como el
“relleno” de una
semicircunferencia.

14. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?
 Sector circular: Es una
porción de círculo
comprendido entre un
arco de circunferencia y
sus respectivos radios
delimitadores.
 El sector circular forma
una abertura con un
ángulo determinado. En
la foto, tendrá unos
150º aproximadamente.
Sector circular

15. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?
 Para calcular su área:
1. Calcular el área del
círculo correspondiente.
2. El resultado multiplicarlo
por la fracción formada
entre los grados del
sector con los 360º que
tiene un círculo
completo (â/360º).
Sector circular

16. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?
 Por ejemplo, tenemos
un círculo de radio 7
cm, y un sector circular
con 150º de abertura.
Área del sector circular =
∏*r²*(â/360º) = 3’14 *
7² * (150º/360º) =
64’11 cm².
Sector circular

17. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?
 Segmento circular: Es
la porción de un círculo
limitada por una cuerda
y el arco
correspondiente.
 Dentro del arco entre
dos puntos A y B que
formamos en la
circunferencia, su
“relleno” corresponde a
lo que es un segmento
circular.

18. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?
 Corona circular: Es una
porción de círculo
delimitada por dos
circunferencias
concéntricas.
 Para calcular su área,
debemos calcular las
áreas de los dos
círculos que forman y
luego restarle el
pequeño al mayor.
También se hace así:
 Área = ∏*(R² - r²)
Corona circular
R = radio del círculo grande
r = radio del círculo pequeño

19. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?
 Supongamos que
tenemos una corona
circular. El círculo
pequeño tiene un radio
(r) de 6 cm y el círculo
grande tiene un radio
(R) de 9 cm.
 Área = ∏*(R² - r²) =
3’14 * (9² - 6²) = 141’3
cm². Corona circular

20. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN
 Los cuerpos que tienen
alguna superficie curva
se llaman “cuerpos
redondos”.
 Los “cuerpos de
revolución” son aquellos
cuerpos redondos que se
obtienen girando una
figura plana alrededor de
un eje.
 Podemos encontrarnos
muchos de estos
andando por la calle.

21. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN

22. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN

23. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN
 Se origina a partir del giro
de un rectángulo, con la
generatriz.
 Tiene dos círculos como
bases, con su radio
correspondiente.
 La superficie lateral es
curva.
 La distancia entre las dos
bases representa la altura
del cilindro. También
equivale al valor de la
generatriz (base del
rectángulo que se gira).
EL CILINDRO
Vamos girando sobre sí mismo este
rectángulo y obtendremos el cilindro

24. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN
 Para calcular su área
(superficie), primero
tenemos que calcular el
área lateral (la
superficie lateral) y
luego las dos áreas de
las bases, y sumarlo
todo.
Área lateral =
2*π*radio*generatriz
Área de las bases = 2*
π*radio² (al ser dos
bases de círculos
iguales, es como sumar
dos veces el resultado)
Área total = Área lateral +
Área de las bases
EL CILINDRO

25. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN
 Ejemplo: Tenemos un
cilindro cuya base mide
6 cm y la generatriz
(altura) mide 9 cm.
Calcular el área del
cilindro.
Área lateral = 2*
π*radio*generatriz = 2 *
3’14 * 9 = 56’52
EL CILINDRO

26. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN
 Se origina a partir del giro
de un triángulo rectángulo
(un ángulo de 90º,
perpendicular), con la
generatriz.
 Tiene un círculo como base,
con su radio.
 La superficie lateral es
curva.
 La distancia entre el círculo
y el vértice de la punta es la
altura del cono. Coincide
con la generatriz (altura del
triángulo).
EL CONO

27. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN
 Se origina girando un
círculo o un semicírculo,
siendo la generatriz su
diámetro.
 Su superficie es curva,
como una pelota de pin-
pon.
 En su interior, en el
centro, se origina los
radios y el diámetro.
 La altura de la esfera
coincide con la generatriz
(el diámetro del círculo).
LA ESFERA