HISTORIA DE LA CIENCIA II PARTE

1. Rafael Félix Mora Ramirez
11-02-2014

2. Entramos en el siglo XIX con buenos
conocimientos científicos y técnicos y con la
revolución industrial hecha ya en Inglaterra.
Las convulsiones políticas de la revolución
francesa y de la época de Napoleón dejan por
delante un mundo nuevo, con una burguesía
innovadora bien asentada en el poder y que
lo consolidará más y más a lo largo del siglo,
mundo en el que todo es posible.

3. Geometrías no euclidianas
Son aquellas en las que no es válido el quinto postulado de
Euclides, o postulado de las paralelas (“Por un punto exterior a
una recta pasa una paralela y sólo una”). Entre las geometrías no
euclidianas se destacan la “geometría hiperbólica” de
Lobachevski (“Por un punto exterior a una recta pasan infinitas
paralelas”) y la geometría elíptica de Riemann (“Por un punto
exterior a una recta no pasa ninguna paralela”). Al rechazar
dicho postulado se generan cambios en todos los teoremas
conocidos. Por ejemplo, para Lobachevsky basándose en la idea
de que por un punto exterior a una recta pueden pasar varias
rectas paralelas a ésta, llega la conclusión de que la suma de
ángulos de un triángulo es menor que 180°. En cambio, para
Riemann basándose en la idea de que por un punto exterior a
una recta no puede pasar ninguna recta paralela a ésta, llega a la
conclusión de que la suma de ángulos internos de un triángulo
es mayor que 180°. Esto genera una visión diferente del espacio.
Antes se suponía que el espacio era plano, pero ahora se puede
suponer que es curvo.

5. Es una teoría científica que plantea una aproximación más
coherente con la realidad de la naturaleza. Se usa esta
geometría cuando se pretende estudiar los patrones que
rigen, las rugosidades, las fracturas y las grietas. Sus
objetos de análisis son los fractales que resultan más
naturales y mejor comprendidos intuitivamente por el
hombre que los objetos basados en la convencional
geometría euclidiana. Tiene como creadores a Benoît
Mandelbrot y Gastón Juliá. Según Mandelbrot en su libro
Introduction to The Fractal Geometry of Nature: “Las nubes
no son esferas, las montañas no son conos, las costas no
son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni
los relámpagos viajan en una línea recta”. En efecto, como
ejemplos de fractales naturales tenemos: helechos,
sistema circulatorio, líneas costeras, coliflor, fallas
tectónicas, sistemas vasculares, etc.

6. Los fractales (del verbo latino frangere (romper) y del
adjetivo fractus que significa quebrado o fracturado) son
objetos semigeométricos cuya estructura básica,
fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
Tiene ciertas características mencionadas en Yavícoli y
Medina (2011 :12):
-Es muy irregular como para ser descrito en términos
geométricos tradicionales
-Es autosimilar o autosemejante pues su forma está hecha
de copias más pequeñas de sí mismas. Sus partes tienen la
misma forma que el todo. (Esto se llama invarianza de
escala porque la estructura del fractal se replica a sí misma
en cada nivel de escala)
-Sus dimensiones no vienen dados por números enteros
sino por números fraccionarios.
Ejemplos: el copo de nieve de Helge von Koch, el triángulo
y el tetraedro de Waclaw Sierpinski, conjunto o polvo de
Cantor, conjunto de Mandelbrot (también llamado
“hombrecito-manzana”), conjunto de Juliá, esponja de
Menger, la curva de Levy, (Plaza, 2009: 40) etc.

13.  La imagen tradicional de las matemáticas (formal
e infalible) fue cuestionada a raíz de la llamada
"crisis de los fundamentos de las matemáticas",
que sucedió en el siglo XIX. Dicha "crisis" se
origino principalmente por dos descubrimientos:
primero el de las geometrías no euclidianas y,
segundo, el de la teoría de los conjuntos.“
 En tanto la teoría de conjunto iba a ser utilizada
para asegurar la base de todo el edificio
matemática, era necesario revisar bien la teoría
conjuntista. Pero sucedió que se hallaron algunas
dificultades que más tarde serían conocidas
como “paradojas lógicas”.

14.  Sea A un conjunto, digamos de 2 elementos:
 A={1, 2}
 Sabemos que su conjunto potencia es el conjunto de todos los
subconjuntos de A
 Pot (A) = {φ, A, {1}, {2}}
 Este Pot (A) tiene más elementos que A
 Card (A) < Card (Pot (A)) (Teorema de Cantor)
 Ahora bien, sabemos que el conjunto universo contiene a todos
los conjuntos incluso a sí mismo. A su vez, sabemos que cuando
un conjunto A incluye a otro conjunto B, la cardinalidad de A es
mayor o igual que la cardinalidad de B. Es decir,
 Si A incluye a B, entonces Card(A) > Card(B) (relación de
inclusión)
 ¿Qué sucede con el conjunto universo y su conjunto potencia?
 Por el teorema: Card (U) < Card (Pot (U))
 Por la relación: Card (U) > Card (Pot (U))

15.  Hay conjuntos normales que no se contienen
a sí mismos
 Hay conjuntos anormales que se contienen a
sí mismos
 Formamos R que es el conjunto de todos los
conjuntos que no contienen a sí mismos.
 Si R es normal entonces R no contiene a sí
mismo, por lo cual R sería elemento de R
 Pero si R es elemento de R, entonces esto
significa que se contiene a sí mismo por lo
cual R sería anormal y no debería estar en R.

16.  Rep: Frege, Russell
 Plantea que la matemática es reducible a la lógica. Frege inició el programa
logicista pero este fue continuado por Bertrand Russell y Alfred North
Withehead en Principia Mathematica. La tesis logicista considera que las
Matemáticas pueden “derivarse de la lógica” en el siguiente sentido:
 1) Todos los conceptos de las Matemáticas pueden definirse basado en
definiciones de la lógica pura.
 2) Todos los teoremas de las Matemáticas pueden deducirse de estas
definiciones por medio de los principios de la lógica.
 La lógica, a la que los logicistas pretenden reducir las Matemáticas, supone
la existencia de una dicotomía que divide el conocimiento en “a priori” (no
empírico) y “a posteriori”
 Los logicistas consideraban las proposiciones matemáticas como
conocimiento a priori, que prescinde de las demostraciones empíricas.
 Este proyecto estaba engarzado con el ya realizado proyecto de la
aritmetización del análisis. Así Peano propuso un sistema de axiomas:
 1. El 0 es un número
 2. Cada número tiene por lo menos uno y a lo más un sucesor que también es un
número
 3. El 0 no es el sucesor de ningún número
 4. No hay dos números que tengan el mismo sucesor
 5. Lo que sea verdad del 0, también es verdad para el sucesor de cualquier otro
número, y si es verdad para ese número, es verdad de todos los números

17.  Frege había logrado mostrar la posibilidad de reducir el concepto de
número natural al concepto de clase o conjunto y derivar todas las
propiedades de los números naturales de las propiedades de las
multiplicidades. Dice que el número 2, por ejemplo ,es el conjunto
de todos los conjuntos que tienen 2 elementos.
 Asimismo, se encarga de aclarar la naturaleza del número. Cuando
digo que Sócrates es uno y que la Santísima Trinidad son tres, ¿de
qué se está predicando el “uno” y el “tres”? De inmediato queda
claro que los números no son una propiedad de los objetos: de
Sócrates no se predica la unidad. Si fuera este el caso, se podría
inferir de las premisas que Sócrates es uno y que Platón es uno, que
Sócrates y Platón son uno. La respuesta a esto se sugiere por la
teoría de la cuantificación. Frege argumenta que cuando digo que
un hombre existe, no predico la existencia de un hombre, sino que
mas bien, predico el concepto hombre: lo que estoy diciendo es que
el concepto hombre tiene por lo menos una instancia. (La existencia
es un predicado de predicados). En forma similar los números se
predican de conceptos: decir que hay cinco hombres sabios, es
decir que el concepto hombre sabio se instancia cinco veces.
 Russell para evitar la aparición de paradojas impuso ciertas
restricciones a la formación de expresiones lógico matemáticas.
Estas restricciones se determinan mediante la famosa teoría de los
tipos lógicos.

18.  Rep: Hilbert, Ackermann
 Considera que el lenguaje matemático, puede reducirse a operar con signos. El
formalismo entiende las matemáticas como un juego basado en un cierto conjunto
de reglas para manipular cadenas de caracteres: el programa del formalismo
matemático consiste en construir la Matemática como un sistema lógico-formal
puro, cuya condición fundamental es la ausencia de contradicción, prescindiendo
de todo tipo de contenido; se trata, pues, de un sistema formal vacío.
 Se puede comprender mejor el razonamiento de Hilbert considerando una analogía.
Los número irracionales no tienen significado intuitivo como tales números.
Aunque podamos introducir longitudes cuyas medidas sean irracionales, las propias
longitudes no proporcionan ningún significado intuitivo a los números irracionales,
pero ell0s son necesarios incluso para las matemáticas elementales. Hilbert hizo la
misma observación al respecto de los números complejos. Esto no tienen
contrapartidas reales inmediatas, pero hacen que sean posibles teoremas generales
como el de que toda ecuación polinómica de grado n tiene exactamente n raíces.
Independiente de que los símbolos representen o no objetos con un significado
intuitivo, todos los signos y símbolos de conceptos y operaciones están libres de
significado. Para el propósito de los fundamentos, los elementos del pensamiento
matemático son los símbolos y las proposiciones, que son combinaciones o
cadenas de símbolos. Así se lograba la certeza al precio de tratar a la matemática
como símbolos vacíos de significado.

19.  Hilbert intenta un nuevo planteamiento de la consistencia utilizando el
concepto de demostraciones absolutas, sin contradicciones para lo cual
necesitará validar el uso del tercio excluso: “Quitar a los matemáticos el
principio del tercio excluso es como prohibir el telescopio a los astrónomos y
el uso de sus puños a los boxeadores. Negar los teoremas de existencia que
utilizan el principio del tercio excluso es tanto como renunciar de golpe a la
ciencia de las matemáticas”. Pretendía lograr este tipo de demostraciones
construyendo un sistema de signos formales, vacíos de significados, con reglas
manifiestas de cómo manipular estos signos. Así, se derivan teoremas a partir
de axiomas mediante combinaciones y transformaciones sígnicas de acuerdo a
reglas de operación que funcionan bajo el principio de un razonamiento
explícito. A este sistema Hilbert lo llamó “metamatemática” . La
metamatemática o teoría de la demostración es la disciplina que partiendo del
conocimiento de la estructura y el funcionamiento de las teorías matemáticas
tiene por objeto probar la consistencia de estas teorías.
 “La Matemática en sentido estricto puede sustituirse por un método puramente
mecánico de derivar fórmulas, método que no tiene nada que ver con la
significación de interpretación de los símbolos usados”.
 “Se toman como premisas algunas agregados de símbolos; éstos son los
axiomas, y a partir de ellos se derivan otros grupos de signos, de acuerdo con
reglas fijas y de un modo puramente mecánico; o sea, sin utilizar conclusiones
obtenidas de su interpretación; los nuevos grupos son los teoremas
demostrables”.

20.  Rep: Zermelo
 Llamado también conjuntismo. Esta escuela no intenta desentrañar
la esencia del conocimiento matemático. Propone limitar los
conjuntos mediante axiomas que imposibiliten la aparición de
paradojas. Por ejemplo, reemplaza el axioma de comprehensión
por el axioma de la separación que sostiene que para que una
propiedad pueda determinar un conjunto es necesario que se
aplique a elementos de otro conjunto preexistente cuya existencia
esté asegurada de antemano. Así se logra frenar a la aparición de
paradojas.
 Zermelo creía que las paradojas de la teoría de conjuntos venían de
que Cantor no había restringido el concepto de conjunto. Zermelo
esperaba, por consiguiente, que unos axiomas claros y explícitos
clarificarían lo que se entendía por conjunto y las propiedades que
los conjuntos debían tener. Él buscaba en particular limitar el
tamaño de los conjuntos.
 El sistema de axiomas de Zermelo fue perfeccionado por Abraham
A. Fraenkel. Zermelo no había distinguido entre la propiedad de un
conjunto y el propio conjunto. La distinción fue hecha por Fraenkel
en 1922.

21.  Estos son algunos de los axiomas de la teoría de conjuntos
de Zermelo-Fraenkel.
 1. Dos conjuntos son idénticos si tienen los mismos
elementos
 2. Existe el conjunto vacío
 3. Si x e y son conjuntos, entonces el par no ordenado (x,y)
es un conjunto
 4. La unión de un conjunto de conjuntos es un conjunto
 5. Existen conjuntos infinitos
 6. Cualquier propiedad que pueda ser formalizada en el
lenguaje de la teoría de conjuntos puede utilizada para
definir conjuntos
 7. Se puede formar el conjunto potencia de cualquier
conjunto; esto es, la colección de todos los subconjuntos de
cualquier conjunto dado es un subconjunto
 8. El axioma de elección
 9. x no pertenece a x
 Sin embargo, no logra ofrecer una garantía indubitable
contra el hallazgo de nuevas paradojas.

22.  Los conjuntistas piensan que no se pueden obtener
paradojas poruqe se ha constriudo una jerarquía de
conjuntos que evitaba la ambigüedad. Pero la
consistencia de la teoría de conjuntos no ha sido
demostrada. Según Poincaré: “Hemos puesto una
cerca alrededor del rebaño para protegerlo de los
lobos, pero no sabemos si dentro de la cerca han
quedado encerrados algunos lobos”
 Si se aceptan los axiomas de la teoría de conjuntos
se pueden construir todas las matematicas sobre
ellos. La lógica esta subordinada a los axiomas de las
matematicas. La lógica no controla lo que son o lo
que hacen las matematicas. La lógica es la gramatica
del lenguaje que usamos, un lenguaje que tuvo que
existir antes de que se pudiera construir la gramatica

23.  Rep: Kurt Gödel
 Llamado también objetivismo. Consiste en la creencia
de que los objetos y conceptos matemáticos (las
entidades referidas por los símbolos matemáticos), así
como los hechos matemáticos (los expresados por las
proposiciones matemáticas), no son de nuestra
creación, sino que existen objetivamente con total
independencia de la existencia y el funcionamiento de
nuestra mente. Es decir, los objetos y conceptos
tratados por las matemáticas no son simples
invenciones existentes únicamente en la mente de los
matemáticos, sino que son realidades ingénitas,
universales, inmateriales, imperecederas, inmutables y
atemporales. tanto los "objetos matemáticos"
(números, figuras geométricas, etc) como las leyes
matemáticas no se inventan, sino que se descubren.
Por ejemplo, los axiomas lejos de crear el concepto de
conjunto lo desarrollan y este seria anteriormente
dado a nuestra percepción de lo abstracto o intuición
matemática

24.  Según Gödel:
 “Me parece que la asunción de tales objetos es tan
totalmente legítima como la asunción de cuerpos físicos, y
existen las mismas razones para creer en su existencia. Son
necesarios para obtener un sistema satisfactorio de
matemática en el mismo sentido en que los cuerpos físicos
son necesarios para una teoría satisfactoria de nuestras
percepciones sensibles”
 Aunque es cierto que las proposiciones matemáticas no
dicen nada sobre la realidad espacio-temporal, tienen sin
embargo un contenido objetivo, que radica en que dicen
algo sobre relaciones objetivas entre conceptos objetivos
 Puesto que conocemos muchas proposiciones sobre
números naturales que son verdaderas, y como estamos
convencidos de que muchas conjeturas relacionadas con
ellos tienen sentido, entonces deben existir hechos objetivos
sobre los números naturales y tales hechos deben referirse a
objetos que son inmutables en el tiempo. La lógica y la
matemática deben tener un contenido real, que puede verse
estudiando teoría de números, donde hallamos hechos que
son independientes de las convenciones arbitrarias.

25.  El primer teorema de incompletud de Gödel (1931)
demuestra que la aritmética elemental no puede ser
completamente axiomatizada en el sentido de
completud deductiva, es decir, no puede
axiomatizarse de modo consistente y completo.
 El segundo teorema dice que si una teoría aritmética
T es consistente, entonces la consistencia de T no
puede probarse en T, es decir, es imposible
demostrar la consistencia de una teoría o sistema
formal que incluya la aritmética elemental con los
propios recursos de la teoría. Es decir, la consistencia
de una teoría aritmética no puede probarse con sus
propios medios.

26. Según el diccionario de Mosterin y Torreti, estas dos son
las sentencias que constituyen los metateoremas de
Gödel: el primero dice que “(…) la aritmética no puede
axiomatizarse de un modo consistente (primer teorema
de incompletud)” y el segundo dice que “la consistencia
de una teoría aritmética no puede probarse con sus
propios medios (segundo teorema de incompletud).” De
manera que “(…) uniendo los dos teoremas de
incompletud, podemos concluir que una teoría aritmética
(o cualquiera de sus extensiones) que sea
axiomatizable y consistente no puede ser completa y
tampoco puede probar su propia consistencia.”

27.  Si las matemáticas fueran enteramente hipótesis existentes tan sólo en
nuestras mentes, cualquier verdad matemática podría ser formulada y
demostrada, cosa imposible por los teoremas gödelianos. Por el
contrario, si los conceptos matemáticos son preexistentes la única
tarea que realiza el matemático es percibir dicha verdad objetiva y
describirla. Tampoco la matemática puede reducirse a un sistema
formal de sintaxis lógica de lenguaje pues, por los resultados de gödel,
ningún sistema similar podría realizar una tarea semejante a menos
que contase con conceptos igualmente potentes que los que pretenden
reducirse, de modo que cualquier intento por esa línea sería inútil por
principio.
 Los matemáticos con toda su maquinaria operativa y simbólica tan sólo
pueden hacer teorías matemáticas subjetivas con una alta
aproximación a las verdades matemáticas objetivas, pero sin llegar a
conocer éstas en su totalidad. Según esto, las matemáticas objetivas
son imperecederas, no varían ni desaparecen independientemente de
que alguien las conciba o no. Logramos reconocer los objetos y las
verdades matemáticas que se encuentran en las "esferas celestiales de
las ideas“ mediante la intuición matemática que, de manera similar a
un órgano sensorial, hace que los seres humanos percibamos partes
de ese otro mundo. La matemática es inagotable, de modo que no
podemos hacer matemática sin recurrir a la intuición, que no puede
reemplazarse por métodos puramente algorítmicos.

28.  Rep: Brouwer, Heyting
 El constructivismo cree que la única concepción de la verdad matemática es la idea
de prueba o demostración. Nuestras teorías matemáticas son constructos
intelectuales. Todo lo que hay es la prueba. Asimismo, los números no existen
hasta que se los “construye”, a través de operaciones que los generan en un
número finito de pasos. No hay números allá afuera, a la espera de ser
descubiertos; todos los números que existen están contenidos en los libros y
artículos de los matemáticos. Decir que los números existen es decir que hay
pruebas válidas implicando numerales.
 Todo objeto matemático es considerado producto de la mente humana, y, por
ende, la existencia de un objeto es equivalente a la posibilidad de su construcción.
Esto contrasta con el enfoque clásico, que formula que la existencia de un objeto
puede ser demostrada refutando su falsedad. Para los Intuicionistas esto no es
válido; la refutación de la falsedad de un objeto matemático no significa que es
posible hallar una prueba constructiva de su existencia.
 Para un intuicionista una construcción es una entidad mental y en ningún caso se
pueden identificar con entidades lingüísticas. El conocimiento matemático se basa
en la aprehensión -que antecede cualquier lenguaje o lógica- de algunos
conceptos matemáticos básicos
 Se basa en la intuición primordial de los números naturales ( 1, 2, 3... ). Cada uno
de esos números puede, a partir de la intuición básica del 1, ser "construido"
agregando 1 al anterior.
 A partir de lo anterior, el resto de la matemática puede (y debe) ser construida de
forma explícita y rigurosa, lo que requiere un método claro y preciso. Solo
entidades cuya existencia (positiva o negativa) haya sido demostrada de tal
manera, o por medio de tal método, tienen validez matemática . Se podría decir
que, desde el punto de vista intuicionista, las verdades matemáticas no se
descubren, se crean.

29.  Para los intuicionistas un ente (cualquiera) es valido si y solo si
puede ser construido por medio de un procedimiento
especificado y con un número finito de pasos o operaciones.
Pero ¿cual procedimiento específico y finito puede generar el
infinito? Cualquier procedimiento que escojamos solo nos dará
algún número concreto. Consecuentemente, el infinito
intuicionista es solo potencial, a diferencia del "infinito oficial"
que lo concibe como "una totalidad completa y acabada.“
 Una proposición matemática es verdadera solo si hay una
prueba de ella; en forma similar, es falsa solo si hay prueba de
su negación. Pero, ¿qué ocurre si no hay pruebas para ninguna
de las dos alternativas? Esta seria indecidible y tendríamos que
romper con la ley del tercero excluido. Como ejemplo, tenemos
la conjetura de Goldbach:
 Todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma
de dos números primos.

30. Tarski se plantea la cuestión del significado del
término “verdadero”, y llega a convencerse de que
ninguna de las definiciones dadas para el concepto
de “Verdad” era más precisa y clara que la definición
de Aristóteles, llamada concepción clásica o por
correspondencia de la verdad.
Según el estagirita: Decir que lo que es, no es, y que
lo que no es, es, es falso y decir que lo que es, es y
lo que no es, no es, es verdadero.
Tarski, establecerá que las formulaciones de la
“verdad” que tendrían por finalidad expresar el
significado de esta palabra (desde el punto de vista
semántico) se referirán a objetos “acerca de los que
hablan” estas oraciones, o posiblemente a “estados
de cosas” descritas por ellas.

31. Tarski plantea el siguiente esquema T:
(T) x es verdadera en L si y solo si p,
en donde “p” es cualquier oración, y “x”
cualquier nombre individual de esta oración
Es decir,
Una oración verdadera (o falsa) solo puede
ser calificada de verdadera (o falsa) dentro
de un lenguaje de nivel superior (o
metalenguaje) que cuente con una riqueza
adicional de recursos expresivos.

32. Pero una definición satisfactoria de la verdad debe cumplir dos
exigencias: que sea materialmente adecuada y formalmente correcta. La
primera exigencia alude a los límites del contenido posible de cualquier
definición satisfactoria
Volviendo al tema de la exigencia de adecuación material lo que se
busca es proporcionar una definición de la verdad que asigne
condiciones de verdad a cada oración, que haga depender esas
condiciones de verdad del valor semántico de las partes de la oración, y,
que permita que cada instancia o ejemplificación del esquema T deba
resultar verdadera. Por ejemplo, siguiendo al esquema T podemos
derivar:
“Las ranas son anfibios” es verdadera en L si y solo si las ranas son
anfibios.
“Las rosas son plantas” es verdadera en L si y solo si las rosas son
plantas.
“La Luna gira” es verdadera en L si y solo si la Luna gira.
"El gato respira" es verdadera en L si y solo si el gato respira.

33. La segunda exigencia hace referencia a los límites de la forma
posible de dicha definición. Es aquí donde se menciona la
antigua paradoja del mentiroso que atenta contra la condición de
corrección formal provocando contradicciones inadmisibles. La
versión más difundida de la paradoja del mentiroso se construye
sobre un lenguaje autorreferencial: “Alguna persona dice “Lo que
digo ahora es falso” ¿Es falso o verdadero lo dicho por él?”
Resulta sumamente sencillo demostrar que lo dicho por ese
alguien es tanto falso como verdadero. Supongamos que A es la
proposición “Yo miento”. Ahora bien, si es verdad que yo
miento, entonces hago afirmaciones falsas y, como yo digo A,
entonces A es falsa. Pero si es falso que miento, entonces hago
afirmaciones verdaderas y, como yo digo A, entonces A es
verdadera. Notamos que esta oración, cuya verdad implica su
falsedad y cuya falsedad implica su verdad, cumple con el
requisito indispensable para ser considerada una paradoja lógica
según la definición que aparece en el glosario de Piscoya (1995:
205).

34. Para solucionar este problema Tarski, antes de anular la validez de las
leyes lógicas en el lenguaje natural, prefiere dividir dicho lenguaje en
dos niveles: lenguaje objeto y metalenguaje. Como ya se indicó antes el
metalenguaje posee una riqueza esencial con respecto al lenguaje objeto
lo cual evita que las oraciones que se refieran a sí mismas (como el
Mentiroso) o a otras se confundan con las oraciones que no hablan
sobre si mismas. Entonces, para evitar al Mentiroso se exige que las
oraciones que prediquen verdad de otras oraciones (o de sí mismas)
estén en un nivel superior llamado metalenguaje. Con ello el
razonamiento anterior ya no funciona. Veamos. Supongamos que A es la
proposición “Yo miento”. La recomendación de Tarski implica que
modifiquemos dicha expresión del siguiente modo: A es la proposición
“Yo miento-en-L-1”, sin embargo, A está en L-2. Ahora bien, si es
verdad que yo miento-en-L-1, entonces hago afirmaciones falsas-en-L-
1 pero, como A está en L-2, entonces A no sería falsa necesariamente.
Pero, si es falso que miento-en-L-1, entonces hago afirmaciones
verdaderas-en-L-1 y, como A está en L-2, entonces A no sería
verdadera necesariamente. Inmediatamente, es fácil ver que la verdad de
A no implica la falsedad de A, y que la falsedad de A no implica la
verdad de A. Así, haciendo uso de los niveles del lenguaje la paradoja
desaparece.

35. La lingüística se constituyó como disciplina independiente
(procedimientos y objeto propios) y positiva (estudio de los hechos
lingüísticos) a comienzos del siglo XIX como un estudio de gramática
comparada. Emerge como parte del movimiento intelectual romántico,
(Humboldt) cuyo historicismo era frontal adversario de la visión
mecanicista newtoniana de la naturaleza. Estudiaba las relaciones de
parentesco histórico entre las diversas lenguas existente a partir de un
supuesto origen indoeuropeo que dio a luz a las tres grandes lenguas
clásicas: Sánscrito, Griego y Latín, a partir de las cuales se estudiaban las
características y estructura de las demás lenguas históricas.
Se produjo así un gran florecimiento de las llamadas Gramáticas
Históricas y de los diccionarios y estudios filológicos y etimológicos, en
los que el trabajo lexicográfico se proyectaba hacia el pasado
persiguiendo alcanzar la lengua madre primitiva y con ello el
fundamento de todas las lenguas históricas. La lengua era percibida
como un organismo histórico sujeto a variación y evolución que no se
sujetaba como la Física matemática a leyes invariantes de tipo
estructural.

36. Junto con las lenguas ya mencionadas que aprendió
de joven, aprendió inglés, español, vasco, húngaro,
checo y lituano. Sus estudios científicos se
extendieron a las lenguas indígenas de América,
el copto, el antiguo egipcio, el chino, el japonés y
el sánscrito. El origen de este impulso investigador
era la filosofía antropológica de Humboldt, en la que
el lenguaje era la clave de todo: «puesto que el
ánima humana es la cuna, patria y hogar del
lenguaje, así van desconocidas y ocultas todas sus
propiedades a parar a lo mismo». En un tratado
sobre el carácter nacional de las lenguas se dice
entre otras cosas que:

37. “Considerando que el lenguaje cuando nombra,
de hecho, crea y deja su marca en el
pensamiento, el espíritu se introduce, apoyado
por la actuación de muchos, por nuevos caminos
en la esencia de las cosas. (...) Algunas naciones
se contentan más con el cuadro del mundo que
les presenta su lengua y sólo buscan en ella más
luz, coherencia y armonía. Otras se incrustan
más laboriosamente en el pensamiento, creen no
poder dar suficiente importancia al concepto,
hacerlo adecuado, y descuidan la propia
completitud formal. En ambos lenguajes quedan
las marcas de esto.”

38. El entendimiento de forma avanzada entre las
personas requiere una lengua común; y eso es según
Humboldt el motor y el medio del avance científico:
Porque la comprensión no es un encuentro de formas
de entender en un punto que no se puede compartir,
sino un encuentro de esferas de pensamiento, de las
que la parte común coincide y que sobrepasa al
individuo. Así se hace posible el avance intelectual de
la humanidad, a medida que cada ampliación del
pensamiento conseguida puede transmitirse a los
demás, sin colocar cadenas en su libertad, lo que
resulta necesario para la apropiación de ese
conocimiento y para nuevas ampliaciones.

39. Esta concepción del lenguaje entró en crisis a fines del siglo XIX,
cuando el desarrollo de los estudios históricos del lenguaje
comenzó a mostrar de manera recurrente la existencia de
elementos, rasgos y sustratos invariantes (no históricos) en las
más diversas lenguas, los cuales refutaban la propia visión
organicista, y más bien sugerían la posibilidad de encontrarnos
ante lo que los positivistas comtianos llamaban causalidades
sistémicas y a partir de los cuales era posible construir sus leyes,
como si se tratara de un sistema de interacciones estable entre
hablantes, que suponen una estructura necesaria para toda
lengua posible, a partir de un conjunto de hechos observables y
no especulativos. En esa misma época Ferdinand de Saussure
(1857-1913), lingüista suizo considerado el fundador de la
lingüística estructural contemporánea, se encontraba en la
Universidad de Leipzig realizando estudios del sánscrito y las
lenguas indoeuropeas, siendo influido por los neogramáticos,
que buscaban renovar los métodos historicistas de la gramática
comparada.

40. Posteriormente, Saussure va a revolucionar la concepción
historicista del lenguaje en sus cursos dictados en Ginebra entre
1907 y 1911, como se verá en su célebre libro póstumo Curso de
lingüística general de 1916, que podrían resumirse en los ocho
tópicos siguientes:
1. La lengua se puede reducir a un sistema estable de signos
reunidos en dicho sistema, cada uno de los cuales estaría
compuesto de significado (concepto) y significante (imagen
acústica), cuya fusión indisoluble no puede explicarse por
razones extralingüísticas (objetos a los que refiere/arbitrariedad
del signo) tal como si se tratara de una nomenclatura (lista de
nombres propios). Tesis que directamente se dirige contra Platón
que concibe el signo lingüístico como un enlace entre nombres y
cosas. Su poder significativo está condicionado por las relaciones
que lo unen a otros signos de la lengua, de manera que no es
posible aprehenderlo sin reubicarlo en una red de
(imbricaciones) relaciones intralingüísticas o cadena de
significantes. La lengua es fundamentalmente (y no por
accidente o degeneración como pensaban los comparatistas) un
instrumento de comunicación social.

41. 2. Los enlaces son convencionales y esto explica la
variedad de lenguas históricas o modificaciones que se
producen en cada lengua. Pero convencional no quiere
decir “caprichoso” sino que depende del mismo sistema de
interacción entre los hablantes.
3. De ahí que el signo lingüístico solo puede definirse en
su relación con otros signos mediante una interacción o
juego de oposiciones o contrastes de sus elementos
(Nietzsche).
4. La lengua es un todo en sí misma, de elementos
ubicados en una relación intrasistémica.
5. La primera y más general dicotomía que establece
Saussure es la de LENGUA/HABLA. El primer elemento
(Lengua) constituye la serie de signos que coexisten en
una época o sociedad dada en un sistema (relación social
de comunicación). En cambio el Habla está constituida por
los actos individuales en los que se concreta el USO de la
lengua.

42. 6. Esta distinción en el seno del lenguaje permite definir los dos
ángulos desde los cuales es posible abordar el estudio del
lenguaje.
A) el ángulo sincrónico o lingüística sincrónica que estudia las
relaciones lógicas posibles entre los signos de un sistema.
B) El ángulo diacrónico o lingüística diacrónica, que estudia las
relaciones de sucesión y sustitución de los términos,
intrasistémicamente.
7. Las relaciones sistémicas o paradigmáticas constituyen
relaciones asociativas y las de sucesión o sustitución (por
equivalencia) son llamadas sintagmáticas.
8. En consecuencia: la lengua “es una forma y no una
substancia”. Todos los errores y usos confusos que aparecen en
el lenguaje fluyen de la concepción de este como una substancia
o contenido (social o mental). Es un sistema o estructura
puramente formal. Una caracterización que se puede resumir en
las siguientes palabras: “La lingüística general aparece ante mis
ojos como un sistema de geometría”. Relación profunda entre
lógica y lenguaje.

43. Para Aristóteles hay dos tipos de seres:
1) inanimados
2) animados, que tienen el principio vital, el alma.
El alma es la entelequia (perfección) de un cuerpo físico que tiene vida
en potencia.
Tiene 3 funciones:
1) vegetativa: permite la reproducción, el nacimiento, la nutrición y el
desarrollo
2) sensitiva: desarrolla la sensación (como fantasía o memoria), el
movimiento y el deseo (como apetito de lo placentero)
3) intelectiva: posibilita el conocimiento, la deliberación y la elección.
Este, a su vez, se divide en:
3.1) agente
Es el yo que actualiza las potencias y es inmortal, eterno.
3.2) paciente
Es la razón que asimila conceptos y reside en la materia.

44. La ley psicofísica de Weber-Fechner establece una
relación cuantitativa entre la magnitud de un
estímulo físico y cómo éste es percibido. Fue
propuesta en primer lugar por Ernst Heinrich
Weber (1795-1878), y elaborada hasta su forma
actual por Gustav Theodor Fechner (1801-1887).
Ernst Heinrich Weber estableció su ley de la
sensación (o Ley de Weber) en la que formulaba la
relación matemática que existía entre la intensidad
de un estímulo y la sensación producida por éste.
Estos y otros descubrimientos llevaron a la convicción
de que era posible explicar mediante principios
físico-químicos todos los actos humanos, lo que
permitió considerar a la psicología y más
particularmente a la psicofísica como posibles
ciencias.

45. La ley establece que: el menor cambio discernible
en la magnitud de un estímulo es proporcional a
la magnitud del estímulo. Es fácil de entender
con un ejemplo. Si estamos sosteniendo en
nuestra mano una masa de 100 gramos, tal vez
no lo podamos distinguir de otro de 105 gramos,
pero si de uno de 110 gramos. En este caso, el
umbral para discernir el cambio de masa es de
10 gramos. Pero en el caso de sostener una masa
de 1000 gramos, 10 gramos no serán suficientes
para que notemos la diferencia, al ser el umbral
proporcional a la magnitud del estímulo. En su
lugar, nos hará falta añadir 100 gramos para
notar la diferencia.

46. A Wundt se lo denomina padre de la Psicología por fundar el primer
laboratorio en Leipzig de Psicología Experimental en 1879. Sus
esfuerzos estaban enfocados a estudiar la psicología social o de los
pueblos. Para él, el campo de la Psicología abarcaba mucho más que
lo que pudiera estudiarse en el laboratorio experimental. Por una
parte, a Wundt le interesaba estudiar la percepción y la sensación,
que encajaba en el estudio experimental. Por otro lado, estaba
interesado en estudiar el pensamiento, la afectividad y de esto se
encargaba la Psicología Social por medio de la observación. Este
dualismo entre Psicología Social y Experimental siempre estuvo y
Wundt siempre se inclinó hacia la primera. La obra de Wundt estuvo
dedicada en gran parte a liberar a la Psicología de la Filosofía, aún
después de la sentencia del creador del positivismo, Comte, pero sin
salirse del esquema epistemológico positivista.
Las universidades alemanas entonces se ocupaban en la pregunta
“¿Cómo conocemos?” porque si la ciencia se trata de del conocimiento
de los fenómenos del mundo exterior, era necesario reducir al
mínimo los errores de la percepción al conocer. Para Wundt la
Psicología es la doctrina de los fenómenos espirituales en general y
se constituye así en el fundamento de las ciencias del espíritu.

47. En su “Compendio de Psicología” Wundt especifica que el objeto
de la Psicología, no es el alma ni la experiencia interna. Dice que
el alma es una especulación metafísica de orden religioso y que
el otro objeto deja de lado la experiencia externa. El objeto de
estudio de esta Psicología es la experiencia inmediata de
conciencia, tal como se le presenta a la conciencia, o “el total
contenido de la conciencia en su constitución inmediata”.
Para Wundt no son diferentes el objeto natural externo y el
objeto psíquico interno, porque en la experiencia actual e
inmediata de la percepción se unifican; por esto la Sociología es
una ciencia empírica que estudiará los contenidos de la
conciencia en su experiencia inmediata.
Si bien el método es la observación, no se trata de una
observación estática sino experimental, donde se provoca
voluntariamente un fenómeno tantas veces como sea necesario
para estudiar las sensaciones del sujeto estudiado. Es al sujeto
de experimentación al que se le pide una auto-observación, que
transmita las sensaciones producidas por los estímulos que se le
administran.

48. Fundado por William James y continuado por
John Dewey. Surge como reacción al
estructuralismo, planteando que la psicología
debe interesarse más en la función, utilidad,
manipulación, sentido o fin del comportamiento,
que en su naturaleza o mecanismo interno. En
síntesis, la psicología debe ocuparse de estudiar
la consciencia como resultado de ciertas
funciones de adaptación al medio. Por ejemplo,
en la investigación se debe observar cómo un
niño enfrenta los problemas nuevos, las
situaciones diversas para resolverlas y seguir
viviendo.

49. Fundado por John Watson, quien considera
que la psicología solo puede investigar
científicamente lo observable, siendo para él
solo la conducta, que se presenta como
respuestas a los estímulos.
Para Watson, el acto psíquico es una
respuesta suscitada por un estímulo. Rechaza
el concepto “mente” por ser una entidad
inobservable. Considera que la conducta es
aprendida y que el ambiente es el agente
causal del comportamiento.

50. Representado por Max Wertheimer, Wolfgang Köhler y Kurt
Koffka. Ellos prefieren hablar de configuraciones o formas,
para explicar los fenómenos psíquicos. Afirmaron que la
“totalidad del comportamiento es mayor que la suma de
sus partes”. Sostienen que no se puede explicar el
fenómeno síquico por la simple acumulación de
sensaciones, factores, funciones, reflejos o estímulos. El
hecho psíquico es más complejo y unitario. Es decir, las
configuraciones forman parte de los elementos de nuestra
mente, antes que los elementos individuales. Así, la
conducta es un todo organizado. Por ejemplo, cuando
espectamos una película o percibimos series de
fotografías o estructuras individuales del film, sino, más
bien, imágenes moviéndose en forma continua.

51. Fundado por Sigmund Freud, quien puso énfasis
en las experiencias de la primera infancia y las
causas inconscientes del desarrollo y
mantenimiento de la personalidad.
Freud considera que en el comportamiento
humano influyen poderosos impulsos biológicos
(pulsiones) como la libido. Estas tendencias son
inconscientes y crean conflictos entre el
individuo y las normas sociales. Por ello, en el
individuo se da un conflicto constante entre sus
tendencias biológicas y la necesidad de
dominarlas.

52. La importancia en el establecimiento conceptual y metodológico de la
Sociología, determinó los factores y procesos responsables en la
cohesión social su dinámica de expresión y su mantenimiento,
determinó las subdivisiones o clasificaciones de grupos sociales y sus
funciones en la organización social, su aproximación a la sinergia social
al puntualizar que los componentes de la sociedad son algo más que la
suma de las partes.
Sus teorías originales se fueron conformando en lo que llamó el
funcionalismo se centró en las motivaciones individualistas para explicar
hechos sociales y que estos tenían características propias, consideró que
la realidad social era derivada de la adaptación que como sociedad se
hacía en función del medio ambiente y de la consecuencia de sus fines,
definió que en función del trabajo las sociedades podían ser agrupadas
en tradicionales y modernas, en 1893 publicó que las teorías sociales se
identificaban con el progreso social, la evolución social y el Darwismo
social.
Determinó que la más baja tasa de suicidios entre católicos se debía a
una mayor integración social.

53. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
Propuesta por Albert Einstein
Los principales puntos de la propuesta relativistas son los siguientes:
Las mismas leyes de la electrodinánica y de la óptica resultan válidas para
todos los sistemas de referencia en los que se aplican las ecuaciones de la
mecánica.
La luz siempre se propaga en el espacio vacío a una velocidad determinada,
que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor. (Es
decir, a pesar de que la velocidad relativa de dos móviles en movimientos
depende de sus velocidades, en el caso de los móviles que tengan la
velocidad de la luz eso no se cumple)
Otras consecuencias son:
La duración de un fenómeno sobre un cuerpo en movimiento es mayor que
su duración sobre un cuerpo en reposo
Dos fenómenos simultáneos con respecto a un observador pueden no serlo
con respecto a otro (Paradoja de los hermanos gemelos)
La longitud de una regla se reduce en la dirección de su movimiento
La masa de un cuerpo aumenta junto con su velocidad;
Mf= . Mo .
√1 – (v/c)²
La masa equivale a una cantidad de energía determinada (E=mc²)

54. Propuesta por Max Planck.
Es parte de la física del micromundo que estudia el
movimiento de sus objetos
Cuanto es el término acuñado por Planck para
solucionar el problema del cuerpo negro
Para Planck la energía no se emite ni se absorbe en
forma de radiación de la materia con continuidad sino
de acuerdo con múltiplos enteros de determinada
cantidad
E=hv, h=cte de Planck, v=frecuencia de onda de la
radiación
Einstein confirmaría la teoría de Planck con el estudio
del efecto fotoeléctrico.
Esta investigación se anexaria con los estudios sobre la
estructura del átomo.

55. Así, Niels Bohr siguiendo a Rutherford y Planck, introdujo los
siguientes postulados
1) la fuerza de atracción entre el protón y el electrón en el
hidrógeno debe ser igual a la fuerza centrífuga que desarrolla el
electrón, al girar alrededor del núcleo
2) El electrón se encuentra a una distancia del núcleo
determinada por su impulso multiplicado por la longitud de su
trayectoria, siendo igual a un múltiplo entero de la constante de
Planck
mv(2πr)=nh
3) Mientras que el electrón gira en su propia órbita no pierde ni
gana energía, debido a que las órbitas son espacios de energía
constante denominados niveles estacionarios o niveles de energía
4) Cuando un electrón pasa de un nivel inferior a uno superior
absorbe energía y cuando desciende emite energía (Cuantum)
Sommerfeld modificó la teoría de Bohr afirmando que los
electrones no solo podrían girar en orbitas circulares, sino
también elípticas, describiendo movimientos de alejación y
acercamiento del núcleo. (Es decir, ocurre lo mismo que Kepler
hizo con Copérnico en su primera ley)

57. (Resulta interesante percatarse que la estructura del micromundo
guarde relación muy semejante con la del macromundo. Un átomo
tiene casi la forma de un sistema solar.)
Los electrones se manifestaban una veces como ondas y otras como
corpúsculos. Se habían formulado dos interpretaciones mecánicas
de la materia, la física corpuscular de Heisenberg y la mecánica
ondulatoria de Schrödinger. Estas parecían excluirse en virtud del
principio de no contradicción.
Pero en vez de excluirse estas investigaciones llegaron a
conclusiones válidas. Por ello pudo imaginar De Broglie (1924) al
electrón como un corpúsculo-onda. Siendo así la identidad de las
partículas ya no puede afirmarse y rompe el principio de identidad.
Así como toda inda electromagnética le corresponde un corpúsculo,
sucede a la inversa que a toda partícula, con una masa m en reposo
y una velocidad v le corresponde una onda de longitud L=h/mv.
Esto se llama el principio de correspondencia.
Un nuevo principio asoma y se llama el principio de
complementariedad formulado por Niels Bohr: la realidad no es una
cosa que en algunos casos se comporte como si fuera otra, o una
tercera cosa que toma uno u otro aspecto, sino que se nos muestra
siempre en función de un sistema o conjunto; el electrón es
partícula al atravesar el espacio y onda al atravesar la materia.
L=h/mv; L=longitud de onda

58. En 1927 Heisenberg afirmó que es imposible conocer la posición y la
velocidad del electrón. Sostenía que al determinar experimentalmente
su posición exacta, su movimiento era perturbado por el mismo
experimento, y por tanto, no es posible hallar su velocidad exacta; y
cuando se hallaba su velocidad, no era posible determinar su
posición. Según este principio de incertidumbre, no se puede
describir la trayectoria exacta del electrón, por lo que solo debemos
conformarnos con tener una idea de la Reempe (Región espacio-
energética de manifestación probabilística electrónica). Esta puede ser
definida como la región del espacio que rodea al núcleo, donde es
mayor la probabilidad que se encuentren los electrones, sin describir
órbitas definidas, pero ocupando diferentes niveles de energía. La
teoría atómica moderna describe la posición probable y el movimiento
del electrón por medio de cuatro parámetros denominados números
cuánticos
A) principal: se relaciona con el radio de la nube electrónica y tiene
los valores (1,2, 3, 4, 5,6, 7)
B) azimutal: se relaciona con la forma del orbital s, p, d, f
C) magnético: se relaciona con la orientación del orbital
D) rotacional (spin): rotación del electrón sobre su propio eje
(Principio de exclusión de Pauli: en un mismo átomo, dos electrones
nunca tienen sus números cuánticos iguales, se diferencian al menos
en el spin)

59. LA GENERACIÓN ESPONTÁNEA
En su Historia de los animales Aristóteles escribió
que algunos animales como los peces surgen del
barro.
Aristóteles sabía que algunos animales proceden
de padres semejantes, y que estos a veces tenían
sus crías vivas y a veces ponían huevos, como la
mayoría de los peces. Aristóteles narra que un
charco lleno de pequeños peces se había secado;
ningún pez había quedado vivo. El agua de las
lluvias, sin embargo, volvió a llenar el charco y
los pececillos volvieron a aparecer. Lo mismo
dice de algunas anguilas y de algunos insectos.

60. Desde mucho antes de Aristóteles muchos hombres han creído
en la abiogénesis o la teoría de que la vida procede de la no-
vida. Tuvo que esperarse hasta los experimentos de Louis
Pasteur para que la biogéneses o la teoría de que la vida solo
procede de la vida se asentará sólidamente relegando a su
contraria.
Los partidarios de la biogénesis tuvieron que diseñar los
primeros experimentos rigurosos para abordar los problemas de
la vida y, a la vez, tuvo que descubrirse que los gusanos no eran
gusanos, sino larvas que se desarrollaban en crisálidas de
aspecto abiertamente diferente. Tuvo que observarse su
metamórfosis en insectos inmaduros y luego maduros. Tuvo,
también, que suponerse primero y observarse después que las
larvas salían de los huevos de los insectos. Esto lo hizo Redi
quien trato de demostrar que las larvas que parecían surgir de la
carne putrefacta no eran sino el resultado de los huevos puestos
por las moscas.

61. Lamarck fue el primero en utilizar el término de biología para
referirse a las ciencias de la vida y el que acuñó la
palabra invertebrados. Sobre este nuevo campo escribió un
importante libro en siete tomos Historia natural de los animales
invertebrados (1815-1822) muy avanzado para su época.
Escribió sobre muy diversos temas como: meteorología, química
e hidrología, pero por lo que es más conocido es por su teoría de
la evolución, que expuso en el libro "Filosofía Zoológica" (1809).
Según Lamarck, los órganos se adquieren o se pierden como
consecuencia del uso o desuso, y los caracteres adquiridos por
un ser vivo son heredados por sus descendientes. De está
manera un herbívoro que estire el cuello para alcanzar las ramas
altas, logrará que este se alargue, y tras varias generaciones de
transmitir esta característica a sus descendientes tendríamos una
jirafa. Para Lamarck el principio que rige la evolución, es la
necesidad o el deseo, que él denominó "Besoin", también se
conoce su teoría como "herencia de los caracteres adquiridos" o
Lamarkismo.

62. Partiendo de su concepción funcional del organismo, Cuvier investigó la
permanencia de las grandes funciones fisiológicas en la diversidad de las
especies. Este “principio de correlación” actuaba como hilo conductor
tanto de la anatomía comparada como de la paleontología. Así, -señalaba
Cuvier- la predación implica un cierto tipo de dentición, un tubo digestivo
capaz de asimilar la carne y miembros que permitan una locomoción
adaptada a esa dieta.
Cuvier fue el primer naturalista en clasificar el reino animal desde el punto
de vista estructural o morfológico que, no obstante, estaba
completamente subordinado a la función. Su obra más importante fue el
Regne animal distribué d’après son organisation (“Reino animal
distribuido a partir de su organización”) que apareció en cuatro
volúmenes en su primera edición en 1817 y en cinco a partir de la
segunda edición (1829-1830).
Cuvier defendió el principio según el cual, teniendo en cuenta los datos
proporcionados por la anatomía comparada, los animales debían ser
agrupados en cuatro planes estructurales de organización
(embranchements): vertebrados, moluscos, articulados y radiados. Cada
uno de estos grupos se definía por una disposición particular de los
sistemas esenciales entre los cuales se encontraban, fundamentalmente,
los núcleos vitales, a saber, el cerebro y el aparato circulatorio. El resto de
los órganos puede variar dentro de cada plan corporal, siempre
respetando el principio de correlación.

63. Cuvier se oponía radicalmente al gradualismo, por lo que estos planes
eran considerados irreductibles entre sí. Tanto su funcionalismo como
su defensa de esta irreductibilidad le condujeron a una célebre polémica
con Geoffroy Saint-Hilaire.
Cuvier jugó un papel crucial en el desarrollo de la paleontología. Gracias
a su principio de correlación fue capaz de reconstruir los esqueletos
completos de animales fósiles.
Partiendo de sus observaciones paleontológicas, Cuvier elaboró una
historia de la Tierra fundamentada en el fijismo y el catastrofismo. Así,
concibió la historia geológica como una historia puntuada por
revoluciones o catástrofes. En tales períodos se habría producido la
extinción de las especies hasta entonces existentes y su sustitución por
otras. Estas nuevas especies procederían de otras regiones del planeta
que se habrían salvado de la catástrofe. Así explicaba Cuvier los vacíos
estratigráficos del registro fósil, que no parecían permitir la inferencia
de una continuidad de las formas orgánicas.
Desde la perspectiva del catastrofismo, la edad de la Tierra no
necesitaba ser excesivamente prolongada. De ahí que Cuvier abogara
por sólo 6.000 años de antigüedad, lo que le enfrentó a Charles Lyell,
cuyo gradualismo requería millones de años.
Esta defensa de la constancia de las especies y su oposición al
gradualismo enfrentaron a Cuvier con la corriente transformista iniciada
por Buffon y desarrollada ampliamente por Lamarck. También estudió en
Los Ángeles cuando su madre estaba por morir.

64. El hoy recordado científico inglés Charles Darwin nació en Sherewsbury
un 12 de febrero del año 1809. El 24 de diciembre del año 1859
publicó, con premura antes de que el joven Alfred Russell Wallace se le
adelantara, el resultado de su gran viaje realizado en la embarcación del
H. M. S. Beagle que hizo una expedición científica alrededor del mundo.
El titulo de su libro fue: “El origen de las especies por medio de la
selección natural o la preservación de las razas favorecidas en la lucha
por la existencia”. Finalmente, en el año 1882 un 19 de abril a los 73
años de edad Darwin nos dejó para siempre. En su inmortal lápida se
puede leer el siguiente epitafio: “Charles Darwin: autor del origen de las
especies y otras obras sobre ciencia natural”. Este gran sabio
comparable a Einstein revolucionó el mundo de su época. Por así decirlo,
el mundo antes de Darwin era a una fotografía, como el mundo después
de Darwin es a una película. Mientras que los estudios pre darwinianos
(entiéndase, lamarckianos) hablaban de la evolución por fragmentos,
este gran investigador unió todos los cabos sueltos en un nuevo sistema
en el cual toda la historia de la vida y la diversidad de la Tierra tienen un
sentido. Desde que fue conocida, su famosa “Teoría de la Evolución” ha
cambiado la concepción de la vida y de la ciencia en general por
completo porque Darwin criticaba la supuesta centralidad de la especie
humana de la misma manera que Copérnico criticó la aceptada y errónea
centralidad del planeta Tierra en nuestro sistema solar. A partir de
Darwin el hombre es una especie más que participa de todo este
maravilloso espectáculo que es la vida, contemplándolo mediante su
pensamiento.

65. Según Darwin, las especies orgánicas provienen por evolución o por
transformación de un solo organismo primitivo, o de unos pocos
organismos. La evolución se da porque la vida de la tierra en años es
inmensa, la reproducción se da masivamente, y hay variaciones aleatorias.
Expliquemos estos 3 puntos del Darwinismo original.
A. Tiempo. Durante su viaje en el Beagle, Darwin leyó el texto “Los
Principios de Geología” (1832) de Charles Lyell. Este científico sostenía que
para explicar la historia pasada de la Tierra, hay que recurrir a fuerzas
geológicas que continúan activas, a aquellas mismas causas que modifican
y modelan la superficie de la tierra y que hoy siguen actuando: por ejemplo,
los aluviones, los fenómenos volcánicos, las lluvias, el viento, etc. Para Lyell
la historia de la Tierra tiene que explicarse apelando a las mismas leyes que
rigen los hechos actuales: hay que partir de lo conocido (el presente) para
llegar a lo desconocido (el pasado). A lo largo de aprox. 6500 millones de
años (que es la aproximada Edad Actual de la Tierra según las
investigaciones) ha habido grandes cambios sobre todo hace 4600 millones
de años cuando surgió la vida. Los estudios en Geología de Charles Lyell
sugerían que las formaciones rocosas, los paisajes, lagos, ríos, bosques,
etc. que vemos son producto de las fuerzas geológicas. Entonces, Darwin
razonó de semejante manera: así, pues, si la Tierra misma se ha formado su
estructura física, es posible que esa transformación haya influido en la
complejidad y diversidad de los organismos existentes en la actualidad. Hay
un progresivo y lento cambio en el entorno y este a su vez explica la
enorme variedad de especies y seres vivos.

66. B. Superpoblación. La naturaleza es prolífica. Tan sólo una rana
puede poner cerca de 20 000 huevos por estación. Hoy en día, hay
más de 2 millones de especies y cada año se van dando centenas
más. Entonces, nos damos cuenta de que nacen muchas más
criaturas de las que pueden sobrevivir. En esta parte de los
pensamientos de Darwin se nota la influencia de su paisano, el
economista y demógrafo Malthus quien describió en “Ensayo sobre
el principio de la población” (1798) una relación entre población y
recursos materiales: “La población aumenta geométricamente
mientras que los recursos lo hacen aritméticamente”. En pocas
palabras, la población tiende a crecer más rápido que los alimentos.
La población humana auto-regula su número por falta de comida,
posibles enfermedades y guerras al acecho. La lucha del hombre
por los recursos se aplica ahora a la naturaleza, a la especie, al
organismo. Darwin extrapoló estos pensamientos del reino humano
de la economía al reino de la biología. Como hay más individuos de
los que pueden sobrevivir tiene que haber una lucha por la
existencia, la comida y el territorio. ¿Cómo se da esta lucha?
Consiste en matar o que te maten. Se da, entonces, el horrible y
bajo comportamiento de la naturaleza. Para Darwin, la lucha por la
supervivencia es la más importante de las fuerzas evolutivas.

67. b. 1. Selección Natural. Los seres vivos buscan sobrevivir en un
mundo que ofrece peligros que amenazan su existencia. Llamamos
“adaptación” a ese proceso de acostumbramiento al clima,
ambiente, y alimentos típicos de tal o cual ecosistema. La selección
natural señalada por Darwin es el proceso mediante el cual sólo
sobreviven los mejor adaptados. Sabemos que lo que se le opone a
la Selección Natural es la Selección Artificial. La selección artificial
es la que el hombre causa transformando la raza de una misma
especie cuando por ejemplo, la domestica o la manipula
genéticamente creando los problemáticos transgénicos. Pero,
¿cómo selecciona el hombre? Con mucho sentido común: cuando
los criadores de palomas quieren obtener una nueva variedad de
ave, cruzan a las que poseen los rasgos que buscan y luego esperan
a que en las próximas generaciones se manifieste la paloma de su
preferencia. Lo mismo pasa con los perros, las vacas, los chanchos,
los cuyes, las lechugas, los tomates, etc. Los granjeros o criadores
propician el desarrollo de una especie y perjudican a otras
siguiendo patrones dictados por la dieta humana: se trata de buscar
lo delicioso, saludable, grande y barato.

68. Ahora bien, mientras que en la selección artificial el
hombre es el autor de las nuevas especies, en la Selección
Natural, la Naturaleza misma se encarga de escoger al
azar las condiciones de supervivencia. En estas
circunstancias la Selección Natural actúa como un filtro
que dejará solo a los más adaptados que lograrán tener
descendencia pues como ya hemos dicho no hay recursos
para todos. Los más aptos lograrán dominar su entorno en
vez de ser asimilados por él. En las plantas, por ejemplo,
existe una lucha por conseguir luz para fotosintetizar.
Incluso ocurre que algunas plantas estrangulan a otras
para conseguir su supervivencia. Pongamos un caso:
cuando una planta extraña crece en un árbol extiende sus
raíces lo más posible hasta llegar a deshacerse del árbol
original. Para sobrevivir una mariposa Virrey imita la
coloración de una mariposa Monarca porque ésta última
no tiene el sabor preferido por las aves. En la naturaleza
se impone el más apto.

69. C. Variabilidad. Se dice que primero fue el pez, luego
los anfibios y de estos siguieron reptiles, de ahí los
pájaros y, por último, los mamíferos. Tomemos en
cuenta que la clave de toda esta sucesión es la
reproducción pues ese acto es como una señal de
triunfo y una garantía de la transmisión de los genes.
Ejemplo, digamos que un mismo organismo, un
guacamayo, se desarrolla en 2 tipos de climas
distintos: uno tropical y selvático y otro más
desértico y arenoso. Las criaturas que se separan de
modo tan drástico, se especializan tanto en esa
forma de vida que ya no pueden aparearse con el
grupo original y, por ello, pasan a formar parte de
una nueva especie desconocida. Dado que los
factores determinantes del ecosistema son disímiles
o diversos, los seres vivos que tengan presencia en
una región aislada adquirirán rasgos propios que los
diferenciarán de sus semejantes.

70. c.1. Selección Natural. La selección natural permite que solo
sobrevivan los más fuertes, los más aptos. Para constatarlo basta
dejar hablar a las piedras. Las especies que no han podido
evolucionar se estampan en las rocas dejando como señal el rastro
de la lucha por la existencia. Los fósiles demuestran, pues, que hay
animales que ya no existen ahora pero que han existido antes. El
medio ambiente selecciona las mutaciones ocasionales que
favorecen la supervivencia. Por ello, algunos individuos tendrán
variaciones que les darán una ligera ventaja en esta lucha, dichas
variaciones permitirán mayor eficiencia y acceso a los recursos,
una mayor resistencia a las enfermedades, un mayor éxito en evitar
su extinción, etc. Estos individuos que han sufrido mutaciones al
adaptarse a su entorno tienden a sobrevivir y dejar más
descendencia. Estas mutaciones (o cambios hereditarios
repentinos) son transmitidos de generación en generación. Esta es
la marcada tendencia que Darwin llamó "Selección Natural".
Conclusión: la serie de lentos y progresivos cambios en la
naturaleza intrínseca de los seres vivos es el origen de las nuevas
especies. Es decir, todas las especies surgen gracias a mutaciones
que sufren producto de una lenta transformación que transmiten a
su linaje. Notemos en este párrafo este lenguaje marcado de puras
“tendencias”.

71. Mendel presenta sus trabajos en las reuniones de la
Sociedad de Historia Natural de Brünn (Brno), el 8 de
febrero y el 8 de marzo de 1865, publicándolos
posteriormente como Experimentos sobre híbridos de
plantas (Versuche über Planzenhybriden) en 1866 las actas
de la Sociedad. Como es conocido, sus resultados fueron
ignorados por completo (tuvieron que transcurrir más de
treinta años para que fueran reconocidos y entendidos). Al
tipificar las características fenotípicas (apariencia externa)
de los guisantes las llamó «caracteres». Usó el nombre de
«elemento», para referirse a las entidades hereditarias
separadas. Su mérito radica en darse cuenta de que sus
experimentos (variedades de guisantes) siempre ocurrían
en variantes con proporciones numéricas simples.

72. Primera Ley de Mendel
Primera ley, o ley de uniformidad: El tipo hereditario
de la prole no es intermedio entre los tipos de los
padres, sino que en él predomina el de uno u otro. Si
se cruzan dos variedades bien definidas de una
misma especie, el descendiente híbrido mostrará las
características distintivas de uno de los
progenitores(característica dominante).
Segunda Ley de Mendel
Segunda ley, o de segregación independiente: La
característica del otro progenitor (característica
recesiva) es latente y se manifestará en la siguiente
generación resultante de cruzar a los híbridos entre
sí. Tres cuartos muestran la característica dominante
y un cuarto la característica recesiva.

74. Tercera ley de Mendel
Tercera ley, o ley de la combinación de los
genes (transmisión independiente delos
genes): Cada una de las características puras
de cada variedad (color, rugosidad de la piel,
etc.) se transmiten a la siguiente generación
de forma independiente entre sí, siguiendo
las dos primeras leyes.

76. Weismann trabajó en varios campos. Hizo zoología experimental y publicó varios
trabajos sobre el desarrollo de los dípteros, sobre la sexualidad de las
hidromedusas y la historia natural de los dafinoideos. Sin embargo, es más
conocido por sus ideas sobre la herencia. Desarrolló la teoría del plasma
germinativo de la herencia, que negaba el concepto de Lamark de que los
caracteres adquiridos se transmiten de padres a hijos en sólo una generación.
En la útima etapa de su vida Weismann trabajó en distintos aspectos de la
herencia. Pensó que los caracteres que se heredan no podían transmitirse con
todo el cuerpo de las células germinales, tanto óvulos como espermatozoides.
Parte del material era portador de las instrucciones hereditarias y el resto no. Al
primero lo denominó plasma germinal o germinativo. Lo diferenciaba así del
citoplasma o la parte de la célula que no guarda relación con la herencia.
Según Weismann durante la fecundación se mezclarían el plasma germinal
masculino y femenino de modo que el nuevo ser heredaría elementos de ambos
progenitores. Las instrucciones hereditarias recibidas en el plasma germinal
determinarían la estructura corporal del nuevo ser. Habría una continuidad del
plasma germinal desde los individuos actuales hasta los antepasados más
remotos. Se desarrolló, por tanto, una nueva concepción de la herencia biológica
basada en la inmortalidad del plasma germinal. Para él la evolución sería
dependiente de las variaciones adquiridas a través de numerosas generaciones.
Las deformaciones y otras características adquiridas por un individuo por la acción
del ambiente no se transmitirían directamente a su descendencia

77. En 1900 De Vries, llegó a la conclusión de que las mutaciones eran responsables
de la aparición de caracteres inesperados o bruscos en los individuos, a través de
la realización de una serie de estudios de genética en plantas. Estos resultados
fueron utilizados por De Vries, Morgan, Huxley, Müller y otros para proponer la
teoría del Mutacionismo, en oposición a la teoría de la evolución de Darwin que
postulaba cambios graduales, continuos y no bruscos del fenotipo.
La teoría del Mutacionismo plantea que son las mutaciones las responsables del
verdadero mecanismo de la evolución, ya que son ellas las que introducen nuevos
cambios en el material genético y, además, pueden ser hereditarias. Esta teoría se
resume de la siguiente forma:
• La mutación es el factor principal en la evolución
• Cuando las mutaciones son perjudiciales en las especies, éstas son eliminadas
de la población por selección natural.
• Las mutaciones favorables son muy escasas, son las responsables del proceso
de evolución y se acumulan en la población mediante selección natural.
• Al producirse una mutación favorable puede aparecer una nueva especie.
• Una mutación favorable puede presentarse en individuos en que pertenecen a
poblaciones muy alejadas.
• Las mutaciones son las únicas que tienen un valor evolutivo, es decir que
constituyen el verdadero mecanismo de la evolución.

78. ¿Cómo surge y se mantiene la enorme variabilidad de
formas entre individuos de una misma especie? ¿Cuáles
son las causas de las diferencias individuales entre
representantes de una misma especie? ¿Por qué a pesar de
que pudieron haber sucedido muchas posibilidades han
sucedido precisamente estas, determinando esas y tan
solo esas especies? ¿Qué ocurre esencialmente en la
especie o sólo existen “tendencias”? ¿De qué manera se
transmiten las diferencias individuales a los
descendientes? Darwin murió sin saber las respuestas a
estas interrogantes. Lo que sucedía fue que le faltaba
clarificar la naturaleza íntima de la especie: los genes. En
la actualidad, la crítica aplicada a la teoría de Darwin se ha
complementado con la teoría de la herencia de Gregor
Mendel y otras investigaciones sobre genética, deviniendo
así en el Neo-Darwinismo.

79. Según esta nueva teoría, la evolución física sucede por
acumulaciones de moléculas en el ADN que aumentan o
disminuyen en un determinado lugar del modelo genético
Watson-Crick. Además, se asume la aleatoriedad de las
modificaciones en los individuos o en la información
genética. Asimismo, se traslada el mecanismo de la
selección natural a los genes. Ahora, las moléculas de ADN
son las responsables de la evolución. A esto se llama
micro-evolución y se relacionaría con el genotipo, es decir,
la información genética total de un organismo. Se presume
que cuando el material acumulado llega a cierta cantidad
se produce el cambio de la estructura del ser vivo. A esto
se llama macro-evolución y se vincularía con el fenotipo, o
sea, la manifestación observable y física del genotipo.