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 Apesar de ser uma  ciência recente, na antiguidade já eramrealizadas contagens  populacionais, para      obtenção deinfo...
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 Os conceitos estatísticos têm influenciado várioscampos do conhecimento:   o aprimoramento de produtos agrícolas e de   ...
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 Após a coleta  dos dados,    deve-se organizá-los,    fazer adistribuição defrequência e o agrupamento  em classes.     ...
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 As medidas de tendência central, indicam o valor  em torno do qual os dados se agrupam. As medidas de dispersão nos dão...
 A partir das medidas  de tendência central  pode-se caracterizar  o fenômeno  pesquisado e estabelecer comparações com o...
Das medidas de tendência central,               serão enfatizadas: média aritmética; moda; mediana.                 Pro...
Analisando seis amigas.Ao medir suas alturas, encontramos os seguintes                    valores:           1,65 m       ...
Alturas das amigas                    1,8                   1,75                                                          ...
 O valor da média aritmética é obtido juntando-se os dados e distribuindo-os igualmente. Calculando a média da altura da...
Generalizando...        Seja uma série de n               dados                a1, a2, a3, ... , an           O valor da m...
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Notas: 25, 20, 24, 22, 17, 18, 20 e 25Nos casos em que há repetição de valores pode-se usar a multiplicação para facilitar...
MODA Moda é a medida de tendência central determinada pelo  dado que aparece o maior número de vezes no  conjunto. Ao co...
 Em uma turma de  30 alunos, 25 têm  12 anos, 1 aluno  tem 11 anos, 2 têm 13 anos e os demais alunos têm 14 anos.        ...
Número de Como quase a                    Idade                                            alunos  totalidade de alunos  ...
Quando dois ou mais valores se repetem omesmo número de vezes, há mais de uma moda                   na série.   Exemplo: ...
Aldo e Dalva têm    sete filhos: Ana (20 anos), Mara (11 anos), Josué (13 anos), Breno (17 anos),Michael (15 anos),Hailton...
Colocando os filhos em ordem crescente de             idade, obtém-se:   Fábio (8 anos), Mara (11 anos), Josué    (13 anos...
MEDIANA Mediana é a medida de tendência central que  separa um grupo ordenado em duas partes com  o mesmo número de eleme...
Resumindo Quando temos ‘’n’’ dados ordenados Se n for ímpar então a mediana será dada por Mediana = Se n for par então...
 As notas dos alunos da turma de engenharia foi    exposta pelo professor   4,0; 3,0; 5,0; 2,5; 7,0; 4,5; 3,5; 1,0; 2,0...
 As notas de um candidato em suas provas de um    concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.   Qual a nota mediana?...
Medidas de Dispersão              Das medidas de dispersão,                  serão enfatizadas: Variância Desvio Padrão ...
Variância Variância de uma variável aleatória é uma medida da sua  dispersão estatística, indicando quão longe em geral o...
Desvio Padrão É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em consideração a totalidade dos valores da va...
Exemplo Calcule o desvio padrão das notas dos dois alunos abaixo e diga qual deles foi o mais regular.        Bruno      ...
Conclusão: Apesar dos dois alunos possuírem amesma média, Bruno se mostra ser mais regular, poisapresenta o menor desvio p...
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Estatística

  1. 1. Noções de estatística Representações gráficas Medidas de tendência central Medidas de dispersãoProfessor: Hugo Gomes
  2. 2. Noções de estatística Antes de tratarmos das medidas de tendência central, vamos nos situar, esclarecendo em que contexto elas são úteis. Professor: Hugo Gomes
  3. 3. Estatística É um conjunto de técnicas e métodosde pesquisa que, entre outros tópicos, envolve o planejamento doexperimento a ser realizado, a coletaqualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações. Professor: Hugo Gomes
  4. 4.  Apesar de ser uma ciência recente, na antiguidade já eramrealizadas contagens populacionais, para obtenção deinformações sobre os habitantes, suas riquezas e o poderio militar dos povos. Professor: Hugo Gomes
  5. 5.  Após a idade média, preocupadoscom a difusão de doenças endêmicas e acreditando que o tamanho da população político deveria afetar o poderio militar e de uma nação, os governantes na Europa Ocidental começaram a obter e armazenar informações sobre batizados, casamentos e funerais. Professor: Hugo Gomes
  6. 6. Processo Estatístico O primeiro passo para desenvolver um processo estatístico consistente é fazer uma coleta de dados confiável. Estudos demonstram que não é necessário fazer sempre um censo, basta pesquisar uma amostra. Professor: Hugo Gomes
  7. 7.  Os conceitos estatísticos têm influenciado várioscampos do conhecimento: o aprimoramento de produtos agrícolas e de processos de gerenciamento, o desenvolvimento deequipamentos espaciais, o controle do tráfego, a previsão de surtos epidêmicos. Professor: Hugo Gomes
  8. 8. As informações estatísticas são concisas, específicas e eficazes, fornecendosubsídios imprescindíveis para as tomadas racionais de decisão. Neste sentido, a Estatística fornece ferramentas para que as empresas e instituições definam suas metas, avaliem sua performance, identifiquem os pontos fracos e atuem na melhoria contínua dos processos. Professor: Hugo Gomes
  9. 9. Variáveis qualitativa e quantativa Variável qualitativa: atributos exemplo: cor dos olhos, time preferido. Variável quantitativa: expressa por números Divide-se em: Discreta  quantidade de televisores, número de filhos. Contínua  idade, altura, temperatura.
  10. 10.  Após a coleta dos dados, deve-se organizá-los, fazer adistribuição defrequência e o agrupamento em classes. Professor: Hugo Gomes
  11. 11. Em seguida, os dados serãorepresentados em gráficos. O gráfico mais adequado para representar distribuições de frequências é o histograma. Professor: Hugo Gomes
  12. 12.  As medidas de tendência central, indicam o valor em torno do qual os dados se agrupam. As medidas de dispersão nos dão a referência do quanto os dados se distanciam da medida de tendência central. Professor: Hugo Gomes
  13. 13.  A partir das medidas de tendência central pode-se caracterizar o fenômeno pesquisado e estabelecer comparações com outros. Professor: Hugo Gomes
  14. 14. Das medidas de tendência central, serão enfatizadas: média aritmética; moda; mediana. Professor: Hugo Gomes
  15. 15. Analisando seis amigas.Ao medir suas alturas, encontramos os seguintes valores: 1,65 m 1,60 m 1,75 m 1,68 m 1,55 m 1,62 m Professor: Hugo Gomes
  16. 16. Alturas das amigas 1,8 1,75  Média aritmética éaltura em metros 1,7 1,65 um valor que 1,6 1,55 representa o 1,5 1,45 equilíbrio de todos os 1 2 3 4 5 6 valores. Média das alturas  É como se 1,8 pegássemos os1,75 1,7 excessos e1,65 1,6 distribuíssemos para1,55 1,5 os valores menores.1,45 1 2 3 4 5 6 altura média Professor: Hugo Gomes
  17. 17.  O valor da média aritmética é obtido juntando-se os dados e distribuindo-os igualmente. Calculando a média da altura das amigas: 1,65 1,75 1,55 1,60 1,68 1,62 = 1,64 m 6 Professor: Hugo Gomes
  18. 18. Generalizando... Seja uma série de n dados a1, a2, a3, ... , an O valor da média aritmética será obtido, efetuando: a1 a2 a3 ... an n Professor: Hugo Gomes
  19. 19. Fabiano recebeu o boletim da primeira Matemática 25 etapa do ano, no Português 20 qual está representado seu Ciências 24 desempenho. Geografia 22 Pode-se perceber História 17 que, em algumas disciplinas, ele Inglês 18 obteve a mesma Espanhol 20 nota. Artes 25 Professor: Hugo Gomes
  20. 20. Notas: 25, 20, 24, 22, 17, 18, 20 e 25Nos casos em que há repetição de valores pode-se usar a multiplicação para facilitar os cálculos. 2 x 25 2 x 20 24 22 17 18 8 = 21 pontos Esse tipo de média aritmética é denominada ponderada. Professor: Hugo Gomes
  21. 21. MODA Moda é a medida de tendência central determinada pelo dado que aparece o maior número de vezes no conjunto. Ao contrário das demais medidas, ela pode ser determinada se os dados não forem numéricos. Professor: Hugo Gomes
  22. 22.  Em uma turma de 30 alunos, 25 têm 12 anos, 1 aluno tem 11 anos, 2 têm 13 anos e os demais alunos têm 14 anos. Professor: Hugo Gomes
  23. 23. Número de Como quase a Idade alunos totalidade de alunos tem a mesma idade, 11 anos 1 os dados irão se agrupar em torno de 12 anos 25 12 anos, a idade que mais se repete. 13 anos 2 14 anos 2 Professor: Hugo Gomes
  24. 24. Quando dois ou mais valores se repetem omesmo número de vezes, há mais de uma moda na série. Exemplo: 1, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8 5 e 8 são modas desses dados Se uma série de dados não apresenta númeroque se repita, ou se repetirem o mesmo número de vezes, a série não possuirá moda. Professor: Hugo Gomes
  25. 25. Aldo e Dalva têm sete filhos: Ana (20 anos), Mara (11 anos), Josué (13 anos), Breno (17 anos),Michael (15 anos),Hailton (21 anos) e Fábio (8 anos). Professor: Hugo Gomes
  26. 26. Colocando os filhos em ordem crescente de idade, obtém-se: Fábio (8 anos), Mara (11 anos), Josué (13 anos), Michael (15 anos), Breno (17 anos), Ana (20 anos) e Hailton (21 anos). O filho do meio (Michael) é o que separa o conjunto em duas partes: os três primeirostêm idade abaixo da sua (15 anos) e os três últimos têm idade acima da sua. Professor: Hugo Gomes
  27. 27. MEDIANA Mediana é a medida de tendência central que separa um grupo ordenado em duas partes com o mesmo número de elementos. A metade inferior terá valores menores ou iguais à mediana e a metade superior terá valores superiores ou iguais ao da mediana. Se o número total de dados for par, o valor da mediana será a média aritmética dos dois termos centrais. Professor: Hugo Gomes
  28. 28. Resumindo Quando temos ‘’n’’ dados ordenados Se n for ímpar então a mediana será dada por Mediana = Se n for par então a mediana será dada por Mediana = Professor: Hugo Gomes
  29. 29.  As notas dos alunos da turma de engenharia foi exposta pelo professor 4,0; 3,0; 5,0; 2,5; 7,0; 4,5; 3,5; 1,0; 2,0 Qual a mediana da distribuição? Mediana = 7,0 ? Não, antes de encontrar a mediana, devemos fazer o Rol, ou seja Colocar os dados brutos em ordem crescente ou decrescente 1,0; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 7,0 Mediana = 3,5 Professor: Hugo Gomes
  30. 30.  As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. Qual a nota mediana? Rol: 6,8; 7,2; 7,2; 8,4; 8,7; 9,1 Mediana = (7,2 + 8,4)/2 Mediana = 7,8 Professor: Hugo Gomes
  31. 31. Medidas de Dispersão Das medidas de dispersão, serão enfatizadas: Variância Desvio Padrão Professor: Hugo Gomes
  32. 32. Variância Variância de uma variável aleatória é uma medida da sua dispersão estatística, indicando quão longe em geral os seus valores se encontram do valor esperado. Calcula-se a variância pelo somatório da diferença dos termos observados e a média, ao quadrado, desses termos, dividido pelo número de observações. Professor: Hugo Gomes
  33. 33. Desvio Padrão É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador de variabilidade bastante estável. O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como : a raiz quadrada da variância. Professor: Hugo Gomes
  34. 34. Exemplo Calcule o desvio padrão das notas dos dois alunos abaixo e diga qual deles foi o mais regular. Bruno André Professor: Hugo Gomes
  35. 35. Conclusão: Apesar dos dois alunos possuírem amesma média, Bruno se mostra ser mais regular, poisapresenta o menor desvio padrão. Professor: Hugo Gomes
  36. 36. Para visualizar essa aula acesse www.radixmatematica.com Professor: Hugo Gomes

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