Estudo da função

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Estudo da função

  1. 1. Informática Educativa II: Projeto de Aprendizagem <ul><li>Titulo: Estudo da Função </li></ul><ul><li>Aluno: Rachid Cury </li></ul><ul><li>Objetivo do Projeto de Aprendizagem: Intepretar o conceito de função e suas aplicações na resoluções de problemas </li></ul><ul><ul><li>Professora: Nilce </li></ul></ul>
  2. 2. <ul><li>Função </li></ul><ul><li>Definição </li></ul><ul><li>Dados dois conjuntos A e B , uma relação f de A em B é uma relação na qual: </li></ul><ul><li>Para todo elemento de A (x  A) existe um e somente um elemento correspondente (y  B) em B. </li></ul><ul><li>Pode-se escrever: </li></ul><ul><li>F: A  B (lê-se: f é uma função de A em B). </li></ul><ul><li>Considerando as relações de A em B, mostradas nos seguintes esquemas, temos: </li></ul>Estudo da Função
  3. 3. Estudo da Função
  4. 4. Estudo da Função
  5. 5. Estudo da Função
  6. 6. Estudo da Função
  7. 7. <ul><li>Notação de uma Função </li></ul><ul><li>Considere a relação f (ou lei de f), que associa os elementos de A com os elementos de B, isto é o número y e obtido em função do valor atribuído a x, e representado por y = f(x). </li></ul><ul><li>f: x  f(x) significa: </li></ul><ul><li>“ f” aplicada a x produz f(x), ou a função f é definida por y = f(x) </li></ul><ul><li>(x, y) é o mesmo que (x, f(x)) </li></ul><ul><li>x  variável independente </li></ul><ul><li>y  variável dependente </li></ul>Estudo da Função
  8. 8. <ul><li>Exemplo </li></ul><ul><li>Y = 2x ou f(x) = 2x </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Assim para cada valor de x abrimos um valor de y em f(x) </li></ul><ul><li>x = 1 y = 2 </li></ul><ul><li>x = 2 y = 4 </li></ul><ul><li>x = 4 y = 8 </li></ul>Estudo da Função
  9. 9. <ul><li>Domínio, Contradomínio e Imagem de uma Função </li></ul><ul><li>Se f é uma função de A em B, então: </li></ul><ul><li>a)  O conjunto de partida A passa a ser chamado domínio da função f e indicado por D(f) . </li></ul><ul><li>Assim: D(f) = A </li></ul><ul><li>b)O conjunto de chegada B será chamado contradomínio da função f e indicado por CD(f). </li></ul><ul><li>Assim: CD(f) = B </li></ul>Estudo da Função
  10. 10. <ul><li>c)O conjunto de todos os elementos y de B, para os </li></ul><ul><li>quais existe pelo menos, um elemento x de A, tal que </li></ul><ul><li>f(x) = y, é denominado imagem da função f e indicado </li></ul><ul><li>por Im(f). </li></ul><ul><li>Assim: Im(f) = {y  B /  x  A tal que y = f(x)}. </li></ul>Estudo da Função Im(f)  CD(f)
  11. 11. <ul><li>Exemplificando </li></ul>Estudo da Função
  12. 12. <ul><li>Função Injetora, Função Sobrejetora e Função Bijetora </li></ul><ul><li>a)       Função Injetora </li></ul><ul><li>Diz-se que uma função f: A  B é injetora, quando não existe elemento do contradomínio B que seja imagem de mais um elemento do domínio A, isto é, em cada elemento de B que é imagem de um elemento de A chega apenas uma flecha. Assim, consideradas as funções de A em B, representadas pelos seguintes esquemas, temos </li></ul>Estudo da Função
  13. 13. <ul><li>Função Injetora </li></ul>Estudo da Função
  14. 14. <ul><li>Função Injetora </li></ul>Estudo da Função
  15. 15. <ul><li>Função Injetora </li></ul>Estudo da Função
  16. 16. <ul><li>a)       Função Sobrejetora </li></ul><ul><li>Diz-se que uma função f: A  B é sobrejetora, quando não existe elemento do contradomínio B que não seja imagem de um elemento do domínio A, isto é, chegam flechas em todos os elementos de B. O conjunto imagem é igual ao contradomínio da função. Assim, consideradas as funções de A em B, representadas pelos seguintes esquemas, temos </li></ul>Estudo da Função
  17. 17. <ul><li>Função Sobrejetora </li></ul>Estudo da Função
  18. 18. <ul><li>Função Sobrejetora </li></ul>Estudo da Função
  19. 19. <ul><li>Função Sobrejetora </li></ul>Estudo da Função
  20. 20. <ul><li>a)    Função Bijetora </li></ul><ul><li>Diz-se que uma função f: A  B é bijetora, quando: </li></ul><ul><li>não existe elemento do contradomínio B que não seja margem de um elemento do domínio A (f é sobrejetora). </li></ul><ul><li>cada elemento do contradomínio B é imagem de um único elemento do domínio A (f é injetora). </li></ul><ul><li>Resumindo, quando a função f é, ao mesmo tempo, sobrejetora e injetora. Assim, consideradas as funções de A em B, representadas pelos seguintes esquemas, temos: </li></ul>Estudo da Função
  21. 21. <ul><li>Função Bijetora </li></ul>Estudo da Função
  22. 22. <ul><li>Função Bijetora </li></ul>Estudo da Função
  23. 23. <ul><li>Função Bijetora </li></ul>Estudo da Função
  24. 24. <ul><li>OBSERVAÇÃO IMPORTANTE </li></ul><ul><li>Função simples é quando a função f não é sobrejetora, e nem injetora </li></ul>Estudo da Função A
  25. 25. Referência Bibliográfica <ul><li>Referências Bibliográficas </li></ul><ul><li>Zambuzzi, O. A. (1979) Matemática - 8 ª Série. São Paulo: Ática </li></ul><ul><li>Silva, J.D.; Fernandes, V.S; Malbelini,O.D. (2004) Matemática 8ª Série. São Paulo : IBEP </li></ul><ul><li>Gelli,O. (2001) Matemática uma aventura do pensamento 8ª Série. São Paulo: Ática </li></ul>

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