1. Misterio en el Átomo
Hacia finales del siglo XIX la física clásica aparecía como un sólido edificio in-
telectual de imponente envergadura. Las teorías de Newton y Maxwell pare-
cían capaces de dar cuenta de todos los fenómenos mecánicos y electromag-
néticos conocidos hasta entonces, mientras el sentimiento general era que se
estaba a punto de desvelar definitivamente la estructura atómica de la materia.

2. 15 - LA LUCERNA DE CARONTE
Parecía que nada podía turbar aquella estabili- alto precio a cambio, pues hubo de introducir
dad y que las ciencias naturales pronto serían una inquietante discontinuidad en la estética
un cuerpo de conocimientos tan completo y y perfectamente continua física clásica. Planck
acabado como la trigonometría plana. Y sin em- consiguió explicar la anomalía aceptando que
bargo la tempestad asomaba ya por el horizon- los átomos sólo vibraban en frecuencias deter-
te, aunque nadie lo hubiese advertido todavía. minadas y discretas, sin posibilidad de absorber
o emitir frecuencias distintas a estas. Semejan-
Existían desde hacía algún tiempo unas moles- te restricción frenaba el crecimiento infinito de
tas anomalías experimentales que clamaban la densidad energética y lo adecuaba a los da-
inoportunamente contra las previsiones teóri- tos experimentales. La energía E de cada uno
cas de la tan bien fundada física clásica. En el de estos modos de vibración cuya frecuencia
siglo XIX se alcanzó el cenit de lo que podría- es V, se determina según una fórmula debida
mos llamar la visión dualista de la naturaleza: a este mismo científico mediante una cons-
los objetos materiales se podían describir en tante h llamada “constante de Planck”, E = hv.
principio como partículas (átomos, moléculas),
mientras que la luz y otros fenómenos simila- Es difícil exagerar la importancia y el carácter
res se debían tratar como ondas. Pero fue al insólitamente extraño de esta hipótesis. Planck
estudiar la interacción de la radiación con la asimiló el comportamiento de los átomos gra-
materia cuando surgieron los problemas. El cias al cual pueden absorber o emitir energía,
primer desajuste grave residía en el conocido al de simples sistemas osciladores para los
como “cuerpo negro”. Un cuerpo negro, en que cabe usar la analogía de pequeños mue-
este sentido, es un objeto que se comporta de lles. Si tomamos un muelle fijo por uno de
la manera más parecida posible a un cuerpo sus extremos y lo estiramos del otro, veremos
ideal capaz de absorber toda la energía que re- que el muelle vibra de forma diferente según
cibe (por ejemplo, como ondas luminosas) sin la magnitud del estiramiento. El punto crucial
perder nada de ella en absoluto. Un cuerpo de es que, mientras nosotros podemos estirar el
estas características también ha de compor- muelle a la distancia que queramos haciéndo-
tarse como un emisor ideal de radiación, vol- lo vibrar de cualquier manera, los átomos sólo
viendo a emitir en forma de luz toda la ener- pueden vibrar de formas determinadas y cada
gía que recibe, por ejemplo, en forma de calor. una múltiplo de una frecuencia fundamental.
Es como si por alguna sorprendente razón úni-
Pues bien, en flagrante contraste con la expe- camente pudiésemos separar el muelle de su
riencia, las predicciones de la ciencia clásica in- posición de equilibrio a una distancia de 1 cm,
dicaban que a cualquier temperatura un cuer- 2 cm, 3 cm, etc., y nos estuviese prohibido ha-
po negro contendría una cantidad infinita de cerlo a 1,5 cm, 2,25 cm, 3,78 cm, etc. Las vi-
energía en cada unidad de volumen, o en otras braciones del muelle, sólo permitidas por los
palabras, su densidad volumétrica de energía estiramientos de 1, 2, 3, ..., serían oscilaciones
sería infinita, lo cual era evidentemente ab- discretas porque únicamente podrían tomar
surdo. Fue el insigne físico alemán Max Planck valores discontinuos (múltiplos de 1 cm) y nin-
(1858 – 1947) quien acabó dando con la fór- guno intermedio. Esto es exactamente lo que
mula que describía correctamente el compor- ocurría con los átomos del cuerpo negro, según
tamiento del cuerpo negro, pero pagando un Planck, para asombro de propios y extraños.
“ Einstein demostró que la energía
radiente existía como ‘cuantos’ ”

3. 16 - LA LUCERNA DE CARONTE
“Durante mucho tiempo Planck
intentó redefinir esta cuantización
en términos de la electrodinámica y
la termodinámica clásicas sin éxito.”
Max Planck
Durante mucho tiempo Planck intentó redefinir cuerpos son tan descomunales, comparadas
esta cuantización (este es el nombre que se da con las de las partículas subatómicas, que to-
a la introducción de porciones discretas, “cuan- das las manifestaciones ondulatorias de los ob-
tos”, en una magnitud física que se consideraba jetos cotidianos quedan totalmente anuladas.
continua) en términos de la electrodinámica y Desde De Broglie en adelante se hace preci-
la termodinámica clásicas sin éxito. Por si esto
fuese poco, posteriormente Einstein demostra-
ría que cualquier forma de energía radiante, no “ De Broglie
solamente se emitía y absorbía cuánticamente descubrió la dualidad
(en el caso de la luz, a los cuantos se les deno-
minó “fotones”), sino que se propagaba, y en onda-partícula, un
suma existía, en forma de cuantos. No cabía
duda, los cuantos habían llegado para quedarse.
hecho impactante ”
so aclarar, como muchos físicos punteros se
Más adelante, el científico francés Louis de encargaron de exponer ampliamente, que es
Broglie dio con la relación más impactante imposible representar estrictamente en mo-
que imaginarse pudiere, la cual se relaciona delos imaginarios todas las propiedades que
con la mayoría de las asombrosas propieda- implica el concepto de dualidad. Los electro-
des de las partículas subatómicas; se trata de nes, protones, átomos, etc., no son ni ondas
la dualidad onda-partícula. De Broglie, inspi- ni partículas, sino una nueva clase de entes
rándose en el trabajo de Einstein que confería físicos con propiedades tan distintas de las
propiedades ondulatorias y corpusculares a la que microscópicamente nos son familiares
luz -los fotones- extendió semejante dualidad que resulta inútil la pretensión de construir
a la totalidad de los objetos materiales. La si- un modelo pictórico que nos proporcione una
metría física era tentadora: ¿si la luz, antes imagen visual con la que nuestra imaginación
supuesta onda, actuaba también como partícu- pueda trabajar. El escollo surge a causa de que
la, por qué no suponer que las partículas actua- nuestras categorías de pensamiento están fun-
rían en ocasiones como ondas? La experiencia dadas sobre las percepciones que tenemos de
refrendó las sugerencias del investigador fran- nuestro mundo ordinario. Este mundo nues-
cés, demostrando que los electrones exhibían tro no tiene, naturalmente, nada que ver con
en determinadas circunstancias propiedades el cuántico y por ello somos absolutamente
ondulatorias. Así, en principio todos los cuerpos incapaces de captar en toda su extensión in-
físicos, desde un electrón hasta un tren de mer- telectual el concepto de naturaleza cuántica.
cancías, son entes duales con propiedades cor- Podremos aprender a manejarlo, a familiari-
pusculares y ondulatorias. Ocurre, no obstante, zarnos con él, pero nada más, aunque a jui-
que en el mundo macroscópico las masas de los cio de no pocos expertos, eso ya es mucho.

4. 17 - LA LUCERNA DE CARONTE
Gradualmente se iban afirmando algunos de
los descubrimientos ya efectuados en el seno
“ No se puede
determinar la
velocidad de una
partícula con
precisión arbitraria”
del átomo. El físico alemán Max Born estable-
ció que el valor del cuadrado de la función de
onda Ψ (función matemática que describe un
sistema cuántico) en un punto del espacio,
puede interpretarse como la probabilidad de
presencia de la partícula en ese punto, y eso
es lo único que podemos saber de antemano
sobre su posición. En realidad, hay un límite
natural para lo que nos es dado saber sobre
una partícula (o un “cuantón” si designamos
con un nuevo nombre lo que es una entidad
nueva), conforme nos dicen las desigualdades RUPTURA CON LA FÍSICA CLÁSICA
de Heisenberg. Estas relaciones nos impo-
D
nen sin posible escapatoria que la dispersión
(anchura del intervalo sobre el que se extien- e todos modos es necesario desta-
de la función de onda) en la posición de una car claramente que las teorías de
partícula multiplicada por la dispersión de De Broglie son el punto de no retor-
su velocidad, nunca puede ser menor que la no en la ruptura con la física clásica. Ante-
constante de Planck dividida entre 2π y en- riormente se suponía que los entes físicos se
tre la masa de la partícula: ∆v·∆x ≥h/(2πm).
presentaban como ondas o como partículas
En otras palabras, ni siquiera en teoría es
según su naturaleza. A partir de De Broglie,
posible determinar la localización o la veloci-
dad de una partícula con precisión arbitraria. el comportamiento de la naturaleza es dual
(en ocasiones sus propiedades responden a
Consecuencias de las teorías las de una onda y en otras a las de una partí-
Primeramente se nos dice que la función de cula) y cualquier distinción es esencialmente
onda contiene toda la información que es po- falsa, tan sólo producto del tipo de observa-
sible extraer de un sistema cuántico. Esta in- ción que realizamos en un determinado mo-
formación se obtiene en la práctica aplicando mento. Unas experiencias tenderán a resaltar
a dicha función de onda una determinada ope-
el carácter ondulatorio de una de estas en-
ración matemática (operador cuántico) de tal
forma que cada dato de nuestro interés (po- tidades, y otros experimentos exaltarán sus
sición, velocidad, energía, etc.) tiene asocia- propiedades corpusculares, sin que ningu-
do un operador específico (operador de posi- no de ellos sea más verdadero que el otro.
ción, de velocidad, de energía, etc.). Al aplicar,
por ejemplo, el operador de energía llamado

5. 18 - LA LUCERNA DE CARONTE
Cuando abrimos la puerta y miramos (o cuan-
do hacemos la medida del sistema cuántico),
la función de onda cambia repentinamente su
valor, puesto que ya sabemos si el libro está
abierto o cerrado (o si el estado cuántico es
A o B) y nuestra descripción física no puede
contener probabilidades. Entonces, el coefi-
ciente de la función correspondiente al es-
tado en que el sistema no se encuentra se
hace cero, con lo que el otro coeficiente se
Werner Heisenberg. iguala a 1 (la probabilidad igual a
la unidad equivale a la certeza).
hamiltoniano resulta un conjunto de valores Esta comparación tan gráfica encierra, sin em-
que representan los estados discretos de ener- bargo, dos limitaciones que conviene señalar.
gía que un sistema cuántico puede poseer. Si en La primera es que nuestra comprobación no
cierto caso un átomo puede hallarse en dos es- perturba el estado del libro, ya que si lo de-
tados energéticos diferentes, la función de onda jamos de mirar durante un tiempo en el que
también puede informarnos mediante otro pro- nadie lo toque, al volver a observarlo el libro
cedimiento matemático de la probabilidad de seguirá tal como estaba antes. Pues bien, esto
encontrar el átomo en cada uno de esos esta- no es así en los sistemas cuánticos. Los átomos y
dos si efectuásemos una medida experimental. partículas se ven imprevisiblemente perturba-
Aclararemos esto con una analogía cotidiana. dos por la medición, de modo que un instante
después de la medida deberíamos reformular
Supongamos que dentro de una habitación una nueva función de onda general, combi-
tenemos un libro que puede estar abierto o nación a su vez de funciones de estado más
cerrado. A nosotros no nos es posible saber en sencillas, para describir de nuevo el sistema.
qué estado se halla si no abrimos la puerta y
lo miramos, pero sí sabemos que sólo puede La segunda limitación deriva de la dualidad
estar en uno de esos dos estados discretos: o onda-partícula y enlaza con las desigualdades
abierto o cerrado. Análogamente, el estado de Heisenberg. En el ejemplo anterior nadie
de un sistema cuántico que sólo puede elegir duda que el libro está abierto o cerrado, inde-
entre A y B, no será conocido por nosotros has- pendientemente de nuestra ignorancia sobre
ta que alguien lo mida. Esta situación puede su estado y de que lo miremos o no. Ahora bien,
condensarse en una función de onda en la teoría cuántica una partícula no tiene un
general que sea la combinación de las valor definido de sus propiedades físicas (ener-
funciones de onda particulares que des- gía, velocidad, posición,...) hasta que es me-
criben, una el libro cerrado y otra el libro dida. Refiriéndonos en concreto a la posición
abierto (los estados cuánticos A y B por ana- para fijar ideas, no es que la partícula posea
logía). Esta combinación se realiza sumando una localización definida -aunque esté fuera
ambas funciones multiplicadas ambas por un de nuestro alcance el predecirla con exactitud-
coeficiente. El cuadrado de estos coeficien- antes de medirla y tan sólo la perturbemos con
tes ( Ca ó Cb ) representan la probabilidad la medición. Es que en realidad no tiene una
de hallar el libro abierto o cerrado, según el posición definida antes de medirla, y vuelve
coeficiente que elevemos al cuadrado, o en a no tenerla cuando la medición cesa. Lo que
su caso, la probabilidad de que el sistema perturba el acto de medir, estrictamente
cuántico se encuentre en el estado A o en el B. hablando, es la distribución de pro-

6. 19 - LA LUCERNA DE CARONTE
babilidades de posición, no la posi- sistema que se hallan intrínsecamente
ción en sí porque no cabe hablar de indeterminadas por su propia naturaleza.
Podría pensarse que la teoría cuántica no
es completa debido a su incapacidad de
predecir en todo instante la posición y la
velocidad de una partícula, digamos un electrón.
Cabría imaginar que el electrón posee en todo
instante una posición y una velocidad determi-
La dualidad cuántica, según De Broglie
nadas pero que nuestros instrumentos, incluso
posición determinada en un ente cuántico. teóricamente, son demasiado toscos y burdos
Así pues, las desigualdades de Heisenberg nos para medirlas con suficiente exactitud. Lo que
confirma que los aspectos corpuscular y ondu- ocurriría entonces sería que el comportamien-
latorio son aspectos de la realidad inseparables to aparentemente impredecible del electrón
entre sí, y cuanto más nos centremos en uno se debería a factores físicos inadvertidos. Esta
de ellos mayor indeterminación introducire- podría ser, en síntesis, la postura de quienes
mos en las características que corresponden defienden las teorías de “variables ocultas”,
a la otra faceta. Cuanto más incidamos en la por oposición a la interpretación convencional
posición de una partícula, más estaremos insis- de la física cuántica, la cual nos asegura que la
tiendo en su aspecto corpuscular y mayor será conducta del electrón es intrínsecamente for-
la incertidumbre provocada en su velocidad, tuita e impredecible. A decir verdad, una serie
al depender ésta del aspecto ondulatorio. Y de experimentos realizados por el científico
viceversa, cuanto más nos fijemos en el com- galo Alain Aspect parecen respaldar, más allá
portamiento ondulatorio, más imprecisa será de toda duda razonable, esta última opinión.
su posición, propiedad ésta influenciada por el
aspecto corpuscular. Esta disyuntiva es similar Estos experimentos, efectuados en París en
a la que ocurre cuando contemplamos un pai- 1982, consistieron en la medida de la corre-
saje lejano con unos prismáticos. Cuando mira- lación con la que parejas de fotones viajando
mos a lo lejos desenfocamos las imágenes de en direcciones opuestas atravesaban un filtro
los objetos cercanos, y cuando por algún moti- de polarización. La idea esencial que inspiraba
vo nos fijamos en las que están más cerca para estas experiencias había sido propuesta por
aumentar su imagen, la visión del panorama Einstein y algunos de sus colaboradores, con
más alejado se vuelve borrosa. Algo así ocurre el ánimo de plantear una prueba que saldara
en el mundo subatómico, donde además he- de una vez por todas la polémica cuántica. En
mos de recordar que, mientras la lejanía o la honor a ellos, la concepción básica que configu-
proximidad son conceptos referidos a las raba esta clase de pruebas se llamó “paradoja
posición relativa entre el observador y los E.P.R.”. Las experiencias se llevaron a la práctica,
elementos del paisaje, los la teoría cuántica se vio conformada y la para-
conceptos cuánticos atañen a propiedades del doja E.P.R. desmentida. Lo que debemos afron-
tar ahora, sin embargo, es el problema de la
no-localidad o no-separabilidad; es decir, cómo
“ La ‘paradoja E.P.R.’ es posible que una medición efectuada sobre
recibe su nombre de un fotón afecte a otro tan alejado del prime-
ro que ninguna señal física pueda conectarlos.
Einstein y sus
colaboradores ” La paradoja del gato de Schroedinger
La cuestión anterior viene estrechamente
relacionada con otra paradoja muy cono-

7. 20 - LA LUCERNA DE CARONTE
respuestas a esta paradoja fue posible plantear.
Una primera línea de pensamiento es la llama-
da idealista, y sostiene que la conciencia del ob-
servador reduce a través del acto de medición
el conjunto de posibilidades que encierra la fun-
ción de onda (técnicamente hablando “colapsa”
La paradoja del gato de Schroedinger
o “reduce el paquete de ondas”) a una sola, que
es la realmente observada. Esta interpretación
cida, denominada “paradoja del gato de acarrea serios problemas, ya sea porque en to-
dos los casos la conciencia del observador pue-
Schroedinger” en recuerdo al físico que la expuso.
de ser sustituida por un dispositivo automático,
El “gato de Schroedinger” sería un gato como porque introduce agentes metafísicos
encerrado en una caja en la que habría un gas dudosos cual es la conciencia del observador.
venenoso susceptible de liberarse por un dis- La interpretación opuesta se denomina ma-
positivo accionado por una fluctuación cuánti- terialista y corresponde a quienes afirman
ca. Al transcurrir un periodo de tiempo abrimos que la interacción con el aparato de me-
la caja y comprobamos si el gato está vivo o dida (objeto macroscópico) con el sistema
muerto (lo cual es totalmente aleatorio al cuántico que mide (objeto microscópico)
depender de un suceso cuántico anula los efectos cuánticos propiamente
esencialmente indeterminado), con lo que dichos. Las objeciones en este caso son de-
estaríamos realizando una medición del bidas principalmente a que una eliminación
sistema “gato-en-caja”. Ahora bien, si intenta- verdaderamente estricta de los efectos cuán-
mos describir mediante el formalismo cuán- ticos, implica según la misma teoría cuántica
tico lo que ocurría en el tiempo anterior a la un dispositivo experimental de dimensiones
observación, chocamos con la paradoja. La infinitas. Y especialmente a que esta interpre-
fluctuación cuántica responsable de que el tación carga la responsabilidad de los efectos
veneno se libere debe describirse como una de no-localidad, típicos de los experimentos
combinación de dos estados, uno en el que eso como el de Aspect, en el aparato de medida, lo
ocurre y otro en el que no. Pero como en úl- cual resulta poco convincente al ser un cuerpo
tima instancia todos los objetos materiales se macroscópico de propiedades bien conocidas.
componen de partículas elementales
sometidas a las leyes cuánticas, podríamos El modo de pensar que goza de mayor popu-
desarrollar una función de onda gigante que laridad entre los expertos, debido a su prag-
describiese al sistema completo de la caja in- matismo permite seguir avanzado sin plan-
cluyendo al gato. De hacer esto tendríamos tearse preguntas demasiado engorrosas, es
al gato en un estado inconcebible, entre la el llamado “escuela de Copenhague”, que
vida y la muerte, representado por una fun- contaba con tan magnos exponentes como
ción de onda que sería superposición de dos Bohr, Heisenberg y muchos otros. Esta es-
estados, “gato muerto” si ha acaecido la cuela defiende que el formalismo de la teoría
fluctuación y se ha liberado el veneno, y cuántica es exacto y completo en tanto no
“gato vivo” si tal suceso no ha tenido lugar. nos dice qué es la realidad en sí misma, sino
Esta ineludible contradicción, que ilustra de tan solo lo que podemos saber sobre ella. Las
forma clara y manifiesta el problema de la aparentes paradojas y contrasentidos se
medición en la física cuántica, nos conduce originan en que nuestras formas de
directamente a pasar revista a las escuelas de pensamiento son propias del mundo
pensamiento agrupadas alrededor de cuantas
macroscópico y por ello no encajan en los

8. 21 - LA LUCERNA DE CARONTE
sucesos microscópicos. La física cuántica nos
indicaría, pues, que el mundo macroscópi-
co del ser humano sólo es una pequeña par-
cela de una realidad inmensamente más am-
plia. Aunque ésta última ha pasado por ser
algo así como la interpretación “oficial” de la
mecánica cuántica, en los años 50 se ideó
una alternativa que resulta la menos absur-
da de entre las más fascinantes, y por ello es
pertinente que la comentemos con brevedad.
En 1957 el científico estadounidense Hugh
Everett propuso solucionar el problema de
la medición cuántica simplemente conside-
rando que no existía tal problema: no habría Hugh Everett
reducción del paquete de ondas. En efecto, si
continuamos ampliando indefinidamente la lidad cuántica además de solucionar el
función de onda que describe el sistema del controvertido tema de la medición. Lo que
gato incluyendo al observador, a los que obser- ocurriría cada vez que efectuamos
van al observador y así sucesivamente, llegaría- una medición sobre alguno de los fotones de
mos a una superfunción de onda que englobaría la experiencia de Aspect, es que, según se
todo el universo, sin que existiese observador haga dicha observación, estaríamos selec-
externo que la redujera a una única posibili- cionando una copia concreta del universo u
dad. Según la teoría de Everett, cada vez que otra de ellas, de modo que siempre se cum-
realizamos una medición o se produce un pla la correlación predicha por la física cuán-
suceso cuántico en algún átomo del cosmos, tica. Un grave escollo de la misma, sin em-
el universo se divide en copias separadas que bargo, es la imposibilidad teórica de detectar
difieren tan sólo en los resultados del suce- alguna traza de tales universos así como la
so cuántico que provocó la escisión; por este ambigüedad que algo así introduciría en la
motivo la teoría recibió el atractivo nom- interpretación física del formalismo cuántico.
bre de universos paralelos, o muchos mun- De cualquier manera, es seguro que los futuros
dos. Hay que aclarar, a pesar de todo, que desarrollos de este apasionante campo de la
estos universos paralelos se separarían del ciencia nos reservan perplejidades aún mayores
nuestro portando sus propios espacios y que las que nos han deparado hasta el presente.
tiempos, por lo que no resultarían accesibles
ni localizables de ninguna manera concebible.
La teoría de Everett es matemáticamente
sólida y lo que a menudo se objeta en su con-
tra es la excesiva proliferación de universos
paralelos e inobservables, en oposición al
principio de simplicidad que ha presidido
las ciencias naturales desde los tiempos de
Ockam. Aún a pesar de estas objeciones,
la idea de Everett proporciona una original
explicación al problema de la no-loca-