Tema6.2ºbachillerato.física

Tema 6: Campo Eléctrico y Campo Magnético ______ _______ _.

Las observaciones de fenómenos de carácter electromagnético se remontan a la
Grecia Clásica. Se atribuyen a Thales de Mileto algunos conocimientos sobre la
atracción que la magnetita ejerce sobre el hierro y sobre la que piezas de ámbar frotadas
ejercen sobre elementos ligeros tales como plumas.
Sin embargo, la primera referencia escrita sobre experiencias en magnetismo
corresponde a la Epístola “de Magnete” (1269) del cruzado e ingeniero francés Petrus
Peregrinus de Maricourt, en la que introduce el concepto de polo magnético. En aquel
tiempo ya era conocida la brújula en Occidente.
En el año 1600 William Gilbert (1544-1603) reflejó su trabajo, resultado de diecisiete
años de estudio, en la obra “De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno
Magnete Tellure“ (Del Imán, los Cuerpos Magnéticos, y el Gran Imán de la Tierra). Dicho
libro, aunque dedicado fundamentalmente a los fenómenos de carácter magnético,
incluye algunos pasajes dedicados al estudio de la atracción eléctrica. Entre las
aportaciones de este trabajo cabe destacar:
Indica las propiedades que presentan al ser frotados el ámbar y otros
materiales, que denominó como electrics. Según W. Gilbert, el origen de la
atracción eléctrica se fundamenta en que ese proceso de fricción extrae del
material un humor. Este humor crea en su entorno un efluvio y, una vez que
alcanza un objeto, se retrae arrastrándolo hacia el cuerpo electrificado. Por lo
tanto, el proceso de atracción eléctrica es de coacervación o amontonamiento
en torno al cuerpo electrificado.
Los fenómenos de atracción magnética se diferencian de los de atracción
eléctrica en que además se produce alineación y ordenamiento (coition), según
se pone de manifiesto cuando una aguja imantada se sitúa en presencia de una
esfera de material magnético (terrella) como muestra la Figura 1.
De ese mismo modo actúa la Tierra sobre la brújula, por lo que deduce, en
definitiva, que la Tierra se comporta como un inmenso imán.

Figura 1: Líneas de fuerza magnética sobre la terrella

El trabajo de W. Gilbert tuvo poco impacto en su época y fue criticado por
contemporáneos suyos como Francis Bacon o Galileo Galilei por su falta de soporte
matemático. De hecho, fue cayendo en el olvido hasta su reedición de 1893, traducida al
inglés del latín original.
Hacia 1660 Otto von Guericke, Mayor de Magdeburgo construyó una máquina
consistente en una esfera de azufre que se hace girar sobre un paño. La esfera así
frotada era capaz de atraer barcia y plumas, aunque estas últimas eran repelidas tan
pronto como tocaban la superficie de la esfera. O. von Guericke también observó que la
esfera era capaz de emitir luz y sonido. Las máquinas eléctricas fueron evolucionando en
años posteriores, y no fue hasta casi un siglo después, hacia 1745, cuando se inventó el

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Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente

primer dispositivo capaz de almacenar energía eléctrica. El sistema, consistente en un
tarro de cristal parcialmente lleno de agua y tapado con un corcho atravesado por un
alambre o cable sumergido en el agua, era capaz de producir fuertes descargas. Este
sistema, descubierto por varios investigadores de manera independiente, recibió el
nombre de Botella de Leyden, ya que fue dado a conocer por Pieter van
Musschenbroek (1692-1761), Catedrático de Física y Matemáticas en la Universidad de
esta ciudad holandesa. La utilización conjunta de la Botella de Leyden y de las máquinas
eléctricas, es decir, la posibilidad de crear y almacenar energía eléctrica permitió realizar
numerosos avances en el estudio de los fenómenos eléctricos.
De otras experiencias que se sucedieron paralelamente al desarrollo de estos
sistemas se conocieron nuevos hechos:
Stephen Gray (1670-1736), químico británico, realizó hacia 1729 diversos
experimentos con tubos de cristal frotados. En uno de ellos descubrió que el
corcho que taponaba un extremo también se mostraba electrizado. Este hecho le
llamó la atención, por lo que repitió la experiencia clavando en el tapón de corcho
una vara de abeto que mantenía en su extremo una esfera de marfil. Cuando de
nuevo frotó el tubo de vidrio, la esfera de marfil también parecía electrificada. De
este y otros experimentos similares dedujo que la electricidad puede transmitirse
de unos materiales a otros.
Charles Francois de Cisternay du Fay (1698-1739) repitió y amplió hacia 1733
los experimentos de O. von Guericke. Entre sus conclusiones está la existencia
de dos tipos de electricidad (vítrea y resinosa), de modo que dos materiales con
el mismo tipo de electricidad se repelen y dos materiales con distinto tipo de
electricidad se atraen.
Las conclusiones expuestas por C. du Fay acerca de dos tipos distintos de
electricidad no parecían satisfacer totalmente a Benjamin Franklin (1706-1790). Por
entonces se entendía el proceso de electrificación por analogía a la transmisión de
fluidos. B. Franklin sugirió que recurrir a dos fluidos asociados a dos tipos distintos de
electricidad no era necesario, ya que la electricidad se podía interpretar como dos
estados de un único fluido, presente en todo. Materia conteniendo una cantidad de fluido
mayor de lo habitual estaría positivamente cargada. Pero si en vez de exceso de fluido
hay defecto, entonces la carga sería negativa. Así lo establece sobre un experimento que
describe en una carta fechada en 1747. En dicho experimento, dos personas, A y B,
aisladas entre si y del exterior, se reparten la carga de cada signo extraída por
frotamiento de un tubo de vidrio.
En 1752 B. Franklin también demostró que los rayos de tormenta eran un ejemplo de
electricidad y construyó el primer pararrayos. Se dio cuenta de que durante las tormentas
había efectos eléctricos en la atmósfera, y descubrió que los rayos eran descargas
eléctricas que partían de las nubes. Franklin logró juntar cargas eléctricas de la
atmósfera por medio de varillas muy picudas. A la larga, esto dio lugar a la invención del
pararrayos, que consistía en una varilla metálica picuda conectada a la tierra; las cargas
eléctricas del rayo eran atraídas a la varilla y conducidas a la tierra. Con esto se evitaba
que un rayo cayera sobre una casa, pues era conducido a tierra sin causar ningún daño.
Posiblemente ésta fue la primera aplicación práctica de la investigación científica de la
electricidad.,
Entre los seguidores de la teoría del fluido único se contaba el alemán Franz Maria
Aepinus (1724-1802), válida tanto para los fenómenos eléctricos como para los
magnéticos, como el mismo introdujo. En su libro “Tentamen Teoría Electricitatis et
Magnetismi “(Intento de Teoría sobre Electricidad y Magnetismo) intenta sentar las bases
matemáticas de estos fenómenos. Otro sucesor de B. Franklin, el inglés Joseph
Priestley (1733-1804), recopiló todos los datos disponibles sobre electricidad en su libro
“History and Present State of Electricity, with Original Experiments” de 1767.

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También comprobó que en uno de los experimentos de B. Franklin, consistente en
electrificar un recipiente metálico e introducir en él pequeños trozos de corcho, estos no
eran ni atraídos ni repelidos por las paredes.
Este hecho le recordó el siguiente resultado de la Ley de la Gravedad de Newton: una
esfera hueca de materia gravitacional no ejerce fuerza sobre la materia en su interior, por
lo que sugirió que las fuerzas eléctricas deben disminuir con el cuadrado de la distancia,
al igual que ocurre con la fuerza gravitatoria.
Henry Cavendish (1731-1810) aportó nuevos resultados cuantitativos en este
sentido, basados en la idea anterior de J. Priestley. H. Cavendish, de hecho, repitió el
experimento anterior con todo rigor utilizando una cavidad esférica (null experiment) y
realizó estudios sobre una idea que John Michell (1724-1793) publicara en su libro “A
Treatise of Artificial Magnets” de 1750. Dicha idea consiste en que las fuerzas de
atracción y repulsión de cada polo de un imán varían con el inverso del cuadrado de la
distancia. J. Michell intenta demostrarla utilizando una balanza de torsión de su
invención, pero no tiene mucho éxito. H. Cavendish considera en general una

dependencia para la fuerza eléctrica con la distancia r en la forma general :
Demuestra que n debe ser menor que 3, de acuerdo con un teorema conocido en la
época. Considera el caso n = 2 y deduce las consecuencias matemáticas de esta
hipótesis, en particular, el null experiment. Asimismo, también introduce el concepto de
grado de electrificación, que no es más que el potencial eléctrico. Sin embargo, no todo
su trabajo fue conocido en su tiempo. Otros resultados, como la comprobación

experimental de la ley , y conceptos, entre los que podemos citar la capacidad, la
constante dieléctrica de un material y la resistencia eléctrica, sobre los que H. Cavendish
también había trabajado no fueron conocidos hasta que John Clerk Maxwell los
descubriera y publicara en 1879.

Por esta razón, la primera demostración experimental conocida de la ley se debe a
Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), aunque este es sólo uno de los resultados
de sus trabajos de investigación, entre los que se encuentran:
Un trabajo de 1777 acerca del Magnetismo llamado Recherches sur la meilleure
manière de fabriquer des aiguilles aimantées en la que determina el periodo de
oscilación de una brújula en el campo terrestre y lo compara para brújulas de
distintos materiales (momentos magnéticos), define lo que hoy se conoce como
campo desimanador. Además, desarrolla una teoría sobre la torsión de hilos y
propone la balanza de torsión como sistema de medida de fuerza extremadamente
pequeñas.
En 1785 presenta Construction et usage d‘une balance électrique en la que
perfecciona su teoría sobre la torsión y muestra resultados precisos de repulsión
eléctrica, primera demostración experimental de la ley de Coulomb. Ese mismo
año presenta una nueva memoria en la que completa los resultados para
atracciones eléctricas e interacciones magnéticas.
En memorias en los tres años siguientes estudia la distribución de electricidad en
conductores mediante el plano de prueba. El concepto de carga queda definido: la
balanza permite medir esa carga y el plano de prueba su densidad en superficie.
C. Coulomb asocia la naturaleza de estas cargas a dos fluidos distintos.
En sus últimos trabajos (1789-1801) se centra en el estudio del magnetismo y,
para justificar las experiencias con imanes partidos, propone la idea de un fluido
magnético confinado en moléculas de modo que éstas presenten dos polos.

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Varios matemáticos extendieron los trabajos de C. Coulomb. En 1777, Joseph-
Louis Lagrange (1736-1813) propone para el estudio de las atracciones gravitatorias una
función que es, en cada punto del espacio, suma de los cocientes entre las masas
gravitatorias y sus distancias a ese punto.
Pierre-Simon Laplace (1749-1827) enuncia en 1782 una ecuación en derivadas
parciales que cumple esa función gravitatoria. Simeón-Denis Poisson (1781-1840)
publica en 1812 una extensión de la ecuación anterior para regiones donde existen
densidades de masa o densidades en carga. P. S. Laplace enuncia un año después que
la fuerza eléctrica en la superficie de un conductor es perpendicular en cada punto a
dicha superficie y proporcional a la densidad de carga en ese punto, lo cual sería
redescubierto por Carl Friedrich Gauss (1777-1855) en 1839. En 1824 S. D. Poisson
también propone una función escalar para dar cuenta de las acciones entre elementos
magnetizados. Las funciones que cumplen las ecuaciones de Laplace y Poisson fueron
bautizadas por George Green (1793-1841) como funciones potencial en su trabajo
Essay of the application of mathematical analysis to the theory of electricity and
magnetism de 1828, aunque casi desconocido hasta 1850.
Por otro lado, hacia la última parte del siglo XVIII un gran número de personas
empleó animales para estudiar las descargas eléctricas y utilizó como fuentes máquinas
generadoras y botellas de Leiden. Una de estas personas fue Luigi Galvani (1737-1798),
profesor de anatomía en la Universidad de Bolonia, Italia. Sus discípulos se dieron cuenta
de que cuando se sacaban chispas de un generador y se tocaban simultáneamente las
patas de una rana con un bisturí, éstas se contraían. Galvani estudió con más detalle
este curioso fenómeno. En primer lugar, unió una extremidad de la rana a un pararrayos y
la otra la fijó a tierra por medio de un alambre metálico. Descubrió que los músculos se
estremecían cuando había tormenta, pues las cargas que recogía el pararrayos se
transportaban a través del músculo hasta la tierra. La conexión la realizó de la siguiente
manera: en un extremo de la pata conectó un alambre de cobre, mientras que en el otro
extremo conectó uno de hierro (Figura 2). En cierto momento, y de manera accidental,
juntó los alambres y se dio cuenta de que la pata se contraía. De sus experiencias
anteriores sabía que esta contracción ocurría solamente cuando una carga eléctrica
pasaba por la pata, pero ¡no había conectado ningún extremo a ninguna fuente de carga
eléctrica! Así llegó a la conclusión de que si se formaba un circuito cerrado entre dos
metales que pasara por la pata, se generaba una corriente eléctrica que circulaba por el
circuito. Sin embargo, Galvani no estaba en lo cierto, ya que creyó que la fuente de la
electricidad estaba en lo que llamó "electricidad animal". Galvani se dedicó a hacer
experimentos con diferentes animales creyendo que había descubierto y confirmado la
veracidad de la electricidad animal. Con el tiempo se comprobó que sus hipótesis no eran
correctas.

Figura 2. Si los metales hierro y cobre se unen, el anca de la rana se contrae debido al paso de una
corriente eléctrica.
Alejandro Volta (1745-1827), profesor de la Universidad de Pavia, Italia, se enteró de los
experimentos de Galvani y los volvió a hacer, usando lo que llamó ranas "galvanizadas".
Sin embargo, no aceptó la explicación de Galvani. Volta se dio cuenta de que para lograr

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el efecto descubierto por Galvani se necesitaba cobre, hierro y el líquido del tejido
muscular. Hizo una serie de experimentos muy cuidadosos, utilizando alambres de
diferentes materiales; así descubrió que si usaba estaño y cobre lograba una corriente
relativamente fuerte, mientras que si usaba hierro y plata el efecto era poco intenso.
Siguiendo esta línea de pensamiento dejó de usar ranas y puso su propia lengua entre
los metales, logrando el mismo efecto; en seguida probó con diferentes líquidos entre los
metales y siempre encontró el mismo efecto. El caso más satisfactorio fue cuando usó
placas de zinc y cobre en un ácido líquido (Figura 3). De esta manera llegó a la
conclusión de que el efecto descubierto por Galvani no tenía nada que ver con la
"electricidad animal" sino que se debía a una acción química entre el líquido, llamado
electrolito, y los dos metales. Es así como Volta construyó lo que posteriormente se llamó
una pila voltaica, que fue el primer dispositivo electroquímico que sirvió como fuente de
electricidad.

Entre los extremos de los metales, fuera del electrolito, se genera una diferencia
de potencial, o voltaje, que puede dar lugar a una corriente eléctrica. En la pila de la
figura 3 el zinc adquiere carga negativa, mientras que el cobre adquiere cargas
positivas. Al zinc se le llama cátodo y el cobre recibe el nombre de ánodo. Así se
tiene una fuente de electricidad distinta a la generada por fricción. Con este medio
químico para obtener electricidad se abrieron nuevas posibilidades de aplicación
práctica y experimental.
La explicación de las reacciones químicas que ocurren en la pila o celda voltaica
se dio muchos años después, ya que en la época de Volta la química apenas
empezaba a desarrollarse como ciencia moderna. Solamente diremos que, por un
lado, el zinc adquiere un exceso de electrones, mientras que por el otro, el ácido con
el cobre da lugar a cargas eléctricas positivas. Al unir el cobre con el zinc por medio
de un alambre conductor, los electrones del zinc se mueven a través del alambre,
atraídos por las cargas del cobre y al llegar a ellas se les unen formando hidrógeno.
Desde entonces se han construido diferentes tipos de pilas o baterías. Un
avance importante fue la pila con el electrolito sólido, o sea, la llamada pila seca,
como las que usamos hoy en día en los aparatos eléctricos portátiles.
El descubrimiento de Volta se expandió como reguero de pólvora. Muy pronto en
muchos países europeos se construyeron pilas voltaicas de diferentes tipos, que
fueron un acicate para los estudios de las propiedades y efectos electroquímicos,
térmicos, magnéticos, etc., de la electricidad.
Volta recibió en vida muchos premios y agasajos. En 1881 el Congreso
Internacional de Electricistas decidió honrarlo dando su nombre a la unidad de

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diferencia de potencial: el volt, a la que se suele también llamar de manera más
familiar, voltaje.
La posibilidad práctica de construir pilas voltaicas produjo una revolución en el
estudio de la electricidad. Hemos de mencionar que en muchos laboratorios era muy
poco factible construir las máquinas de electricidad por fricción, ya que eran bastante
caras; sin embargo, las pilas eran relativamente baratas. Permitieron el avance de la
ciencia química ya que estaban al alcance de muchos laboratorios; de otra manera
no se hubieran podido realizar muchas investigaciones científicas. Gran parte de los
primeros descubrimientos electroquímicos fueron hechos precisamente con pilas
voltaicas. Poco después de haber recibido una carta de Volta en la que explicaba
cómo construir una pila, William Nicholson (1753-1825) y Anthony Carlisle (1768-
1840) construyeron en Londres uno de estos dispositivos, y con el fin de conseguir
una mejor conexión eléctrica, conectaron cada una de las terminales de la pila a un
recipiente con agua. Se dieron cuenta de que en una de las terminales aparecía
hidrógeno y en la otra, oxígeno. Fue así como descubrieron el fenómeno de la
electrólisis, en el que, por medio de una corriente eléctrica, se separan los átomos
que componen la molécula del agua. Humphry Davy (1778-1829), también en
Inglaterra, descompuso por medio de la electrólisis otras sustancias, y así descubrió
los metales sodio y potasio al descomponer electroquímicamente diferentes sales
minerales, como la potasa cáustica, la soda fundida, etc. También obtuvo
electroquímicamente los elementos bario, calcio, magnesio y estroncio. Poco
después Faraday descubrió, también con las pilas voltaicas, las leyes de la
electrólisis.

Los fenómenos eran conocidos y descritos, como ya hemos indicado, desde la
Antigüedad, pero fue a partir del siglo XIX cuando se descubrió la verdadera causa
productora de dicho fenómeno: los electrones. Más tarde, se descubrirían protones y
neutrones; y todas ellas constituyendo los átomos (las partículas más pequeñas que
poseen las propiedades de un elemento). La disposición de estas partículas subatómicas
daría origen a los diferentes modelos.
A partir de esta interpretación, resultaría sencillo explicar determinados conceptos
como:
El carácter neutro del átomo; en base a la existencia de un número
semejante de protones y neutrones.
La electrización de los cuerpos, por desequilibrio en la neutralidad eléctrica,
a partir de la transferencia (pérdida o ganancia) de electrones, pero no por
transferencia de protones.
En relación con el proceso de electrización, dos aspectos básicos la definen:
La cuantización de la carqa. Es decir, la existencia de un valor mínimo de
carga eléctrica, correspondientes a la carga del protón o del electrón (cargas de
igual valor absoluto, (
La carga eléctrica de cualquier cuerpo o sistema será entonces un múltiplo
entero de la carga fundamental:
(n=1,2,3….)
La conservación de la carga total en un sistema aislado (PRINCIPIO DE
CONSERVACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA)

Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o
repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son

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despreciables comparadas con la distancia r que las separa) era directamente
proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa. La expresión matemática es:

, donde q y q' corresponden a los valores de las cargas que interaccionan tomadas
con su signo positivo o negativo, r representa la distancia que las separa supuestas
concentradas cada una de ellas en un punto y K es la constante de proporcionalidad
correspondiente que depende del medio en que se hallen dichas cargas.
El hecho de que las cargas aparezcan con su signo propio en la ecuación anterior da
lugar a la existencia de dos posibles signos para la fuerza Fe, lo cual puede ser
interpretado como el reflejo de los dos tipos de fuerzas, atractivas y repulsivas,
características de la interacción electrostática. Así, cargas con signos iguales darán lugar
a fuerzas (repulsivas) de signo positivo, en tanto que cargas con signos diferentes
experimentarán fuerzas (atractivas) de signo negativo. Consiguientemente el signo de la
fuerza en la ecuación expresa su sentido atractivo o repulsivo.
La constante de proporcionalidad K toma en el vacío un valor igual a
K = 8,9874 · 109 N · m2/C2
Esa elevada cifra indica la considerable intensidad de las fuerzas electrostáticas.
Pero además se ha comprobado experimentalmente que si las cargas q y q' se sitúan en
un medio distinto del aire, la magnitud de las fuerzas de interacción se ve afectada. Así,
por ejemplo, en el agua pura la intensidad de la fuerza electrostática entre las mismas
cargas, situadas a igual distancia, se reduce en un factor de 1/81 con respecto de la que
experimentaría en el vacío. La constante K traduce, por tanto, la influencia del medio.
Finalmente, la variación con el inverso del cuadrado de la distancia indica que
pequeños aumentos en la distancia entre las cargas reducen considerablemente la
intensidad de la fuerza, o en otros términos, que las fuerzas electrostáticas son muy
sensibles a los cambios en la distancia r.
Todos estos argumentos pueden sintetizarse en una expresión vectorial:
, donde es el vector unitario

La comparación entre la ley de Newton de la gravitación universal y la ley de Coulomb
de la electrostática muestra la existencia entre ellas de una cierta analogía o paralelismo.

Esta analogía no supone una identidad entre la naturaleza de ambos tipos de fuerzas,
sólo indica que los fenómenos de interacción entre cargas y los de interacción entre
masas podrán ser estudiados y tratados de un modo similar. A pesar de esta analogía
formal, existen algunas diferencias que cabe destacar. La primera se refiere al valor de
las constantes G y K. El valor de G resulta ser mucho menor que K:
G = 6,67·10-11 unidades SI
K = 8,99·109 unidades SI (en el vacío)
Por tal motivo, las fuerzas entre cargas serán mucho más intensas que las fuerzas
entre masas para cantidades comparables de una y otra magnitud. Además, las fuerzas

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gravitatorias son siempre atractivas, mientras que las eléctricas pueden ser atractivas o
repulsivas en función de los signos de las cargas que interactúan.
En el caso en el que exista un sistema formado por varias cargas, la fuerza eléctrica
resultante en una de ellas debido al resto se determina calculando independientemente la
fuerza ejercida sobre la carga en cuestión por cada una de las otras. Así:

Q3(-)
q
Q1(+)

Q2(+)

Para resolverlo no habrá nada más que realizar una descomposición vectorial de cada
una de las fuerzas:

, , , ,
Así:
, , ,

Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia
sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas a distancia.
Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la idea de campo
para facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o más cuerpos
ejercen sobre el espacio que les rodea.
La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades
medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquella
región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. Así, la
influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en
cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su
peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conoce
como campo gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción de
campo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático.

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El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es
aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto
cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de
prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de
atracciones o de repulsiones sobre ella.
La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga
unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad
del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad
del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por
su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del
campo E.
La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente
para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que
combinar la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería sobre una
carga unidad positiva de valor unidad (+1 Culombio) en un punto genérico P distante r de
la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, pero aquélla es
precisamente la definición de E y, por tanto, ésta será también su expresión matemática:

.

Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo
largo de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa la
carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva
respectivamente.
Igualmente, a partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada
en él, es posible determinar la fuerza F en la forma:

/ .
.

Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la
intensidad de campo E en el punto P.
Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace
más sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos
a muchas cargas.
La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la
unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).

Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando
las llamadas líneas de fuerza. Son líneas
imaginarias que describen, si los hubiere, los
cambios en dirección de las fuerzas al pasar de
un punto a otro. En el caso del campo eléctrico,
las líneas de fuerza indican las trayectorias que
seguirían las partículas positivas si se las
abandonase libremente a la influencia de las
fuerzas del campo. El campo eléctrico será un
vector tangente a la línea de fuerza en cualquier
punto considerado.
Una carga puntual positiva dará lugar a un

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mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la
dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque
las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el
caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería
análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el
caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las
cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son
«manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.

La intensidad de campo E, como fuerza por unidad de carga, es una magnitud que
admite una representación vectorial. Además está relacionada con la fuerza de modo que
conociendo el valor de E en un punto es posible determinar la fuerza que experimentaría
una carga distinta de la unidad si se la situara en dicho punto, y viceversa.
Se trata ahora de determinar la intensidad de campo eléctrico debido a una carga
puntual Q = 1,6 · 10-6 C en un punto P situado a una distancia de 0,4 m de la carga y de
dibujar en dicho punto el vector que lo representa. ¿Cuál sería la fuerza eléctrica que se
ejercería sobre otra carga q = 3 · 10-8 C si se la situara en P? Tómese como medio el
vacío con K = 9 · 109 N m2/C2.
El módulo de la intensidad de campo E debido a una carga puntual Q viene dada por
la expresión:

Dicho valor depende de la carga central Q y de la distancia al punto P, pero en él no
aparece para nada la carga que se sitúa en P por ser ésta, siempre que se utiliza este
concepto, la carga unidad positiva. Sustituyendo en la anterior expresión se tiene:

Por tratarse de una fuerza debida a una carga positiva también sobre la unidad de
carga positiva será repulsiva y el vector correspondiente estará aplicado en P y dirigido
sobre la recta que une Q con P en el sentido que se aleja de la carga central Q.
Conociendo la fuerza por unidad de carga, el cálculo de la fuerza sobre una carga
diferente de la unidad se reduce a multiplicar E por el valor de la carga q que se sitúa en
P:
F = q · E = 9 ·104 · 3 · 10-8 = 2,7 · 10-3 N

La descripción de la influencia de una carga aislada en términos de campos puede
generalizarse al caso de un sistema formado por dos o más cargas y extenderse
posteriormente al estudio de un cuerpo cargado. La experiencia demuestra que las
influencias de las cargas aisladas que constituyen el sistema son aditivas, es decir, se
suman o superponen vectorialmente. Así, la intensidad de campo en un punto
cualquiera del espacio que rodea dos cargas Q1 y Q2 será la suma vectorial de las
intensidades y debidas a cada una de las cargas individualmente consideradas.
Este principio de superposición se refleja en el mapa de líneas de fuerza
correspondiente. Tanto si las cargas son de igual signo como si son de signos opuestos,
la distorsión de las líneas de fuerza, respecto de la forma radial que tendrían si las cargas
estuvieran solitarias, es máxima en la zona central, es decir, en la región más cercana a
ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, el mapa resulta simétrico respecto de la
línea media que separa ambas cargas. En caso contrario, la influencia en el espacio, que
será predominante para una de ellas, da lugar a una distribución asimétrica de líneas de
fuerza.

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La idea de energía potencial, como forma de energía asociada a la posición de los
cuerpos, está presente también en los campos eléctricos. Así, una carga q negativa
situada en un punto P a una distancia r de otra carga central positiva Q acumula en esa
posición una cierta energía potencial, energía que podría liberarse si se dejara en
libertad, ya que se desplazaría hacia Q por efecto de la fuerza atractiva. Situarla de nuevo
en la posición inicial supondría la realización de un trabajo en contra de la fuerza atractiva
ejercida por Q. Este trabajo exterior a las fuerzas del campo se invierte precisamente en
aumentar su energía potencial Ep y puede escribirse en la forma:

Como sucede cuando se tira de un cuerpo sujeto a un muelle y a continuación se
suelta, el trabajo eléctrico podría ser recuperado si la carga q se dejará en libertad, es
decir, si no se la obligará a ocupar la posición definida por el punto P.
Según la ecuación anterior, el trabajo We tendrá el signo de Ep. Un desplazamiento
de la carga q que suponga un aumento en su energía potencial, Ep(final) > Ep(inicial),
corresponderá a un trabajo positivo, es decir, un trabajo realizado por fuerzas exteriores
al campo. Por contra, un desplazamiento de q que lleve consigo una disminución de su
energía potencial, Ep(final) < Ep(inicial), habrá sido efectuada por las fuerzas del campo
con la realización de un trabajo negativo.
Este criterio de signos considera el trabajo positivo cuando lleva asociado una
ganancia de energía potencial y negativo cuando se efectúa a expensas de una
disminución de la energía potencial de la carga considerada.
Potencial electrostático en un punto. Del mismo modo que se introduce la noción
de intensidad de campo eléctrico E para referir las fuerzas electrostáticas a la unidad de
carga positiva, es posible hacer la misma operación con la energía potencial. Si se desea
comparar, en términos de energías potenciales, un punto de un campo eléctrico con otro,
será preciso utilizar en todos los casos como elemento de comparación una misma carga.
La más sencilla de manejar es la carga unidad positiva y su energía potencial se
denomina potencial electrostático. Surge así el concepto de potencial electrostático V en
un punto P como la energía potencial eléctrica que poseería la unidad de carga positiva
situada en dicho punto del campo.
Por analogía con la ecuación de la intensidad de campo, la expresión del potencial
será:

11

Por tratarse de una energía por unidad de carga, el potencial será una magnitud
escalar cuya unidad en el SI vendrá dada por el cociente entre el joule (J) y el coulomb
(C). Dicho cociente recibe el nombre de volt (V):

Junto al concepto de potencial electrostático, es posible obtener, a partir de las
magnitudes físicas implicadas en su definición, una expresión para la diferencia de
potencial primero y para el potencial después.
En el caso de que el campo sea debido a una carga puntual Q, será:

que representa el potencial electrostático del campo debido a la carga puntual Q en un
punto que dista r de dicha carga.

La deducción de la ecuación potencial V en un punto genérico P sería como sigue.
Sean O y P dos puntos del espacio que rodea a la carga Q, y rO y rP las distancias
respectivas a dicha carga tomada como origen de referencia. El trabajo necesario para
trasladar una carga q desde O a P corresponde a una fuerza variable con la distancia,
pero puede descomponerse el trayecto en tramos lo suficientemente cortos como para
considerar que en ellos la fuerza es constante; en tal caso:

donde los sumandos representan esos trabajos elementales.

De acuerdo con la definición de trabajo W = F · r y recordando que en este caso la
fuerza F es la electrostática entre Q y q, se podrá escribir, recurriendo a la ley de
Coulomb, la expresión:

donde r2 puede ser tomado como el producto r1 · rO, lo que equivale a considerar r como
la media geométrico de las distancias extremas. Admitiendo esta aproximación resulta:

Análogamente:

12

y así sucesivamente hasta el último intervalo:

Sumando todos estos trabajos elementales se tiene:

En donde los términos intermedios contenidos entre el corchete se cancelan dos a dos,
pues son iguales y de signo opuesto, resultando para el trabajo total:

Este trabajo, realizado por las fuerzas del campo, supondrá una disminución de la
energía potencial de la carga q, de modo que se cumplirá la ecuación

de la diferencia de potencial entre O y P:

Si O se considera situado en el infinito respecto de la carga Q, la diferencia de potencial
de cualquier otro punto respecto del infinito resultará:

Si por convenio se considera que el potencial V en el infinito es cero (lo que, además,
parece razonable, pues la fuerza también se hace cero a esa distancia) resulta la
expresión:

que representa el potencial electrostático del campo debido a la carga puntual Q en un
punto que dista r de dicha carga.

13

Diferencia de potencial. Si el potencial eléctrico en un punto caracteriza desde un
punto de vista energético ese punto del campo, su diferencia entre dos puntos dados está
relacionada con la tendencia al movimiento de las cargas positivas entre ellos; por tal
motivo se la denomina también tensión eléctrica. Comparando los movimientos de las
cargas bajo la acción de un campo eléctrico con los de las masas por efecto de las
fuerzas del peso, la diferencia de potencial entre dos puntos podría ser asimilada a la
diferencia de altura o nivel. Las cargas positivas se desplazan espontáneamente por un
campo eléctrico de los puntos de mayor potencial a los de menor potencial, del mismo
modo que los cuerpos con masa caen desde los puntos de mayor altura. Las cargas
negativas lo hacen en sentido contrario.
Esta propiedad de la magnitud diferencia de potencial como responsable del sentido
del movimiento de las cargas en el seno de un campo eléctrico puede ser deducida
combinando las ecuaciones
( ( ) ( ))

El resultado es la nueva expresión:

De la ecuación anterior resulta un nuevo significado para la diferencia de potencial
entre dos puntos como el trabajo el campo necesario (por el campo electrostático) para
trasladar la unidad de carga positiva de uno a otro punto.
Pero, además, despejando resulta:

.

, siendo q la carga que se desplaza y V la diferencia de potencial entre las

posiciones extremas. Si q es positiva, una V positiva (aumento del potencial)
corresponderá a un trabajo WCAMPO negativo, es decir, efectuado por agentes exteriores
al campo, con lo que el movimiento de la carga q será forzado. Si V es negativo
(disminución del potencial), WCAMPO será positivo, lo que indica que las fuerzas actuantes
son las propias del campo, dando lugar a un movimiento espontáneo de la carga q
positiva. En el caso de que q fuera negativa los criterios serían opuestos a los anteriores.

14

Dado que la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico
representa el trabajo necesario para trasladar la unidad de carga positiva de uno a otro
punto, es posible utilizar los valores del potencial electrostático para calcular trabajos en
el seno de los campos eléctricos. Por ejemplo, el campo eléctrico creado por una carga Q
= 4 · 10-6 C situada en el vacío es tal que el potencial electrostático en un punto M que
dista 3 m de Q es VM = 1,2 · 104 V y en otro punto N separado 2 m de la carga es VN = 1,8
· 104 V. Se trata de calcular el trabajo necesario para trasladar una carga q = - 2 · 10-8 C
de M a N interpretando el signo resultante.
La diferencia de potencial ΔV entre los puntos final e inicial viene dado por:

Según la expresión: .
, el trabajo eléctrico necesario para trasladar una
carga q distinta de la unidad será:

Wcampo = -0,6 · 104 · (- 2 · 10-8) = 1,2 · 10-4 J

Donde el signo positivo indica que el trabajo es
realizado, en este caso, por las fuerzas del campo. En
efecto, dado que la carga q tiene signo opuesto a la
carga central Q que se supone fija, la fuerza entre ambas será atractiva y el
desplazamiento de q del punto M (más alejado) al N (más próximo) se efectuará
espontáneamente.

Lineas y Superficies Equipotenciales. La visualización de cómo varía el potencial
de un punto a otro en un campo electrostático se efectúa recurriendo a la noción de
superficie equipotencial como lugar geométrico de los puntos del campo que se
encuentran a igual potencial. Su representación gráfica da lugar a una serie de
superficies que, a modo de envolturas sucesivas, rodean al cuerpo cargado cuyo campo
se está considerando. Cada una de ellas une todos los puntos de igual potencial.
Aunque teóricamente habría infinitas envolturas, se representan sólo las que
corresponden a incrementos o variaciones fijas del potencial eléctrico. Así se habla de la
superficie equipotencial de 10 V, de 20 V, de 30 V, etc... Entre cualquier par de puntos de

15

una misma superficie equipotencial, su diferencia de potencial es, de acuerdo con su
definición, nula.

16

Transformaciones Energéticas en un Campo Eléctrico. Imaginemos dos cargas
puntuales Q y q (por ej. Q = 5uC y q = -2uC) que están situadas a 30 cm en el vacío. Si
deseamos duplicar la distancia existente entre ellas, debemos realizar un trabajo exterior.
¿Cuál sería el valor del trabajo si realizamos la sepa-
ración sin que haya variación de energía cinética?
Evidentemente, para alejar dos cargas de signo
contrario hay que aplicar una fuerza exterior y realizar
trabajo contra las fuerzas del campo eléctrico. Si no
hay variación de Ec la fuerza exterior, Fext, tiene que
ser justamente la opuesta a la fuerza eléctrica y el tra-
bajo exterior se invertirá en aumentar la energía
potencial del conjunto de las dos cargas. Por tanto:
. .
, , . .

Utilizando los datos numéricos, obtenemos que:
. . . .( ). ´
´ ´
Como vemos , porque ha aumentado
la Ep del sistema. Sin embargo, el trabajo del campo ha sido negativo (ver fig. 4.6).

Movimiento Espontáneo de Cargas. Imagina ahora el sistema de cargas
representado en la fig. 4.7. Al dejar en libertad la
carga positiva, la fuerza de atracción le provocará una
aceleración y por tanto un aumento de EK.
En este caso, como no hay fuerzas exteriores el
trabajo realizado por el campo eléctrico equivale al
aumento de energía cinética, es decir:

Pero el trabajo de las fuerzas eléctricas se realiza
a expensas de una disminución equivalente de la
energía potencial, o sea:

Igualando ambas expresiones del trabajo hecho
por las fuerzas del campo deducimos que:

Conclusión: si las cargas se mueven sometidas
solamente a fuerzas eléctricas y/o gravitatorias,
su energía mecánica (la suma ) se
mantiene constante.
Una forma muy práctica de expresar la
conservación de la energía en un movimiento
espontáneo es la siguiente:
, , .( )

17

Muchos dispositivos y fenómenos eléctricos están basados en la transformación
de energía eléctrica en energía cinética cuando las cargas se mueven en un campo
eléctrico. En la tabla se resumen las situaciones posibles y se indica en cada caso la
relación entre el trabajo y la variación de energía

Semejanzas y Diferencias entre Campos Gravitatorio y Eléctrico.

Rayos y Pararrayos. La caída cercana de un rayo en una noche de tormenta es
uno de los fenómenos más sobrecogedores
que podemos presenciar en la naturaleza. En
este complicado fenómeno se pone en juego
una enorme energía electrostática cuyo
origen vamos a intentar explicar.
Para que se produzca una descarga entre
dos objetos rodeados de aire seco hace falta
un campo eléctrico superior a 3.106V/m, es
decir el aire seco es prácticamente aislante.
Pero esto cambia en días de tormenta; en
ellos se producen fuertes corrientes
ascendentes de aire caliente y descendentes
de aire frío y las nubes se van cargando de
electricidad debido entre otros motivos al
rozamiento.
La descarga eléctrica o rayo se puede

18

producir entre partes de una misma nube, entre dos nubes o entre una nube y la
Tierra; en una típica nube de tormenta, la carga negativa está mayoritariamente en la
parte inferior y ello induce una carga positiva en la superficie terrestre cercana; si la
ddp es suficiente, se produce la descarga de la nube, es decir un rayo.
Al filmar con cámaras especiales la caída de un rayo se puede comprobar que
inicialmente hay un movimiento descendente de electro nes, lo que provoca breves
descargas (de unos 50 ps de duración) que avanzan hacia el suelo a saltos; cerca del
suelo se pone en movimiento rapidísimo un "chorro de iones positivos" ascendente,
que se inicia en el extremo de un lugar elevado.
La ddp entre la base de la nube y el suelo es aproximadamente 100 MV y la caída
de un rayo equivale a trasvasar una carga de unos 20 C, lo que corresponde a una
energía enorme. ¿Cómo se manifiesta esta energía? Una pequeña parte es emitida
como luz (el relámpago) y el resto calienta el aire de tal modo que se produce una
onda de presión expansiva que da lugar al ruido, característico (el trueno).
Los experimentos que realizó Benjamin
Franklin (el primer científico estadounidense
importante, 1706-1790) a mediados del siglo
XVIII le condujeron al descubrimiento del
pararrayos. El efecto "atractivo" que ejerce la
varilla metálica del pararrayos se debe a que
su presencia modifica el valor del campo
eléctrico existente cerca de la superficie
terrestre (fig. 4.9); un conductor metálico
grueso sirve para que la corriente eléctrica ele-
vadísima que produce la caída del rayo circule
entre la nube (que aporta electrones) y la Tierra

La ley de Gauss desempeña un papel importante dentro de la electrostática y del
electromagnetismo por dos razones básicas:
1. En primer lugar, porque permite calcular de forma simple el campo eléctrico
debido a una distribución de cargas cuando esta presenta buenas propiedades de
simetría. En estos casos, suele resultar mucho mas simple usar la ley de Gauss
que obtener E por integración directa sobre la distribución de cargas, tal y como
se ha descrito en el tema anterior.
2. En segundo lugar, porque la ley de Gauss constituye una ley básica, no sólo de
la electrostática, sino del electromagnetismo en general. De hecho, constituye
una de las ecuaciones de Maxwell (que son las ecuaciones que permiten describir
todos los fenómenos electromagnéticos).
Como veremos, la ley de Gauss es esencialmente una ecuación matemática que
relaciona el campo eléctrico sobre una superficie cerrada con la carga eléctrica
encerrada en su interior.
La ley de Gauss puede interpretarse cualitativamente de forma simple usando el
concepto de líneas de campo. Como se vio en el tema anterior, el número de líneas de
campo que parten de una carga q es proporcional a dicha carga. De este modo, si una
superficie cerrada imaginaria encierra una carga en su interior, el número total de líneas
que pasan a través de ella debe ser proporcional a la carga neta en su interior (ver Fig.

19

1). Además, como se puede apreciar en la figura, el número de líneas debe ser
independiente de la forma de la superficie que encierra a la carga. Este es esencialmente,
desde un punto de vista cualitativo, el significado de la ley de Gauss: el número de líneas
de campo que atraviesan una cierta superficie cerrada es directamente proporcional a la
carga neta encerrada en su interior.

Pero antes de conocer dicha ley, debemos introducir un nuevo concepto, el flujo
eléctrico a través de una superficie elemental se define como el producto escalar
del vector campo en dicho punto por el vector elemento de area (ver
Fig. 2 (a), donde se nota como ):
.

El flujo total a través de una cierta
superficie S, a lo largo de la cual el
campo puede variar de punto a
punto, se obtiene dividiendo S en
pequeños elementos de superficie ,
en cada uno de los cuales se puede
suponer uniforme, y sumando el flujo a
través de cada uno de estos elementos
de superficie (Fig. 2 (b)),
. .

Por tanto, el flujo eléctrico a través de una superficie arbitraria S es igual a la integral
de superficie del campo sobre dicha superficie.
Si la superficie es cerrada, la integral de superficie se suele designar mediante ,

de modo que el flujo a través de una superficie cerrada S se suele escribir:
.

Es conveniente hacer notar los siguientes puntos en torno al flujo eléctrico a través
de una superficie:
Significado: el flujo eléctrico a través de una superficie puede interpretarse
como una medida del número de líneas de campo que atraviesan dicha
superficie; en el caso de una superficie cerrada, las líneas de campo que salen
a través de la superficie dan una contribución positiva al flujo, mientras que las
líneas que entran dan una contribución negativa. Por tanto, el flujo eléctrico a
través de una superficie cerrada es una medida del número neto de líneas que
pasan a través de dicha superficie, es decir, del número de líneas que salen

20

menos el número de líneas que entran; las unidades de flujo eléctrico en el
.
sistema internacional son
Con estos antecedentes podemos ahora enunciar la Ley de
Gauss: el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada
cualquiera es igual a la carga neta que se encuentra dentro de ella
dividida por :
int
.

, donde Qint es la carga neta en el interior de S.
A partir de la ecuación podremos tratar los siguientes puntos en relación:

Significado físico: la ley de Gauss nos dice que el flujo a través de una
superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica Qint encerrada en su
interior,
int

El flujo es positivo si la carga es positiva, y negativo si la carga es negativa.
De esta manera, lo que nos dice la ley de Gauss es que la carga eléctrica
constituye la fuente del flujo eléctrico: las cargas positivas (flujo positivo) son
las fuentes y las cargas negativas (flujo negativo) son los sumideros. Desde un
punto de vista cualitativo, dado que el flujo eléctrico a través de una superficie
cerrada es una medida del número neto de líneas de campo que pasan a
través de dicha superficie (número de líneas que salen menos número de
líneas que entran), la ley de Gauss nos dice que el número neto de líneas de
campo que pasan a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga
neta encerrada en su interior. Por tanto, la carga eléctrica constituye la fuente
de las líneas de campo (las cargas positivas son las fuentes, donde
nacen las líneas de campo, y las cargas negativas los sumideros, donde
terminan las líneas de campo). Resumiendo: lo que nos dice la ley de Gauss es
que la carga eléctrica constituye la fuente del flujo eléctrico o, lo que es lo
mismo, la fuente de las líneas de campo (las cargas positivas son las fuentes y
las cargas negativas son los sumideros).

Es importante fijarse en que el campo eléctrico que aparece en la integral de
superficie de la ley de Gauss es el campo eléctrico debido a todas las cargas
presentes en el problema, tanto a las cargas situadas dentro de la superficie
cerrada S sobre la que se calcula el flujo como a las cargas situadas fuera de
ella, mientras que el flujo a través de dicha superficie sólo depende de la carga
en su interior. Notar que si cambiamos la posición de las cargas dentro o fuera
de S, o añadimos mas cargas fuera de S, aunque el valor del campo E en cada
punto de la superficie S varía, si mantenemos la misma carga neta dentro de la
superficie, el flujo
.

a través de S sigue siendo el mismo e igual a la carga total dentro de S
dividida por . El flujo a través de una superficie cerrada sólo depende de la
carga dentro de ella; no depende de la forma de la superficie, ni de la posición
de las cargas dentro de ella, o del número y posición de las cargas fuera de S,
siempre y cuando mantengamos la misma carga neta dentro de S.

21

La ley de Gauss constituye una ley fundamental, no sólo de la electrostática,
sino del electromagnetismo. De hecho, es una de las ecuaciones de Maxwell,
que son las ecuaciones básicas del electromagnetismo.

La ley de Gauss permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a
distribuciones de carga con alto grado de simetría, particularmente para distribuciones de
carga con simetría esférica, cilíndrica o plana.
Definiremos una superficie gaussiana como cualquier superficie cerrada imaginaria
que empleamos en la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico debido a una cierta
distribución de cargas.
Para aplicar la ley de Gauss al cálculo del campo eléctrico debido a una cierta
distribución de cargas con propiedades de simetría adecuadas es aconsejable seguir el
siguiente procedimiento:
1. Seleccionar una superficie gaussiana que tenga las siguientes propiedades:
(a) la superficie debe tener la misma simetría que la correspondiente
distribución de carga;
(b) en cada punto de la superficie, debe ser normal o tangencial a la
superficie;
(c) en todos los puntos en los que es normal a la superficie, debe tomar
un valor constante.
Los casos más frecuentes son:
(a1) para cargas puntuales o distribuciones de carga con simetría esférica, debe
elegirse como superficie gaussiana una esfera centrada en la carga o cuyo
centro coincida con el centro de la distribución de carga;
(a2) para líneas de carga o cilindros uniformemente cargados, debe elegirse una
superficie cilíndrica coaxial con la línea de carga o cilindro;
(a3) para planos (o láminas) cargados que tienen simetría plana, debe elegirse
como superficie gaussiana un cilindro pequeño simétrico con el plano.
2. Calcular el flujo a través de dicha superficie.
3. Calcular la carga total Qint dentro de la superficie, y usar ley de Gauss,
int
, para obtener el campo

A continuación mostramos algunos ejemplos de este tipo de cálculos:

Ejemplo 1: Cálculo del campo creado por una CORTEZA ESFÉRICA de radio R
CARGADA HOMOGÉNEAMENTE con una carga total Q.
El campo debido a una corteza esférica cargada se calcula fácilmente aplicando el
Teorema de Gauss. El primer paso en este tipo de cálculos consiste en analizar cómo es
la distribución de carga, para determinar el sentido del vector campo eléctrico cómo será
la dependencia de su módulo con las coordenadas. Este análisis nos permitirá
seleccionar una superficie arbitraria (superficie gaussiana) para la que nos sea cómodo
aplicar el teorema de Gauss.
En el caso que nos ocupa, la simetría del problema nos indica dos cosas:
1.- El campo sólo debe depender de la distancia al centro de la esfera (coordenada
radial r) ya que tenemos simetría de revolución respecto a cualquier eje.
2.- El campo eléctrico debe estas necesariamente dirigido en sentido radial ya que
es el único sentido compatible con la inexistencia de direcciones privilegiadas en el
espacio (ya que, como hemos dicho, la esfera tiene simetría de revolución
respecto a cualquier eje).
Estas dos propiedades de la distribución, nos lleva a seleccionar, para determinar el
campo, de la esfera cargada, una superficie gaussiana esférica concéntrica con la
distribución. El motivo de es que a la hora de calcular el flujo el vector campo y el vector

22

superficie serán paralelos y además, el módulo del campo será constante en toda la
superficie gaussiana y podrá salir fuera de la integral.
Otra propiedad de la distribución de carga problema es que nos divide el espacio en
dos regiones el interior de la esfera cargada (es decir aquellos puntos del espacio cuya
distancia al centro de la esfera sea menor de que R) y el exterior (es decir aquellos
puntos del espacio cuya distancia al centro de la esfera sea mayor de que R). Deberemos
calcular el campo en las dos regiones para lo cual habremos de seleccionar superficies
gaussianas que se adapten a cada región. Comenzaremos calculando el campo en el
exterior de la distribución.
a) Cálculo del campo en el exterior de la distribución (r R)
En la figura se muestra la superficie gaussiana que utilizaremos para aplicar el
teorema de gauss, una superficie esférica, concéntrica con la distribución de carga y de
radio r ≥ R.
Como hemos dicho, la simetría del problema nos lleva a concluir que en todos los puntos
de esta superficie el campo es constante de forma que se cumplirá:
.
. . .. . .. . . .
.
, con lo que:
. . . . .

int
.

int int
. . .
. . .

b) Cálculo del campo en el interior de la distribución (r < R)
Para calcular el campo en el interior de esta distribución de carga utilizamos una superficie
gaussiana esférica de radio r<R. En este caso
tendremos, empleando el mismo razonamiento que en
el caso anterior, que
. . . ( )
, y el campo en el interior de la corteza esférica en
nulo. En la figura se representa el módulo del campo
en función de la distancia al centro de la esfera. Como
se puede apreciar, el campo es discontinuo en la
superficie de la esfera (r = R) como ocurre siempre en
las distribuciones superficiales de carga.

Ejemplo 2. Cálculo del campo creado por una ESFÉRA MACIZA de radio R cargada
HOMOGÉNEAMENTE con una carga total Q.
a) Cálculo del campo en el exterior de la distribución (r ≥ R)
Este problema es similar al anterior, de hecho el cálculo del campo en el exterior es idéntico de
forma que el resultado es:
int
. . .
b) Cálculo del campo en el interior de la distribución (r < R)
Para calcular el campo en el interior de esta distribución de carga utilizamos, de
nuevo, una superficie gaussiana esférica de radio r<R. En este caso tendremos,

23

empleando el mismo razonamiento que en el caso anterior,
que
int
.
int
. . .
. . . . .

int int
. . .
. . .
Pero tenemos que determinar qué cantidad de carga hay
encerrada en el interior de las esfera gaussiana. Para esto
utilizamos el dato de que la carga se distribuye de forma
homogénea por todo el volumen de la esfera y que por
tanto la densidad de carga es constante y vale:

.

La carga en el interior de la superficie gaussiana se determina fácilmente a partir de:

int . . . . . . . .
.

.
int .

en la deducción anterior hemos utilizado que para la esfera:
. . .

Entonces:
int . .
. . . . . . .
. . . .
.
.
. . .

Como vemos, el módulo del campo aumenta linealmente con la distancia al centro de la
esfera. Esto se refleja en la siguiente figura:

24

La carga en un conductor se distribuye por su
superficie. Por ello todo conductor se caracteriza
por su densidad superficial de carga, , cantidad
de carga por unidad de superficie. En los
conductores esféricos la densidad es constante, lo
que significa que la carga se distribuye por igual
en toda la superficie. Sin embargo, en conductores
de forma irregular las cargas se concentran en las
zonas de mayor curvatura, intensificando el campo
en sus proximidades
Tal como se ha comentado, una esfera
conductora se comporta, para puntos exteriores,
como si su carga estuviese en el centro de la
misma. Además, el campo en el interior de la
esfera es nulo, lo que significa que en su interior el
potencial es constante.
Para calcular el potencial en el interior de la esfera conductora tenemos que
considerar que la función potencial es continua, y por ello el potencial de un punto
cualquiera de su interior es el mismo que el de un punto situado en la superficie:
.

Para puntos exteriores el potencial producido por la esfera es equivalente al
de una carga puntual:
.

En el siguiente esquema quedan representados los valores de intensidad del
campo y del potencial, tanto para esfera conductora como dieléctrica:

25

Si una partícula penetra en un campo eléctrico estará sometida a la acción de
dos fuerzas simultáneas, la fuerza eléctrica y el peso:

Sin embargo, la interacción gravitatoria es mucho menor que la eléctrica, lo que
permite simplificar el estudio del movimiento de la partícula cargada, al despreciar la
fuerza gravitatoria frente a la eléctrica. Por ello, la aceleración de una partícula por un
campo eléctrico es:
.
.

, lo que significa que la aceleración tiene la misma dirección que el vector
intensidad de campo ( ), y el mismo sentido si la carga es positiva o el opuesto si es
negativa. Por otra parte, la medida de la aceleración y conocido el valor de la
intensidad de campo, permite determinar la relación q/m, característica fundamental
de toda partícula cargada.
Una situación de especial interés es el estudio del movimiento de partículas
cargadas en campos uniformes, lo que se consigue al introducir partículas en el
espacio vacío comprendido entre las láminas de un condensador plano (ver
figura). El tipo de trayectoria que describirá la partícula depende de su dirección de
inserción respecto a la del campo. Si la partícula penetra paralelamente al vector E
describirá un movimiento rectilíneo mientras que si penetra oblicuamente
describirá un movimiento curvilíneo, oblicuo o parabólico, donde la rapidez de la
partícula se modificará, y en consecuencia variará su energía cinética.

Cuando una partícula de carga q se mueve en el seno de un campo eléctrico
desde un punto A a un punto B se cumple: ΔE p = q (V B - VA)

26

Si la carga eléctrica es la del electrón q = 1,6.10 -19 C y la diferencia de potencial
es un voltio (V B- V A) =1 V, la variación de la energía potencial es:
ΔE p =q(V B-V A)=1,6. 10 -19C. 1V=1,6.10 -19J
Esta cantidad de energía recibe el nombre de electronvoltio (eV). El electronvoltio
es una unidad de energía apropiada cuando se estudian los movimientos de las
partículas fundamentales o de los iones. Cuando la partícula es un electrón, un protón
o un ion monovalente, el valor de la energía expresado en esta unidad es el mismo
que el de la diferencia de potencial.
Aunque hemos definido esta unidad a partir de la energía potencial eléctrica, se
utiliza para cualquier otro tipo de energía.

Un tubo de rayos catódicos es un tubo en cuyo interior se ha practicado un alto
vacío y que en su extremo inferior tiene un cátodo del que se desprenden electrones
cuyos movimientos son controlados mediante combinaciones de campos eléctricos.
Su esquema básico es el representado en la figura.
Mediante el calentador se logra que los electrones
de la superficie del cátodo se evaporen. El ánodo
acelerador, que tiene un pequeño agujero en su centro,
mantiene una diferencia de potencial alta con respecto al
cátodo ΔV1, de forma que existe entre ellos un campo
eléctrico dirigido hacia el cátodo. Una vez que los
electrones atraviesan el ánodo, su velocidad vertical
permanece constante.
La rejilla de control tiene como misión controlar el
número de electrones que llegan a la pantalla. El ánodo
de enfoque asegura las desviaciones de la trayectoria
vertical de los electrones que salen del cátodo. Ni la
rejilla de control ni el ánodo de enfoque influyen en el
análisis del funcionamiento global del tubo. Al trozo del
tubo que va desde el cátodo hasta el ánodo se le llama
cañón de electrones.
Suponiendo que los electrones salen del cátodo sin
velocidad inicial o con una velocidad tan pequeña frente
a la que acaban alcanzando que no influye en su
resultado, y al no existir fuerzas disipativas
(rozamientos) dentro del tubo, se cumple:
. . .

, siendo e la carga del electrón, por lo que, al salir del
ánodo acelerador, la velocidad vertical que lleva la partícula es:
..

Supongamos que no exista campo eléctrico entre las placas de desviación
longitudinal para no complicar el cálculo por la composición de tres movimientos.
Entre las placas de desviación lateral existe una diferencia de potencial ΔV2,
suponiendo que la placa positiva es la de la izquierda del dibujo, el campo eléctrico
entre ellas es un campo constante que va de izquierda a derecha.

27

Cuando el electrón entra en este campo, sufre la acción de una fuerza eléctrica
dirigida hacia la izquierda y adquiere una aceleración en este sentido y dirección
cuyo valor es:
.

Llamando d la separación entre las placas y como el campo es constante:

Sustituyendo en la expresión de la aceleración:
.
.
.
Mientras que el electrón atraviesa las placas, la velocidad vy sigue
permaneciendo constante y por tanto, el tiempo que tarda el electrón en pasar entre
ellas es:
t

La velocidad con la que sale de ellas es:

, y el desplazamiento horizontal:

Una vez que el electrón abandona las
placas, el movimiento en los dos ejes es un
movimiento uniforme. El tiempo que tarda el
electrón en hacer el trayecto entre el borde
de las placas y la pantalla es y el

desplazamiento horizontal, mientras tanto,
.´
Resolviendo el sistema de ecuaciones y
sumando los dos desplazamientos ho-
rizontales, queda:

. .

Si además se establece un campo entre
las placas de desviación longitudinal, los
electrones se desvían también en la
dirección del eje Z. El cálculo de la
desviación es idéntico que en el caso
anterior.
Este dispositivo es la base del
osciloscopio, un aparato capaz de medir
diferencias de potencial que varían
rápidamente.
Los cinescopios de los aparatos de televisión tienen un funcionamiento parecido,
con la excepción de que los electrones son desviados por campos magnéticos en vez
de por campos eléctricos.

28

Electricidad y magnetismo son aspectos diferentes de un mismo fenómeno.
Cuando el científico medita sobre las propiedades y el movimiento de las cargas
eléctricas, ambos fenómenos aparecen en forma conjunta. Sin embargo, la íntima
relación entre electricidad y magnetismo sólo se comenzó a estudiar en forma
sistemática a partir del siglo pasado, y aún ahora el lego en la materia piensa que
estos fenómenos no tienen nada que ver entre sí, a pesar de que vive rodeado de
aparatos que muestran esta interrelación. Esto explica el desarrollo del magnetismo
como ciencia, ya que en la Antigüedad y hasta el siglo XVIII se estudiaba el
magnetismo de manera independiente, es decir, sin tomar en cuenta a la electricidad.
Fueron probablemente los griegos quienes primero reflexionaron sobre las
maravillosas propiedades de la magnetita, un mineral de hierro que incluso en estado
natural posee una profunda atracción por el hierro. De hecho, Tales de Mileto
alrededor del 600 a.C. ya habla del imán en forma detallada. Esto no excluye que
éste ya se conociese en el resto del mundo. Por otra parte, Platón (428-348 a.C.) en
su diálogo Ión hace decir a Sócrates que la magnetita no sólo atrae anillos de hierro,
sino que les imparte un poder similar para atraer a otros anillos. De esta manera se
forman cadenas de anillos colgados unos con respecto a otros. Estos son los
llamados anillos de Samotracia, isla griega donde los mineros habían descubierto
este fenómeno que en la actualidad llamamos magnetización por inducción. Diversas
leyendas envuelven los orígenes del descubrimiento del magnetismo. De acuerdo
con una de ellas, el pastor Magnes (de allí magnetismo) se quedó pegado a la tierra,
ya que los clavos de sus zapatos fueron atraídos por la magnetita. Según otra
versión, el nombre magnetismo viene de Magnesia, región de Grecia donde abunda
el mineral. Otras leyendas nos hablan de estatuas de hierro suspendidas en el aire
debido a su colocación en domos magnéticos.
Siendo los griegos un pueblo que se interesaba por la Naturaleza, no es de
extrañar que surgieran teorías para explicar las maravillas del magnetismo. Sin
embargo, no debe pensarse que el verbo explicar tenía el mismo sentido para ellos
que para nosotros. Para los griegos explicar significaba encuadrar los fenómenos
naturales dentro de un esquema filosófico preconcebido y no investigarlos para crear
una teoría con poder predictivo.
De esta manera era lógico que surgieran diversas escuelas tales como los
animistas, los mecanicistas y otras, entre las que destacaban las que sostenían que
el magnetismo se debía a emanaciones o "efluvios". De hecho, uno de los pasajes
sobre el magnetismo más extenso que se encuentra en la literatura grecorromana es
el de Lucrecio Caro, que en el sexto libro de De Rerum Natura (55a.C.) un vasto
poema épico, describe las maravillas del imán con base en las teorías de Epicuro y
Demócrito.
Puesto que éstos eran los fundadores de la teoría atómica, era de esperarse que
el magnetismo se atribuyera a que el imán exhala partículas que penetran a través
de los poros del hierro y que, al crearse el vacío, hacen que el hierro se sienta
atraído al imán. Lucrecio consigue además dar una explicación ingeniosa de por qué
al poner un objeto de bronce entre el hierro y el imán ocurre una repulsión. Por
supuesto, las "explicaciones" de Lucrecio no son tales a la luz de la ciencia actual.
Sin embargo, demuestran el poder especulativo de un mundo precientífico y están
sorprendentemente libres de supersticiones tan en boga entonces (¡y ahora!).

29

El uso de la "piedra magnética" como brújula se adscribe a los chinos. De
acuerdo con ciertas leyendas, Hoang-ti, personaje mítico, construyó una "carroza del
sur" (véase figura.1)
Se dice que los chinos utilizaban una especie de brújula en el siglo XII a.C., pero
hasta el final del siglo XII d. C. no se tiene una clara referencia a un compás
marítimo.

Figura 1. La leyenda dice que Hoang-ti, fundador del Imperio chino, perseguía
con sus tropas a un príncipe rebelde y se perdió en la niebla. Para orientarse
construyó esta brújula en la cual la figura de una mujer siempre apuntaba al sur. Así
atrapó a los rebeldes.

Para ese entonces los
europeos habían ya desarrollado
una brújula, pues ya en 1200
d.C., Neckam of St. Albans
muestra agujas pivotadas que
marcan la ruta en su libro De
Utensilibus. Aproximadamente
en la misma época, Guyot de
Provoins, un trovador de la corte de Barbarroja, se refiere en la llamada Bible Guyot
al empleo de una piedra que se utiliza para tocar a una aguja (véase figura 2). Ésta
se montaba sobre una paja que flotaba y podía girar libremente. El uso de esta
brújula de flotación era ya común en el siglo XIII d. C.
El primer tratado europeo importante sobre el magnetismo se debe a Pedro
Peregrino de Maricourt, quien el "8 de agosto del año del Señor 1269" escribió su
celebrada Epístola a Sygerius de Foucaucort, soldado. Éste es el primer informe
científico (en el sentido moderno de la palabra) del que poseemos noticias. La carta
es notable, ya que el relato de los experimentos es lúcido y sucinto. Peregrino
distingue claramente los polos de un imán permanente; observa que el norte y el sur
se atraen y que polos iguales, norte por ejemplo, se repelen (véase figura 3);
describe cómo, si se fragmenta un imán, se crean otros polos, y discute sobre la

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aguja pivotada. Asevera además que es de los polos magnéticos de la Tierra de
donde los polos del imán reciben su virtud.

Después de Peregrino, varios estudiosos como Baptista Porta o Thomas Browne
realizaron experimentos que, aunque alejados de la física moderna, coadyuvaron a
depurar de supercherías los conocimientos que poco a poco se iban acumulando
sobre los fenómenos magnéticos. Entre éstos sobresale la variación de la declinación
de la brújula con la latitud y la inclinación de la aguja imantada, la cual fue observada
por Hartmann von Nürnberg en 1544 y descrita por Robert Norman, un fabricante de
agujas para brújula.
Lo que podríamos llamar la etapa precientífica del magnetismo termina y culmina
con la aparición de la imponente figura de William Gilbert de Colchester (1544-1603),
quien fue el verdadero fundador de la ciencia del magnetismo. Su Magnete
Magnetiasque Corporibus et de Magno Magnete Tellure Physiologia Nova,
usualmente y por fortuna conocido como De Magnete, fue publicado en 1600 y puede
considerarse como uno de los trabajos claves de la revolución científica que se
llevaba a cabo por esas épocas. Gilbert estudió en Cambridge y, después de viajar
por el continente, practicó como médico en la corte de la reina Isabel I.
Gilbert fue de los primeros "filósofos naturales" que hizo hincapié en el método
experimental y que lo utilizó para ahondar en el conocimiento del magnetismo. En los
seis libros de que consta De Magnete, Gilbert describe múltiples fenómenos, entre
los cuales destaca el cómo la atracción entre el hierro y la magnetita imantada puede
ser aumentada "armando" la magnetita, esto es, poniendo casquetes de hierro en las
juntas de la piedra, tal y como se muestra en la figura 4. Esto hace que el peso que
puede ser levantado aumente en un factor de cinco. Observó además que la
atracción se concentra en los extremos de la magnetita. Así, Gilbert detalla cómo se
pueden hacer imanes por medio de tres métodos: tocando objetos imantados; por
deformación plástica; y fabricando barras de hierro, calentándolas y dejándolas
enfriar. De hecho, estos métodos fueron los que se usaron hasta 1820. Observó
también que el calor destruye el magnetismo.

Como puede colegirse de la anterior
exposición, Gilbert era un gran experimentalista
poco afecto a la especulación. Sin embargo, en el
último libro de De Magnete presenta sus teorías y
trata de encuadrar el magnetismo en el sistema
de Copérnico. Uno de sus éxitos fue el de deducir
las propiedades de atracción de polos opuestos y

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otro el de que la Tierra se comporta como si tuviera un imán enterrado en ella (Figura
5).

En el otro extremo se encuentra el gran filósofo y matemático francés René
Descartes (1596-1659), quien no toma muy en cuenta los experimentos pero
introduce de lleno el racionalismo en la ciencia. La primera teoría del magnetismo se
presenta en la cuarta parte de sus Principia y considera que el ferromagnetismo, esto
es, la existencia de imanes permanentes, deriva del magnetismo terrestre. Su teoría
de vórtices, que no es más que una nueva versión de los efluvios del mundo clásico,
no resiste una comparación con los experimentos de Gilbert, pero ejerció una
influencia considerable en su época. Descartes marca aparentemente el fin de la
influencia metafísica en la ciencia. Por un periodo su idea de que la física puede ser
deducida de primeros principios incomprobables parecerá completamente muerta. En
cierto sentido, su mecanicismo es parecido al de los griegos. Los mecanicistas que lo
siguieron tomaron un punto de vista empírico y descriptivo que no deseaba penetrar
en la esencia del objeto estudiado. Sin embargo, el paso clave ocurre cuando la
nueva ciencia adopta a las matemáticas como su lenguaje. Este conjunto de
primeros principios, si así pueden llamarse, remplaza a la metafísica en la
descripción del universo. Galileo ya lo había dicho en 1590: "La filosofía está escrita
en un gran libro siempre abierto ante nuestros ojos, pero uno no puede entenderlo
sin entender su lenguaje y conocer los caracteres en que está escrito, esto es, el
lenguaje matemático."
Este nuevo punto de vista estimula a que los científicos cuantifiquen sus
observaciones. En magnetismo, el monje Marsenne, un amigo de Descartes,
cuantificó las observaciones de Gilbert. Hacia 1750 John Michell inventó la balanza
de torsión y pudo constatar que "la atracción o repulsión de los imanes decrece
cuando los cuadrados de la distancia entre los respectivos polos aumenta". Estas
conclusiones, que no concordaban con la teoría de vórtices, dieron origen a nuevas
teorías del magnetismo, algunas basadas en el tema de fluidos. La teoría de un fluido
propuesta por Gray y Franklin para explicar el flujo de carga eléctrica de un cuerpo a
otro fue aplicada al magnetismo por Franz María Aepinus en 1759. Su libro
Tentamen Theoria Electricitates et Magnetismi publicado en San Petersburgo dio el
golpe de gracia a las teorías basadas en el concepto de efluvio. El descubrimiento
por Du Fay en 1733 de que había dos tipos de electricidad hizo que también se
propusiera una teoría de dos fluidos para el magnetismo en 1778 por el sueco Wilche
y el holandés Brugmans.

32

El máximo representante de la teoría en esta época fue Charles Coulomb (1736-
1806) , quien realizó experimentos cruciales con la balanza de torsión para probar la
ley de interacción entre cargas y modificó la teoría de dos fluidos. Coulomb hizo la
clara distinción entre cargas eléctricas y cargas magnéticas, pues estas últimas,
como ya se mencionó, nunca aparecían desligadas, sino en pares de polos
magnéticos. Simon Denis Poisson (1781-1840), un brillante matemático, introdujo el
concepto de potencial y desarrolló la teoría de la magnetostática. Tanto Poisson
como Coulomb rechazaron cualquier intento de especulación acerca de la naturaleza
de los fluidos eléctrico y magnético. Esta actitud positivista prevaleció en forma
determinante en la ciencia francesa y, como veremos posteriormente, fue una de las
causas por las que los físicos ingleses, y no los franceses, realizaron una síntesis de
los fenómenos electromagnéticos.
En resumen, al final del siglo XVIII las características principales de los
fenómenos magnetostáticos habían sido descubiertas y se interpretaban con base en
la teoría de dos fluidos, combinados con el concepto de acción a distancia implícito
en la ley del inverso del cuadrado de la distancia. Es claro que tanto la fuerza
eléctrica como la magnética y la gravitatoria se distinguen de las llamadas fuerzas de
contacto, como lo son la fricción o un simple empujón, en el hecho de que actúan
aun cuando los cuerpos no se toquen. De esta manera se empezó hablando de la
mencionada acción a distancia, pero el lenguaje moderno se frasea en términos de
los llamados "campos", concepto en el que profundizaremos más adelante.
Matemáticamente se había avanzado considerablemente con las investigaciones de
Poisson, quien, entre otras cosas, discutió la inducción magnética. La construcción
de imanes permanentes había alcanzado un alto grado de refinamiento en Inglaterra
(Figura 6).

.
Así pues, el escenario estaba preparado para la irrupción de conocimientos
sobre el electromagnetismo que el naciente siglo XIX estaba por traer.
Por una feliz coincidencia, el punto culminante en el desarrollo del magnetismo
como una ciencia separada fue alcanzado justamente cuando se hacían los primeros
descubrimientos que lo conectaban con la electricidad. Por supuesto, desde hacía
tiempo se había notado que la brújula cambiaba de dirección cuando los rayos en
una tormenta caían cerca de un barco. Sin embargo, fue solamente a principios del
siglo XIX cuando se empezó a investigar la influencia que tenía la electricidad sobre
una aguja magnética. Estos experimentos fueron estimulados por la invención de la
pila voltaica alrededor de 1800 y, ya desde 1801, el físico danés Hans Christian
Oersted (1777-1851) estaba buscando la interrelación entre una corriente eléctrica y

33

una aguja magnética. No fue sino hasta 1819, y por accidente, cuando notó que la
aguja magnética se movía cuando pasaba corriente por un alambre paralelo a la
misma. Esto era algo sorprendente, pues nunca se había esperado una fuerza
transversal. Oersted publicó una memoria sobre sus experimentos que causó gran
sensación. Dichos experimentos fueron reproducidos por Arago ante la academia
francesa. Siete días después del reporte de Arago (el 18 de septiembre de 1820),
André Marie Ampeère (1755-1836) sugirió que el ferromagnetismo era originado por
corrientes eléctricas internas y que éstas fluían perpendicularmente al eje del imán.
Los físicos ingleses les iban pisando los talones a sus colegas franceses, pues
ya el 16 de noviembre Sir Humphry Davy reportaba resultados similares a los de
Arago. De esta manera se inició una especie de competencia entre ambos lados del
Canal de la Mancha para establecer la prioridad de los resultados.
En 1813, Michael Faraday (1791-1867), contando entonces con 23 años y
siendo aprendiz de encuadernador, fue contratado por Davy como su ayudante en la
Royal Institution. Faraday, sin lugar a dudas uno de los grandes genios de la física,
tenía un tremendo poder de visualización, el cual, al combinarse con su gran
paciencia y habilidad observacional, lo llevó a una vida de descubrimientos casi sin
paralelo en la historia de la ciencia. Así, en 1831 descubrió la inducción
electromagnética. Indudablemente fue su capacidad de ver las líneas de fuerza que
salían del imán lo que le permitió observar este fenómeno en diez días de febril
investigación. En sus propias palabras: ".. . se describieron y definieron ciertas líneas
alrededor de una barra imán [aquellas que se visualizan esparciendo limaduras de
hierro en la vecindad de éste, como se muestra en la figura 7] y se reconocieron
como descripción precisa de la naturaleza, condición, dirección e intensidad de la
fuerza en cualquier región dada, dentro y fuera de la barra. Esta vez las líneas se
consideraron en abstracto. Sin apartarse en nada de lo dicho, ahora emprenderemos
la investigación de la posible y probable existencia física de tales líneas..." y
concluye diciendo: "la cantidad de electricidad que se vuelve corriente es
proporcional al número de líneas de fuerza interceptadas."

Faraday estableció claramente que las sustancias magnéticas interactúan unas
con otras mediante las líneas de fuerza, hoy llamadas líneas de campo, y no
mediante una "acción a distancia". Sin embargo, suponía que el espacio libre era un
medio que soportaba las fuerzas y deformaciones que permitían la interacción
magnética y eléctrica.

34

El genio culminante de la física del siglo XIX , James Clerk Maxwell (1831-1879),
tradujo estas ideas a un lenguaje matemático preciso, y en su monumental tratado
aparecido en 1873 publicó las ideas de Faraday, sus propias ecuaciones y todo lo
hasta entonces conocido en la materia. Maxwell derivó cuatro ecuaciones que
resumen todas las investigaciones hechas por sus predecesores y que han servido
como base a todo el desarrollo tecnológico en este campo.
Las soluciones de las ecuaciones de Maxwell mostraron que una onda
electromagnética se propaga a la velocidad de la luz. Heinrich Hertz, en 1888, mostró
que estas ondas eran precisamente ondas de luz, lo que significó un paso gigantesco
al mundo moderno. Esto lo discutiremos en detalle en el próximo capítulo. Ahora sólo
queremos mencionar que una de las influencias impredecibles de estas ecuaciones
se hizo patente al crear Einstein la teoría de la relatividad como un intento de dar a
las fuentes que producían los campos las propiedades de invariancia que Maxwell
había encontrado para los campos magnético y eléctrico.

La existencia del campo magnético de la Tierra es conocida desde muy antiguo,
por sus aplicaciones a la navegación a través de la brújula. En el año 1600, el físico

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