Inducción electromagnética

Tema: Inducción Electromagnética
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Desde el momento en el que Oërsted
demostró que una corriente eléctrica
podía producir un campo magnético,
los científicos fijaron su atención la
situación contraria, ¿puede un campo
magnético generar una corriente
eléctrica?

El inglés Michael Faraday (y
anteriormente Joseph Henry)
comprobaron que un campo magnético
variable producía corriente eléctrica.
Este fenómeno se denominó
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

Eric Calvo Lorente Inducción Electromagnética 2º Bachillerato 1

EXPERIENCIAS DE FARADAY (I)

Faraday realizó experiencias
introduciendo un imán (a),
una bobina en movimiento
relativo (b) o una bobina
fija con un interruptor.
Llamó INDUCTOR al imán
o bobina cargada que
provocaba la aparición de
la corriente, e INDUCIDO a
la bobina en la que se
generaba la corriente.


LEY DE LENZ (I)

Cuando se acerca un imán a una bobina conectada a un
galvanómetro, se induce en esta última una corriente eléctrica
que genera un campo magnético que se opone a la variación del
campo magnético producido por el desplazamiento del imán.


EXPERIENCIAS DE FARADAY (II)

Por medio de sus experimentos, observó que:

• Aparece una corriente inducida siempre que exista un
desplazamiento relativo entre el INDUCTOR y el INDUCIDO.

• El sentido de la corriente cambia según que el inductor se
acerque o se aleje del inducido.

• La intensidad de la corriente es mayor a medida que aumenta
la velocidad del movimiento relativo entre INDUCTOR e
INDUCIDO.

CONCLUSIÓN: La aparición de una corriente inducida se
producirá cuando exista una variación en el número de las líneas
de campo que atraviesan el inducido.


FLUJO MAGNÉTICO (a través de una superficie)

Equivale al número de líneas
de campo magnético que
atraviesan perpendicularmente
la superficie.
Matemáticamente:

Φ𝐵 = 𝑆
𝐵. 𝑑𝑆

UNIDAD SI: Webber(𝑊𝑏 ≡ 𝑇. 𝑚2 )

En el caso en el que el campo magnético sea constante, la
expresión queda como:
Φ 𝐵 = 𝐵. 𝑆

Y, para el caso de un solenoide de N espiras,

Φ 𝐵 = 𝑁. 𝐵. 𝑆


LEY DE LENZ (II)

Si la corriente inducida en la bobina fuese la contraria, y el
campo magnético generado no se opusiera al del inductor, SE
VIOLARÍA EL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA,
ya que se produciría una fuerza magnética que aceleraría al
inductor y produciría un aumento de la corriente inducida, que
volvería a producir una fuerza magnética sobre el inductor; y así
sucesiva y progresivamente.

En caso de ser así, una pequeña fuerza sobre el inductor en la
dirección de la espira conductora, este se movería hacia ella con
una velocidad creciente hacia ella, sin ningún tipo de aportación
energética externa, lo que sería una violación clara del principio
de conservación de la energía.


EXPERIENCIA DE HENRY (I)

Imaginemos un hilo conductor de longitud L se mueve con una
velocidad v (hacia la derecha), en el seno de un campo
magnético perpendicular a él.
Siguiendo la Ley de Lorentz, los electrones estarán sometidos a
una fuerza dada por:
𝐹 𝐵 = 𝑞. 𝑣 𝑥𝐵
, que hará que se desplacen hacia
un extremo del conductor (ver
figura diapositiva anterior).
De este modo, en dicho conductor
se producirá una separación de
cargas (positivas a un lado y
negativas al otro) que generará un
campo eléctrico, con lo que los
electrones sufrirán una fuerza de
sentido contrario a la fuerza de Lorentz:
𝐹 𝐸 = 𝑞. 𝐸


EXPERIENCIA DE HENRY (II)

Cuando ambas fuerzas se compensan:
𝑞. 𝑣 𝑥𝐵 = 𝑞. 𝐸
y, puesto que 𝑣 ⊥ 𝐵, resultará que:
𝑞. 𝑣. 𝐵 = 𝑞. 𝐸 → 𝐸 = 𝑣𝐵 (cte)

Apareciendo entonces una diferencia de potencial entre los
extremos del conductor:
∆𝑉 = 𝐸. 𝑑 → ∆𝑉 = 𝑣𝐵𝐿
, siendo L la longitud del conductor.

Si este conductor que se desplaza en el campo magnético lo
hace sobre otro conductor en forma de U (ver figura diapositiva
siguiente), las cargas podrán circular por el circuito que se ha
formado. SE HA CREADO UNA CORRIENTE INDUCIDA, cuyo
sentido, por convenio, será el contrario al de circulación de los
electrones.


EXPERIENCIA DE HENRY (III)

La energía que necesita la
unidad de carga para recorrer
el circuito se conoce como
FUERZA ELECTROMOTRIZ
(𝜀). El conductor en
movimiento es el que hace
las veces de generador, pues
permite el movimiento de las
cargas.
Suponiendo ahora que la
resistencia interna es nula,

𝜀 = ∆𝑉 = 𝑣𝐵𝐿


LEY DE FARADAY (I)

La fuerza electromotriz inducida en un conductor cerrado
(circuito) situado en el interior de un campo magnético es
proporcional a la rapidez con la que varía el flujo magnético que
penetra en el circuito:
−𝑑Φ 𝐵
𝜀=
𝑑𝑡

El signo negativo se corresponde con la ley de Lenz, según la
cual la corriente inducida se produce en el sentido contrario al
de la causa que lo originó.

En el caso particular de la espira formada cuando un conductor
rectilíneo se desplaza sobre un conductor en U (diapositiva 9):

𝑆𝑖 𝐵 ∥ 𝑑𝑆
𝑑Φ 𝐵 = 𝐵. 𝑑𝑆 𝑑Φ 𝐵 = 𝐵. 𝐿. 𝑣. 𝑑𝑡

, por lo que:


LEY DE FARADAY (II)

𝑑Φ 𝐵 𝑑
= 𝐵. 𝐿. 𝑣. 𝑑𝑡 = 𝐵. 𝐿. 𝑣
𝑑𝑡 𝑑𝑡

(expresión de la ley de Faraday, salvo por el signo)

Además, recordando la LEY DE OHM y la inexistencia de
resistencia interna:

∆𝑉 = 𝐼𝑅
∆𝑉 = 𝜀 → 𝐼𝑅 = 𝑑Φ 𝐵 1 𝑑Φ 𝐵
𝑑Φ 𝑑𝑡
→ 𝐼 = 𝑅. 𝑑𝑡
𝜀 = 𝑑𝑡 𝐵


AUTOINDUCCIÓN de un circuito (I)

Cuando la corriente eléctrica que atraviesa un circuito varía con
el tiempo, se produce un campo magnético variable. Esta
variación en el flujo dará lugar a una fuerza electromotriz
autoinducida, que se opondrá a la causa que la produzca.

Supongamos un circuito de corriente continua formado por una
bobina, un generador y un interruptor. Cuando el generador
funcione, la bobina estará atravesada por el campo magnético
generado por la intensidad que por ella circula.
Sin embargo, en el momento de cerrar el interruptor, se
produjo un campo magnético variable en el intervalo de tiempo
que tardó la intensidad de corriente en cambiar de 0 a I. En
ese intervalo, la bobina generó un campo magnético autoinducido
en sentido contrario a la modificación; es decir, creando una
corriente autoinducida opuesta a la provocada por el generador.
El efecto no es otro que producir un retardo en alcanzar la
intensidad de régimen.


AUTOINDUCCIÓN de un circuito (II)

Igualmente, al abrir el circuito, se produce una corriente
autoinducida durante el intervalo de tiempo en el que la
corriente pasa de I a 0. El sentido será contrario a la variación,
es decir, en el sentido de I, haciendo mayor el tiempo necesario
para que la intensidad desaparezca.


AUTOINDUCCIÓN de un circuito (III)

El flujo magnético correspondiente a la corriente autoinducida
es directamente proporcional a la intensidad de la corriente que
circula:
Φ 𝐵 = 𝐿. 𝐼

Por tanto, aplicando la Ley de Faraday, podremos determinar la
fuerza electromotriz inducida:

−𝑑Φ 𝐵 −𝑑𝐿.𝐼 𝑑𝐼
𝜀= = → 𝜀 = −𝐿.
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡

L (coeficiente de autoinducción o inductancia) representa la
fuerza electromotriz autoinducida en un circuito cuando la
corriente varía un amperio en un segundo, y su valor depende
de las características geométricas de la bobina. Su unidad es el
henrio (H).


AUTOINDUCCIÓN de un circuito (IV)

Es posible, además, relacionar la inductancia con las
características físicas de la bobina. Imaginemos una bobina, del
longitud ℓ y sección S, formada por N espiras.
El flujo que la atraviesa será:
Φ 𝐵 = 𝑁. 𝐵. 𝑆 (Ya que 𝑆 ∥ 𝐵)

Si recordamos que, para un solenoide:
𝜇.𝑁.𝐼
𝐵= ℓ
𝜇.𝑁.𝐼
Resultará que: Φ 𝐵 = 𝑁. . 𝑆
ℓ

Y, puesto que: Φ 𝐵 = 𝐿. 𝐼

Tendremos, finalmente, que:
𝜇. 𝑁. 𝐼 𝜇. 𝑁 2
𝐿. 𝐼 = 𝑁. . 𝑆→ 𝐿= . 𝑆
ℓ ℓ


INDUCCIÓN MUTUA (I)

Aparece cuando dos circuitos muy próximos entre sí pueden
inducirse corriente eléctrica el uno al otro.
Cuando el circuito primario se cierra, la variación de intensidad
(desde 0 hasta I1) produce un campo magnético variable que
genera una fem inducida en el circuito secundario. El flujo
magnético que atravesará la bobina 2 será:

𝜙 𝐵2 = 𝑀21 . 𝐼1

, siendo M el coeficiente de inducción mutua


INDUCCIÓN MUTUA (II)

Igualmente, la corriente inducida I2 crea un campo magnético,
de modo que el flujo debido a este campo que atraviesa la
bobina primaria será:
𝜙 𝐵2 = 𝑀12 . 𝐼2

Se demuestra que ambos coeficientes de inducción mutua son
iguales, por lo que:
𝜙 𝐵1 𝜙 𝐵2
=
𝐼2 𝐼1


TRANSFORMADORES

La aplicación tecnológica mas inmediata al fenómeno de la
inducción mutua es el TRANSFORMADOR de corriente, a partir
del que podrán modificarse potencial e intensidad de una
corriente alterna con una pérdida muy pequeña de energía.

Constituido por dos bobinas
de hilo conductor con diferente
número de espiras, enrolladas
en un núcleo de hierro dulce
(ferromagnético) y aisladas
entre si.
Por una de las bobinas (PRIMARIO)
, con N1 espiras, se hace circular
una corriente alterna. Esta corriente
Inducirá otra corriente en la segunda bobina, con N2 espiras,
llamada SECUNDARIO.


TRANSFORMADORES (II)

De este modo, ambos circuitos se inducen mutuamente
corriente eléctrica. Ya que la variación de flujo en ambos
bobinados es la misma, si aplicamos la ley de Faraday para cada
uno de ellos, vemos que:
𝑑𝜙 𝐵1
(𝜀1 ≡) 𝑉1 = −𝑁1 .
𝑑𝑡
𝑑𝜙 𝐵2
(𝜀2 ≡) 𝑉2 = −𝑁2 .
𝑑𝑡

Siendo V1 el voltaje de entrada y V2 el de salida.

Y puesto que, como hemos dicho:
𝑑𝜙 𝐵1 𝑑𝜙 𝐵2 𝑉 𝑉2 𝑉1 𝑁1
= → 1 = → =
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑁1 𝑁2 𝑉2 𝑁2


TRANSFORMADORES (III)

Además, sucede que en el proceso apenas existen pérdidas
energéticas, por lo que la potencia que portan ambos circuitos
son iguales:
𝑉1 𝐼2
𝒫1 = 𝒫2 → 𝐼1 . 𝑉1 = 𝐼2 . 𝑉2 → =
𝑉2 𝐼1

De modo que:
𝑉1 𝑁1 𝐼2
= =
𝑉2 𝑁2 𝐼1


GENERADORES ELÉCTRICOS

Los generadores eléctricos son dispositivos tecnológicos capaces
de transformar en energía eléctrica otros tipos de energía.
Esta energía eléctrica producida puede ser de dos tipos:

• Corriente continua. Producida por medio de pilas. La primera
de ellas fue diseñada por Alessandro Volta.

• Corriente alterna. Los primeros diseños
de generadores de corriente alterna
(alternadores) fueron desarrollados por
Nikola Tesla. Una simple modificación del
alternador puede producir corriente
continua; tendríamos entonces una dinamo.


ALTERNADOR

Generador de corriente alterna,
ya que, periódicamente, cambia
el sentido de circulación de las
cargas.

Consta de una espira que gira
por una acción mecánica
alrededor de un eje, en el
interior de un campo magnético
uniforme, lo que provoca una
variación periódica del fuljo
magnético que atraviesa la espira. Esto produce una fem
inducida.

http://www.walter-fendt.de/ph14s/generator_s.htm


ALTERNADOR (II)

La corriente inducida será:

−𝑑𝜙 𝐵 −𝑑(𝐵. 𝑆. 𝑐𝑜𝑠𝜃) −𝐵. 𝑆. 𝑑(cos 𝜔𝑡 + 𝜃0 )
𝜀= = =
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝜀 = 𝐵. 𝑆. 𝜔. se𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃0

De modo que la fem máxima será:
𝜀 𝑚𝑎𝑥 = 𝐵. 𝑆. 𝜔

Y, ya que: 𝜔 = 2𝜋𝜐

, quedará: 𝜀 𝑚𝑎𝑥 = 𝐵. 𝑆. (2𝜋𝜐)


DINAMO

Es un generador de corriente
continua.
Se trata de una modificación
del diseño del alternador. Los
Anillos asociados a cada
Extremo de la espira han sido
Sustituidos por uno solo que
Se ha dividido en dos partes.
De este modo, aunque se produce un cambio del sentido de la
corriente, a cada semianillo le recoje siempre corriente que
circula en el mismo sentido.

http://www.walter-fendt.de/ph14s/generator_s.htm


ECUACIONES DE MAXWELL (I)

El físico James Clerk Maxwell
desarrolló una teoría basada en los
fenómenos eléctricos y magnéticos
conocidos hasta él. Esta teoría,
denominada TEORÍA
ELECTROMAGNÉTICA estableció
conclusiones que no afectaron a la
electricidad y al magnetismo, sino
también a los fenómenos ópticos.
Toda ella se basa en cuatro
ecuaciones, algunas conocidas:
1ª 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑇𝐸𝑂𝑅𝐸𝑀𝐴 𝐷𝐸 𝐺𝐴𝑈𝑆𝑆 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝐶𝐴𝑀𝑃𝑂 𝐸𝐿É𝐶𝑇𝑅𝐼𝐶𝑂
2ª 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑇𝐸𝑂𝑅𝐸𝑀𝐴 𝐷𝐸 𝐺𝐴𝑈𝑆𝑆 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝐶𝐴𝑀𝑃𝑂 𝑀𝐴𝐺𝑁É𝑇𝐼𝐶𝑂
3ª𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝐿𝐸𝑌 𝐷𝐸 𝐹𝐴𝑅𝐴𝐷𝐴𝑌
4ª𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝐿𝐸𝑌 𝐷𝐸 𝐴𝑀𝑃È𝑅𝐸 𝐺𝐸𝑁𝐸𝑅𝐴𝐿𝐼𝑍𝐴𝐷𝐴


ECUACIONES DE MAXWELL (II)

• 1ª 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑇𝐸𝑂𝑅𝐸𝑀𝐴 𝐷𝐸 𝐺𝐴𝑈𝑆𝑆 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝐶𝐴𝑀𝑃𝑂 𝐸𝐿É𝐶𝑇𝑅𝐼𝐶𝑂
𝑄 𝑒𝑛𝑐
𝜙𝐸 = 𝐸. 𝑑𝑆 = 𝜖

• 2ª 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑇𝐸𝑂𝑅𝐸𝑀𝐴 𝐷𝐸 𝐺𝐴𝑈𝑆𝑆 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝐶𝐴𝑀𝑃𝑂 𝑀𝐴𝐺𝑁É𝑇𝐼𝐶𝑂

𝜙𝐵 = 𝐵. 𝑑𝑆 = 0

• 3ª 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐿𝐸𝑌 𝐷𝐸 𝐹𝐴𝑅𝐴𝐷𝐴𝑌)
𝑑𝜙 𝐵
𝐸. 𝑑𝑙 = −
𝑑𝑡
• 4 ª𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐿𝐸𝑌 𝐷𝐸 𝐴𝑀𝑃È𝑅𝐸 𝐺𝐸𝑁𝐸𝑅𝐴𝐿𝐼𝑍𝐴𝐷𝐴
𝑑
𝐵. 𝑑𝑙 = 𝜇 𝐼 + 𝜖. 𝐸. 𝑑𝑆
𝑑𝑡


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