Xerrada a la Casa de Cultura de Girona, 10/4/2012

1. Els quasicristalls. De jocs de mans a Premi Nobel
Miquel Duran
Universitat de Girona
10/4/2012, Casa de Cultura, Girona
http://c4d.udg.edu

2. Roselles i química
(o són quiquiriquics?)

3. Mosaics, Tessel.lacions, Girona

5. Un petit joc de control de la ment
de Martin Gardner:
vermelles/negres
Principi de Gilbreath

7. Sobre el Premi Nobel de Química 2011
http://pepquimic.wordpress.com/2011/10/05/nobel-de-quimica-2011-pels-quasicristalls-de-daniel-shechtman
En un cristall, la posició fixa dels àtoms defineix unes cèl·les unitat, les quals
es repeteixen en les 3 dimensions de l’espai per tal de formar el cristall
macroscòpic. A diferència dels coneguts cristalls, en un quasicristall els
àtoms es troben ordenats però no segueixen una periodicitat.
Les aplicacions d’aquests quasicristalls, per a la seva elevada duresa,
podran ser els de combinar-se amb aliatges metàl·lics, per exemple per
reforçar l’acer.
Fins i tot, pel que fa a la bellesa de les matemàtiques, els quasicristalls estan
relacionats amb la proporció àurea!

8. Sobre el Premi Nobel de Química 2011
http://pepquimic.wordpress.com/2011/10/05/nobel-de-quimica-2011-pels-quasicristalls-de-daniel-shechtman
El descobriment dels quasicristalls va revolucionar la cristal·lografia, fins i
tot, al següent reportatge, Shechtman ens explica les dificultats que va
tenir per tal de defensar els resultats de la seva recerca davant dels
companys de laboratori. Schetman diu en un video seu:
Si ets científic i creus en els teus resultats, lluita per ells, lluita per la veritat.
Descobriment que, força inusualment, va tenir lloc en un moment en concret,
un matí de 1982. Daniel Shechtman va apuntar la seva observació a la
llibreta del laboratori, i fa broma donant la importància del fet “si no ho
apunteu tot a la llibreta del laboratori, no tindreu mai un Premi Nobel” i
acaba rient.

9. Sobre el Premi Nobel de Química 2011
http://www.agenciasinc.es/Noticias/El-Nobel-de-Quimica-premia-el-hallazgo-de-los-cuasicristales
En la mañana del 8 de abril de 1982 apareció una imagen en el microscopio
electrónico de Shechtman que parecía ir en contra de las leyes de la naturaleza y
la ciencia establecida. Hasta entonces se pensaba que en la materia sólida donde
aparecen átomos empaquetados dentro de cristales, los patrones simétricos se
repetían una y otra vez. Para los científicos esta repetición era imprescindible
para obtener un cristal.
Sin embargo, la imagen del científico israelí demostró que los átomos de su cristal se
empaquetaban siguiendo un patrón que no se podía repetir. Esto se consideraba
tan imposible como crear un balón de fútbol con sólo polígonos de seis puntas,
cuando una esfera necesita polígonos de cinco y seis esquinas.
El descubrimiento rompía las normas establecidas y fue extremadamente
controvertido. En el curso de la defensa de sus hallazgos, se llegó a pedir a
Shechtman que dejara su grupo de investigación. Pero al final su batalla forzó a la
comunidad científica a reconsiderar su concepción de la naturaleza misma de la
materia

10. Sobre el Premi Nobel de Química 2011
http://www.agenciasinc.es/Noticias/El-Nobel-de-Quimica-premia-el-hallazgo-de-los-cuasicristales
Cuasicristales y proporción aurea
Para describir los cuasicristales de Shechtman se utiliza un concepto que proviene
de las matemáticas y el arte: la proporción áurea. Este número fue de gran interés
para los matemáticos de la Grecia antigua, ya que a menudo aparecía en la
geometría. En los cuasicristales, por ejemplo, la proporción de diferentes
distancias entre los átomos está relacionada con la proporción aurea.
Tras el descubrimiento de Shechtman, los investigadores también han logrado
crear otros tipos de cuasicristales en el laboratorio. Además se ha descubierto
que, de forma natural, aparecen en muestras de mineral, como algunas
encontradas en un río ruso.
Por su parte, una empresa sueca también los ha descubierto en un tipo especial de
acero, donde los cristales refuerzan el material como una armadura. En la
actualidad también se experimenta con el uso cuasicristales en diferentes
productos, como sartenes y motores diesel.

11. Cristalls vs Quasicristalls
Però així com un romb, un rectangle o un
hexagon tessel.len totalment una
superfície, si es fan servir pentàgons, això
no és pas possible – D’aquí la diferència
entre cristalls (repetició per
transllació/rotació) i quasicristalls (no es
pot superposar per trasllació/rotació)
Aquí treballarem amb figures planes, encara
que els quasicristalls són 3D

12. De mineral a meteorit
A meteorite found in the Koryak Mountains
in Russia contains the only known
example of a natural quasicrystal.
Icosahedrita:

13. Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Quasicrystal
A Ho-Mg-Zn icosahedral quasicrystal formed
as a dodecahedron, the dual of the
icosahedron

14. Atomic model of an aluminium-palladium-
manganese (Al-Pd-Mn) quasicrystal
surface

15. Fent vibrar un líquid enganxós
Vibracions quasimodals:
In 1831 Michael Faraday had observed that vertical vibrations create
arrays of standing waves on the surface
Vibrating a platter of dilute glycerol—that is 85 times as viscous as
water—with two simultaneous frequencies may generate
quasipatterns of 12-fold symmetry (+2x5 -fold)
When combined with diverse amplitudes and phases, the oscillations
give rise to a variety of designs

16. Utilitat per a la virologia
A virus icosahèdrics:
teoria dels mosaics
virals – s’hi apliquen
idees dels
quasicristalls
(google: “viral tiling
theory”)
Ian Stewart:
The Mathematics
of Life

17. Calendari de Pasqua:
té forma de quasicristall?
Scientific
American
Març 2001

18. Relation to the Gilbreath
principle and Martin Gardner

19. Tessel.lacions d’Escher

20. Tessel.lacions de Penrose

21. Tessel.lacions aperiòdiques islàmiques
Per exemple, La Alhambra, mausoleu turc

22. Buckhara, Uzbekistan
http://www.myarchn.com/profiles/blogs/geeks-rule-quasicrystalline

23. Iran
Pentagon: els 5 pilars
de l’Islam:
La professió de fe
La pregària ritual
L'almoina
El dejuni durant el mes
de ramadà
El Pelegrinatge

26. The mathematical tourist
http://mathtourist.blogspot.com

27. Com es fan aquestes tessel.lacions de
Penrose?
Estels i dards – però cal combinar-los unint
colors de les línies – altrament és trivial
emplenar una superfícies de tessel.les

28. Segona forma de fer una
tessel.lació de Penrose
Fent servir rombs!
Mosaics invàlids!

30. 3dpenrose.wordpress.com
Com fer tessel.lacions de Penrose amb
ordinador

32. Relation to the Gilbreath
principle and Martin Gardner

36. Un altre petit joc de control de la
ment de De Bruijn:
vermelles/negres o altes/baixes
Principi de Gilbreath extès

37. Camins a lesTessel.lacions de Penrose S Piques
D Diamants
H Cors
C Trèbols
S Spades
D Diamonds
H Hearts
C Clubs

38. www.phimatrix.com
finestres àurees de la natura

39. 5 ^ .5 * .5 + .5 = Phi = 1,618… = 1/2 + arrelquadrada (5) / 2
1/Phi = 0,618… = Phi -1 !

40. La secció àuria (1,618…) a Girona

42. La raó àuria als quasicristalls
Hi ha més rombs grossos que no pas
petits…en relació phi:1 !
I està relacionat amb la successió de
Fibonacci (inici del Codi da Vinci)
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 …
I amb la Natura! (cargols, bròquil, …)
http://www.goldennumber.net/

43. La raó àuria

44. Un tercer petit joc de control de
la ment Martin Gardner: el joc
de les famílies
Segon Principi de Gilbreat

45. El meu químic
favorit…
En Panoràmix, el
druida

46. I per emportar-se’n, tres frases...
L’Educació no és una preparació per a la vida, és la vida mateixa
La teva actitud és una elecció teva, depèn només de tu
L’educació, un tresor amagat a dins
Gràcies!
Aquesta presentació està penjada a
http://slideshare.net/quelgir
miquel.duran@udg.edu
@miquelduran
http://miquelduran.net i http://edunomia.net