se presenta una introducción a la teoría de circuitos y a la electrotecnia

1. TEORÍA DE CIRCUITOS
INTRODUCCIÓN_B
Jorge Luis Jaramillo
PIET UTPL septiembre 2012

2. Créditos
Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial
del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y
Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.
La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración
se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles
gratuitamente en la web.

3. Introducción
•Ecuaciones de circuito
•Energía y potencia
•Fundamentos de la teoría de señales
•Discusión y análisis

4. Introducción
•Ecuaciones de circuito

5. Ecuaciones de circuito
Los circuitos eléctricos pueden ser aproximados
al esquema de una red.
Se conoce como rama a cualquier elemento de
dos terminales en un circuito.
Se conoce como nodo o nudo a un punto de la red
en el cual se unen tres o más conductores.
Se conoce como malla, contorno, o, bucle, a un
circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces
por el mismo punto. i1
I1 Va R1
+
I2 i2 + V1 -
+ +
I5 R2 V2 I V3 R3
I3 - -
I4 i3
+
Vb
Definiciones previas

6. Ecuaciones de circuito
Las leyes de Kirchhoff permiten resolver de forma
sistemática problemas de circuitos eléctricos, que tendrían
difícil solución por aplicación directa de la ley de Ohm.
Las leyes de Kirchhoff son dos:
• Ley de Kirchhoff de la corriente.
• Ley de Kirchhoff del voltaje.
La Ley de Kirchhoff de la corriente afirma que la suma n
algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Esto equivale I1 0
i 1
a formar que la corriente total que llega a un nudo,es igual a
la corriente total que sale de él.
I1
I2
I5
I3
I4
Leyes de Kirchhoff

7. Ecuaciones de circuito
La Ley de Kirchhoff del voltaje postula que la suma Vi (I j R j )
algebraica de los voltajes aplicados a una malla, es igual a la
suma de las caídas de tensión en dicha malla.
Leyes de Kirchhoff

8. Ecuaciones de circuito
Resolver el siguiente circuito:
5 A 2
+ +
20V 10 8V
B
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja Leyes de Kirchhoff

9. Ecuaciones de circuito
El físico alemán Georg Ohm publicó en 1826 que,
“para casi todos los conductores ensayados, la
caída de tensión entre los extremos, era mayor
cuando mayor era la longitud del cable, y, que a su
vez era proporcional a la corriente”.
V RI
Este postulado se conoce como la Ley de Ohm.
Ley de Ohm

10. Ecuaciones de circuito
En 1831, Michael Faraday desarrolló en Inglaterra
su conocida teoría de la inducción
electromagnética, en la cual, utilizando el concepto
de campo magnético y líneas de flujo descubrió que
al someter un conductor en un campo variable, o al
cortar con este las líneas de flujo del campo, se
origina una circulación de corriente.
Por otro lado Heinrich Lenz, comprobó que la d
corriente tiende a mantener este flujo , es decir que
se origina una fem inducida de signo opuesto a la dt
variación de flujo. Entonces, se induce un voltaje de
signo contrario a la fem.
Ley de Faraday

11. Ecuaciones de circuito
Un divisor de tensión, es una configuración de
circuito eléctrico que reparte el voltaje de una
fuente, entre una o más impedancias conectadas en
serie.
R1
+ Vcc R2
Vcc Vx
R1 R2
R2 Vx
Divisor de tensión

12. Ecuaciones de circuito
Un divisor de corriente es una configuración que
puede fragmentar la corriente eléctrica de una
fuente, entre diferentes impedancias conectadas en
paralelo.
A
I T R2
I1
R1 R2
R1 R2
I T R1
I2
R1 R2
B
Divisor de corriente

13. Ecuaciones de circuito
Resolver ejemplos de divisores de tensión y de corriente:
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja Divisores de tensión y de corriente

14. Introducción
•Energía y potencia

15. Energía y potencia
El término energía (del griego ἐνέργεια - energeia/ actividad, operación; ἐνεργóς
- energos/ fuerza de acción o fuerza trabajando), tiene diversas acepciones y
definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para obrar, transformar o
poner en movimiento.
En física, energía se define como la capacidad para realizar un trabajo.
El término potencia (del latín potentĭa /poder, fuerza) tiene diversas acepciones.
En física, en términos generales, como potencia se designa a la cantidad de
trabajo realizado por cada unidad de tiempo.
Definiciones previas

16. Energía y potencia
En los circuitos eléctricos, las fuentes de tensión y
corriente, “aportan o ceden” energía, mientras que los
elementos pasivos la “receptan o absorven”.
La energía “cedida” por una fuente (generador), es
E V q
función de la tensión de salida, y, de la carga eléctrica E V·I·t
entregada.
E
La potencia “aportada” por un generador, es función P
de la energía entregada y del tiempo transcurrido. t
P V I
Energía y potencia de una fuente

17. Energía y potencia
Toda energía eléctrica absorbida por un conductor homogéneo
(elemento resistivo), en el que no existen fems (fuerzas
electromotrices), y, que está recorrido por una corriente
eléctrica, se transforma íntegramente en calor.
E V I t
En la forma más operativa, la energía transformada en calor en E R I2 t
un elemento resistivo es proporcional al producto del cuadrado
del voltaje aplicado al elemento y al tiempo transcurrido, e, V2
E t
inversamente proporcional a la resistencia del elemento. R
En la forma más operativa, la potencia disipada en forma de
calor en un elemento resistivo, es proporcional al cuadrado del P V I
voltaje aplicado al elemento, e, inversamente proporcional a la P R I2
resistencia del elemento. V2
P
R
Energía y potencia en los elementos de un circuito

18. Energía y potencia
Si la corriente eléctrica que circula por una bobina crece (su 1
derivada es positiva), y, el voltaje en la bobina es positivo, E L.I 2
2
entonces este dispositivo actúa como receptor y “consume”
energía.
P V I
Cuando la corriente eléctrica disminuye (su derivada es dI
negativa), y, el voltaje en la bobina es negativo, entonces este P L I.
dt
dispositivo actúa como fuente y “cede” energía.
Energía y potencia en los elementos de un circuito

19. Energía y potencia
Si el voltaje en los terminales de un condensador crece (su 1
derivada es positiva), mientras que la corriente eléctrica que E C.V 2
2
fluye es positiva, entonces este dispositivo actúa como receptor
y “consume” energía.
dV
Cuando el voltaje disminuye (su derivada es negativa), y, la P C V.
corriente es negativa, entonces este dispositivo actúa como dt
fuente y “cede” energía.
Energía y potencia en los elementos de un circuito

20. Introducción
•Fundamentos de la teoría de señales

21. Señales de excitación variables en el tiempo
En el marco de la física, se denomina señal a una
variación de una magnitud (generalmente voltaje o
corriente eléctrica) que se utiliza para transmitir
información.
Las señales utilizadas en los circuitos eléctricos y
electrónicos, de acuerdo a la variación en el tiempo, se
dividen en constantes y en variables.
Las señales variables en el tiempo, de acuerdo a la
variación temporal, se dividen en periódicas,
pseudoperiódicas, y, aperiódicas.
Una señal periódica es una señal en la que una serie de
valores determinados, y, en una secuencia dada, se
repiten en forma cíclica e indefinidamente en el tiempo.
Clasificación

22. Señales de excitación variables en el tiempo
En las señales pseudoperiódicas ciertos
arreglos de puntos se repiten cíclicamente en
el tiempo, pero con diferente amplitud.
Las señales pseudoperiódicas son
normalmente obtenidas a partir de una
atenuación temporal de una señal periódica.
Las señales aperiódicas son las restantes,
aquellas que varían en el tiempo sin
repetitividad.
Clasificación

23. Señales de excitación variables en el tiempo
Se conoce como período T al tiempo mínimo
que debe transcurrir para que ocurra una
serie completa de valores. Se mide en
segundos.
Se denomina ciclo a la serie de valores
contenidos en un tiempo igual a un período
T.
Se llama frecuencia f a la cantidad de ciclos
por unidad de tiempo. La frecuencia también
se expresa como la magnitud inversa del
período T. Se mide en Hz.
1
f
T
Parámetros característicos

24. Señales de excitación variables en el tiempo
La frecuencia angular, pulsación angular, o,
velocidad angular ω, heredada de las
funciones trigonométricas, se define como el
ángulo girado en una unidad de tiempo. Se
mide en radianes sobre segundo [rad/s ].
Se conoce como fase β a la abscisa de un
punto arbitrario de la señal que, según el eje
este calibrado en tiempo o en radianes,
representa un valor temporal o un ángulo.
2
T
2 f
Parámetros característicos

25. Señales de excitación variables en el tiempo
Se denomina valor instantáneo de una señal
temporal, a la amplitud correspondiente a
determinado valor de fase.
Se denomina valor máximo o pico de una señal
pseudoperiódica o aperiódica, al máximo absoluto
de la señal.
Se denomina valor máximo o pico de una señal
periódica al máximo valor de amplitud del
período.
Se denomina valor pico a pico a la excursión
máxima de la señal.
Valores asociados a la amplitud

26. Señales de excitación variables en el tiempo
Se denomina valor medio de una señal, al valor
obtenido por el denominado teorema de la media.
Si la función i(t) es continua en el intervalo [a, b],
existe en este intervalo un punto η tal que se
verifica la igualdad:
Si el intervalo [a, b] es igual a un período T,
entonces el valor i(η) es el valor medio de la señal
i(t)
Valores asociados a la amplitud

27. Señales de excitación variables en el tiempo
Si a una señal g(t) de valor medio nulo, se le suma una señal constante de valor K
(componente en continua), el valor medio de la nueva señal f(t) = g(t) + K será:
Valores asociados a la amplitud

28. Señales de excitación variables en el tiempo
Para señales de valor medio nulo, se calcula el
llamado valor medio de módulo o valor medio
absoluto, tomando la integral a lo largo de un
período del módulo |i(t)| de la señal..
El valor eficaz o rms (root mean square) de una
señal variable, es la amplitud de una señal
continua que disipa la misma potencia media que
dicha señal variable.
Valores asociados a la amplitud

29. Señales de excitación variables en el tiempo
Los factores característicos tienen como objetivo
representar numéricamente la forma de la señal
periódica.
Al cociente entre el valor máximo y el valor eficaz
de la señal se lo conoce como factor de cresta.
El factor de forma se define como el cociente entre
el valor eficaz y el valor medio de la señal. Si la
señal es de valor medio nulo, su utiliza el valor
medio de módulo.
Factores característicos

30. Señales aperiódicas y señales periódicas
Resolver problemas planteados.
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja

31. Señales aperiódicas
Las señales aperiódicas impulso, escalón, y, rampa, se conocen como señales
fundamentales, puesto que con ellas se puede construir una gran variedad de
señales aperiódicas diferentes.

32. Señales aperiódicas
La función impulso o delta de Dirac, se define como:
,cumpliendo con la condición de que el área limitada
por la curva es unitaria:
Si el argumento de la función impulso es t, entonces:
Si el argumento de la función impulso es t – t0,
entonces:
Función impulso unitario

33. Señales aperiódicas
La función escalón unitario, se define como:
Si el argumento de la función impulso es t, entonces:
Al derivar la función escalón unitario, se obtiene la
función impulso unitario.
Función escalón unitario

34. Señales aperiódicas
La función rampa unitaria, se define como:
Al derivar la función rampa unitaria, se obtiene la
función escalón unitario.
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja Función rampa unitaria

35. Construcción de señales aperiódicas utilizando las fundamentales
Combinando las señales aperiódicas fundamentales (impulso, escalón, y, rampa), se
puede construir señales aperiódicas diferentes, como el pulso rectangular, el pulso
triangular, entre otras.
Los pulsos rectangulares se construyen sumando escalones desplazados de
amplitudes opuestas, con lo que se puede lograr impulsos de cualquier duración,
amplitud, y, tiempo de inicio.
Los pulsos triangulares se construyen sumando rampas desplazadas.
Construcción de señales aperiódicas utilizando las fundamentales

36. Señales aperiódicas y señales periódicas
Resolver problemas planteados.
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja

37. Señales periódicas
El análisis de la respuesta de los circuitos, utiliza una serie de señales periódicas
– etalón, aunque frecuentemente se centra en el uso de señales sinusoidales.
Esto se debe a que cualquier señal periódica puede ser representada mediante
una serie de Fourier, compuesta por señales sinusoidales de diferentes
amplitudes y frecuencias.
Ejemplo de síntesis de una onda cuadrada
a partir de la adición de sus componentes
armónicos. La onda final resultante sólo es
una aproximación debido al uso de un
número finito de componentes armónicos:
en total, 25. Tomado de wikipedia
Las señales periódicas más utilizadas son la rectangular, cuadrada, diente de
sierra, triangular, y, PWM
Introducción

38. Señales periódicas
Una señal rectangular es una señal periódica de valor
medio nulo, definida como:
Una señal cuadrada es una señal periódica de valor
medio no nulo, definida como:
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja Tipos de señales periódicas

39. Señales periódicas
Una señal diente de sierra es una señal periódica de
valor medio no nulo, definida como:
Una señal triangular es una señal periódica de valor
medio nulo, definida como:
Tipos de señales periódicas

40. Señales periódicas
Una señal PWM (Pulse Wide Modulation) es una señal
pseudoperiódica de valor medio no nulo definida
como
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja Tipos de señales periódicas

41. Señales aperiódicas y señales periódicas
Calcular el valor medio, valor eficaz y factor de forma de las siguientes
señales:
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja

42. DISCUSIÓN Y ANÁLISIS