Movimento de Assistência Estudantil             No periélio, a velocidade escalar de              (M.A.E.)                ...
Importante: As três leis de Kepler são        atraído pela Terra com uma forçaválidas para                                ...
A força gravitacional que o planeta exerce     Obs.: A velocidade de translação e ono satélite é a resultante centrípeta q...
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Gravitação universal

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Gravitação universal

  1. 1. Movimento de Assistência Estudantil No periélio, a velocidade escalar de (M.A.E.) um planeta tem módulo máximo, enquanto que, no afélio, tem módulo mínimo. Física – Pré-PAAES – 3ª etapa (GRAVITAÇÃO)GRAVITAÇÃO UNIVERSALGravitação é o estudo das forças deatração entre massas (forças de campogravitacional) e dos movimentos de corpossubmetidos a essas forças. Leis de KeplerDescrevem o movimento planetário.1ª Lei de Kepler (Lei das Órbitas) Do periélio para o afélio, um planeta descreve movimento retardado, enquantoOs planetas descrevem órbitas elípticas em que, do afélio para o periélio, movimentotorno do Sol, sendo que este ocupa um dos acelerado.focos da elipse. 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) O quadrado do período de revolução (T) de um planeta ao redor do Sol (ano do planeta) é proporcional ao cubo do raio médio (r) da órbita (distância média do planeta ao Sol). ConstanteO ponto da órbita em que o planeta ficamais próximo do Sol (distância mínima doplaneta ao Sol) é denominado periélio, e o T2ponto da órbita em que o planeta fica mais = cons tan te R3distante do Sol (distância máxima do Obs.: Essa constante depende da massaplaneta ao Sol) é denominado afélio. do Sol, sendo, portanto, a mesma para todos os planetas. Na figura seguinte, as2ª Lei de Kepler (Lei das Áreas) distâncias do periélio e do afélio ao centroO segmento de reta traçado do centro de de massa do Sol são p e a,massa do Sol ao centro de massa de um respectivamente.planeta do Sistema Solar varre áreasiguais em tempos iguais. O raio médio da órbita (r) é a média aritmética entre p e a:Δt1 = Δt2 ⇒ A1 = A2 Uma conseqüência direta da terceira lei deConseqüência da Segunda Lei de Kepler: Kepler é que, quanto maior a distância deA velocidade de translação de um planeta um planeta ao Sol, maior será o tempoao redor do Sol não é constante. gasto para uma revolução completa. 1
  2. 2. Importante: As três leis de Kepler são atraído pela Terra com uma forçaválidas para  gravitacional Fg . Esta força é a força pesoquaisquer sistemas em que corposgravitam em torno de um corpo central. do corpo de massa m.Exemplos: planetas em torno doSol, Lua em torno da Terra, satélitesartificiais em torno da Terra. Lei de Newton da Gravitação UniversalDois corpos, de massas m1 e m2, atraem-semutuamente com forças que têm a direçãoda reta que os une e cujas intensidadessão diretamente proporcionais ao produtodas massas e inversamente proporcionaisao quadrado da distância d que os separa. m1 .m2Fg = G d2 P = FgG é a constante de gravitação universal: M .mG = 6,67 ⋅ 10-11 N.m2/kg2 m.g = G r2 O campo gravitacional é dado por: M .m g =G ( R + h) 2 Nos pontos da superfície da Terra: M .m g =G R2As forças gravitacionais mantêm os Esta expressão mostra que a intensidadeplanetas em órbita em torno do Sol, bem do campo gravitacional decresce com ocomo quaisquer corpos gravitam em torno quadrado da distância do corpo ao centrode um corpo central. da Terra. Obs.: As expressões anteriores são válidas para qualquer planeta, sendo MObs.: As forças gravitacionais obedecem à a massa do planeta e R o seu raio.terceira lei de Newton (lei da ação ereação). Satélites em Órbitas CircularesCampo Gravitacional (aceleração da Considere um satélite de massa m gravidade) descrevendo uma órbita circular de raio rQuando dois corpos de massas M e m se em torno de um planeta de massa M.atraem, dizemos que cada um deles seencontra num campo de força gerado pelooutro corpo, denominado campogravitacional g. Na região que envolve aTerra, bem como qualquer outro planeta,dizemos que há um campo gravitacional,pois qualquer corpo colocado em suasproximidades fica submetido à força deatração gravitacional.Considere um corpo de massa m situadoem um ponto a uma altura h em relação àsuperfície da Terra, e sejam M e R a massae o raio da Terra, respectivamente. O vetorcampo gravitacional gerado pela Terra, que atua no corpo, é representado por g , ecorresponde à aceleração da gravidade, à Cálculo da velocidade de translação doqual o corpo fica sujeito. O corpo será satélite: 2
  3. 3. A força gravitacional que o planeta exerce Obs.: A velocidade de translação e ono satélite é a resultante centrípeta que período de translação não dependem damantém o satélite em órbita. massa m do corpo em órbita, mas apenas da massa M do corpo central. Importante: AFcp = Fg força de atração gravitacional que o planeta exerce no satélite está sendo usada como v2 Mm resultante centrípeta, que tem como funçãom =G 2 manter os corpos em órbita. Por isso, os r r corpos no interior do satélite flutuam GM (imponderabilidade).v= rsendo r = R + h, em que R é o raio doplaneta e h é a altura do satélite em relaçãoà superfície do planeta.Obs.: Esta expressão da velocidade orbitalpode ser aplicada no movimento deplanetas em torno do Sol, considerando-sea órbita elíptica como aproximadamentecircular.Dedução da constante da 3ª lei de Kepler:Da velocidade linear de um corpo emM.C.U., 2πrv= Te da velocidade de translação, GMv= r GM 2πrtemos: = r TElevando ambos os membros ao quadrado,vem: 2 GM  2πr  2  =   r   T  GM 4π 2 r 2 = r T2Finalmente, obtém-se a expressão da 3ª leide Kepler:T 2 4π 2 r 2 =r3 GMA constante da 3ª lei de Kepler é dada por4 π 2 /GM, onde M é a massa do corpocentral. No caso do sistema planetário, M éa massa do Sol. 3

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