TEORIA

1. ELETROSTÁTICA Experimentalmente, provou-se que, quando em
presença, prótons repelem prótons, elétrons repelem
elétrons, ao passo que prótons e elétrons atraem-se
Carga Elétrica
mutuamente. O nêutron não possui carga elétrica; por
isso, não manifesta nenhuma atração ou repulsão,
A matéria é constituída por átomos, que são
qualquer que seja a partícula da qual se aproxima.
estruturados a partir de três partículas elementares: o
próton, o elétron e o nêutron. Em cada átomo, há uma
b) Princípio de conservação da carga elétrica:
parte central, o núcleo, onde estão os prótons e os
nêutrons. Os elétrons ficam ao redor do núcleo, numa
Num sistema eletricamente isolado, a carga
região chamada eletrosfera. Associa-se aos prótons e
elétrica total permanece constante.
elétrons uma propriedade física denominada carga
elétrica. Há dois tipos de cargas elétricas: positiva e ∑Q antes = ∑ Q depois
negativa. Convenciona-se:
Condutores e Isolantes
carga elétrica positiva (+): próton
carga elétrica negativa (-): elétron Condutores: são os meios materiais nos quais há
facilidade de movimento de cargas elétricas, por
Unidade de carga elétrica no S.I.: C (coulomb). possuírem elétrons livres. Quando um condutor é
eletrizado, as cargas elétricas em excesso distribuem-se
Múltiplos do coulomb (C): pela sua superfície externa, pois estas cargas, tendo o
mesmo sinal, repelem-se mutuamente. Exemplos:
-3 metais, grafite, gases ionizados, soluções eletrolíticas,
milicoulomb: 1mC = 1×10 C
microcoulomb: 1µC = 1×10 C
-6 etc.
-9 Nos átomos dos materiais condutores, os
nanocoulomb: 1 nC = 1×10 C elétrons que se movem nas camadas mais distantes do
- 12
picocoulomb: 1pC = 1×10 C núcleo atômico, são fracamente atraídos pelo núcleo,
podendo escapar de um átomo para outro, constituindo-
Átomo eletricamente neutro: possui o número de se nos elétrons livres, abundantes nos metais.
prótons igual ao número de elétrons.
Átomo eletrizado: o número total de prótons é diferente Isolantes (ou dielétricos): são os meios materiais nos
do número total de elétrons. quais não há facilidade de movimento de cargas
elétricas, por não possuírem elétrons livres. Quando um
Np < Ne → corpo eletrizado negativamente isolante é eletrizado, as cargas elétricas em excesso
Np > Ne → corpo eletrizado positivamente permanecem na região em que ocorreu o processo de
Np = Ne → corpo neutro eletrização. Exemplos: ar, água pura, algodão, plásticos,
vidro, borracha, madeira, etc.
Nos átomos dos materiais isolantes, a forte
Quantidade de carga elétrica de um corpo atração exercida pelo núcleo atômico sobre os elétrons
eletrizado (Q) das camadas mais externas do átomo não possibilita a
existência dos elétrons livres.
Q = n.e
Processos de Eletrização
n é o número de elétrons em excesso (corpo eletrizado
negativamente) ou em falta (corpo eletrizado I) Eletrização por atrito:
positivamente).
- 19
e = ± 1,6 x 10 C (carga elétrica elementar): Duas substâncias de naturezas diferentes,
corresponde à carga elétrica do elétron, igual em quando atritadas, eletrizam-se com igual quantidade de
módulo à carga elétrica do próton. cargas, porém de sinais contrários.
Exemplo: Se atritarmos vidro com lã, elétrons migrarão
Carga Puntiforme do vidro para a lã; portanto, o vidro ficará eletrizado
positivamente e a lã negativamente.
É um corpo eletrizado cujas dimensões são
desprezíveis em relação às distâncias que o separam
de outros corpos eletrizados.
Princípios da Eletrostática
a) Princípio de atração e repulsão:
Corpos com cargas de mesmo sinal repelem-se
e corpos com cargas de sinais contrários atraem-se.
1

2. II) Eletrização por contato: III) Eletrização por indução:
Quando um corpo neutro é posto em contato Quando um corpo neutro é colocado próximo de
com um corpo eletrizado, eletriza-se com carga de um corpo eletrizado, sem que exista contato, o corpo
mesmo sinal que a carga do corpo eletrizado. Se o neutro tem parte das cargas elétricas separadas
eletrizado e o neutro têm mesmas dimensões, após o (indução eletrostática), podendo ser eletrizado. O
contato eles ficam com cargas iguais. Se um deles for processo de indução, simplesmente, não eletriza um
maior que o outro, ficará com uma fração maior da corpo. O que ocorre é um rearranjo no posicionamento
carga. das cargas. O corpo previamente eletrizado é chamado
de indutor, e o corpo que sofre a influência é chamado
1º) Se A estiver eletrizado positivamente, ao entrar em de induzido.
contato com B, atrai parte dos elétrons livres deste.
Assim, A continua eletrizado positivamente, mas com Eletrização de um corpo, a partir da indução
carga menor e B, que estava neutro, fica eletrizado eletrostática:
positivamente.
1º) Indutor eletrizado positivamente:
Aproxime, sem tocar, um corpo A, eletrizado
positivamente, de um condutor B, neutro. Elétrons livres
deste condutor são atraídos por A e se acumulam na
região de B mais próxima de A. A região de B mais
afastada fica com falta de elétrons e, portanto, excesso
de cargas positivas.
Na presença do indutor, liga-se o induzido à
terra. Elétrons escoam da terra para o induzido e
neutralizam as cargas positivas induzidas de B.
2º) Se A estiver eletrizado negativamente, ao entrar em
contato com B, seus elétrons em excesso espalham-se
pela superfície externa do conjunto. Assim, A continua
eletrizado negativamente, mas com menor número de
elétrons em excesso e B, que estava neutro, fica
eletrizado negativamente.
Na presença do indutor, desfaz-se a ligação do
induzido com a terra.
Afasta-se o indutor. O induzido fica eletrizado
negativamente.
2

3. 2º) Indutor eletrizado negativamente: Eletroscópio
Aproxime, sem tocar, um corpo A, eletrizado Eletroscópio é um aparelho que se destina a
negativamente, de um condutor B, neutro. Elétrons indicar a existência de cargas elétricas, ou seja,
livres deste condutor são repelidos por A e se acumulam identificar se um corpo está eletrizado.
na região de B mais afastada de A. A região de B mais Os eletroscópios mais comuns são o pêndulo
afastada fica com excesso de elétrons e, portanto, eletrostático e o eletroscópio de folhas.
excesso de cargas negativas.
a) Pêndulo eletrostático:
É constituído de uma esfera leve e pequena, em
geral de cortiça ou isopor, recoberta por uma fina
camada metálica, suspensa por um fio flexível e isolante
que está preso a um suporte.
Para saber se um determinado corpo está
eletrizado, basta aproximá-lo da esfera neutra; se ele
estiver eletrizado, ocorrerá o fenômeno da indução
Na presença do indutor, liga-se o induzido à eletrostática na esfera, e ela será atraída para o corpo
terra. Elétrons escoam do induzido para a terra. em teste.
Na presença do indutor, desfaz-se a ligação do
induzido com a terra.
b) Eletroscópio de Folhas:
É constituído de duas folhas metálicas, finas e
flexíveis, ligadas em sua parte superior a uma haste,
que se prende a uma esfera, ambas condutoras.
Normalmente, as folhas metálicas são mantidas dentro
de um frasco transparente.
Aproximando-se da esfera o corpo que se quer
Afasta-se o indutor. O induzido fica eletrizado verificar, se ele estiver eletrizado, ocorrerá a indução
positivamente. eletrostática, ou seja: se o corpo estiver carregado
negativamente, ele repele os elétrons livres da esfera
para as lâminas, fazendo com que elas se abram devido
à repulsão; se o corpo estiver com cargas positivas, ele
atrai os elétrons livres das lâminas, fazendo também
que elas se abram, novamente, devido à repulsão.
Podemos concluir que na eletrização por
indução, o induzido carrega-se com carga de sinal
contrário à do indutor. A carga do indutor não se altera.
Se o corpo estiver eletricamente neutro,
nenhuma deflexão é observada nas lâminas, pois não
Observação: Se ligarmos um condutor eletrizado à terra, ocorre indução.
ele se descarrega.
Quando um condutor estiver eletrizado Força Eletrostática - Lei de Coulomb
positivamente, elétrons sobem da terra para o condutor,
neutralizando seu excesso de cargas positivas. Quando Descreve a força de interação (atração ou
um condutor estiver eletrizado negativamente, seus repulsão) entre duas cargas elétricas puntiformes.
elétrons em excesso escoam para a terra. Para duas cargas puntiformes Q1 e Q2
separadas por uma distância d, Coulomb concluiu:
3

4. Unidade de campo elétrico no S.I.:
A intensidade da força elétrica é diretamente N/C (newton/coulomb)
proporcional ao produto das cargas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância que as separa. Campo elétrico gerado por uma carga
puntiforme
Q1 . Q 2
Módulo: F = K 0
d2
Direção: coincidente com a direção da reta que une as
cargas.
Sentido: depende dos sinais das cargas (atração para
cargas de sinais opostos e repulsão para cargas de
mesmo sinal). Consideremos uma carga puntiforme Q.
Colocamos uma carga de prova q a uma distância d da
carga geradora Q. Da definição de campo elétrico,
temos:
F
E= .
q
E pela lei de Coulomb,
Q.q
F = K0 ,
d2
temos:
Q
E = K0
d2
No vácuo, utilizando as unidades do S.I., o valor
9 2 2
da constante eletrostática será: K0 = 9 × 10 N.m /C . Observação: Como conseqüência, podemos concluir
1 que o campo elétrico no ponto considerado não
Obs.: K 0 = , sendo que ε 0 é denominada depende da carga de prova e sim da carga que gera o
4πε 0 campo.
permissividade absoluta do vácuo.
r Força Elétrica e Campo Elétrico:
Campo Elétrico ( E )
1) Carga geradora positiva: campo elétrico de
Sabe-se que a Terra cria em torno de si um afastamento.
campo gravitacional, representado em cada ponto pelo
r
vetor campo gravitacional g , onde qualquer corpo
colocado nesse campo fica sujeito a uma força de
atração gravitacional, denominada peso. Da mesma
forma, um corpo eletrizado cria ao seu redor um campo
elétrico, representado em cada ponto pelo vetor campo
r
elétrico E , onde qualquer carga elétrica colocada nesse
campo sofre a ação da força elétrica.
O vetor campo elétrico é dado por:
r
r F
E= ,
q 2) Carga geradora negativa: campo elétrico de
r aproximação.
onde F é a força elétrica que atua sobre a carga de
prova q colocada num ponto do campo elétrico. Da
expressão acima, a força elétrica sobre a carga de
r r
prova q é dada por: F = q ⋅ E .
F
Módulo: E =
q
r r
Direção:E tem a mesma direção de F .
r r
Sentido: Se q > 0, E e F têm o mesmo sentido;
r r
se q < 0, E e F têm sentidos opostos.
4

5. Campo elétrico gerado por várias cargas As linhas de força originam-se em cargas
puntiformes positivas e terminam em cargas negativas.
Caso haja mais de uma carga puntiforme A) Carga positiva e carga negativa:
gerando campo elétrico, o campo elétrico resultante
será dado pela soma vetorial dos vetores campos
elétricos produzidos por cada uma das cargas.
B) Duas cargas positivas:
r r r r
E P = E 1 + E 2 + ... + E n
Linhas de Força
São linhas imaginárias que permitem visualizar
o campo elétrico numa região.
As linhas de força são construídas de tal forma
que o vetor campo elétrico seja tangente a elas em cada
ponto, e são sempre orientadas no mesmo sentido do C) Duas cargas negativas:
campo elétrico.
A intensidade do campo elétrico é proporcional
ao número de linhas de força numa determinada região:
onde as linhas são mais próximas, o campo elétrico é
mais intenso, e onde as linhas são mais afastadas, o
campo elétrico é menos intenso. Campo Elétrico Uniforme
As linhas de forças nunca se cruzam, pois, se
isso ocorresse, no ponto de cruzamento o campo O vetor campo elétrico tem mesmo módulo,
elétrico teria mais de uma direção e sentido. mesma direção e mesmo sentido em todos os pontos.
As linhas de força são retas paralelas igualmente
Linhas de força do campo elétrico de uma carga espaçadas e com mesmo sentido.
puntiforme: Quando existem numa região duas placas
igualmente carregadas com cargas de sinais contrários,
A) Q > 0: sentido de afastamento da carga. o campo elétrico entre as placas é uniforme. As linhas
de força originam-se na placa positiva e terminam na
placa negativa.
B) Q < 0: sentido de aproximação da carga.
Potencial Elétrico e Tensão Elétrica
Potencial Elétrico (V): Corresponde à medida da
Linhas de força do campo elétrico resultante gerado por quantidade de energia potencial elétrica adquirida por
duas cargas puntiformes: unidade de carga, quando um corpo eletrizado é imerso
num campo elétrico.
5

6. Percorrendo-se uma linha de força no seu
Considere uma partícula fixa de carga Q e um sentido, o potencial elétrico diminui, ou seja, o sentido
ponto P, no interior do campo elétrico gerado por Q, das linhas de força de um campo elétrico é sempre do
distante d da partícula. potencial maior para o potencial menor.
Superfície Eqüipotencial
O potencial elétrico em P é dado por: Chamamos de superfície eqüipotencial ao
conjunto de pontos do espaço, tais que todos eles
Q apresentem o mesmo potencial elétrico.
VP = K 0
d
Carga puntiforme:
Quando a distância tende ao infinito ( d → ∞ ), o No campo elétrico de uma carga puntiforme, as
superfícies eqüipotenciais são superfícies esféricas e
potencial elétrico tende a zero ( V → 0 ). Portanto, o concêntricas com a carga.
potencial elétrico tem o seu ponto de referência (V = 0)
no infinito.
Unidade de potencial elétrico no S.I.:
J/C (joule/coulomb) = V (volt)
Tensão Elétrica (U): Se considerarmos dois pontos A e
B de um campo elétrico, sendo VA e VB os seus
potenciais elétricos, definimos tensão elétrica (U) ou
diferença de potencial, d.d.p., entre os pontos A e B,
através da expressão:
U AB = VA − VB
Potencial elétrico devido a várias cargas
elétricas
Campo elétrico uniforme:
Quando existem várias cargas puntiformes, o
Num campo elétrico uniforme, as superfícies
potencial num ponto P desta região será dado pela
eqüipotenciais são planos paralelos entre si.
soma algébrica dos potenciais devido a cada uma
dessas cargas.
Obs.: As linhas de força são perpendiculares às
superfícies eqüipotenciais em qualquer campo elétrico.
VP = V1 + V2 + ... + Vn Trabalho da Força Elétrica
Propriedades do Potencial Elétrico Considere uma carga de prova q, imersa num
r
campo elétrico, sendo deslocada pela força elétrica F ,
• Se a carga que gera o potencial elétrico for positiva, ao de um ponto A, de potencial VA, até um ponto B, de
se afastar da carga, o potencial elétrico diminui.
potencial VB.
• Cargas elétricas positivas movimentam-se
espontaneamente no sentido dos potenciais menores.
• Se a carga que gera o potencial elétrico for negativa,
ao se afastar da carga, o potencial elétrico aumenta.
• Cargas elétricas negativas movimentam-se
espontaneamente no sentido dos potenciais maiores.
6

7. Estabelece-se o conceito de diferença de
potencial (d.d.p.) entre os pontos A e B U
( U AB = VA − VB ) pela razão entre o trabalho realizado Obs.: Como E= , a unidade de campo elétrico N/C é
d
pela força elétrica nesse deslocamento e a carga q. equivalente a V/m.
τ
U AB = AB
q Energia Potencial Elétrica ( E pe )
Portanto:
τ AB = q.(VA − VB ) , Define-se energia potencial elétrica de uma
carga q, em um ponto P de um campo elétrico, por:
onde VA é o ponto de partida e VB é o ponto de
chegada. E p e = q ⋅ VP
Esta expressão nos dá o valor do trabalho
realizado pelo campo elétrico quando uma carga elétrica Se o campo for gerado por uma carga
q se desloca no seu interior. puntiforme Q:
Q
Uma propriedade importante do campo elétrico VP = K 0
é que ele é conservativo (a força elétrica é d
conservativa), ou seja, o valor do trabalho realizado Então:
independe da trajetória. Q.q
E pe = K 0
d
Trabalho em um campo elétrico uniforme
Logo, o trabalho no deslocamento de uma carga
Seja q uma carga de prova que se desloca de q, de um ponto A até um ponto B de um campo elétrico,
um ponto A para um ponto B, no interior de um campo pode ser expresso por:
τ AB = q.(VA − VB ) → τ AB = q.VA − q.VB
elétrico uniforme.
τ AB = E PA − E PB
Isso significa que o trabalho da força elétrica
para deslocar a carga, de A até B, é a diferença entre as
energias potenciais da carga, nos pontos A e B.
Obs.: A energia potencial elétrica diminui em todo
deslocamento espontâneo de cargas elétricas num
campo elétrico.
O trabalho realizado pela força elétrica sobre a Condutores em Equilíbrio Eletrostático
carga de prova no deslocamento de A a B é dado por:
τ AB = q.E.d Um condutor eletrizado está em equilíbrio
eletrostático quando não há fluxo ordenado dos elétrons
É importante reconhecer que o valor da
livres em seu interior.
distância d nessa expressão não corresponde,
necessariamente, à distância entre os pontos A e B,
A inexistência de um fluxo ordenado dos
mas corresponde à distância entre as superfícies
elétrons livres significa que o campo elétrico resultante
eqüipotenciais que passam pelos pontos A e B.
no interior do condutor é nulo. Se houver um campo
Como conseqüência dessa expressão, podemos
elétrico resultante não-nulo no interior do condutor, os
estabelecer uma relação entre a tensão elétrica
elétrons irão movimentar-se ordenadamente.
existente entre os pontos A e B e a intensidade do
r Nos pontos internos e na superfície do condutor
campo elétrico E , na forma que se segue: em equilíbrio eletrostático, o potencial elétrico é
τ AB = q.(VA − VB ) → τ AB = q.U AB constante e seu valor é denominado potencial elétrico
Mas, como vimos no caso de campo elétrico do condutor. Se os potenciais forem diferentes, haverá
uniforme, o valor do trabalho é dado por: um fluxo ordenado dos elétrons livres de um ponto de
potencial mais baixo para um ponto de potencial mais
τ AB = q.E.d alto.
Igualando as duas expressões, resulta: Num condutor eletrizado em equilíbrio
q.U AB = q.E.d eletrostático, as cargas elétricas em excesso distribuem-
se pela sua superfície externa, devido à repulsão mútua
entre cargas elétricas de mesmo sinal.
U AB = E.d
7

8. Considere um condutor eletrizado II) Para pontos infinitamente próximos da superfície da
negativamente, em equilíbrio eletrostático. As cargas esfera:
negativas em excesso (elétrons livres) repelem-se,
afastando-se o máximo possível nos limites do condutor, O campo elétrico em um ponto externo, mas
até a superfície externa. Quando um corpo está infinitamente próximo da superfície da esfera (Pp), a
eletrizado positivamente, há falta de elétrons, isto é, o distância d pode ser substituída pelo raio R da esfera:
condutor perdeu elétrons da sua superfície externa por Q
algum processo de eletrização. E próx = k 0 ⋅
R2
Observação: Como os pontos situados na superfície e
na região interna de um condutor em equilíbrio
eletrostático possuem o mesmo potencial elétrico, a
superfície do condutor é uma superfície eqüipotencial.
III) Para pontos na superfície da esfera:
Sendo assim, o vetor campo elétrico é perpendicular à
superfície do condutor.
Ao se passar de um ponto externo infinitamente
próximo (Pp) para um ponto da superfície (Ps), a
intensidade do campo elétrico tem seu valor reduzido à
metade:
E próx 1 Q
E sup = = ⋅ k0 ⋅ 2
2 2 R
Campo Elétrico e Potencial Elétrico de um
Condutor Esférico em Equilíbrio Eletrostático
I) Para pontos externos à esfera:
IV) Para pontos internos à esfera:
Considere um condutor esférico, de raio R,
eletrizado com carga elétrica Q. Para os pontos Nos pontos internos do condutor, o campo
externos à esfera, o campo elétrico e o potencial elétrico elétrico é nulo. O potencial elétrico é constante em todos
são calculados como se a carga Q fosse puntiforme e os pontos internos e na superfície do condutor:
estivesse localizada no centro da esfera. E int = 0
Assim, sendo d a distância do centro O da
esfera ao ponto P externo, temos: Q
Vint = Vsup = k 0 ⋅ (referencial no infinito)
Q R
E ext = k 0 ⋅
d2
Q
Vext = k 0 ⋅ (referencial no infinito)
d
EO = EA = EB = 0
Q
V O = VA = VB = V C = k 0 ⋅
R
8

9. ELETRODINÂMICA
Corrente Elétrica
No interior de um condutor em equilíbrio
eletrostático, o campo elétrico é nulo e o potencial
elétrico é constante. Disso resulta que os elétrons livres Corrente iônica – Constituída pelo deslocamento dos
se apresentam em movimento desordenado em seu íons positivos e negativos, movendo-se
interior. simultaneamente em sentidos opostos. Ocorre nas
soluções eletrolíticas (soluções de ácidos, sais ou
bases) e nos gases ionizados (lâmpadas fluorescentes).
Ao se estabelecer uma diferença de potencial
elétrico entre as extremidades do condutor, surge no
r
seu interior um campo elétrico E . Assim, cada relétron
r
livre fica sujeito a uma força elétrica F = q ⋅ E , que
causa um movimento ordenado desses elétrons, no
r
sentido contrário ao do vetor E , constituindo a corrente
elétrica.
Nas soluções eletrolíticas, os íons positivos
movimentam-se no mesmo sentido do campo elétrico
r
E , enquanto os íons negativos movimentam-se no
sentido oposto.
Intensidade de Corrente Elétrica (i)
Define-se intensidade de corrente elétrica como
a quantidade de carga elétrica que atravessa uma seção
Corrente Elétrica: é o movimento ordenado de cargas transversal de um condutor num intervalo de tempo.
elétricas.
Sentido da corrente elétrica:
Embora a corrente elétrica nos metais seja
constituída de elétrons livres em movimento ordenado,
por convenção, admite-se que o sentido da corrente Q
elétrica é oposto ao sentido de movimento dos elétrons,
i=
r ∆t
ou de mesmo sentido do vetor campo elétrico E no (corrente elétrica constante)
interior do condutor.
Unidade de corrente elétrica no S.I.:
C/s (coulomb/segundo) = A (ampère)
Submúltiplos do ampère:
-3
miliampère (mA): 1 mA = 10 A
-6
microampère (µA) 1 µA = 10 A
Gráfico da corrente elétrica em função do tempo:
Quando a intensidade da corrente elétrica varia
com o tempo, a área sob o gráfico é numericamente
igual à quantidade de carga elétrica: Q = área.
Quanto aos portadores de carga elétrica, a
corrente elétrica pode ser:
Corrente eletrônica – Constituída pelo deslocamento
dos elétrons livres. Ocorre, principalmente, nos
condutores metálicos.
9

10. Tensão Elétrica (U) ou Diferença de Potencial
Elétrico (d.d.p.) Unidade de resistência elétrica no S.I.:
V/A (volt/ampère) = Ω (ohm)
Ao se estabelecer uma diferença de potencial
elétrico entre as extremidades de condutor isolado, as Obs.:
cargas elétricas movimentam-se ordenadamente, • U é diretamente proporcional a R
originando a corrente elétrica. • i é inversamente proporcional a R
O dispositivo que fornece esta d.d.p., causando
o movimento das cargas elétricas, é uma fonte elétrica Resistividade (ρ)
ou gerador (pilha, bateria, tomada, etc.)
É a resistência específica de cada material. È
Resistor uma grandeza característica do material de que é feito o
resistor.
À medida que as cargas elétricas se Consideremos um fio condutor de comprimento
movimentam em um condutor, elas se chocam com os L e área de seção transversal A.
átomos do condutor, havendo uma conversão de
energia elétrica em calor, ocasionando um aquecimento
do condutor.
Num circuito elétrico, os condutores que
transformam a energia elétrica em energia térmica são Ohm verificou experimentalmente que:
chamados resistores. A resistência elétrica é diretamente proporcional
ao comprimento do fio, ou seja, quanto maior o
Resistor: todo condutor que tem exclusivamente a comprimento do fio maior é a dificuldade de
função de converter energia elétrica em energia térmica movimentação dos elétrons.
(efeito Joule). A resistência elétrica é inversamente
proporcional ao valor da área da seção
Símbolos: transversal do fio, ou seja, quanto maior a área
mais fácil é a movimentação dos elétrons.
ou L
R =ρ
Existem alguns aparelhos que possuem como A
função básica a transformação de energia elétrica em
energia térmica, tais como: ferro elétrico, chuveiro R ⋅A
A resistividade é dada por: ρ = .
elétrico, aquecedores, etc. L
Resistência Elétrica (R) Unidade de resistividade no S.I.: Ω ⋅ m.
O resistor possui uma característica de dificultar Resistores ôhmicos:
a passagem de corrente elétrica através do condutor.
Ao alterar a tensão para valores U1, U2,
Essa característica é chamada de resistência elétrica.
Aplicando-se uma d.d.p. U nos terminais de um U3,...,UN, a intensidade de corrente no condutor também
resistor, observa-se que ele é percorrido por uma se altera para valores i1, i2, i3,...,iN, de tal forma que, ao
corrente elétrica i. Ohm verificou experimentalmente que dividirmos as tensões pelas respectivas intensidades de
a corrente elétrica i é diretamente proporcional à d.d.p. corrente elétrica, para um mesmo condutor, a divisão
U aplicada: será uma constante, a resistência elétrica R.
U = R.i U1 U 2 U 3 U
A constante de proporcionalidade R, = = = ... = N = R
característica do resistor, é denominada resistência
i1 i2 i3 iN
elétrica.
U Reostato – resistor que possui resistência elétrica
R= variável.
i
Símbolos: ou
Fusível - Dispositivo associado em série a um circuito
elétrico, com a finalidade de protegê-lo; interrompe a
passagem da corrente elétrica, quando esta ultrapassa
um dado valor.
Símbolo:
R = tg α
10

11. Associação de Resistores b) Paralelo:
Uma associação de resistores consiste de Um grupo de resistores está associado em
vários resistores eletricamente ligados entre si. A paralelo quando todos eles estiverem submetidos a uma
associação pode ser substituída por um único resistor, mesma diferença de potencial elétrico (d.d.p.).
que possui uma resistência equivalente Req, ou seja, Consideremos três resistores associados em
aquela que submetida à mesma tensão U, é paralelo:
atravessada pela mesma corrente i.
A resistência equivalente é representada da
seguinte forma:
A intensidade de corrente elétrica é dividida
para cada resistor de acordo com o valor de cada
resistência elétrica, mas a d.d.p. é igual para todos os
a) Série: resistores.
Um grupo de resistores está associado em série
quando estiverem ligados de tal forma que sejam
percorridos pela mesma corrente elétrica.
Consideremos três resistores, associados em
série:
Os três resistores são percorridos pela mesma
corrente elétrica e, portanto, cada resistor possui uma Cálculo da resistência equivalente:
d.d.p. correspondente ao valor de sua resistência.
A intensidade de corrente elétrica total no
circuito é a soma da corrente elétrica em cada resistor:
i = i1 + i 2 + i 3
Todos os resistores estão submetidos à mesma
tensão total:
U = U1 = U 2 = U 3
Cálculo da resistência equivalente: Aplicando a definição de resistência elétrica,
temos:
A intensidade de corrente elétrica é igual em U U U
todos os resistores: i1 = ; i2 = ; i3 =
i1 = i 2 = i 3 = i R1 R2 R3
Substituindo as expressões anteriores na
A tensão total é a soma das tensões em cada
equação da corrente elétrica, obtemos:
resistor:
U U U U
U = U1 + U 2 + U 3 = + +
Aplicando a definição de resistência elétrica,
R eq R 1 R 2 R 3
temos: Portanto, na associação em paralelo, a
U1 = R 1 .i ; U 2 = R 2 .i ; U 3 = R 3 .i resistência equivalente é dada por:
Substituindo as expressões anteriores na 1 1 1 1
= + +
equação da tensão elétrica, obtemos: R eq R 1 R 2 R 3
R eq .i = R 1 .i + R 2 .i + R 3 .i Para n resistores em paralelo, temos:
Portanto, na associação em série, a resistência 1 1 1 1 1
equivalente é dada por: = + + + ... +
R eq R 1 R 2 R 3 Rn
R eq = R 1 + R 2 + R 3
Observações:
• Dois resistores em paralelo, de resistências R1 e R2:
Para n resistores em série, temos:
R 1 .R 2
R eq = R 1 + R 2 + R 3 + ... + R n R eq =
R1 + R 2
Observação: R
• n resistores iguais em paralelo: R eq =
• n resistores iguais em série: Req = n ⋅ R n
11

12. Curto-Circuito em um Resistor Gerador
Diz-se que um resistor está em curto-circuito É todo aparelho que transforma em energia
quando a ele é associado em paralelo um fio de elétrica qualquer outra modalidade de energia (gera
resistência elétrica desprezível. energia elétrica). Exemplos: pilhas, baterias, usinas
hidrelétricas, etc.
Quando um gerador não é percorrido por
corrente elétrica, existe entre seus pólos uma diferença
de potencial, denominada força eletromotriz (f.e.m.) ε.
A corrente elétrica que inicialmente atravessava Entretanto, ao ser percorrido por corrente elétrica, a
o resistor é totalmente desviada para o fio, que possui d.d.p. U entre seus terminais torna-se menor que ε. Isso
resistência elétrica desprezível. Assim, não há acontece porque o gerador, como todo condutor, possui
dissipação de energia no trecho AB, portanto: resistência elétrica, denominada resistência interna r.
VA = VB ⇒ U AB = 0
Observação: Havendo curto-circuito, toda a corrente
elétrica do circuito se desvia pelo condutor de Símbolo:
resistência nula. Para efeitos práticos, é como se o
resistor não estivesse associado ao circuito. Num novo O sentido da corrente elétrica no gerador é
esquema do circuito, podemos considerar os pontos sempre de aumento de potencial elétrico (i entra pelo
ligados pelo condutor (A e B) como coincidentes, pólo negativo, de menor potencial, e sai pelo pólo
deixando de representar o resistor. positivo, de maior potencial).
Medições Elétricas Equação do gerador:
Amperímetro Considere um gerador ligado a um circuito
elétrico e percorrido por uma corrente elétrica i. A
É um aparelho destinado a medir intensidade de tensão elétrica U entre os pólos do gerador é dada por:
corrente elétrica. Será considerado ideal, quando sua
resistência interna for nula. U = ε − r.i
Como ligar um amperímetro num circuito: Curto-circuito num gerador:
Devemos ligar um amperímetro em série no Diz-se que um gerador está em curto-circuito
circuito, fazendo com que a corrente elétrica passe por quando os seus terminais estão ligados por um condutor
ele e então registre o seu valor. É exatamente por isso de resistência elétrica desprezível. Nessa condição, a
que num amperímetro ideal a resistência interna deve intensidade da corrente elétrica é denominada corrente
ser nula, já que o mínimo valor existente de resistência de curto-circuito (icc).
mudará o resultado marcado no amperímetro.
Voltímetro
É um aparelho destinado a medir diferença de Como os terminais A e B estão em curto-
potencial. Será considerado ideal, quando possuir
circuito, tem-se VA = VB, portanto: U = VA – VB = 0.
resistência interna infinitamente grande.
Aplicando-se a equação do gerador:
Como ligar um voltímetro num circuito: U = ε − r.i
U = 0; i = icc
Devemos ligar um voltímetro em paralelo ao ε
resistor cuja d.d.p. queremos medir, fazendo com que i cc =
nenhuma corrente elétrica passe por ele. É exatamente
r
por isso que num voltímetro ideal a resistência interna
deve ser infinita, fazendo com que a corrente elétrica Receptor
procure o caminho de menor resistência.
É todo aparelho que transforma energia elétrica
em outras modalidades de energia que não sejam
exclusivamente térmicas (consome energia elétrica).
Exemplos: motores elétricos.
12

13. Todo receptor elétrico é constituído por
condutores e, portanto, possui resistência elétrica,
denominada resistência interna (r’).
Liguemos um receptor aos terminais de um
gerador. Seja U a tensão elétrica no receptor e i a
corrente elétrica que o percorre. A tensão elétrica
realmente utilizada por um receptor é chamada de força
contra-eletromotriz (f.c.e.m.) ε’.
Sejam dois pontos A e B de um circuito,
percorrido por uma corrente elétrica i, com potenciais
Símbolo: elétricos VA e VB, cuja d.d.p. é UAB = VA – VB.
Suponha que num intervalo de tempo ∆t passe
O sentido da corrente elétrica no receptor é entre A e B uma quantidade de carga Q. O trabalho da
sempre de diminuição de potencial elétrico (i entra pelo força elétrica é dado por: τ AB = Q ⋅ U AB .
pólo positivo, de maior potencial, e sai pelo pólo
A potência elétrica consumida é dada por:
negativo, de menor potencial).
τ Q ⋅ U AB
P = AB =
Equação do receptor: ∆t ∆t
P = U⋅i
A tensão elétrica U entre os pólos do receptor é
dada por: A energia elétrica Eel consumida entre A e B no
intervalo de tempo ∆t é dada pelo trabalho da força
U = ε'+ r'.i elétrica: τ AB = P ⋅ ∆t . Portanto:
E el = P ⋅ ∆t
Circuito gerador, receptor, resistor
A) Potência elétrica nos resistores:
Gerador: U = ε − r.i
Receptor: U = ε'+ r'.i
Resistor: U = R.i U2
P = R.i2 ou P=
R
Ugerador = Ureceptor + Uresistor
B) Potência elétrica e rendimento nos geradores:
A intensidade de corrente elétrica no circuito é
dada por: Pt = ε.i (potência total ou potência gerada)
' Pu = U.i (potência útil ou potência fornecida ou potência
ε−ε
i= lançada)
R + r + r' Pd = r.i2 (potência dissipada)
P U
Para uma associação de resistores: η= u = (rendimento)
' Pt ε
ε−ε
i=
R eq + r + r ' C) Potência elétrica e rendimento nos receptores:
Energia elétrica e Potência elétrica Pu = ε’.i (potência útil ou potência fornecida)
Pt = U.i (potência total ou potência consumida)
Seja Eel a energia fornecida por um gerador ou Pd = r’.i2 (potência dissipada)
consumida por um receptor ou por um resistor, num P ε'
intervalo de tempo ∆t. A potência elétrica é por definição η' = u = (rendimento)
dada pela equação: Pt U
E el
P= Capacitor
∆t
Capacitores ou condensadores são dispositivos
Unidade de potência elétrica no S.I.:
elétricos que possuem a função de armazenar carga
W (watt) = J/s (joule/segundo)
elétrica. Exemplos: capacitores são encontrados em
televisores, rádios, computadores, calculadoras,
A potência elétrica mede a rapidez com que a
máquinas fotográficas, etc.
energia potencial elétrica é transformada ou transferida.
13

14. Capacitor: conjunto de dois condutores (armaduras), • Todos os capacitores apresentam mesma carga Q.
eletrizados com quantidades de cargas de mesmo • U = U1 + U2 + U3
módulo, mas de sinais opostos; as armaduras são 1 1 1 1
separadas por uma camada de material isolante, • = + +
denominada dielétrico. C eq C1 C 2 C 3
Símbolos: ou Observações:
⇒ Dois capacitores em série, de capacitâncias C1 e C2:
Capacitância (C) C1 .C 2
C eq =
C1 + C 2
Aplicando-se uma tensão U entre as placas de
um capacitor, estas placas irão adquirir uma carga Q C
⇒ n capacitores iguais em série: C eq =
(+Q numa placa e -Q na outra placa). n
Q
C= b) Paralelo:
U
Unidade de capacitância no S.I.:
C/V (coulomb/volt) = F (farad)
Capacitor Plano
Propriedades do capacitor equivalente em paralelo:
• Todos os capacitores apresentam a mesma
d.d.p U.
A capacitância do capacitor plano é dada por: • Q = Q1 + Q2 +Q3
εoA • Ceq = C1 + C2 + C3
C= ,
d
Observação:
onde ε0 é a permissividade absoluta do vácuo:
ε0 = 8,85.10 - 12 F/m. ⇒ n capacitores iguais em paralelo: Ceq = n ⋅ C
Associação de capacitores Energia potencial elétrica armazenada por um capacitor
a) Série: Q é diretamente proporcional a U
C = tg α
QU CU 2 Q 2
E pe = = =
Propriedades do capacitor equivalente em série:
2 2 2C
14

15. ELETROMAGNETISMO Pólos de mesmo nome repelem–se e de nomes
diferentes atraem–se.
Magnetismo
Na região de Magnésia, foram descobertas as
propriedades de um minério de ferro, o óxido de ferro
Fe3O4, denominado magnetita, que atraía pequenos
fragmentos de ferro.
A magnetita é um ímã natural.
Ímãs: Corpos que têm o poder de atrair ferro ou que
4) Inseparabilidade dos pólos de um ímã:
interagem entre si.
Verifica-se experimentalmente que é impossível
separar os pólos de um ímã. De fato, ao dividirmos um
O termo magnetismo foi, então, usado para
ímã, a fim de isolar os seus pólos, observamos que
designar o estudo das propriedades destes ímãs em
cada um dos dois pedaços obtidos possui dois pólos
virtude do nome da região onde foram descobertos.
magnéticos. Se repetirmos o procedimento, iremos notar
que sempre, por menor que seja cada pedaço de ímã,
Propriedades dos Ímãs haverá um pólo norte magnético e um pólo sul
magnético, em cada pedaço. Essas divisões podem ser
1) Pólos magnéticos do ímã: Qualquer ímã possui dois efetuadas até escalas moleculares. Então, pode-se
pólos: pólo norte magnético e pólo sul magnético. concluir que um ímã é constituído de ímãs moleculares
Quando se coloca um ímã em contato com ordenados.
limalhas dos metais Fe, Ni e Co, elas aderem ao ímã, É impossível isolar os pólos magnéticos de um
não em toda sua extensão, mas com maior intensidade ímã.
em suas extremidades, os pólos do ímã, onde as ações
magnéticas são mais intensas.
Em 1820, Hans Christian Oersted descobriu que
2) Suspendendo-se um ímã de modo que ele possa uma corrente elétrica, ao passar por um fio, produz
girar livremente, ele toma, aproximadamente, a direção efeitos magnéticos. Quando uma bússola é colocada
norte-sul geográfica do lugar. O pólo que aponta para o próxima a um fio percorrido por corrente elétrica, ela
norte geográfico é o pólo norte do ímã, e o pólo que sofre um desvio, indicando a presença de fenômenos
aponta para o sul geográfico é o pólo sul do ímã. magnéticos.
Atualmente, sabe-se que o fenômeno magnético
observado por Oersted é devido às forças entre cargas
elétricas em movimento, que geram ao seu redor um
campo de forças denominado campo magnético.
A partir de então, uniu-se a eletricidade e o
magnetismo, originando-se o Eletromagnetismo.
r
A orientação da agulha de uma bússola na
direção norte-sul terrestre deve-se ao fato de a Terra
Campo Magnético ( B )
comportar-se como um grande ímã:
É uma região limitada ao redor de um ímã, ou
Se o pólo norte magnético da agulha da bússola
região limitada ao redor de um condutor percorrido por
aponta para o pólo norte geográfico, é porque no pólo
corrente elétrica, na qual ocorrem interações
norte geográfico existe um pólo sul magnético. Da
magnéticas.
mesma forma, no pólo sul geográfico existe um pólo
Na Eletrostática, vimos que uma carga elétrica
norte magnético.
puntiforme fixa origina, no espaço que a envolve, um
Pólo Norte Geográfico ⇒ Pólo Sul Magnético da Terra r
campo elétrico E , associado a cada ponto do espaço.
Pólo Sul Geográfico ⇒ Pólo Norte Magnético da Terra Analogamente, a cada ponto de um campo magnético,
associa-se um vetor, denominado vetor indução
3) Atração e repulsão entre ímãs: magnética, ou simplesmente, vetor campo magnético
Ao aproximarmos dois ímãs, haverá uma r
atração ou repulsão entre eles. Ocorrerá atração se ( B ).
forem aproximados pólos de nomes diferentes, e Uma bússola, colocada em um ponto do
r
repulsão, se forem aproximados pólos de mesmo nome. espaço, orienta-se na direção do vetor B (figura
abaixo): o pólo norte da agulha magnética aponta no
15

16. r
Campo Magnético Terrestre
sentido de B . A agulha magnética (bússola) serve
como elemento de prova da existência de campo
Uma bússola, quando suspensa de modo a
magnético numa região.
poder girar livremente, não fica orientada exatamente na
direção norte-sul geográfica, mas apresenta um
pequeno desvio (declinação magnética).
r
Unidade de B no S.I.: tesla (T).
A Terra é um grande ímã natural. O magnetismo
terrestre é atribuído a enormes correntes elétricas que
circulam no núcleo do planeta, que é constituído de ferro
e níquel no estado líquido, devido às altas temperaturas.
Por convenção, chamamos de pólo norte da
agulha magnética da bússola aquele que aponta para a
região próxima do pólo norte geográfico. Entretanto,
Linhas de Indução como sabemos, pólos de mesmo nome se repelem e de
r nomes contrários se atraem.
Para melhor visualização do campo elétrico E Então podemos concluir que:
em uma região, utilizamos as linhas de força. As linhas
r I) se a agulha magnética aponta para uma região
correspondentes para o campo magnético B são próxima do pólo norte geográfico é porque nessa região
denominadas linhas de indução. existe um pólo sul magnético.
Características das linhas de indução:
r
a) O vetor indução magnética B é tangente à linha de II) a mesma agulha aponta o seu pólo sul magnético
indução em cada ponto desta, com sentido do pólo norte para uma região próxima do pólo sul geográfico. Logo,
para o pólo sul. nas proximidades do pólo sul geográfico existe o pólo
b) As linhas de indução são orientadas no mesmo norte magnético.
r
sentido do vetor indução magnética B , do pólo norte
para o pólo sul.
c) As linhas de indução são sempre fechadas; saem do
pólo norte e entram no pólo sul, e se fecham passando
pelo interior do ímã.
d) Nas regiões onde as linhas de indução estão mais
próximas, o campo magnético é mais intenso.
Campo Magnético Uniforme (C.M.U.)
Podemos obter o espectro das linhas de
indução, de uma região de campo magnético, utilizando Um campo magnético é uniforme quando, em
limalha de ferro. As partículas de ferro, ao serem r
colocadas na região, do campo magnético, imantam-se todos os pontos do campo, o vetor B tem a mesma
e passam a se comportar como pequenos ímãs. intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido.
16

17. As linhas de indução são retas paralelas
uniformemente distribuídas (igualmente espaçadas).
Exemplo: No interior de um ímã, no formato de uma
r
ferradura: em todos os pontos, o vetor B é constante;
as linhas de indução saem do pólo norte e chegam no
pólo sul.
Se a carga for negativa, o sentido da força será
contrário àquele da força que atua na carga positiva.
Observação:
Indica a grandeza " entrando " no plano da folha.
Indica a grandeza " saindo " do plano da folha.
Casos Especiais:
θ = 0º ⇒ Carga movendo-se paralela ao campo
magnético, no mesmo sentido deste:
Fmag = 0
Força sobre uma carga móvel em um campo
magnético uniforme
θ = 180º ⇒ Carga movendo-se paralela ao campo
Quando uma carga elétrica está em movimento, magnético, em sentido contrário a este:
em uma região onde existe um campo magnético, Fmag = 0
verifica-se que ela fica sujeita a uma força magnética.
A origem dessa força pode ser explicada da
θ = 90º ⇒ Carga movendo-se perpendicularmente ao
seguinte forma: uma carga elétrica em movimento gera
campo magnético. A força magnética tem valor máximo:
um campo magnético, que interage com o campo
magnético da região por onde se move. Fmag = q ⋅ v ⋅ B
Seja uma carga puntiforme q, positiva, lançada v = 0 ⇒ Carga abandonada em repouso no campo
r
em um campo magnético uniforme de intensidade B , magnético:
r
com velocidade v , formando um ângulo θ com o vetor
r Fmag = 0
indução magnética B .
Movimento de uma carga em um campo
magnético uniforme
Analisemos a seguir os movimentos de uma
r
carga pontual q, com velocidade v , no interior de um
r
campo magnético B.
r r
Características da força magnética: Direção de v paralela à de B : MRU
Módulo: Fmag = q ⋅ v ⋅ B ⋅ senθ sen0º = sen180º = 0 → Fmag = 0
r r
Direção: Perpendicular ao plano formado por v e B .
Sentido: Obtido pela “regra da mão direita”.
Dispondo a mão direita, aberta da maneira da
figura abaixo, com o dedo polegar dirigido ao longo do
r
vetor v e os demais dedos orientados ao longo do
r r
campo magnético B , o sentido de Fmag será aquele r r
Direção de v perpendicular à de B : MCU
para onde fica voltada a palma da mão.
sen90º = 1 → Fmag = q ⋅ v ⋅ B
17

18. r
A força magnética Fmag altera a direção e o
r Observação:
sentido do vetor velocidade v , mantendo o módulo A força magnética sobre uma carga em
constante, resultando um movimento circular uniforme. movimento num campo magnético uniforme muda a
direção do vetor velocidade, mas não muda o respectivo
módulo. Então, os campos magnéticos não realizam
trabalho sobre as partículas eletrizadas e, portanto, não
alteram a energia cinética destas partículas.
Força magnética sobre um condutor retilíneo
percorrido por corrente elétrica imerso num
campo magnético uniforme
Um fio condutor percorrido por corrente elétrica
mergulhado numa região de campo magnético fica sob
a ação de uma força que resulta da soma das forças
magnéticas que atuam sobre as partículas carregadas
em movimento que constituem a corrente.
Como a força magnética altera apenas a direção Considere um condutor retilíneo, de
e o sentido do vetor velocidade, ela funciona como uma comprimento L, percorrido por uma corrente elétrica de
resultante centrípeta. Desse modo, temos: intensidade i, mergulhado num campo magnético
r
uniforme B . O ângulo entre a direção do condutor de
Fmag = Fcp
r
corrente elétrica e a direção de B é θ. A direção da
r
velocidade v é a mesma da corrente elétrica i.
m ⋅ v2
q ⋅v⋅B=
R
m⋅v
R= (raio da trajetória circular)
q ⋅B
Período do movimento:
∆s 2πR 2πR
v= = →T =
∆t T v
m⋅v
Como R = , temos: Características da força magnética:
q ⋅B
2π mv 2π ⋅ m Módulo: Fmag = B ⋅ i ⋅ L ⋅ senθ
T= ⋅ →T = r
v qB q ⋅B Direção: Perpendicular ao plano formado por B e i
(perpendicular ao fio).
r r Sentido: Obtido pela “regra da mão direita”.
Direção de v oblíqua à de B : Movimento Helicoidal
Uniforme Dispondo a mão direita, aberta da maneira da
r figura abaixo, com o dedo polegar dirigido ao longo da
Neste caso, pode-se decompor a velocidade v corrente elétrica i e os demais dedos orientados ao
r r r r
em duas direções: uma paralela à de B ( v 2 ) e outra longo do campo magnético B , o sentido de Fmag será
r r
perpendicular à de B ( v1 ). aquele para onde fica voltada a palma da mão.
r
Na direção paralela a B , a carga executa um
r Fontes de Campo Magnético
MRU, e na direção perpendicular a B , a carga executa
um MCU. Estes dois movimentos, combinados, geram A Experiência de Oersted
um movimento helicoidal uniforme (hélice cilíndrica).
18

19. Em 1820, trabalhando em seu laboratório, Em torno do condutor surge um campo magnético, cujas
Oersted montou um circuito elétrico, tendo nas linhas de indução são circunferências concêntricas,
proximidades uma agulha magnética. Não havendo situadas em planos perpendiculares ao fio.
corrente no circuito (circuito aberto), a agulha magnética
se orientava na direção norte-sul (figura a). Observe que
um dos ramos do circuito (o fio AB) deve ser colocado
paralelamente à agulha, isto é, deve ser orientado
também na direção norte-sul.
r
O vetor campo magnético B , ao redor do fio
condutor, apresenta as seguintes características:
µ 0 .i
Módulo: B = , onde r é a distância do fio ao ponto
2π ⋅ r
considerado.
Direção: tangente às linhas de indução em cada ponto.
Sentido: dado pela regra da mão direita.
Ao estabelecer uma corrente no circuito,
Oersted observou que a agulha magnética se desviava,
tendendo a se orientar em uma direção perpendicular ao
fio AB (figura b). Interrompendo-se a corrente, a agulha
retornava à sua posição inicial, ao longo da direção
norte-sul. Estas observações realizadas por Oersted
mostravam que uma corrente elétrica podia atuar como
se fosse um ímã, provocando desvios em uma agulha
magnética. Campo magnético de uma espira circular
Verificava-se, experimentalmente, pela primeira
vez, que existe uma relação entre a Eletricidade e o Considere um fio condutor em forma circular
Magnetismo: uma corrente elétrica é capaz de produzir (espira circular) de raio R, percorrido por uma corrente
efeitos magnéticos. elétrica i.
Os fenômenos elétricos e magnéticos estão
fortemente relacionados, constituindo dois aspectos
diferentes do comportamento das cargas elétricas.
Campo magnético gerado por correntes
elétricas
Campo magnético de um condutor reto
Considere um fio condutor retilíneo, longo,
percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i.
19

20. r
O vetor campo magnético B , no centro da
espira, apresenta as seguintes características:
µ 0 .i
Módulo: B =
2⋅R
Direção: perpendicular ao plano da espira.
Sentido: dado pela regra da mão direita.
Quando o solenóide é percorrido por uma
corrente elétrica, surge em seu interior um campo
magnético na direção do eixo do solenóide.
O campo magnético gerado por uma espira Características do campo magnético de um
circular é análogo ao de um ímã, podendo-se atribuir um solenóide:
pólo norte, do qual as linhas saem, e um pólo sul, no
qual as linhas chegam. No interior do solenóide, o campo magnético é
praticamente uniforme.
No exterior (lateral) do solenóide, o campo
magnético é praticamente nulo, sendo intenso
somente junto às extremidades.
As extremidades do solenóide denominam-se
pólos: norte, de onde saem as linhas de indução, e
sul, por onde entram as linhas de indução.
r No interior do solenóide, o vetor campo magnético
Observação: B tem as seguintes características:
Justapondo-se n espiras iguais, temos a
denominada bobina chata: N
Intensidade: B = µ0 ⋅ ⋅ i , onde N é o numero de
L
espiras existentes em um comprimento L do solenóide.
Direção: do eixo do solenóide.
Sentido: dado pela regra da mão direita.
N
Obs.: é a densidade linear de espiras (número de
L
espiras por unidade de comprimento).
A intensidade do campo magnético, no centro
desta, vale:
µ ⋅i
B=n⋅ 0
2⋅R
Campo magnético de um solenóide
Denomina-se solenóide, ou bobina longa, um fio
condutor enrolado em forma de espiral cilíndrica, em
que as espiras são idênticas e igualmente espaçadas.
20

21. Força Magnética entre Condutores Paralelos i1 e i2 no mesmo sentido → atração entre os fios
i1 e i2 em sentidos opostos → repulsão entre os fios
Indução Eletromagnética
Condutor em movimento dentro de um campo
magnético:
Força eletromotriz induzida
Consideremos um condutor retilíneo,
r
movimentando-se com uma velocidade v,
perpendicularmente às linhas de indução de um campo
r
magnético B.
Sejam dois fios condutores retilíneos e Os elétrons livres da barra ficam sujeitos à ação
paralelos, percorridos por correntes elétricas de r
intensidades i1 e i2, separados por uma distância d. de uma força magnética Fm exercida pelo campo
r
A corrente i1 gera nos pontos do condutor 2 (percorrido magnético B , deslocando-se para uma de suas
pela corrente i2) um vetor campo magnético B12; extremidades. Assim, os extremos do condutor ficam
enquanto isso, a corrente i2 gera nos pontos do eletrizados com cargas de sinais opostos, originando um
r
condutor 1 (percorrido pela corrente i1) um vetor campo campo elétrico E ao longo do comprimento do
magnético B21. condutor. Portanto, os elétrons ficam também sujeitos à
r
Dois condutores, paralelos e retilíneos, de ação de uma força elétrica Fe , de sentido oposto ao da
comprimento l, percorridos por correntes elétricas de força magnética. Quando essas duas forças se
intensidades i1 e i2, separados por uma distância d, equilibram, estabelece-se uma d.d.p. entre as
interagem entre si com uma força magnética que tem as extremidades A e B da barra; esta d.d.p. que aparece na
seguintes características: barra, devido ao seu movimento relativo em relação ao
campo magnético, é denominada força eletromotriz
µ 0 ⋅ i1 ⋅ i 2 ⋅ l induzida (εind).
Módulo: Fmag =
2π ⋅ d
r Observação: O movimento relativo deve existir, pois se
Direção de Fmag : Perpendicular ao plano formado por a barra e o campo magnético moverem-se na mesma
r velocidade e no mesmo sentido, não há o aparecimento
B e i. r de f.e.m. induzida.
Sentido de Fmag : Obtido pela regra da mão direita.
Dispondo a mão direita aberta com o dedo polegar Dedução da expressão da força eletromotriz induzida:
dirigido ao longo da corrente (i) e os demais dedos
r Da figura anterior:
orientados ao longo do campo magnético
r
B , o sentido Fe = q ⋅ E ,
de Fmag será aquele para onde fica voltada a palma da U ε ind
com E = = ;
mão. d L
Como as forças F12 e F21 tem a mesma Fm = q ⋅ v ⋅ B
intensidade, a mesma direção, porém sentidos Sendo Fe = Fm,
contrários e estão aplicadas em corpos diferentes, q⋅E =q⋅v⋅B
constituem um par ação-reação, de acordo com a
ε
terceira lei de Newton. q ⋅ ind = q ⋅ v ⋅ B
L
21

22. Portanto:
ε ind = B ⋅ L ⋅ v
Corrente Elétrica Induzida
Fechando-se um circuito, surge uma corrente
elétrica em conseqüência da d.d.p. entre os extremos do
condutor móvel (f.e.m. induzida), que atravessa o
campo magnético, denominada corrente elétrica
induzida (iind).
Fluxo Magnético ( Φ )
Fluxo Magnético ou Fluxo de Indução Magnética:
grandeza escalar que expressa a quantidade de linhas
de indução que atravessa uma determinada superfície.
Outros exemplos de indução eletromagnética:
A figura seguinte mostra os terminais de uma
espira, ligada a um galvanômetro G, que pode detectar
a presença de corrente elétrica na espira. Normalmente,
não deveríamos esperar nenhum desvio do ponteiro do Φ = B ⋅ A ⋅ cosθ
galvanômetro, pois não há um gerador ligado ao
circuito. Aproximando-se o ímã da espira, surge nela
r
n = vetor normal r superfície
à
uma corrente. Afastando-se o ímã da espira, surge nela r
uma corrente, de sentido contrário ao anterior. Só há θ = ângulo entre B e n
corrente enquanto o ímã está em movimento relativo em A = área da superfície
relação à espira.
Unidade de Φ no S.I.: Wb (weber) = T . m2.
Casos particulares:
θ = 0º ⇒ cos θ = 1 ⇒ Φ = B ⋅ A
Na figura seguinte, as espiras são colocadas
θ = 90º ⇒ cos θ = 0 ⇒ Φ = 0
próximas uma da outra, mantidas em repouso e sem
nenhum contato elétrico direto. Fechando-se a chave S,
surge uma corrente elétrica na espira da direita, que
provoca o aparecimento de uma corrente induzida na
espira da esquerda. Abrindo-se a chave S, também
surge uma corrente induzida na espira da esquerda.
Somente quando a corrente elétrica na espira
da direita está aumentando ou diminuindo é que surge
uma f.e.m. na espira da esquerda. Porém, enquanto a
espira da direita é percorrida por uma corrente
constante, não há f.e.m. induzida.
22

23. Lei de Faraday
Constata-se, experimentalmente, como nos
exemplos anteriores, que, quando a intensidade do fluxo
magnético se altera com o decorrer do tempo, através
de um circuito fechado, surge neste uma f.e.m. induzida
dada pela expressão:
∆Φ
ε ind = −
∆t
Este fenômeno, em que aparece uma f.e.m.
induzida através da variação do fluxo magnético por um
circuito, é denominado indução eletromagnética.
Lei de Lenz
O sentido da corrente induzida, pelo fenômeno
da indução eletromagnética, é de tal forma que se opõe
à causa que lhe dá origem. III) Afastamento do pólo sul do íma em relação à espira:
O sinal negativo na lei de Faraday expressa ocorre uma diminuição do fluxo magnético na espira,
essa oposição. surgindo uma corrente induzida no sentido de aumentar
A corrente induzida produz um campo o fluxo magnético (anti-horário em relação ao
magnético responsável por um fluxo que contraria o observador).
fluxo produzido pelo campo magnético externo.
Observações:
Fluxo do campo magnético externo diminuindo: A
corrente induzida tende a aumentar o fluxo.
Fluxo do campo magnético externo aumentando: A
corrente induzida tende a diminuir o fluxo.
Aplicações da Indução Eletromagnética:
I) Aproximação do pólo norte do íma em direção à
espira: ocorre um aumento do fluxo magnético na
espira, surgindo uma corrente induzida no sentido de
diminuir o fluxo magnético (anti-horário em relação ao
observador).
IV) Aproximação do pólo sul do íma em direção à espira:
ocorre um aumento do fluxo magnético na espira,
surgindo uma corrente induzida no sentido de diminuir o
fluxo magnético (horário em relação ao observador).
II) Afastamento do pólo norte do íma em relação à
espira: ocorre uma diminuição do fluxo magnético na
espira, surgindo uma corrente induzida no sentido de
aumentar o fluxo magnético (horário em relação ao
observador).
23