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2010 volume3 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_5aserie_gabarito

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  1. 1. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1DEFINIR E CLASSIFICAR EXPERIMENTANDOPáginas 3 - 71. Seguem abaixo cinco características que podem ser listadas, com a respectiva correspondência nas figuras. Note que explicitamos as características em linguagem informal, como provavelmente aparecerá no texto dos alunos. • Pelo menos “um lado reto”: de 1 a 23, de 26 a 29, de 31 a 36, de 38 a 40, de 43 a 50. • Possui “lados curvos”: de 24 a 26, 29, 30, de 37 a 50. • Possui apenas “lados retos” e “buracos”: 11, de 14 a 18, 21, 22. • Possui “bicos”: de 1 a 29, de 31 a 40 (exceto 37), de 42 a 46, de 48 a 50. • Figura com lados retos e pelo menos um par de lados paralelos: de 1 a 11, 14, 15, 16, 18, 20, 28, 33, 35.2. Escolhemos uma figura para descrever, em linguagem informal, algumas de suas características: • Figura 4: cinco lados; todos os lados são “retos”; cinco “bicos”; um par de lados paralelos; quando dobrada de forma conveniente, ocorre sobreposição perfeita entre as partes dobradas (referência à simetria); possui lados “em cruz” (referência aos ângulos retos); não possui “buracos” (referência ao fato de o polígono ser convexo); possui dois pares de lados com as mesmas medidas entre si. 1
  2. 2. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3Página 71. Vale lembrar que neste exercício podemos incluir ou excluir algumas figuras de certa classificação, dependendo sempre da interpretação dada aos termos usados. Característica Número das figuras Figuras com apenas 3 lados 23, 29, 31, 32, 34, 36, 43, 44, 45, 46, (retos ou curvos) 48. Figuras com apenas 3 lados retos 23, 31, 32, 34, 36. Figuras com apenas 3 “bicos” 23, 29, 31,32, 34, 36, 43, 44, 45, 46, 48. Figuras com pelo menos De 1 a 22, 27, 28, 33, 35. 4 lados retos De 1 a 11, 14, 15, 16, 18, 20, 28, 33, 35, 38, 40. Figuras com pelo menos 1 par Observação: 47 também pode ser de lados paralelos considerado, se admitirmos que a figura tem 4 lados. Figuras com todos os lados de mesma medida 1, 2, 7, 9, 12, 23, 42. Figuras com alguns lados formando 3, 4, 5, 6, 7, 10, 13, 14, 18, 19, 32, 35, uma “quina” perfeita (lados “em 36, 43, 45, 48. cruz”) 2
  3. 3. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3Páginas 7 - 91. Nomenclatura “oficial” na Característica correspondente e um exemplo Matemática Figura geométrica plana cujo contorno é fechado e Polígono formado por segmentos de retas. Ex: Figuras com 4 lados retos (ou polígono de quatro Quadrilátero lados). Ex: Polígono de 3 lados. Ex: Triângulo Figuras com pelo menos 1 lado curvo. Ex: Não polígono 3
  4. 4. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3 Figuras com lados retos e “buracos” (ou polígono que tem pelo menos um ângulo interno maior que 180º). Polígono não convexo Ex: Dados dois pontos quaisquer em seu interior, o segmento que os liga está contido na região interior do Polígono convexo polígono (ou polígono com todos os ângulos internos menores que 180º). Ex: Bicos de uma figura com lados retos. Ex: Vértices Lados “em cruz”, ou formando uma “quina perfeita”. Ex: Ângulo reto 4
  5. 5. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3 Quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Ex: Paralelogramo Triângulo com um ângulo “em cruz” (“em quina Triângulo retângulo perfeita”). Ex: Triângulo que tem pelo menos 2 lados iguais. Ex: Triângulo isósceles Triângulo com três lados diferentes. Ex: Triângulo escaleno2. Nesta atividade, você poderá redefinir com maior rigor algum termo ou palavra usadadurante a aula. Devemos observar que neste momento é mais importante que o aluno 5
  6. 6. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3consiga expressar seu pensamento de alguma forma, mesmo que ainda sem o rigornecessário do vocabulário matemático.Páginas 10 - 111. Nomenclatura “oficial” na Definição Figuras Matemática 20 a 34 Triângulo Polígono de 3 lados De 1 a 19, 35, 36. Quadrilátero Polígono de 4 lados 20, 22. Triângulo equilátero Triângulo com os 3 lados iguais Quadrilátero com 1, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, Retângulo 4 ângulos retos 19. 4, 9, 10, 11, 16, 17, Polígono com 4 lados iguais Losango 18, 19 Ao menos um segmento de extremos com pontos na região interior do polígono não está contido na região 36 Polígono interior do polígono (ou polígono em que pelo menos um ângulo interno é não convexo maior que 180º) 6
  7. 7. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3Páginas 11 - 121. Com esta atividade você pode discutir com os alunos uma definição mais consistente sobre o que entendemos por “tamanho” da figura. A ideia é que eles possam perceber intuitivamente a área associada ao que usualmente compreenderiam como o “tamanho” da figura. Vale destacar que o percurso didático de um programa de geometria deve levar em consideração que, para as faixas etárias menores, o significado se constrói muito mais por meio de situações concretas e aproximações experimentais do que com formalismo e definições. Outras atividades específicas vão explorar o uso do tangram para explorar a ideia de perímetro e área de uma figura com base em sua decomposição.2. Esta atividade explora a ideia de perímetro e, como a anterior, trabalha com duas importantes habilidades, a de ordenar e a de estimar. É muito importante que os alunos de 5a série consigam estabelecer a ordem de grandeza entre comprimentos e entre áreas de figuras que possibilitem uma distinção clara de medidas. A habilidade e a destreza com o uso e a leitura das medidas indicadas na régua também devem ser um dos motes desta atividade. A figura de menor comprimento é a 10 e a de maior comprimento, a 1.3. 4 e 12; 6,7,10 e 13.4. Todos os quadrados são semelhantes entre si; 15 e 14 são semelhantes e congruentes.5. Os triângulos que têm ângulos internos dois a dois de mesma medida são semelhantes. Em relação aos quadriláteros, além dos ângulos internos dois a dois de mesma medida, tem de haver proporcionalidade entre os lados em correspondência para que eles sejam semelhantes. Essa discussão deve ser feita com os alunos de maneira informal, apelando mais para a intuição do que para a formalização, porque os alunos ainda não conhecem a definição de ângulo e não foram suficientemente apresentados à ideia de proporcionalidade. O tema de semelhança de figuras geométricas será retomado em outra série do Ensino Fundamental. 7
  8. 8. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3Páginas 12 - 131. Note, inicialmente, que o enunciado desta atividade exige compreensão do uso das palavras “área” e “perímetro”, que devem ter sido trabalhadas nas atividades anteriores. Espera-se que os alunos percebam e concluam, pela experimentação, que se aumentarmos o perímetro de um triângulo sua área também vai aumentar. De forma geral, se o perímetro for multiplicado por k, a área será multiplicada por k², conclusão que não precisa ser formalizada, mas que pode ser explorada parcialmente pela ideia de que, “se aumenta o perímetro, a área também aumenta” e vice-versa.2. 8
  9. 9. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 PLANIFICANDO O ESPAÇOPáginas 15 - 161. Atividade de construção.2. As três planificações formam cubos.3. Um cubo tem seis faces e, portanto, sua planificação deve ser formada por seis quadrados. As figuras (a) e (c) não têm seis quadrados e, portanto, não formarão um cubo. A figura (b) não forma um cubo porque, apesar de ter 6 quadrados, não há como associar as bases às faces laterais.4. Apenas (b) e (c) formam cubos. Note que nesta atividade foi sugerida a resolução sem a construção concreta do cubo. Nem todos os alunos conseguem resolver esta questão apenas com o pensamento abstrato; porém, deve ser uma meta sua, professor, fazer com que gradativamente todos possam resolver um problema semelhante a este sem a construção física do cubo.Página 171. Não é possível, porque cinco quadrados alinhados conseguem fechar apenas quatro das seis faces do cubo. O sexto quadrado da planificação fechará a quinta face do cubo, e uma face ficará aberta. Exemplos de planificação assim são: 9
  10. 10. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3Desafio!Páginas 17 - 18Páginas 18 - 191. Atividade prática de montagem.2. Há algumas possibilidades de formação. Apresentamos, a seguir, um exemplo com 10 quadradinhos na região interior. 10
  11. 11. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3Página 201.2.Página 201.2. 11
  12. 12. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3Desafio!Página 21Páginas 21 - 231. 12
  13. 13. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 32.Páginas 24 - 251. Resposta pessoal. Professor, solicite que os alunos apresentem à classe seus objetos e seus desenhos das vistas para que se possa fazer uma discussão. 13
  14. 14. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 GEOMETRIA E FRAÇÕES COM O GEOPLANO OU MALHAS QUADRICULADASPáginas 26 - 281.2. Resposta pessoal.3. 14
  15. 15. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 34. Apresentamos abaixo duas figuras:Páginas 28 - 291. 15
  16. 16. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3Páginas 29 - 311.2. Dobrando o lado, a área multiplica-se por 4. Em geral, multiplicando-se por k os lados, a área da figura semelhante será multiplicada por k². 16
  17. 17. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 33.Páginas 32 - 331. 17
  18. 18. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 32. Observação: Professor, note que nesse caso não estamos assumindo 0 como número natural. Caso se queira assumir 0 como natural, também temos que marcar os pontos: 0 0 0 0 0 , , , , ..., 1 2 3 4 83.4. (V) Frações com denominadores iguais, necessariamente, estão alinhadas horizontalmente. (V) As frações impróprias estão localizadas na diagonal que passa pela origem ou à direita dela. (V) Frações equivalentes, necessariamente, estão alinhadas com a origem da malha e entre si. 18
  19. 19. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3Páginas 34 - 351.2. 1 3 11   3 2 6 3 3 9   5 10 10 19
  20. 20. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 PERÍMETRO, ÁREA E ARTE USANDO MALHAS GEOMÉTRICASPáginas 36 - 391.2.3. (a), (b) e (c) Paralelismo e perpendicularidade entre segmentos são mantidos em 1 todas as transformações; porém, o ângulo de de volta só será mantido no caso 8 em que ambas as dimensões da malha foram dobradas. No caso em que apenas 20
  21. 21. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3 a dimensão horizontal foi dobrada, o ângulo entre a manga e a lateral da camisa aumentou (a manga se afasta da lateral da camisa) e, no caso em que apenas a dimensão vertical foi dobrada, o ângulo diminuiu (a manga se aproxima da lateral da camisa).4. A malha deve ser ampliada horizontalmente, como no exemplo a seguir:5. Alternativa b. O crescimento da empresa entre 2006 e 2007 foi de 10%, informação que pode ser obtida por meio de qualquer um dos três gráficos. Contudo, como para a empresa interessa impressionar seus acionistas sobre esse crescimento, o gráfico indicado em (b) deve ser o escolhido, porque trabalha com ampliação vertical da malha, acentuando a aparência do crescimento das vendas. Exercícios desse tipo têm seu valor não só pelo trabalho realizado com a compreensão de temas da Matemática, como também pelo alcance que têm na dimensão de construção da cidadania. Um bom leitor da informação deve sempre estar atento às técnicas que muitas vezes são utilizadas para destacar um resultado positivo ou atenuar um resultado negativo.6. Como são necessários seis triângulos equiláteros idênticos em torno do ponto, o 1 ângulo interno de um triângulo tem de giro de uma volta completa. 6 21
  22. 22. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3Páginas 40 - 411. Os perímetros das figuras 1, 2, 3, 4 e 5 são, respectivamente: 4 u, 6 u, 6 u, 8 u, 6 u. As áreas das figuras 1, 2, 3, 4 e 5 são, respectivamente, 2 u², 4 u², 4 u², 6u² e 6 u². Este exercício permite explorar a ideia de que podemos ter figuras de mesmo perímetro com áreas diferentes e de mesma área com perímetros diferentes. Observação: dada a importância do trabalho com malhas no estudo de perímetro e área de figuras, é recomendável que ele seja retomado na 6a série/7º ano.2. Resposta pessoal. Exemplo:3. 22
  23. 23. GABARITO Caderno do Aluno Matemática –5a série/6o ano – Volume 3Página 421.Página 42Algumas recomendações em português para essa pesquisa são:1. <http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm21>. Acesso em: 6 maio 2010.2. ERNEST, Bruno. O espelho mágico de M. C. Escher. Koln: Editora Taschen, 1991.3. ESCHER, M. C. Gravuras e desenhos. Editora A & B, 2006. 23

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