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2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_6aserie_gabarito (1)

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2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_6aserie_gabarito (1)

  1. 1. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 A GEOMETRIA DOS ÂNGULOSPáginas 3 - 71. 1
  2. 2. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 22. a) 4 t. b) 2 t. c) 8 t.3. 2
  3. 3. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 24.5. Seja qual for o triângulo construído, a soma dos ângulos internos será 8 t.6. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 8 t. Para verificar, o aluno pode “recortar” os ângulos do triângulo e juntá-los de forma a constituir um ângulo raso, ou 8 t.7. A soma deve ser igual a 16 t.Páginas 7 - 91. Qualquer que seja o quadrilátero convexo construído pelo aluno, a soma dos ângulos internos tem de ser igual a dois rasos, ou 16 t.2. Todo quadrilátero convexo pode ser dividido, a partir de um vértice, em dois triângulos. Segue que a soma dos ângulos internos dos quadriláteros convexos será o dobro da soma dos ângulos internos de um triângulo, ou seja, 360º, ou 16 t. 3
  4. 4. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 23. Transferidor convencional Transferidor tuti 90º 4t 45º 2t 135º 6t 22,5º 1t 30º (4/3) t, ou ≈1,33 t 112,5º 5t 4,5º 0,2 tPáginas 9 - 131. Ângulo Estimativa da medida (em graus) 1 90º 2 90º 3 90º 4 90º 5 117º 6 124º 7 340º 8 67º 9 67º 10 12º 11 68º 12 68º 4
  5. 5. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 13 130º 14 57º 15 135º 16 45º 17 90º 18 118º 19 282º 20 92º 21 52º 22 144º 23 46º 24 46º 25 46º 26 43º 27 86º 28 150º 29 45º 30 45º 31 90º 32 90º 33 65º (na foto); 90º (na realidade) 34 23º 35 38º 36 45º 37 8º 38 26º 39 90º 40 90º 5
  6. 6. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2Páginas 14 - 161. Uma das possíveis respostas. a) b) c) d) 6
  7. 7. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 e)2. Três ângulos agudos, nos dois casos.Páginas 17 - 191. 20º.2. WVX  60 0 , QPR  25 0 , RPS  20 0 e QPS  45 0. ˆ ˆ ˆ ˆ3. a) 7
  8. 8. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 b) c)4. Exemplo (Rota 60) Observação: as rotas devem ser definidas a partir do Norte e em sentido horário (mais detalhes, ver Caderno do Professor da 6ª série do Volume 2). 8
  9. 9. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 Observação: As distâncias indicadas na figura acima não estão em escala. Observação: os transportes das rosas dos ventos devem ser feitos com auxílio de esquadro e régua, como indica a figura acima. 9
  10. 10. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2Páginas 21 - 221. As respostas podem variar de acordo com o ponto de partida adotado; apresentamos a seguir uma possível resposta que representa a lógica da construção. 1. avance 7,5 cm; 2. gire 115º para a esquerda; 3. avance 3,5 cm; 4. gire 50º para a direita; 5. avance 3,5 cm; 6. gire 115º para a esquerda; 7. avance 7,5 cm; 8. gire 115º para a esquerda; 9. avance 3,5 cm; 10. gire 50º para a direita; 11. avance 3,5 cm. Observação: pequenas variações nas medidas são aceitáveis.2. 10
  11. 11. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2Página 231. Os comandos para sua construção podem ser:1. avance 2 cm;2. gire 144o para a direita;3. avance 2 cm;4. gire 72o para a esquerda;5. repita quatro vezes os comandos de 1 a 4. 11
  12. 12. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 REFLETINDO E GIRANDO COM SIMETRIAPáginas 25 - 271. Nessa atividade, espera-se que o aluno seja capaz de identificar o eixo de simetria apresentado nas quatro imagens. Ele deve traçar uma linha sobre as imagens, de modo a “parti-las” em duas, e verificar que as duas partes são idênticas. Borboleta – traçar uma linha ligeiramente inclinada, de cima para baixo, ao longo do corpo da borboleta, dividindo-a em duas partes iguais. Estrelas – traçar uma linha horizontal entre a segunda e a terceira linha de estrelas. Estrelas – traçar uma linha vertical que divida ao meio a terceira coluna de estrelas. Igreja – traçar uma linha vertical passando exatamente pelo centro da igreja. Pássaro – traçar uma linha horizontal exatamente sobre o “pé” da ave (no ponto em que as pernas da ave “cortam” a água).2. Nesse exercício, o aluno deverá fazer cálculos observando a simetria rotacional, e não a medição com transferidor. Como as linhas sobre a figura são apenas aproximações, é possível que haja diferença entre o cálculo e a medição com o transferidor. Figura da esquerda: 360o  8 = 45º Figura da direita: 360o  3 = 120º3. A direção (volante) impede que o carro tenha simetria axial; o limpador de para-brisa também pode impedir, dependendo da articulação efetuada por suas palhetas.4. a) 180º. b) 90º. c) 180º. d) 180º. e) 360º. f) 180º. g) 90º. 12
  13. 13. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2Páginas 27 - 291. Apenas (b) possui simetria axial, com eixo passando bem na metade do banco. O cesto da figura (a) não possui porque os entrelaçamentos não são absolutamente regulares; a TV da figura (c) não possui porque o canto inferior direito não é igual ao canto inferior esquerdo; o tênis da figura (d) possui uma curvatura (referente ao pé direito), o que o impede de ter uma simetria axial perfeita. Nessa atividade, deve-se comentar que, dependendo do grau de detalhamento colocado em nossa observação, muitas vezes uma figura pode deixar de ter simetria de reflexão.2.3. 13
  14. 14. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2Páginas 30 - 311.2. 14
  15. 15. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 POLÍGONOS E LADRILHAMENTO DO PLANOPáginas 33 - 341. Nome do Número Número de triângulos Soma dos ângulos Figura polígono de lados a partir de um vértice internos A Quadrilátero 4 2 2 .180o = 360º B Pentágono 5 3 3 .180o = 540º C Hexágono 6 4 4 .180o = 720º D Heptágono 7 5 5 .180o = 900º E Octógono 8 6 6 .180o = 1 080º2. Medida de cada ângulo Medida de cada ângulo Polígono regular interno externo Triângulo equilátero 180o  3 = 60º 180o  60o = 120º Quadrado 360o  4 = 90º 180o  90o = 90º Pentágono regular 540o  5 = 108º 180o  108o = 72º Hexágono regular 720o  6 = 120º 180o  120o = 60º Heptágono regular 900o  7  128,6º  180  128,6  51,4º o o Octógono regular 1 080o  8 = 135º 180o  135o = 45º3. [(n – 2) . 180º]  n. 15
  16. 16. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2Atividade experimentalPágina 34Triângulos, quadrados e hexágonos:Página 351. a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 e 360. b) n [(n – 2) . 180o]  n 3 60o (ladrilha o plano porque 60o é um divisor de 360o) 4 90o (ladrilha o plano porque 90o é um divisor de 360o) 5 108o 6 120o (ladrilha o plano porque 120o é um divisor de 360º) 128,6 o 7 8 135o 9 140o 10 144o 147,3 o 11 12 150o 16
  17. 17. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2Páginas 36 - 39 1. Resposta pessoal (no Caderno do Professor da 6ª série do Volume 2 estão disponíveis alguns exemplos). 17
  18. 18. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 CLASSIFICAÇÃO, MONTAGEM E DESENHO DE POLIEDROSPáginas 41 - 461. a) b) 18
  19. 19. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 22. a) b) c) d) 19
  20. 20. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 23.4. Octógono regular Eneágono regular Em ambos os casos, teria de haver sobreposição dos polígonos, porque 3 . 135º > 360º e 3 . 140º > 360º. 20
  21. 21. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2Páginas 49 - 501. Pode-se observar pela tabela que V + F – A = 2, que é a fórmula de Euler para poliedros convexos. Poliedro convexo Faces (F) Arestas (A) Vértices (V) a) 5 9 6 b) 6 12 8 c) 7 12 7 d) 8 18 12 e) 7 12 7 f) 9 16 9 21

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