Prontuario matemáticas contemporáneas

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
SECRETARÍA AUXILIAR DE SERVICIOS ACADÉMICOS
PROGRAMA DE MATEMATICAS
Matemáticas con rostro humano
A. CURSO: MATEMÁTICA CONTEMPORÁNEAS
B. CODIGO: MATE 131-1418
C. VALOR:
2
1
CRÉDITOS
D. PRERREQUISITO: MATEMÁTICA NOVENO GRADO
(MATE 121 – 1410)
E. DURACIÓN: UN SEMESTRE
F. PROFESOR(A):
G. INTRODUCCIÓN:
Los cambios sociales y tecnológicos que ocurren en una sociedad pluralista y moderna
requiere el ofrecimiento de una preparación académica versátil y de excelencia. Esto
implica que la comunidad escolar debe convertirse en un lugar en el cual se fomente el
diálogo reflexivo, el trabajo colaborativo y el desarrollo intelectual y afectivo de los
estudiantes hacia la disciplina. En este contexto, el énfasis en el proceso de
enseñanza-aprendizaje se debe orientar hacia la solución de problemas y la toma de
decisiones que redunde en beneficio de la sociedad.
El Programa de Matemáticas del Departamento de Educación está consciente de que
la educación es un factor determinante para mejorar la calidad de vida de los
estudiantes y encaminarlos hacia el nuevo milenio con una visión de cambio en los
procesos educativos.
El Programa cuenta con dos documentos que recogen los contenidos y principios
metodológicos en la enseñanza de matemáticas: los Estándares y Expectativas de
Grado (2007) y El Marco Curricular de Matemáticas (2003). Mientras el primero indica
los contenidos que debe tener cualquier currículo de matemáticas de excelencia, el

segundo define el enfoque pedagógico, los procesos, el alcance, la profundidad y los
cambios en la forma de evaluar la labor académica de los estudiantes.
H. DESCRIPCIÓN:
Este curso dará énfasis al área del estándar de Análisis de Datos, integrando las áreas
de Geometría y Álgebra. En el mismo se ampliará el análisis de datos y representación,
las medidas de tendencia central y de dispersión.
Se trabajará con los conceptos del triángulo rectángulo, razones trigonométricas,
distancia, escalas y sucesiones.
En este curso, se enfatizan los procesos matemáticos de solución de problemas,
comunicación, razonamiento y prueba, representaciones y conexiones. Sin embargo,
reconocemos que todos los procesos matemáticos se entremezclan en cualquier
situación de aprendizaje.
El aprendizaje de la matemática se facilita cuando los estudiantes solucionan
problemas, se comunican, razonan y reconocen las conexiones de la materia, realizan
representaciones y su relación con otros campos del saber y con la vida diaria. Estos
cinco procesos facilitan el aprendizaje de conceptos y destrezas implicadas en los
estándares de Numeración y Operación, Álgebra, Geometría, Medición y Análisis de
Datos y Probabilidad (Estándares de Contenido y Expectativas del Grado 2007).
I. JUSTIFICACION
El estudio formal de los conceptos de estadísticas se inicia en el nivel intermedio. En
este nivel el estudiante trabaja con encuestas, medidas de tendencia central y de
dispersión. Esto exige una etapa previa de apresto necesaria en la experiencia
educativa del estudiante en el nivel elemental, como el desarrollo de forma intuitiva de
las ideas de muestra y población.
Cuando el estudiante inicia sus estudios en el nivel superior amplia el conocimiento
estadístico a través de encuestas simples, estudio observacional o de un experimento.
Esta idea es una pertinente y necesaria en la vida diaria, por lo que se requiere una
profundidad mayor de su estudio y desarrollo. En este nivel se enfatiza el análisis,
razonamiento y descubrimiento de técnicas para hacer investigaciones, además del
uso de modelos como herramienta para la solución de problemas. Es importante
integrar la tecnología para enriquecer el proceso de enseñanza y aprendizaje en la sala
de clases. El uso de medios tecnológicos como la calculadora gráfica, los programados
tales como las simulaciones son herramientas que facilitan la enseñanza de los
conceptos en este curso.

J. ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS
Geometría
5.0 Resuelve triángulos aplicando las funciones trigonométricas. Investiga las
propiedades de las funciones trigonométricas, las inversas de la función y su
representación gráfica.
6.0 Desarrolla y aplica los métodos generales de prueba en la solución de
problemas y formula las justificaciones para los teoremas básicos de la
Geometría Euclidiana
7.0 Aplica los métodos paramétricos para representar e interpretar el movimiento de
objetos en un plano.
Análisis de Datos y Probabilidad
9.0 Juzga la asociación entre datos numéricos de dos variables y utiliza el coeficiente
de correlación para determinar su asociación lineal. Desarrolla modelos para
tendencias de datos de dos variables por medio de líneas de regresión de
cuadrados mínimos.
10.0 Examina los efectos de las transformaciones en las medidas de tendencia
central, dispersión, asociación y tendencias; desarrolla técnicas básicas y
avanzadas para analizar datos. Comunica los propósitos, métodos y resultados
de un estudio estadístico; evalúa estudios reportados en los medios de
comunicación.
11.0 Resuelve problemas de conteo y de probabilidad relacionados. Reconoce un
escenario de probabilidad binomial y halla la distribución de probabilidad para un
conteo binomial.
12.0 Identifica escenarios donde la distribución normal es de utilidad. Describe las
características de la distribución normal y utiliza la regla empírica para resolver
problemas.
K. METODOLOGÍA:
El enfoque pedagógico que recomienda el Programa de Matemáticas está centrado en
la enseñanza de matemáticas hacia la solución de problemas. Específicamente, el
énfasis del currículo será la solución de problemas como medio para el desarrollo
integral del ser humano.
La enseñanza de matemáticas, en todos los niveles escolares, estará enmarcada en
tres principios generales, a saber: la enseñanza activa (investigación, descubrimiento
y razonamiento); la enseñanza cooperativa (comunicación, colaboración y valoración);
y la enseñanza pertinente (aplicación y conexión). El logro de estas metas educativas
depende de la armonización de estos tres principios.
En este modelo, las funciones del maestro cambian de conferenciante a facilitador del
aprendizaje. Se reconoce como cierta la sabiduría del pueblo, de que uno aprende
mejor haciendo que escuchando. Por lo tanto, es necesario que el maestro participe en

actividades de crecimiento profesional donde aprende a ejecutar su nuevo rol. En
resumen, se le visualiza como un facilitador y guía que selecciona actividades
pertinentes, activas y colaborativas, cuyo propósito es involucrar a los estudiantes en el
proceso de inquirir, descubrir y construir su conocimiento matemático. Esto no significa
que tome una actitud pasiva en este proceso. Por el contrario, se mantiene alerta a las
preguntas de los estudiantes para promover el dominio de las competencias esperadas
para cada curso. Por lo tanto, cada actividad debe concluir con un resumen y práctica
de lo aprendido. Sin este cierre de la lección, la misma estaría incompleta.
Otro aspecto de un currículo es el reconocimiento de que todos los estudiantes no
aprenden de la misma forma. Unos aprenden más rápido que otros, pero todos
pueden aprender. Algunos utilizando manipulativos o representaciones gráficas de
situaciones, otros escuchando y razonando. Los maestros deben utilizar una variedad
de estrategias para que todos los estudiantes dominen las competencias esperadas de
cada curso. Algunas de las estrategias que se recomiendan son: laboratorios con
manipulativos, laboratorios utilizando la tecnología, tales como calculadoras gráficas y
computadoras, proyectos de investigación, enseñanza en grupos pequeños y
enseñanza cooperativa, conexiones en la misma disciplina y con otras disciplinas y la
solución de problemas.
Los cursos de Matemática deben conceptualizarse desde la perspectiva de un maestro
“apotestado”, que evalúa las necesidades de sus estudiantes y adapta el curso a las
realidades de su sala de clases y de su comunidad cumpliendo, a la vez, con el
desarrollo de las competencias de excelencia a que aspira el Programa de
Matemáticas. Es fundamentado en esta flexibilidad curricular, que los maestros
pueden hacer la diferencia, para facilitar la formación de ciudadanos versados en la
disciplina que posean una conciencia social conducente a solucionar los problemas
actuales y del futuro.
L. ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES
1. Técnica de pregunta y respuestas para que el estudiante construya su
conocimiento.
2. Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar los
conceptos.
3. Trabajo individual en y fuera del salón de clases.
4. Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para construcción del
aprendizaje.
5. Sesiones de prácticas individuales y grupales.
6. Conferencias.
7. Análisis de artículos.

M. EVALUACION1
El proceso de evaluación dejará de ser un evento en el cual los estudiantes esperan
que se descubra lo que saben, o no pudieron aprender. Más bien, se transformará en
una experiencia de descubrimiento y concienciación sobre el conocimiento, las
competencias y destrezas adquiridas y el potencial para seguir aprendiendo. Se dará
particular énfasis a las técnicas e instrumentos con las cuales se provee al estudiante
la oportunidad de aplicar conocimientos y destrezas en diversos contextos y
situaciones.
En este curso se utilizarán los siguientes instrumentos:
1. Pruebas escritas u orales
2. Pruebas cortas
3. Trabajos de ejecución
4. Informes y presentaciones orales
5. Investigaciones escritas o monografías
6. Laboratorios
7. Portfolio
8. Pregunta abierta
9. Otros
Curva
Puntuación
promedio
Nota final Nivel
100-90 A Excelente
89-80 B Bueno
79-70 C Regular
69-60 D Deficiente
59-0 F Inaceptable
Política de reposición de exámenes y trabajos especiales
El Reglamento General de Estudiantes del Departamento de Educación establece en su
Artículo III, inciso L que:
El estudiante tiene derecho a que se le conceda la oportunidad de reponer exámenes o
proyectos especiales cuando medie enfermedad, actividades extracurriculares, y otra
causa justificada, siempre y cuando le comunique al maestro del salón hogar la razón
de su ausencia, según las disposiciones del Artículo IV, Inciso C y solicite la reposición
del examen o proyecto especial al maestro que corresponda, antes de su regreso a la
escuela o dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de su regreso a la
escuela. El maestro asignará la fecha de reposición dentro de los próximos cinco (5)
días laborables a partir de la solicitud del estudiante. Si el maestro no cumple con este
deber o está ausente, el estudiante podrá comunicarse con el Director Escolar para la
1
Las normas y procedimientos para la evaluación del aprovechamiento académico y la promoción de los
estudiantes seguirán los procedimientos establecidos en la carta circular que establece la política pública de
evaluación y promoción vigente.

reposición de los exámenes o proyectos especiales. Si el alumno, no obstante, al
ofrecérsele la oportunidad, no tomara la prueba, recibirácalificación de “F” en la misma.
N. REFERENCIAS RECOMENDADAS:
A) Precalculo: Funciones y Gráficas
Barnett, Raymond A., Ziegler, Michael R., Byleen, Karl E.
4ta ed. Mc. Graw Hill
B) Precalculus, Sullivan, Michael (1999); Fifth Edition, Prentice Hall
C) Álgebra Sánchez, Juan, Primer Curso
D) Álgebra, Barnett, Nolasco ( ), Elemental
O. TIEMPO SUGERIDO
CONTENIDO
CANTIDAD DE DÍAS
SUGERIDOS
Unidad 1: Temas Adicionales de Trigonometría
25
Unidad 2: Geometría y Ecuaciones Paramétricas
15
Unidad 3: Regresión Lineal
10
Unidad 4: Tópicos de Probabilidad
35
Total de días sugeridos 85
P. TEXTOS
A) Matemática Integrada I
Rubenstein, Rheta N. et al (2002)
Mc Dougal Littell
B) Matemática Integrada II
Mc Dougal Littell
C) Matemática Integrada III
Mc Dougal Littell

BOSQUEJO DEL CONTENIDO DEL CURSO MATEMÁTICAS
CONTEMPORÁNEAS
Unidad I: Temas Adicionales de Trigonometría
A. Funciones trigonométricas inversas
1. Seno
2. Coseno
3. Tangente
4. Gráficas
B. Resuelve Triángulos Rectángulos
1. Razones trigonométricas
C. Resuelve Triángulos Oblicuos
1. Ley de Seno
2. Ley de Coseno
Unidad II: Geometría y Ecuaciones Paramétricas
A. Conjeturas
B. Proposiciones
1. Pruebas directas
2. Pruebas indirectas
3. Condicional
4. Recíproco de un condicional
C. Pruebas Formales
1. Tablas de dos columnas
2. Párrafos
3. Flujogramas
D. Ecuaciones Paramétricas
1. Conversión a ecuaciones rectangulares
2. Investigar curvas planas
Unidad III: Regresión Lineal
A. Correlación

1. Entre dos variables
2. Coeficiente de correlación
3. Líneas de regresión (pendiente e interceptos)
4. Cuadrados mínimos
5. Valores extremo
B. Diagrama de Dispersión
1. Interpolación y extrapolación
2. Tendencias
C. Escalas
1. Tipos
i. original
ii. lineal
iii. cuadradas
iv. logarítmicas
v. selección
b. Selección de escalas
Unidad IV: Tópicos de Probabilidad
A. Permutaciones
B. Combinaciones
C. Propiedad Fundamental de Conteo
D. Probabilidad Binomial
1. Distribución binomial
2. Gráfica de una distribución de probabilidad
3. Características
E. Distribución Normal
1. Regla empírica
2. Desviación estándar vs. media
3. Intervalos
4. Estimar probabilidad de un evento

MATE 131 – 1418
MATEMÁTICAS CONTEMPORÁNEA 0.5 CRÉDITO
PRERREQUISITO: MATE 131 – 1414
MATEMATICAS CONTEMPORÁNEA
COMPETENCIA MATEMÁTICA
Comprensión conceptual, Fluidez en los cómputos y manipulaciones matemáticas, Competencia estratégica,
Razonamiento adaptivo, Disposición productiva
ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS DE GRADO
NUMERACIÓN Y
OPERACIÓN
ÁLGEBRA GEOMETRÍA MEDICIÓN ANÁLISIS DE DATOS Y
PROBABILIDAD
Entender los procesos y
conceptos matemáticos
al representar, estimar,
realizar cómputos,
relacionar números y
sistemas numéricos
Realizar y
representar
operaciones
numéricas que
incluyen relaciones
de cantidad,
funciones, análisis
de cambios,
empleando números,
letras (variables) y
signos.
Identificar formas
geométricas, analizar
sus estructuras,
características,
propiedades y
relaciones para
entender y descubrir
Utilizar sistemas,
herramientas y
técnicas de medición
para establecer
conexiones entre
conceptos espaciales
y numéricos.
Utilizar diferentes métodos
de recopilar, organizar,
interpretar y presentar
datos para hacer
inferencias y conclusiones
U N I D A D E S
Temas Adicionales de
Trigonometría
(14 días)
Geometría y Ecuaciones
Paramétricas
(14 días)
Regresión Lineal
(26 días)
Tópicos de
Probabilidad
(18 días)
G. FG.11.5.3
G. FG.11.5.4
G. FG.11.5.5
G.FG.11.6.1
G.FG.11.6.2
G.FG.11.6.3
G.FG.11.6.4
G.FG.11.6.5
G.LR.11.7.1
G.LR.11.7.2
G.LR.11.7.3
E.IP.11.9.1
E.IP.11.9.2
E.IP.11.9.3
E.IP.11.9.4
E.IP.11.9.5
E.IP.11.9.6
E.RD.11.10.1
E.AD.11.10.2
E.AD.11.10.3
E.AD.11.10.4
E.PR.11.11.1
E.PR.11.11.2
E.PR.11.12.1
E.PR.11.12.2
E.PR.11.12.3
OPÚSCULO DEL CURSO

PROFESOR(A):
Horas disponibles:
DESCRIPCION
Este curso dará énfasis al área del
estándar de Análisis de Datos,
integrando las áreas de Álgebra y de
Geometría. Se ampliarán conceptos de
trigonometría en el análisis de triángulos,
utilizando las leyes de seno y coseno en
triángulos oblicuos, razones
trigonométricas para resolver triángulos
rectángulos. Utilizarán principios de
lógica matemática tales como
proposiciones, pruebas de dos columnas
y flujogramas. Aplican métodos
paramétricos para representar e
interpretar movimiento de objetos en un
plano.
En este curso, se enfatizan los procesos
matemáticos de solución de problemas,
comunicación, razonamiento y prueba,
representaciones y conexiones. Se
estudia la asociación entre datos
numéricos para determinar la asociación
lineal. Desarrollo de modelos para
tendencias de datos de dos variables por
medio de líneas de regresión de
cuadrados mínimos. Resuelve
problemas de conteo y de probabilidad.
Reconoce un escenario de probabilidad
binomial y halla la distribución de
probabilidad para un conteo. Describe
las características de la distribución
normal y utiliza la regla empírica para
resolver problemas
ESTANDARES Y EXPECTATIVAS
Geometría
5.0 Resuelve triángulos aplicando las
funciones trigonométricas. Investiga
las propiedades de las funciones
trigonométricas, las inversas de la
función y su representación gráfica.
6.0 Desarrolla y aplica los métodos
generales de prueba en la solución
de problemas y formula las
justificaciones para los teoremas
básicos de la Geometría Euclidiana
7.0 Aplica los métodos paramétricos
para representar e interpretar el
movimiento de objetos en un plano
Análisis de Datos y Probabilidad
9.0 Juzga la asociación entre datos
numéricos de dos variables y utiliza
el coeficiente de correlación para
determinar su asociación lineal.
Desarrolla modelos para tendencias
de datos de dos variables por medio
de líneas de regresión de cuadrados
mínimos.
10.0 Examina los efectos de las
transformaciones en las medidas de
tendencia central, dispersión,
asociación y tendencias; desarrolla
técnicas básicas y avanzadas para
analizar datos. Comunica los
propósitos, métodos y resultados de
un estudio estadístico; evalúa
estudios reportados en los medios
de comunicación.
11.0 Resuelve problemas de conteo y
de probabilidad relacionados.
Reconoce un escenario de
probabilidad binomial y halla la
distribución de probabilidad para un
conteo binomial.
12.0 Identifica escenarios donde la
distribución normal es de utilidad.
Describe las características de la
distribución normal y utiliza la regla
empírica para resolver problemas.
TEMAS FUNDAMENTALES
Trigonometría
• Funciones trigonométricas inversas
• Triángulos rectángulos y oblicuos
Geometría y Ecuaciones paramétricas
• Conjeturas, Proposiciones, Pruebas
y Ecuaciones paramétricas
Regresión lineal
• Correlación, Diagramas de dispersión
y Escalas
Probabilidad
• Permutaciones, Combinaciones, Conteo,
Probabilidad binomial y Distribución normal
REFERENCIAS
Matemática Integrada I
Mc Dougal Littell
Matemática Integrada II
Mc Dougal Littell
Matemática Integrada III

Mc Dougal Littell
ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES
• Técnica de pregunta y respuestas para
que el estudiante construya su
conocimiento.
• Presentación y análisis de situaciones
reales para desarrollar los conceptos.
• Trabajo individual en y fuera del salón de
clases.
• Trabajo en grupos y aprendizaje
cooperativo para la construcción del
aprendizaje.
• Sesiones de prácticas individuales y
grupales.
• Conferencias.
• Análisis de artículos.
EVALUACION Y ASSESSMENT
En este curso se utilizarán los siguientes
instrumentos, entre otros:
• Pruebas escritas u orales
• Pruebas cortas
• Trabajos de ejecución
• Informes y presentaciones orales
• Investigaciones escritas o monografías
• Laboratorios
• Portafolio
• Pregunta abierta
• Otros
Este curso tiene duración de un semestre. La
nota que el estudiante obtenga es FINAL.
Curva
Puntuación
promedio
Nota final Nivel
100-90 A Excelente
89-80 B Bueno
79-70 C Regular
69-60 D Deficiente
59-0 F Inaceptable
Política de reposición de exámenes y trabajos
especiales
El estudiante tiene derecho a reponer exámenes o
proyectos especiales cuando medie enfermedad,
actividades extracurriculares, y otra causa
justificada, siempre y cuando le comunique al
maestro del salón hogar la razón de su ausencia,
según las disposiciones del Artículo IV, Inciso C y
solicite la reposición del examen o proyecto
especial al maestro que corresponda, antes de su
regreso a la escuela o dentro de los próximos
cinco (5) días laborables a partir de su regreso a
la escuela. El maestro asignará la fecha de
reposición dentro de los próximos cinco (5) días
laborables a partir de la solicitud del estudiante. Si
el maestro no cumple con este deber o está
ausente, el estudiante podrá comunicarse con el
Director Escolar para la reposición de los
exámenes o proyectos especiales. Si el alumno,
no obstante, al ofrecérsele la oportunidad, no
tomara la prueba, recibirá calificación de “0” en la
misma. (RGE, Artículo III, inciso L).
DEPARTAMENTO DE EDUCACION
DISTRITO ESCOLAR XX-XXX-XX
ESCUELA XXXX-XXXX-XXXXX-XXXXXX
Programa de Matemáticas
Matemáticas Contemporáneas
Prof. XXXXX-XXXXXXX-XXXXXX
Salón XXX
Hora de capacitación
Teléfono de la escuela: 787-XXX-XXXX
Horas y días de visita XX.00 – XX.00
El Departamento de Educación no discrimina por razón de
raza, color, género, nacimiento, origen nacional, condición
social, ideas políticas o religiosas, edad o impedimento en
sus actividades, servicios educativos y oportunidades
de empleo

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
PROGRAMA DE MATEMÁTICAS
Mapa Curricular: Matemáticas Contemporánea
Undécimo Grado / Segundo Semestre
Estándar, Dominio Expectativa,
Indicador
GRANDES IDEAS
Conceptos
Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias
UNIDAD I: Temas adicionales de trigonometría
Tiempo Aproximado: 25 días
G.FG.11.5.3
Conoce los dominios
restringidos de las
funciones seno, coseno y
tangente, para poder definir
sus inversas.
-Calcula los valores de las
funciones trigonométricas
inversas
- Define y traza la gráfica
de las funciones
trigonométricas inversas con
dominios restringidos
apropiadamente.
FUNCIÓN
FUNCIÓN INVERSA
FUNCIÓN
TRIGONOMETRICA
- Dominio
- Rango
- Co – dominio
- Asíntota
¿Qué es una función
trigonométrica inversa
con dominios
restringidos y cuál es
su gráfica?
Calcular los valores de
las funciones
trigonométricas
inversas seno,
coseno y tangente).
Trazar la gráfica de
funciones
trigonométricas
inversas con dominio
restringido.
Matemática
Integrada 3
Páginas: 459-
463 y 556
G.FG.11.5.4
Resuelve triángulos
rectángulos y usa los
resultados para resolver
problemas concretos
TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
- Cateto
- Hipotenusa
¿Cómo se resuelve un
Triángulo Rectángulo?
Resolver problemas de
triángulos rectángulos
haciendo uso de las
razones
trigonométricas.
a. Para hallar la
longitud de dos
ángulos
b. Para hallar la
Establecer
conjeturas
basadas en la
exploración de
situaciones
geométricas, con y
sin tecnología.
Matemática
Integrada 3
Páginas: 459-
463 y 556

Indicador
GRANDES IDEAS
Conceptos
longitud de dos lados
G.FG.11.5.5
Desarrolla la Ley de
Seno, la Ley de Coseno y
las utiliza para hallar las
medidas desconocidas de
lados y los ángulos en el
triángulo.
LEY DE SENO
LEY DE COSENO
¿Cuáles son las
variaciones de la
alternativa LLA?
Resolver triángulos
oblicuos mediante la
ley del seno y la ley
coseno.
Probar, directa o
indirectamente,
que un enunciado
matemático válido
es cierto.
Desarrolla un
contraejemplo
para refutare un
enunciado inválido.
Matemática
Integrada 3
Páginas:
459-479
NovenoGradoNovenoGrado

Indicador
GRANDES IDEAS
Conceptos
Unidad II: Geometría y ecuaciones paramétricas
G.FG.11.6.1
Establece conjeturas
basadas en la exploración
de situaciones geométricas
con o sin tecnología.
TRIÁNGULO
- Congruencia
- Simetría
- Semejanza
¿Cómo establecer
conjeturas basadas en
la exploración de
situaciones
geométricas?
Establecer conjeturas
basadas en la
exploración de
situaciones
geométricas
(propiedades)
Matemática
integrada 2
Pág. 31
G.FG.11.6.2
Establece la prueba
directa ó indirecta para
determinar si una
proposición matemática es
cierta.
PRUEBA DIRECTA
E INDIRECTA
Determinar si una
proposición
matemática es o no
cierta mediante
prueba directa o
indirecta.
Matemática
integrada 3
Pág. 142
G.FG.11.6.3 Desarrolla un
contraejemplo para refutar
una proposición inválida
PROPOSICIÓN Hallar un
contraejemplo para
refutar una proposición
condicional.
Matemática
Integrada 2
Pág. 33 - 34
G.FG.11.6.4
Formula e investiga la
validez del recíproco de
proposiciones condicionales.
RECIPROCO
PROPOSICIÓN
Investigar la validez
del recíproco de una
proposición
condicional.
PENDIENTE
G.FG.11.6.5
Organiza y presenta
pruebas directas e
indirectas utilizando tablas
de dos columnas, párrafos y
flujogramas.
PRUEBAS
DIRECTAS E
INDIRECTAS
Realizar pruebas
directas o indirectas
utilizando tablas de
dos columnas,
párrafos y
flujogramas.
Matemática
Integrada 3
Páginas: 459-
463 y 556
G.LR.11.7.1
Utiliza ecuaciones
paramétricas para
representar situaciones
que involucran movimiento
en el plano, incluyendo
ECUACIONES
PARAMÉTRICAS
- Movimiento en el
plano y línea
Utilizar ecuaciones
paramétricas para
representar
situaciones de
movimiento en el plano
en la línea.
Matemática
Integrada 3
Páginas: 541

Indicador
GRANDES IDEAS
Conceptos
movimiento en una línea, el
movimiento de un proyectil
y el movimiento de los
objetos en órbitas
G.LR.11.7.2
Traduce una par de
ecuaciones paramétricas a
una ecuación rectangular e
interpreta la situación en el
contexto
ECUACIONES
PARAMÉTRICAS
ECUACIONES
RECTANGULARES
- Convertir un par de
ecuaciones
paramétricas en
ecuaciones
rectangulares.
- Interpretar la
conversión en
contexto.
Matemática
Integrada 3
Páginas: 352
G.LR.11.7.3
Investiga curvas planas,
incluyendo a aquellas en
forma paramétrica.
CURVAS
- Secciones Cónicas
- Completar el
Cuadrado
¿Cómo se convierte
una ecuación en forma
paramétrica?
Investigar curvas
planas incluyendo
aquellas en forma
paramétrica.
Matemática
Integrada 3
Pág. 453

Indicador
GRANDES IDEAS
Conceptos
Unidad III: Regresión lineal
E.IP.11.9.1
Determina la correlación
entre dos variables
numéricas utilizando la
tecnología.
CORRELACIÓN Utilizar la tecnología,
para determinar la
correlación entre dos
variables numéricas
E.IP.11.9.2
Interpreta y describa la
correlación y señala las
fortalezas y debilidades del
coeficiente como una
medida de asociación lineal.
CORRELACIÓN
- Regresión Lineal
- Hallar el coeficiente
de correlación
Interpretar y describir
la correlación.
- Señala las fortalezas
y debilidades del
coeficiente de
correlación, como una
medida de asociación
lineal.
Matemática
Integrada 3
Páginas: 350-
364
Estadística
John Freund
Pág. 483
E.IP.11.9.3
Calcula y grafica los
residuales de la línea de
regresión por cuadrados
mínimos; juzga el ajuste del
modelo lineal.
LINEA DE
REGRESION
- Mínimos Cuadrados
- Coeficiente de
Correlación
- Utilizar la tecnología
para calcular y graficar
los residuales de la
línea de regresión por
mínimos cuadrados.
- Juzgar el ajuste del
modelo lineal.
Matemática
Integrada 3
Página: 351
E.IP.11.9.4
Interpola utilizando las
tendencias observadas en
el diagrama de dispersión y
juzga cuando las
tendencias extrapoladas
son apropiadas.
INTERPOLAR
- Diagrama de
Dispersión
- Utilizar las
tendencias
observadas en el
diagrama de
dispersión para
interpolar.
- Juzgar cuando las
tendencias
Matemática
Integrada 3
Página: 356

Indicador
GRANDES IDEAS
Conceptos
extrapoladas son
apropiadas.
E.IP.11.9.5
Examina la influencia de
los valores extremos en la
c orrelación y en los
modelos de tendencias.
O Investiga y describe los
efectos de los valores
extremos en el coeficiente
de correlación, la
pendiente y los interceptos
de la línea de regresión.
REGRESIÓN
LINEAL
- Valor Extremo
- Pendiente
- Valor extremo
- Determinar la
influencia de los
valores extremos en
la correlación y en los
modelos de
tendencias.
- Investigar y describir
los efectos de los
valores extremos en
el coeficiente de
correlación, la
pendiente y los
interceptos de la línea
de regresión.
E.IP.11.9.6
Analiza la importancia
potencial de los valores
extremos como avisos para
errores posibles en los
datos, como contraejemplos
o casos únicos,
especialmente cuando se
describen tendencias
sociales.
Analizar la importancia
de los valores
extremos para :
- determinar errores
posibles en los
datos,
-verificar si son
contraejemplos o
casos
únicos.
E.RD.11.10.1 Demuestra y
describe cómo las
diferentes escalas (original,
lineal, raíz cuadrada,
logarítmica) pueden afectar
los diagramas de dispersión;
resume las estadísticas y
muestra cómo las distintas
representaciones (tablas,
gráficas, resumen numérico)
DIAGRAMA DE
DISPERSIÓN
Escalas:
- Original
- Logarítmica
- Lineal
- Raíz
Cuadrada
-Demostrar y describir
cómo las diferentes
escalas (original,
lineal, raíz cuadrada y
logarítmica) afectan los
diagramas de
dispersión
-Resumir las
estadísticas y mostrar
- Describir las
ventajas y
desventajas de
utilizar diferentes
métodos para
medir variables.
- Explica cómo
pueden surgir
sesgos y sus
Matemática
Integrada 1
Páginas: 130,
136, 137, 150,
152, 153, 164
Matemática
Integrada 2
Páginas:6, 8, 15,
16, 1, 60,62, 67,

Indicador
GRANDES IDEAS
Conceptos
revelan diferentes
características de un
conjunto de datos.
cómo las distintas
representaciones
(tablas, gráficas,
resumen numérico)
revelan las diferentes
características de un
conjunto de datos.
efectos en los
resultados del
estudio.
75, 76 y 635,661
Matemática
Integrada 3
Páginas: 17, 18,
20, 332,338,
339,344, 345,
374, 76, 384,
390, 410, 485,
498, 520, 521 y
626
E.AD.11.10.2 Describe e
ilustra cómo se seleccionan
las escalas para analizar y
presentar información y
cómo las transformaciones
pueden utilizarse en el
desarrollo de modelos
lineales.
TRANSFORMACION
ES
- Modelo lineal
- Escalas
-Describir e ilustrar
cómo se seleccionan
las escalas para
analizar y presentar
información.
- Desarrollar modelos
lineales utilizando
transformaciones
E.AD.11.10.3 Comunica en
forma oral y escrita los
propósitos, métodos y
resultados de un estudio
estadístico utilizando un
lenguaje no técnico.
ESTUDIO
ESTADÍSTICO
Comunicar en forma
oral y escrita los
propósitos, métodos y
resultados de un
estudio estadístico
utilizando un lenguaje
no técnico.
Comunicar en
forma oral y
escrita propósitos,
métodos y
resultados de un
estudio estadístico
utilizando lenguaje
no- técnico.
Matemática
Integrada 3
Páginas: 336,
340-349, 355-
357, 486-498
E.AD.11.10.4
Evalúa los resultados de
estudios informados en los
medios de comunicación.
Evaluar los resultados
de estudios
informados en los
medios de
comunicación
mediante el análisis de
tablas y gráficas.
Evaluar resultados
de estudios
reportados en
medios
informativos.

Indicador
GRANDES IDEAS
Conceptos
Unidad IV: Tópicos de Probabilidad
E.PR.11.11.1
Utiliza las permutaciones,
combinaciones y la Regla de
Multiplicación (Propiedad
Fundamental de Conteo)
para resolver problemas de
conteo y de probabilidad.
CONTEO
- Permutaciones
- Combinaciones
- Regla de
multiplicación
-Definir n! y sus
propiedades
-Definir y aplicar las
tres reglas de
permutaciones
-Definir y aplicar la
regla de combinación
-Distinguir entre
eventos dependientes,
independientes y
mutuamente
excluyentes
- Aplicar la Regla de
Multiplicación
(Propiedad
Fundamental de
Conteo) para resolver
problemas de conteo y
de probabilidad.
- Determinar el
número de
resultados posibles
al emplear
estrategias
sistemáticas de
conteo con la
Propiedad
Fundamental de
Conteo.
- Describir y
aplicar la regla de
multiplicación para
probabilidad.
Matemática
Integrada 2
Páginas: 295,
304, 313,320,
Matemática
Integrada 3
Páginas: 382-
386, 395-398,
405-411 y 414
E.PR.11.11.2 Reconoce un
escenario de probabilidad
binominal, y desarrolla y
dibuja la gráfica de una
distribución de probabilidad
para un conteo binomial.
PROBABILIDAD
BINOMIAL
-Definir probabilidad
binomial
-Aplicar la regla de
probabilidad binomial
xnx
qp
xxn
n −
•
− !)!(
!
Matemática
Integrada 3
Páginas: 410 -
414

Indicador
GRANDES IDEAS
Conceptos
-Construir la gráfica de
una distribución
binomial
E.PR.11.12.1
Identifica escenarios donde
la distribución normal es
de utilidad. Describe las
características de la
distribución normal.
DISTRIBUCIÓN
NORMAL
- Media
- Mediana
- Desviación
Estándar
¿Qué por cientos de los
datos están a una, dos
y tres desviaciones
estándar de la media?
-Definir distribución
normal y nombrar sus
características.
-Identifica situaciones
en donde se puede
utilizar la distribución
normal
Matemática
Integrada 3
Páginas: 344-
349 y 519-525
E.PR.11.12.2
Utiliza representaciones
gráficas y la regla empírica
para evaluar si el modelo
normal es apropiado para un
conjunto de datos.
- Definir la regla
empírica
- Utilizar
representaciones
gráficas y la regla
empírica para evaluar
si el modelo normal es
apropiado para un
conjunto de datos.
Diseñar y utilizar
árboles, tablas,
modelos de área y
otras
representaciones
para calcular la
probabilidad de
sucesos
compuestos
cuando los
sucesos son
independientes y
cuando no lo son.
Matemática
Integrada 3
Páginas: 345
E.PR.11.12.3
Utiliza la regla empírica
para estimar la
probabilidad de que un
evento ocurrirá en un
intervalo específico el cual
puede describirse en
términos de de la desviación
estándar sobre la media.
REGLA EMPÍRICA
- Media
- Desviación
Estándar
¿Cuáles son los
parámetros de la
ecuación para
determinar la
desviación Estándar?
-Utilizar la regla
empírica para estimar
la probabilidad de que
un evento ocurrirá en
un intervalo específico,
el cual puede
describirse en términos
de la desviación
estándar sobre la
media.
Matemática
Integrada 3
Páginas: 520-
523

Grandes ideas del grado por estándar de contenido
8vo 9no 10mo 11mo
GRANDES
IDEAS
RELACIONES LINEALES FUNCIONES
Numeración y
Operación
Números reales y sus
propiedades
Matrices y sus
propiedades
Números complejos y
sus propiedades
Vectores
Álgebra Funciones
Razón de cambio
Patrones y funciones
lineales
Ecuaciones e
inecuaciones
Sistemas de
ecuaciones e
inecuaciones
Ecuaciones y
funciones:
polinómicas,
racionales,
cuadráticos,
exponencial,
logarítmica
Funciones
Transformaciones de
funciones
Aritmética de
funciones
Modelos periódicos
Ecuaciones
paramétricas
Geometría Figuras en el plano
cartesiano
Método deductivo e
inductivo
Métodos de prueba
Congruencia,
semejanza y
transformaciones
Pitágoras
Razones
trigonométricas
Trigonometría del
triángulo
Ley de Seno y
Coseno
Medición Escalas y
dimensiones
Perímetro,
circunferencia, área y
volumen
Unidades y escalas
Límites
Grados y radianes
Análisis de datos y
probabilidad
Encuestas
Muestreo
Espacio muestral
Regla de
multiplicación
Datos en dos
variables
Experimentos y
estudios
observacionales
Permutaciones y
combinaciones
Correlación y
regresión
Distribución binomial
Distribución normal

ALINEACIÓN CURRICULAR POR ESTÁNDAR DE CONTENIDO E INDICADOR
NOVENO GRADO A UNDÉCIMO GRADO
NUMERACIÓN Y OPERACIÓN: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar
cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.
OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO
SENTIDO NUMERICO (SO)
N.SN.9.1.1 Representa datos categorizados en
dos variables en una matriz y rotula filas y
columnas. Interpreta el significado de una
entrada particular de una matriz en términos de
los contextos.
o Utiliza Matrices para analizar
datos
o Reconoce que las matrices como
sistema que tienen algunas
propiedades de los números
reales *
N.SN.10.1.1 Define, representa
gráficamente y realiza cómputos con los
números complejos de la forma bia + ,
ℜ∈ba, .
o Suma, resta y multiplica
números complejos.
o Simplifica potencias de
números imaginarios puros.
o Relaciona los números
complejos con las soluciones de las
ecuaciones cuadráticas que no tienen solución
real
o
N.SN.11.1.1Define vectores en dos
dimensiones como objetos que tienen
magnitud, dirección y su representación
geométrica.
OPERACIONES Y ESTIMADOS
N.OE.9.1.3 Juzga la razonabilidad de de los
cómputos con matrices. *
A.RE.10.3.1 Suma, resta y
multiplica expresiones polinómicas para
resolver problemas
SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES (SO)
N.OE.9.1.2 Desarrolla las propiedades de suma
de matrices; suma de marices, suma y resta de
matrices para resolver problemas. *
N.SO.10.1.2 Describe como las
propiedades asociativa, conmutativa y
distributiva de los números reales se
extienden a las operaciones con los números
complejos.
N.SO.11.1.2Reconoce los vectores como
sistema que tiene algunas de las propiedades
de los números reales.

N.SO.10.2.1 Extiende las
propiedades de los exponentes racionales a
exponentes reales, relacionando las
expresiones con exponentes racionales a la
expresión radical que le corresponde
A.PR.9.2.1 Verifica las propiedades de la
multiplicación de una matriz por un escalar y
utiliza estas propiedades para resolver
problemas. *
A.PR.10.5.1 Extiende y aplica las
propiedades de los exponentes enteros a los
exponentes racionales.
Relaciona los exponentes racionales con su
representación radical.
N.OE.11.1.3Ilustra y aplica las propiedades de
suma de vectores y multiplicación por un
escalar para representar, investigar y resolver
problemas.
o Juzga la razonabilidad de los cómputos con
vectores.
OPERACIONES Y ESTIMADOS (OE)
N.SN.10.1.1 Define, representa
gráficamente y realiza cómputos con los
números complejos de la forma bia + ,
ℜ∈ba, .
o Suma, resta y multiplica
números complejos.
o Simplifica potencias de
números imaginarios puros.
N.OE.10.1.3 Determina y aplica el
conjugado de números complejos para
resolver problemas.
N.OE.9.1.2 Desarrolla las propiedades de la
suma de matrices , suma y resta de matrices
para resolver problemas.*
N.OE.10.2.3 Simplifica, radicales
aplicando sus propiedades.
o Suma, resta, multiplica y
divide expresiones con
o Extraer raíces con y sin
tecnología.

o Racionaliza expresiones
con radicales.
ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones,
análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.
PATRONES Y RELACIONES ( PR )
A.PR.10.3.2 Analiza y describe graficas
de funciones polinómicas examinando sus
interceptos, ceros, dominio, alcance y
comportamiento local (puntos críticos) y general.
A.PR.11.2.2 Identifica y aplica las relaciones
entre los puntos importantes de una función
(ceros, puntos máximos y mínimos ), su
comportamiento en los infinitos, su gráfica , la
naturaleza de sus ceros y su representación
simbólica.*
A.PR.10.3.4 Aplica la composición y
descomposición de funciones a modelos y
solución de problemas.
A.PR.11.3.2 Compone y descompone dos
funciones , determina su dominio, su alcance y
su gráfica. Utiliza la composición de funciones
para determinar si las funciones son inversas.
*
A.PR.9. 3 Resuelve un sistema que
consiste de dos o tres ecuaciones lineales en
dos o tres incógnitas , respectivamente,
solucionando la ecuación matricial A x = b .
Hallar x = A-1
b utilizando la tecnología. *
A.PR.10.4.5 Resuelve ecuaciones e
inecuaciones cuadráticas con coeficientes reales
sobre el conjunto de los números reales y
complejos.
Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de
la factorización, completando el cuadrado,
método de la raíz, la fórmula cuadrática y la
tecnología e interpreta sus soluciones en el
contexto del problema original.
o Desarrolla y aplica la fórmula
cuadrática en la solución de
ecuaciones cuadráticas. Utiliza el
discriminante para determinar la
naturaleza de las soluciones de una
ecuación cuadrática
o Construye y resuelve inecuaciones
A.PR.11.2.3 Determina el número y la
naturaleza de soluciones de una ecuación
polinómica con coeficientes reales sobre los
números complejos.*

cuadráticas en una y dos variables y
representa su solución gráficamente.
**
A.PR.10.4.4 Traza la gráfica de una
ecuación cuadrática, y reconoce la relación entre
los coeficientes de una función cuadrática y las
características de su gráfica (forma, posición,
interceptos, ceros, extremos, simetría, vértices)
A.PR.11.4.4 Traza la gráfica de funciones de
la forma: f ( t) = ± A sin ( Bx + C ) + D e
interpreta los parámetros A, B, C y D en
términos de Amplitud, frecuencia, periodo,
desplazamiento vertical y cambio de fase. * *
A.PR.10.5.2 Reconoce las
características principales de una función
exponencial (dominio, recorrido, intersecciones
en los ejes, crecimiento y decrecimiento y
asíntotas).
A.PR.11.2.4 Reconoce y describe la
continuidad, las asíntotas ,simetría ( funciones
pares e impares ) y relaciona estos conceptos
con la gráfica de la función.*
A.PR.10.5.3 Representa las funciones
exponenciales por medio de tablas, gráficas,
expresiones verbales y ecuaciones.
Describe los efectos de los cambios de los
parámetros de una función exponencial en el
comportamiento de su gráfica
A. PR.11.3.4 Aplica las transformaciones
básicas de funciones,
F ( x ) = ± a . f ( x- h ) ±k e interpreta los
resultados de estas transformaciones
verbalmente, gráficamente y numéricamente. *
A.PR.10.5.5 Utiliza funciones
exponenciales para resolver problemas que
involucran crecimiento y decaimiento
exponencial en contextos matemáticos y del
mundo real.
A.PR.10.6.1 Define logaritmo como la
solución a una ecuación exponencial.
A.PR.10.6.2 Reconoce la relación
inversa entre funciones definidas por logaritmos
y expresiones exponenciales, mostrando esta
relación a través de una gráfica.
A.PR.10.6.3 Reconoce las
características principales de una función
logarítmica (dominio, recorrido, intersecciones
en los ejes, crecimiento y decrecimiento y
asíntotas).
A.PR.10.6.4 Representa las funciones
logarítmicas por medio de tablas, gráficas,
A.PR.10.6.5 Aplica las propiedades de

los logaritmos
[log xy = log x + log y;
yx
y
x
logloglog −=





, log(xa
) = a log
(x)]
A.PR.10.6.6 Aplica la relación inversa
entre funciones exponenciales y logarítmicas
para resolver problemas matemáticos y del
mundo real.
A.PR.11.3.3 Describe las condiciones bajo las
cuales una relación inversa es una función
o Determina y grafica la inversa de
una función *
A.PR.9.2.2 Construye un sistema de
ecuaciones lineales modelando
situaciones del mundo real. Representa
el sistema como una ecuación matricial
( Ax = b ) *
ax + by = c
dx + ey = f
A.PR.10.7.1 Modela y resuelve
problemas usando variación directa, inversa y
combinada.
A.PR.10.7.2 Modela situaciones
elaborando ecuaciones e inecuaciones basadas
en funciones racionales. Utiliza una variedad de
métodos para resolver ecuaciones e
inecuaciones e interpreta las soluciones en
términos del contexto.
A.PR.10.7.3 Suma, resta, multiplica,
evalúa y simplifica expresiones racionales que
contienen denominadores lineales y cuadráticos.
A.PR.11.3.1 Encuentra, interpreta y traza la
gráfica de la suma,, la resta, la multiplicación y
la división ( si existe) de dos funciones. *
A.PR.10.7.4 Describe la gráfica de las
funciones racionales, y describe las restricciones
en el dominio y el campo de valores y examina
su conducta asintótica.
A.PR.10.8.1 Analiza una situación para
determinar o interpretar los valores del dominio y
alcance de funciones definidas por partes.
A.PR.10.8.2 Interpreta, construye y
aplica la función parte entera y otras funciones
definidas por parte, incluyendo valor absoluto,
para modelar y resolver problemas.
A.PR.10.8.3 Traduce entre A.PR.11.4.3 Represnta las funciones

representaciones verbales, gráficas, tablas y
símbolos de la función parte entera y otras
funciones definidas por partes.
trigonométricas por medio de tablas, gráficas,
o Evalúa las funciones
trigonométricas para un número
real dado
o Reconoce las características
principales de cada una de las
funciones trigonométricas
( dominio, recorrido, interceptos
con los ejes, valores máximos y
mínimos, asíntotas y los intervalos
donde es creciente o decreciente ).
*
A.PR.11.4.7 Traduce entre la representación
gráfica y al algebraica para las funciones
generalizadas de seno y coseno. *
A.PR.10.7.5 Utiliza las propiedades de
los radicales para resolver ecuaciones e
identifica raíces extrañas cuando estas ocurran.
A.PR.10.8.4 Analiza y traza la gráfica
de la función valor absoluto.
A.PR.10.10.1Desarrolla relaciones de
recurrencia para situaciones de crecimiento
aritmético o geométrico.
A.PR.10.10.2 Genera o construye
sucesiones a partir de modelos de patrones en
relaciones de recurrencia, en matemáticas y en
otras disciplinas.
A.PR.10.1.3 Investiga el
comportamiento a largo plazo la conducta de
una relación de recurrencia con ó sin tecnología.
A.PR.2..5 Compara y contrasta las
características de las funciones plinómicas,
racionales, radicales, potencia, logarítmicas,
trigonométricas y funciones definidas por
partes, representadas por múltiples formas. *
A.PR. 11.2.6 Describe y contrasta las
funciones elementales comunes
(representadas simbólicamente y

gráficamente) , incluyendo X n
. 1/x, ln x , loga
x, ex
, ax
y las funciones trigonométricas
básicas. *
A.PR.11.4.1 Identifica ángulos en posición
estándar y asocia su medida con la rotación
del rayo Terminal.
o Define ángulos en el plano, (en
posición estándar, los cuadrantes,
los rayos coterminales y el ángulo
de referencia)**
A.PR.11.4.2 Define el círculo unitario. *
A.PR.11.4.5 Identifica las características de un
fenómeno periódico usando la información
provista por la gráfica. *
A.PR. 11.4.6 Describe y hace predicciones
sobre fenómenos periódicos de la vida real
usando la información de la gráfica.*
REPRESENTACION (SIMBOLOS) (RE)
A.RE.9.3.1 Construye un sistema de
ecuaciones a partir de situaciones del
mundo real utilizando distintos métodos y
representaciones. *
A.RE.10.3.3 Utiliza la factorización, las
propiedades de los exponentes y otros
conocimientos relacionados para transformar
expresiones y resolver problemas.
A.RE..9.3.2 Analiza y explica el
razonamiento que se utilizó para resolver
un sistema de ecuaciones lineales
A.RE.10.4.1 Identifica, interpreta y
traduce a través de diferentes representaciones
de funciones cuadráticas. Reconoce que la
gráfica de una función cuadrática es una
parábola.
A.RE.10.4.2 Halla el dominio y el
campo de valores de las funciones cuadráticas
dentro de un contexto y determina la
razonabilidad de las soluciones de las
ecuaciones cuadráticas (ceros de funciones
cuadráticas).
A..RE.9..3.3 Resuelve un sistema que
consiste de dos ecuaciones lineales en
dos incógnitas, por medio de gráficas,
tablas , métodos simbólicos y la
tecnología. Describe la naturaleza de las
A.RE.10.4.5 Resuelve ecuaciones e
inecuaciones cuadráticas con coeficientes
reales sobre el conjunto de números reales y
complejos.
Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de
la factorización, compleción del cuadrado, el

soluciones (una solución , ninguna
solución e infinitas soluciones ) *
A.RE.9.3.4 Resuelve la ecuación r = ax +
b , usando el hecho de que el valor de x
determinado por esta ecuación es la
coordenada en x de la solución del
sistema de ecuaciones. *
A.RE.9.3.5 Resuelve un sistema de
inecuaciones lineales en dos variables y
traza la gráfica del conjunto solución *
A.RE.9.3.6 Reconoce y resuelve
problemas que se pueden representar
por un sistema de ecuaciones e
inecuaciones lineales. Interpreta la
solución en términos del contexto del
problema.
método de la raíz, la fórmula cuadrática y la
tecnología, e interpreta sus soluciones en el
contexto del problema original.
o Desarrolla y aplica la
fórmula cuadrática en la solución de ecuaciones
cuadráticas. Utiliza el discriminante para
determinar la naturaleza de las soluciones de
una ecuación cuadrática.
o Construye y resuelve
inecuaciones cuadráticas en una y dos
variables, y representa su solución gráficamente.
A.RE.10.5.4 Analiza una situación
modelada por una función exponencial, formula
una ecuación o inecuación y resuelve el
problema.
A.PR.11.4.9 Utiliza las funciones
trigonométricas para construír modelos y
resolver problemas matemáticos y del mundo
real. *
A.RE.10.6.7 Resuelve ecuaciones
logarítmicas prestando atención a las raíces
extrañas e interpreta la solución en el contexto
de la situación.
A.PR. 11. 4.8 Resuelve ecuaciones
trigonométricas *
A.RE.10.9.2 Desarrolla el término
general para las sucesiones aritméticas o
geométricas y desarrolla métodos para calcular
la suma de los términos para una sucesión
aritmética finita o sucesión geométrica y la suma
de una serie geométrica infinita.
MODELOS MATEMATICOS (MO)
A.MO.10.4.3 Identifica los puntos de
intersección de la gráfica de una ecuación
cuadrática de la forma y=ax2
y la gráfica de una

línea de la forma y = k, y la relaciona con los
puntos de intersección de las soluciones de la
ecuación cuadrática ax2
=k.
CAMBIO (CA)
A.CA.10.9.1 Investiga la razón de
cambio encontrada en sucesiones y la utiliza
para clasificar las sucesiones como aritmética,
geométricas o ninguna.
GEOMETRÍA: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones
para entender y descubrir el entorno físico.
FORMAS GEOMÉTRICAS ( FG )
G.FG.10.11.1 Prueba el Teorema de
Pitágoras y su recíproco.
G.LR.10.11.2Aplica el Teorema de
Pitágoras en situaciones de dos o tres
dimensiones. ***
G.FG.11.5.2 Desarrolla las
identidades pitagóricas trigonométricas
fundamentales de suma y diferencia, doble
ángulos, funciones secante, cosecante,
tangente y cotangente; los cuales utiliza
para simplificar expresiones
trigonométricas y resolver triángulos.
G.FG.9.4.1 Establece conjeturas
basadas en la exploración de
situaciones geométricas, con y sin
tecnología *
G.FG.11.5.4 Resuelve triángulos
rectángulos y usa los resultados para
resolver problemas concretos.
G.FG. 9.4.2 Prueba directa o
indirectamente que un enunciado
matemático válido es cierto. Desarrolla
un contraejemplo para refutar un
enunciado inválido. *
G.FG.11.5.5 Desarrolla la Ley de
Seno, la Ley de Coseno y las utiliza para
hallar las medidas desconocidas de lados y
los ángulos en el triángulo.
G.FG.9.4.3 Formula e investiga la
validez de inverso de un condicional. *
G.FG. 9.4.4 Organiza y presenta pruebas

directas e indirectas utilizando dos
columnas, parrafos y diagramas de flujo. *
G.FG.10.12.1Reconoce y aplica las
propiedades de un triángulo
°−°−° 906030 y °−°−° 904545
G.FG.9.7.1 Identifica las condicionesd e
semejanza LAL, LLL, ALA, como
condiciones suficientes para establecer la
semejanza de triángulos, las aplica y
observa que la congruencia es un caso
especial de semejanza. *
G.FG.9.7.2 Utiliza la semejanza para
calcular las medidas de las partes
correspondientes de figuras semejantes y
aplica la semejanza en una variedad de
contextos de matemáticas y otras
disciplinas. *
G.FG.9.7.4 Utiliza triángulos semejantes
para demostrar que la razón de cambio
asociada a cualquier par de puntos en una
línea es la misma. *
G.FG.10.12.2Aplica las razones
trigonométricas seno, coseno y tangente
para determinar medidas de los ángulos y
las longitudes de los lados de un triángulo
rectángulo.
G.FG.11.5.1 Desarrolla y aplica la
definición de las funciones seno y coseno
para resolver triángulos.
G.FG.11.5.3 Conoce los dominios
restringidos de las funciones seno, coseno
y tangente, para poder definir sus inversas.
o Calcula los valores
de las funciones trigonométricas inversas
o Define y traza la
gráfica de las funciones trigonométricas
inversas con dominios restringidos
apropiadamente.
G.FG.11.6.1 Establece conjeturas
basadas en la exploración de situaciones
geométricas con o sin tecnología
G.FG.11.6.2 Establece la prueba
directa ó indirecta para determinar si una
proposición matemática es cierta
G.FG.11.6.3 Desarrolla un
contraejemplo para refutar una proposición

inválida
G.FG.11.6.4 Formula e investiga
la validez del recíproco de proposiciones
condicionales
G.FG.11.6.5 Organiza y presenta
pruebas directas e indirectas utilizando
tablas de dos columnas, párrafos y
flujogramas
LOCALIZACION Y RELACIONES ESPACIALES ( LR )
G.LR.10.11.3Desarrolla y aplica la fórmula
de distancia para determinar la distancia
entre dos puntos en el plano de las
coordenadas rectangulares.
G.LR.11.7.1 Utiliza ecuaciones
paramétricas para representar situaciones
que involucran movimiento en el plano,
incluyendo movimiento en una línea, el
movimiento de un proyectil y el movimiento
de los objetos en órbitas
G.LR.11.7.2 Traduce una par de
ecuaciones paramétricas a una ecuación
rectangular e interpreta la situación en el
contexto
G.LR.11.7.3 Investiga curvas
planas, incluyendo a aquellas en forma
paramétrica
SEMEJANZA Y CONGRUENCIA
G.FG.9.5.2 Compara y contrasta la
igualdad, la congruencia y la semejanza *
G.FG.9.5.3 Identifica, contrasta,
diferencia y aplica las condiciones
suficientes para la congruencia de
triángulos (LLL,.LAL,ALA, AAL, HL) *

TRANSFORMACIONES Y SIMETRÍA (TS)
G.TS.9.5.4 Utiliza la geometría de
coordenadas y las transformaciones
rígidas( reflexiones, traslaciones y
rotaciones ) para establecer la
congruencia de figuras. *
G.TS.9.6.1 Representa traslaciones,
reflexiones respecto a una línea,
rotaciones y dilataciones (centradas
en el orígen) de objetos en el plano de
coordenadas por medio de trazos,
coordenadas, notación de funciones y
matrices. *.
G.TS.9.6.2 Reconoce e identifica las
partes correspondientes de figuras
congruentes y semejantes luego de
una transformación *
G.TS. 9.7.5 Utiliza dilataciones
centradas en el origen para describir e
investigar semejanzas. *
MODELOS GEOMÉTRICOS ( MG )
G.MG.9.7.3 Construye la
representación de una figura
semejante a otra figura, dada su razón
de semejanza. *

MEDICIÓN: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos
espaciales y numéricos.
UNIDADES DE MEDIDA (UM)
13.0 Toma decisiones sobre las
unidades y escalas que son apropiadas
para una situación de problema que
involucra medición.
14.0 Aplica informalmente los
conceptos de cota superior e inferior y el
límite.
M.UM.11.8.1 Determina la medida de
los ángulos en grados y en radianes y establece
las conversiones entre ambas unidades e
medida.
M.UM.11.8.2 Desarrolla y aplica los
valores de las funciones trigonométricas en:
π
ππππ
,
2
,
3
,
4
,
6
,0 y sus múltiplos
TÉCNICAS DE MEDIDAS (TM )
M.TM.9.8.1 Justifica las fórmulas de área
para cuadriláteros y polígonos regulares. *
M.TM.11.8.3 Calcula longitudes de
arco.
M.TM. 9.8.2 Aplica el principio de que el
volumen es igual al área de la base por la
altura, para relacionar las fórmulas de área y
volumen de prismas y cilindros. *
M.TM.11.8.4 Determina el área de un
sector circular.
M.TM.9.8.3 Relaciona el área de superficie
de prismas y cilindros a la suma del área de
sus bases y de sus superficies laterales
usando redes para ilustrar y sumar las
medidas relevantes.
M.TM.9.8.4 Identifica y halla las medidas de
ángulos formados por segmentos en figuras

MEDICIÓN: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos
espaciales y numéricos.
de tres dimensiones, extendiendo a las
relaciones del triángulo rectángulo,l triángulo
isósceles y equilátero para estudiar las caras
de figuras tridimensionales. *
M.TM.9.8.5 Aplica fórmulas y resuelve
problemas que involucran área, perímetro,
volumen y área de superficie de pirámides,
conos, esferas y figuras compuestas. *
TÉCNICAS DE MEDIDAS (TM )
M.TM.9.8.6 Determina la longitud de arco de
círculos y áreas de sectores circulares usando
proporciones. *
M.TM. 9.8.7 Desarrolla y aplica el teorema de
la suma de ángulos internos de un polígono y el
de desigualdad de triángulos y ángulos. *
M.TM.9.8.8 Justifica y aplica enunciados sobre
ángulos formados por cuerdas, tangentes y
secantes en círculos y las medidas de los arcos
que interceptan. *

ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y
presentar datos para hacer inferencias y conclusiones.
REPRESENTACION DE DATOS (RD)
E.RD.10.15.2Diseña un experimento
comparativo simple para contestar una
pregunta: determina tratamientos, identifica
métodos de medición de variables, asigna
aleatoriamente unidades para tratamientos, y
recopila datos, distinguiendo entre variables
explicativas y de respuesta.
E.RD.10.15.3Organiza y muestra los datos de
un experimento; resume los datos utilizando
medidas de tendencia central y dispersión,
incluyendo la media y desviación estándar;
identifica patrones y tendencias en tablas y
gráficas; y comunica métodos utilizados y los
resultados del estudio experimental en
lenguaje común.
E.RD.10.16.1Distingue entre preguntas que
pueden investigarse a través de una encuesta
simple, un estudio observacional o de un
experimento.
E.RD.10.16.2Reconoce que una asociación
observada entre una variable explicativa y de
respuesta no necesariamente implica que las
dos variables están unidas causalmente.
E.RD.10.16.3Ilustra los diferentes tipos de
conclusiones que pueden extraerse de las
encuestas, los estudios observacionales y los
experimentos.
E.RD.10.17.1Compara medidas de tendencia
central y de dispersión obtenidas utilizando una
muestra de una población con las mismas
medidas utilizando datos obtenidos de un
censo de la población
ANALISIS DE DATOS (AD )
E.AD.9.11.1 Juzga si el diagrama de E.AD.10.16.4Evalúa posibles factores

dispersión aparenta demostrar
tendencias lineales y si es así, traza la
línea de mejor ajuste y escribe la
ecuación de esta recta. Usa la ecuación
para establecer predicciones e interpreta
la pendiente de la recta en el contexto del
problema. *
envueltos en un problema dado y qué
información ellos proveen relacionada a la
pregunta de interés. Formula preguntas
específicas e identifica medidas cuantitativas
que pueden ser utilizadas para proveer
respuestas a la pregunta de interés.
E.AD.9.11.2 Calcula la línea de mejor
ajuste, a mano para modelar una relación
representada en un diagrama de
dispersión e interpreta la pendiente e
intercepto en términos del contexto del
problema. *
E.AD.10.16.5Describe las ventajas y
desventajas de utilizar diferentes métodos para
medir variables. Explica como pueden surgir
sesgos y sus efectos en los resultados del
estudio.
E.RD.11.10.1Demuestra y describe cómo las
diferentes escalas (original, lineal, raíz
cuadrada, logarítmica) pueden afectar los
diagramas de dispersión; resume las
estadísticas y muestra cómo las distintas
representaciones (tablas, gráficas, resumen
numérico) revelan diferentes características de
un conjunto de datos.
E.AD.10.16.6Compara y contrasta el muestreo
aleatorio de unidades de una población y la
asignación aleatoria de tratamientos a las
unidades experimentales.
E.AD.10.16.7Explica porqué la mayoría de las
preguntas de investigación no tienen
respuestas únicas y porqué pueden utilizarse
varios enfoques.
E.AD.10.16.8Comunica, tanto oral como
escrito, los propósitos, loa métodos y los
resultados de un estudio estadístico utilizando
lenguaje no-técnico.
E.AD.11.10.3Comunica en forma oral y escrita
los propósitos, métodos y resultados de un
estudio estadístico utilizando un lenguaje no
técnico.
E.AD.10.16.9Evalúa resultados de estudios
reportados en medios informativos.
E.AD.11.10.4Evalúa los resultados de estudios
informados en los medios de comunicación.
E.AD.11.10.2Describe e ilustra cómo se
seleccionan las escalas para analizar y
presentar información y cómo las
transformaciones pueden utilizarse en el
desarrollo de modelos lineales.
INFERENCIAS Y PREDICCIONES (IP)
E.IP.10.15.1 Describe cómo
experimentos bien diseñados utilizan

asignación aleatoria para balancear la
variación de algunos factores con el fin de
aislar los efectos de un tratamiento.
E.IP.11.9.1 Determina la correlación
entre dos variables numéricas utilizando la
tecnología.
E.IP.11.9.2 Interpreta y describa la
correlación y señala las fortalezas y debilidades
del coeficiente como una medida de asociación
lineal.
E.IP.11.9.3 Calcula y grafica los
residuales de la línea de regresión por
cuadrados mínimos; juzga el ajuste del modelo
lineal.
E.IP.11.9.4 Interpola utilizando las
tendencias observadas en el diagrama de
dispersión y juzga cuando las tendencias
extrapoladas son apropiadas.
E.IP.11.9.5 Examina la influencia de
los valores extremos en la correlación y en los
modelos de tendencias.
o Investiga y describe los
efectos de los valores extremos en el
coeficiente de correlación, la pendiente y los
interceptos de la línea de regresión.
E.IP.11.9.6 Analiza la importancia
potencial de los valores extremos como avisos
para errores posibles en los datos, como
contraejemplos o casos únicos, especialmente
cuando se describen tendencias sociales.
PROBABILIDAD (PR)
E.PR.10.17.2 Reconoce que la media
de la muestra tiende a acercarse a la media de
la población a medida que el tamaño de la
muestra aumenta.
E.PR.9.9.1 Utiliza listas, tablas y diagramas
de árbol para representar los resultados
posibles en un espacio muestral para un
experimento. *

E.PR.9.9.3 Distingue entre sucesos
compuestos dependientes y explica la idea de
probabilidad convencional. *
E.PR.9.9.2 Emplea estrategias
sistemáticas de conteo, como la
Propiedad Fundamental de Conteo, para
determinar el número de resultados
posibles. *
E.PR.9.9.5 Describe y aplica la regla de
multiplicación, para calcular
probabilidades para sucesos compuestos
dependientes e independientes. *
E.PR.11.11.1Utiliza las permutaciones,
combinaciones y la Regla de Multiplicación
(Propiedad Fundamental de Conteo) para
resolver problemas de conteo y de
probabilidad.
E.PR.11.11.2Reconoce una escenario de
probabilidad binomial, y desarrolla y dibuja la
gráfica de una distribución de probabilidad
para un conteo binomial.
E.PR.11.12.1Identifica escenarios donde la
distribución normal es de utilidad. Describe las
características de la distribución normal.
E.PR.9.9.4 Diseña y utilize árboles, tablas
y otras representaciones para calcular la
probabilidad de sucesos compuestos
cuando los sucesos son independientes y
cuando no lo son. *
E.PR.11.12.2Utiliza representaciones gráficas y
la regla empírica para evaluar si el modelo
normal es apropiado para un conjunto de
datos.
E.PR.11.12.3Utiliza la regla empírica para
estimar la probabilidad de que un evento
ocurrirá en un intervalo específico el cual
puede describirse en términos de de la
desviación estándar sobre la media.
E.PR.9.10.1 Describe una simulación
identificando los componentes y supuestos en
un problema, seleccionando un instrumento
para generar los resultados, define intento y
especifica el número de intentos. Conduce la
simulación. *

E.PR.9.10.2 Resume los datos de una
simulación usando los resúmenes numéricos
y las gráficas apropiadas. Desarrolla un
estimado para probabilidad de un evento
asociado a una situación probabilística del
mundo real y discute el efecto de un número
de intentos en la probabilidad estimada de un
evento. *
E.PR.9.10.3 Reconoce que los resultados de
una simulación difieren de una simulación a
otra. Observa que los resultados de una
simulación tienden a converger a medida que
auméntale número de intentos. *

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