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Definição : Dois triângulos são semelhante se, e somente se, possuem os três angulos ordena-
damente congruentes e os lados homólogos proporcionais.

                                         A


                                                                    A'




                    C                                    B B'                 C'




Teorema fundamental: Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os
damente congruentes e os lados homólogos proporcionais.



                                                                              A

Para provarmos a semelnhança entre ∆ADE~∆ABC , precisamos provar
que eles têm ângulos ordenadamente congruentes e lados              D                   E
omólogos proporcionais:

1ª Ângulos concruentes:
                                                            C                                  B




2ª Lados proporcionais:

Pelo teorema de Tales, temos:                                                 A


                                                                    D                   E

Por E construimos         paralela a     com F em

                                                            C                                  B
                                                                               F




Logo,                       ; portanto
Se dois trângulos possuim dois ângulos ordenadamente congruentes, eles são semelhantes.




Vamos supor que os triângulos não são congruentes e                D                  E
            . Seja D um ponto de       tal que
e o triângulo ADE com            e E no lado      .

                                                              B                                C

                                                                            A'




                                                                  B'                  C'



Se dois lados de um trângulos são proporcionais aos homólogos de outro e os ângulos compreen
didos são congruentes, então os triângulos são semelhantes.

Se dois trângulos possuim os lados homólogos proporcionais, eles são semelhantes.

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Semelhança de triângulos

  • 1. Definição : Dois triângulos são semelhante se, e somente se, possuem os três angulos ordena- damente congruentes e os lados homólogos proporcionais. A A' C B B' C' Teorema fundamental: Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os damente congruentes e os lados homólogos proporcionais. A Para provarmos a semelnhança entre ∆ADE~∆ABC , precisamos provar que eles têm ângulos ordenadamente congruentes e lados D E omólogos proporcionais: 1ª Ângulos concruentes: C B 2ª Lados proporcionais: Pelo teorema de Tales, temos: A D E Por E construimos paralela a com F em C B F Logo, ; portanto
  • 2. Se dois trângulos possuim dois ângulos ordenadamente congruentes, eles são semelhantes. Vamos supor que os triângulos não são congruentes e D E . Seja D um ponto de tal que e o triângulo ADE com e E no lado . B C A' B' C' Se dois lados de um trângulos são proporcionais aos homólogos de outro e os ângulos compreen didos são congruentes, então os triângulos são semelhantes. Se dois trângulos possuim os lados homólogos proporcionais, eles são semelhantes.