Emplear operadores matemáticos y lógicos

Haga clic para cambiar el estilo
08-2833 INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN
de título
Pre-Requisito: Matemáticas II (08-1824) Horas semanales: 5
16 semanas 80 Horas Créditos: 3
• Haga clic para modificar el estilo de texto ING. GERARDO GUACARÁN ZURITA

del patrón
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel

1

Objetivo 2: Emplear Operadores Matemáticos y Lógicos

Motivación Inicial de título
• Haga clic para Michael Stifel (1485 - estilo de texto
El origen de los signos matemáticos
• El matemático alemán
modificar el
del patrónlos obra Arithmetica Integra
1567) en su
popularizó símbolos “+” y “-”
– Segundoa nivel “p” (plus) y “m”
desplazando los signos
(minus). Según el matemático español Rey
Pastor (1888-1962), los signos “+” y “-”
• Tercer nivel
fueron utilizados por primera vez por el
– Cuarto Widmann (1460-1498).
científico alemánnivel
» Quinto nivel
• Robert Recode (1510-1558), matemático y
médico inglés, fue el creador del símbolo
“=”. Para él no había dos cosas más iguales
que dos líneas rectas paralelas.

2


• Haga clic para modificar de” estilo de texto
• El símbolo que conocemos como “raíz
el
del patrónprimeraAntes, paralibro alemán
apareció por
de álgebra de 1525.
vez en un
designar la
– Segundo nivel escribía literalmente
raíz de un número se
“raíz de …”. Para abreviar se usó
simplemente la letra “r“, pero cuando los
• Tercer nivel
números eran grandes se alargaba el trazo
– Cuarto misma dando origen al
horizontal de lanivel
símbolo que utilizamos hoy en día.
» Quinto nivel
• El matemático François Viète (1540 – 1603)
fue el primero en utilizar letras para
designar las incógnitas y constantes.

• A Tomas Harriot (1560 – 1621) le debemos
los signos actuales de “>” y “<“, y el “.”
como símbolo de multiplicación.
3


• Haga símbolos de multiplicación “x” el estilo de texto
• Los
clic para modificar y
del patrón fueron Oughtred (1574-1660)
división “:”
matemático William
introducidos por el

– Segundo nivel
en el año 1657.

•
• Tercer nivel
El símbolo de la integral fue propuesto por
Gottfried Leibniz (1646-1716) y lo extrajo de
– Cuarto nivel
la palabra latina “summa” tomando su
inicial. A Leibniz le debemos muchos más
» Quinto nivel
signos notacionales como “dx” y además
fue quien popularizó el “.” como signo de
multiplicación.

4


• Haga clic para modificar el estilo de texto
A Euler le parecía que sus símbolos y fórmulas
del patrónde pensar por él . es que dijo
se encargaban de
algo parecido su lápiz. Y
Incluso
en
– Segundo nivel
ocasiones parece que los símbolos nos
devuelven más de lo que pusimos en
• Tercer nivel
ellos, como si fueran más sabios que sus
creadores.
– Cuarto nivel
En el mundo de los lenguajes como Delphi, los
» Quinto nivel
programadores de apoyan en numerosos
símbolos o conjuntos de palabras llamados
operadores, que veremos a continuación:

5


Operadores Matemáticos de título

• Haga clic un símbolo especial que indica estilo deque debe
Un operador es
para modificar el al compilador texto
efectuar una operación matemática o lógica.
del patrón
– Segundo nivel
DELPHI reconoce los siguientes operadores aritméticos:

• Tercer nivel
Operador Significado Tipos de Tipos de
– Cuarto nivel Operandos Resultados
+ » Quinto nivel
SUMA Entero o real Entero o real
- RESTA Entero o real Entero o real
* MULTIPLICACION Entero o real Entero o real
/ DIVISION Real Real
Div DIVISION ENTERA Entero Entero
Mod MODULO O RESIDUO Entero Entero
6



• Haga clic para en problemas de división entre enteros, pascal
Si se usa el operador DIV
modificar el estilo de texto
trunca la parte residual, es decir;
del patrón
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel

El problema no es el tipo real, sino que por definición de la división entre
enteros pascal trunca la parte residual.
7



• Haga clic para modificarenteroestilo división entre
El operador (MOD) devuelve el residuo
el de una de texto
enteros, ejemplo;
del patrón
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel

8



• Haga cliclos problemas de potenciasel estilo de texto
Para resolver
para modificar y raíces, se usan ciertas
instrucciones especiales que proporciona el lenguaje, llamadas funciones
del patrón pascal existe todo un conjunto de instrucciones o
matemáticas, en
– Segundo nivel
funciones matemáticas.

• Tercer nivel
Y además deberán recordar sus leyes de logaritmos y de potencias.
– Cuarto nivel
» Quinto nivel

9



• Hagael clic para modificar el estiloprocesos de
Con uso de los logaritmos, los
de texto
multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces entre
del patrón
números reales pueden simplificarse de la manera siguiente:
– Segundo nivel
1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de
• Tercer
los factores: nivel
– Cuarto nivel . m) = log a + log m
Log ( a
» Quinto nivel
2. El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia de los logaritmos
de los términos
Log(a/m) = log a - log m

10



• Haga clic de una potencia es igual al exponente por elde texto
3. El logaritmo para modificar el estilo logaritmo de
la base.
del patrón Log a = m * Log am

– Segundo nivel
4. El logaritmo de una raiz es igual al logaritmo del radicando dividido

• el índice nivel
por Tercer de la raíz

– logn / m b = m/n log b
Cuarto nivel
» Quinto nivel
Las dos funciones que se usan para resolver este problema son:

• Ln(x) <-- Nos regresa el logaritmo natural del numero x.

• EXP(x) <-- nos regresa eX es decir el antilogaritmo de un numero.

11



• Haga clic para modificar20, laestilologaritmos nos
Si se pide resolver la multiplicación de 5 *
el regla de de texto
dice que el resultado es = log(5) + log(20) aunque en pascal se usa Ln(5) +
del patrón casos lo que se tiene de resultado no es 100 sino el
Ln(20) pero en estos
– Segundo nivel
logaritmo de 100, porque estamos sumando los logaritmos, es decir al

• Tercer nivel
resultado de la suma de logaritmos le tenemos que sacar su
antilogaritmo, para conocer el resultado final (100) de la multiplicación.
– Cuarto nivel
» Quinto nivel

12



Otro ejemplo si se tiene la potencia 53 entonces aplicando la regla de
logaritmos el programa quedaría:
del patrón
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel

13



• Haga clic obtener lamodificar 9 en estilo deserá:
Y si se tiene que
para raíz cuadrada de el borland delphi texto
del patrón
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel

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Operadores Lógicos de título
• Haga clic de relación reúnen a dos expresiones con operadores
Los operadores
para modificar el estilo de texto
aritméticos, y forman una PROPOSICIÓN, cuyo resultado puede ser
del patrón No devuelve un valor numérico, como los operadores
Verdadero o Falso.
– Segundo nivel
aritméticos o matemáticos.

• Tercer nivel
Operador Significado
Estos operadores los
– Cuarto nivel
= Igual que
usaremos con mayor
»>Quinto nivel Mayor que
detenimiento en las
estructuras selectivas,
< Menor que
más adelante.
>= Mayor o igual que
<= Menor o igual que
<> es diferente que
IN Pertenece A
15


Los operadores lógicos reúnen dos expresiones de relación
del patróny su valor también es lógico, es decir, sólo pueden ser
(Proposiciones)
– Segundo nivel
Verdadero o Falso. Los operadores lógicos que BORLAND DELPHI

• Tercer nivel
reconoce son:

– Cuarto nivel
OPERADOR SIGNIFICADO
» Quinto nivel
AND "Y" LOGICO
OR "O" LOGICO
NOT "NO" NEGACION

16


¿Cómo se usan?

del patrón
– Segundo nivel
• Tercer nivel Estos operadores los
– Cuarto nivel usaremos con mayor
» Quinto nivel detenimiento en las
estructuras
selectivas, más
adelante.

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Jerarquía de Operadores de título

• Haga clicelpara modificar expresiones. Lade texto
Es el orden en que deben calcularse las
el estilo computadora
realiza en forma iterativa el cálculo, operador por operador de acuerdo a
del patrón
la siguiente jerarquía:
– Segundo nivel
Primero busca y calcula ( ) paréntesis y funciones, si existen varios
• Tercer nivel paréntesis de adentro hacia afuera
– Cuarto nivel
Segundo busca y calcula not
Tercero busca y calculanivel / div mod and
» Quinto *
Cuarto busca y calcula + - or xor
Quinto busca y calcula = > < <> >= <= in

NOTA: Cuando en una expresión existe más de un operador de la MISMA
JERARQUÍA (por ejemplo una división y una multiplicación) la
computadora calcula de IZQUIERDA a DERECHA. 18



Ejemplo:

del(2*8+2)/9 – sqr(4) + 2+5*10 + (3*7)/2
Y = patrón

– Segundo nivel
Y = (16+2) /9 – 16
+ 2+50 + (21)/2

• Tercer nivel2+50
Y = (18) /9 – 16 + + 10,5
– Cuarto nivel
Y=2 –» Quinto nivel+ 10,5
16 + 2+50

Y = 48,5

19



• Haga clic paraproblema de no tomar en cuenta la jerarquía de
En BORLAND DELPHI el
modificar el estilo de texto
los operadores al plantear y resolver una operación casi siempre conduce
del patrón veces equivocados como estos:
a resultados muchas
– Segundo nivel
• Tercer nivel
2+ 3* 4 := 20 (incorrecto)
:= 14 (correcto)
– Cuarto nivel
» Quinto nivel

Nota: Si se quiere alterar el orden normal de operaciones, entonces usar
paréntesis. Tampoco es bueno usar paréntesis de mas en una
operación, esto solo indica que no se evalúo bien la formula, como en el
siguiente ejemplo;

20



Area:= (Base * Altura) / 2;

del patrón
Aquí los paréntesis están de más, porque por orden de
– Segundo nivel
operaciones, multiplicación y división tienen la misma jerarquía y

• Tercer nivel
entonces se resuelven de izquierda a derecha, en otras palabras ni que
falten paréntesis ni que sobren paréntesis.
– Cuarto nivel
» Quinto nivel

21

Haga clic para cambiar ely modular
Objetivo 3: Identificar la programación estructurada estilo

Repaso de título
• Haga clices el resultado de la siguiente expresión?
¿Cuál para modificar el estilo de texto
del patrón
– Segundo nivel
x = 14 div 5 * (4-6/3) + sqr(16-7)

• Tercer nivel
x = 14 div 5 * (4-6/3) + sqr(16-7) Paréntesis, primero la división antes que la resta.
x = 14 div 5 * (4 - 2 ) + sqr(16-7) Paréntesis, la resta y desaparece el paréntesis.
– Cuarto nivel
x = 14 div 5 * 2 + sqr(16-7) Paréntesis en función, dentro de la resta.
» Quinto nivel
x = 14 div 5 * 2 + sqr( 9 ) Paréntesis en función, se calcula la función.
x = 14 div 5 * 2 + 81 Misma jerarquía (div y *). Primero la div, de I-D.
x= 2 * 2 + 81 Diferente jerarquía, primero la multiplicación.
x= 4 + 81 Sólo queda la suma.
x = 85

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Conceptos para la próxima clase título
de
1. Expresiones.

delNotación computacional.
2. patrón
3. Funciones predefinidas en Delphi.
– Segundo nivel
4. Funciones matemáticas.
• Tercer nivel
5. Funciones trigonométricas.
– Cuarto nivel
6. Funciones ordinales y especiales.
» Quinto nivel
7. Funciones con cadenas de caracteres.

23

de título
del patrón
– Segundo nivel
• Tercer nivel
– Cuarto nivel
» Quinto nivel

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