Logaritmos para Concursos
Questões de Logaritmos
µ01)(UNIUBE-MG) A expectativa de lucro de uma pequena empresa é expressa ...
Logaritmos para Concursos
a) 1 ano e 8 meses.
b) 3 ano e 3 meses.
c) 2 ano e 6 meses.
d) 3 ano e 2 meses.
e) 3 ano e 4 mes...
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µ28)(FAAP-SP) Resolva a equação: log 𝑥 2 . log 𝑥
16
2 = log 𝑥
64
2.
µ29)(F.M.ABC-SP) Qual é o nú...
Logaritmos para Concursos
Supondo que haja uma relação de alometria entre x e y e considerando log10 2 = 0, 301,
determine...
Logaritmos para Concursos
µ56)(PUC-MG)
Na figura ao lado, o arco Ô𝐴𝐶 é da curva 𝑦 = log2 𝑥 e
BC = 3 m. A medida da área do...
Logaritmos para Concursos
µ67)(UFV-MG)
Considere as seguintes funções reais e os seguintes
gráficos ao lado:
I) 𝑓(𝑥) = 5 𝑥...
Logaritmos para Concursos
a) 10 b) 𝑓(𝑥) c) −𝑓(𝑥) d) 1 e) 0
µ77)(U.F.J.F.-MG) Considere a função 𝑓 : R R definida por 𝑓(𝑥) ...
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mundo e que, portanto, uma população máxima de 30 bilhões de pessoas pode ser sustentada,
se não...
Logaritmos para Concursos
III) Se 𝑓(𝑥) = 3 𝑥
, 𝑥 ∈ R, então 𝑓(𝑎 + 1) − 𝑓(𝑎) = 2𝑓(𝑎).
Está(ão) correta(s):
a) apenas I.
b) ...
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c) {𝑥 ∈ R | 1 < 𝑥
√
2 }.
d) {𝑥 ∈ R | −
√
2 𝑥 < − 1 }.
e) 𝑛.𝑑.𝑎.
µ111)(PUC-SP)
Se a curva da figu...
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ℎ(𝑡) = 1, 5 + log3(𝑡 + 1), com ℎ(𝑡) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi
cortada qua...
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d)
”
2
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.
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—
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µ129)(UNICAMP-SP) Resolva o sistema:
⎧
⎨
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log2 𝑥 + log4 𝑦 = ...
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µ144)(UM-SP) Se 3 𝑥+1
− 2
3 𝑥 = 1, então o valor de 2𝑥 + 1 é:
a) 0 b) 3 c) 1 d) –3 e) –2
µ145)(U...
Logaritmos para Concursos
Pode-se afirmar que:
a) apenas a afirmativa I e verdadeira.
b) apenas as afirmativas I e III são...
Logaritmos para Concursos
a) 𝑎 b) 2𝑎 c) 𝑎
√
𝑎 d) 𝑎2
e) 2
√
𝑎
µ164)(CEFET-PR) Se log 𝑎
√
𝑏 − 1 + log 𝑎
√
𝑏 + 1 = 1
2
. log ...
Logaritmos para Concursos
a)𝑚 = 9 b)𝑚 = 3 c)𝑚 = 2 d)𝑚 = 1
9
e)𝑚 = 1
3
µ177)(UFPR) Com base nos estudos de logaritmos e exp...
Logaritmos para Concursos
µ196)(PUC-SP) Assinale a propriedade válida:
a) log(𝑎 . 𝑏) = log 𝑎 . log 𝑏.
b) log(𝑎 + 𝑏) = log ...
Logaritmos para Concursos
µ222)(FEI) Resolva a equação 2 𝑥
+ 5 . 2−𝑥
− 69 . log2
8
√
2 = 0.
µ223)(MACK) calcule 𝐴, sabendo...
Logaritmos para Concursos
µ244)(POLI) Qual é o domínio de 𝑦 = log
(︂
log
7 − 2𝑥 − 𝑥2
3 − 4𝑥 + 𝑥2
)︂
?
µ245)(UFPA) Assinale...
Logaritmos para Concursos
µ262)(CESGRANRIO) Se log 𝑥 = 3 e log 𝑦 = −2, então o valor de log 3
√︀
𝑥2 𝑦 é:
a) 2
3
b) 4
3
c) ...
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c) 𝑦 = 𝛼 . 𝑥 𝛽
, com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = 𝛽.
d) 𝑦 = 𝛼 . 𝛽 𝑥
, com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = log 𝛽
.
e) 𝑦 = 𝛽𝑥 𝛼
com 𝑎 =...
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c) 𝑥 > 2.
d) 𝑥 2.
e) 0 𝑥 2.
µ290)(PUC-MG) Com relação aos gráficos das funções 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥
e 𝑔(𝑥)...
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µ298)(ITA) Sejam 𝑎 ∈ R, 𝑎 > 1 e 𝑓 : R → R definida por 𝑓(𝑥) =
𝑎 𝑥
− 𝑎−𝑥
2
. A
função inversa de ...
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a) 0 b) 1 c) 2 d)
1
2
e)
3
2
µ310)(PUC) Se 𝑓(𝑥) = log 𝑒
1
𝑥
, então 𝑓(𝑒3
) é igual a:
a) 1 b) –1...
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a)
1
8
b)
1
4
c)
1
2
d)1 e)2
µ324)(FATEC) Se 𝑝 ∈ N e log2(𝑝! − 688) = 5, então:
a) 2𝑝 + 3 < 13.
...
Logaritmos para Concursos
µ339)(UMACK) O número de soluções reais distintas da equação |𝑥| = 3−|𝑥|
é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 ...
Logaritmos para Concursos
d) pontos do primeiro e terceiro quadrantes.
e) pontos do primeiro e quarto quadrantes.
µ352)(UF...
Logaritmos para Concursos
a) 525 b) 550 c) 565 d) 575 e) 595
µ364)(PUC-SP) Aumentando um número 𝑥 de 16 unidades, seu loga...
Logaritmos para Concursos
b) 𝑡 =
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𝑁
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c) 𝑡 =
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𝑁
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.
d) 𝑡 =
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𝑁
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‹
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𝑁
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.
µ377) O dom...
Logaritmos para Concursos
temperatura do ambiente foi mantida constante a 16,5 ℃. Admita que a temperatura normal
de uma p...
Logaritmos para Concursos
é o intervalo:
a)] − ∞, −5
2
[ b)]7
4
, ∞[ c)] − 5
2
, 0[ d)]1
3
, 7
4
[ e)]0, 1
3
[
µ400)(PUC-M...
Logaritmos para Concursos
Gabarito Geral de Logaritmos
1. B 2. B 3. B 4. B 5. E
6. C 7. B 8. A 9. a)0,9
b)63 anos
10. B
11...
Logaritmos para Concursos
152. E 153. C 154. C 155. A 156. A
157. A 158. C 159. A 160. E 161. C
162. B 163. D 164. E 165. ...
Logaritmos para Concursos
327. C 328. D 329. D 330. B 331. C
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Logaritmos caderno de exercícios

  1. 1. Logaritmos para Concursos Questões de Logaritmos µ01)(UNIUBE-MG) A expectativa de lucro de uma pequena empresa é expressa pela lei L(t) = 2.000(1, 25) 𝑡 , sendo L(t) o lucro após 𝑡 meses. Considere log 4 = 0, 602 e log 1, 25 = 0, 097. Pode-se, afirmar, assim, que o lucro atingirá $ 8.000,00, no decorrer do: a) 10º mês b) 7º mês c) 5º mês d) 4º mês e) 3º mês µ02)(UERJ) No sistema cartesiano ao lado, estão representadas as funções 𝑦 = log2(𝑥 + 𝑎) e 𝑦 = 3, em que 𝑎 é número real diferente de zero. Assim, o valor de 𝑎 é: a)5 b)6 c)8 d)10 e)12 µ03)(UFSCar-SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático: ℎ(𝑡) = 1, 5 + log3(𝑡 + 1), com ℎ(𝑡) em metros e 𝑡 em anos. Se uma dessas árvores foi corada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorridos da plantação ao corte foi de: a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2 µ04)(FAFI-MG) O valor de log3(log5(log2 2125 )) é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 µ05)(OSEC-SP) Se log4 𝑥3 = 2, então log8 𝑥2 é: a) 4 b) 2 c) 4 3 d) 1 e) 8 9 µ06)(UCDB-MS) O valor da soma 𝑆 = log10 0, 001 + log2(4 √ 32) − log2 0, 125 é: a)𝑆 = 21 2 b)𝑆 = −3 2 c)𝑆 = 9 2 d)𝑆 = 3 2 e)𝑆 = −21 2 µ07)(MACKENZIE-SP) Se 𝑥 = log3 2, então 92𝑥 + 81 𝑥 2 é: a) 12 b) 20 c) 18 d) 36 e) 48 µ08)(UNIRIO) Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de uma determi- nada cidade,com idades que variam de 1 a 12 anos, obteve a fórmula ℎ = log(100,7 . √ 𝑖), em que ℎ é a altura (em metros) e 𝑖 é a idade (em anos). Pela fórmula, uma criança de 10 anos dessa cidade terá de altura: a) 120 cm b) 123 cm c) 125 cm d) 128 cm e)130 cm µ09)(VUNESP) Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natu- ral de se desintegrar (emitindo partículas e transformando-se em outro elemento. Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento radioativo, com inicialmente 𝑚 𝑜 gramas de massa, decomponha-se conforme a equação matemática: 𝑚(𝑡) = 𝑚 𝑜 . 10− 𝑡 70 , em que 𝑚(𝑡) é a quantidade de massa radioativa restante no tempo 𝑡 (em anos). Usando a aproximação log 2 = 0, 3, determine: a) log 8 b) quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial. µ10)(UFRN) Admitindo-se que 2 = 100,301 , então podemos concluir que 5 é igual a: a) 100,602 b) 100,699 c) 100,899 d) 100,6989 e) 100,998 µ11)(FURG-RS) dados log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477, o log 7, 2 vale: a) 0,380 b) 0,857 c) 0,861 d) 1,857 e) 1,861 µ12)(UNIVALI-SC) Se log5 2 = 𝑎 e log5 3 = 𝑏, então log2 6 é igual a: a) 𝑏 b) 𝑎 . 𝑏 c) 𝑎 + 𝑏 d) 𝑎 + 𝑏 𝑏 e) 𝑎 + 𝑏 𝑎 µ13)(UFAL) são dados log10 2 = 0, 30 log10 3 = 0, 48. O valor de 𝑥 = log2 0, 6 log2 10 é : a) –0,22 b) –0,12 c) –0,08 d) 0,88 e) 1,02 µ14)(MACKENZIE-SP) Supondo que log 2 = 0, 3, a raiz da equação 2 − 406𝑥 = 0 é: a) 1 32 b) 1 c) 6 d) 1 14 e) 1 16 µ15)(AMAN-RJ) Se 𝑓(𝑥) = 5 𝑥 + 3 , então: a) 𝑓−1 = −3 + log5 𝑥 b) 𝑓−1 = 3 − log5 𝑥 c) 𝑓−1 = 3 + log5 𝑥 d) 𝑓−1 = −3 − log5 𝑥 e) 𝑓−1 = −3 + log 𝑥 5 µ16) (PUC-SP) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de 𝑥 doses. Se o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano, após quanto tempo esse número passará a ser igual a 10 vezes o inicial? Dado log 2 = 0,30.
  2. 2. Logaritmos para Concursos a) 1 ano e 8 meses. b) 3 ano e 3 meses. c) 2 ano e 6 meses. d) 3 ano e 2 meses. e) 3 ano e 4 meses. µ17)(Cefet-PR) Analisando o gráfico ao lado, podemos afirmar que os pontos A e B correspondem, respectivamente, a: a)(3, 8) e (2, 1) b)(2, 1) e (3, 8) c)(2, 1) e (0, 2) d)(1, 2) e (1, 1) e)(1, 2) e (2, 1) µ18)(FUVEST-SP) A curva da figura ao lado representa o gráfico da fun- ção y = log10 𝑥, para x > 0. Assim sendo, a área da região colorida, formada pelos dois retângulos, é: a) log10 2 b) log10 3 c) log10 4 d) log10 5 e) log10 6 µ19)(PUC-SP) Uma calculadora eletrônica possui as teclas das quatros operações fundamen- tais e as teclas 10 𝑥 , log10, e log 𝑒. Como se pode obter o valor de e usando as funções da calculadora? µ20)(UFMG) dados log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477, calcule log 3 √ 𝑎2 𝑏 quando a = 2 e b = 3. µ21)(MACK-SP) dados log 4 = 0, 60206 e log 6 = 0, 77815, calcule log 5 È 6.000 . 0,64 216 . µ22)(FEI-SP) Qual é o logaritmo decimal de 10 √ 3.200 dado log 2 = 0,301? µ23)(UFOP-MG) Resolva a equação 3 𝑥 + 3 𝑥 + 1 = 8, sabendo que log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771. µ24)(FUVEST-SP) A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I = 0 até I = 8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dada pela fórmula: 𝐼 = 2 3 log10 𝐸 𝐸 𝑜 na qual E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora é 𝐸 𝑜 = 7 . 10−3 𝑘𝑊 ℎ. a) Qual é a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter? b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada? µ25)(FGV-SP) Em um certo país com população A (em milhões de habitantes), é noticiada pela tevê a implantação de um novo plano econômico pelo governo. O número de pessoas que já sabiam da notícia após 𝑡 0 horas é dado por 𝑓(𝑡) = 𝐴 1 + 4𝑒− 𝐴 2 𝑡 . Sabe-se também que, decorrida 1 hora da divulgação do plano, 50% da população já estava ciente da notícia. a) Qual a porcentagem da população que tomou conhecimento do plano no instante em que foi noticiado? b) Qual a população do país? c) Após quanto tempo 80% da população estava ciente do plano? Dados do problema: ℓ𝑛3 = 1, 09; ℓ𝑛2 = 0, 69. µ26)(VUNESP-SP) Suponha que uma represa de área igual a 128 𝑘𝑚2 tenha sido infestada por uma vegetação aquática. Suponha também que, por ocasião de um estudo sobre o problema, a área tomada pela vegetação fosse de 8 𝑘𝑚2 e que esse estudo tivesse concluído que a taxa de aumento da área cumulativamente infestada era de 50% ao ano. Nessas condições: a) Qual seria a área infestada n anos depois do estudo, caso não se tomasse nenhuma providen- cia? b) Com as mesmas hipóteses, em quantos anos a vegetação tomaria conta de toda a represa? (use os valores aproximados log10 2 = 0, 30 e log10 3 = 0, 48). µ27)(MACK-SP) Se log10 𝑚 = 2 − log10 4, determine o valor de m; (lembrar que: 2 = log10 102 ).
  3. 3. Logaritmos para Concursos µ28)(FAAP-SP) Resolva a equação: log 𝑥 2 . log 𝑥 16 2 = log 𝑥 64 2. µ29)(F.M.ABC-SP) Qual é o número de soluções reais da equação: log10(𝑥 + 1) + log10(𝑥 + 3) = log10 3 ? µ30)(UFOP-MG) Resolva o sistema de equações: ⎧ ⎨ ⎩ 8−𝑥 . 8 𝑦 . 2−4 = 2 log10(𝑥 + 𝑦 + 2) = 0 µ31)(EEM-SP) Qual é o conjunto solução da inequação: log1 2 (𝑥 − 1) − log1 2 (𝑥 + 1) < log1 2 (𝑥 − 2) + 1 ? µ32)(MACK-SP) Quais os valores reais de x que verificam a equação: − log1 2 (𝑥2 − 8) 0 ? µ33)(FAAP-SP) Determine os valores de a para que a equação 𝑥2 − 2𝑥 − log10 𝑎 = 0 admita raízes reais. µ34)(OSEC-SP) Qual é o domínio da função 𝑓(𝑥) = √︀ log10 𝑥 ? µ35)(UFC-CE) Sendo a e b números reais positivos tais que: log√ 3 𝑎 = 224 e log√ 3 𝑏 = 218, calcule o valor de 𝑎 𝑏 . µ36)(UFSC) Se os números reais positivos a e b são tais que ⎧ ⎨ ⎩ 𝑎 − 𝑏 = 48 log2 𝑎 − log2 𝑏 = 2 calcule o valor de a + b µ37)(PUC-MG) Sendo 𝐴 = log2 3 𝑚 . log3 2 𝑝 , o valor de A é: a) 𝑚 + 𝑝 b) 𝑚 − 𝑝 c) 𝑚 . 𝑝 d) 𝑚 𝑝 e)6𝑚𝑝 µ38)(Fuvest-SP) Sabendo que 5 𝑝 = 2, podemos concluir que log2 100 é igual a: a)2 𝑝 b)2𝑝 c)2 + 𝑝2 d)2 + 2𝑝 e)2 + 2𝑝 𝑝 µ39)(UFMT) Sendo log4 25 = 𝑥 3 , podemos afirmar que log2 5 é igual a : a) 𝑥 3 b)2𝑥 3 c) 𝑥2 9 d) 3 È 𝑥 3 e) 3 È 𝑥2 9 µ40)(ITA-SP) O valor de y ∈ R que satisfaz a igualdade log 𝑦 49 = log 𝑦2 7 + log2𝑦 7 é: a)1 2 b)1 3 c)3 d)1 8 e)7 µ41)(PUC-RJ) Sabendo que 𝑙𝑜𝑔103 = 0, 47712, podemos afirmar que o número de algaris- mos de 925 é: a) 21. b) 22. c) 23. d) 24. e) 25. µ42)(UFOP-MG) Se log(𝑎 + 𝑏) = 𝑝 e log(𝑎2 − 𝑏2 ) = 𝑞, então log (︀ 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 Š é igual a: a)𝑝 − 𝑞 b)𝑝 − 2𝑞 c)2𝑝 + 𝑞 d)𝑝2 − 𝑞 e)2𝑝 − 𝑞 µ43)(UNIVALI-SC) Os valores de x para que log(𝑥−2)(𝑥2 − 3𝑥 − 4) exista são: a) [4, ∞). b) [−1, 4) c) (2, ∞) − {3} d) (4, ∞). e) ] − ∞, −1) ∪ [4, ∞). µ44)(UNIFOR-CE) O número de bactérias numa certa cultura duplica a cada hora Se, num determinado instante, a cultura tem mil bactérias, daí a quanto tempo, aproximadamente, a cultura terá um milhão de bactérias? Considerar log 2 = 0, 3. a) 2 horas b) 3 horas c) 5 horas d) 10 horas e) 100 horas µ45)(MACK-SP) O volume de um líquido volátil diminui 20% por hora. Após um tempo t, seu volume se reduz a metade. O valor que mais se aproxima de t é: (Use log 2 = 0, 30.) a) 2 h e 30 min. b)2 h c) 3 h. d) 3 h e 24 min. e) 4 h. µ46)(VUNESP) Os biólogos dizem que há uma alometria entre duas variáveis, x e y, quando é possível determinar duas: constantes, c e k, de maneira que 𝑦 = 𝑐𝑥 𝑘 Nos casos de alometria, pode ser conveniente determinar c e k por meio de dados experimentais. Consideremos uma experiência hipotética na qual se obtiveram as dados da tabela: x y 2 16 20 40
  4. 4. Logaritmos para Concursos Supondo que haja uma relação de alometria entre x e y e considerando log10 2 = 0, 301, determine o valor de k. µ47)(PUC-MG) Na expressão: log 𝐸 = 1 2 . log 𝑎 − 2 3 . log 𝑏 + 1 2 . log(𝑎 + 𝑏) − 1 3 . log(𝑎 − 𝑏) , sendo 𝑎 = 4 e 𝑏 = 2, o valor de E é: a) √ 2 b) 3 √ 2 c) 3 √ 6 d) √ 6 e) 3 √ 9 µ48)(UECE) Seja k um número real positivo e diferente de 1. Se (2 𝑘−1 )3 = (︀ log√ 5 𝑘 Š (log 𝑘 5), então 15𝑘 + 7 é igual a: a) 17 b) 19 c) 27 d) 32 e) 34 µ49)(UEL-PR) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é: a) o número ao qual se eleva a para se obter b. b) o número ao qual se eleva b para se obter a. c) a potência de base b e expoente a. d) a potência de base a e expoente b. e) a potência de base 10 e expoente a . µ50)(UFBA) Na questão a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. Considerando as funções reais 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2(𝑥 − 1) e 𝑔(𝑥) = 2 𝑥 , é verdade: 01) Para todo x real, x pertence ao domínio da função f ou a imagem da função g. 02) Os gráficos das funções f e g interceptam-se no ponto (1,0). 04) O domínio de 𝑓 ∘ 𝑔 é R* +. 08) O valor de 𝑓(33) . 𝑔(−3) é igual a 5 8 . 16) A função inversa da função f é ℎ(𝑥) = 2 𝑥 + 1. SOMA = ( ). µ51)(VUNESP) Seja x um número real, 16 < x < 81. Então: a) log3 𝑥 < log2 𝑥. b) log2 𝑥 < log3 𝑥. c) log 𝑥 2 = log 𝑥 3. d) log2 𝑥3 = 1. e) log3 𝑥2 = 10. µ52)(UFF-RJ) A figura ao lado representa o gráfico da função f de- finida por 𝑓(𝑥) = log2 𝑥 : A medida do segmento PQ é igual a: a) √ 6 b) √ 5 c) log2 5 d) 2 e) log 2 µ53)(MACK-SP) Relativamente as afirmações dadas, assinale: a) se somente II estiver correta. b) se somente II e III estiverem corretas. c) se somente I e III estiverem corretas. d) se somente III estiver correta. e) se somente I e II estiverem corretas. I) log2 3 > log1 4 1 9 . II) 2log4 15 = √ 15. III) log1 3 9 < log1 3 5. µ54)(UFPE) Na questão a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verda- deira ou (F) se for falsa. Sejam as funções 𝑓 : R R e 𝑔 : (0, +∞) R dadas respectivamente por 𝑓(𝑥) = 5 𝑥 e 𝑔(𝑥) = log5 𝑥. Analise as afirmativas a seguir: ( ) 𝑓(𝑥) > 0, ∀ 𝑥 ∈ R. ( ) 𝑔 é sobrejetora. ( ) 𝑔(𝑓(𝑥)) = 𝑥, ∀ 𝑥 ∈ R. ( ) 𝑔(𝑥) = 1 ⇔ 𝑥 = 5. ( ) Se a e b são reais e a < b, então 𝑓(𝑎) < 𝑓(𝑏). µ55)(CESGRANRIO-RJ) Sendo a e b as raízes da equação 𝑥2 + 100𝑥 − 10 = 0, calcule o valor de log 10 (︀ 1 𝑎 + 1 𝑏 Š .
  5. 5. Logaritmos para Concursos µ56)(PUC-MG) Na figura ao lado, o arco Ô𝐴𝐶 é da curva 𝑦 = log2 𝑥 e BC = 3 m. A medida da área do retângulo OBCD, em metros quadrados, é: a) 12 b) 16 c) 18 d) 21 e) 24 µ57)(FGV-SP) O anúncio de certo produto aparece diariamente num certo horário na televi- são. Após t dias do início de exposição (t exposições diárias), o número de pessoas (y) que fica conhecendo o produto é dado por 𝑦 = 3 − 3(0, 95) 𝑡 , em que y é dado em milhões de pessoas. a) Para que valores de t teremos pelo menos 1,2 milhão de pessoas conhecendo o produto? b) Faça o gráfico de y em função de t. µ58)(FUVEST-SP) O número x > 1 tal que log 𝑥 2 = log4 𝑥 é: a) √ 2 4 b) 2 √ 2 c) √ 2 d) 2 √ 2 e) 4 √ 2 µ59)(UNIFOR-CE) Se log8 𝑥 + log4 𝑥 + log2 𝑥 = 11 24 , então log1 2 𝑥2 é igual a: a) 2 b) 1 2 c) −1 4 d) −1 2 e) −2 µ60)(ITA-SP) Seja a função f dada por: 𝑓(𝑥) = (log3 5) . log5 8 𝑥−1 + log3 41+2𝑥−𝑥2 − log3 2 𝑥(3𝑥+1) . Determine todos os valores de x que tornam f não-negativa. µ61)(UFC-CE) Considere a função real de variável real definida pela expressão 𝐹 (𝑥) = log1 2 (︀ 𝑥2 10 − 2 5 Š Determine: a) o domínio de F; b) os valores de x para os quais 𝐹 (𝑥) 1 µ62)(UFRJ) Sejam x e y duas quantidades. O gráfico ao lado expressa a variação de log 𝑦 em função de log 𝑥, em que log é o logaritmo na base decimal. Determine uma relação entre x e y que não en- volva a função logaritmo. µ63)(UFV-MG) Resolva a equação 100log(𝑥−1) 10log 𝑥 = 3 2 . µ64)(VUNESP) Numa fábrica, o lucro originado pela produção de x peças é dado em milhares de $ pela função 𝐿(𝑥) = log10(100 + 𝑥) + 𝑘, com k constante real. a) Sabendo que não havendo produção não há lucro, determine k. b) Determine o número de peças que é necessário produzir para que o lucro seja igual a mil $ . µ65)(UNICAMP-SP) As populações de duas cidades, A e B, são dadas em milhares de habi- tantes pelas funções 𝐴(𝑡) = log8(1 + 𝑡)6 e 𝐵(𝑡) = log2(4𝑡 + 4), em que a variável t representa o tempo em anos. a) Qual é a população de cada uma das cidades nos instantes t = 1 e t = 7? b) Após certo instante t, a população de uma dessas cidades é sempre maior que a da outra. Determine o valor mínimo desse instante t e especifique a cidade cuja população é maior a partir desse instante. µ66)(CESGRANRIO-RJ) As indicações 𝑅1 e 𝑅2, na escala Richter, de dois terremotos estão relacionadas pela fórmula: 𝑅1 − 𝑅2 = log10 (︀ 𝑀1 𝑀2 Š , em que 𝑀1 E 𝑀2 medem a energia liberada pelos terremotos sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Houve dois terremotos um correspondente a 𝑅1 = 8 e outro correspondente a 𝑅2 = 6. A razão 𝑀1 𝑀2 é: a) 2 b) log2 10 c) 4 3 d) 102 e) log10 (︀ 4 3 Š
  6. 6. Logaritmos para Concursos µ67)(UFV-MG) Considere as seguintes funções reais e os seguintes gráficos ao lado: I) 𝑓(𝑥) = 5 𝑥 ; II) 𝑓(𝑥) = log1 2 𝑥; III) 𝑓(𝑥) = (︀ 1 4 Š 𝑥 ; IV) 𝑓(𝑥) = log 𝑥. Fazendo a correspondência entre as funções e os gráfi- cos, assinale, dentre as alternativas a seguir, a sequên- cia correta. a) I-A, II-B, III-C, IV-D. b) I-A, II-D, III-C, IV-B. c) I-B, II-D, III-A, IV-C. d) I-C, II-B, III-A, IV-D. e) I-B, II-C, III-D, IV-A. µ68)(MACKENZIE-SP) Sabendo-se que 𝑥2 + 4𝑥 + 2 log7 𝑚2 é um trinômio quadrado per- feito, determine o logaritmo de 𝑚 na base 7𝑚. µ69)(UFCE) Sendo 𝑎 e 𝑏 números reais positivos tais que log√ 3 𝑎 = 224 e log√ 3 𝑏 = 218, calcule o valor de 𝑎 𝑏 . µ70)(VUNESP-SP) Considere os seguintes números reais: 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = log√ 2 2, 𝑐 = log2 √ 2 2 . Então: a) c < a < b b) a < b < c c) c < b < a d) a < c < b e) b < a < c µ71)(UNAMA-PA) Se 3 𝑥 = 1 729 e log 𝑦 3 √ 4 = 2 3 , então x + y é igual a: a) –6 b) 8 c) –8 d) 6 e) –4 µ72)(UEPI) Se √ 9 𝑝+1 = 3 √ 2 e log2(𝑞 − 1) = 1 2 , então 𝑝2 + 𝑝 . 𝑞 + 𝑞2 é igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 µ73)(UECE) Se 𝑥1 e 𝑥2 são raízes da equação 𝑥2 + 6𝑥 + 4 = 0, então log4(5𝑥1 𝑥2 − 2𝑥1 − 2𝑥2) é igual a : a) 3 2 b) 5 2 c) 3 d) 5 e) 7 µ74)(UFCE) A opção em que figuram as soluções da equação: 3 𝑥2 −8 + log10 – log10 ‚ 10 √︁ 10 È 10 √ 10 Œ™ = 0 é igual a: a)–3 e 2 b)–3 e 3 c)–2 e 3 d)–2 e 2 e)2 e 3 µ75)(UNIP-SP) Se os números reais positivos 𝑥 e 𝑦 forem tais que: ⎧ ⎨ ⎩ log10 2 𝑥 + log10 3 𝑦 = 1 log10 8 𝑥 + log10 9 𝑥 = 2 então: a) 𝑥 = 1 b) 𝑦 = 0 c) 𝑦 = log3 10 d) 𝑥 = log10 3 e) 𝑥𝑦 = 1 µ76)(PUC-SP) Se 𝑓(𝑥) = log 𝑥, então 𝑓 (︀ 1 𝑥 Š + 𝑓(𝑥) é igual a:
  7. 7. Logaritmos para Concursos a) 10 b) 𝑓(𝑥) c) −𝑓(𝑥) d) 1 e) 0 µ77)(U.F.J.F.-MG) Considere a função 𝑓 : R R definida por 𝑓(𝑥) = log10(𝑥2 − 6𝑥 + 10). Então o valor de 𝑓(6) − 𝑓(2) é: a)26 b)log10 26 c)1 d)log10 5 13 e)1 + log10 26 µ78)(MACKENZIE-SP) Se 4 𝑥 = 3 e 4 𝑦 = 9, então (0, 125)−4𝑥+2𝑦 vale: a)4 b)log4 3 c)log4 9 d)1 e)2 µ79)(UPE-PE) seja 𝑓(𝑥) = ℮ 1 log2 ℮ . (𝑥2 + 5). Um quociente das soluções da equação 𝑓(𝑥) = 12𝑥 pode ser: a) 5 6 b) 5 c) 6 d) 1 3 e) 6 5 µ80)(MACKENZIE-SP) Se log 𝑘 6 = 𝑚 e log 𝑘 3 = 𝑝, 0 < 𝑘 ̸= 1, então o logaritmo de 𝑘 2 na base 𝑘 é igual a : a) 𝑝 − 𝑚 + 1 b) 𝑚 − 𝑝 + 1 c) 𝑝 − 𝑚 + 6 d) 6𝑚 − 3𝑝 e) 𝑚 − 𝑝 − 3 µ81)(U.F.V-MG) Se log(𝑎 + 𝑏) = log 𝑎 + log 𝑏, então 1 𝑎 + 1 𝑏 é igual a: a) 1 2 b) 1 3 c) 1 d) 2 e) 5 6 µ82)(VUNESP-SP) Em que base o logaritmo de um número natural 𝑛, 𝑛 > 1, coincide com o próprio número 𝑛? a) 𝑛 𝑛 b) 1 𝑛 c) 𝑛2 d) 𝑛 e) 𝑛 1 𝑛 µ83)(F.P.A-RS) Se log 8 = 𝑘, então log 5 vale: a) 𝑘3 b) 5𝑘 − 1 c) 2𝑘 3 d) 1 + 𝑘 3 e) 1 − 𝑘 3 µ84)(PUC-RS) Se log 2 = 𝑥 e log 3 = 𝑦, então log 375 é: a) 𝑦 + 3𝑥 b) 𝑦 + 5𝑥 c) 𝑦 − 𝑥 + 3 d) 𝑦 − 3𝑥 + 3 e) 3(𝑦 + 𝑥) µ85)(UFSC) Indique as proposições verdadeiras: a) O valor de log0,25 32 é igual a −5 2 . b) Se a, b e e são números reais positivos e 𝑥 = 𝑎3 𝑏2 √ 𝑐 , então log 𝑥 = 3 . log 𝑎 − 2 . log 𝑏 − 1 2 . log 𝑐. c) Se a, b e e são números reais positivos com a e c diferentes de um, então se tem log 𝑎 𝑏 = log 𝑐 𝑏 log 𝑐 𝑎 . d) O valor de x que satisfaz a equação 4 𝑥 − 2 𝑥 = 56 é 𝑥 = 3. e) (︀ 2 3 Š−2,3 > (︀ 2 3 Š−1,7 . µ86)(U.METODISTA-SP) Sabendo-se que 𝑚 = 25+log2 3 + 3log2 7 . log3 2 , então 𝑚 é igual a : a) 103 b) 104 c) 105 d) 106 e) 107 µ87)(UERJ) Leia atentamente a reportagem a seguir: UMA BOA NOTÍCIA Lançado na semana passada, o livro Povos indígenas no Brasil -1996/2000 mostra que as tribos possuem hoje cerca de 350.000 habitantes e crescem ao ritmo de 3,5% ao ano, quase o dobro da média do restante da população. Mantendo o atual ritmo de crescimento, é possível imaginar que a população indígena demoraria 60 anos para atingir o tamanho registrado em 1500, na época do Descobrimento. (Adaptado de Veja, 11/4/2001.) Admita que a população indígena hoje seja de exatamente 350.000 habitantes, e que sua taxa de crescimento anual seja mantida em 3,5%. De acordo com esses dados, estime a população das tribos indígenas do Brasil nos seguintes momentos: a) daqui a um ano; b) em 1500, utilizando a tabela de logaritmos a seguir. µ88)(UnB-DF) Estima-se que 1.350 𝑚2 de terra sejam necessários para fornecer alimento para uma pessoa. Admite-se, também, que há 30,1350 bilhões de metros quadrados de terra arável no
  8. 8. Logaritmos para Concursos mundo e que, portanto, uma população máxima de 30 bilhões de pessoas pode ser sustentada, se não forem exploradas outras fontes de alimento. A população mundial, no início de 1987, foi estimada em 5 bilhões de habitantes. Considerando que a população continua a crescer, a uma taxa de 2% ao ano, e usando as aproximações ℓ𝑛 1, 02 = 0, 02; ℓ𝑛 2 = 0, 70 e ℓ𝑛 3 = 1, 10, determine em quantos anos, a partir de 1987, a Terra teria a máxima população que poderia ser sustentada. µ89)(UNISINOS-RS) As indicações 𝑅1 e 𝑅2, na escala Richter, de dois terremotos estão rela- cionadas pela fórmula 𝑅1 − 𝑅2 = log 𝑁, em que 𝑁 mede a razão entre as energias liberadas pelos dois terremotos, sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Supondo que houve um terremoto correspondente a 𝑅1 = 8 e outro correspondente a 𝑅2 = 5, então 𝑁 é igual a: a) log 8 5 b) 8 5 c) log3 10 d) 3 e) 103 µ90)(CESGRANRIO-RJ) Se log √ 𝑎 = 1, 236, então o valor de log 3 √ 𝑎 é: a) 0,236 b) 0,824 c) 1,354 d) 1,854 e) 1,950 µ91)(UFRN) O valor da expressão log2 64 − log3 27 é igual a: a) 3 b) 13 c) 17 d) 31 e) 37 µ92)(FEI-SP) O valor numérico da expressão: 1 − (log 0, 001)2 4 + log 10.000 , em que log representa o logaritmo na base 10, é: a) 2 b) 1 c) 0 d) –1 e) –2 µ93)(PUC-PR) O valor da expressão: log2 0, 5 + log3 √ 3 + log4 8 é: a) 1 b) –1 c) 0 d) 2 e) 0,5 µ94)(FUVEST-SP) Pressionando a tecla “Log ” de uma calculadora, aparece no visor o loga- ritmo decimal do número que estava antes no visor. Digita-se inicialmente o número 88888888 (oito oitos). Quantas vezes a tecla “Log ” precisa ser pressionada para que apareça a mensagem de erro? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 µ95)(ITA-SP) Se x é um número real positivo, com 𝑥 ̸= 1 e 𝑥 ̸= 1 3 , satisfazendo: 2 + log3 𝑥 log 𝑥+2 𝑥 − log 𝑥(𝑥 + 2) 1 + log3 𝑥 = log 𝑥(𝑥 + 2) então x pertence ao intervalo I, em que: a) 𝐼 = (︀ 0, 1 9 Š . b) 𝐼 = (︀ 0, 1 3 Š . c) 𝐼 = (︀ 1 2 , 1 Š . d) 𝐼 = (︀ 1, 2 3 Š . e) 𝐼 = (︀ 3 2 , 2 Š . µ96)(VUNESP) Sejam x, y números reais. Se 𝑥 > 0, 𝑥 ̸= 1 e log 𝑥 10 > log 𝑥(10) 𝑦 , então: a) 𝑦 < 0. b) 𝑦 > 1 e 𝑥 > 1. c) 𝑦 < 1 e 𝑥 < 1. d) 𝑦 < 1 e 𝑥 > 1 ou 𝑦 > 1 e 𝑥 < 1. e) 𝑦 > 0. µ97)(FGV-SP) O produto (log9 2)(log2 5)(log5 3) é igual a: a) 0 b) 1 2 c) 10 d) 30 e) 1 10 µ98)(UFC-CE) Suponha que o nível sonoro 𝛽𝛽𝛽 intensidade I de um som estejam relacionados pela equação logarítmica 𝛽 = 120 + 10 log10 I, em que 𝛽𝛽𝛽 é medido em decibéis e I, em watts por metro quadrado. Sejam I, a intensidade correspondente ao nível sonoro de 80 decibéis de um cruzamento de duas avenidas movimentadas e 𝐼2 a intensidade correspondente ao nível sonoro de 60 decibéis do interior de um automóvel com ar-condicionado. A razão 𝐼1 𝐼2 é igual a: a) 1 10 b) 1 c) 10 d) 100 e) 1.000 µ99)(UFF-RJ) Pode-se afirmar que o valor de log 18 é igual a: a) log 20 − log 2. b) 3 . log 6. c) log 3 + log 6. d) log 36 2 . e) (log 3)(log 6). µ100)(UFSM-RS) Considere as afirmativas: I) Se log3(𝑥 + 𝑦) = 𝑎 e 𝑥 − 𝑦 = 9, então log3(𝑥2 − 𝑦2 ) = 𝑎 + 2. II) Seja 𝑔(𝑥) = 𝑎 𝑥 a função exponencial de base a, com 0 < 𝑎 < 1. Para 𝑥1 < 𝑥2, tem-se 𝑔(𝑥1) < 𝑔(𝑥2).
  9. 9. Logaritmos para Concursos III) Se 𝑓(𝑥) = 3 𝑥 , 𝑥 ∈ R, então 𝑓(𝑎 + 1) − 𝑓(𝑎) = 2𝑓(𝑎). Está(ão) correta(s): a) apenas I. b) apenas II. c) apenas I e III. d) apenas II e III. e) I, II e III. µ101)(CESGRANRIO-RJ) A seguir temos uma pequena tabela de logaritmos na base m: O valor de m é: a) 4. b) 5. c) 6. d) 7 e) 8. µ102)(UFPA) Sendo a e b reais positivos tais que b ̸= 1 e 𝑎 > 𝑏, o valor de log 𝑎 log 𝑏 é igual a: a) log(𝑎 − 𝑏). b) log 𝑎 𝑏 . c) log 𝑎 1 log 𝑏 . d) log 𝑎 − log 𝑏. e) log(𝑎𝑏)−1 . µ103)(UFMG) O 𝑝𝐻 de uma solução aquosa é definido pela expressão 𝑝𝐻 = − log[𝐻+ ], em que [H] indica a concentração, em 𝑚𝑜𝑙/ℓ, de íons de hidrogênio na solução e log, o loga- ritmo na base 10. Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de íons de hidrogênio era [𝐻] = 5, 4.108 𝑚𝑜𝑙/ℓ. Para calcular o 𝑝𝐻 dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30 para log 2, e de 0,48 para 𝑙𝑜𝑔3. Então, o valor que o pesquisador obteve para o 𝑝𝐻 dessa solução foi: a) 7,26. b) 7,32. c) 7,58. d) 7,74. µ104)(UNIFOR-CE) Na igualdade 𝑃 = 𝑄 (1 + 𝑅) 𝑛 , P, Q e R são números reais positivos e n é um número natural. O valor de n pode ser expresso por: a) log 𝑄 log 𝑃 + log 𝑅 b) log(𝑄 − 𝑃 ) log 𝑅 c) log(𝑄 : 𝑃 ) log(1 + 𝑅) d) log(𝑃 : 𝑄) − log(1 + 𝑅). e) log 𝑄 log 𝑃 (1 + 𝑅) . µ105)(UEPB) Sabendo que 𝑙𝑜𝑔𝑥 = 8, então o valor da expressão √︃ 𝑥3 √ 𝑥 3 √ 𝑥 4 √ 𝑥 será: a) 35 2 b) 35 3 c) 35 4 d) −35 3 e) 35 µ106)(UFPE) A expressão log(6 − 𝑥 − 𝑥2 ) assume valores reais apenas para 𝑥 pertencente a um intervalo de números reais, em que 𝑙𝑜𝑔 é o logaritmo decimal. Determine o comprimento desse intervalo. µ107)(VUNESP) Numa experiência para se obter cloreto de sódio (sal de cozinha), colocou-se num recipiente uma certa quantidade de água do mar e expôs-se o recipiente a uma fonte de calor para que a água evaporasse lentamente. A experiência terminará quando toda a água se evaporar. Em cada instante t, a quantidade de água existente no recipiente (em litros) e dada pela expressão 𝑄(𝑡) = log10 (︀ 10 𝑛 𝑡 + 1 Š , com n uma constante positiva e t em horas. a) Sabendo que havia inicialmente 1 litro de água no recipiente, determine a constante n. b) Ao fim de quanto tempo a experiência terminará? µ108)(UFSC) O valor de log1 2 32 + log10 0, 001 − log0,1 10 √ 10 é: a) −13 b) −13 2 c) −19 2 d) −19 e) −1 2 µ109)(VUNESP) A figura ao lado representa o gráfico de 𝑦 = log10 𝑥. Sabe-se que 𝑂𝐴 = 𝐵𝐶. Então, pode-se afirmar que: a) log 𝑎 𝑏 = 𝑐. b) 𝑎 + 𝑏 = 𝑐. c) 𝑎 𝑐 = 𝑏. d) 𝑎𝑏 = 𝑐. e) 10 𝑎 + 10 𝑏 = 10 𝑐 . µ110)(UECE) O domínio da função real: È log5(𝑥2 − 1) é: a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < − 1 ou 𝑥 > 1 }. b) {𝑥 ∈ R | 𝑥 − √ 2 ou 𝑥 √ 2 }.
  10. 10. Logaritmos para Concursos c) {𝑥 ∈ R | 1 < 𝑥 √ 2 }. d) {𝑥 ∈ R | − √ 2 𝑥 < − 1 }. e) 𝑛.𝑑.𝑎. µ111)(PUC-SP) Se a curva da figura ao lado representa o gráfico da função 𝑦 = log 𝑥, 𝑥 > 0, o valor da área colorida é: a) log 2. b) log 3. c) log 4. d) log 5. e) log 6. µ112)(UFRGS) Seja a função 𝑓 : R (0, +∞) representada pelo gráfico: Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a inversa da função f é: µ113)(USF-SP) Em uma cultura de bactérias, o número aproximado de indivíduos em função do tempo t, em horas, é dado por 𝑓(𝑡) = 100.30,2𝑡 . Após quantas horas essa cultura terá 2.700 indivíduos? a) 15. b) 14. c) 13. d) 12. e) 11. µ114)(FUVEST-SP) É dada a função f definida por 𝑓(𝑥) = log2 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔4(𝑥 − 3). a) Determine os valores de x para os quais 𝑓(𝑥) 2. b) Determine os valores de x para os quais 𝑓(𝑥) > 2. µ115)(PUC-MG) O gráfico ao lado representa a função 𝑦 = 𝑏 . log 𝑖 𝑥. É correto afirmar: a) 𝑖 > 0 e 𝑏 < 0. b) 0 < 𝑖 < 1 e 𝑏 < 0. c) 𝑖 > 1 e 𝑏 > 0. d) 0 < 𝑖 < 1 e 𝑏 > 0. e) 𝑖 < 0 e 𝑏 > 1. µ116)(UFMG) Observe a figura ao lado: Nessa figura esta representado o gráfico da função 𝑓(𝑥) = log2 (︀ 1 𝑎𝑥 + 𝑏 Š . Então 𝑓(1) é igual a : a) −3 b) −2 c) −1 d) −1 2 e) −1 3 µ117)(PUC-RS) Se log 𝑥 representa o logaritmo decimal de x e log 𝑥 = 𝑎 + log 𝑏 2 − log 𝑐, então x é igual a: a) 10 √ 𝑏 𝑐 b) 𝑎10 √ 𝑏 𝑐 c) 10𝑎 √ 𝑏 𝑐 d) 𝑎 √ 𝑏 𝑐 e) 𝑎𝑏2 𝑐 µ118)(UFSCAR-SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina a produção de madeira, evolui, desde que e plantada, segundo o modelo matemático
  11. 11. Logaritmos para Concursos ℎ(𝑡) = 1, 5 + log3(𝑡 + 1), com ℎ(𝑡) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de: a) 9. b) 8. c) 5. d) 4. e) 2. µ119)(UNICAMP-SP) Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de 19% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se F representa o preço inicial (preço de fabrica) e 𝑝(𝑡), o preço após t anos, pede-se: a) a expressão para 𝑝(𝑡); b) o tempo mínimo necessário, em número inteiro de anos, após a saída da fábrica, para que um automóvel venha a valer menos que 5% do valor inicial. Se necessário, use log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477. µ120)(FUVEST-SP) O número real x que satisfaz a equação log2(12 − 2 𝑥 ) = 2𝑥 é: a)log2 5. b)log2 √ 3. c)log2 √ 5. d)log2 3. e)2 µ121)(UEPG-PR) Considerando que p é o produto das raízes da equação log2 𝑥 − log 𝑥 − 6 = 0 e que 𝑚 = (2−3 ) 𝑝 . 4 𝑝−7 8−𝑝 , assinale o que for correto: 01) p é um número primo. 02) p é um múltiplo de 3. 04) 𝑝 𝑚 ∈ Z. 08) 60 < 𝑚 < 70. 16) 𝑚 > 𝑝. µ122)(UFV-MG) Sabendo que log 𝑥 5 + 𝑙𝑜𝑔 𝑦4 = 1 e log 𝑥 𝑦 = 2, o valor de 𝑥 + 𝑦 é: a) 120 b) 119 c) 100 d) 110 e) 115 µ123)(ITA-SP) Dado um número real a com a > 1, seja S o conjunto solução da inequação: log 1 𝑎 log 𝑎  1 𝑎 ‹ 𝑥−7 log 1 𝑎 (𝑥 − 1). Então S é o intervalo: a)[4, +∞[. b)[4, 7[. c)]1, 5]. d)]1, 4]. e)[1, 4[. µ124)(PUCC-SP) As soluções reais da inequação  1 2 ‹log5(𝑥+3) > 1 são todos os números tal que: a) −3 < 𝑥 < −2. b) 𝑥 > −3. c) 𝑥 > −2. d) 𝑥 < −2. e) 0 < 𝑥 < 3. µ125)(UFJF-MG) O conjunto solução da inequação ℓ𝑛(𝑥2 − 2𝑥 − 7) < 0 é: a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < −2 ou 𝑥 > 4 }. b) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 4 }. c) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < 1 − 2 √ 2 ou 𝑥 > 1 + 2 √ 2 }. d) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 1 − 2 √ 2 ou 1 + 2 √ 2 < 𝑥 < 4, }. µ126)(MACK-SP) I) A equação 𝑥2 − log 𝑥 𝑥 = 0 não admite solução real. II) 10 log 9 2 = 3. III) log(𝑥3 + 𝑦4 ) = 3 . log 𝑥 + 4 . log 𝑦, com 𝑥 > 0 e 𝑦 > 0. Dentre as afirmações acima: a) somente I e II são verdadeiras. b) somente I e III são verdadeiras. c) somente II e III são verdadeiras. d) todas são verdadeiras. e) todas são falsas. µ127)(UFOP-MG) Para que log2(𝑥 − 3) + 𝑙𝑜𝑔2(𝑥 − 2) < 1, deve-se ter: a) 2 < x < 4. b) x < 2 ou x > 4. c) x < 3 ou x > 4. d) 3 < x < 4. e) 2 < x < 3. µ128)(PUC-RS) O conjunto solução da inequação log1 3 (5𝑥 − 2) > 0 é: a) [0, 1] b) ] − ∞, 1]. c) ” 2 5 , 3 5 ” .
  12. 12. Logaritmos para Concursos d) ” 2 5 , +∞ ” . e) ” −∞, 3 5 — . µ129)(UNICAMP-SP) Resolva o sistema: ⎧ ⎨ ⎩ log2 𝑥 + log4 𝑦 = 4 𝑥.𝑦 = 8 µ130)(CESGRANRIO-RJ) Se ⎧ ⎨ ⎩ 2 . log 𝑥 + 3 . log 𝑦 = 7 4 . log 𝑥 + log 𝑦 = 0 , então log(𝑥.𝑦) é: a) 7 2 b) 5 2 c) 21 10 d) 1 e) 0 µ131)(CESGRANRIO-RJ) Se log 𝑥 representa o logaritmo decimal do número positivo x, a soma das raízes de log2 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑥 = 0 é: a) -1. b) 1. c) 20. d) 100. e) 101. µ132)(FUVEST-SP) O conjunto solução da equação: 𝑥.(log5 3 𝑥 + log5 21) + log5 (︀ 3 7 Š 𝑥 = 0 é: a) ∅ b) {0} c) {1} d) {0, 2} e){0, −2} µ133)(PUC-RJ) Os valores de 𝑥 tais que o logaritmo de 2𝑥2 + 1 na base 10 é igual a 1 são: a) 1 e − 1 b) 1√ 2 e − 1√ 2 c) 3 e − 3 d) 3√ 2 e − 3√ 2 e) 1 e − 2 µ134)(UM-SP) Se log 𝑥 = 0, 1, log 𝑦 = 0, 2 e log 𝑧 = 0, 3, o valor de log 𝑥2 . 𝑦−1 √ 𝑧 é: a) 0,15 b) –0,15 c) 0,25 d) –0,25 e) 0,6 µ135)(UM-SP) Se log1 3 9 = 𝑎, então log16 𝑎2 é: a) 1 2 b) −1 4 c) −2 d) 4 e) 2 µ136)(UNESP-SP) Sejam 𝛼 e 𝛽 constantes reais, com 𝛼 > 0 e 𝛽 > 0, tais que log10 𝛼 = 0, 5 e log10 𝛽 = 0, 7: a) Calcule log10 𝛼 𝛽, em que 𝛼𝛽 indica o produto de 𝛼 e 𝛽. b) Determine o valor de 𝑥 ∈ R que satisfaz a equação (︀ 𝛼𝛽 10 Š 𝑥 = (𝛼𝛽)2 . µ137)(PUC -RS) Se log 2 = 𝑥 e log 3 = 𝑦, então log 375 é: a)𝑦 + 3𝑥 b)𝑦 + 5𝑥 c)𝑦 − 𝑥 + 3 d)𝑦 + 3𝑥 + 3 e)3 (𝑦 + 𝑥) µ138)(UNIFOR-CE) Se log5 2 = 𝑎 e log3 5 = 𝑏, o valor de log5 6 é: a) 𝑎 + 𝑏 𝑏 b) 𝑎𝑏 + 1 𝑏 c) 𝑎 + 𝑏 𝑎 d) 𝑎𝑏 + 1 𝑎 e) 𝑎 + 𝑏 𝑎𝑏 µ139)(FUVEST-SP) Seja 𝑓(𝑥) = log3(3𝑥 + 4) − log3(2𝑥 − 1). Os valores de 𝑥, para os quais 𝑓 está definida e satisfaz 𝑓(𝑥) > 1, são : a) 𝑥 < 7 3 . b) 1 2 < 𝑥. c) 1 2 < 𝑥 < 7 3 d) −4 3 < 𝑥 e) −4 3 < 𝑥 < 1 2 µ140)(CEFET-PR) Dados log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477, o ,mais próximo de 𝑥 real na equação 3 + 6 𝑥 . 4 = 18 é: a) 1,93 b) 2,12 c) 2,57 d) 2,61 e) 2,98 µ141)(UFSAR-SP) Um paciente de um hospital está recebendo soro por via intravenosa. O equipamento foi regulado para gotejar 𝑥 gotas a cada 30 segundos. Sabendo-se que este nú- mero 𝑥 é a solução da equação log4 𝑥 = log2 3, e que cada gota tem volume de 0, 3 𝑚ℓ, pode-se afirmar que o volume de soro que este paciente recebe em uma hora é de: a) 800 𝑚ℓ b) 750 𝑚ℓ c) 724 𝑚ℓ d) 500 𝑚ℓ e) 324 𝑚ℓ µ142)(UERS) O valor de 𝑥, para que a igualdade log2 𝑥 + 2 log3 27 = 8 seja verdadeira, é: a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 12 µ143)(UM-SP) Se log √ 0, 1 = 𝑥, então 𝑥2 é: a) 9 4 b) 1 4 c) 1 9 d) 1 2 e) 4 9
  13. 13. Logaritmos para Concursos µ144)(UM-SP) Se 3 𝑥+1 − 2 3 𝑥 = 1, então o valor de 2𝑥 + 1 é: a) 0 b) 3 c) 1 d) –3 e) –2 µ145)(UM-SP) Se log 225 = 𝑎, então log 4 √︁ 3 È (0, 00225)5 vale: a) 5𝑎 − 25 12 b) 5𝑎 4 c) 4𝑎 5 d) 5𝑎 + 25 12 e) 5𝑎 − 25 µ146)(UFMG-MG) Seja 𝑛 = 82 log2 15 − log2 45 . Então, o valor de 𝑛 é: a) 52 b) 83 c) 25 d) 53 e) 35 µ147)(UFSCAR-SP) O par ordenado (𝑥, 𝑦), solução do sistema ⎧ ⎨ ⎩ 4 𝑥 + 𝑦 = 32 3 𝑦 − 𝑥 = √ 3 é: a) (︀ 5, 3 2 Š . b) (︀ 5, −3 2 Š . c) (︀ 3, 2 3 Š . d) (︀ 1, 3 2 Š . e) (︀ 1, 1 2 Š . µ148)(UM-SP) O gráfico ao lado, mostra, em função do tempo, a evo- lução do número de bactérias em certa cultura. Dentre as alternativas abaixo, decorridos 30 minutos do início das observações, o valor mais próximo desse número é: a) 18.000. b) 20.000. c) 32.000. d) 14.000. e) 40.000. µ149)(Vunesp-SP) A expectativa de vida em anos, em a região, de uma pessoa que nasceu a partir de 1900 no ano 𝑥 (𝑥 1900), é dada por 𝐿(𝑥) = 12(199 log 𝑥 − 651 . Conside- rando log 2 = 0, 3, uma pessoa dessa região que nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver: a)48,7 anos. b)54,6 anos. c)64,5 anos. d)68,4 anos. e)72,3 anos. µ150)(ESPCEX-SP) O gráfico que melhor representa a função: 𝑓 : R R, definida por 𝑓(𝑥) = 2|𝑥| , é : µ151)(EPCAR-SP) Leia atentamente as seguintes afirmações: – Em radioatividade, define-se atividade A de uma amostra radioativa como sendo a velocidade de desintegração de seus áto- mos. – A constante de desintegração 𝛼 repre- senta a probabilidade de que um átomo do elemento se desintegre na unidade de tempo. –𝐴 𝑜 é a atividade de uma amostra no ins- tante 𝑡 𝑜 e A é a atividade da amostra no instante t. – A função A =𝑓(𝑡) é representada por A = 𝐴 𝑜 . ℮−𝛼𝑡 , em que 𝑡 é o tempo e ℮ = 2,7182... O gráfico ao lado que melhor repre- senta A em função de 𝑡 é: µ152)(CN-RJ) Considere as afirmativas abaixo: (I) 268 + 1068 = 268 + (2 . 5)68 = 268 + 268 . 568 = 468 . 568 = 2068 (II) 268 + 1068 = 268 + (2 . 5)68 = 268 + 268 . 568 = 2136 . 568 (III) 617 + 1023 = (2 . 3)17 + (2 . 5)23 = 217 . 317 + 223 . 523 = (217 .23 ) + (317 . 523 ).
  14. 14. Logaritmos para Concursos Pode-se afirmar que: a) apenas a afirmativa I e verdadeira. b) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. c) apenas a afirmativa II e verdadeira. d) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. e) as afirmativas I, II e III são falsas. µ153)(ENEM-MEC) A obsidiana é uma pedra de origem vulcânica que, em contato com a umidade do ar, fixa água em sua superfície formando uma camada hidratada. A espessura da camada hidratada aumenta de acordo com o tempo de permanência no ar, propriedade que pode ser utilizada para medir sua idade. O gráfico abaixo mostra como varia a espessura da camada hidratada, em mícrons (1 mícron = 1 milésimo de milímetro) em função da idade da obsidiana. Com base no gráfico, pode-se concluir que a espessura da camada hidratada de uma obsidi- ana: a) é diretamente proporcional a sua idade. b) dobra a cada 10.000 anos. c) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem. d) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha. e) a partir de 100.000 anos não aumenta mais. µ154)(UECE) Se 𝑘 = log5(6 + √ 35), então 5 𝑘 + 5−𝑘 é igual a: a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 e) 18 µ155)(FGV-SP) O valor da expressão: [log2 0, 5 + log3 √ 27 − log√ 2 8]2 é: a) 121 4 b) 289 4 c) 49 4 d) 169 4 e) n.d.a µ156)(FUNESP) Se log 𝑎 𝐴 = 2 log 𝑎 𝑐 − 1 3 . log 𝑎 𝑑 então: a) 𝐴 = 𝑐2 3√ 𝑑 b) 𝐴 = 𝑐2 3 √ 𝑑 c) 𝐴 = 2𝑐 3 √ 𝑑 d) 𝐴 = 𝑐2 . 3 √ 𝑑 e) 𝐴 = 3 2 . 𝑐√ 𝑑 µ157)(UERJ) O valor de 4log2 9 é: a) 81 b) 64 c) 48 d) 36 e) 9 µ158)(ACAFE-SC) Sabendo que log 𝑎 = 48, o valor da expressão 𝑋 = log É 𝑎3 . √ 𝑎5 3√ 𝑎 . 4√ 𝑎5 é: a) 48 b) 47 c) 84 d) 94 e) 24 µ159)(CESGRANRIO) O valor de 10∑︁ 𝑗=1 log 𝑗 é: a)log(10!) b)log(9!) c)log(10) d)log 1010 e) 0 µ160)(PUC-SP) O valor da expressão: (log3 4) . (log4 5) . (log5 27) é: a)1 5 b)1 4 c)1 3 d)2 e)3 µ161)(PUC-SP) log 50 + log 40 + log 20 + log 2, 5 é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 10 e) 1000 µ162)(UEPG-PR) Sendo log 5 = 𝑎 e log 7 = 𝑏, então log50 175 vale: a) 2𝑎𝑏 𝑎+1 b)2𝑎 + 𝑏 𝑎+1 c) 𝑎 + 𝑏 𝑎𝑏 d)2𝑎 + 𝑏 𝑎𝑏 e) 𝑎𝑏 𝑎−1 µ163)(VUNESP) Seja 𝑎 ∈ R, 𝑎 > 0, 𝑎 ̸= 1. Se 𝛼, 𝛽, 𝛾 são números reais estritamente positivos cujo produto é 𝛼 𝛽 𝛾 = √ 𝑎. então o valor de 𝑥 para que: 1 log 𝑎 𝑥 = 1 log 𝛼 𝑎 + 1 log 𝛽 𝑎 + 1 log 𝛾 𝑎 é :
  15. 15. Logaritmos para Concursos a) 𝑎 b) 2𝑎 c) 𝑎 √ 𝑎 d) 𝑎2 e) 2 √ 𝑎 µ164)(CEFET-PR) Se log 𝑎 √ 𝑏 − 1 + log 𝑎 √ 𝑏 + 1 = 1 2 . log 𝑎 8 , então 𝑏2 é igual a: a) 1 b) 4 c) 8 d) 3 e) 9 µ165)(VUNESP) O par ordenado de números reais que não corresponde a um ponto do gráfico de 𝑦 = log10 𝑥 é: a)(9, 2 log 3) b)(1, 0) c)(1 2 ; − log 2) d)(1 8 ; −3 log 2) e)(−52 ; −2 log 5) µ166)(FUVEST-SP) Sejam 𝑥 e 𝑦 números reais positivos. A igualdade log(𝑥 + 1) = log 𝑥 + log 𝑦 é verdadeira se, e somente se: a) 𝑥 = 2 e 𝑦 = 2. b) 𝑥 = 5 3 e 𝑦 = 5 2 . c) 𝑥 = 𝑦. d) 𝑥𝑦 = 1. e) 1 𝑥 + 1 𝑦 = 1 µ167)(UFRN) Se ⎧ ⎨ ⎩ log 𝑥 + log 𝑦 = 1 𝑥2 − 5𝑦2 = 5 então, 𝑥 + 𝑦 é igual a: a) 7 b) 10 c) 13 d) 15 e) 20 µ168)(UFBA) No sistema ⎧ ⎨ ⎩ ( 8 √ 2) 𝑥 = √ 2 log 𝑥(4 √ 2) = 𝑦 , o valor de 𝑦 é: a) 3 2 b) 5 4 c) 5 6 d) 9 2 e) 9 2 µ169)(CEFET-PR) O número de algarismos do número 1645 , sabendo-se que log 2 = 0, 3 é: a) 55 b) 54 c) 46 d) 45 e) 60 µ170)(UFPR) sejam 𝑥 e 𝑦 números tais que ⎧ ⎨ ⎩ log 𝑥 − log 𝑦 = 1 log 𝑥 + 2 log 𝑦 = −5 onde o símbolo "log" indica o logaritmo na base 10. Nessas condições, é correto afirmar que: 01) 𝑥.𝑦 = 10−3 02) 𝑥 − 𝑦 = 9 100 . 04) 𝑥 − 𝑦2 = 10−5 . µ171)(PUC-BA) Utilizando-se a tabela ao lado, conclui-se que 5 √ 371293 é igual a: a) 11 b) 13 c) 14 d) 15 e) 17 µ172)(ITA) Sobre a expressão 𝑀 = 1 log2 𝑥 + 1 log5 𝑥 onde 2 < x < 3, qual das afirmações abaixo está correta? a) 1 𝑀 2. b) 2 < 𝑀 < 4. c) 4 𝑀 5. d) 5 < 𝑀 < 7. e) 7 𝑀 10. µ173)(FGV-SP) Daqui a 𝑡 anos o valor de um automóvel será 𝑉 = 2000.(0, 75) 𝑡 dóla- res. A partir de hoje, daqui a quantos anos ele valerá a metade do que vale hoje? Adote log 2 = 0, 3 e log 3 = 0, 48. a)3 anos. b)2,5 anos c)2 anos d)4,5 anos e)6 anos µ174)(UFRS) O valor de log (︀ 𝑥 𝑥 + 1 Š é positivo para 𝑥 no intervalo: a)(−∞, −1). b)(−∞, 1). c)(2 5 , 3 5 ) d)(2 5 , ∞) e)(−∞, 3 5 ). µ175)(FUVEST-SP) | log10 𝑥| + log10 𝑥 = 0 se, e somente se: a)𝑥 > 1 b)0 < 𝑥 10 c)𝑥 > 10 d)𝑥 > 0 e)0 < 𝑥 1 µ176)(UFES) O valor real de 𝑚 para o qual as raízes da equação (log3 𝑥)2 − 𝑚. log3 𝑥 = 0 apresentam produto igual a 9 é:
  16. 16. Logaritmos para Concursos a)𝑚 = 9 b)𝑚 = 3 c)𝑚 = 2 d)𝑚 = 1 9 e)𝑚 = 1 3 µ177)(UFPR) Com base nos estudos de logaritmos e exponenciais, é correto afirmar que: 01) log10 √ 10003 = 9 2 . 02) log10 (︀ 4 5 Š = − log10 (︀ 5 4 Š 04) {𝑥 ∈ R | log 𝑒 𝑥 0 } = [1, ∞). 08) Se 82𝑥 = 27, então 2−2𝑥 = 1 3 . 16) Se 𝑥 é um número real tal que 40 . 2 𝑥 − 4 𝑥 = 256, então é necessário que 𝑥 = 3. µ178)(ITA) Seja 𝛼 um número real, 𝛼 > √ 5 tal que (𝛼 + 1) 𝑚 = 2 𝑝 , onde 𝑚 é um número inteiro positivo maior que 1 e 𝑝 = 𝑚. log2 𝑚. log 𝑚(𝛼2 − 5). O valor de 𝛼 é: a) 3 b) 5 c) √ 37 d) 32 e) não existe apenas um valor de 𝛼 nestas condições. µ179)(FEI) calcule log√ 8 8 + log10 0, 01 . µ180)(UFES) Calcule o logaritmo de 1 64 na base 0,25. µ181)(STA. CECÍLIA) Calcule log2 8 − log1 2 8. µ182)(CESCEM) A expressão ℮− log 𝑒 𝑥 pode ser também ser escrita: a)−𝑥log 𝑥 𝑒 b) 1 𝑥 c)𝑥−𝑒 d)log 𝑒 (︀ − 𝑥 𝑒 Š e)−𝑒 µ183)(MACK) A expressão 53 log5 𝑥 para x > 0 é equivalente a: a)3𝑥 b)5 𝑥2 c)53𝑥 d)𝑥5 e)𝑥3 µ184)(MACK) Calcule o logaritmo de 144 na base 2 √ 3. µ185)(CESCEM) Se log2 𝑥 = 𝑎, então log8 𝑥 é igual a: a) 𝑎 3 b) 𝑎 4 c)2𝑎 d)3𝑎 e)4𝑎 µ186)(CESCEM) O logaritmo de um número na base 16 é 2 3 . Calcule o logaritmo deste número na base 1 4 . µ187)(ITA) Se 𝑎 < 0, a expressão 𝑎log 𝑎 𝑥 : a) é igual a 1. b) é igual a 𝑎. c) é igual a 0. d) é igual a 10. e) não se define. µ188)(FAAP) determine a maior das somas. 𝑆1 = log1 2 1 4 + log2 1 2 1 4 + · · · + log10 1 2 1 4 𝑆2 = log1 2 1 8 + log2 1 2 1 8 + · · · + log10 1 2 1 8 µ189)(FGV) Sendo 𝑎 > 0 e 𝑎 ̸= 1, considere as afirmações: 1) log 𝑎 1 = 0. 2) log 𝑎 𝑎 = 1. 3) log 𝑎 0 = 1. 4) 𝑎0 = 1. 5) (𝑎2 ) 3 = 𝑎5 . As afirmações corretas são: a)1, 2, 4 b)2, 3, 4 c)1, 2, 4, 5 d)1, 2, 3, 4 e)todas µ190)(FUVEST) Determine o conjunto solução da inequação: (𝑥 − log3 27) . (𝑥 − log2 √ 8) < 0. µ191)(CESCEM) Calcule o logaritmo de 0,0625 na base 4. µ192)(MACK) Calcule o valor de log1 2 32 + log10 0, 001 − log0,1 10 √ 10. µ193)(FAAP) Para que valores de a e x existe log 𝑎[𝑎(𝑥2 − 1)]? µ194)(FEI) Calcule log 𝑏 √ 𝑎, sabendo que 𝑎 . 𝑏 = 1. µ195)(ITA) Calcule o valor de log2 16 − log4 32.
  17. 17. Logaritmos para Concursos µ196)(PUC-SP) Assinale a propriedade válida: a) log(𝑎 . 𝑏) = log 𝑎 . log 𝑏. b) log(𝑎 + 𝑏) = log 𝑎 + log 𝑏. c) log 𝑚 . 𝑎 = 𝑚 log 𝑎. d) log 𝑎 𝑚 = log 𝑚 . 𝑎. e) log 𝑎 𝑚 = 𝑚 log 𝑎. µ197)(S.L.dos SANTOS) Calcule log2 𝑎 e log 𝑎2 , sabendo-se que log 𝑎 = 0, 5. µ198)(CESCEM) Se log 𝑎 + log 𝑏 = 𝑐, o valor de 𝑏 é: a) 10 𝑐 𝑎 b) 𝑐 10 𝑎 c) 𝑐 𝑎 d) 𝑐 log 𝑎 e) log 𝑐 log 𝑎 µ199)(CESCEM) Calcule o valor da expressão 9 . √ 27 . 4 √ 81 1 + 2! + 4! . µ200)(ITA) Aplicando logaritmo, desenvolva 𝑎3 . È 𝑏 . 𝑐 𝑚 𝑎 𝑚 𝑏 . 𝑐 𝑛 . µ201)(ITA) Sejam 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 𝑎 ̸= 1, 𝑏 ̸= 1. Então, log 𝑏 𝑥 . log 𝑎 𝑏 é igual a: a) 1 b) 𝑥 c) 𝑏 d) log 𝑎 𝑥 e) n.d.a µ202)(MACK) Determine 𝑥, sabendo que log 𝑥 = log 𝑏 + 2 log 𝑐 − 1 3 log 𝑎 µ203)(S.ANDRÉ) Sendo 𝑎, 𝑏, 𝑐 números positivos e diferentes de 1, calcule o valor da expres- são log 𝑎 𝑏 . log 𝑏 𝑐 . log 𝑐 𝑎. µ204)(PUC) Calcule log 𝑏(𝑛 𝑛 . 𝑎), sabendo que log 𝑏𝑎 = 𝑐). µ205)(F.LUSÍADAS) Calcule o valor de log5 625 . log7 343 . log2 128. µ206)(CESCEM) Sabendo que log 𝑎 = 𝐿 e log 𝑏 = 𝑀, então o logaritmo de a na base b é: a)L + M b)L − M c)L . M d)M L e) L M µ207)(S.CARLOS-SP) calcule log16 𝑁, sabendo que log2 𝑁 = 𝑃 . µ208)(POLI) Calcule log2(𝑎2 − 𝑏2 ), sabendo que log2(𝑎 − 𝑏) = 𝑚 e 𝑎 + 𝑏 = 8. µ209)(UFMG) Sabe-se que log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477 e que 𝑥 = 1 3√ 𝑎2 . 𝑏 . Calcule log 𝑥 para a = 0,2 e b = 0,03. µ210)(FGV) O produto (log3 2) . (log2 5) . (log5 3) é igual a: a)1 b)0 c)30 d)10 e) 1 10 µ211)(F.BAURU) Calcule log 1 𝑏2 3 √ 𝑎, sabendo que log 𝑏 𝑎 = 2. µ212)(CESCEA) Calcule o valor da expressão log (︁√︁ 𝑎3 √ 𝑎 3√ 𝑎 4√ 𝑎 )︁ , sabendo que log 𝑎 = 𝑚. µ213)(MACK) Calcule o valor de log 𝑚 64 2,7 − log 𝑚 60, sabendo que log 𝑚 2 = 𝑎 e log 𝑚 3 = 𝑏. µ214)(FEI) Sabendo que log 𝑎 = 2, log 𝑏 = − log 𝑐 = 6, calcule log 3 È 𝑎2 𝑏2 𝑐3 . µ215)(MACK) Calcule o valor de log3 2 . log4 3 . log5 4 · · · log10 9. µ216)(CESCEM) Sejam 𝑎 = 5 √ 64, 𝑏 = 4 3 √ 4, 𝑐 = 4 √ 128. Se 𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 {𝑎; 𝑏; 𝑐} e 𝑦 = 𝑚𝑎𝑥 {𝑎; 𝑏; 𝑐}, o valor de log2 𝑥 𝑦 . é: a) −11 20 b) −22 15 c) 11 12 d) 22 15 e) 11 20 µ217)(CESCEM) A solução da equação 𝑎 𝑥 = 𝑏, com a > 1 e b >1 é: a)𝑥 = log 𝑎 − log 𝑏 b)𝑥 = log 𝑎 𝑏 c)𝑥 = log 𝑎 log 𝑏 d)𝑥 = log 𝑏 log 𝑎 e)𝑥 = log 𝑏 − log 𝑎 µ218)(PUC) Calcule log 1 𝑎 + log 1 𝑏 , sabendo que log 𝑎 + log 𝑏 = 𝑝. µ219)(CESCEM) Calcule o valor de log3 𝑥𝑦 27 , sabendo que log 𝑦 81 = 2 e log2 8 = 𝑥. µ220)(MACK) Se 𝐴 = 5log25 2 , então 𝐴3 é igual a: a) √ 2 b)2 √ 2 c)8 d)25 e)125 µ221)(MAUÁ) Exprima a solução da equação abaixo através de logaritmo na base 2: 2 𝑥 + 2 − 2−𝑥 = 0.
  18. 18. Logaritmos para Concursos µ222)(FEI) Resolva a equação 2 𝑥 + 5 . 2−𝑥 − 69 . log2 8 √ 2 = 0. µ223)(MACK) calcule 𝐴, sabendo que: 𝐴 = log 𝑐𝑜𝑡𝑔 39∘ + log 𝑐𝑜𝑡𝑔 41∘ + · · · + log 𝑐𝑜𝑡𝑔 51∘ . µ224)(FEI) Calcule o valor de log 𝑡𝑔 1∘ + log 𝑡𝑔2∘ + · · · + log 𝑡𝑔89∘ . µ225)(F.LUSÍADAS) Quantas são as soluções da equação: 2 log 𝑥 + log 5 = 2 − log(𝑥2 + 1)? µ226)(POLI) Resolva log2(2 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1) = log4(3 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 − 4 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 2). µ227)(FEI) Resolva o sistema ⎧ ⎨ ⎩ log 𝑥 + log 𝑦 = 1 log 𝑥2 + log 𝑦3 = 3 µ228)(MACK) Resolva 32 log 𝑥 3 = 𝑥log 𝑥 3𝑥 . µ229)(MACK) Resolva log 𝑥(𝑥 + 1) = log(𝑥+1) 𝑥. µ230)(ITA) Resolva 𝑥log4 √ 𝑥 = 𝑥log4 𝑥 − 2. µ231)(MACK) A solução real da equação 𝑥 √ 3 − 2𝑥 √ 3 = 2 é: a) log 2 b) log 7 c) log 3 log 4 d) 2 e) 1 2 log 2 µ232)(FEI) Resolva o sistema ⎧ ⎨ ⎩ log 𝑥 𝑦 + 18 log 𝑦 𝑥 = 9 𝑥 . 𝑦 = 128 µ233)(ITA) É dada a equação log(𝑐𝑜𝑠 𝑥) = 𝑡𝑔 𝑥. As soluções desta equação em 𝑥 satisfa- zem a relação: a) 3𝜋 2 < 𝑥 2𝜋 b) 0 < 𝑥 < 𝜋 2 c) 0 < 𝑥 < 𝜋 d) − 𝜋 2 < 𝑥 < 𝜋 2 e) n.d.a µ234)(CESCEM) determine m de modo que 𝑥2 − 2𝑥 − log10 𝑚 = 0 não tenha raízes reais. µ235)(CESCEM) Com relação ao gráfico das funções 𝑦 = 2 log 𝑥 e 𝑦 = log 2𝑥, pode-se afirmar que: a) elas não se interceptam; b) se interceptam num único ponto; c) se interceptam em apenas dois pontos; d) coincidem; e) são simétricas em relação ao eixo das abscissas. µ236)(UFBA) Qual é o domínio de 𝑓(𝑥) = log(𝑥+2)(𝑥2 + 3𝑥 + 2)? µ237)(ITAJUBÁ) Resolva log1 2 (𝑥2 − 2𝑥) −3. µ238)(UC-PELOTAS) Determine 𝑥 ∈ R tal que 0 < log2(2𝑥 − 1) 1. µ239)(SÃO CARLOS) A inequação log 𝑎 𝑥 > log 𝑎 𝑦 está verificada se: a) 𝑎 1, 𝑥 > 𝑦 0 b) 𝑎 > 1, 𝑥 > 0, 𝑦 > 0 c) 0 < 𝑎, < 1, 𝑥 > 0, 𝑦 > 0 d) 0 < 𝑎 < 1, 𝑥 > 𝑦 > 0 e) 𝑎 > 1, 𝑥 > 𝑦 > 0 µ240)(CESCEM) Os valores de 𝑥 que satisfazem a inequação log 𝑥 𝑥 > log 𝑥 3, são: a) 0 < 𝑥 < 1 ou 𝑥 > 3 b) 0 < 𝑥 < 3 e 𝑥 ̸= 3 c) 0 < 𝑥 < 1 d) 𝑥 > 3 e) 𝑥 > 1 µ241)(PUC) Sendo log 2 ≈ 0, 3, qual o menor valor natural n que verifica a relação 2 𝑛 > 104 ? µ242)(ITA) Resolva 1 log 𝑒 𝑥 + 1 log 𝑥 𝑒 − 1 > 1. µ243)(PUC) Resolva 1 log10(𝑥 − 1) 2.
  19. 19. Logaritmos para Concursos µ244)(POLI) Qual é o domínio de 𝑦 = log (︂ log 7 − 2𝑥 − 𝑥2 3 − 4𝑥 + 𝑥2 )︂ ? µ245)(UFPA) Assinale a afirmação correta. a) 𝑎 𝑥 < 𝑎 𝑦 ⇐⇒ 𝑥 < 𝑦 e 𝑎 < 1 b) log 𝑎 𝑥 log 𝑎 𝑦 ⇐⇒ 𝑥 𝑦 e 𝑎 1 c) 𝑎 𝑥 > 𝑎 𝑦 ⇐⇒ 𝑥 > 𝑦 e 𝑎 > 1 d) log 𝑎 𝑥 < log 𝑎 𝑦 ⇐⇒ 𝑥 < 𝑦 e 𝑎 < 1 e) log 𝑎 𝑥 > log 𝑎 𝑦 ⇐⇒ 𝑥 > 𝑦 e 𝑎 > 0 µ246)(FEI) Resolva | log2 𝑥 | > 1. µ247)(MACK) Se log 8 = 0, 9031 e log 9 = 0, 9542, o único logaritmo que não pode ser encontrado sem o uso das tabelas é: a) log 17 b) log 5 4 c) log 15 d) log 600 e) log 0, 4 µ248) (UFCE) Se log 𝑝 8 = − 3 4 e log32 𝑞 = 3 5 , então 𝑞 + 1 𝑝 é igual a: a) 21 b)22 c) 23 d) 24 e) 26 µ249)(UFBA) O número real 𝑥, tal que log 𝑥 9 4 = − 1 2 , é: a) 81 16 b) −3 2 c) 1 2 d) 3 2 e) −81 16 µ250)(UFMG) Seja 𝑓(𝑥) = 2 3 log10 𝑥 𝑘 , onde 𝑘 = 7 × 10−3 . Pode-se, então afirmar que o valor de 𝑥 para o qual 𝑓(𝑥) = 6 é: a)7 × 1012 b)7 × 106 c)7 × 103 d)63 × 10−3 e)63 × 103 µ251)(PUC-MG) Se log 𝑎 𝑏 = −2 e 𝑎𝑏 = 3, então 𝑏 − 𝑎 é igual a: a) 20 3 b) 22 3 c) 23 6 d) 25 9 e) 26 3 µ252)(PUC-SP) Se 0 < x < 1, um valor aproximado, por falta, de log 𝑒(1 + 𝑥) é dado por 𝑥 − 𝑥2 2 , com erro inferior a 𝑥3 3 . Qual dos valores abaixo está mais próximo de log 𝑒 1, 2 ? a) 0,14 b) 0,16 c) 0,18 d) 0,20 e) 0,22 µ253)(UECE) Se 𝐾 = log5(6 + √ 35), então 5 𝐾 + 5−𝐾 é igual a: a) 6 b) 8 c) 12 d)16 e) 18 µ254)(UFMG) Para todos os números reais, 𝑎, e 𝑏, pode-se afirmar que: a) log 𝑎2 = 2 log 𝑎. b) log(1 + 𝑎2 )2 = 2 log(1 + 𝑎2 ). c) log(𝑎𝑏) = log 𝑎 + log 𝑏. d) log (︀ 𝑎 𝑏 Š = log 𝑎 − log 𝑏. e) log 𝑎 1 2 = √ log 𝑎. µ255)(FATEC-MG) Se 𝑀 é o menor número inteiro, solução da inequação (︀ 4 3 Š−𝑥+1 < 9 16 , então log2 𝑀 é igual a: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 µ256) (UFRS) Supondo que uma cidade, com 𝑃0 habitantes, no instante 0, terá 𝑃 = 𝑃0 𝑒 𝑘𝑡 habitantes, no instante 𝑡, com 𝑘 ∈ R, que a população é de 2𝑃0 no instante 30 e que ℓ𝑛2 ∼= 0, 693, então 𝑘 ∼=: a) 20,79 b) 2,079 c) 0,693 d) 0,231 e) 0,0231 µ257)(CESGRANRIO) Simplificando 26 log3 81 , encontramos: a) 16 b) 12 c) 8 d) 4 e) 3 µ258) (FGV) O valor da expressão [log2 0, 5 + log3 √ 27 − log√ 2 8]2 é: a) 121 4 b) 289 4 c) 49 4 d) 169 4 e) n.d.a. µ259)(CESGRANRIO) Se log 𝑎 = 0, 4771 e log 𝑏 = 0, 3010, então log 𝑎 𝑏 é: a) 0,1761 b) –0,1761 c) 0,7781 d) 0,8239 e) –0,8239 µ260)(CESGRANRIO) O valor de log 𝑎(𝑎 √ 𝑎) é: a) 3 4 b) 4 3 c) 2 3 d) 3 2 e) 5 4 µ261)(UFMG) Todas as alternativas apresentam erros de cálculo cometidos frequentemente, exceto: a) 𝑥9 − 𝑥8 = ∀ 𝑥 ∈ R. b) √ 𝑥2 + 𝑥4 . 2𝑥 + 1 = 2𝑥 √ 𝑥2 + 𝑥4 + √ 𝑥2 + 𝑥4 ∀ 𝑥 ∈ R. c) 1 𝑥 − 1 > 1 𝑥 ∀ 𝑥 ∈ R − {0, 1}. d) log | 𝑥 + 𝑦 | = log | 𝑥 | + log | 𝑦 | ∀ 𝑥, 𝑦 ∈ R − {0}. e) 3 𝑥2 = (3 𝑥 )2 ⇔ 𝑥 = 0 ou 𝑥 = 2
  20. 20. Logaritmos para Concursos µ262)(CESGRANRIO) Se log 𝑥 = 3 e log 𝑦 = −2, então o valor de log 3 √︀ 𝑥2 𝑦 é: a) 2 3 b) 4 3 c) 5 3 d) 7 3 e) 8 3 µ263)(VUNESP) Se log 𝑎 𝐴 = 2 . log 𝑎 𝑐 − 1 3 . log 𝑎 𝑑, então: a)𝐴 = 𝑐2 3 √ 𝑑 b)𝐴 = 𝑐2 3 √ 𝑑 c)𝐴 = 2𝑐 3 √ 𝑑 d)𝐴 = 𝑐3 . 3 √ 𝑑 e)𝐴 = 3 2 𝑐 √ 𝑑 µ264)(CESGRANRIO) O valor de 10∑︁ 𝑗=1 log 𝑗 é: a)log(10!) b)log(9!) c)log 10 d)log 1010 e)0 µ265)(U.C.SALVADOR) Indica-se por log 𝑥 o logaritmo de um número 𝑥 na base 10. Se log 2 = 𝑎, o valor de log 25 é: a) 𝑎 4 b) 𝑎 2 c) 4𝑎 d) 1 − 𝑎 e) 2 − 2𝑎 µ266)(VUNESP) Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 números reais estritamente positivos, distintos entre si. Se log 𝑎, log 𝑏, e log 𝑐 são termos consecutivos de uma progressão aritmética, então: a) 𝑎, 𝑏, 𝑐 é uma progressão aritmética. b) 𝑎, 𝑏, 𝑐 é uma progressão geométrica. c) 𝑎 + 𝑐 = 𝑏. d) 𝑎 < 𝑏 < 𝑐. e) 𝑐 < 𝑏 < 𝑎. µ267)(UFSE) Seja 𝑚 a solução da equação 4 √ 9 𝑥 = 27. O valor de log2 𝑚 12 é: a) –2 b) –1 c) 0 d) 3 e) 6 µ268)(FATEC) Sejam 𝑝, 𝑘 e 𝑚 números reais maiores que 1. Se 𝑎 e 𝑏 são raízes da equação 𝑥2 − 𝑝𝑥 + 𝑘 𝑚 = 0, então log 𝑘 𝑎 𝑎 + log 𝑘 𝑏 𝑏 + log 𝑘 𝑎 𝑏 + log 𝑘 𝑏 𝑎 , é igual a: a) 𝑚 b) 𝑝 c) 𝑚𝑝 d) −𝑚𝑝 e) 𝑚 𝑝 µ269)(UFCE) Seja 𝑎 um número maior que 1. Se 𝑎3 = 𝑐 e 𝑐4 = 𝑏, então o valor de log 𝑎 𝑏 é igual a: a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 e) 12 µ270)(UFBA) Sendo log 2 = 0, 301 e 𝑥 = 53 . 4 √ 4.000, então o log 𝑥 é: a) 2,997 b) 3,398 c) 3,633 d) 4,398 e) 5,097 µ271)(UFPA) A expressão mais simples para 𝑎log 𝑎 𝑥 é: a) 𝑎 b) 𝑥 c) log 𝑎 𝑥 d) log 𝑥 𝑎 e)𝑎 𝑥 µ272)(U.E.LONDRINA) Se log 2 = 0, 30 e log 3 = 0, 48, o valor de log2 3 é: a) 1,6 b) 0,8 c) 0,625 d) 0,5 e) 0,275 µ273)(VUNESP) Se 𝑥 = log8 25 e 𝑦 = log2 5 então: a) 𝑥 = 𝑦 b) 2𝑥 = 𝑦 c) 3𝑥 = 2𝑦 d) 𝑥 = 2𝑦 e) 2𝑥 = 3𝑦 µ274)(PUC) Se log8 𝑥 = 𝑚 e 𝑥 > 0, então log4 𝑥 é igual a: a) 1 2 𝑚 b) 3 4 𝑚 c) 3 2 𝑚 d) 2 𝑚 e)3 𝑚 µ275)(F.C.STA. CASA) são dados: log15 3 = 𝑎 e log15 2 = 𝑏. O valor de log10 2 é: a) 𝑎 1 − 𝑎 + 𝑏 b) 𝑏 1 − 𝑎 + 𝑏 c) 𝑏 1 + 𝑎 − 𝑏 d) 𝑎 1 + 𝑎 − 𝑏 e) 𝑏 𝑎 − 𝑏 − 1 µ276)(UECE) Sejam 𝑎, 𝑏, ∈ R, maiores que 1. Seja 𝑥 = 𝑎 log 𝑏(log 𝑏 𝑎) log 𝑏 𝑎 e 𝑦 = 𝑏 log 𝑎(log 𝑎 𝑏) log 𝑎 𝑏 . Então podemos afirmar que o produto 𝑥𝑦 é igual a: a) 1 2 b) −1 c) 1 d) −1 2 e) 1 2 µ277)(ITA) Sobre a expressão 𝑀 = 1 log2 𝑥 + 1 log5 𝑥 , onde 2 < 𝑥 < 3. qual das afirmações abaixo está correta? a) 1 𝑀 2 b) 2 < 𝑀 < 4 c) 4 𝑀 5 d) 5 < 𝑀 < 7 e) 7 𝑀 10 µ278)(UFRS) O conjunto de todos os valores de 𝑎, tais que 𝑓 : (0, +∞) → R, definida por 𝑓(𝑥) = log(𝑎−3) 𝑥, é decrescente, é: a)(−∞; 4) b)(3; +∞) c)(0; 1) d)(0; 4) e)(3; 4) µ279)(FGV) Sendo definida a função log(log 𝑦) = 𝑎 + 𝑏 log 𝑥 é equivalente a: a) 𝑦 = 10 𝛼 . 𝑥 𝛽 , com 𝑎 = log 𝛼 e 𝑏 = 𝛽. b) 𝑦 = 10 𝛼 . 𝑥 𝛽 , com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = log 𝛽.
  21. 21. Logaritmos para Concursos c) 𝑦 = 𝛼 . 𝑥 𝛽 , com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = 𝛽. d) 𝑦 = 𝛼 . 𝛽 𝑥 , com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = log 𝛽 . e) 𝑦 = 𝛽𝑥 𝛼 com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = 𝛽. µ280)(PUC-MG) O domínio da função da função 𝑓(𝑥) = log5(−𝑥2 + 3𝑥 + 10) é: a) R* . b) R* +. c) {𝑥 ∈ R | 𝑥 ̸= −2 e 𝑥 ̸= 5}. d) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < −2 ou 𝑥 > 5}. e) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 e 𝑥 < 5}. µ281)(FATEC) O mais amplo domínio real da função 𝑓, definida por 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(log5(4𝑥2 − 3𝑥 − 7)) é o conjunto: a) ⌋︀ 𝑥 ∈ R | 𝑥 < −1 ou 𝑥 > 7 4 {︀ . b) ⌋︀ 𝑥 ∈ R | 𝑥 −1 ou 𝑥 7 4 {︀ . c) ⌋︀ 𝑥 ∈ R | 𝑥 −7 4 ou 𝑥 1 {︀ . d) ⌋︀ 𝑥 ∈ R | 𝑥 < −7 4 ou 𝑥 > 1 {︀ . e) R − {0} µ282)(PUC-SP) O domínio da função log(𝑥 − 3) √ 6 − 𝑥 é o conjunto dos números reais 𝑥 tais que: a) 𝑥 > 4. b) 𝑥 ̸= 6. c) 3 < 𝑥 < 6. d) 3 𝑥 < 6. e) 3 𝑥 6. µ283)(UECE) O domínio da função real 𝑓(𝑥) = È log5(𝑥2 − 1) é: a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < −1 ou 𝑥 > 1 }. b) {𝑥 ∈ R | 𝑥 − √ 2 ou 𝑥 √ 2 }. c) {𝑥 ∈ R | 1 < 𝑥 √ 2 }. d) {𝑥 ∈ R | − √ 2 𝑥 < −1 }. e) n.d.a µ284)(UFMG) O conjunto de todos os números reais 𝑥, para os quais 𝑓(𝑥) = 1 È log(2 − 𝑥) está definida, é: a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < 1 }. b) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > 1 }. c) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < 2 e 𝑥 ̸= 1 }. d) {𝑥 ∈ R | 0 < 𝑥 < 2 }. e) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > 0 }. µ285)(F.C.M.STA.CASA) Considere a função 𝑓(𝑥) = log(𝑥+2)(5𝑥2 − 26𝑥 + 5). Seu domínio é o conjunto: a) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 0 }. b) {𝑥 ∈ R | − 1 < 𝑥 < 1 ou 𝑥 > 5 e 𝑥 ̸= −1 }. c) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 1 5 ou 𝑥 > 5 e 𝑥 ̸= −1 }. d) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > −2 ou 𝑥 < −10 }. e) n.d.a. µ286)(UFPA) O domínio da função 𝑌 = log 𝑎[log 𝑎(log 𝑎 𝑥)], 𝑎 > 1, é o conjunto: a)]0; +∞[ b)]1; +∞[ c)]𝑎; +∞[ d)]𝑎2 ; +∞[ e)]𝑎3 ; +∞[ µ287)(U.MACK) Sejam 𝑓 e 𝑔 funções definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 e 𝑔(𝑥) = log 𝑥. O domínio de 𝑔(𝑓(𝑥)) é o conjunto dos números reais 𝑥 tais que: a) 𝑥 < 1 ou 𝑥 > 3 . b) 𝑥 1 ou 𝑥 3 . c) 1 𝑥 3 . d) 𝑥 > 0. e) 𝑥 < −3 ou 𝑥 > −1 . µ288)(ITA) O domínio da função 𝑓(𝑥) = log(2𝑥2−3𝑥+1)(3𝑥2 − 5𝑥 + 2) é: a) (−∞, 0) ∪ (︀ 0, 1 2 Š ∪ (︀ 1, 3 2 Š ∪ (︀ 3 2 , +∞ Š . b) (−∞, 1 2 ) ∪ (︀ 1, 5 2 Š ∪ (︀ 5 2 , +∞ Š . c) (−∞, 1 2 ) ∪ (︀ 1 2 , 2 3 Š ∪ (︀ 1, 3 2 Š ∪ (︀ 3 2 , +∞ Š . d) (−∞, 0) ∪ (1, +∞) . e) n.d.a µ289)(UFPR) Os valores de 𝑥, comuns aos domínios das funções definidas por 𝑦 = √ 2𝑥 − 𝑥2 e 𝑦 = log(𝑥2 − 3𝑥 + 2), são: a) 𝑥 > −1. b) 0 𝑥 < 1.
  22. 22. Logaritmos para Concursos c) 𝑥 > 2. d) 𝑥 2. e) 0 𝑥 2. µ290)(PUC-MG) Com relação aos gráficos das funções 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 e 𝑔(𝑥) = log 𝑎 𝑥 onde 𝑎 ∈ R e 𝑎 > 1, é correto afirmar que: a) se interceptam num único ponto. b) são simétricas em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares. c) são simétricas em relação ao eixo das ordenadas. d) são simétricas em relação à bissetriz dos quadrantes pares. e) são simétricas em relação ao eixo das abscissas. µ291)(CESGRANRIO) Seja log a função logaritmo natural. A função 𝑦 = 𝑒log 𝑥 é melhor representada por: µ292)(U.E.FORTALEZA) O gráfico de 𝑓(𝑥) = | ℓ𝑛 𝑥 |, 𝑥 > 0, está melhor representado no item: µ293)(UFPE) Considere as seguintes funções e os gráficos abaixo: 𝑓1(𝑥) = 10 𝑥 , 𝑓2(𝑥) = log10 𝑥, 𝑓3(𝑥) = (𝑓1 ∘ 𝑓2)(𝑥), 𝑓4(𝑥) = 2𝑓3(𝑥) + 1. Assinale a alternativa que completa corretamente a frase “Os gráficos de 𝑓1, 𝑓2, 𝑓3 e 𝑓4 são respectivamente ... a) 1, 2, 3 e 4 ”. b) 2, 4, 1 e 3 ”. c) 2, 4, 3 e 1 ”. d) 4, 2, 1 e 3 ”. e) 4, 2, 3 e 1 ”. µ294)(U.MACK) Sejam as funções reais 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 − 𝑘 e 𝑔(𝑥) = log 𝑏(𝑥 − 30), representadas ao lado. Assinalar a alternativa correta: a) 𝑓 e 𝑔 são inversas entre si. b) 𝑏 > 1 e 𝑘 = −3. c) 0 < 𝑎 < 1 e 𝑘 = 3. d) 𝑎 > 1 e 𝑘 = −3. e) 0 < 𝑏 < 1 e 𝑘 = 3. µ295)(UFRS) As funções 𝑓 e 𝑔 são definidas por 𝑓(𝑥) = 10 𝑥 e 𝑔(𝑥) = log 𝑥. A interse- ção do gráfico de 𝑓 e de 𝑔 é: a) ∅ b) {(0; 0)} c) {(0; 1)} d) {(1; 0), (0; 1)} e) R µ296)(CESGRANRIO) O número de pontos de interseção dos gráficos de 𝑦 = 3 log 𝑥 e de 𝑦 = log 9𝑥, sendo 𝑥 > 0, é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 9 µ297)(ITA) Seja 𝑓 : R → R definida por: 𝑓(𝑥) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 𝑒 𝑥 , se 𝑥 0 𝑥2 − 1, se 0 < 𝑥 < 1 ℓ𝑛 𝑥, se 𝑥 1 Se 𝐷 é um subconjunto não vazio de R tal que 𝑓 : D → R é injetora, então: a) 𝐷 = R e 𝑓(𝐷) = ] − 1, +∞[. b) 𝐷 = ] − ∞, 1] ∪ ]𝑒, +∞[ e 𝑓(𝐷) = ] − 1, +∞[. c) 𝐷 = [0, +∞[ e 𝑓(𝐷) = ] − 1, +∞[. d) 𝐷 = [0, 𝑒] e 𝑓(𝐷) = [−1, 1]. e) n.d.a.
  23. 23. Logaritmos para Concursos µ298)(ITA) Sejam 𝑎 ∈ R, 𝑎 > 1 e 𝑓 : R → R definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 − 𝑎−𝑥 2 . A função inversa de 𝑓 é dada por: a) log 𝑎(𝑥 − √ 𝑥2 − 1), para 𝑥 > 1. b) log 𝑎(−𝑥 + √ 𝑥2 + 1), para 𝑥 ∈ R. c) log 𝑎(𝑥 + √ 𝑥2 + 1), para 𝑥 ∈ R. d) log 𝑎(−𝑥 + √ 𝑥2 − 1), para 𝑥 < −1. e) n.d.a. µ299)(FGV) Admitindo-se os valores: log 2 = 0, 30 e log 3 = 0, 48 a equação 4 𝑥 = 12 terá uma raiz: a)negativa. b)superior a 2. c)inteira. d)inferior a 3. e)imaginária. µ300)(PUC-SP) Um estudante quer resolver a equação 2 𝑥 = 5, utilizando uma calculadora que possui a tecla log 𝑥. Para obter um valor aproximado de 𝑥, o estudante deverá usar a calculadora para obter os seguintes números: a) log 2, log 5 e log 5 − log 2. b) log 2, log 5 e log 5 ÷ log 2. c) log 2, log 5 e log 25. d) 5 2 e log 5 2 . e) √ 5 e log √ 5. µ301)(U.MACK) A solução da equação 𝑎 𝑏 𝑥 = 𝑐, quaisquer 𝑎, 𝑏, 𝑐 reais, 0 < 𝑎, 𝑏, 𝑐 ̸= 1, é: a) log 𝑐 − log 𝑎 log 𝑏 b) log 𝑐 𝑎 log 𝑎 c) log 𝑏(log 𝑎 𝑐) d) log 𝑏(𝑐𝑎) e) log(𝑐𝑎) log 𝑏 µ302)(UECE) Se 𝑥1 e 𝑥2 são raízes da equação log3(9 𝑥 + 81) = 1 + 𝑥 + log3 10, então 𝑥1 + 𝑥2 é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 µ303)(FATEC) Se 1 3 log2 𝑥 + log8 𝑦 = log1 2 2, então o produto 𝑥 . 𝑦 é igual a : a) −8 b) 1 8 c) 1 4 d) 4 e) 1 µ304)(UECE) Seja 𝑝 um número real maior do que 1. Se log3(𝑝2 ) = 5 + log1 3  1 𝑝 ‹ , então log2(𝑝 + 13) é igual a: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 µ305)(FATEC) Considere o sistema ⎧ ⎨ ⎩ 3 𝑥 + 𝑦 = 729 log 𝑥 + log 𝑦 = log 8 , com 𝑥 e 𝑦 reais estritamente positivos. Se (𝑎, 𝑏) é a solução do sistema, então o máximo divisor comum de 𝑎 e 𝑏 é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 8 e) 9 µ306)(FUVEST) Sejam 𝑥 e 𝑦 números reais positivos. A igualdade log(𝑥 + 𝑦) = log 𝑥 + log 𝑦 é verdadeira se e somente se: a) 𝑥 = 2 e 𝑦 = 2. b) 𝑥 = 5 3 e 𝑦 = 5 2 . c) 𝑥 = 𝑦. d) 𝑥𝑦 = 1. e) 1 𝑥 + 1 𝑦 = 1. µ307)(UNB) A afirmação verdadeira é: a) log8 5 > log2 3. b) log 𝑏(𝑎2 + 5 √ 𝑎) = 2 . log 𝑏 𝑎 1 5 log 𝑏 𝑎. c) log9 (︀ 𝑡𝑔 𝜋 4 Š = 0. d) O gráfico da função definida por 𝑓(𝑥) = 3log3 𝑥 é uma semi-reta. e) A solução da equação 7 𝑥 − 3 𝑥 = 0 é log7 3. f) Se 0 < 𝑎 < 1 e 𝑥 > 𝑦, então 𝑎 𝑥 > 𝑎 𝑦 . µ308)(CESGRANRIO) Se log10(2𝑥 − 5) = 0, então 𝑥 vale: a) 5 b) 4 c) 3 d) 7 3 e) 5 2 µ)309)(U.C.MG) O produto das raízes da equação (log2 𝑥)2 − 1 = 0 é:
  24. 24. Logaritmos para Concursos a) 0 b) 1 c) 2 d) 1 2 e) 3 2 µ310)(PUC) Se 𝑓(𝑥) = log 𝑒 1 𝑥 , então 𝑓(𝑒3 ) é igual a: a) 1 b) –1 c) 3 d) –3 e) 4 µ311)(FATEC) Se 𝑥 > 0, 𝑦 > 0 e log√ 2 𝑥 + log√ 2 𝑦 = 8, então a média geométrica entre 𝑥 e 𝑦 é: a) 64 b) 32 c) 16 d) 8 e) 4 µ312)(UEBA) No universo R, a solução da equação log2 𝑥 + log2(𝑥 + 1) = 1 é um número; a) ímpar. b) entre 0 e 1. c) maior que 3. d) múltiplo de 3. e) divisível por 5. µ313)(UECE) O conjunto solução da equação log2 4𝑥 − log4 2 = 0 é: a) ⌉︀ √ 2 4 « b) ⌉︀ √ 2 2 « c) { √ 2} d) {2 √ 2} e)n.d.a µ314)(UFBA) O conjunto verdade de log2(𝑥 − 1) − 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑔2(5𝑥 + 1) = 5 é subconjunto de: a) ∅ b) {𝑥 ∈ Q; 𝑥 > 5 }. c) {𝑥 ∈ Q; 𝑥 < 5 }. d) {𝑥 ∈ Q; 𝑥 > 6 }. e) {𝑥 ∈ Q−; 𝑥 < 5 }. µ315)(U.MACK) Se log2 𝑥 + log4 𝑥 = 1, então: a)𝑥 = 3 √ 2 b)𝑥 = 3 √ 4 c)𝑥 = 3 √ 23 d)𝑥 = 3 3 √ 2 e)𝑥 = 2 µ316)(PUC-SP) O sistema ⎧ ⎨ ⎩ log 𝑥 + log 𝑦 = 1 𝑥2 − 5𝑦2 = 5 tem solução, tal que 𝑥 + 𝑦 é igual a: a) 3 b) 1 c) − 11 7 d) − 41 12 e) n.d.a. µ317)(CESGRANRIO) Se 𝑥 = 𝑎 e 𝑦 = 𝑏 é a solução real de ⎧ ⎨ ⎩ log2 𝑥 + log2 𝑦 = 6 𝑥 − 𝑦 = 12 então 𝑎 + 𝑏 vale: a)15 b)16 c)20 d)24 e)30 µ318) (UFRN) Se ⎧ ⎨ ⎩ log 𝑥 + log 𝑦 = 1 𝑥2 − 5𝑦2 = 5 , então 𝑥 + 𝑦 é igual a: a)7 b)10 c)13 d)15 e)20 µ319)(CESGRANRIO) Se ⎧ ⎨ ⎩ 2 log 𝑥 + 3 log 𝑦 = 7 4 log 𝑥 − log 𝑦 = 0 , então log(𝑥𝑦) é: a) 7 2 b) 5 2 c)2 d)1 e)0 µ320)(UNICAMP) Seja 𝑓 : (2, +∞) ↦→ R a função definida por 𝑓(𝑥) = log1 2 𝑥 + log1 2 (𝑥 − 2). Assinale a única alternativa que corresponde à solução da equação 𝑓(𝑥) = 1. a) 1 + √ 6 2 b) 1 − √ 6 2 c) 2 + √ 6 2 d) 1 + 2 √ 6 e) 3 + √ 6 µ321)(UFBA) No sistema ⎧ ⎨ ⎩ ( 8 √ 2) 𝑥 = √ 2 log 𝑥(4 √ 2) = 𝑦 o valor de 𝑦 é: a) 3 2 b) 5 4 c) 5 6 d) 9 2 e) 9 4 µ322)(FGV) A equação logarítmica log2(𝑥 + 1) + log2(𝑥 − 1) = 3 admite: a) uma única raiz irracional. b) duas raízes opostas. c) duas raízes cujo produto é –4. d) uma única raiz negativa. e) uma única raiz e maior do que 2. µ323)UMACK) Seja 𝑘 a solução da equação 2 log8(log2 𝑥) = 1 2 . O valor de 𝑥8 é igual a:
  25. 25. Logaritmos para Concursos a) 1 8 b) 1 4 c) 1 2 d)1 e)2 µ324)(FATEC) Se 𝑝 ∈ N e log2(𝑝! − 688) = 5, então: a) 2𝑝 + 3 < 13. b) 5 < 3𝑝 − 2 < 11. c) 11 < 2𝑝 + 3 < 17. d) 3𝑝 − 2 < 12. e) 2𝑝 + 3 = 27. µ325)(UF-VIÇOSA) Considere, na base 10, a equação 𝑠𝑒𝑛(log 𝑥) = 0. O número de solu- ções reais dessa equação, no intervalo aberto (10−12 , 10−2 ), é: a)3 b)4 c)5 d)1 e)2 µ326)(VUNESP) Se 𝑥 representa um número real qualquer, o conjunto dos valores 𝑎 ∈ R para os quais não está definida a igualdade 𝑎 = 2 𝑥 + 2−𝑥 2 𝑥 − 2−𝑥 é dado por: a) 𝑎 = 2 ou 𝑎 = −2. b) 𝑎 < −1 ou 𝑎 > 1. c) 𝑎 < −2. d) 𝑎 > 2. e) −1 𝑎 1. µ327)(FGV) A equação log 𝑥(2𝑥 + 3) = 2 apresenta o seguinte conjunto de solução: a){−1, 3} b){−1, } c){ 3} d){1, 3} e)n.d.a. µ328)(UC-SALVADOR) Quanto às soluções da equação (log 𝑥)2 − 3 . log 𝑥 + 2 = 0, é verdade que: a) só uma delas é real. b) a maior delas é 1.000. c) a menor delas é 100. d) a menor delas é 10. e) a maior delas é 1. µ329)(CESGRANRIO) Sendo x > 0, a soma das raízes de log2 10 𝑥 − log10 𝑥3 = 0 vale: a)50 b)501 c)1.000 d)1.001 e)1.005 µ330)(PUC-MG) Para 0 < 𝑥 3, a única raiz da equação log2 3 𝑥 − log3 𝑥2 = 3 é uma fração que, na sua forma irredutível, tem para soma de seus termos: a)3 b)4 c)5 d)6 e)7 µ331)(UFES) O valor real de 𝑚 para o qual as raízes da equação (log3 𝑥)2 − 𝑚 . log3 𝑥 = 0 apresentam produto igual a 9 é: a)𝑚 = 9 b)𝑚 = 3 c)𝑚 = 2 d)𝑚 = 1 9 e)𝑚 = 1 3 µ332)(UFPR) A soma dos valores de 𝑥 que verificam a equação 52𝑥 − 7 . 5 𝑥 + 10 = 0 vale: a)log 10 b)log5 10 c)log2 10 d)log2 5 + log5 2 e)log2 10 µ333)(ITA) dada a equação 32𝑥 + 52𝑥 − 15 𝑥 = 0, podemos afirmar que: a) não existe 𝑥 real que a satisfaça. b) 𝑥 = log3 5 é solução desta equação. c) 𝑥 = log6 3 é solução desta equação. d) 𝑥 = log3 15 é solução desta equação. e) 𝑥 = 3 log5 15 é solução desta equação. µ334)(PUC-RS) Se 𝑥 . log 𝑥 = 𝑥, então 𝑥 é igual a: a) zero b) um c)℮ d) 10 e) qualquer real. µ335)(UECE) Sejam 𝑥1 e 𝑥2 raízes da equação 𝑥log2 𝑥−1 = 4. Então 𝑥1 + 𝑥2 é igual a: a) 13 2 b) 7 2 c) 9 2 d) 11 2 e) 15 2 µ336)(FUVEST) O conjunto solução da equação 𝑥 . (log5 3 𝑥 + log5 21) + log5  3 7 ‹ 𝑥 = 0 é: a)∅ b){0} c){1} d){0, 2} e){0, -2} µ337)(UMACK) O produto das soluções da equação log(𝑥log 𝑥 ) = 2log2 16 pertence ao intervalo: a) • 0; 1 4 ˜ b) • 1 4 ; 1 2 • c) • 1 2 ; 1 • d)[1; 2[ e)[2; 3[ µ338)(PUC-SP) A solução da equação  1 4 ‹ 𝑥 = 𝑥 está no intervalo: a) • 0; 1 4 ˜ b) • 1 4 ; 1 ˜ c) • 1; 3 2 ˜ d) • 3 2 ; 2 ˜ e) • 2; 7 3 ˜
  26. 26. Logaritmos para Concursos µ339)(UMACK) O número de soluções reais distintas da equação |𝑥| = 3−|𝑥| é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 µ340)(UMACK) O menor valor natural de 𝑛 para o qual se tem 2 . 4 . 6 . 8 . · · · . 2𝑛 1 . 2 . 3 . · · · . 𝑛 > È log 10100 é: a)2 b)3 c)4 d)10 e)100 µ341)(PUC-MG) A desigualdade log2(5𝑥 − 3) < log2 7 é verdadeira para: a)𝑥 > 0 b)𝑥 > 2 c)𝑥 < 3 5 d) 3 5 < 𝑥 < 2 e)0 < 𝑥 < 3 5 µ342)(UFPA) Qual o valor de 𝑥 na inequação log1 2 𝑥 > log1 2 2? a)𝑥 > 1 2 b)𝑥 < 1 2 c)𝑥 > 2 d)𝑥 < 2 e)𝑥 = 2 µ343)(UMACK) A desigualdade log(2−3𝑥) 3 7 > log(2−3𝑥) 4 5 é verdadeira, se: a) 0 < 𝑥 < 1 9 b) 1 9 < 𝑥 < 1 3 c) 2 3 < 𝑥 < 1 d) 13 30 < 𝑥 < 17 30 e) 𝑥 > 1 µ344)(FUVEST) | log10 𝑥 | + log10 𝑥 = 0 se e somente se: a) 𝑥 > 1 b) 0 < 𝑥 10 c) 𝑥 > 10 d) 𝑥 > 0 e) 0 < 𝑥 1 µ345)(ITA) O conjunto dos números reais que verificam a inequação 3 log 𝑥 + log(2𝑥 + 3)3 3 log 2 é dado por: a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > 0 }. b) {𝑥 ∈ R | 1 𝑥 3 }. c) ⌈︀ 𝑥 ∈ R | 0 < 𝑥 1 2 }︀ . d) ⌈︀ 𝑥 ∈ R | 1 2 𝑥 < 1 }︀ . e) n.d.a. µ346)(FGV) A solução da inequação log1 3 (𝑥2 − 3) > 0 é: a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < − √ 3 ou 𝑥 > √ 3}. b) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 2 }. c) {𝑥 ∈ R | − √ 3 < 𝑥 < √ 3 }. d) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < − √ 3 ou √ 3 < 𝑥 < 2}. e) { ∈ R | 𝑥 < −2 ou 𝑥 > 2}. µ347)(PUC-RS) Se log1 3 (5𝑥 − 2) > 0, então 𝑥 pertence ao intervalo: a)(0; 1) b)(−∞; 1) c)  2 5 ; 3 5 ‹ d)  2 5 ; +∞ ‹ e)  −∞; 3 5 ‹ µ348)(UF-RS) O valor de log  𝑥 𝑥 + 1 ‹ é positivo para 𝑥 no intervalo: a)(−∞; −1) b)(−∞; 0) c)(−1; +∞) d)(0; +∞) e)(1; +∞) µ349)(ITA) Considere 𝐴(𝑥) = log1 2 (2𝑥2 + 4𝑥 + 3), ∀ 𝑥 ∈ R. Então teremos. a) 𝐴(𝑥) > 1, para algum 𝑥 ∈ R, 𝑥 > 1. b) 𝐴(𝑥) = 1, para algum 𝑥 ∈ R. c) 𝐴(𝑥) < 1, apenas para 𝑥 ∈ R, tal que 0 < 𝑥 < 1. d) 𝐴(𝑥) > 1, para cada 𝑥 ∈ R, tal que 0 < 𝑥 < 1. e) 𝐴(𝑥) < 1, para cada 𝑥 ∈ R. µ350(VUNESP) Seja 𝑥 um número real, 16 < 𝑥 < 81. Então: a) log3 𝑥 < log2 𝑥 b) log2 𝑥 < log3 𝑥 c) log 𝑥 2 = log 𝑥 3 d) log2 𝑥3 = 1 e) log3 𝑥2 = 10 µ351)(U.MACK) Os pontos 𝑃 (𝑥, 𝑦) do plano tais que ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 𝑦 − log2 𝑥 0 e 𝑦 − 2 𝑥 0 são: a) exatamente 2. b) em número finito. c) pontos de circulo (𝑥 + 1)2 + (𝑦 + 2)2 1.
  27. 27. Logaritmos para Concursos d) pontos do primeiro e terceiro quadrantes. e) pontos do primeiro e quarto quadrantes. µ352)(UF-BA) O sistema ⎧ ⎨ ⎩ √ 2 2 < 2 𝑥 < 2 0 < log2(2 + 𝑥) < 1 se verifica, para todo 𝑥 perten- cente a: a)  − 1 2 ; 0 ‹ b)  − 1 2 ; 1 ‹ c)(−1; 1) d)(−2; 0) e)(−2; 2) µ353)(CESESP) Assinale a única alternativa cuja região tracejada representa o conjunto dos pontos (𝑥, 𝑦) ∈ R2 que satisfaz o seguinte sistema: ⎧ ⎨ ⎩ log2(𝑥2 − 𝑦) < log2 12 − log2 3 (log10 2) 𝑦−𝑥 > 1 µ354)(UFRN) Considere log 2 = 0, 3010 e log 3 = 0, 4771. Então, a quantidade de algarismos do número 315 × 212 × 623 é igual a: a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29 µ355)(FUVEST) Pressionando a tecla 𝐿𝑜𝑔 de uma calculadora, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava antes no visor. Digita-se inicialmente o número 88888888 (oito oitos). Quantas vezes a tecla 𝐿𝑜𝑔 precisa ser pressionada para que apareça mensagem de erro? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 µ356)(FUVEST) Seja 𝑥 = 21000 . Sabendo que log10 2 é aproximadamente igual a 0,30103 pode-se afirmar que o número de algarismos de x é: a) 300 b) 301 c) 302 d) 1.000 e) 2.000 µ357)(UFCE) A função real 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 2 é definida para todo número 𝑥 e 𝑃 (𝑎, 𝑏) é o ponto do gráfico de 𝑓 mais próximo do eixo das abscissas. O valor do logaritmo decimal de 𝑎𝑏 é igual a: a)−1 2 b)−1 3 c)1 3 d)1 2 e)0 µ358)(PUC-SP) Supondo uma taxa de inflação de 20% ao ano, os preços deverão dobrar em aproximadamente: a) 1 ano. b) 2 anos. c) 3 anos. d) 4 anos. e) 5 anos. µ359)(CESESP) Uma alga cresce de modo que, em cada dia, ela cobre uma superfície de área igual ao dobro da coberta no dia anterior. Se esta alga cobre a superfície de um lago em 100 dias, assinale a alternativa correspondente ao número de dias necessários para que duas algas, da mesma espécie da anterior, cubram a superfície do mesmo lago. a) 50 dias. b) 25 dias. c) 98 dias. d) 99 dias. e) 43 dias. µ360)(U.MACK) Cada golpe de uma bomba de vácuo extrai 10% do ar de um tanque; se a capacidade inicial do tanque é de 1 𝑚3 , após o 5º golpe, o valor mais próximo para o volume do ar que permanece no tanque é: a) 0, 590 𝑚3 b) 0, 500 𝑚3 c) 0, 656 𝑚3 d) 0, 600 𝑚3 e) 0, 621 𝑚3 µ361)(EAESP-FGV) Uma pessoa deposita $ 50.000,00 na Caderneta de Poupança Futuro Feliz. Trimestralmente são creditados juros de 10% sobre o saldo. Calcular o valor dos juros, 1 ano após o depósito de $ 50.000,00 (admitindo que não houve nenhuma retirada). a) $ 20.000,00. b) 40%. c) alternativas a) e b) d) $ 73.205,00 e) aproximadamente $ 23.000,00. µ362)(FGV) Daqui a t anos o valor de um automóvel será 𝑉 = 2.000 (0, 75) 𝑡 dóla- res. A partir de hoje, daqui a quantos anos ele valerá a metade do que vale hoje? Adote log 2 = 0, 3 e log 3 = 0, 48. a) 3 anos. b) 2,5 anos. c) 2 anos. d) 4,5 anos. e) 6 anos. µ363)(UFCE) Meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que sua massa se reduza à metade. Tomemos, hoje, 16 gramas de uma substância radioativa cuja meia-vida é de 5 anos. Se daqui a n anos sua massa for 2−111 gramas, o valor de n é igual a:
  28. 28. Logaritmos para Concursos a) 525 b) 550 c) 565 d) 575 e) 595 µ364)(PUC-SP) Aumentando um número 𝑥 de 16 unidades, seu logaritmo na base 3 aumenta de 2 unidades. Qual é o valor de 𝑥? µ365)(UFMG) Resolva a equação 2 log 𝑥 + log 𝑏 − log 3 = log  9𝑏 𝑥4 ‹ , em que log repre- senta o logaritmo decimal. µ366)(UF-O.PRETO) Sabendo-se que log5 √ 𝑥 − 1 + log5 √ 𝑥 + 1 = 1 2 log5 3, determine o valor de log 𝑥 8, supondo 𝑥 > 1. µ367)(UFPA) Encontre a solução real da equação log(1 + 5 𝑥−1 ) + log 5 𝑥−1 = 1 log2 10 . µ368)(UNICAMP) Resolva, em R, o sistema ⎧ ⎨ ⎩ log2 𝑥 + log4 𝑦 = 4 𝑥 𝑦 = 8 µ369)(UFMT) Resolva em R, a equação log 𝑥(1 − |𝑥|) = 1. µ370)(UNIFOR-CE) Determine o domínio da função 𝑓, definida por: 𝑓(𝑥) = 4 È 𝑥 − 1 2 √︁ log1 3 𝑥 µ371)(UNICAMP) Dada a função 𝑓(𝑥) = log10 2𝑥 + 4 3𝑥 , encontre: a) O valor de 𝑥 para o qual 𝑓(𝑥) = 1. b) Os valores de 𝑥 ∈ R para os quais 𝑓(𝑥) é um número real menor que 1. µ372)(FAFI-MG) Se o gráfico de 𝑓 é : então o gráfico da inversa de 𝑓 será: µ373)(UFMG) Observe a figura: Nessa figura está representado o gráfico de 𝑓(𝑥) = log 𝑎 𝑥. O valor de 𝑓(128) é: a) 5 2 b)3 c) 7 2 d)7 e) 9 2 µ374)(FUVEST) O conjunto das raízes da equação log10(𝑥2 ) = (log10 𝑥)2 é: a){1} b){1, 100} c){10, 100} d){1, 10} e){𝑥 ∈ R | 𝑥 > 0} µ375)(UNIRIO) O gráfico que melhor representa a função real definida por 𝑓(𝑥) = ℓ𝑛(|𝑥| − 1) é: µ376)(U.P.Fundo-RS) A desintegração nuclear é regida pela equação exponencial 𝑁 = 𝑁0℮−𝜆𝑡 , em que 𝜆 é uma constante, 𝑁0 é a quantidade inicial e 𝑁 é a quantidade após um tempo 𝑡. A equação que fornece o tempo, em qualquer instante, é: a) 𝑡 = −𝜆(𝑁 − 𝑁0) ℓ𝑛℮.
  29. 29. Logaritmos para Concursos b) 𝑡 =  𝑁 𝑁0℮ ‹−𝜆 . c) 𝑡 = Ê 𝑁 𝑁0℮ . d) 𝑡 =  −1 𝜆 ‹ ℓ𝑛  𝑁 𝑁0 ‹ . e) 𝑡 = 𝑁 𝑁0℮−𝜆 . µ377) O domínio da função real 𝑓(𝑥) = log3 (︀ 4 𝑥 − √ 2 𝑥+1 Š é: a) ⌈︀ 𝑥 ∈ R | 𝑥 > 1 3 }︀ b) ⌈︀ 𝑥 ∈ R | 𝑥 > 1 2 }︀ c) ⌈︀ 𝑥 ∈ R | 𝑥 > 2 3 }︀ d) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > 1} e) n.d.a. µ378)(UFPI) A equação 𝑥log 𝑥 3𝑥2 = 3log 𝑥 3 possui solução no intervalo: a)(0, 2) b)(2, 4) c)(4, 6) d)(6, 8) e)(8, 10) µ379)(FUVEST-SP) Qual das figuras abaixo é um esboço do gráfico da função 𝑓(𝑥) = log2 2𝑥? µ380)(UFAL) A expressão 𝑁(𝑡) = 1.500 . 20,2𝑡 permite o cálculo do número de bactérias existentes em uma cultura, ao completar 𝑡 horas do início de sua observação (𝑡 = 0). Após quantas horas da primeira observação haverá 250.000 bactérias nessa cultura? dados: log 2 = 0,30; log 3 = 0,48. a) 37 b) 35 c) 30 d) 27 e) 25 µ381)(MACKENZIE-SP) 𝑥[log2 5 𝑥 + log2 35] + log2  5 7 ‹ 𝑥 = 0. A soma das raízes reais da equação acima é: a)1 b)2 c)3 d)–1 e)–2 µ382)(UFPB) Se log 𝑏 𝑥 = log8 𝑥 + log64 𝑥, ∀ 𝑥 ∈ R, 0 < 𝑥 ̸= 1, então a base b é igual a: a) 1 2 b)2 c)16 d)72 e)4 µ383)(UFSE) Os números reais 𝑥 que satisfazem o sistema: ⎧ ⎨ ⎩ 25 𝑥 > 1 125 log1 2 (𝑥 + 2) > 0 são tais que: a) 𝑥 > − 3 2 b) 𝑥 > −1 c) 1 < 𝑥 < 3 2 d) −2 < 𝑥 < −1 e) − 3 2 < 𝑥 < −1 µ384)(F.P.T.E.LINS-SP) Resolver a inequação log0,5(2𝑥 − 6) < log0,5(𝑥 − 8). a)𝑥 < 2 b)𝑥 > 8 c)𝑥 0, 5 d)𝑥 −6 e)𝑥 > −2 µ385)(UFAM) Dado A − B = C, em que A = ℓ𝑛(𝑥3 − 2𝑥2 ), B = ℓ𝑛𝑥 e , C = ℓ𝑛8 (ℓ𝑛˝ indica o logaritmo neperiano), a solução da equação é: a) –4 b) 2 c) 4 d) –2 e) 0 µ386)(UFF-RJ) O valor mínimo da função de variável real 𝑓 definida por: 𝑓(𝑥) = | (log10 𝑥) + 1 | é obtida para 𝑥 igual a: a)10−2 b)10−1 c)1 d)10 e)102 µ387)(VUNESP-SP) O corpo de uma vítima de assassinato foi encontrado às 22 horas. Às 22h 30min o médico da polícia chegou e imediatamente tomou a temperatura do cadáver, que era de 32,5 ℃. Uma hora mais tarde, tomou a temperatura outra vez e encontrou 31,5 ℃. A
  30. 30. Logaritmos para Concursos temperatura do ambiente foi mantida constante a 16,5 ℃. Admita que a temperatura normal de uma pessoa viva seja 36,5 ℃ e suponha que a lei matemática que descreve o resfriamento do corpo é dada por: 𝐷(𝑡) = 𝐷0 . 2(−2𝛼𝑡) em que t é o tempo em horas, 𝐷0 é a diferença de temperatura do cadáver com o meio ambiente no instante 𝑡 = 0, 𝐷(𝑡) é a diferença de temperatura do cadáver com o meio ambiente num instante t qualquer e 𝛼 é uma constante positiva. Os dados obtidos pelo médico foram colocados na tabela seguinte: Considerando os valores aproximados log2 5 = 2, 3 e log2 3 = 1, 6, determine: a) a constante 𝛼; b) a hora em que a pessoa morreu. µ388)(PUC-SP) Se 𝑥 e 𝑦 são números reais tais que log8 2 𝑥 = 𝑦 + 1 e log3 9 𝑦 = 𝑥 − 9, então 𝑥 − 𝑦 é igual a: a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15 µ389)(ESPM-SP) A solução da equação log2 𝑥2 + log4 √ 𝑥 = −2, 25 é: a) 0,5 b) 3,5 c) 7,5 d) 10,5 e) 13,5 µ390)(F.I.S.MARQUES) Se log10 2 = 0, 30103, o número 22001 tem ordem de grandeza de : a) 10600 b) )10601 c) )10602 d) )10603 e) )10604 µ391)(UNIRIO) Sabe-se que 1 + log 𝑥 + log 𝑥2 + log 𝑥3 + · · · = 3 5 . Calcule o valor de 𝑥3 sabendo que | log 𝑥 | < 1. µ392)(PUC-PR) Calcular o valor de 𝑥 para que o determinante: ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ log8 𝑥 log4 𝑥 log16 𝑥 1 1 1 1 2 2 ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ = − 3 2 a) 128 b) 64 c) 32 d) 16 e) 256 µ393)(UERJ) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função: 𝑓(𝑥) = log( 5 3√ 5 )(𝑥4 ) Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a: a) 3 b) 4 c) 300 d) 400 µ394)(FUVEST) Se 𝑥 é um número real, 𝑥 > 2 e log2(𝑥 − 2) − log4 𝑥 = 1, então o valor de 𝑥 é: a)4 − 2 √ 3 b)4 − √ 3 c)2 + 2 √ 3 d)4 + 2 √ 3 e)2 + 4 √ 3 µ395)(UNIFESP) O valor log2  2 . 4 . 6 . . . . 2𝑛 𝑛 ! ‹ é: a)𝑛2 b)2𝑛 c)𝑛 d)2 log2 𝑛 e)log2 𝑛 µ396)(PUC-SP) A função 𝑓(𝑥) = log 𝑥(4−log 𝑥) assume o máximo valor para 𝑥 igual a: a) 10 b) 50 c) 100 d) 500 e) 1000 µ397)(PUC-SP) A diferença entre o logaritmo decimal da soma de dois números positivos e a soma dos seus logaritmos decimais é igual a −1. A média harmônica entre esses números é: a) 2 b) 5 c) 10 d) 20 e) 50 µ398)(UFRJ) Resolva, em R* +, o sistema: ⎧ ⎨ ⎩ log2  1 𝑥 + 𝑦 2 ‹ = log1 2  1 𝑥 + 𝑦 2 ‹ log 𝑥 + log 𝑦 = 0 µ399)(FUVEST) O conjunto dos números reais 𝑥 que satisfazem a inequação: log2(2𝑥 + 5) − (log2(3𝑥 − 1) > 1
  31. 31. Logaritmos para Concursos é o intervalo: a)] − ∞, −5 2 [ b)]7 4 , ∞[ c)] − 5 2 , 0[ d)]1 3 , 7 4 [ e)]0, 1 3 [ µ400)(PUC-MG) De acordo com pesquisa feita na última década do século XX, a expectativa de vida em certa região é dada, em anos, pela função 𝐸(𝑡) = 12(150 log 𝑡 − 491), sendo 𝑡 o ano de nascimento da pessoa. Considerando-se log 2000 = 3, 32, uma pessoa dessa região, que tenha nascido no ano de 2000, tem expectativa de viver: a)68 anos. b)76 anos. c)84 anos. d)92 anos. µ401)(ITA) Sabendo que a equação: 𝑥3 − 𝑝𝑥2 = 𝑞 𝑚 , 𝑝, 𝑞 > 0, 𝑞 ̸= 1, 𝑚 ∈ N possui três raízes reais positivas 𝑎, 𝑏, e 𝑐 então: log 𝑞[𝑎 𝑏 𝑐(𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 ) 𝑎+𝑏+𝑐 ] é igual a: a) 2𝑚 + 𝑝 log 𝑞 𝑝. b) 𝑚 + 2𝑝 log 𝑞 𝑝. c) 𝑚 + 𝑝 log 𝑞 𝑝. d) 𝑚 − 𝑝 log 𝑞 𝑝. e) 𝑚 − 2𝑝 log 𝑞 𝑝. µ402)(ITA) dada a função quadrática: 𝑓(𝑥) = 𝑥2 ℓ𝑛2 3 + 𝑥 ℓ𝑛 6 − 1 4 ℓ𝑛3 2 temos que: a) a equação 𝑓(𝑥) = 0 não possui raízes reais. b) a equação 𝑓(𝑥) = 0 possui duas raízes reais distintas e o gráfico de 𝑓 possui concavidade para cima. c) a equação 𝑓(𝑥) = 0 possui duas raízes reais iguais e o gráfico de 𝑓 possui concavidade para baixo. d) o valor máximo de 𝑓 é ℓ𝑛 2 . ℓ𝑛 3 ℓ𝑛 3 − ℓ𝑛 2 . e) o valor máximo de 𝑓 é 2 ℓ𝑛 2 . ℓ𝑛 3 ℓ𝑛 3 − ℓ𝑛 2 . µ403)(ITA) Seja a função 𝑓 dada por: 𝑓(𝑥) = (log3 5) . log5 8 𝑥−1 + log3 41+2𝑥−𝑥2 − log3 2 𝑥(3𝑥+1) Determine todos os valores de 𝑥 que tornam 𝑓 não negativa. µ404)(UFF) Calcule o valor do número natural 𝑛 que satisfaz a equação: log10(0, 1) + log10(0, 1)2 + · · · + log10(0, 1) 𝑛 = −15 µ405)(UERJ) Considere 𝑎 = log  𝑥 − 1 𝑥 ‹ e 𝑏 = log  𝑥 + 1 𝑥 − 1 ‹ , com x > 1. Determine log  𝑥2 − 𝑥 + 1 𝑥 − 1 𝑥2 ‹ em função de 𝑎 e 𝑏. µ406)(UF-JUIZ DE FORA) O conjunto–verdade da equação log 𝑥 + log(𝑥 + 1) − log 6 = 0 é: a){3} b){2, −3} c){−2, 3} d){2, 3} e){2} µ407)(CESGRANRIO) A soma dos termos da sequência finita: (log 𝑥 𝑥 10 , log 𝑥 𝑥, log 𝑥 10𝑥, . . . , log 𝑥 10000𝑥), onde 𝑥 ∈ R* + − {1} e log 𝑥 = 0, 6, vale: a) 21,0 b) 18,6 c) 12,6 d) 8,0 e) 6,0 µ408)
  32. 32. Logaritmos para Concursos Gabarito Geral de Logaritmos 1. B 2. B 3. B 4. B 5. E 6. C 7. B 8. A 9. a)0,9 b)63 anos 10. B 11. B 12. E 13. A 14. A 15. A 16. E 17. E 18. A 19. fazemos 𝑒 = 10log10 𝑒 = 10 log 𝑒 𝑒 log 𝑒 10 = 10 1 log 𝑒 10 20. 0,360 21. 0,24998 22. 0,3505 23. 0,6309 24. a)E = 7.109 𝑘𝑊 ℎ b)fica multiplicada por 10 √ 10 25. a)20% de A. b)A= 2,76 milhões de hab. c)t= 2 h. 26. a)8.1, 5 𝑛 𝑘𝑚2 b)≈ 6, 6 anos 27. m=25 28. {4; 8} 29. {0} 30. ⌋︀(︀ −4 3 , 1 3 Š{︀ 31. 2 < x < 3 32. 𝑥 −3 𝑜𝑢 𝑥 3 33. 𝑎 1 10 34. 𝑥 1 35. 27 36. a+b=80 37. C 38. E 39. A 40. D 41. D 42. E 43. D 44. D 45. C 46. k = 0,398 47. D 48. C 49. B 50. soma = 28 51. A 52. B 53. F-V-V:B 54. V,V,V,V,V 55. 1 56. E 57. após 10dias 58. B 59. D 60. 1 5 𝑥 1 61. a) x < –2 ou x > 2 b) − √ 14 𝑥 < −2 ou 2 < 𝑥 √ 14 62. 𝑦 = 100𝑥2 63. {︁ 7+ √ 33 4 }︁ 64. a)k = –2 b)900 peças 65. a)para t=1:A = 2 milhões de hab.; B = 3 milhões de hab. para t = 7: A = 6 milhões de hab.; B: 5 milhões de hab. b)para t > 3anos, A passa a ser maior. 66. D 67. C 68. 1 2 69. 27 70. A 71. E 72. D 73. B 74. B 75. C 76. E 77. D 78. D 79. B 80. A 81. C 82. E 83. E 84. D 85. V-V-V-V-V 86. A 87. a) 362.250 hab b)em 1500, seria de 2.742.000 hab. 88. 90 anos 89. E 90. B 91. A 92. D 93. A 94. B 95. A 96. D 97. B 98. D 99. C 100. C 101. B 102. C 103. A 104. C 105. B 106. (–3, 2) 107. a)n = 1. b)t = 9 horas. 108. B 109. D 110. B 111. E 112. A 113. A 114. a)4 𝑥 12 b)3 < 𝑥 < 4 ou 𝑥 > 12 115. D 116. B 117. A 118. B 119. a) p(t) = (0, 81) 𝑡 F b)t = 14,14 ≈ 15 anos 120. D 121. soma= 24 122. D 123. D 124. A 125. D 126. A 127. D 128. C 129. ⌋︀(︀ 32, 1 4 Š{︀ 130. C 131. E 132. E 133. D 134. B 135. A 136. a)1,2 b){12} 137. D 138. B 139. C 140. B 141. E 142. B 143. B 144. C 145. A 146. D 147. D 148. D 149. D 150. C 151. C
  33. 33. Logaritmos para Concursos 152. E 153. C 154. C 155. A 156. A 157. A 158. C 159. A 160. E 161. C 162. B 163. D 164. E 165. E 166. E 167. A 168. B 169. A 170. soma= 07 171. B 172. B 173. B 174. A 175. E 176. C 177. soma=15 178. A 179. 0 180. 3 181. 6 182. B 183. E 184. 4 185. A 186. −4 3 187. E 188. 𝑆1 < 𝑆2 189. A 190. 0 < x < 1 191. –2 192. −13 2 193. a > 0, 𝑎 ̸= 1 e |𝑥| > 1 194. –0,5 195. 3 2 196. E 197. 0,25 e 1 198. A 199. 3 2 200. 6 − 𝑚 2 log 𝑎 − 1 2 log 𝑏 + 𝑚 − 2𝑛 2 log 𝑐 201. D 202. 𝑏𝑐2 3√ 𝑎 203. 1 204. n + c 205. 84 206. E 207. 𝑃 4 208. m + 3 209. 0,974 210. A 211. −1 3 212. 35𝑚 24 213. 5a–4b 214. 12 215. log10 2 216. B 217. D 218. –p 219. 0 220. B 221. 𝑥 = log2( √ 2 − 1) 222. {3, log2 5 8 } 223. {0} 224. {0} 225. uma solução 226. {𝑥 ∈ R | 𝑥 = 𝜋 2 + 2ℎ𝜋, ℎ ∈ Z } 227. x=1 y=10 228. {1 3 3 229. { √ 5−1 2 } 230. {4, 1 4 } 231. C 232. x = 2, y = 64 ou 𝑥 = 2 7 4 , 𝑦 = 2 21 4 233. A 234. 0 < 𝑚 < 1 10 235. B 236. {𝑥 ∈ R | 𝑥 > −1} 237. {𝑥 ∈ R | − 2 𝑥 < 0 ou 2 < 𝑥 4} 238. {𝑥 ∈ R | 1 < 𝑥 3 2 } 239. E 240. A 241. {𝑥 ∈ R | 0 < 𝑥 < 10 ou 𝑥 > 100} 242. {𝑥 ∈ R | 1 < 𝑥 < 𝑒} 243. {𝑥 ∈ R | 11 𝑥 101} 244. {𝑥 ∈ R | − 1 < 𝑥 < 1 ou 2 < 𝑥 < 3} 245. C 246. {𝑥 ∈ R | 0 < 𝑥 < 1 2 ou 𝑥 > 2} 247. A 248. D 249. A 250. B 251. E 252. C 253. C 254. B 255. C 256. E 257. A 258. A 259. A 260. D 261. C 262. B 263. A 264. A 265. E 266. B 267. B 268. C 269. E 270. A 271. B 272. A 273. E 274. C 275. B 276. C 277. B 278. E 279. A 280. E 281. A 282. C 283. B 284. C 285. C 286. C 287. A 288. A 289. B 290. B 291. A 292. C 293. B 294. C 295. A 296. B 297. E 298. C 299. D 300. B 301. C 302. B 303. B 304. C 305. A 306. E 307. C 308. C 309. B 310. D 311. E 312. A 313. A 314. C 315. B 316. A 317. C 318. A 319. B 320. C 321. B 322. E 323. E 324. C 325. A 326. B
  34. 34. Logaritmos para Concursos 327. C 328. D 329. D 330. B 331. C 332. B 333. A 334. D 335. C 336. E 337. D 338. B 339. C 340. C 341. D 342. D 343. D 344. E 345. C 346. D 347. C 348. A 349. E 350. A 351. E 352. A 353. B 354. E 355. B 356. C 357. E 358. D 359. D 360. A 361. E 362. B 363. D 364. x=2 365. { √ 3} 366. 3 367. 𝑆 = {1} 368. {32, 1 4 } 369. {1 2 } 370. 𝐷 = {𝑥 ∈ R | 1 2 𝑥 < 1} 371. a)x=1 7 b)x < -2 ou x > 1 7 372. A 373. C 374. B 375. E 376. D 377. A 378. A 379. D 380. A 381. E 382. E 383. E 384. B 385. C 386. B 387. a)𝛼 = 1 20 b)morreu às 19h 30min. 388. E 389. A 390. C 391. 𝑥3 = 0, 01 392. B 393. C 394. D 395. C 396. C 397. D 398. 𝑆 = (3 2 , 2 3 ) 399. D 400. C 401. B 402. D 403. 1 5 𝑥 1 404. n=5 405. a+b 406. E 407. A 408. 409. 410.

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