Flexão

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Flexão

  1. 1. ASSOCIAÇÃO TERESINENSE DE ENSINO –ATE FACULDADE SANTO AGOSTINHO –FSA DIREÇÃO DE ENSINO NÚCLEO DE APOIO PEDAGÓGICO –NUAPE COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Resistência dos Materiais Curso: Engenharia de Produção Profª MSc. Priscylla Mesquita
  2. 2. Flexão Definimoscomoflexãoasolicitaçãoqueprovoca,outendeaprovocar,curvaturanaspeças. Oesforçosolicitanteresponsávelporestecomportamentoéchamadodemomentofletor,podendoounãoseracompanhadodeesforçocortanteeforçanormal.
  3. 3. Vigas Estruturalinearquetrabalhaemposiçãohorizontalouinclinada,assentadaemumoumaisapoiosequetemafunçãodesuportaroscarregamentosnormaisàsuadireção(seadireçãodavigaéhorizontal,oscarregamentossãoverticais). Muitosproblemasenvolvendocomponentessujeitosàflexãopodemserresolvidosaproximando-osdeummodelodeviga,comomostraoexemploabaixo:
  4. 4. Apoios Apoiosouvínculos,sãocomponentesoupartesdeumamesmapeçaqueimpedemomovimentoemumaoumaisdireções. Considerandoomovimentonoplano,podemosestabelecertrêspossibilidadesdemovimento: -Translaçãohorizontal(←→); -Translaçãovertical(↑↓); -Rotação() Ascargasexternasaplicadassobreasvigasexercemesforçossobreosapoios,queporsuavezproduzemreaçõesparaquesejaestabelecidooequilíbriodosistema.
  5. 5. Portanto,estasreaçõesdevemseriguaisedesentidoopostoàscargasaplicadas:
  6. 6. Casos de Flexão FLEXÃO SIMPLES Umavigaengastadanumaextremidade,comumacargaconcentradaP, aplicadanaextremidadelivre,estásubmetidaàflexãosimplesouflexãosimplesplana,quandoacargaaplicadaatuaperpendicularmenteaoeixodaviga. P
  7. 7. FLEXÃO COMPOSTA Quandoocarregamentoatuanumplanonãoperpendicularaoeixodaviga.Nestecasoacargapoderáserdecompostaemduascomponentes, comoapresentadonafiguraabaixo: Nesteexemplo,acargaPédecompostaemPv,perpendicularaoeixodaviga,produzindoflexãosimplesemPh,colinearaoeixo, produzindotração.Esteéumcasodesolicitaçãocompostadeflexão+ tração. P Pv Ph
  8. 8. Hipóteses Osmodelosdeflexãoutilizadosemnossoestudoderesistênciadosmateriaisbaseiam-senasseguinteshipóteses: SOBREOCORPOSÓLIDO i.Omaterialéconsideradohomogêneoeisotrópico; ii.Avigaadmiteumplanodesimetria; SOBRE AS FORÇAS iv. As forças atuam no plano de simetria; v.Asforçasatuantessãoperpendicularesaoeixo,portantotrata-sedeumproblemadeflexãosimples; iii.Ocorpoéformadoporumconjuntodefibrasunidasentresieparalelasaoplanolongitudinal. M M
  9. 9. SOBRE DEFORMAÇÕES vi.HipótesedeBernoulli: Ossólidossobflexãosãoelásticoslongitudinalmenteerígidostransversalmente.
  10. 10. vii. Hipótese de Navier: Sobaçãodecargasdeflexão,algumasfibraslongitudinaisquecompõemocorposólidosãosubmetidasàtraçãoeoutras“acompressão, existindoumasuperfícieintermediáriaondeadeformação(εx)eatensão(σx)paraasfibrasnelacontidastornam-senulas,istoé,nãoseencurtamenemsealongam. Estasuperfícieéchamadadesuperfícieneutra.Asuperfícieneutrainterceptaumadadasecçãotransversaldabarrasegundoumaretachamadalinhaneutra.
  11. 11. -Osesforçosdetraçãoecompressãoaumentamàmedidaqueseafastamdasuperfícieneutra,atingindosuaintensidademáximanasfibrasmaisdistantesaela. -OmaterialobedeceaLeideHooke,ouseja,astensõesedeformaçõesproduzidasnosólidoestãoabaixodolimitedeproporcionalidadedomaterial(regimeelástico).
  12. 12. Conclusões: 1.Supondoumavigasubmetidaaesforçosdeflexão,constituídaporumasériedefibrasplanaslongitudinais,asfibraspróximasàsuperfícieconvexaestãosobtraçãoeportantosofremumaumentoemseucomprimento.Damesmaforma,asfibraspróximasàsuperfíciecôncavaestãosobcompressãoesofremumadiminuiçãonoseucomprimento.Comonasuperfícieneutraoesforçoénulo,adeformaçãoresultantetambémseránula,sendoassimumplanodetransiçãoentreasdeformaçõesdetraçãoecompressão. 2.DeacordocomaLeideHooke,atensãovarialinearmentecomadeformação.Destaformatemosqueatensãodeflexãovarialinearmentenumadadaseçãotransversaldeumaviga,passandoporzero(tensãonula)nalinhaneutra.
  13. 13. 3.Emumavigacomseçãotransversalconstante,alinhaneutra(interseçãoentreasuperfícieneutraeaseçãotransversal)passapelocentrodegravidadedestaseção.
  14. 14. Ensaio de Flexão Consistenaaplicaçãodeumacargacrescenteemdeterminadospontosdeumabarrageometricamentepadronizada. Acargaaplicadapartedeumvalorinicialigualàzeroeaumentalentamenteatéarupturadocorpodeprova. Éumensaiobastanteaplicadoemmateriaisfrágeiscomocerâmicosemetaisduros,ferrofundidoeaço,poisfornecedadosquantitativosdadeformaçãodessesmateriais
  15. 15. Tipos de Ensaios de Flexão •Ensaioeflexãoemtrêspontos:éutilizadaumabarrabiapoiadacomaplicaçãodecarganocentrodadistânciaentreosapoios,ouseja, existetrêspontosdecarga. •Ensaiodeflexãoemquatropontos:consistedeumabarrabiapoiadacomaplicaçãodecargaemdoispontoseqüidistantedosapoios. Osprincipaisresultadosdosensaiossão:móduloderupturanaflexão,módulodeelasticidade,móduloderesiliênciaemódulodetenacidade. Osresultadosfornecidospodemvariarcomatemperatura,avelocidadedeaplicaçãodacarga,osdefeitossuperficiaiseprincipalmentecomageometriadaseçãotransversaldaamostra.
  16. 16. Propriedades Mecânicas Avaliadas Umadaspropriedadesavaliadaséatensãodeflexão. Seaplicarmosumesforçonumabarrabiapoiada,ocorreráumaflexãoasuaintensidadedependerádaondeessacargaestásendoaplicada. Aflexãoserámáximaseforaplicadaàforçanocentrodabarra, comonafiguraabaixo:
  17. 17. Tensão de Flexão Paracalcularatensãodeflexãoénecessárioencontrarmosprimeiroomomentofletor. Oprodutodaforçapeladistânciadopontodeaplicaçãodaforçaaopontodeapoiooriginaoquechamamosdemomento,quenocasodaflexãoéomomentofletor(Mf). Nosensaiosdeflexão,aforçaésempreaplicadanaregiãomédiadocorpodeprovaesedistribuiuniformementenorestodocorpo. Devidoaissoseconsideraparacalcularomomentofletorametadedaforçaedocomprimentoútil.
  18. 18. Afórmulamatemáticaparacalcularomomentofletoré: F: força; L: distância do ponto de aplicação ao ponto de apoio; Mf: momento fletor;
  19. 19. Paracalcularatensãodeflexãoénecessáriocalcularomomentodeinércia: Paracorposdeseçãocircular: Paracorposdeseçãoretangular: Omomentodeinérciamedeadistribuicãodamassadeumcorpoemtornodeumeixoderotacão. Quantomaiorforomomentodeinérciadeumcorpo,maisdifícilseráfazê-logirar. Contribuimaisparaaelevaçãodomomentodeinérciaaporçãodemassaqueestaafastadadoeixodegiro. D: diâmetro b: largura h: altura
  20. 20. Faltaaindaumelementoparaenfimcalcularatensãodeflexão,omóduloderesistênciadaseçãotransversal,representadoporW,éamedidaderesistênciaemrelaçãoaummomento. Ovalordemóduloéconhecidodividindoomomentodeinérciapeladistânciadalinhaneutraàsuperfíciedocorpodeprova(c): Dessamaneirapode-secalcularatensãodeflexão: W: módulo de resistência da seção transversal J = I: momento de inércia C = y: distância da linha neutra a superfície do corpo TF: tensão de flexão Mf: momento fletor W: módulo de resistência da seção transversal
  21. 21. Paraqueumavigatrabalheemsegurança,énecessárioqueatensãoadmissívelestipuladaparaoprojetosejaigualoumaiorqueatensãomáximadeflexão:

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