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1. ASSOCIAÇÃO TERESINENSE DE ENSINO –ATE
FACULDADE SANTO AGOSTINHO –FSA
DIREÇÃO DE ENSINO
NÚCLEO DE APOIO PEDAGÓGICO –NUAPE
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Resistência dos Materiais
Curso: Engenharia de Produção
Profª MSc. Priscylla Mesquita

2. Flexão
Definimoscomoflexãoasolicitaçãoqueprovoca,outendeaprovocar,curvaturanaspeças.
Oesforçosolicitanteresponsávelporestecomportamentoéchamadodemomentofletor,podendoounãoseracompanhadodeesforçocortanteeforçanormal.

3. Vigas
Estruturalinearquetrabalhaemposiçãohorizontalouinclinada,assentadaemumoumaisapoiosequetemafunçãodesuportaroscarregamentosnormaisàsuadireção(seadireçãodavigaéhorizontal,oscarregamentossãoverticais).
Muitosproblemasenvolvendocomponentessujeitosàflexãopodemserresolvidosaproximando-osdeummodelodeviga,comomostraoexemploabaixo:

4. Apoios
Apoiosouvínculos,sãocomponentesoupartesdeumamesmapeçaqueimpedemomovimentoemumaoumaisdireções. Considerandoomovimentonoplano,podemosestabelecertrêspossibilidadesdemovimento:
-Translaçãohorizontal(←→);
-Translaçãovertical(↑↓);
-Rotação()
Ascargasexternasaplicadassobreasvigasexercemesforçossobreosapoios,queporsuavezproduzemreaçõesparaquesejaestabelecidooequilíbriodosistema.

5. Portanto,estasreaçõesdevemseriguaisedesentidoopostoàscargasaplicadas:

6. Casos de Flexão
FLEXÃO SIMPLES
Umavigaengastadanumaextremidade,comumacargaconcentradaP, aplicadanaextremidadelivre,estásubmetidaàflexãosimplesouflexãosimplesplana,quandoacargaaplicadaatuaperpendicularmenteaoeixodaviga.
P

7. FLEXÃO COMPOSTA
Quandoocarregamentoatuanumplanonãoperpendicularaoeixodaviga.Nestecasoacargapoderáserdecompostaemduascomponentes, comoapresentadonafiguraabaixo:
Nesteexemplo,acargaPédecompostaemPv,perpendicularaoeixodaviga,produzindoflexãosimplesemPh,colinearaoeixo, produzindotração.Esteéumcasodesolicitaçãocompostadeflexão+ tração.
P
Pv
Ph

8. Hipóteses
Osmodelosdeflexãoutilizadosemnossoestudoderesistênciadosmateriaisbaseiam-senasseguinteshipóteses:
SOBREOCORPOSÓLIDO
i.Omaterialéconsideradohomogêneoeisotrópico;
ii.Avigaadmiteumplanodesimetria;
SOBRE AS FORÇAS
iv. As forças atuam no plano de simetria;
v.Asforçasatuantessãoperpendicularesaoeixo,portantotrata-sedeumproblemadeflexãosimples;
iii.Ocorpoéformadoporumconjuntodefibrasunidasentresieparalelasaoplanolongitudinal.
M
M

9. SOBRE DEFORMAÇÕES
vi.HipótesedeBernoulli:
Ossólidossobflexãosãoelásticoslongitudinalmenteerígidostransversalmente.

10. vii. Hipótese de Navier:
Sobaçãodecargasdeflexão,algumasfibraslongitudinaisquecompõemocorposólidosãosubmetidasàtraçãoeoutras“acompressão, existindoumasuperfícieintermediáriaondeadeformação(εx)eatensão(σx)paraasfibrasnelacontidastornam-senulas,istoé,nãoseencurtamenemsealongam.
Estasuperfícieéchamadadesuperfícieneutra.Asuperfícieneutrainterceptaumadadasecçãotransversaldabarrasegundoumaretachamadalinhaneutra.

11. -Osesforçosdetraçãoecompressãoaumentamàmedidaqueseafastamdasuperfícieneutra,atingindosuaintensidademáximanasfibrasmaisdistantesaela.
-OmaterialobedeceaLeideHooke,ouseja,astensõesedeformaçõesproduzidasnosólidoestãoabaixodolimitedeproporcionalidadedomaterial(regimeelástico).

12. Conclusões:
1.Supondoumavigasubmetidaaesforçosdeflexão,constituídaporumasériedefibrasplanaslongitudinais,asfibraspróximasàsuperfícieconvexaestãosobtraçãoeportantosofremumaumentoemseucomprimento.Damesmaforma,asfibraspróximasàsuperfíciecôncavaestãosobcompressãoesofremumadiminuiçãonoseucomprimento.Comonasuperfícieneutraoesforçoénulo,adeformaçãoresultantetambémseránula,sendoassimumplanodetransiçãoentreasdeformaçõesdetraçãoecompressão.
2.DeacordocomaLeideHooke,atensãovarialinearmentecomadeformação.Destaformatemosqueatensãodeflexãovarialinearmentenumadadaseçãotransversaldeumaviga,passandoporzero(tensãonula)nalinhaneutra.

13. 3.Emumavigacomseçãotransversalconstante,alinhaneutra(interseçãoentreasuperfícieneutraeaseçãotransversal)passapelocentrodegravidadedestaseção.

14. Ensaio de Flexão
Consistenaaplicaçãodeumacargacrescenteemdeterminadospontosdeumabarrageometricamentepadronizada.
Acargaaplicadapartedeumvalorinicialigualàzeroeaumentalentamenteatéarupturadocorpodeprova.
Éumensaiobastanteaplicadoemmateriaisfrágeiscomocerâmicosemetaisduros,ferrofundidoeaço,poisfornecedadosquantitativosdadeformaçãodessesmateriais

15. Tipos de Ensaios de Flexão
•Ensaioeflexãoemtrêspontos:éutilizadaumabarrabiapoiadacomaplicaçãodecarganocentrodadistânciaentreosapoios,ouseja, existetrêspontosdecarga.
•Ensaiodeflexãoemquatropontos:consistedeumabarrabiapoiadacomaplicaçãodecargaemdoispontoseqüidistantedosapoios.
Osprincipaisresultadosdosensaiossão:móduloderupturanaflexão,módulodeelasticidade,móduloderesiliênciaemódulodetenacidade.
Osresultadosfornecidospodemvariarcomatemperatura,avelocidadedeaplicaçãodacarga,osdefeitossuperficiaiseprincipalmentecomageometriadaseçãotransversaldaamostra.

16. Propriedades Mecânicas Avaliadas
Umadaspropriedadesavaliadaséatensãodeflexão.
Seaplicarmosumesforçonumabarrabiapoiada,ocorreráumaflexãoasuaintensidadedependerádaondeessacargaestásendoaplicada.
Aflexãoserámáximaseforaplicadaàforçanocentrodabarra, comonafiguraabaixo:

17. Tensão de Flexão
Paracalcularatensãodeflexãoénecessárioencontrarmosprimeiroomomentofletor.
Oprodutodaforçapeladistânciadopontodeaplicaçãodaforçaaopontodeapoiooriginaoquechamamosdemomento,quenocasodaflexãoéomomentofletor(Mf).
Nosensaiosdeflexão,aforçaésempreaplicadanaregiãomédiadocorpodeprovaesedistribuiuniformementenorestodocorpo.
Devidoaissoseconsideraparacalcularomomentofletorametadedaforçaedocomprimentoútil.

18. Afórmulamatemáticaparacalcularomomentofletoré:
F: força;
L: distância do ponto de aplicação ao ponto de apoio;
Mf: momento fletor;

19. Paracalcularatensãodeflexãoénecessáriocalcularomomentodeinércia:
Paracorposdeseçãocircular:
Paracorposdeseçãoretangular:
Omomentodeinérciamedeadistribuicãodamassadeumcorpoemtornodeumeixoderotacão.
Quantomaiorforomomentodeinérciadeumcorpo,maisdifícilseráfazê-logirar. Contribuimaisparaaelevaçãodomomentodeinérciaaporçãodemassaqueestaafastadadoeixodegiro.
D: diâmetro
b: largura
h: altura

20. Faltaaindaumelementoparaenfimcalcularatensãodeflexão,omóduloderesistênciadaseçãotransversal,representadoporW,éamedidaderesistênciaemrelaçãoaummomento.
Ovalordemóduloéconhecidodividindoomomentodeinérciapeladistânciadalinhaneutraàsuperfíciedocorpodeprova(c):
Dessamaneirapode-secalcularatensãodeflexão:
W: módulo de resistência da seção transversal
J = I: momento de inércia
C = y: distância da linha neutra a superfície do corpo
TF: tensão de flexão
Mf: momento fletor
W: módulo de resistência da seção transversal

21. Paraqueumavigatrabalheemsegurança,énecessárioqueatensãoadmissívelestipuladaparaoprojetosejaigualoumaiorqueatensãomáximadeflexão: