Respostas De Exercicios 8ª

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Respostas De Exercicios 8ª

  1. 1. Problemas e exercícios complementares ■ CAPÍTULO 1 – SEMELHANÇA ˆ ˆ ˆ De fato: AB C = DÂC = a e AC B = DC A (é o mesmo ângulo). Figuras semelhantes b) A 1 a) Não. b) Sim. c) Sim. d) Não. e) Sim. 2 Exemplo de resposta: B 70° C 80° a B C 110° 100° D D A C B 80° 70° a A C c) AB = BC = CA 110° DA AC CD 100° d) 7 = 8 = 4 D A x = 2 cm e y = 3,5 cm y 4 x 3 Exemplo de resposta: 7 Altura da estátua: 34 m, aproximadamente. A B 8 A 59 m, aproximadamente. ˆ 9 a) Ê = B (ângulos retos). Em Ô os ângulos opostos pelo vértice são iguais. Portanto, os triângulos C ABO e DEO são semelhantes. B' D b) x = 125 = 15,625 8 10 Em a não se pode garantir que os quadriláteros são semelhantes. Em b, os triângulos PEF e PAB A' são semelhantes. Como PA = 3 ⋅ PE, tem-se AB = 3 ⋅ EF. 11 a) 75 = 60 b) x = 48 mm 60 x C' Semelhança no triângulo retângulo 12 d a x D' I II Os dois quadriláteros foram reduzidos na mesma razão. p 4 a) 1 para 2 b) Sim. c) Sim. d) Sim. São iguais a 5,4 cm e 10,8 cm, aproximadamente. e) São iguais. Medem 45° f) 4 vezes, pois 6 = 4 ⋅ 1,5. 5 a) F b) V c) V d) F a) Como os dois triângulos retângulos menores são Triângulos semelhantes semelhantes, temos: p = x . Multiplicando a 6 a) Os triângulos ABC e DAC são semelhantes por- a p que têm dois ângulos respectivamente iguais. igualdade por a e, depois, por p tem-se: p2 = a ⋅ x. 102
  2. 2. b) A fórmula diz que o quadrado da altura per- Mais cálculos com radicais pendicular à hipotenusa é igual ao produto dos dois segmentos formados sobre a hipotenusa. 10 a) 4 7 b) 5 6 c) 7 7 d) 7 5 13 Valores aproximados: a) 50 mm b) 40 mm e 26 mm 11 a) 41 5 b) 3 7 c) –2 2 c) 26 mm d) 26 mm 12 a) x = 49 b) x = 50 c) x = 16 d) x = 40 14 a) V b) F c) V 13 a) 2 b) 10 p h = m = p 15 a) h = m = 2 2 m x l p l a b) p2 = h ⋅ a; p ⋅ m = l ⋅ h ■ CAPÍTULO 3 – EQUAÇÕES E FATORAÇÃO o O teorema de Pitágoras Equações de 1- grau 16 6,3 cm 1 a) x = 10 b) x = 6 17 2 a) x = 5 b) x = 2 AB (cm) AC (cm) BC (cm) 15 20 25 3 x = –8 3 12 5 13 4 Isolar a incógnita significa deixar apenas um ter- 15 8 17 mo com a incógnita em um dos lados da equação e, no outro lado, apenas termos sem a incógnita. 18 a) 16 cm b) EI = 240 cm 17 450 cm; ME = 128 cm Vários tipos de equações c) SE = 17 17 5 a) x = 13 b) x = 25 d) 240 cm2 6 a) z = 3 b) x = 2 19 5 m 7 a) –6; 6 b) Não tem solução. 20 a) 100 km b) 200 km c) Resposta pessoal. c) – 97 ; 97 d) –2; 2 ■ CAPÍTULO 2 – A QUINTA E A SEXTA OPERAÇÕES 8 a2 = b2 + c2 ⇒ a2 – c2 = b2 ⇒ b = a2 – c2 (Neste caso, b > 0.) Potências e notação científica 1 a) 10–4 b) 10–3 c) 105 Equações resolvidas por fatoração d) 107 e) 10–2 f) 10–3 9 a) 7 b) 5 c) 2 d) 2 6 9 –5 2 a) 6,5 × 10 b) 1,2 × 10 c) 10 d) 3 × 10–5 e) 3,8 × 10–5 f) 1,3 × 10–6 a2 + a + 1 2a2 10 a) b) 5a – 7 2a + 5 3 a) 2 × 10–3 b) 1,4 × 108 11 a) 0; –1 b) 0; –2 c) –3; 5 d) 5 4 a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 3 16 2 4 8 12 a) – 6 ; 6 b) 0; –10 5 a) 5 × 10–6 m b) 3 × 10–5 m 2 c) 2 × 10–7 m d) 2 × 10–8 m 13 a) x = 5 ⋅ x b) 0; 5 Cálculos com radicais Fatorando o trinômio quadrado perfeito 6 a) 27,30 m 14 a) x2 + 14x + 49 b) x2 – 14x + 49 b) 6 rolos (se fossem 5 rolos, faltaria arame) c) 4a2 + 4a + 1 d) 9a2 – 12ab + 4b2 10a2b a2 7 a) 9 b) 3 c) 80 d) 15 e) 42 f) 20 e) y4 + 10xy2 + 25x2 f) 25a2b2 – + 3 9 8 7 3 15 a) y2 + 14y + 49 b) 9x2 + 6x + 1 9 c) 9y2 + 6y + 1 d) 36y2 + 12y + 1 9 21 3 b2 e) x2 + 18x + 81 f) a2x2 + abx + 8 4 ASSESSORIA PEDAGÓGICA 103
  3. 3. b) a 16 a) 7 b) –1 c) 9 d) 1 3 4 b c 17 a) 0; –10 b) – 12 c) –3,5; 1,2 d) –2; 3; 5 23 f 18 Tem-se 4x2 + 12x + 9 = 169. Portanto, (2x + 3)2 = 132 d e 2x + 3 = 13 ou 2x + 3 = –13. Das soluções x = 5 ou x = –8, só serve a positiva. e 19 a) a b) –37 c) –a d) 0; 3 A=a⋅f+c⋅d 22 2 2 13 69 % (O lado do quadrado maior é 1,3 . Sua área ■ CAPÍTULO 4 – MEDIDAS é 1,69 2.) Sistemas decimais e não-decimais ■ CAPÍTULO 5 – ESTATÍSTICA 1 100 ha (Em um quadrado com área de 1 km2, ca- Contando possibilidades bem 10 fileiras de 10 quadrados menores com 1 a) 15 b) 30 100 m de lado. São 10 ⋅ 10 quadrados com 100 m de lado.) 2 256 2 107°50′3′′ 3 a) 4 231 e 1 243 b) 3 c) 2 134, 2 143, 2 314, 2 341, 2 413, 2 431 3 64°57′7′′ d) 24 4 130°50′15′′ 4 24 5 a) 378 cm b) 7,2 cm c) 3 500 g Chance e estatística d) 138 000 cm2 e) 1,48 cm2 f) 12 830 mL g) 35 000 kg h) 0,005 L 5 a) DADO 1 1 2 3 4 5 6 DADO 2 3 9 3 1 1 2 3 4 5 6 6 1 km = 10 m 2 2 4 6 8 10 12 7 78°54′44′′ 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 Calculando áreas e volumes 5 5 10 15 20 25 30 8 225 cm2 6 6 12 18 24 30 36 9 a) x; y b) retângulo; x; h c) x ⋅ h d) paralelogramo; iguais; x ⋅ h b) 4 c) 4 = 1 36 9 10 31,24 cm d) 6 e 12 e) 9 = 1 = 25 % m⋅p 36 4 11 Área do triângulo amarelo = 2 f) 27 = 3 = 75 % g) 2 36 4 9 n⋅p Área do triângulo laranja = 2 6 a) 1ª vez 2ª vez 3ª vez produto m⋅p n⋅p par par Área do trapézio = + 2 2 par ímpar par (m + n) ⋅ p par Área do trapézio = par par 2 ímpar 12 a) a ímpar par b par par A1 c par ímpar par ímpar f A2 d par par ímpar ímpar ímpar e b) 7 = 87,5% A = A1 + A2 8 104
  4. 4. 7 a) 3 = 3% Sistemas de equações 100 b) Ele ganha o primeiro sorteio em apenas 3 % 5 a) (2; 1), (4; 2), (6; 3), [ 2 ; 1 ] 3 3 dos casos. Apenas numa fração desses 3 %, ele b) (3; 6), (6; 3) c) (6; 3) ou (–6; –3) ganha o segundo sorteio. As chances no se- 6 x=6ey=2 gundo sorteio são de 2 ≈ 2 %. Temos, então: 99 7 a) x = –1 e y = –4 ou x = 4 e y = 1 2 % de 3 % = 6 = 0,06 % 10 000 b) x = 1 e y = 3 ou x = 3 e y = 2 2 8 Os livros podem estar arrumados da seguinte 8 Supondo que retângulo tenha dimensões x e y, forma: 2x + 2y = 40 Posição Possibilidades temos o seguinte sistema: { . O sistema xy = 44 a 1- 5 tem solução, portanto tal retângulo existe e suas a 2- 4 dimensões são 10 + 2 14 e 10 – 2 14 . a 3- 3 a 9 Se x2 + 4 = 4x, então x = 2. 4- 2 a 5- 1 10 a) 3 8 No total, são 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 possibilidades. Porém, só existe uma possibilidade dos livros se- :2 – 1 rem arrumados na ordem certa. Portanto, a pro- 15 2 babilidade de Maria Rita recolocar o livro na or- 1 1 1 dem certa é de ≈ 0,8 %. – 120 20 8 2 ( )– 5 Amostras b) 9 Resposta pessoal. Observação: Em 70 % dos casos, 6 a amostra de 36 feijões contém de 9 a 15 feijões roxinhos, o que dá uma idéia razoável daquilo que ocorre na população. +4 –2 10 Sim, mas a chance de isso ocorrer é quase nula. 11 a) O retângulo tem 21 cm2 de área e há 11 ponti- nhos no quadradinho azul. Portanto, estimamos 2 4 :2 231 pontos dentro do retângulo. b) Existem 230 pontos. A quantidade real é bem No caso b, resolve-se a equação x – 2 + 4 = x. 2 próxima da estimada. c) x 12 Aproximadamente, 174 [ 50 = 23 ] . x 80 :2 x ■ CAPÍTULO 6 – EQUAÇÕES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES DE 2- GRAU º –3 2 A fórmula de Bhaskara O diagrama leva à equação x – 3 = x. Desta, 2 obtém-se x2 – 2x – 3 = 0. Logo, x = +3 ou x = –1. 1 a) – 7 ; 7 b) – 8 ; 0 c) 4 d) 2 ; 2 3 3 3 3 –1 2 a) –5; – 1 b) 1 ; –5 c) 1; – 3 d) –1; 1 2 2 2 5 :2 3 ou :2 (–1) 3 a) –1 – 11 ; –1 + 11 b) 1; 3 6 9 –2 1 4 6, 8, 10 –3 –3 ASSESSORIA PEDAGÓGICA 105
  5. 5. 11 Resolvendo o sistema: L – 10 = J + 10 r L + 10 = 2(J –10) s C descobrimos que Luís tem R$ 70,00 e João, R$ 50,00. 12 10 13 x = 149; y = 21 A O B ■ CAPÍTULO 7 – GEOMETRIA DEDUTIVA 4 Chamaremos o menor dos números consecutivos Matemática, detetives e dedução de x e o maior de x + 1. Temos que o quadrado do 1 A chave está em perceber quais são as afirmações menor é x2 e o quadrado do maior é (x + 1)2 = x2 + a contraditórias. Por exemplo, Amábile diz ser a 4- a + 2x + 1. Ao efetuarmos a diferença entre eles, a chegar. Se ela disse a verdade, não foi a 1- , mas, se temos: x2 + 2x + 1 – x2 = 2x + 1, ou seja, 2x + 1 é a a não foi a 1-, ela mentiu. Conclusão: ela não é a 4-, igual ao dobro do menor somado com uma a nem a 1-! Prosseguindo com o raciocínio: por mo- unidade. a tivos similares, Dulce mentiu e não é a 3-, nem a a 5 Sabemos que um número é múltiplo de três se ele 1-. Isso mostra que Carmo mentiu. Logo, Bigode o a for formado por um produto em que o 3 apareça foi o 1- e Carmo foi a 4-. Para Dulce sobra apenas o como um dos fatores. Tomaremos os números con- o 2- lugar, o que significa que ela é a criminosa! secutivos x, x + 1 e x + 2, por exemplo. Efetuando a 2 Comece montando uma tabela como a abaixo. soma deles, temos x + x + 1 + x + 2, resultando em Ana Bela Clara Dália 3x + 3. Se colocarmos o 3 em evidência, o resulta- do será 3 ⋅ (x + 1), isto é, o resultado é um número Bancária formado pelo produto de 3 por (x + 1). Portanto, o Comerciária resultado é um número múltiplo de 3. Dentista Professora Ângulos nos polígonos 6 Uma maneira de resolver seria escrever a equação Como na questão anterior, deve-se perceber quais são as afirmações contraditórias. Assim, podem-se (n – 2)180° = 5 ⋅ 360° . Obtém-se n = 12. n n eliminar possibilidades e anotá-las na tabela. Por exemplo: 7 15 • Ana e Bela são vizinhas e revezam-se na carona 8 120º de automóvel; • A bancária vai a pé para o trabalho; ˆ ˆ 9 AC B = 180º – 70º – 30º = 80º. Se AC B = 80º, então Das duas afirmações acima se conclui que Ana e ˆ AC P = ABC = 40º. No triângulo ACQ, CÂQ = 70º ˆ Bela não podem ser bancárias. 2 • Freqüentemente Ana vence Dália no xadrez; ˆ ˆ e AQ C = 90º, donde podemos obter AC Q = 20º. • A única vez que a dentista encontrou-se com a ˆ ˆ ˆ ˆ Se AC P = AC Q + x, então x = AC P – AC Q, donde professora foi no consultório, para o tratamento x = 20º. de uma cárie. Das duas afirmações acima se conclui que Ana e Ângulos na circunferência Dália não podem ser dentista ou professora. As- sim, Ana é comerciária e Dália é bancária. 10 a) AÔB = 180º • O salário da professora é maior de que o da ˆ b) P = 90º, porque esse ângulo inscrito corresponde comerciária ou da dentista. ao ângulo central AÔB (ambos correspondem • O salário de Bela é maior que o de Clara. ) ao arco AB). Das duas afirmações acima se conclui que Bela é ˆ ˆ 11 Se LK M = 35º, então LMK + 90º + 35º = 180º, donde professora e Clara é dentista. ˆ LMK = 55º. 3 Se AÔB = AÔC + CÔB = 180º, então AÔC + CÔB = ˆ ˆ ˆ 12 Os ângulos a , b e c são inscritos e correspondentes 2 2 ao mesmo arco. Logo, a = b = c = 31º. = AÔB = 180° = 90° . 2 2 13 a) 65º Portanto, rÔs = 90º, de onde podemos concluir que b) 230º a reta r é perpendicular à reta s. c) 115º 106
  6. 6. Paralelismo 7 R$ 18 000,00 14 a) Se r // s, a = x (ângulos correspondentes). Como 8 As opções de que Dorinha dispunha eram as se- a = y (opostos pelo vértice), resulta que: x = y. guintes: b) x + b = 180º. Como a = x, vem: a + b = 180º. Pagamento Saldo Rendimentos 15 Se r // BC, os triângulos ABC e AMN têm ângulos à vista poupança após 30 dias Opção iguais e, por isso, são semelhantes. Logo, se AM = (R$) (R$) (R$) I MB, isto é, se AM = AB , então: 322,00 450,00 – 322,00 = 1,25 2 AC e portanto AN = NC. 128,00 a) AN = 2 Entrada Saldo Rendimentos b) MN = BC (R$) poupança após 30 dias 2 Opção (R$) (R$) B C II 165,00 450,00 – 165,00 = 2,79 285,00 r M N Na opção I, ao final dos 30 dias, Dorinha não teria dívida e o saldo da poupança, já somados os ren- A dimentos, seria de R$ 129,25. 16 x = 10 Na opção II, decorridos 30 dias, o saldo da pou- m x p z x y y z pança, já somados os rendimentos, seria de 17 São verdadeiras: = ; = ; = ; = . R$ 287,79. Porém, ela ainda deveria pagar uma par- n y n y m n n p cela de R$ 165,00. Portanto, sobraria um total de R$ 122,79. Logo, por ter optado pelo pagamento ■ CAPÍTULO 8 – MATEMÁTICA, COMÉRCIO E INDÚSTRIA a prazo, Dorinha perdeu R$ 6,46. Produção e proporcionalidade Problemas variados 1 2 kg 9 Parcela 1 = R$ 226,00; parcela 2 = R$ 186,00; par- 2 18 costureiras cela 3 = R$ 186,00 3 10 a) 48; 24; 72 b) 200; 600 c) 44; 44 % d) 20; 20 % a (m) b (m) c (m) P (R$) 11 a) 35 % b) 35,5 % c) 17,5 % d) 10 % 1 2 0,5 2 000 e) 10 % f) 1 % g) 100 % h) 115 % 2 2 0,5 4 000 12 a) 64 2 2 2 16 000 b) Não. Porque cada aluno votou em dois nomes. 1 2 4 16 000 Se todos votaram, a soma dessas porcentagens 1 8 1 16 000 será 200 %. c) 4 4 13 a) 75 % b) Aproximadamente 33 %. x y z 10 20 100 ■ CAPÍTULO 9 – TRIGONOMETRIA 20 40 100 Medindo o que não se alcança 15 30 100 1 14,5 m 15 15 200 2 a) AI = 5 3 ≈ 8,5 cm b) tg  = 3 ≈ 0,57 15 60 50 3 c) 30° 30 120 50 3 18 m, aproximadamente. 4 ê ≈ 15° Juros ˆ 5 a) tg R = 2,14 b) R ≈ 65° c) I ≈ 25° 5 1 % a.m. 6 a) 9 %, aproximadamente. b) 100 % 6 Aproximadamente 6 % a.m. c) 214 %, aproximadamente. ASSESSORIA PEDAGÓGICA 107
  7. 7. Razões trigonométricas c) Para obter a quantidade de palitos da figura n, pode-se pensar assim: 7 a) x ≈ 15 cm b) x ≈ 35° Número da figura Quantidade de palitos 8 Dedução: no triângulo ABC: sen B = b . No ˆ 1 4 a ˆ triângulo ABH: sen B = h . Logo, b = h . Final- 2 4+6 c a c mente, ah = bc. 3 4+6+8 n 4 + 6 + 8 + ... + 2(n+1) 9 a) A Usando a idéia de Gauss, de somar “das pontas 9 cm h para o meio”, vem: 4n + 2n2 + 2n fn = [4 + 2(n + 1)] ⋅ n = = n2 + 3n 30° 2 2 B C 12 cm 4 É a fórmula do item a. b) h = 4,5 cm Funções e seus gráficos c) 27 cm2 5 y 10 12,2 m, aproximadamente. 11 BC = 2 3 cm; AC = 4 3 cm 4 Polígonos inscritos e circunscritos 1 12 a) Se o decágono regular for construído com ca- 0 x 1 pricho, cada lado deverá medir aproximadamen- te 3,1 cm. b) Neste caso, cada lado deverá medir aproxima- damente 7,3 cm. 6 y 13 a) 9 cm b) 18 cm 3 3 14 Teremos cos 30° = 2 . Portanto, 3 =5 3. 5 O x 1 3 15 A = 2r2 16 a) = 2 3 r b) A = 3 r2 c) A = 2 3 r2 3 3 7 (2; –1) 8 (0; 0) e (8; 0) 17 Resposta pessoal. Usando funções ■ CAPÍTULO 10 – FUNÇÕES 9 9 10 II Funções, suas tabelas e suas fórmulas 11 II – Como o cone “se alarga”, o nível da água sobe 1 a) Número de quilômetros rodados, ou seja, dis- cada vez mais devagar. tância percorrida. 12 A-I B-III C-II b) Porque, se x = 0, y = 1,10 ⋅ x + 2,15 = 2,15. Deve- se pagar a bandeirada. ■ CAPÍTULO 11 – CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS c) 18,5 km Simetrias 2 a) 28 b) p = 10 + 2 (f – 1), isto é p = 2f + 8 1 a) Não tem simetria axial. Tem simetria central. c) 46 Tem simetria 90° rotacional. b) Tem simetria axial (7 eixos). Não tem simetria 3 a) 40 b) 130 central. Tem simetria 360° rotacional. 7 108
  8. 8. c) Não tem simetria axial. Tem simetria central. 3 B Tem simetria 90° rotacional. d) Não tem simetria axial. Tem simetria central. D Tem simetria 180° rotacional. A 2 a) e1 C C' O 0 e2 A' D' Retângulo B' Tem simetria axial (2 eixos). Tem simetria central. Tem simetria 180° rotacional. 4 Resposta pessoal. 5 Resposta pessoal. b) 6 Resposta pessoal. Um exemplo: e1 e2 e3 e4 Quadrado Tem simetria axial (4 eixos). Tem simetria central. Tem simetria 90° rotacional. 7 Resposta pessoal. c) e1 Dá pra construir? 8 16. Exemplos de resposta: O e2 a) A Losango Tem simetria axial (2 eixos). Tem simetria central. B D Tem simetria 180° rotacional. d) e1 e2 e3 C e4 A b) e5 D Pentágono regular Tem simetria axial (5 eixos). Não tem simetria C central. Tem simetria 72° rotacional. B ASSESSORIA PEDAGÓGICA 109
  9. 9. 9 Estão determinados somente os triângulos dos ca- b) sos a e c. Em b, há infinitos; em d, o triângulo não existe e em e, há dois triângulos diferentes. 10 a) Sim. b) Não, porque, dependendo das medidas dos ân- gulos internos, pode-se construir losangos dife- vista lateral vista frontal rentes. c) Sim. d) Não, porque, dependendo das medidas dos ân- gulos internos, pode-se construir pentágonos eqüiláteros diferentes. e) Sim. vista superior f) Não, porque, dependendo das medidas dos ân- gulos da base ou dos outros lados, pode-se cons- 15 a) F b) V c) V d) F e) V truir triângulos diferentes. 11 É preciso saber a largura da faixa preta e a medida ■ CAPÍTULO 12 – CÍRCULO E CILINDRO do lado do quadrado. (Se o tamanho da figura puder variar, basta saber a largura da faixa em fun- Perímetro e área do círculo ção da medida do lado do quadrado.) 1 a) 31,4 cm b) 78,5 cm2 Desenhando em 3D 2 10 914,64 km 12 Exemplo de solução: 3 a) Construção pessoal. b) 257 cm2, aproximadamente. c) e d) Respostas pessoais. 4 a) x = 1 b) x ≈ 16 cm c) x ≈ 16 m d) Não 2π Volume do cilindro 5 Na figura I, pois o lado maior do retângulo é igual h ao perímetro do círculo da base. F 13 Exemplo de solução: 6 a) F b) V c) F d) V 7 Aproximadamente 16 m. 8 cilindro de altura 1 m: volume = 1 m3 ≈ 0,32 m3 π cilindro de altura 2 m: volume = 1 m3 ≈ 0,16 m3 2π ■ CAPÍTULO 13 – CLASSIFICAÇÃO DOS NÚMEROS h F Conjuntos 14 Exemplo de solução: 1 a) F b) V c) F d) V a) e) V f) F g) F vista superior F1 F2 2 a) x = 24 b) x = 12 c) x = 6 d) x = 0 e) x = 6 f) x = 30 3 ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} 4 a) 0, 30, 60, 90, 120 b) 0, 5, 10, 15, 20 c) 0, 30, 60, 90, 120 d) 0, 6, 10, 12, 18 vista lateral vista frontal 5 a) 10 b) 2 c) 9 d) 0 110
  10. 10. 6 a) I D 15 A C B –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 16 Em A há 3 números inteiros; em B não há nenhum e em C há 2. b) Não. c) Sim. 17 a) V b) V c) F 7 24 elementos. d) F e) F f) V Conjuntos numéricos ■ CAPÍTULO 14 – TÉCNICA ALGÉBRICA 8 Produtos notáveis e fatoração Q I Z 1 a) (40 – 3)(40 + 3) = 1 600 – 9 = 1 591 R b) (40 + 2)2 = 1 600 + 2 ⋅ 40 ⋅ 2 + 4 = 1 764 c) (500 + 2)(500 – 2) = 250 000 – 4 = 249 996 N d) 1 000 000 – 2 ⋅ 1 000 ⋅ 2 + 4 = 996 004 2 a) x2 + 8x + 16 9 a) 0 ∈ N, 0 ∈ Z, 0 ∈ Q, 0 ∈ R. b) 25x2 – 20x + 4 b) Pertencem a N, Z, Q, R. (Não esquecer que N c) a2 – 25x2 está contido nos outros três.) d) m2x2 + 2mxnd + n2d2 c) Esses números pertencem a Q (e portanto a R), e) a4 – b 2 podendo pertencer a N. f) 25a2x2 – 1 d) π ∈ I e portanto π ∈ R. 3 a) x3 + 15x2 + 75x + 125 10 a) 28 b) – 1 = 125 b) x3 + 15x2 + 75x + 125 9 8 1 000 c) 4x – 2 c) 60 = 20 d) – 4 137 d) 2xy – 2y2 99 33 1 000 11 a) (I) x = 5 ou x = – 5 4 a) 3 – 3 b) 6 –2 2 (II) Não existe solução. 5 a) (x2 + 4)(x + 2)(x – 2) (III) x = 7 + 5 ou x = 7 – 5 b) 3x(4x2 – 2x + 3) 2 2 (IV) Não existe solução. c) 3(2x + 1)(2x – 1) d) 2(2a + 3b)2 b) Em (I) e (III). c) (II) e (IV). Equações fracionárias 12 a) Sim. b) Não. c) Não. d) Sim. 6 a) x = ± 2 b) x = 20 Reta numérica c) x = 2 ou x = – 1 d) x = – 3 2 4 13 a) C b) E c) D e) x = 3; o número 2 não pode ser solução. d) A e) A f) B 7 x = 2 e y = 6 ou x = 16 e y = – 8 14 a) – 13 b) 15 4 7 8 Resolvendo a equação 60 000 + 1 000 = 60 000 x x–3 c) 91 d) – 314 = – 157 obtemos x = 15 produtos. 5 100 50 9 x = 2 e y = 4 ou x = 4 e y = 2 3 3 3 3 ASSESSORIA PEDAGÓGICA 111

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