O documento apresenta exercícios sobre semelhança de figuras, operações com números racionais e irracionais, equações de 1o grau e sistemas lineares. Inclui também problemas sobre áreas, volumes, porcentagem e probabilidade. Os exercícios abordam conceitos matemáticos fundamentais do ensino médio.

1. Problemas e exercícios complementares
■ CAPÍTULO 1 – SEMELHANÇA ˆ ˆ ˆ
De fato: AB C = DÂC = a e AC B = DC A (é o mesmo
ângulo).
Figuras semelhantes
b) A
1 a) Não. b) Sim. c) Sim. d) Não. e) Sim.
2 Exemplo de resposta:
B
70°
C
80°
a
B C
110° 100° D
D A
C B
80° 70°
a
A C
c) AB = BC = CA
110° DA AC CD
100°
d) 7 = 8 = 4
D
A x = 2 cm e y = 3,5 cm
y 4 x
3 Exemplo de resposta:
7 Altura da estátua: 34 m, aproximadamente.
A B
8 A 59 m, aproximadamente.
ˆ
9 a) Ê = B (ângulos retos). Em Ô os ângulos opostos
pelo vértice são iguais. Portanto, os triângulos
C
ABO e DEO são semelhantes.
B'
D b) x = 125 = 15,625
8
10 Em a não se pode garantir que os quadriláteros
são semelhantes. Em b, os triângulos PEF e PAB
A'
são semelhantes. Como PA = 3 ⋅ PE, tem-se
AB = 3 ⋅ EF.
11 a) 75 = 60 b) x = 48 mm
60 x
C'
Semelhança no triângulo retângulo
12 d
a x
D'
I II
Os dois quadriláteros foram reduzidos na mesma razão. p
4 a) 1 para 2 b) Sim. c) Sim.
d) Sim. São iguais a 5,4 cm e 10,8 cm, aproximadamente.
e) São iguais. Medem 45° f) 4 vezes, pois 6 = 4 ⋅ 1,5.
5 a) F b) V c) V d) F
a) Como os dois triângulos retângulos menores são
Triângulos semelhantes
semelhantes, temos: p = x . Multiplicando a
6 a) Os triângulos ABC e DAC são semelhantes por- a p
que têm dois ângulos respectivamente iguais. igualdade por a e, depois, por p tem-se: p2 = a ⋅ x.
102

2. b) A fórmula diz que o quadrado da altura per- Mais cálculos com radicais
pendicular à hipotenusa é igual ao produto dos
dois segmentos formados sobre a hipotenusa. 10 a) 4 7 b) 5 6 c) 7 7 d) 7
5
13 Valores aproximados:
a) 50 mm b) 40 mm e 26 mm 11 a) 41 5 b) 3 7 c) –2
2
c) 26 mm d) 26 mm
12 a) x = 49 b) x = 50 c) x = 16 d) x = 40
14 a) V b) F c) V
13 a) 2 b) 10
p h = m = p
15 a) h = m = 2 2
m x l p l a
b) p2 = h ⋅ a; p ⋅ m = l ⋅ h ■ CAPÍTULO 3 – EQUAÇÕES E FATORAÇÃO
o
O teorema de Pitágoras Equações de 1- grau
16 6,3 cm 1 a) x = 10 b) x = 6
17 2 a) x = 5 b) x = 2
AB (cm) AC (cm) BC (cm)
15 20 25 3 x = –8
3
12 5 13
4 Isolar a incógnita significa deixar apenas um ter-
15 8 17
mo com a incógnita em um dos lados da equação
e, no outro lado, apenas termos sem a incógnita.
18 a) 16 cm b) EI = 240 cm
17
450 cm; ME = 128 cm Vários tipos de equações
c) SE =
17 17 5 a) x = 13 b) x = 25
d) 240 cm2
6 a) z = 3 b) x = 2
19 5 m
7 a) –6; 6 b) Não tem solução.
20 a) 100 km b) 200 km c) Resposta pessoal.
c) – 97 ; 97 d) –2; 2
■ CAPÍTULO 2 – A QUINTA E A SEXTA OPERAÇÕES 8 a2 = b2 + c2 ⇒ a2 – c2 = b2 ⇒ b = a2 – c2
(Neste caso, b > 0.)
Potências e notação científica
1 a) 10–4 b) 10–3 c) 105 Equações resolvidas por fatoração
d) 107 e) 10–2 f) 10–3
9 a) 7 b) 5 c) 2 d) 2
6 9 –5
2 a) 6,5 × 10 b) 1,2 × 10 c) 10
d) 3 × 10–5 e) 3,8 × 10–5 f) 1,3 × 10–6 a2 + a + 1 2a2
10 a) b)
5a – 7 2a + 5
3 a) 2 × 10–3 b) 1,4 × 108
11 a) 0; –1 b) 0; –2 c) –3; 5 d) 5
4 a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 3
16 2 4 8
12 a) – 6 ; 6 b) 0; –10
5 a) 5 × 10–6 m b) 3 × 10–5 m
2
c) 2 × 10–7 m d) 2 × 10–8 m 13 a) x = 5 ⋅ x b) 0; 5
Cálculos com radicais Fatorando o trinômio quadrado perfeito
6 a) 27,30 m 14 a) x2 + 14x + 49 b) x2 – 14x + 49
b) 6 rolos (se fossem 5 rolos, faltaria arame) c) 4a2 + 4a + 1 d) 9a2 – 12ab + 4b2
10a2b a2
7 a) 9 b) 3 c) 80 d) 15 e) 42 f) 20 e) y4 + 10xy2 + 25x2 f) 25a2b2 – +
3 9
8 7 3 15 a) y2 + 14y + 49 b) 9x2 + 6x + 1
9
c) 9y2 + 6y + 1 d) 36y2 + 12y + 1
9 21 3 b2
e) x2 + 18x + 81 f) a2x2 + abx +
8 4
ASSESSORIA PEDAGÓGICA 103

3. b) a
16 a) 7 b) –1 c) 9 d) 1
3 4 b
c
17 a) 0; –10 b) – 12 c) –3,5; 1,2 d) –2; 3; 5
23 f
18 Tem-se 4x2 + 12x + 9 = 169. Portanto, (2x + 3)2 = 132 d
e 2x + 3 = 13 ou 2x + 3 = –13. Das soluções x = 5 ou
x = –8, só serve a positiva. e
19 a) a b) –37 c) –a d) 0; 3 A=a⋅f+c⋅d
22 2 2
13 69 % (O lado do quadrado maior é 1,3 . Sua área
■ CAPÍTULO 4 – MEDIDAS é 1,69 2.)
Sistemas decimais e não-decimais ■ CAPÍTULO 5 – ESTATÍSTICA
1 100 ha (Em um quadrado com área de 1 km2, ca- Contando possibilidades
bem 10 fileiras de 10 quadrados menores com
1 a) 15 b) 30
100 m de lado. São 10 ⋅ 10 quadrados com 100 m
de lado.) 2 256
2 107°50′3′′ 3 a) 4 231 e 1 243 b) 3
c) 2 134, 2 143, 2 314, 2 341, 2 413, 2 431
3 64°57′7′′ d) 24
4 130°50′15′′ 4 24
5 a) 378 cm b) 7,2 cm c) 3 500 g
Chance e estatística
d) 138 000 cm2 e) 1,48 cm2 f) 12 830 mL
g) 35 000 kg h) 0,005 L 5 a) DADO 1
1 2 3 4 5 6
DADO 2
3 9 3 1 1 2 3 4 5 6
6 1 km = 10 m
2 2 4 6 8 10 12
7 78°54′44′′
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
Calculando áreas e volumes
5 5 10 15 20 25 30
8 225 cm2 6 6 12 18 24 30 36
9 a) x; y b) retângulo; x; h
c) x ⋅ h d) paralelogramo; iguais; x ⋅ h b) 4 c) 4 = 1
36 9
10 31,24 cm
d) 6 e 12 e) 9 = 1 = 25 %
m⋅p 36 4
11 Área do triângulo amarelo =
2 f) 27 = 3 = 75 % g) 2
36 4 9
n⋅p
Área do triângulo laranja =
2 6 a) 1ª vez 2ª vez 3ª vez produto
m⋅p n⋅p par par
Área do trapézio = +
2 2 par
ímpar par
(m + n) ⋅ p par
Área do trapézio = par par
2
ímpar
12 a) a ímpar par
b par par
A1 c par
ímpar par
ímpar
f A2 d par par
ímpar
ímpar ímpar
e
b) 7 = 87,5%
A = A1 + A2 8
104

4. 7 a) 3 = 3% Sistemas de equações
100
b) Ele ganha o primeiro sorteio em apenas 3 % 5 a) (2; 1), (4; 2), (6; 3), [ 2 ; 1 ]
3 3
dos casos. Apenas numa fração desses 3 %, ele b) (3; 6), (6; 3) c) (6; 3) ou (–6; –3)
ganha o segundo sorteio. As chances no se-
6 x=6ey=2
gundo sorteio são de 2 ≈ 2 %. Temos, então:
99 7 a) x = –1 e y = –4 ou x = 4 e y = 1
2 % de 3 % = 6 = 0,06 %
10 000 b) x = 1 e y = 3 ou x = 3 e y = 2
2
8 Os livros podem estar arrumados da seguinte
8 Supondo que retângulo tenha dimensões x e y,
forma:
2x + 2y = 40
Posição Possibilidades temos o seguinte sistema: { . O sistema
xy = 44
a
1- 5 tem solução, portanto tal retângulo existe e suas
a
2- 4 dimensões são 10 + 2 14 e 10 – 2 14 .
a
3- 3
a
9 Se x2 + 4 = 4x, então x = 2.
4- 2
a
5- 1 10 a)
3
8
No total, são 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 possibilidades.
Porém, só existe uma possibilidade dos livros se-
:2 – 1
rem arrumados na ordem certa. Portanto, a pro- 15 2
babilidade de Maria Rita recolocar o livro na or-
1 1 1
dem certa é de ≈ 0,8 %. –
120 20 8
2
( )–
5
Amostras
b)
9 Resposta pessoal. Observação: Em 70 % dos casos,
6
a amostra de 36 feijões contém de 9 a 15 feijões
roxinhos, o que dá uma idéia razoável daquilo que
ocorre na população.
+4 –2
10 Sim, mas a chance de isso ocorrer é quase nula.
11 a) O retângulo tem 21 cm2 de área e há 11 ponti-
nhos no quadradinho azul. Portanto, estimamos 2 4
:2
231 pontos dentro do retângulo.
b) Existem 230 pontos. A quantidade real é bem No caso b, resolve-se a equação x – 2 + 4 = x.
2
próxima da estimada.
c) x
12 Aproximadamente, 174 [ 50 = 23 ] .
x 80
:2 x
■ CAPÍTULO 6 – EQUAÇÕES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES
DE 2- GRAU
º –3
2
A fórmula de Bhaskara O diagrama leva à equação x – 3 = x. Desta,
2
obtém-se x2 – 2x – 3 = 0. Logo, x = +3 ou x = –1.
1 a) – 7 ; 7 b) – 8 ; 0 c) 4 d) 2 ; 2
3 3 3 3 –1
2 a) –5; – 1 b) 1 ; –5 c) 1; – 3 d) –1; 1
2 2 2 5 :2 3 ou :2 (–1)
3 a) –1 – 11 ; –1 + 11 b) 1; 3
6 9 –2 1
4 6, 8, 10 –3 –3
ASSESSORIA PEDAGÓGICA 105

5. 11 Resolvendo o sistema: L – 10 = J + 10 r
L + 10 = 2(J –10) s C
descobrimos que Luís tem R$ 70,00 e João, R$ 50,00.
12 10
13 x = 149; y = 21 A
O B
■ CAPÍTULO 7 – GEOMETRIA DEDUTIVA
4 Chamaremos o menor dos números consecutivos
Matemática, detetives e dedução de x e o maior de x + 1. Temos que o quadrado do
1 A chave está em perceber quais são as afirmações menor é x2 e o quadrado do maior é (x + 1)2 = x2 +
a
contraditórias. Por exemplo, Amábile diz ser a 4- a + 2x + 1. Ao efetuarmos a diferença entre eles,
a
chegar. Se ela disse a verdade, não foi a 1- , mas, se temos: x2 + 2x + 1 – x2 = 2x + 1, ou seja, 2x + 1 é
a a
não foi a 1-, ela mentiu. Conclusão: ela não é a 4-, igual ao dobro do menor somado com uma
a
nem a 1-! Prosseguindo com o raciocínio: por mo- unidade.
a
tivos similares, Dulce mentiu e não é a 3-, nem a
a 5 Sabemos que um número é múltiplo de três se ele
1-. Isso mostra que Carmo mentiu. Logo, Bigode
o a for formado por um produto em que o 3 apareça
foi o 1- e Carmo foi a 4-. Para Dulce sobra apenas
o como um dos fatores. Tomaremos os números con-
o 2- lugar, o que significa que ela é a criminosa!
secutivos x, x + 1 e x + 2, por exemplo. Efetuando a
2 Comece montando uma tabela como a abaixo. soma deles, temos x + x + 1 + x + 2, resultando em
Ana Bela Clara Dália 3x + 3. Se colocarmos o 3 em evidência, o resulta-
do será 3 ⋅ (x + 1), isto é, o resultado é um número
Bancária
formado pelo produto de 3 por (x + 1). Portanto, o
Comerciária resultado é um número múltiplo de 3.
Dentista
Professora Ângulos nos polígonos
6 Uma maneira de resolver seria escrever a equação
Como na questão anterior, deve-se perceber quais
são as afirmações contraditórias. Assim, podem-se (n – 2)180° = 5 ⋅ 360° . Obtém-se n = 12.
n n
eliminar possibilidades e anotá-las na tabela. Por
exemplo: 7 15
• Ana e Bela são vizinhas e revezam-se na carona 8 120º
de automóvel;
• A bancária vai a pé para o trabalho; ˆ ˆ
9 AC B = 180º – 70º – 30º = 80º. Se AC B = 80º, então
Das duas afirmações acima se conclui que Ana e ˆ
AC P = ABC = 40º. No triângulo ACQ, CÂQ = 70º
ˆ
Bela não podem ser bancárias. 2
• Freqüentemente Ana vence Dália no xadrez; ˆ ˆ
e AQ C = 90º, donde podemos obter AC Q = 20º.
• A única vez que a dentista encontrou-se com a ˆ ˆ ˆ ˆ
Se AC P = AC Q + x, então x = AC P – AC Q, donde
professora foi no consultório, para o tratamento
x = 20º.
de uma cárie.
Das duas afirmações acima se conclui que Ana e
Ângulos na circunferência
Dália não podem ser dentista ou professora. As-
sim, Ana é comerciária e Dália é bancária. 10 a) AÔB = 180º
• O salário da professora é maior de que o da ˆ
b) P = 90º, porque esse ângulo inscrito corresponde
comerciária ou da dentista. ao ângulo central AÔB (ambos correspondem
• O salário de Bela é maior que o de Clara. )
ao arco AB).
Das duas afirmações acima se conclui que Bela é ˆ ˆ
11 Se LK M = 35º, então LMK + 90º + 35º = 180º, donde
professora e Clara é dentista. ˆ
LMK = 55º.
3 Se AÔB = AÔC + CÔB = 180º, então AÔC + CÔB = ˆ ˆ ˆ
12 Os ângulos a , b e c são inscritos e correspondentes
2 2 ao mesmo arco. Logo, a = b = c = 31º.
= AÔB = 180° = 90° .
2 2 13 a) 65º
Portanto, rÔs = 90º, de onde podemos concluir que b) 230º
a reta r é perpendicular à reta s. c) 115º
106

6. Paralelismo 7 R$ 18 000,00
14 a) Se r // s, a = x (ângulos correspondentes). Como 8 As opções de que Dorinha dispunha eram as se-
a = y (opostos pelo vértice), resulta que: x = y. guintes:
b) x + b = 180º. Como a = x, vem: a + b = 180º.
Pagamento Saldo Rendimentos
15 Se r // BC, os triângulos ABC e AMN têm ângulos à vista poupança após 30 dias
Opção
iguais e, por isso, são semelhantes. Logo, se AM = (R$) (R$) (R$)
I
MB, isto é, se AM = AB , então: 322,00 450,00 – 322,00 = 1,25
2
AC e portanto AN = NC. 128,00
a) AN =
2
Entrada Saldo Rendimentos
b) MN = BC (R$) poupança após 30 dias
2 Opção
(R$) (R$)
B C II
165,00 450,00 – 165,00 = 2,79
285,00
r
M N Na opção I, ao final dos 30 dias, Dorinha não teria
dívida e o saldo da poupança, já somados os ren-
A dimentos, seria de R$ 129,25.
16 x = 10 Na opção II, decorridos 30 dias, o saldo da pou-
m x p z x y y z pança, já somados os rendimentos, seria de
17 São verdadeiras: = ; = ; = ; = . R$ 287,79. Porém, ela ainda deveria pagar uma par-
n y n y m n n p
cela de R$ 165,00. Portanto, sobraria um total de
R$ 122,79. Logo, por ter optado pelo pagamento
■ CAPÍTULO 8 – MATEMÁTICA, COMÉRCIO E INDÚSTRIA a prazo, Dorinha perdeu R$ 6,46.
Produção e proporcionalidade Problemas variados
1 2 kg 9 Parcela 1 = R$ 226,00; parcela 2 = R$ 186,00; par-
2 18 costureiras cela 3 = R$ 186,00
3 10 a) 48; 24; 72 b) 200; 600
c) 44; 44 % d) 20; 20 %
a (m) b (m) c (m) P (R$)
11 a) 35 % b) 35,5 % c) 17,5 % d) 10 %
1 2 0,5 2 000
e) 10 % f) 1 % g) 100 % h) 115 %
2 2 0,5 4 000
12 a) 64
2 2 2 16 000 b) Não. Porque cada aluno votou em dois nomes.
1 2 4 16 000 Se todos votaram, a soma dessas porcentagens
1 8 1 16 000 será 200 %.
c) 4
4 13 a) 75 % b) Aproximadamente 33 %.
x y z
10 20 100 ■ CAPÍTULO 9 – TRIGONOMETRIA
20 40 100
Medindo o que não se alcança
15 30 100
1 14,5 m
15 15 200
2 a) AI = 5 3 ≈ 8,5 cm b) tg  = 3 ≈ 0,57
15 60 50 3
c) 30°
30 120 50
3 18 m, aproximadamente.
4 ê ≈ 15°
Juros
ˆ
5 a) tg R = 2,14 b) R ≈ 65° c) I ≈ 25°
5 1 % a.m. 6 a) 9 %, aproximadamente. b) 100 %
6 Aproximadamente 6 % a.m. c) 214 %, aproximadamente.
ASSESSORIA PEDAGÓGICA 107

7. Razões trigonométricas c) Para obter a quantidade de palitos da figura n,
pode-se pensar assim:
7 a) x ≈ 15 cm
b) x ≈ 35° Número da figura Quantidade de palitos
8 Dedução: no triângulo ABC: sen B = b . No
ˆ 1 4
a
ˆ
triângulo ABH: sen B = h . Logo, b = h . Final- 2 4+6
c a c
mente, ah = bc. 3 4+6+8
n 4 + 6 + 8 + ... + 2(n+1)
9 a) A
Usando a idéia de Gauss, de somar “das pontas
9 cm h para o meio”, vem:
4n + 2n2 + 2n
fn = [4 + 2(n + 1)] ⋅ n = = n2 + 3n
30° 2 2
B C
12 cm 4 É a fórmula do item a.
b) h = 4,5 cm
Funções e seus gráficos
c) 27 cm2
5 y
10 12,2 m, aproximadamente.
11 BC = 2 3 cm; AC = 4 3 cm 4
Polígonos inscritos e circunscritos
1
12 a) Se o decágono regular for construído com ca- 0 x
1
pricho, cada lado deverá medir aproximadamen-
te 3,1 cm.
b) Neste caso, cada lado deverá medir aproxima-
damente 7,3 cm. 6 y
13 a) 9 cm
b) 18 cm 3
3
14 Teremos cos 30° = 2 . Portanto, 3 =5 3.
5 O x
1 3
15 A = 2r2
16 a) = 2 3 r b) A = 3 r2 c) A = 2 3 r2
3 3 7 (2; –1)
8 (0; 0) e (8; 0)
17 Resposta pessoal.
Usando funções
■ CAPÍTULO 10 – FUNÇÕES 9 9
10 II
Funções, suas tabelas e suas fórmulas 11 II – Como o cone “se alarga”, o nível da água sobe
1 a) Número de quilômetros rodados, ou seja, dis- cada vez mais devagar.
tância percorrida. 12 A-I B-III C-II
b) Porque, se x = 0, y = 1,10 ⋅ x + 2,15 = 2,15. Deve-
se pagar a bandeirada. ■ CAPÍTULO 11 – CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
c) 18,5 km
Simetrias
2 a) 28
b) p = 10 + 2 (f – 1), isto é p = 2f + 8 1 a) Não tem simetria axial. Tem simetria central.
c) 46 Tem simetria 90° rotacional.
b) Tem simetria axial (7 eixos). Não tem simetria
3 a) 40
b) 130 central. Tem simetria 360° rotacional.
7
108

8. c) Não tem simetria axial. Tem simetria central. 3 B
Tem simetria 90° rotacional.
d) Não tem simetria axial. Tem simetria central.
D
Tem simetria 180° rotacional.
A
2 a) e1
C
C' O
0
e2 A'
D'
Retângulo B'
Tem simetria axial (2 eixos). Tem simetria central.
Tem simetria 180° rotacional. 4 Resposta pessoal.
5 Resposta pessoal.
b) 6 Resposta pessoal. Um exemplo:
e1 e2
e3
e4
Quadrado
Tem simetria axial (4 eixos). Tem simetria central.
Tem simetria 90° rotacional.
7 Resposta pessoal.
c) e1
Dá pra construir?
8 16. Exemplos de resposta:
O
e2 a) A
Losango
Tem simetria axial (2 eixos). Tem simetria central. B D
Tem simetria 180° rotacional.
d) e1
e2
e3
C
e4 A
b)
e5
D
Pentágono regular
Tem simetria axial (5 eixos). Não tem simetria C
central. Tem simetria 72° rotacional. B
ASSESSORIA PEDAGÓGICA 109

9. 9 Estão determinados somente os triângulos dos ca- b)
sos a e c. Em b, há infinitos; em d, o triângulo não
existe e em e, há dois triângulos diferentes.
10 a) Sim.
b) Não, porque, dependendo das medidas dos ân-
gulos internos, pode-se construir losangos dife- vista lateral vista frontal
rentes.
c) Sim.
d) Não, porque, dependendo das medidas dos ân-
gulos internos, pode-se construir pentágonos
eqüiláteros diferentes.
e) Sim.
vista superior
f) Não, porque, dependendo das medidas dos ân-
gulos da base ou dos outros lados, pode-se cons- 15 a) F b) V c) V d) F e) V
truir triângulos diferentes.
11 É preciso saber a largura da faixa preta e a medida ■ CAPÍTULO 12 – CÍRCULO E CILINDRO
do lado do quadrado. (Se o tamanho da figura
puder variar, basta saber a largura da faixa em fun- Perímetro e área do círculo
ção da medida do lado do quadrado.)
1 a) 31,4 cm b) 78,5 cm2
Desenhando em 3D 2 10 914,64 km
12 Exemplo de solução: 3 a) Construção pessoal.
b) 257 cm2, aproximadamente.
c) e d) Respostas pessoais.
4 a) x = 1 b) x ≈ 16 cm c) x ≈ 16 m d) Não
2π
Volume do cilindro
5 Na figura I, pois o lado maior do retângulo é igual
h
ao perímetro do círculo da base.
F
13 Exemplo de solução: 6 a) F b) V c) F d) V
7 Aproximadamente 16 m.
8 cilindro de altura 1 m: volume = 1 m3 ≈ 0,32 m3
π
cilindro de altura 2 m: volume = 1 m3 ≈ 0,16 m3
2π
■ CAPÍTULO 13 – CLASSIFICAÇÃO DOS NÚMEROS
h
F Conjuntos
14 Exemplo de solução: 1 a) F b) V c) F d) V
a) e) V f) F g) F
vista superior
F1 F2
2 a) x = 24 b) x = 12 c) x = 6
d) x = 0 e) x = 6 f) x = 30
3 ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
4 a) 0, 30, 60, 90, 120 b) 0, 5, 10, 15, 20
c) 0, 30, 60, 90, 120 d) 0, 6, 10, 12, 18
vista lateral vista frontal 5 a) 10 b) 2 c) 9 d) 0
110

10. 6 a) I D 15 A C B
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
16 Em A há 3 números inteiros; em B não há nenhum
e em C há 2.
b) Não. c) Sim. 17 a) V b) V c) F
7 24 elementos. d) F e) F f) V
Conjuntos numéricos ■ CAPÍTULO 14 – TÉCNICA ALGÉBRICA
8 Produtos notáveis e fatoração
Q I
Z 1 a) (40 – 3)(40 + 3) = 1 600 – 9 = 1 591
R
b) (40 + 2)2 = 1 600 + 2 ⋅ 40 ⋅ 2 + 4 = 1 764
c) (500 + 2)(500 – 2) = 250 000 – 4 = 249 996
N
d) 1 000 000 – 2 ⋅ 1 000 ⋅ 2 + 4 = 996 004
2 a) x2 + 8x + 16
9 a) 0 ∈ N, 0 ∈ Z, 0 ∈ Q, 0 ∈ R.
b) 25x2 – 20x + 4
b) Pertencem a N, Z, Q, R. (Não esquecer que N
c) a2 – 25x2
está contido nos outros três.)
d) m2x2 + 2mxnd + n2d2
c) Esses números pertencem a Q (e portanto a R),
e) a4 – b 2
podendo pertencer a N.
f) 25a2x2 – 1
d) π ∈ I e portanto π ∈ R.
3 a) x3 + 15x2 + 75x + 125
10 a) 28 b) – 1 = 125 b) x3 + 15x2 + 75x + 125
9 8 1 000
c) 4x – 2
c) 60 = 20 d) – 4 137 d) 2xy – 2y2
99 33 1 000
11 a) (I) x = 5 ou x = – 5 4 a) 3 – 3 b) 6 –2
2
(II) Não existe solução.
5 a) (x2 + 4)(x + 2)(x – 2)
(III) x = 7 + 5 ou x = 7 – 5 b) 3x(4x2 – 2x + 3)
2 2
(IV) Não existe solução. c) 3(2x + 1)(2x – 1)
d) 2(2a + 3b)2
b) Em (I) e (III).
c) (II) e (IV). Equações fracionárias
12 a) Sim. b) Não. c) Não. d) Sim. 6 a) x = ± 2 b) x = 20
Reta numérica c) x = 2 ou x = – 1 d) x = – 3
2 4
13 a) C b) E c) D e) x = 3; o número 2 não pode ser solução.
d) A e) A f) B 7 x = 2 e y = 6 ou x = 16 e y = – 8
14 a) – 13 b) 15
4 7 8 Resolvendo a equação 60 000 + 1 000 = 60 000
x x–3
c) 91 d) – 314 = – 157 obtemos x = 15 produtos.
5 100 50
9 x = 2 e y = 4 ou x = 4 e y = 2
3 3 3 3
ASSESSORIA PEDAGÓGICA 111