1. Problemas e exercícios complementares
■ CAPÍTULO 1 – NÚMEROS PRIMOS ■ CAPÍTULO 2 – OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
Números Primos Revendo as frações
1 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19 4 5 6
1 = =
2 a) 1 e 7; 1 e 23; 1 e 29 b) Só dois. 12 15 18
3 a) 28 = 4 ⋅ 7 = 22 ⋅ 7 b) 45 = 5 ⋅ 9 = 5 ⋅ 32 1 3 5 3
2 a) b) c) d)
8 4 8 8
c) 135 = 9 ⋅ 15 = 32⋅ 3 ⋅ 5 = 33 ⋅ 5
1 7 11
4 a) 21 = 3 ⋅ 7 b) 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 3 a) b) c)
10 10 20
c) 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 d) 90 = 2 ⋅ 32 ⋅ 5 4 a) A = 5 b) B = 3 c) C = 2
5 a) 12 = 5 + 7 b) 42 = 5 + 37 5 Só é falsa a igualdade e.
c) 58 = 5 + 53 d) 120 = 11 + 109
1 1 1 16 32
Observação: os itens b, c e d admitem outras 6 , , , ,
10 7 5 32 16
soluções.
1 1 1
7− de ééigual a .
4 3 12
Decomposição em fatores primos 1 1
4 de 3 do retângulo
6 a) Sim. b) Não. 253 = 11 ⋅ 23
c) Não. 267 = 3 ⋅ 89
7 303 = 3 ⋅ 101
404 = 22 ⋅ 101
505 = 5 ⋅ 101 Adição e subtração
606 = 2 ⋅ 3 ⋅ 101 1 1 2 3 5
8 + = + =
8 a) 111 = 3 ⋅ 37 6 4 12 12 12
b) 222 = 2 ⋅ 3 ⋅ 37 333 = 32 ⋅ 37 2
9 a) Juntando , que são mais que metade, com
3
444 = 22 ⋅ 3 ⋅ 37 555 = 3 ⋅ 5 ⋅ 37 1 3
666 = 2 ⋅ 32 ⋅ 37 , Fabiana obteve , que são menos que
5 8
9 a) 275 = 52 ⋅ 11 b) 420 = 22 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 metade. Isso não pode estar correto!
2 1 10 3 13
Cálculo do mmc b) + = + =
3 5 15 15 15
10 a) 210 b) 105 c) 150 13 1 1 1
10 a) − b) − c) − d) −
77 4 30 6
11 mmc (A; B) = 24 ⋅ 32 ⋅ 52 = 3 600
1 1
11 Faltam dos deputados e dos senadores.
12 a) Não. É 60. 20 4
b) Sim. 19 17 23
12 a) b) − c)
180 24 24
c) Sim, porque 24 é múltiplo de 8. 1 22
d) 9 e) f)
d) Não. É 70. 100 12 105
13 a) 550 b) 360 7
13 a) b) 28 km
15
14 a) 325, que é o menor múltiplo comum de 25 e 65.
b) A seqüência dos números divisíveis por 25 e 65 Multiplicação
é infinita: 0, 325, 650, 975, 1 300, ... Não existe o
6 18 3 4 8
maior múltiplo comum de 25 e 65. 14 a) − b) − − c) d) −
35 24 4 9 27
15 O número procurado é da forma 12 ⋅ a + 10 e como 3
15 a) 28 b) c) –1
está entre 150 e 200 pode ser: 154, 166, 178 ou 16
190. Considerando as outras informações, chega- 16 A lição toda será feita em 2h30min; para completá-
se à resposta: 190 moedas. la, vou gastar 1h30min.
100

2. 1 b) 300 km, aproximadamente.
17
5 c) 144, aproximadamente.
18 Suponhamos que o vendedor tenha misturado, ˆ
5 C = 25°, BC = 11,8 cm, AC = 10,1 cm (valores
inicialmente, 1 L de concentrado com 2 L de água,
aproximados).
1
obtendo 3 L de uma mistura. Ao retirar dessa 6 a) No desenho pessoal, AB deve medir 40 mm,
4
1 aproximadamente.
mistura, retirou de 1 L de concentrado, isto é,
4 b) Infinitas soluções.
3
deixou lá de litro de concentrado. Na mistura c) Impossível.
4
3 7 Em relação à construção pessoal, a figura seguinte
final, que tem 3 L, estes de litro representam está reduzida em 25 %.
4
1 1
. Logo, a resposta é .
4 4
Divisão C
19 a) 5 b) 5 c) 20
6 23
20 a) − b) c) –2 d) 10
5 3 azul
21 a) 14,8 b) 50 c) 16 d) 0,2 B
A vermelho
laranja
■ CAPÍTULO 3 – CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
Usando os instrumentos de desenho
Construindo formas tridimensionais
1 No desenho pessoal, AB deve medir 3,6 cm
aproximadamente. 8 a) b)
2 Traça-se AB. Com centro em A, traça-se uma
circunferência com raio de 4,5 cm; com centro em
B, outra circunferência com 6,1 cm de raio. O vértice
C do triângulo é qualquer um dos pontos em que
essas circunferências se intersectam. (Também se
pode começar traçando BC ou AC.) 9 a) A e C; B e D; E e F b) A e L; R e S; O e C
3 Desenha-se um triângulo eqüilátero. Depois, di- 10 O da alternativa c. (Não é a, porque a face com
vide-se cada lado em três partes iguais. listas deve ser oposta à face com “minhoquinhas”;
4 a) Em relação à construção pessoal, a figura não é b nem d, porque a face pontilhada deve ser
seguinte está reduzida em 50 %. oposta à com listas diagonais.)
11 Construção pessoal.
N
■ CAPÍTULO 4 – APLICAÇÕES DA MATEMÁTICA
X
N 222° Um pouco da matemática do dia-a-dia
rota 222 1 R$ 72,00
2 6,5
R 147° 3 140 L
N
4 A embalagem de 320 g sai mais em conta. Nesta,
100 g de xampu custam menos de R$ 1,00.
rota 147 100°
Usando porcentagens
S
rota 100 5 Fogão: 7,8 % aproximadamente; máquina de lavar:
Y 7,5 % aproximadamente.
ASSESSORIA PEDAGÓGICA 101

3. 6 R$ 80,25 ■ CAPÍTULO 6 – ÂNGULOS, PARALELAS E POLÍGONOS
7 a) 35 % b) 60 % Algumas propriedades dos ângulos
8 R$ 1 004,15 ˆ ˆ
1 BOC = 135° e COD = 45°.
9 A rede Big Cat está crescendo mais (12,5 % versus
2 a) x = y = 42° b) x = 61° e y = 108°
11,1 %, aproximadamente).
3 a) 115° e 115° b) 130° e 50° c) 108° e 108°
10 a) 57 cm × 51 cm, aproximadamente.
b) Aproximadamente 23 %. 4 a)
Bx
11 Uma lâmpada incandescente de 20 watts deve Bb Bc
produzir 300 lumens. A comparação, portanto, é:
1 600 Bd
≈ 5,33. Isso significa que a lâmpada Ba
300
fluorescente é, aproximadamente, 433 % mais
b + x = 180º
econômica que a lâmpada incandescente. ˆ ˆ
x = a (ângulos correspondentes formados por retas
■ CAPÍTULO 5 – RETOMANDO A ÁLGEBRA paralelas)
ˆ ˆ
Então a + b = 180º, isto é, a e b são suplementares.
Usando fórmulas e equações
b) Sim, pelo mesmo motivo.
1 a) 6 b) 3 c) 3,52 d) 1,32 c) 360°
2 b = 16 cm e a = 31 cm a
5 b
3 a) x = 2135 b) x = 26
3 40° y
m
4 9,5 z
x
5 260,6 oF n
a // b e m // n
O que é álgebra
Temos: y = 40º (ângulos correspondentes e a // b);
7m ˆ ˆ
y + z = 180o , logo z = 140o. Como x = z (alternos
6 2x – 1;
5 internos com m // n), resulta x = 140o.
2x 6 A rota BA é: 77 + 180 = 257.
7 a) 0,15x b) c) 1,20 ⋅ x
3
d) 2 ⋅ x + 7 e) 2 ⋅ (x + 7) f) 2x + 2y Soma das medidas dos ângulos internos
8 a) R$ 144,00 b) 1,20 g c) R = 1,50r + 1,20 g de um triângulo
9 a) 1104 b) 18 7 102°
25
8 A = 50° e M = 80°
14 9 135°
10 a) – b) –20
11
10 36°
Resolvendo problemas
Soma das medidas dos ângulos internos
11 87,5 e 122,5 de um polígono
1 x 11 A soma das medidas dos ângulos internos de
12 a) 23 b) x + 2x − = 23 c) x = 14
7 2 qualquer triângulo é igual a 180º. Por isso, divido
x o polígono em triângulos, traçando as diagonais
13 + x + 1 = 49 , donde x = 36.
3 que partem de um vértice. Multiplico o número
14 –16 de triângulos obtidos por 180º e chego ao resultado
procurado.
1 1 1
15 a) x − x− x − x = −200
3 4 2 12 162º
b) R$ 2 400,00 13 Se a construção for feita com capricho, todas as
16 700 veículos. diagonais do pentágono medirão 8 cm,
17 A receberá R$ 200 000,00; B receberá R$ 250 000,00; aproximadamente.
C receberá R$ 300 000,00. 14 Sim. 18 lados.
102

4. 15 a) 5 b) No mínimo, 10. b) 1 milhão = 1 000 000 = 106
c) Em qualquer polígono regular a medida do c) 1 bilhão = 1 000 000 000 = 109
ângulo interno é menor que 180o. d) 1 trilhão = 1 000 000 000 000 = 1012
d) 3
3 a) 1 milésimo = 0,001 = 10–3
e) Não existe um polígono regular nessas condições.
b) 1 centésimo de milésimo = 0,000 01 = 10–5
Classificação dos polígonos c) 1 milionésimo = 0,000 001 = 10–6
16 O diagrama correto é II. As regiões A e B devem d) 1 décimo de milionésimo = 0,000 000 1 = 10–7
ter uma parte comum, que é R. −1 1 1
4 a) b) 5 c) d)
Polígonos não-eqüiláteros 20 36 2
P
e não-eqüiângulos
B Notação científica
A
5 Mil bactérias formariam uma fila de comprimento
R
Polígonos eqüiláteros igual a 1 000 ⋅ 2 ⋅ 10–4 mm = 0,2 mm. Essa fila teria,
e não-eqüiângulos portanto, menos de 1 milímetro.
6 1 000
Polígonos 7 50 g
eqüiângulos e
não-eqüiláteros 8 a) 3 × 107 b) 3,5 × 107 c) 3 × 10–7 d) 3,5 × 10–7
Polígonos regulares
(eqüiláteros e eqüiângulos) 9 1 femtossegundo = 0,000 000 000 000 001 s = 10–15 s
17 Losango D, E Propriedades das potências
5
Retângulo B, D 7
10 a) 0,78 b)  
 11 
Paralelogramo B, C, D, E
11 a) 15–21 b) 158
Quadrado D
Quadrilátero B, C, D, E, F 12 a) 333 b) 360 c) 5–14 d) x20
13 a) 20 736 b) 144 c) 248 832 d) 1 728
18 a) 60° b) 60° c) 60º, 60º,120º e 120º
8
d) Sim. e) Sim. f) Sim. 14 a) 1023 = 10 = 100 000 000
3
g) Não. h) Sim. ( )
b) 102 = 106 = 1 000 000
19 O diagrama correto é III, porque todos os triângulos c) 108 : 106 = 102 = 100
eqüiláteros são isósceles e todos os triângulos
isósceles estão incluídos no conjunto dos Raízes
triângulos.
5
20 T 15 a) 7 b) –5 c) d) 3
4
região dos
A triângulos isósceles 16 a) 1,9881 b) 1,41 ≈ 2
não-eqüiláteros
B 17 a) –8 b) –44 c) –57 d) –5
25
18 a) 2 b) c) –1 d) 0
12
região dos
triângulos escalenos Extraindo raízes
19 a) 99 = 3 11 = 3 ⋅ 3, 3 = 9, 9
I CAPÍTULO 7 – POTÊNCIAS E RAÍZES
b) 12 = 2 3 = 2 ⋅ 1, 7 = 3, 4
Expoentes menores que 1
c) 80 = 4 5 = 4 ⋅ 2, 2 = 8, 8
1 a) 64 b) 64 c) –32 d) 64
20 a) 5 2 b) 3 3 c) 23 2 d) 3
1 1 1 1
e) f) g) h) − 21 a) 7 2 b) 9,87 c) 10 3 d) 17,3
8 9 27 27
5
2 a) 100 mil = 100 000 = 10 22 a) 3 b) 2 ⋅ 11 = 22
ASSESSORIA PEDAGÓGICA 103

5. ■ CAPÍTULO 8 – SIMETRIAS Simetrias e propriedades das figuras geométricas
r
6
Tipos de simetria B
1 São verdadeiras somente as sentenças a e d.
2 Todas as afirmações são verdadeiras.
A s
3 a) O C
D
O
a) Não necessariamente. ABCD é losango.
b) Sim. Foram marcadas distâncias iguais em
relação à r e à s (r e s são os eixos de simetria; O
é o centro de simetria).
c) Sim.
7 São verdadeiras as sentenças b e c.
b) 8 110º
O
ˆ
9 a) OÂB e OBA medem 30o.
b) Os três ângulos medem 60o, cada um.
■ CAPÍTULO 9 – ESTATÍSTICA E POSSIBILIDADES
4 a) b)
Possibilidades e chances
4 1
1 a) = ≈ 0,11 = 11 %
36 9
4 1
b) = ≈ 0,11 = 11 %
36 9
c) 0 d) 1 ≈ 0,027 = 2,7 %
36
1
2 = 0,125 = 12,5 %
8
5 a)
O 3 a)
B C D E F C D E F D E F E F F
b)
A B C D E
P
1
b) 15 c) ≈ 0,66 = 6,6 %
15
c) d) 5 1 ≈ 0,33 = 33 %
15 3
4 a) 45 b) 45
Q
Tratamento de dados
5 a) 200 b) O canal TvC.
104

6. 6 população (em milhares) Tirando conclusões com estatística
1 1 1 1
10 ⋅ ⋅ =
6 6 6 216
11 Sim. Porque com um dado honesto essa
80
75 1 1 1 1 1
70 possibilidade é de ⋅ ⋅ ⋅ = .
65
6 6 6 6 1 296
60
12 a) 1 365 b) 54,6 % c) 18 %
ano
1997
1998
1999
2000
d) Não. Porque as porcentagens dos três candida-
tos não são muito diferentes e, além disso, mais
7 Distribuição das encomendas entregues pela da metade do eleitorado ainda está indecisa.
ECT
13 43,75 toneladas
B – Bancos
B
I – Indústrias
O G – Governo ■ CAPÍTULO 10 – DESENHANDO FIGURAS ESPACIAIS
P
P – Pessoas físicas
G Desenhando sobre malhas
I O – Outros
1
8 a) 159,5
b)
Faixa de altura Freqüência
(cm)
Menos de 150 1
de 150 a 154 2
de 155 a 159 5
de 160 a 164 5
de 165 a 169 2
mais de 169 1 2 Exemplos de respostas:
c)
freqüência
5
4
3
2
1
altura (cm)
de 150 a 154
de 155 a 159
de 160 a 164
de 165 a 169
mais de 169
menos de 150
3 Exemplos de respostas (correspondentes às do
exercício anterior):
9 a) Valores aproximados: 147° (a favor); 164° (contra);
49° (sem opinião).
b)
45,45%
contra
13,63% a favor
40,9%
sem opinião
ASSESSORIA PEDAGÓGICA 105

7. 4 385x − 99y 11x 33y
8 a) = −
105 3 35
2 2
−3x − 2x y
b)
5
9 100x + 10y + z
10 a) A = 6x2 – 48x b) A = 1 440 cm2
11 a) v = x2 (x – 12) = x3 – 12 x2
b) v = 3 200 cm3
Desenhando em perspectiva Fatoração
5 e 6 A figura mostra as respostas das duas questões. 12 a) (3 + 2 + 3 + 2) ⋅ 48 = 10 ⋅ 48 = 480
b) (5 + 2 + 5 + 3 + 2 + 3) ⋅ 79 = 20 ⋅ 79 = 1 580
13 a) ab(a + b) b) b(3b + 1)
c) 11ab(3a – 4b) d) 4(5x + 1)
2
14
3
h 15 a) y2(y + 12) b) 3x(4x2 + 5x + 6) c) 2x2y(2 – 3x)
F
y
7 Exemplo de resposta: 16 a) 4x2 + 3x = x(4x + 3) b) c) 1
3
13a
17 a)
6
2
b) −4a − 9a = −2a2 − 9a
2 2
−24a − 73 6a 73
c) =− −
20 5 20
h
F 2
d) 85a + 39a − 40
30
8 Desenho pessoal.
Produtos de polinômios
■ CAPÍTULO 11 – CÁLCULO ALGÉBRICO
18 a) x3 + 7x2 + x + 7
Deduzindo fórmulas b) x2y2 + x2y – 3xy2 – 4xy – 4y2
1 F = – x – 6; F = – 11 c) x4 + x3 – x – 1
2 a) R = 41 b) R = 25 d) x2 + 2x + xy + 2y
c) R = 2x + 35 d) Sim. 19 a) 20 – x; 10 + x
3 a) P = 4x + 10 b) P = 24 b) 60. Sim.
4 Q = 5 + 2n c) A = –x2 + 10x + 200 ou A = (20 – x) (10 + x)
5 a) R$ 4,81 d) 221; 224; 225; 224; 221 (em metros quadrados).
b) R$ 23,91 e) x = 5; 15 e 15 (o retângulo é um quadrado).
c) C = [1,94 + (t – 1) ⋅1,91] ⋅1,25 = 2,3875 t + 0,0375 20 a) 15a2 – 8a – 12
b) 15a3 – 14a2 – 3a + 2
Cálculos algébricos
c) x2 + 2xy + y2
2 2
6 a) A =
3xy + y
b) V =
xy d) 9x2 – 12x + 4
2 4
19 42
21 a) x = b) x = −
4 4a − 400 15 11
7 a) p = a − 80 ou p =
5 5
b) p = 48 kg
106

8. ■ CAPÍTULO 12 – ÁREAS E VOLUMES ■ CAPÍTULO 13 – SISTEMAS DE EQUAÇÕES
Idéias para o cálculo de áreas e volumes Sistemas e o método da adição
1 a) x = 22 mm e y = 53 mm 1 a) x = –5 e y = –7 b) x = 23 e y = 14
2
b) 3 436 mm c) 330 mm 46 −4
c) x = 4 e y = 1 d) x = ey=
2 a) 12 cm 2
b) 24 cm2 13 13
3 a) 28 u2 b) AB = CD = 5 u BC = AD = 7 u 2 a) 3x + 6y = 180°; x + 10y = 180°
c) Não. (AB ⋅ AD = 35 u2 ≠ 28 u2) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
b) T = 90° e I = O = 45° ; B = 30° e M = U = 75°
4 a) 7 5
3 a) x = 3 e y = 2 b) x = ey=
3 12
A B
4 6 moedas de 10 e 7 de 50.
D
C
Sistemas e o método da substituição
5 A lata de atum tem 115 g e a caixa de molho tem
E F
220 g.
H G
1 1
6 a) x = 1 e y = b) x = 2 e y = = 0,5
3 4 2
b) 32 cm
15 15
5 3 m3, aproximadamente. c) x = –8 e y = –13 d) x = = 7,5 e y = =
2 4
6 100 cm3 = 3,75
7 1 000 bolinhas 2
7 a) x = 25 e y = 35 b) x = y =
5
8 Substituindo x + y = 12 na equação x + y + 3y = 18
Fórmulas para o cálculo de áreas concluímos que 3y = 6, donde y = 2.
Logo, x = 10
8 a)
Problemas
Perímetro (u) Área (u2)
35 30
Paralelogramo 20 15 9 a) x = 120 e y = 10 b) x = − ey=
11 11
Retângulo 16 15 c) x = 40 e y = 60
10 a) x = –4 e y = 3 b) x = –4 e y = 3
b) Sim. c) Não. 34 2
c) x = − ey=
2 2 15 5
9 a) 18 cm b) 18 cm c) Qualquer lado.
d) Escolhida a base, deve-se considerar a altura per- ⎧x − y = 5
⎪
pendicular a ela. 11 Obtemos o sistema ⎨y = 3 x , donde x = 20 e y = 15.
⎪
⎩ 4
10 a) 18,2 cm2 b) 14,44 cm2 c) 1 248 mm2
d) 9,68 cm2 e) 1 460 mm2 f) 336 m2 ⎧x = 2y
12 Obtemos o sistema ⎨
⎩10x + y − (10y + x) = 36
11 a) 28,8 cm2 b) 25,35 m2
donde x = 8 e y = 4. Portanto o número é 84.
O teorema de Pitágoras ■ CAPÍTULO 14 – GEOMETRIA EXPERIMENTAL
12 A área do quadrado maior é igual à soma das áreas É ou não é proporcional?
dos dois quadrados menores (25 = 16 + 9).
1 a)
13 10 2 cm ou 14,1 cm, aproximadamente.
A B
14 a) x = 15 b) x = 10
3 8
15 a) 4 cm b) 12 cm2
6 16
16 a) 5 cm b) 5 2
9 24
17 x = 12
ASSESSORIA PEDAGÓGICA 107

9. b) 2 a)
A 7 10 12 20 AB = 2 A’B’= 3
B 10,5 15 18 30 BC = 1 B’C’= 1,5
c) b) Sim.
A B 3 8,75 cm
4 a) Sim. b) 60 cm
5 5 2
7 7 2 Figuras semelhantes
8 8 2 5 x = 12 cm
d) 6 a) 10,5 cm b) 16 vezes
1 7 a) 1 para 2 b) Sim.
A 2 1
2
c) 60 mm e 120 mm d) Sim.
1 1 1 2 2
B e) 168 mm e 672 mm , aproximadamente.
2 4 8
f) Não.
e)
8 a) 150 cm b) 1 : 150
A B
2 6 Perímetro da circunferência
13 39
9 62,8 cm
x 3x
10 2,5 cm
f)
11 5,2 cm, aproximadamente.
A B
12 32 cm
5 2
30 12
600 240
Respostas da seção Um toque a mais
■ CURIOSIDADES SOBRE OS NÚMEROS PRIMOS ■ MATEMÁTICA NA LINGUAGEM DO DIA-A-DIA
(APÓS O CAPÍTULO 1) (APÓS O CAPÍTULO 4)
• O esquema exibe todos os divisores de 315, exceto 1. 1 R$ 5,00
45 105 63 2 300 %
2
300 ⎞ 900
3 (300 %)2 = ⎛ = 32 = 9 = = 900 %
⎝ 100 ⎠ 100
3 3 5 7 315
■ PEQUENA COLEÇÃO DE PROBLEMAS (APÓS O
CAPÍTULO 5)
9 15 21 35 Problema 1
3 2 2
• Temos: 1 800 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 . Para obter o número de R
Temos: R é o preço à vista, é valor do primeiro
divisores de 1 800, fazemos: 3
2R
(3 + 1) ⋅ (2 + 1) ⋅ (2 + 1) = 4 ⋅ 3 ⋅ 3 = 36. pagamento e é o valor do segundo pagamento
3
Portanto, 1 800 tem 36 divisores. sem o acréscimo de 2 %. O valor do segundo
• 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 10 = 3 + 7 = 5 + 5; 12 = 3 + 9 2R
pagamento com o acréscimo de 2 % é ⋅ 1,02 =
= 5 + 7; 14 = 3 + 11 = 5 + 9 = 7 + 7; 16 = 3 + 13 = 3
5 + 11 = 7 + 9; 18 = 5 + 13 = 7 + 11 = 9 + 9 0,68R = 68 % de R.
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