QuadriláTero Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso 29062009

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QuadriláTero Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso 29062009

  1. 1. Quadrilátero: Quadrilátero é um polígono de quatro lados.
  2. 2. Antonio Carlos Carneiro Barroso <ul><li>Professor de Matemática do Colégio Estadual Dinah Gonçalves em Valéria Salvador-Bahia </li></ul><ul><li>Graduado pela UFBA </li></ul><ul><li>Pós Graduado em Metodologia e Didática </li></ul><ul><li>29/06/2009 </li></ul><ul><li>http://ensinodematemtica.blogspot.com </li></ul>
  3. 3. Cont. <ul><li>   Em um quadrilátero, dois lados ou dois ângulos não-consecutivos são chamados opostos. </li></ul>
  4. 4. Elementos: <ul><li>Vértices:   A, B, C, e D. Lados: Diagonais: </li></ul><ul><li>Ângulos internos ou ângulos do  quadrilátero ABCD: . </li></ul>
  5. 5. Observações: <ul><li>Todo quadrilátero tem duas diagonais. </li></ul><ul><li>O perímetro de um quadrilátero ABCD é a soma das medidas de seus lados, ou seja: AB + BC + CD + DA. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>   Côncavos e Convexos </li></ul><ul><li>    Os quadriláteros podem ser convexos ou côncavos.     Um quadrilátero é convexo quando a reta que une dois vértices consecutivos não encontra o lado formado pelos dois outros vértices </li></ul>
  6. 6. Convexo e Côncavo
  7. 7. http://ensinodematemtica.blogspot.com <ul><li>Quadrilátero </li></ul><ul><li>  Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo </li></ul><ul><li>A soma do ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360º.   Podemos provar tal afirmação decompondo o quadrilátero ABCD nos triângulos ABD e BCD. </li></ul>
  8. 8. Observe:
  9. 9. Cont. <ul><li>  Do triângulo ABD, temos : </li></ul><ul><li>                 a + b1 + d1 = 180º.      1 </li></ul><ul><li>   Do triângulo BCD, temos: </li></ul><ul><li>                 c + b2 + d2 = 180º.       2 </li></ul><ul><li>   Adicionando 1 com 2 , obtemos: </li></ul><ul><li>                 a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 180º + 180º                  a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 360º </li></ul><ul><li>                 a + b + c + d = 360º </li></ul>
  10. 10. Cont. <ul><li>Observações </li></ul><ul><li>  1.Termos  uma fórmula geral para determinação da soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo: </li></ul><ul><li>Si = (n - 2)·180º, onde n é o número de lados do polígono.  2. A soma dos ângulos externos de um polígono convexo qualquer é 360º. </li></ul>
  11. 11. Cont. <ul><li>Quadriláteros Notáveis </li></ul><ul><li>Paralelogramo </li></ul><ul><li>Paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos. </li></ul>
  12. 13. Cont. <ul><li>Quadrilátero </li></ul><ul><li>  Retângulo </li></ul><ul><li>Retângulo é o paralelogramo em que os quatro ângulos são congruentes (retos). </li></ul>
  13. 15. Cont. <ul><li>  Losango </li></ul><ul><li>Losango é o paralelogramo em que os quatro lados são congruentes. </li></ul>
  14. 17. Cont. <ul><li>Quadrado </li></ul><ul><li>Quadrado é o paralelogramo em que os quatro lados e os quatro ângulos são congruentes.Exemplo: </li></ul>
  15. 18. É o único quadrilátero regular. É, simultaneamente retângulo e losango
  16. 19. <ul><li>   Trapézio </li></ul><ul><li>É o quadrilátero que apresenta somente dois lados paralelos chamados bases .  Exemplo: </li></ul>
  17. 20. Trapézio:
  18. 21. Cont.
  19. 22. Cont. <ul><li>    Denominamos trapezóide o quadrilátero que não apresenta lados paralelos. </li></ul><ul><li>Quadrilátero </li></ul><ul><li>  Destacamos alguns trapézios: </li></ul><ul><li>  Trapézio retângulo </li></ul><ul><li>É aquele que apresenta dois ângulos retos. </li></ul>
  20. 23. Cont.
  21. 24. Professor Antonio Carlos <ul><li>  Trapézio isósceles </li></ul><ul><li>É aquele em que os lados não-paralelos são congruentes.Exemplo: </li></ul>
  22. 25. Cont. <ul><li>  Trapézio escaleno     </li></ul><ul><li>É aquele em que os lados não-paralelos não são congruentes.Exemplo: </li></ul>
  23. 26. Cont. <ul><li>Quadrilátero </li></ul><ul><li>Propriedades dos Paralelogramos </li></ul><ul><li>1ª Propriedade </li></ul><ul><li>Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes. </li></ul>
  24. 27. Paralelogramo H :  ABCD é paralelogramo. T :  
  25. 28. Cont. <ul><li>2ª Propriedade </li></ul><ul><li>Cada diagonal do paralelogramo o divide em dois triângulos congruentes. </li></ul>H: ABCD é paralelogramo. T: 
  26. 29. H:  ABCD  é paralelogramo <ul><li>3ª Propriedade </li></ul><ul><li>As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente ao meio. </li></ul>
  27. 30. Cont. <ul><li>        Quadrilátero </li></ul><ul><li>  4ª Propriedade </li></ul><ul><li>As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente ao meio. </li></ul><ul><li>     </li></ul>
  28. 31. Resumindo: <ul><li>     Num paralelogramo: </li></ul><ul><li>os lados opostos são congruentes; </li></ul><ul><li>cada diagonal o divide em dois triângulos congruentes; </li></ul><ul><li>os ângulos opostos são congruentes; </li></ul><ul><li>as diagonais interceptam-se em seu ponto médio. </li></ul><ul><li>  Propriedade característica do retângulo. </li></ul><ul><li>As diagonais de um retângulo são congruentes.  </li></ul>
  29. 32. T: ABCD  é retângulo.

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