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Problemas E Exercicios 5ª

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    Problemas E Exercicios 5ª Problemas E Exercicios 5ª Document Transcript

    • ( R ) Problemas e exercícios complementares Orientações Resolver problemas e fazer exercícios são atividades essenciais para aprender matemática. Nisso estamos de acordo, certo? No entanto, algumas pessoas perguntam: quantos problemas e exercícios precisam ser feitos? Não há resposta para essa questão. Em princípio, quem se dedica mais à resolução de problemas diferentes e criativos adquire mais conhecimentos de matemática. Os problemas, exercícios e demais atividades propostos neste livro são suficientes para um bom aprendizado básico de matemática. Ainda assim, considerando que nem todas as escolas brasileiras destinam o mesmo número de aulas a essa disciplina (e nada há de errado nisso) e que nem todos os estudantes possuem o mesmo interesse por matemática (também nada há de errado nisso), oferecemos, nesta seção, alguns problemas e exercícios de caráter complementar. Só se deve dar atenção a eles após garantir o fundamental e se restar tempo na programação. Esta seção é, portanto, optativa. capítulo 1 UM PANORAMA DA MATEMÁTICA Sobre a matemática 2. Carla resolveu fazer um gráfico para represen- tar as cinco maiores populações do mundo. O 1. Poucos países do mundo têm mais de espaço entre duas linhas do caderno vale 100 100 milhões de habitantes. Em ordem alfa- milhões de habitantes. Assim, um país com bética e com suas populações estimadas, 170 milhões de habitantes será representado esses países são: por uma coluna de quase 2 espaços de altura, Bangladesh (125 milhões), Brasil (170 mi- correspondendo a quase 200 milhões de lhões), China (1 bilhão e 300 milhões), Es- habitantes. Veja o início de seu trabalho: tados Unidos (275 milhões), Índia (1 bilhão), Indonésia (210 milhões), Japão (130 mi- lhões), Nigéria (130 milhões), Paquistão (150 milhões) e Rússia (150 milhões). Escreva os nomes dos cinco países mais po- pulosos, em ordem crescente com relação à população. Na frente do nome de cada país, indique a população usando apenas algaris- mos. Dica: você vai começar com um país que tem 170 000 000 de habitantes. Copie e complete o gráfico em seu caderno. ( problemas e exercícios complementares ) 237
    • 3. Em certo jogo de dois participantes, o perdedor 7. Com seis retângulos, montei um bloco re- de uma rodada entrega exatamente metade tangular. Para que ele não desmonte, passei de suas fichas para o adversário. Nesse jogo, fita adesiva em todas as arestas. Quantos eu perdi na primeira rodada e, não podendo centímetros de fita adesiva eu gastei? entregar exatamente metade de minhas fichas, joguei fora uma ficha e entreguei a metade das restantes. Na segunda rodada, também 15 cm perdi e, outra vez, tive de jogar fora uma fi- cha e entregar a metade restante. Na terceira 10 cm rodada, perdi outra vez, e tudo se repetiu com as fichas. Fiquei só com uma. Com quantas 15 cm fichas comecei o jogo? 20 cm Uma pesquisa sobre formas geométricas 10 cm 4. Quantas são as faces de um cubo? Quantas 20 cm são as arestas? E os vértices? 5. Planifique uma embalagem (pequena, de pre- ferência) com a forma de um bloco retangu- lar. Depois, desenhe a planificação no ca- derno. Pinte da mesma cor as faces que são 8. Observe a planificação do dado e diga quan- retângulos iguais. tos pontos estão marcados na face A, na face B e na face C. Lembre-se: pontos de faces 6. Veja as planificações de duas caixas com a opostas somam 7. forma de um bloco retangular. Em cada uma delas, diga quais são as faces opostas. A a) 1 B C 2 3 4 6 5 b) 6 1 2 3 5 4 238
    • Contando possibilidades 12. Problemas e exercícios complementares Paula adora artigos de papelaria. Monica Vendramini 9. É hora do lanche e Diego está indeciso. Ele quer um lanche e uma bebida, mas não sabe caderno se pede um sanduíche de queijo e um refri- a agend jogo gerante ou uma coxinha e um suco de laran- RS 4,50 de ca neta RS 8,00 s ja. O cardápio da lanchonete oferece ainda outras possibilidades, mas ele só tem R$ 3,50. 2,50 RS 1 RS 3,50 1,00 estojo lápis de RS 1 cor Ela dispõe de R$ 20,00 e deseja usá-los na compra desses artigos, mas não quer mais de uma unidade de cada um. Escreva todas as possibilidades de compra que Paula tem e quanto ela gastaria em cada caso. 13. Num grupo das eliminatórias de um torneio sul-americano de futebol estão as seguintes seleções: Bolívia, Brasil, Colômbia, Paraguai Apresente outras três possíveis escolhas de e Peru. Todas as equipes vão se enfrentar, Diego. mas apenas uma vez. a) Escreva a lista das partidas que serão dis- 10. Escreva todas as palavras de duas sílabas putadas. diferentes que podem ser formadas combi- b) Quantas serão as partidas? nando-se as sílabas do quadro. Mas atenção para a regra: só valem palavras que existem 14. Apenas três adições de dois números natu- na língua portuguesa. rais têm soma 2: 0 + 2, 1 + 1 e 2 + 0. Pense, agora, nas subtrações de dois números na- turais que têm diferença 2. Quantas subtra- ca to ções desse tipo você acha que existem? ma da Resolvendo problemas com 11. A tartaruga quer chegar até a banana. Ela só calculadora anda sobre as linhas pretas e apenas para a direita ou para cima. Um dos caminhos pos- 15. Se 1 quilo de macarrão custa R$ 1,65, qual síveis é este: 2 é o preço de uma caixa que contém 12 paco- tes, cada um dos quais com 12 embalagens de 1 quilo desse macarrão? 2 16. Dona Teresa fez 275 doces. Calculou que, se fizesse saquinhos contendo 6, 7 ou 8 doces cada um, sempre sobrariam doces. Para que isso não aconteça, qual é o menor número Desenhe mais quatro caminhos diferentes. (maior que 8) de doces que ela deve colocar Depois, descubra: quantos são os caminhos em cada saquinho? Quantos saquinhos serão possíveis? feitos, nesse caso? ( problemas e exercícios complementares ) 239
    • 17. Para uma festa, foram encomendados: Os organizadores da festa arrecadaram 50 sanduíches de salsicha, ao preço unitário R$ 290,00 para pagar as encomendas. Vai de R$ 1,10; sobrar ou faltar dinheiro? Quanto? 120 salgados, ao preço unitário de R$ 0,80; 18. Diante de um prêmio de loteria acumulado, 150 docinhos, ao preço unitário de R$ 0,60; no valor de R$ 45,8 milhões, os 173 funcio- 1 bolo de 4,5 kg, sendo o preço do quilo nários de uma empresa decidiram fazer uma R$ 12,00; aposta coletiva, dividindo igualmente os 12 garrafas de refrigerante de 2 L, custando custos. Se ganharem o prêmio, quanto cada R$ 2,25 cada uma. um receberá? capítulo 2 FORMAS TRIDIMENSIONAIS Prismas e pirâmides Uma formiga sai do vértice A com destino ao vértice G. Um dos caminhos mais curtos que 1. Veja na ilustração a caixa de queijinhos ja- ela pode percorrer é AB → BC → CG. poneses Kikeijos. Ela tem a forma de um pris- a) Indique mais dois caminhos com três ma. Quantos vértices, arestas e faces tem arestas, começando com AE. esse prisma? b) Indique um caminho de A para G, com cinco arestas, sem passar duas vezes pelo mesmo ponto. c) Agora, mostre um caminho de A para G, com sete arestas, sem passar duas vezes pelo mesmo ponto. Vistas de um objeto 2. Uma pirâmide tem 10 faces, sendo 9 delas 7. Observe as vistas simplificadas: triangulares. Quantos lados tem a base des- sa pirâmide? 3. Um prisma pode ter 11 vértices? Justifique sua resposta. 4. A base de um prisma é um polígono de vista frontal (de frente) vista lateral direita 7 lados. Quantas arestas tem esse prisma? Quantos vértices ele tem? E quantas faces? Agora, descubra qual é a pilha correspon- dente: 5. Em todos os prismas, existe a mesma rela- A B C ção entre o número de arestas do prisma e o número de lados da base. Qual é essa rela- ção? Explique. 6. Neste “esqueleto” de cubo, as arestas são de arame. C B A 8. Desenhe a vista superior simplificada de cada D uma das três pilhas do problema anterior. F 9. Um morador do 1o andar de um prédio está G com insônia. Levantou-se de madrugada, H E bebeu água e foi espiar pela janela da sala. 240
    • Problemas e exercícios complementares das. Quais são essas formas? Para que serve esse objeto? Qual é a vista simplificada que ele tem do supermercado? A 13. a) Cilindros e cones têm algumas caracte- rísticas comuns. Cite duas. C b) Existem também algumas diferenças en- tre eles. Cite duas. 14. Nesta embalagem cilíndrica, cabem, justinho, cinco bolas de tênis, todas iguais, cada uma B com 7 cm de diâmetro. x 7 cm 10. Imagine uma pirâmide apoiada no solo so- bre sua base pentagonal. Desenhe a vista O diâmetro da base do cilindro é também superior simplificada da pirâmide. diâmetro das esferas. 11. Considere um prisma de base pentagonal Qual é a medida x do cilindro? apoiado no solo sobre uma de suas bases. Desenhe a vista superior simplificada do 15. Imagine um cone de madeira apoiado sobre prisma. sua base circular em uma mesa. Desenhe as vistas superior, lateral e frontal simplificadas desse cone. Cilindro, cone e esfera 16. Imagine uma bola de boliche sobre uma mesa. 12. O objeto da ilustração seguinte reúne duas Desenhe as vistas superior, lateral e frontal formas geométricas espaciais bem conheci- simplificadas dessa bola. capítulo 3 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS Técnicas de divisão 2. Na divisão de um número natural a por 13, o resto pode ser 15? Qual é o maior resto que se pode obter nessa divisão? 1. Em cada caso, diga qual é o quociente e qual é o resto (efetue as divisões usando o méto- do que preferir). 3. Dividindo o número natural x por 11 obteve- se resto 7. Somando 4 ao número x obtém- a) 2 250 ÷ 45 c) 3 125 ÷ 25 se um novo número. Se dividirmos esse nú- b) 1 600 ÷ 15 d) 7 615 ÷ 80 mero por 11, qual será o resto? ( problemas e exercícios complementares ) 241
    • Para que servem as operações? 9. Observe cada diagrama e faça o que se pede: a) Qual é o número A? Qual é o B? 4. Num ginásio de esportes, cabem 2 750 es- pectadores nas cadeiras e 1 850 nas arqui- 7 8 bancadas. Na decisão do vôlei feminino, ha- 12 A via 2 588 espectadores. Quantos lugares fi- caram vagos? 5 14 B 2 6 5. As estrelas da figura estão organizadas em linhas e colunas: b) Copie e complete: ///// ///// 1 014 603 2 000 571 ///// 10. Copie e complete o arranjo de números que você vê abaixo. Ele foi montado com base O número dessas estrelas pode ser registra- em multiplicações. do de diferentes maneiras. Faça isso, escre- vendo: 384 a) uma adição de 7 parcelas iguais; 24 //////// b) uma adição de 6 parcelas iguais; 6 4 //////// c) uma multiplicação. 3 //////// 2 //////// 6. Veja o que diz a menina: 11. Dom Pedro II, imperador do Brasil que mor- reu em 1891, com 66 anos de idade, come- çou a reinar quando fez 15 anos. a) Faça um diagrama representando as da- tas a partir do nascimento de Dom Pedro II até sua morte. b) Em que ano ele nasceu? c) Em que ano ele começou a reinar? 12. Descubra os dividendos a, b e c. Dividendo Divisor Quociente Resto Quanto ela tem na poupança? a 24 201 0 7. Uma escola encomendou 500 caixas de giz. b 201 24 0 Elas foram entregues em pacotes contendo c 201 24 12 8 caixas e um pacote incompleto. a) Quantos são os pacotes completos? 13. Raciocine com as operações inversas e en- b) Quantas caixas há no pacote incompleto? contre o número representado pela letra n: 25 × n – 277 = 23 Operações inversas Problemas 8. Preparando-se para o verão, uma loja rece- beu da fábrica 270 ventiladores. Assim, fi- 14. As cidades de Jequié, Feira de Santana e Vi- cou com 702 desses aparelhos no estoque. tória da Conquista ficam no estado da Bahia. Quantos havia antes? Entre Jequié e Feira de Santana há 242
    • 16. Problemas e exercícios complementares 259 quilômetros. Entre Feira de Santana e Na divisão exata a seguir (resto igual a zero), Vitória da Conquista há 411 quilômetros. Exa- os algarismos foram trocados por letras. Cada mine o mapa e, depois, calcule: qual é a dis- letra representa um algarismo diferente. Le- tância aproximada entre Jequié e Vitória da tras repetidas significam algarismos iguais. Conquista? D O C E DO TIO Sabendo que O = 3 e I = 0, descubra qual é a divisão. Feira de Santana 17. A professora de matemática de minha classe pediu o quociente e o resto de cada uma Jequié destas divisões: 862 ÷ 7; 863 ÷ 7; 864 ÷ 7, e assim por diante, até 870 ÷ 7. Ela disse que Vitória da Conquista é possível achar o quociente e o resto de todas as divisões efetuando apenas a pri- meira conta. Veja se você consegue. 18. Pensei em um número n. Aí, fiz o seguinte: multipliquei-o por 2, somei 2 ao resultado, multipliquei tudo por 3, depois, subtraí 6 e, 15. Com 3 pães de fôrma, dona Vera faz 84 san- no fim, dividi tudo por 4. duíches. Para fazer 140 sanduíches, quantos Descubra qual é o número n, sabendo que o pães de fôrma ela vai usar? resultado dos cálculos é 12. capítulo 4 FORMAS PLANAS Giros, cantos e ângulos 1. Quais dos ângulos a seguir são agudos? Quais 2. Copie e complete as duas sentenças de acor- deles são retos? do com as figuras. Para completar, use estas palavras: reto, retos, agudo, agudos, obtu- so, obtusos. A C D A F E C B D B F E ˆ ˆ ˆ a) No triângulo ABC, os ângulos A, B e C são . b) No triângulo DEF, há dois ângulos e G um . ( problemas e exercícios complementares ) 243
    • 3. Observe as figuras e responda: Copie as ordens, mas, no lugar de , escre- va os números corretos. 7. Desenhe na tela do computador, obedecendo às seguintes ordens: Repita 4 vezes [Direita 90°; Avance 2; Esquer- da 90°; Avance 2; Esquerda 90°; Avance 2]. a) Quanto mede o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 9h? início b) E o maior ângulo? 4. Qual dos dois ângulos assinalados é maior: o do quadrado 1 ou o do quadrado 2? Perpendiculares e paralelas 2 8. Use seus esquadros e descubra a medida de cada um dos ângulos: 1 A 5. Observe o desenho do retângulo na tela do C computador e escreva as ordens correspon- dentes a ele. B E D 6. Desenhamos uma escada na tela do compu- 9. Ao lado de um ginásio de esportes, foi reser- tador. vada uma área para um estacionamento a 60° . Ajude o pintor a demarcar as vagas, final fornecendo-lhe um desenho da calçada e as linhas paralelas oblíquas a ela. início As ordens dadas foram: Repita vezes [Avance ; Esquerda 90° ; Avance ; Direita 90° ]. 244
    • 10. b) Problemas e exercícios complementares Dê a medida de cada um destes ângulos, for- mados por dois esquadros: c) A B 11. Veja o que a menina diz: Mosaicos e polígonos 16. Quais destas figuras são polígonos? a) d) rua A aB b) e) ru Ela disse isso porque considerou o ângulo indicado com pontinhos. Se ela tivesse considerado o ângulo cinza, como ficaria c) a frase? 12. Na folha de papel, desenhe uma reta r. Ago- ra, trace uma reta s, perpendicular à reta r. A seguir, uma outra reta t, também perpendi- 17. Dê o nome de cada polígono. Se tiver muitos lados e você não souber o nome dele, no- cular à reta r. A reta s é paralela ou perpen- meie-o assim: polígono de tantos lados. dicular à reta t? a) c) 13. Desenhe uma reta x. A seguir, trace uma reta y paralela à reta x. Agora, trace uma outra reta z, também paralela à reta x. Qual é a posição da reta y em relação à reta z? b) d) 14. Use os esquadros e desenhe um ângulo de 135°. 15. Agora, observe os ângulos dos esquadros, mas dê a medida dos ângulos assinalados em cinza. a) ( problemas e exercícios complementares ) 245
    • 18. Observe os mosaicos: 20. Com quatro quadrados iguais, formamos es- a) tes polígonos: Desenhe mais dois polígonos, formados do mesmo jeito, mas diferentes desses. Não vale repetir um deles em outra posição. b) Quadriláteros 21. Neste mosaico, as figuras brancas são qua- drados com lados medindo 1 cm. Em cada caso, desenhe à mão livre a forma (ou formas) dos ladrilhos que constituem o mosaico; diga se eles têm forma poligonal a) Quanto mede cada lado dos quadriláte- ou não. ros cinza? b) Que tipo de quadrilátero eles são? 19. Observe cada forma espacial e sua vista su- perior. Depois, diga quantos e quais são os 22. Observe os quadriláteros desenhados na ma- polígonos que a compõem. lha de triângulos regulares: a) C I O D vista superior Q b) E U M vista superior a) Quais são as medidas dos ângulos do trapézio CIDO? b) E as medidas dos ângulos do quadriláte- ro QUEM? 23. Na malha quadriculada, desenhe: a) um paralelogramo cujos ângulos meçam 45º, 135º, 45º e 135º; b) um trapézio com ângulos de 45º, 90º, 90º e 135º; 246
    • Exercício 3: Nestas figuras em seqüência, as bolinhas estão organizadas segun- capítulo do alguns critérios. Discuta esses critérios com os alunos. Problemas e exercícios complementares Exercício 8: As normas que definem os anos bissextos, evidentemente, não são 5 MÚLTIPLOS E DIVISORES arbitrárias. Sucede que suas justificativas não são simples e, por isso, vamos discutilas na 6a série. Aqui, pretende-se apenas verificar se o aluno decodifica Exercício 2: As perguntas envolvem generalizações. a informação dada. Peça justificativas orais. Vale a pena debater os Seqüências argumentos dos alunos. a) Esses números são múltiplos de 4? São 1. a) Copie do livro a seqüência dos quatro pri- múltiplos de 4, mais 1? São múltiplos de meiros números triangulares, fazendo os 4, mais 2? desenhos correspondentes. Depois, acres- b) Supondo que esse padrão não se altere, cente à seqüência o desenho correspon- haverá Copa do Mundo no ano 2054? Por dente ao 5o número triangular. Qual é esse quê? número? 7. Para responder, se quiser, use calculadora: b) Qual é o 6o número triangular? E o 7o? a) 50 000 é múltiplo de 1 993? Por quê? 2. Responda a pergunta e dê um exemplo para b) Entre 50 000 e 53 000 só há um múltiplo cada caso. de 1 993. Qual é ele? a) A soma de dois números pares é par ou ímpar? 8. Anos bissextos são aqueles que têm um dia a mais, 29 de fevereiro. Os anos bissextos b) A soma de dois números ímpares é par são múltiplos de 4. Mas, atenção: se o ano ou ímpar? terminar em 00, ele só será bissexto se tam- c) A soma de um par com um ímpar é par bém for múltiplo de 400. Verifique quais anos ou ímpar? são bissextos: 3. Copie a seqüência, acrescentando as duas a) 1822 c) 1996 figuras seguintes. b) 1900 d) 2000 9. Escreva a seqüência dos múltiplos de 2, pa- rando no 14. A seqüência dos múltiplos de 2 coincide com outra seqüência bastante co- nhecida. Qual? 10. Escreva os seis primeiros múltiplos de 10 a) Quantas bolinhas tem a 7a figura? maiores que 200 e responda: b) E a 10a figura, quantas bolinhas tem? a) É fácil reconhecer os múltiplos de 10 pelo seu algarismo das unidades. Qual é esse 4. Veja a seqüência dos números pentagonais: algarismo? b) 535 670 é múltiplo de 10? c) 844 555 é múltiplo de 10? 1 5 12 22 11. a) A seqüência 0, 15, 30, 45, ... refere-se aos múltiplos de que número? a) Copie a seqüência e desenhe a figura se- guinte. b) Nessa seqüência, qual é o primeiro nú- mero maior do que 2 200? b) O 4o número pentagonal é 22. Qual é o 5o? c) Descreva a seqüência 2, 17, 32, 47, ... c) Tente responder sem desenhar: qual é o d) Nessa seqüência, qual é o primeiro nú- 6o número pentagonal? mero maior do que 1 000? Seqüências de múltiplos Múltiplos comuns e o mmc 5. Qual é o menor múltiplo de 15 que é maior 12. a) Escreva os 8 primeiros múltiplos de 2. que 2 000? b) Escreva os 8 primeiros múltiplos de 3. c) Escreva os 8 primeiros múltiplos de 5. 6. A Copa do Mundo de Futebol ocorre de 4 em 4 anos. Houve copas em 1986, 1990, 1994 e d) Escreva os 5 primeiros múltiplos comuns 1998. de 2, 3 e 5. ( problemas e exercícios complementares ) 247
    • e) Qual é o menor múltiplo comum de 2, 3 e c) Todo número divisível por 8 termina com 5, que não é 0? três zeros? 13. Escreva a seqüência dos múltiplos comuns 20. a) Efetue 365 ÷ 7. de: b) O número 7 é divisor de 365? a) 4 e 5 b) 3, 4 e 5 c) 6 e 8 c) Quantas semanas completas e quantos dias a mais há em um ano com 365 dias? 14. Diga qual é o mmc de: d) O ano de 1998 teve 365 dias e começou a) 3, 4 e 5 b) 2, 5 e 10 c) 2, 5 e 8 numa quinta-feira. Que dia da semana foi 15. a) Pensei num número. Ele é múltiplo de 7 e o 1o de janeiro de 1999? de 11. Só com essas informações, você e) Copie e complete a tabela: consegue descobrir em que número pen- Ano 1998 1999 2000 2001 sei? Explique a resposta. o b) E se eu lhe disser, ainda, que ele tem ape- 1 de janeiro 5a feira ? ? ? nas dois algarismos? Você descobre qual é o número? Explique. Divisibilidade e divisores 16. Estes números são os múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... Responda: 21. a) Efetue 416 ÷ 23. a) Algum múltiplo de 4 é ímpar? b) Copie e complete: b) Existe algum número par que não seja Divisão Quociente Resto múltiplo de 4? Dê exemplos. 416 ÷ 23 ///////////////// ///////// 17. Estes números são os múltiplos de 3: 425 ÷ 23 ///////////////// ///////// 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ... 430 ÷ 23 ///////////////// ///////// Responda: 437 ÷ 23 ///////////////// ///////// a) São todos pares? São todos ímpares? 450 ÷ 23 ///////////////// ///////// b) Existe algum número par que não seja 451 ÷ 23 ///////////////// ///////// múltiplo de 3? Se existir, dê exemplos. 460 ÷ 23 ///////////////// ///////// c) Há algum número ímpar que não seja múltiplo de 3? Se houver, dê exemplos. 22. Diga se cada afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F): 18. Escreva a seqüência dos números divisíveis por 2, em ordem crescente. Depois, respon- a) Todo número natural que termina em 0 da: (como 260, 40, 700 ou 47 890) é divisí- a) A seqüência que você escreveu tem um vel por 2 e também por 5. outro nome. Qual é? b) Todo número divisível por 7 termina em 7. b) O número 111 111 114 é divisível por 2? c) Existem números divisíveis por 7 que ter- minam em 7. 19. Copie e complete a tabela: d) Um número natural que termina em 3 1 000 ÷ 8 = //////// 5 000 ÷ 8 = //////// nunca é divisível por 5. 2 000 ÷ 8 = //////// 6 000 ÷ 8 = /////// e) Todo número divisível por 5 é também 3 000 ÷ 8 = //////// 7 000 ÷ 8 = //////// divisível por 2. 4 000 ÷ 8 = //////// 8 000 ÷ 8 = /////// f) Um número divisível por 5 pode ser divi- sível por 2. Responda: g) Todo número divisível por 5 é também a) 17 000 é divisível por 8? divisível por 10. b) Todo número terminado com três zeros é h) Todo número divisível por 10 é também divisível por 8? divisível por 5. 248
    • Problemas e exercícios complementares capítulo 6 FRAÇÕES E PORCENTAGENS Uso das frações 4. Escreva duas frações para indicar a parte pin- tada de cada figura. 1 1. Meu copo tem 4 de refrigerante. O de Bel a) c) 1 tem . Qual é o meu copo? Por quê? 3 Monica Vendramini b) 5. O Incompetente Futebol Clube tem vários 1 jogadores contratados. Mas deles está 5 2. Um quarto de um queijo custa R$ 2,00. Dê o machucado e metade do restante está em preço: férias. 3 a) de desse queijo; a) Desenhe um retângulo para representar 4 1 4 os jogadores. Pinte do retângulo de b) de do queijo; 5 4 vermelho. c) do queijo todo. b) Os jogadores não machucados correspon- dem a que fração do total? 3. Desenhe no caderno c) E os jogadores em férias, correspondem um retângulo com as a que fração do total? mesmas medidas deste ao lado. d) Invente uma outra pergunta para este problema e responda-a. Use a régua e divida-o em 5 partes iguais. Pin- 3 6. Copie e complete, trocando pelo valor te dele. 5 correto. Faça os cálculos mentalmente: a) 3 5 da estrada 60 km 1 5 5 5 ( problemas e exercícios complementares ) 249
    • b) 5 da classe correspondem 6 a 30 alunos. 1/8 7/8 da classe corresponde a alunos. 12. No cinema, na sessão das 16h, passou um filme ruim. Foram vendidos 130 ingressos e 2 dos lugares ficaram vagos. Na sessão das 3 da classe correspondem 1 18h, o filme era melhor, e só dos lugares a alunos. 6 ficou vago. Descubra: quantos espectadores havia na sessão das 18h? 7. Copie e complete os esquemas, substituindo os : a) 9 54 Nomenclatura das frações 9 9 9 13. Veja a figura: 1 9 5 5 5 9 b) 2 20 13 1 13 13 13 a) Quem tem razão: o menino ou a menina? 8. Diga quantos minutos correspondem a: 1 b) A fração é maior que, menor que ou 1 1 5 a) de hora; c) de hora; 3 4 6 igual a ? 3 1 15 b) de hora; d) de hora. 4 10 14. Na Bahia, uma estrada de ferro, com aproxi- 5 madamente 560 quilômetros, liga Juazeiro a O exercício 14 explora, simultaneamente, fra- 9. Se uma estrada tem 644 quilômetros, 7 des- Salvador. ção de figura e de quantidade. sa estrada correspondem a quantos quilôme- tros? 3 10. No açougue, meu avô pediu 4 de quilo de contrafilé, que custa R$ 9,20 o quilo. a) Quantos gramas de contrafilé ele pediu? b) Quanto ele pagou? 11. Veja o marcador de combustível de um cami- nhão. No momento, há 45 L de combustível no tanque. Qual é a capacidade total desse tanque? 250
    • 18. Problemas e exercícios complementares No mapa, a estrada foi dividida em partes A platéia de um cinema tem 8 setores, todos iguais. com o mesmo número de poltronas. Desses a) Cada parte corresponde a que fração da setores, três estão em reforma e, por isso, o estrada? cinema conta com 72 lugares a menos. 2 b) Quantos quilômetros têm da estrada? 7 c) Faça uma estimativa de quantos quilô- metros o trem percorre quando vai de Juazeiro até Serrinha. (É uma estimati- va, porque, neste mapa, não se pode cal- cular a distância exata.) d) Invente outra pergunta para este proble- ma e responda-a. A EFORM 15. Responda: S EM R 3 a) do ano são quantos meses? SETORE 4 9 b) do ano são quantos meses? 12 3 9 c) do ano é mais tempo que do 4 12 ano? Ou é menos tempo? a) Cada setor corresponde a que fração da 16. Observe a figura e responda: platéia? b) Que fração da platéia está em reforma? c) Quantos lugares tem cada setor do cine- ma? d) Quantos lugares têm 8 da platéia? 8 e) Quantos lugares estão em condições de ser usados? Números mistos e medidas a) Que fração do retângulo o quadradinho cinza representa? 19. Observe os desenhos e responda o que se pede. b) Para que 1 do retângulo fique todo cin- 5 a) Qual é o número misto representado abai- za, quantos quadradinhos devem estar xo? Escreva-o como fração. 3 pintados? 1 4 3 b) Qual é o número misto representado abai- c) E para que fique todo assim? 5 xo? Escreva-o como fração. d) 3 desse retângulo é maior que, menor 1 5 1 2 que ou igual a 9 dele? 15 c) Escreva a soma desses dois números na forma de número misto e na forma de 17. Explique por que quatro quinze avos de uma fração. figura são uma fração menor que quatro onze d) Qual é a diferença entre esses dois nú- avos da mesma figura. meros? ( problemas e exercícios complementares ) 251
    • 20. Represente com desenhos o número 2 2 . De- 26. Se 30 % de uma quantia correspondem a 5 R$ 150,00, diga: pois, escreva-o na forma de fração. a) quanto é 1 % da quantia? b) qual é a quantia toda? 21. Se 1 polegada corresponde aproximada- mente a 25 mm, um parafuso de 2 1 de 27. Fui a uma loja com o dinheiro certo para 4 comprar um microcomputador. Mas que azar! polegada tem quantos milímetros de com- O vendedor disse que faltavam R$ 180,00 primento? porque o preço do micro tinha aumentado 12 %. Qual era o preço antigo desse equipa- mento? Os problemas 28 e 29 Porcentagens no lugar de frações contêm desafios. Não se espera que os alunos 22. Cada figura foi dividida em partes iguais. A 28. Este exercício é um verdadeiro quebra-ca- consigam resolvê-los na beça! Pense bastante para resolvê-lo. Na ta- primeira tentativa. Peça parte pintada corresponde a que porcenta- a eles que expliquem bela abaixo, estão o número de votos e a suas idéias. Se preciso, gem da figura? ajude-os com pergun- porcentagem obtida por candidato nas úl- tas. Por exemplo: “Os a) d) timas eleições para prefeito de Tiririca do votos de Nhô Teco mais os brancos e nulos cor- Monte. respondem a que por- centagem do total?”. Candidato Votos % Nhô Tico //////// 27 Nhô Teco 2 800 ///// Zé das Couves //////// 15 b) e) Brancos/nulos 3 000 ///// Copie e complete a tabela e descubra quem ganhou as eleições. 29. O dono de uma loja comprou 25 fogões por R$ 11 000,00. Resolveu revender cada fogão c) f) com um lucro de 12 %. Logo no primeiro dia, 15 fogões foram vendidos. Quanto ele recebeu pelos fogões vendidos? 23. Uma pesquisa realizada em um colégio com 370 alunos revelou que 80 % deles gostam de matemática. VINHETA a) 10 % dos alunos desse colégio corres- pondem a quantos alunos? b) Quantos alunos desse colégio gostam de matemática? 24. Calcule: a) 40 % de 300; c) 35 % de 160; b) 15 % de 700; d) 90 % de 230. 25. Calcule: a) 34 % de 2 500; c) 8 % de 130; b) 62 % de 3 400; d) 16 % de 8. 252
    • Problemas e exercícios complementares capítulo 7 CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS Construções em papel quadriculado 5. Este desenho foi construído só com régua e esquadro (os triângulos têm ângulos de 60o). Inspirado nele, crie o seu, usando os mes- 1. Na malha de quadradinhos, desenhe uma mos instrumentos. Seu desenho deve ter al- pipa. Depois, amplie a figura, duplicando guma relação com este, mas você não deve todos os seus comprimentos. copiá-lo. 2. Amplie três vezes o animal da figura (todos os comprimentos deverão ser triplicados). Depois, pinte seu trabalho. Construções com régua e compasso 6. Descubra como construir esta figura. Use apenas régua e compasso. Você escolhe o tamanho e o modo de pintar. 3. Na malha quadriculada, fazendo apenas traços retos, crie uma logomarca para uma compa- nhia aérea. Depois, reduza a logomarca, divi- dindo todos os seus comprimentos por dois. Construções com régua e esquadro 4. Observe a construção: são três quadrados no interior de um quadrado maior. Faça um dese- nho parecido, mas com quatro quadrados in- 7. Construa um hexágono regular usando só teriores. Use apenas régua e esquadro (além compasso e régua. Apague alguns traçados de lápis, é claro!). Depois, um desafio: colorir da construção para ficar apenas com o hexá- a figura de modo que se veja um quadrado gono. Depois, trace todas as diagonais des- sobre todos os outros; abaixo desse, um ou- se hexágono. A seguir, pinte usando duas tro, e assim por diante. (Você precisará apa- cores, de modo que os polígonos com lado gar alguns pedaços das linhas do desenho.) comum tenham cores diferentes. Atenção: não pinte assim! Desta maneira, pode: ( problemas e exercícios complementares ) 253
    • capítulo 8 MEDIDAS E NÚMEROS DECIMAIS Medidas de comprimento média, a distância de uma pessoa a outra seja de 1,4 m e faça uma estimativa do perí- 1. Copie e complete a tabela: metro do lago em quilômetros. 3 km 3 000 m 7 km m Números com vírgula 12 m 120 dm 12 m cm 5. Meça os segmentos. Dê o comprimento de 4 cm mm cada um em centímetros e, depois, em 20 cm mm metros: A B 2. Nas viagens aéreas, ainda são usadas unida- Medir e expressar a medi- da com números decimais des de medida do sistema inglês, como mi- favorece a compreensão da escrita decimal. lhas e pés. É comum ouvir o comandante informar: “Atingimos nossa altitude de cru- zeiro, de 33 mil pés, que correspondem apro- ximadamente a 10 km”. Daí, pode-se con- cluir que 1 pé corresponde a quantos centí- metros, aproximadamente? D E 3. Algumas companhias aéreas oferecem uma promoção em que seus clientes vão acumu- lando as milhas viajadas e, assim, ganham prêmios. Seu Pereira viaja muito a trabalho e, em um ano, acumulou 52 000 milhas. Sua mulher, surpresa, exclamou: “Acho que você já deu uma volta na Terra!”. Ao que ele re- trucou: “Já dei duas!”. Seu Pereira está certo? (A circunferência do Equador terrestre mede cerca de 40 000 km e 1 milha corresponde a 1,60903 km.) C 6. Quem tem 5 moedas de 25 centavos, 2 de 4. No parque de uma cidade há um bonito lago, 1 real, 3 de 50 centavos e 7 de 1 centavo, que está ameaçado pela poluição resultante possui R$ 4,82. Diga quanto possui quem da falta de tratamento dos esgotos. Para pres- tem: sionar o poder público, os moradores orga- a) 9 moedas de 5 centavos, 3 de 25, 4 de 10 nizaram um ato pacífico em 22 de março, e 13 de 1 real; considerado o Dia Internacional das Águas. b) 3 moedas de 50 centavos e 6 moedas de Cerca de 15 000 pessoas, de todas as idades, 1 centavo; dispostas ao longo da margem, se deram as c) 17 moedas de 1 centavo, 6 de 25 e 2 de mãos e abraçaram o lago. Suponha que, em 10 centavos. 254
    • 7. Observe: 11. Problemas e exercícios complementares Copie e complete a tabela: Número 3,407 85,019 0,099 9,999 Número + 3,507 /////// /////// /////// 1 décimo Número + /////// /////// /////// /////// 1 centésimo Número + /////// /////// 0,100 /////// 1 milésimo Agostinho de Paula 12. Quantos milímetros são? a) 0,1 m Explique por que às vezes dizemos sete e b) 0,01 m meio em vez de sete vírgula cinco. c) 0,001 m 8. Copie e complete: d) 1,050 m Fração do metro Centímetros e) 1,5 m 3 centésimos de metro 3 f) 1,05 m 4 décimos de metro ////////////// 40 centésimos de metro ////////////// 0,07 m ////////////// 0,7 m ////////////// 13. Você vê a planta de uma cidade. Os quartei- rões são quadrados, com 150 m de lado. Sem 0,70 m ////////////// considerar a largura das ruas, dê a distância aproximada, em quilômetros, do caminho 9. Veja como ela calcula e dê os resultados, mais curto: usando números com vírgula. Biblioteca Discoteca [Fig. PC08-6: ilustração] a) 60 centésimos mais 65 centésimos b) 70 centésimos mais 70 centésimos c) 80 centésimos mais 40 centésimos d) 90 centésimos mais 95 centésimos Números decimais 10. Diga quantos metros são: Clube a) 4 décimos de quilômetro b) 4 milésimos de quilômetro c) 4 centésimos de quilômetro Banco d) 40 centésimos de quilômetro e) 400 milésimos de quilômetro a) do banco à biblioteca; f) 0,07 km b) da biblioteca à discoteca; g) 0,7 km c) da discoteca ao clube; h) 0,070 km d) do clube ao banco. ( problemas e exercícios complementares ) 255
    • capítulo 9 OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS Adição e subtração 7. Copie e complete a tabela: Medida em m Mesma medida em cm 1. Em cada seqüência, passamos de um termo 3,5 ////////////////////// para o seguinte somando ou subtraindo sem- 7,21 ////////////////////// pre o mesmo número. Descubra qual é esse //////////////// 104 número, copie e complete as seqüências em //////////////// 8 140 seu caderno. //////////////// 10 100 a) 0,001 0,112 //////////////// 23 140 b) 20,000 15,960 c) 100,000 110,500 8. Classifique cada afirmação como verdadeira d) 9,936 6,234 (V) ou falsa (F): a) Multiplicar um número por 10 e, a seguir, 2. Calcule mentalmente: multiplicar esse resultado por 10 equivale a) 8,996 0,004 a multiplicar o primeiro número por 100. b) 5,5 – 0,02 b) Dizer que uma embalagem contém x qui- c) 101 10,1 1,01 logramas de chocolate equivale a dizer d) 5,001 – 0,1 que ela contém mil vezes x gramas de chocolate. e) 30,025 5,975 c) Dividir um número por 100 e, depois, di- f) 6,035 – 1,5 vidir o resultado por 10 equivale a divi- 3. Em cada seqüência, a diferença entre um dir o primeiro número por 1 000. número e o seguinte é sempre a mesma. Sa- d) Como 1 tonelada = 1 000 quilogramas, bendo disso, descubra que número a letra x se um elefante tem y quilogramas, então representa (calcule mentalmente). ele tem mil vezes y toneladas. a) 4,07; 3,67; 3,27; x e) Como 1 km = 1 000 m e 1 m = 1 000 mm, b) 2,003; x; 2,203; 2,303 conclui-se que 1 km = 1 000 000 mm. c) 7,04; 7,035; x; 7,025 d) 0,201; 0,302; x; 0,504 Multiplicação 9. Agora não vale usar calculadora. Efetue: Multiplicação e divisão por a) 8 × 3,4 c) 0,51 × 9 10, 100, 1 000, ... b) 8 × 3,175 d) 0,62 × 32 4. Efetue mentalmente: 10. Confira, se quiser: 18 × 272 = 4 896. Agora, a) 10 × 0,234 copie apenas as sentenças verdadeiras: 1,8 × 272 = 489,6 b) 100 × 2,1 1,8 × 27,2 = 4,896 c) 10 000 × 4,141414 180 × 2 720 = 489 600 1,8 × 272 = 18 × 27,2 5. Copie e complete a frase: 0,18 × 27,2 = 1,8 × 2,72 Como 1 cm é igual a 10 mm, para transfor- 0,18 27,2 = 1,8 2,72 mar medidas em centímetros em medidas em milímetros deve-se . 11. Um muro construído com blocos de concreto tem 27 blocos em seu comprimento. Cada bloco tem 32 centímetros de comprimento 6. Efetue, sem usar calculadora ou lápis e papel: (incluindo a espessura de argamassa entre a) 31 ÷ 10 c) 318,4 ÷ 100 dois blocos). O comprimento do muro é mai- b) 31 ÷ 100 d) 318,4 ÷ 1 000 or que 8,5 m. Quanto maior? 256
    • 12. Quocientes decimais Problemas e exercícios complementares As folhas de papel carta têm 11 por 8,5 po- legadas. Dê essas dimensões em milímetros, sabendo que cada polegada equivale a 15. Calcule mentalmente: 25,4 milímetros. a) 25 ÷ 10 c) 6 015 ÷ 1 000 13. O velocímetro do carro quebrou durante a b) 4,67 ÷ 100 d) 0,03 ÷ 100 viagem. Minha mãe achou que meu pai esta- 16. Efetue as divisões, sem calculadora, até ob- va correndo muito e decidiu fazer alguns ter resto zero: cálculos. Observando o relógio e o marcador a) 6 ÷ 5 c) 3 ÷ 8 de quilometragem, verificou que o carro per- correu 1,8 km em 1 minuto. b) 3 ÷ 20 d) 125 ÷ 4 a) Se meu pai mantiver essa velocidade, quantos quilômetros serão percorridos em 17. Confira, se quiser: 450 ÷ 125 = 3,6. Agora, dê os resultados de: 2 minutos? a) 4 500 ÷ 125 b) E em 10 minutos? b) 450 ÷ 1 250 c) E em 1 hora? c) 45 ÷ 125 d) A velocidade máxima permitida nessa estrada é de 110 quilômetros por hora. Meu pai ultrapassou esse limite? 18. a) Se quatro contêineres têm pesos iguais e juntos pesam 27 toneladas, quantas to- neladas tem cada um? 14. Há vários erros nesta nota fiscal. Refaça os cálculos e diga qual é o total correto a ser b) Sabendo que 1 tonelada corresponde a pago. 1 000 quilos, quantos quilogramas tem cada contêiner? Nº 123456 - 20 de março de 2001 Quanti- Preço Produto Preço dade unitário 1 bermuda 12,30 12,30 3 camiseta 9,50 28,50 3 calção 11,50 23,00 2 meia 2,35 5,10 1 tênis 38,70 38,70 Total 107,60 Desconto de 10% 10,76 Valor a pagar 96,84 Não vale como recibo. O ICMS será pago de acordo com a lei. capítulo 10 ESTATÍSTICA freqüência Organização da informação 16 14 1. Na etapa final de um concurso público, foi aplicada uma prova de português. O gráfico 12 mostra quantos candidatos tiraram nota en- 10 tre 0 e 3, entre 3,5 e 5, entre 5,5 e 7,5 e 8 entre 8 e 10. Ou seja, o gráfico fornece a 6 freqüência de cada nota. 4 a) Algum candidato tirou nota 1,0? 2 b) Quantos candidatos tiraram nota entre 3,5 0 e 5,0? 0a3 3,5 a 5 5,5 a 7,5 8 a 10 notas ( problemas e exercícios complementares ) 257
    • Média aritmética c) Quais foram as notas mais freqüentes? d) Quantos candidatos fizeram essa prova? 3. Uma das formas de ingressar numa certa uni- versidade é passando por três provas, realiza- e) Invente uma pergunta para ser respondi- das ao longo do ensino médio. Em cada uma da a partir do gráfico. delas, a nota máxima é de 150 pontos, e elas envolvem conhecimentos de todas as disci- Problema 2: a situação 2. Uma indústria de alimentos pretende entrar plinas. A primeira, ao fim do 1o ano, tem peso envolve alguma comple- xidade. É preciso inter- no mercado de iogurte. Seus nutricionistas 1 e requer conhecimentos desta série, inclu- pretá-la com cuidado. desenvolveram três linhas (A, B e C) do pro- indo ainda os do ensino fundamental; a se- Problema 3: Verifique se duto, cada uma com características própri- gunda tem peso 2, porque envolve não ape- os alunos compreendem a notação P1, P2, P3. as. A equipe de marketing preparou, então, nas os conhecimentos da 2a série, mas tam- uma pesquisa: um grupo de potenciais con- bém os das séries anteriores; a terceira, ao sumidores, selecionados criteriosamente, foi fim do ensino médio, tem peso 3. escolhido para experimentar os três tipos de A pontuação final P do candidato é, então, iogurte. Depois, cada participante indicou obtida por uma média aritmética pondera- suas preferências, classificando os três tipos da, calculada por meio desta fórmula: em 1o, 2o e 3o lugares. Veja a escolha de uma P = (1 ⋅ P1 2 ⋅ P2 3 ⋅ P3) 6 dessas pessoas: a) Copie e complete a tabela, que reúne as pontuações de apenas três candidatos. 1o 2o 3o A C B O gráfico mostra que outras 24 pessoas vo- taram ACB, isto é, A em 1o, C em 2o e B em 3o lugar. 52 40 b) Como você explica o melhor desempenho final de um candidato que teve o menor 25 desempenho na 1a prova? 18 c) O candidato com melhor desempenho na 3a prova, que é a de maior peso, não ob- 9 teve o melhor desempenho final. Como 3 você explica isso? d) Analise o desempenho de Carlos Nasci- ABC ACB BAC BCA CAB CBA mento, comparando-o com os dos outros dois candidatos. a) Quantas pessoas votaram ABC? e) Responda com suas palavras: o que é uma b) O grupo selecionado é formado por quan- média aritmética ponderada? tas pessoas? c) Quantas dessas pessoas classificaram C em 1o lugar? d) Quantas delas colocaram A em 2o lugar? e) Quantas colocaram B em 2o lugar? f) Qual das duas linhas de iogurte, A ou B, teve mais indicações para o 3o lugar? g) A indústria tem capital para lançar ape- nas duas linhas de iogurte. Quais delas você recomenda que sejam lançadas? Explique sua resposta. 258
    • 4. Problemas e exercícios complementares A tabela mostra os resultados de duas turmas Freqüência de 5a série em uma prova de geografia. Ob- Nota 5a A 5a B serve, por exemplo, que, na 5a A, quatro alu- 1 0 0 nos tiraram nota 9; na 5a B, seis alunos obti- 2 0 0 veram 9. Qual das duas turmas obteve melhor 3 1 0 desempenho? Para responder, calcule, em cada 4 3 5 turma, a média de todas as notas. 5 2 3 Ressalte essa idéia: a média pode ser usada para comparar desem- penhos. Há uma sutileza na questão. Pensa-se logo em média arit- 6 7 6 mética simples, o que é correto. Por exemplo, para a 5a A, começa- 7 8 2 se calculando 3 + 4 + 4 + 4 + ... Nessa adição, temos três parcelas 4, duas parcelas 5, etc. Portanto, tudo se passa, também, como 8 10 2 uma média ponderada, em que os pesos das notas são suas fre- 9 4 6 qüências. Não se espera que os alunos percebam todos esses aspectos. 10 0 1 capítulo 11 LINGUAGEM MATEMÁTICA Expressões numéricas 3. Use, além de parênteses e dos sinais das operações, apenas os números 10, 20 e 30 e 1. Efetue: escreva uma expressão numérica que dê: a) 40 4 2 a) 60 f) 1 b) 40 (4 2) 2 b) 6 000 g) 610 c) 40 (4 2 2) c) 0 h) 28 d) 50 5 5 4 d) 800 i) Um resultado diferente e) 50 (5 5 4) e) 20 dos anteriores. f) (50 5 5) 4 2. A cada figura da esquerda corresponde, à 4. Se necessário, leia novamente o texto inici- direita, pelo menos uma expressão que dá o al do capítulo 11. Faça uma pesquisa com total de bolinhas da figura. Por exemplo, à uma criança com idade entre 2 e 10 anos. figura A correspondem duas expressões: uma Calcule o dobro da idade dela, mais 8, e veja delas é 4 × (3 7). Associe cada figura com se o resultado numérico está próximo de seu todas as expressões correspondentes a ela. peso, em quilogramas. São aceitáveis 1 ou Mas, cuidado: há expressões que não corres- 2 quilos a mais ou a menos que o resultado pondem a nenhuma figura! da expressão. Anote o nome da criança, sua idade, seu peso e os cálculos feitos. Escreva suas conclusões. A (20 3) 2 1 5. Use os números 10, 11, 12 e 13 e escreva 4 3 4 7 uma expressão que dê: 6 6 2 2 a) 135 b) 261 c) 15 d) 2 B (4 60) 4 3 4 7 Expressões com parênteses, C 46 2 4 colchetes e chaves 4 2 6 4 6. Veja os cálculos da expressão e o esquema que indica sua ordem: 5 11 2 4 200 – (15 32 ÷ 4) = = 200 – (15 8) = D 4 (3 7) = 200 – 23 = = 177 ( problemas e exercícios complementares ) 259
    • 32 4 12. Aqui, o desafio é efetuar os cálculos mental- mente (Mas você pode ir anotando os resul- 15 tados parciais.): 200 a) 1 000 – [900 – (350 – 100)] ÷ [90 – 50 ÷ (10 ÷ 5)] b) 4 000 ÷ {5 × [(20 40 × 5 – 180 ÷ 3) – 60]} – 4 Agora, faça apenas o esquema para cada uma destas expressões: a) [15 – (12 – 8 ÷ 8)] × 3 Potências b) 100 – {2 × [(12 ÷ 4) (50 ÷ 2 )] 13} 13. Copie e complete: a) 11 11 11 11 11 11 11 11 7. Calcule mentalmente cada uma das expres- sões anteriores. vezes 11 11 = 8. a) Calcule mentalmente o valor da expres- são: 40 ÷ [300 – (30 50 × 5)]. b) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = = b) Escreva a expressão que é resultado da expressão anterior somada com 8 e, de- 14. Informação: 210 = 1 024. Calcule mentalmente: pois, dividida por 5. a) 211 b) 212 c) 213 c) Qual é o valor da expressão que você es- creveu? 15. a) Que número, elevado ao quadrado, resul- ta 81? 9. Descubra o número desconhecido (em a, você b) Que número, elevado ao cubo, resulta pode calcular mentalmente): 125? a) [(5 × 8 – 6 × 4) m] ÷ 13 = 3 c) 64 é a terceira potência de que número? b) (5,7 × 3,4 – 5,38) ÷ p = 2 16. Diga quantos quadradinhos iguais a este 10. Efetue: há em cada figura abaixo. Expresse o núme- a) 40 – 40 ÷ 5 3 ro obtido em forma de potência: b) 90 ÷ 18 – 18 ÷ 6 – 6 ÷ 3 a) c) (35 9 × 12) ÷ 13 d) 3 × [256 ÷ (32 ÷ 4)] 11. Descreva o percurso da bolinha por meio de uma expressão numérica. Depois, efetue a expressão para obter o total de pontos: b) a) b) +4 +9 +6 +4 +9 +6 c) +1 x2 +1 x2 +7 +7 x3 ÷5 +2 +5 x 10 x6 17. Efetue. O desafio é calcular mentalmente: a) (2 32 ⋅ 2) : 10 b) 54 – [72 – (3 ⋅ 52 – 3 ⋅ 15) : 6] 260
    • Problemas e exercícios complementares capítulo 12 Áreas e perímetros Noção de área a) Quantas lajotas foram usadas no piso? b) O rodapé ocupa toda a volta da sala, ex- 1. Estes polígonos foram construídos com esta ceto a abertura das portas. Quantos la- unidade de medida de área: drilhos foram necessários no rodapé? A 3. Desenhe na malha quadriculada. Considere cada quadradinho como unidade de área e seu lado como unidade de comprimento. a) Há três retângulos com lados inteiros e área igual a 12. Desenhe-os. b) Desses três, qual é o de menor perímetro? B c) Há quatro retângulos com lados inteiros e área igual a 30. Desenhe-os. d) Desses quatro, qual é o de menor perí- metro? Área de retângulos C 4. Encontre o perímetro e a área do retângulo de palitos de fósforo. Mas, atenção: a unida- de de medida de comprimento é 1 palito de a) Qual dos polígonos tem área igual a 31 fósforo (1 pf) e a unidade de área é um qua- unidades? drado com 1 pf de lado (1 pf2). b) Qual é o polígono de maior área? E o de menor área? c) Considerando como unidade o lado do quadradinho unitário, o polígono A tem perímetro igual a 30. Qual é o perímetro de B? E o de C? d) Dentre os polígonos A, B e C, o de maior área é também o de maior perímetro? 5. Calcule a área de cada região: a) 3,5 cm 2. Observe a vista superior do salão: 2,5 cm 1,5 cm porta 7,0 cm 2,0 cm b) 6,0 cm 2,0 cm 3,5 cm 4,5 cm 2,0 cm 1,5 cm ladrilho do rodapé lajota do piso porta 6,5 cm ( problemas e exercícios complementares ) 261
    • 6. a) Desenhe dois quadrados, A e B. Faça A Não se trata de vender galinhas. A expres- com 3 cm de lado e B com 6 cm de lado. são “galinha morta” indica um bom negó- b) Calcule o perímetro e a área de cada um cio. No caso, é um terreno retangular com dos dois quadrados. lados de 9 m e 22 m. Quanto custa cada metro quadrado do terreno? Os problemas 7 e 8 su- 7. No problema anterior: gerem uma generaliza- ção. Será que os alunos a) o lado do quadrado B é quantas vezes o 11. Nas histórias em quadrinhos, há um velho percebem isso? rico e sovina que tem um enorme cofre de lado do quadrado A? forma cúbica, com arestas de 40 m. O velho b) o perímetro do quadrado B é quantas ve- contratou seus sobrinhos para pintar toda a zes o do quadrado A? superfície externa do cofre. c) a área do quadrado B é quantas vezes a Se cada lata de tinta dá para pintar 20 m2 de área do quadrado A? superfície, quantas latas serão necessárias para pintar as cinco faces? 8. O lado do quadrado D é o triplo do lado do quadrado C. A área do quadrado D é quantas vezes a área do quadrado C? Dê um exemplo. Unidades de medida de área 9. O mapa de um certo país foi desenhado so- bre a malha quadriculada. O lado de cada m quadrado representa 140 km. 40 No problema 12 apare- ce novamente a idéia 12. Considere um retângulo de 2 m por 2,4 m. de que diminuindo (au- mentando) a unidade, a) Qual é a sua área, em metros quadrados? aumenta (diminui) o número que expressa a b) Quanto medem seus lados, em centíme- medida. tros? c) Qual é a sua área, em centímetros qua- drados? a) A área do país corresponde, aproximada- mente, à área de quantos quadrados da 13. Nas cidades, são muito comuns quarteirões malha? quadrados com 120 m de lado. b) Qual é a área de cada quadrado? a) Qual é a área de um desses quarteirões? c) Qual é a área aproximada do país? b) A área de 1 km2 corresponde a quantos desses quarteirões, aproximadamente? 10. Veja o anúncio de jornal abaixo. 262
    • capítulo Problemas e exercícios complementares 13 SIMETRIA Simetria nas formas 4. Quantos eixos de simetria tem cada uma das letras? Responda desenhando as letras e os 1. Por que se diz que o percevejo da foto é eixos à mão livre. simétrico? Responda com suas palavras. Fabio Colombini 5. Esta é a planta do templo hinduísta de Kandarya Mahadeva, construído no século XI, na Índia. Faça um esboço, isto é, um dese- 2. Dentre estas figuras, somente uma possui nho não detalhado, à mão livre e indique o eixo de simetria. Qual é? eixo de simetria dessa planta. a) c) b) 6. A imagem do garfo tem um eixo de simetria. Quantos eixos têm a imagem do guardanapo e a do prato? 3. Monica Vendramini Numa folha de papel quadriculado, copie cada uma das figuras. Depois, desenhe o(s) eixo(s) de simetria de cada uma delas. 7. Copie o desenho e faça o simétrico do bichi- nho em relação ao eixo e. e ( problemas e exercícios complementares ) 263
    • 8. O exemplo mostra os desenhos simétricos da c) d) letra F, em relação a um eixo vertical (v) e a outro horizontal (h). Faça, à mão livre, os desenhos simétricos de cada letra em rela- ção aos eixos v e h. v F F h Convém lembrar aos alunos que, na reta numerada, F convenciona-se que os números positivos ficam à direita dos números negativos. a) b) Números simétricos v v 10. Na reta numerada, partindo do –2 e adicionan- V do 5, atinge-se o 3. Partindo do –2 e subtrain- do 5, atinge-se o –7. Vamos, então, combinar h A h que, na reta numerada, deslocar-se 5 é ca- minhar da esquerda para a direita e deslocar- se –5 é caminhar da direita para a esquerda. subtraindo 5 adicionando 5 c) v 7 2 0 3 L h Copie e complete a tabela: Ponto Deslocamento Representação de partida –2 +5 –2 + 5 = 3 9. Nos cubos desta pilha, as faces opostas têm –2 –5 –2 – 5 = –7 a mesma textura. 8,5 –10 ///////////// Qual das quatro alternativas apresenta a –20,16 +10 ///////////// imagem correta da pilha? Dica: imagine o 5,006 –6 ///////////// que o espelho mostraria se não estivesse 4 –9,65 ///////////// quebrado. –1,75 –3,25 ///////////// 11. Uma forma de comparar os números x e y é pensar nas suas representações sobre a reta As questões 11 e 12 são mais difíceis. É numerada. Se o ponto que representa x está preciso ajudar os alu- à direita do ponto que representa y, então x nos na interpretação da situação e no en- é maior que y e, portanto, y é menor que x. tendimento da “lin- Com base nessa idéia, classifique cada afir- guagem lógica” em- pregada. Exemplo de mação como verdadeira (V) ou falsa (F): dificuldade: se a letra q representa um nú- a) b) mero negativo, o sinal x y negativo desse núme- ro está “embutido” na letra q. Isso significa y x que o símbolo –q não y x representa, necessari- amente, um número a) –1 000 é menor que 1. negativo. Devemos ir com calma: os alunos b) 34,608 é maior que 0. precisam de alguns anos para entender c) –56 é menor do que –9,8. essas idéias. 264
    • Problemas e exercícios complementares d) Todo número positivo é sempre maior que mações, classifique cada afirmação como qualquer número negativo. verdadeira (V) ou falsa (F): e) Todo número negativo é sempre menor a) O número r é, com certeza, maior que o do que 0,99. número p. f) O simétrico de 7 é menor que 2. b) O número r pode ser maior que o número p. g) O número 5,3 é maior que o seu simétrico. c) O número q é, com certeza, negativo. h) O número –3 é maior que o seu simétrico. d) O número r pode ser negativo. i) Todo número é maior que o seu simétrico. e) O número r pode ser 0. f) Na reta numerada, o número r pode estar 12. Na reta numerada, a letra p representa um à esquerda do número q. número positivo e a letra q representa o nú- g) Na reta numerada, o número p está, com mero simétrico de p. A letra r representa um certeza, à direita do número q. número maior que q. Com base nessas infor- capítulo 14 GENERALIZAÇÕES Tirando conclusões gerais Responda: a) Uma reta divide a folha de papel em quan- 1. a) Copie e complete, fazendo os cálculos tas partes? E 2 retas? E 3 retas? mentalmente: b) Agora, observe: as retas foram numera- 22 = 23 = 24 = das, e as partes também. Mas atenção 5 6 2 = 2 = 27 = para a regra: a parte de cima de cada b) Qual é a conclusão geral que se pode ti- reta tem o mesmo número da reta. Algu- rar sobre o algarismo das unidades dos ma parte vai ficar sem número? Qual? resultados das potências de base 2? 1 c) Somente um dos cálculos seguintes está 2 errado. Você pode apontá-lo sem preci- 1 3 sar fazer contas. 2 210 = 1 024 213 = 8 192 4 16 3 2 = 65 530 220 = 1 048 576 5 4 2. Pense nas potências de base 3. a) Dê um exemplo de uma dessas potências c) Se forem traçadas 1 000 retas na folha, em que o algarismo das unidades do re- em quantas partes ela ficará dividida? sultado é 7. b) Em alguma delas, o algarismo das unida- 4. Será que as potências de 4 terminam sempre des do resultado é 5? com o algarismo 4? Faça algumas experiên- cias e responda. Explique sua resposta. c) Há quatro possibilidades para o algaris- mo das unidades dessas potências. Quais são elas? 5. Veja: 3. Traçamos retas paralelas numa folha de papel: 1 reta 2 retas 3 retas ( problemas e exercícios complementares ) 265
    • 8. A calculadora enlouqueceu: digitando um número x e pressionando a tecla igual, a cal- culadora faz (x 7) ⋅ 8. Diga que resultados ela apresentaria se eu digitasse: a) 4 b) 8 c) 23 d) 993 9. Nas sentenças seguintes, a, b e c represen- tam números quaisquer. Só consideramos essas sentenças verdadeiras se elas valerem a) Juntando três mesas dessa maneira, quan- sempre, isto é, se trocarmos as letras por tas pessoas se acomodam? E juntando quaisquer números e sempre obtivermos quatro mesas? igualdades verdadeiras. Se houver um exem- b) Copie e complete a conclusão geral: O plo em que a igualdade não vale, a sentença número de pessoas é igual ao número de é falsa. mesas multiplicado por , mais . Considere, por exemplo, a sentença a2 = a3. Ela não vale quando trocamos a por 2, em- bora valha quando trocamos a por 1. Como Expressando conclusões gerais não vale sempre, essa sentença é falsa. Copie cada sentença seguinte, diga se é ver- dadeira ou falsa e dê exemplos para justifi- 6. Veja: 3 cubos: car sua resposta. 13 faces 2 cubos: visíveis 9 faces 1 cubo: visíveis 5 faces visíveis a) a b=b a b) a⋅ b=b⋅a c) a ⋅ (b c) = a ⋅ b a ⋅ c a) Faça as contas para descobrir quantas são d) a ⋅ a2 = a3 as faces visíveis em oito cubos empilha- e) a–b=b–a dos dessa maneira. f) a × a ÷ a = a, se a não for igual a zero. b) Copie e complete esta conclusão geral: O número de faces visíveis é igual ao núme- 10. Copie e complete, trocando o sinal pelo ro de cubos multiplicado por , mais . sinal = (igual) ou (diferente): c) Agora, escreva essa conclusão geral em a) 587 738 738 587 linguagem matemática simbólica, produ- b) 112 ⋅ (32 13) 112 ⋅ 32 112 ⋅ 13 zindo uma fórmula: f será o número de c) 7 ⋅ (15 12) 7 ⋅ 15 12 faces visíveis e c, o número de cubos. d) 21 ⋅ 21 ÷ 21 21 7. Copie e complete as tabelas: e) 564 – 323 323 – 564 Número 3 4,5 12 16,5 x f) 12 5 5 12 Sua terça parte 1 //// 4 ///// //// Número natural 3 9 26 113 n Seu consecutivo 4 10 //// //// //// Número 3 6 11 13 t Seu quadrado 9 36 //// //// //// 266
    • Problemas e exercícios complementares capítulo 15 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES Frações equivalentes 5. Efetue: 1. Diga se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa a) 4 + 2 ; c) 3 2 − ; (F): 15 10 5 7 3 9 1 1 7 1 a) = d) 37 < 1 b) 2 + ; 6 d) 12 − . 6 8 24 150 2 b) 28 = 7 e) 5 < 9 6. Para fazer a receita do bolo, quantos tabletes 16 4 16 32 de margarina são necessários? c) 5 = 14 f) 125 = 25 7 21 5 2. Reescreva a igualdade seguinte, trocando as letras pelos números corretos: 5 = 10 = 15 = n = 25 = p 3 6 m 12 15 30 3. Podemos representar frações na reta nume- rada: 3 4 4 5 5 3 7. Em seu testamento, um industrial destinou 1 0 1 2 1 de sua fortuna para uma instituição que 5 a) Desenhe a reta numerada e represente se dedica à educação de jovens e adultos. nela estas frações: 1 2 3 7 Destinou, também, para uma entidade − 10 5 6 4 que faz pesquisas sobre a doença de Chagas. 120 8 O restante foi deixado para seus herdeiros. A 60 32 partir dessas informações, responda: a) Que fração de sua fortuna ele doou? b) Assinale na reta numerada uma fração b) Que fração da fortuna ficou para seus 3 herdeiros? maior que e menor que 45 . (Há in- 4 30 c) Dê as respostas dos itens anteriores tro- finitas possibilidades!) cando frações por porcentagens. Adição e subtração 4. Efetue: 7 3 1 1 a) − ; c) 3 −2 ; 5 5 4 8 3 5 2 5 b) − ; d) + . 4 12 3 9 ( problemas e exercícios complementares ) 267