Funcoes Trigonometricas Bom

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Funcoes Trigonometricas Bom

  1. 1. Funções Trigonométricas Casos Gerais
  2. 2. As funções do tipo trigonométricas são escritas na forma a, b, c e d são constantes, com b e c diferentes de zero. trig é uma das funções estudadas
  3. 3. Exemplos
  4. 4. Gráficos <ul><li>Os valores de a e b alteram os valores de y. </li></ul><ul><li>O valor de a faz com que o gráfico “suba”, para a>0, e “desça”, para a<0, | a| unidades </li></ul>
  5. 5. Exemplo: f(x)=2+sen(x)
  6. 6. <ul><li>O valor de b “esmaga” ou “estica” a função na vertical </li></ul><ul><li>Se b>0, estica </li></ul><ul><li>Se 0<b<1, esmaga </li></ul><ul><li>Se b<0, fica simétrico em relação ao eixo x, ou seja, troca de posição e estica. </li></ul>
  7. 7. Exemplo: f(x)= 3.senx, b maior que zero.
  8. 8. Exemplo: f(x)= (1/3).senx, 0<b<1.
  9. 9. Exemplo: f(x)= -3.senx, b<0.
  10. 10. <ul><li>Os valores de c e d alteram os valores de x. </li></ul><ul><li>A constante c altera o período da função, ou seja, “estica” ou “esmaga” a função na horizontal . </li></ul><ul><li>C>0, esmaga a função </li></ul><ul><li>0<c<1, estica </li></ul><ul><li>C<0, simétrica em relação ao eixo do x </li></ul>
  11. 11. f(x)=senx
  12. 12. f(x)=sen(2x)
  13. 13. f(x)=sen(1/2x)
  14. 14. f(x)=sen(-1/2x)
  15. 15. <ul><li>Para calcular o período de uma função qualquer basta usar </li></ul><ul><li>Período= </li></ul>
  16. 16. Exemplo <ul><li>Calcule o período das funções </li></ul>
  17. 17. <ul><li>A constante d faz com que o gráfico ande |d/c| para: </li></ul><ul><li>Direita, se d<0 </li></ul><ul><li>Esquerda, se d>0 </li></ul>
  18. 18. Exercícios <ul><li>(UFRGS) Se f(x)=a+b.senx tem como gráfico </li></ul><ul><li>então, qual o valor de a e b? </li></ul>
  19. 19. <ul><li>Observando o gráfico da função seno na origem, ele vale 0. </li></ul><ul><li>Já o gráfico da questão, ele começa no 1. É como se ele tivesse subido 1 unidade. </li></ul><ul><li>Logo, a=1 </li></ul>
  20. 20. <ul><li>A primeira concavidade da função seno é voltada para baixo. Já no gráfico, ela é voltada para cima, ou seja, houve uma translação em relação ao eixo do x. </li></ul><ul><li>Quando isso acontece é porque o b é negativo. </li></ul><ul><li>Agora, qual o valor de b? </li></ul>
  21. 21. <ul><li>Analisando a função seno novamente, a distância do começo do gráfico (x=0) até o valor máximo e mínimo é 1. </li></ul><ul><li>O que é lógico porque f(x)=senx=1.senx </li></ul>
  22. 22. <ul><li>Já no gráfico da questão, a distância do início até o valor máximo e mínimo são 2 unidades. </li></ul><ul><li>Logo, b= -2 </li></ul>
  23. 23. <ul><li>(Faap - SP) Considerando x entre 0° e 360°, o gráfico a seguir corresponde a: </li></ul><ul><li>y= sen(x+1) </li></ul><ul><li>y= 1+sen x </li></ul><ul><li>y= sen x + cos x </li></ul><ul><li>e) y= 1-cos x </li></ul>
  24. 24. <ul><li>A dúvida é: a função é seno ou cosseno? </li></ul><ul><li>A única alternativa que traz cosseno o valor de b vale -1 e a=1. O que não é verdade. </li></ul><ul><li>Sabemos pelas alternativas que a função é a seno. </li></ul><ul><li> </li></ul>
  25. 25. <ul><li>O período não mudou, logo c=0. </li></ul><ul><li>A distância do começo do gráfico até seus pontos de máximo e mínimo é 1, logo a=1. </li></ul><ul><li>Em relação ao eixo do x o gráfico do seno não andou, logo d=0. </li></ul><ul><li>Assim, f(x)=1+sen x. </li></ul><ul><li>Alternativa: b </li></ul>

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