Aula Sobre Coordenadas Cartesianas

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Aula Sobre Coordenadas Cartesianas

  1. 1. Coordenadas Cartesianas
  2. 2. Coordenadas cartesianas é o conjunto de pontos pertencentes ao plano cartesiano <ul><li>Eixos Cartesianos: </li></ul><ul><li>São as retas x , e y perpendiculares entre si </li></ul>x y 0 P( x,y) P: representa o ponto no plano cartesiano X : representa o eixo das abscissas Y: representa o eixo das ordenadas y x
  3. 3. O par ordenado é o conjunto constituído de dois elementos sempre na mesma ordem (x,y). x y 0 P( x,y) P: representa o ponto no plano cartesiano X : representa o eixo das abscissas Y: representa o eixo das ordenadas Par ordenado:
  4. 4. Par ordenado: <ul><li>O par ordenado é um conjunto de dois elementos dispostos na mesma ordem (x,y) </li></ul>y -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 Indicando as coordenadas dos pontos, no plano: P 3 x P 1 = ( 4, 2) P 2 = (1 , 6) P 3 = ( -3,1) e P 4 = (-1, 3)
  5. 5. Divisão do Plano cartesiano em quadrantes y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 P 3 3º quadrante 2º quadrante X 1º quadrante 4º quadrante • • P 5 P 7 •
  6. 6. Observação: <ul><li>Características dos Pares ordenados no Plano Cartesiano </li></ul><ul><li>P 1  1º q.  (+, +) P 5  X  (x, 0) </li></ul><ul><li>P 2  2º q.  (  , +) P 6  Y  (0, y) </li></ul><ul><li>P 3  3º q.  (  ,  ) P 7  X  Y  (0, 0) </li></ul><ul><li>P 4  4º q.  (+,  ) </li></ul>
  7. 7. Aplicações: <ul><li>Construa o plano cartesiano, localize os pontos dados, una esses pontos e determine a área e o perímetro da figura formada. </li></ul><ul><li>P 1 (5, 0); P 2 (5, 5); P 3 (0, 0); P 4 (0, 5). </li></ul><ul><li>P 1 (-2, -2); P 2 (3, -2); P 3 (-2, 1). </li></ul><ul><li>P 1 (-3, 3); P 2 (0, 0); P 3 (-3, 0); P 4 (0, 3). </li></ul>
  8. 8. Distância entre dois pontos no plano cartesiano <ul><li>Observe o gráfico </li></ul>0 x 1 x 2 y 2 y 1 P 2 (x 2 , y 2 ) d P 1 (x 1 , x 2 ) Dedução da equação: Por Pitágoras temos: (hip) 2 = (cat) 2 + (cat) 2 d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2 d =
  9. 9. Exercícios: <ul><li>Determine a distância entre os pontos dados: </li></ul><ul><li>A(-2, 3) e B(-1,-1) </li></ul><ul><li>A(4, 5) e B( 0, 2) </li></ul><ul><li>A(2, -6) e B(-1, 0) </li></ul><ul><li>A(1, 0) e B(-2, 3) </li></ul><ul><li>A( , 0) e B( 0, 1) </li></ul>
  10. 10. Pares ordenados <ul><li>Igualdade entre pares ordenados: </li></ul><ul><li>Dois pares ordenados são iguais quando seus elementos forem iguais. </li></ul><ul><li>Notação: (x, y) = ( a, b)  x = a e y = b </li></ul><ul><li>Segundo essa afirmação, calcule as variáveis nas igualdades entre os pares dados: </li></ul><ul><li>( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2) </li></ul><ul><li>(a + 2b, 17) = (6, a + b) </li></ul><ul><li>(x +y, x – y) = (3, 5) </li></ul><ul><li>(5x + 2y, 2x + y) = (12, 3) </li></ul><ul><li>(a 2 + a, 4b 2 – 1 ) = ( 2, 7) </li></ul>
  11. 11. Figuras Planas <ul><li>Área, Diagonal e Perímetro do quadrado: </li></ul>A =  x  =  2 P = 4  D = D
  12. 12. Figuras Planas: <ul><li>Área e Perímetro do Retângulo: </li></ul>A = b x h P = 2b + 2h b h d
  13. 13. Figuras Planas: <ul><li>Área e Perímetro do Triângulo Isósceles: </li></ul>h b P = b +  + 
  14. 14. Figuras Planas: <ul><li>Trapézio: </li></ul>|B b h
  15. 15. Figuras Planas: <ul><li>Losango: </li></ul>d D
  16. 16. Atividades: (sugstão, faça no final da aula) <ul><li>Calcular a medida da diagonal do quadrado de lado . </li></ul><ul><li>Calcular a medida da diagonal de um retângulo de comprimento </li></ul><ul><li>e altura . </li></ul><ul><li>  </li></ul>

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