1. Efectos indirectos de la
depredación sobre sistemas
poblacionales
Rodrigo Ramos Jiliberto
Facultad de Ciencias
Universidad de chile
roramos@uchile.cl
2. Ecologia: estudio de la
distribucion y abundancia
de las poblaciones
depende de
factores ambientales e
interacciones entre poblaciones
3. interacciones
las poblaciones se organizan en
comunidades :
•redes troficas
•redes de interacciones
cada población ejerce
efectos sobre el resto
4. •manejo de especies de interés comercial
•conservación de especies en peligro
•incremento de especies invasoras y plagas
•cambios mediados por el hombre en los
ecosistemas
•desertificación
•contaminación
•eutrofización
•uso del suelo
•cambio climático global
+
•valoración social del ambiente
5. promueve el desarrollo de la Ecología y ciencias afines
necesitamos más y mejor ciencia
el uso de las matemáticas en la
investigación ecológica está
actualmente consolidado
14. efectos indirectos
a. b. N1
N3 N2 N1 N3
N2
concatenación
de ef. modificación de
directos ef. directos
DMIE TMIE
xk
xi xj
15. * interacciones
∂x j
directos (DE)
∂xi
efectos netos ≈ definidos en el Jacobiano
entre especies
pueden
descomponerse:
indirectos (IE)
mediados por densidad (DMIE)
concatenación de ef. directos
TMIE
DMIE
mediados por rasgos (TMIE)
modificación de ef. directos
16. Lotka-Volterra
dxi
= xi ri + ∑ α ik xk
dt k
elementos de J
∂ dxi
= α ij xi
*
∂x j dt *
visión tradicional: αij son fijos
17. ...pero: αij comúnmente no son fijos
efectos indirectos
xk
xj α ij
DMIE
TMIE
efectos directos
α ij x j
xi
27. incorporando no-linealidades
= [ α i ,i −1 xi −1 − α ii xi − α i ,i +1 xi +1 ] xi
dxi
dt
Ei
α i ,i −1 ( xi −1 ) =
1 + Ei M i xi −1
Ei ( xi +1 ) = ei (1 + ( Fi − 1) D( xi +1 ))
D ( xi +1 )
v
1 xi +1
D( xi +1 ) = 1 − =
1 + ( xi +1 / u )
V v
xi +1 + u v
28. sistemas difíciles para análisis
dx
= x{ r − hI 1 − λ1 x} − [
bk 12 1 + ( B22 − 1) z v ( z v + u v )
−1
]x
dt [
1 + bk 12 1 + ( B22 − 1) z ( z + u v v
)
v −1
]x∗h I 12
y
dy
=
[
bk12 1 + ( B22 − 1) z v ( z v + u v ) x
−1
]
− hI 2 − λ 2 y −
[
bI 23 1 + ( B23 − 1) z v ( z v + u v ) y
−1
]
dt
y ε 2
[
1 + hI 12 ∗ bk12 1 + ( B22 − 1) z ( z + u ) x
v v v −1
]
v
[
1 + hI 23 ∗ bI 23 1 + ( B23 − 1) z ( z + u ) y
v v −1
z
]
dz
= z ε3 [ (
bI 23 1 + ( B23 − 1) z v z v + u v y
−1
) ]
− λ3 z
dt [ (
1 + hI 23 ∗ bI 23 1 + ( B23 − 1) z v z v + u v y
−1
− hI 3
)
]
30. ideas de trabajo presente:
estudios de modelos tritroficos muestran:
dinámicas complejas dependiendo de la estructura de feedback del
sistema, por ejemplo:
•respuesta funcional no lineal (Hasting & Powell 1991), autorregulación en
cada nivel (Peet et al. 2005),
•omnivoría (McCann & Hasting 1997, Holt & Polis 1997, Holt, 1997, Tanabe &
Namba 2005, Fan et al. 2005)
la estructura de feedback es altamente alterada al considerar
modificaciones de interacción (TMIE)
las modificaciones de interacción son ubicuas en la naturaleza
sistemas simples (baja dimensión) presentarán estructura compleja
(conectividad, feedback), que puede explicar aumento o disminución de
la estabilidad y periodicidad.
31. proyecciones generales
•el estudio de los sistemas ecológicos no podrá desprenderse
de la utilización de herramientas matemáticas
•esta unión promueve el desarrollo de la teoría ecológica
•también promueve el desarrollo de teoría matemática
•en el presente se requiere colaboración activa entre
matemáticos y biólogos para la investigación y la formación
de nuevos científicos