Campo multiplicativo final

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PNAIC MATEMÁTICA 2014

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  • A resposta mais coerente é não, pois entende-se que o aluno consegue aplicar o racionio multiplicativo além da construção do algoritmo (conta)
  • O que temos aqui é uma relação de proporção pensa em 1x12 =12, 3x 12 como 36 e não como 12+ 12+ 12- variam o número de caixas e lápis dentro de uma constante que é o número doze. Sendo a razão dentro dessa proporção.
  • PARA MAIORES INFORMAÇOES LER A P. 36 PARÁGRAFO 3
  • LER A PÁGINA 38 ÚLTIMO PARÁGRAFO
  • OBSERVAR A COLOCAÇÃO DO NÚMERO NA CONTA
  • É importante que as estratégias individuais sejam estimuladas. São elas que possibilitam aos alunos vivenciarem as situações matemáticas articulando conteúdos, estabelecendo relações de naturezas diferentes e decidindo sobre a estratégia que desenvolverão. A socialização dessas estratégias com toda a turma amplia o repertório dos alunos e auxilia no desenvolvimento de uma atitude mais flexível frente a resolução de problemas.
  • Em primeiro lugar, é preciso que as crianças interpretem a situação-problema vivenciada, compreendam o enunciado do problema, seja oral ou escrito. Ao compreenderem, poderão estabelecer relações entre o que a situação propõe por meio do enunciado e os conhecimentos matemáticos a ela pertinentes.
  • Para desconstruir a ideia de que o problema é uma situação de aplicação de um algoritmo, segue uma sequência de atividades que podem mostrar para os alunos a importância da leitura e interpretação do texto articulada a interpretação das ideias matemáticas que estão em “jogo”.
  • É bastante comum que as crianças e também adultos relacionem aprender Matemática com aprender a fazer contas uma vez que por muito tempo o ensino de cálculos foi enfatizado no ciclo inicial do Ensino Fundamental. Por conta disso, muitas crianças desenvolveram e desenvolvem habilidades algorítmicas, nessa fase da escolarização, muito mais do que habilidades de resolução de problemas.
  • As tirinhas também apresentam ideias matemáticas que se transformam em interessantes problemas.
    Por exemplo, neste caso, qual foi a brilhante ideia de Magali?
  • Por meio dos dados da tirinha também podem ser desenvolvidos alguns problemas.
  • Essa atividade é composta de muitas fichas, que de acordo com as cores tratam de partes de um problema. Por exemplo, as fichas lilases apresentam os sujeitos do
    problema, as fichas azuis apresentam os possíveis lugares onde foram , nas amarelas as possíveis compras, nas amarelas os preços, nas rosa a finalização do problema e as
    verdes apresentam o comando de resolução.
    O aluno deve escolher uma ficha de cada cor, e montar o seu problema. A seguir, no próximo slide um exemplo.
  • Uma das estratégias (que se não sair nas falas das professoras é importante faze-las perceber, pois trata-se das relações matemáticas que podem ser criadas a partir da situação em questão).
    1 – A Joana sobe na balança
    2 – A Joana pega o bichano no colo e sobe com ele
    3 – “desconta” seu peso e descobre quanto pesa o bichinho..
    Pode-se explorar depois esse mesmo problema com as ideias matemáticas, estabelecer um peso para a Joana e a partir dele descobrir quanto pesa o gato.
  • Trabalho gradativo com os estudantes, para compreender a estrutura dos enunciado
    Entregar o enunciado em tira e 15 fichas azuis e 22 amarelos.
    - Simular o que aconteceria na sala de aula com o alunos.
    - Pedir que alguém leia.
    - O que vocês receberam?
    - Quantos são amarelos? – quantos são azuis? – de quem vocês acham que são os papéis azuis? E os amarelos? Por que?
    - pedir que formulem perguntas com ideias matemáticas... Se sair outras questionar os alunos para que eles entendam que devem pensar em matemática...
  • Criar com os alunos um contexto em que a pergunta faça sentido...
  • Um problema pode ser apresentado em tiras misturadas que devem ser organizadas para que se transformem em um problema. Este é um exemplo para o professor resolver, mas pode-se pensar outros problemas, mais “simples” e organiza-los em tiras.
  • O trabalho com Resolução de Problemas sempre envolve aspectos mais amplos da construção dos conhecimentos escolares, a começar pelo fato destes conhecimentos estarem inseridos em contextos. A seleção que o professor fizer sobre os contextos, a delimitação das aproximações que eles terão com o universo de experiências vividas pelos alunos, será fundamental para determinar o grau de envolvimento das crianças com as questões que lhes forem propostas. Em seguida, trabalhados coletivamente os enunciados dos problemas, cada aluno deve ser estimulado a questionar sua própria resposta, a questionar os dados e o enunciado do problema, e, deste modo, instigado a transformar os dados e sua solução em uma fonte para novos problemas. Esse procedimento coloca em evidência alguns pressupostos em relação ao ensino e a aprendizagem que superam a perspectiva da simples “reprodução de conhecimentos”.(p. 12)
  • Pedir que as professoras exponham o modo como resolveriam esses problemas.
  • p.45
  • p.45
  • p.46
    Dentre as contagens, as melhores estão relacionadas à jogos, que podem ser adaptados à contagem de 3 em 3, 5 em 5, etc.
  • p. 46
    Esse jogo tem por objetivo levar o coelhinho a encontrar a sua toca. Vence quem chegar primeiro.
    Neste jogo, o objetivo é a contagem de 2 em 2 ou com uma adaptação, de 3 em 3 ou outros intervalos.
  • p. 46
    Esse jogo tem por objetivo levar o coelhinho a encontrar a sua toca. Vence quem chegar primeiro.
    Neste jogo, o objetivo é a contagem de 2 em 2 ou com uma adaptação, de 3 em 3 ou outros intervalos.
  • p. 49
    Há um depoimento sobre o uso da tabuada em sala de aula bastante interessante.
    A professora conta como iniciou a multiplicação por meio da ideia aditiva. Outros alunos apresentaram suas resoluções, que foram discutidas.
  • p.51
    João Pedro da Ponte, site de artigos e pesquisas: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/
  • A tábua de Pitágoras é uma tabela de dupla entrada na qual são registrados os resultados das multiplicação dos números que ocupam a linha e a coluna principais.
    A construção da tábua de Pitágoras deve ser feita de forma gradual e objetiva a exploração de regularidades.
  • p.52
  • p.56
  • p. 58
    Outras atividades, semelhantes à essa, evidenciando a formação da dezena são também muito importantes para agilizar o cálculo mental e a criação de estratégias pessoais.
  • p. 43
    Durante o processo de alfabetização matemática, as crianças devem ter seu pensamento estimulado para que sejam capazes de resolver problemas, mas isso não significa deixar de lado as operações, mas vê-los como recursos importantes.
    O que se deve valorizar no cálculo? Colocar em lugar de destaque as estratégias inventadas pelos alunos e o uso de recursos didáticos, como ábaco, material dourado e calculadora e tirar de evidência as técnicas operatórias. ( p. 43)
  • Ao invés de usar termos como : “adição e subtração com reserva”, “empresta”, “vai um”, usar: AGRUPAMENTOS E DESAGRUPAMENTOS, pois relaciona-se ao entendimento da construção do Sistema de Numeração Decimal - fazem mais sentido às ações que acontecem nos algoritmos.
  • Algoritmos são procedimentos de cálculo que envolvem técnicas com passos ou sequências determinadas que conduzem a um resultado. (Página 7)
  • Página 72
  • Página 73
  • http://www.youtube.com/watch?v=eZr1wOpaiOg
  • Entregar folha a parte para as professoras depois socializar
  • Campo multiplicativo final

    1. 1. Resolução e Formulação de Problemas Campo Multiplicativo
    2. 2. Vídeo: A caixa de tampinhas • Priscila Monteiro ( Avisa Lá) Nova Escola
    3. 3. RACIOCÍNIO MULTIPLICATIVORACIOCÍNIO MULTIPLICATIVO Segundo Nunes e Bryant (1997), Nunes et al. (2005) e Correa e Spinillo (2004): P.31. O aluno que sabe fazer corretamente um algoritmo de multiplicar ou de dividir ele aprendeu a multiplicação ou a divisão?
    4. 4. RACIOCÍNIO MULTIPLICATIVORACIOCÍNIO MULTIPLICATIVO Segundo Nunes e Bryant (1997), Nunes et al. (2005) e Correa e Spinillo (2004): P.31. RACIOCíNIO MULTIPLICATIVO: Envolve relações fixas entre variáveis, por exemplo, entre quantidades ou grandezas. Correspondência de um para muitos, distribuição e divisão. A relação entre as variáveis são constante.
    5. 5. SITUAÇÕES DE COMPARAÇÃO ENTRE RAZÕESSITUAÇÕES DE COMPARAÇÃO ENTRE RAZÕES •Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a esta? A correspondência “um para muitos”, cada caixa correspondem 12 lápis. A quantidade de caixa e lápis estão relacionadas por um número fixo de lápis por caixa, ou seja, 12 lápis por caixa.
    6. 6. Pensando com o campo conceitual da adição
    7. 7. Com o campo conceitual multiplicativo
    8. 8. Razão e proporção • 1 polvo = 8 tentáculos • 2 polvos = 16 tentáculos • 3 polvos = 24 tentáculos • •1 receita = 3 ovos •2 receitas = 6 ovos •3 receitas = 9 ovos Polvo Receita do bolo A quantidade de tentáculos é fixa, mas pensando na proporção 1 vale 8 3 valem 24, essas são as variáveis, porém número de tentáculos é sempre o mesmo, sendo a razão inicial A quantidade de ovos é fixa, mas pensando na proporção 1 vale 3, uma receita equivale a três ovos, 2 receitas a 6 DOBRO. O número referente a quantidade de receita pode mudar, assim a quantidade de ovos também, mas todos com a razão 3.
    9. 9. Razão e proporção • 1 bicicleta = 2 rodas • 2 bicicletas = 4 rodas • 3 bicicletas = 6 rodas Com R$27,00 compro: Bicicleta Problematizando QUANTO CUSTA UM CADERNO?
    10. 10. Razão e proporção Com R$27,00 compro 9 cadernos. Quantos cadernos compro com R$ 72,00? Problematizando NESSAS SITUAÇÕES TEMOS DUAS VARIÁVEIS E UMA RELAÇÃONESSAS SITUAÇÕES TEMOS DUAS VARIÁVEIS E UMA RELAÇÃO PROPORCIONAL QUE É IGUAL AO RACIOCÍNIO MULTIPLICATIVO.PROPORCIONAL QUE É IGUAL AO RACIOCÍNIO MULTIPLICATIVO. A RAZÃO É UMA CONSTANTE.A RAZÃO É UMA CONSTANTE.
    11. 11. SITUAÇÕES DE DIVISÃO POR DISTRIBUIÇÃOSITUAÇÕES DE DIVISÃO POR DISTRIBUIÇÃO Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4 amigos de sua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai receber? É possível distinguir o raciocínio aditivo do multiplicativo analisando o problema anterior: a quantidade de chocolates e de pessoas foi transformada em chocolates por pessoa, isto é, não se trata de uma relação com elementos de uma mesma natureza, chocolate com chocolate ou pessoas com pessoas, conforme acontece com as estruturas aditivas.
    12. 12. SITUAÇÕES DE DIVISÃO POR DISTRIBUIÇÃOSITUAÇÕES DE DIVISÃO POR DISTRIBUIÇÃO Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4 amigos de sua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai receber? NÃO REALIZOU UMA DIVISÃO EQUITATIVA GABRIEL QUANDO DEU UM CHOCOLATE PARA CADA AMIGO,UTILIZOU UMA ESTRATÉGIA ADITIVA
    13. 13. SITUAÇÕES DE DIVISÃO POR DISTRIBUIÇÃOSITUAÇÕES DE DIVISÃO POR DISTRIBUIÇÃO • Mas, é importante estar alerta para o fato de que a divisão envolve situações mais complexas do que a distribuição. • A criança ao realizar a distribuição, pode fazê-lo simplesmente recorrendo a um raciocínio aditivo em que vai acrescentando mais um elemento a cada rodada até que não haja mais elementos para uma nova distribuição. No entanto, dividir, como uma operação multiplicativa, implica que a criança possa também prestar atenção às relações entre as quantidades em jogo. Implica, em outras palavras, poder estabelecer relações de covariação entre os termos envolvidos na operação. (CORREA; SPINILLO, 2004, p. 109- 110)
    14. 14. SITUAÇÕES DE DIVISÃO ENVOLVENDO FORMAÇÃO DESITUAÇÕES DE DIVISÃO ENVOLVENDO FORMAÇÃO DE GRUPOSGRUPOS • Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram utilizadas? • Quantidade a ser dividida: 20 caixas de sapatos • Tamanho do grupo: 4 caixas de sapatos em cada sacola • Número de grupos: ?
    15. 15. SITUAÇÕES DE CONFIGURAÇÃOSITUAÇÕES DE CONFIGURAÇÃO RETANGULARRETANGULAR • Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7 fileiras com 5 caixas • empilhadas. Quantas caixas de sapatos dona Centopeia organizou? • Medida conhecida: 7 fileiras • Outra medida conhecida: 5 caixas por fileira • Produto: ?
    16. 16. SITUAÇÕES ENVOLVENDO RACIOCÍNIOSITUAÇÕES ENVOLVENDO RACIOCÍNIO COMBINATÓRIOCOMBINATÓRIO • Dona Centopeia tem dois chapéus, um branco (B) e outro preto (P) e • três bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras diferentes Dona Centopeia pode escolher seus acessórios para ir passear? • Conjunto conhecido: 2 chapéus • Conjunto conhecido: 3 bolas • Número de possibilidades: ?
    17. 17. LUCAS CAROLINA
    18. 18. PODEMOS CONCLUIR QUE:PODEMOS CONCLUIR QUE: Para que as crianças possam desenvolver o raciocínio aditivo e multiplicativo é necessário que envolva as crianças em diferentes situações que compõem estes campos conceituais. Com isso estaremos oferecendo situações desafiadoras às crianças e evitando que resolvam problemas a partir da repetição de estratégias já conhecidas.
    19. 19. CADERNO 4CADERNO 4 OPERAÇÕES NA RESOLUÇÃOOPERAÇÕES NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMASDE PROBLEMAS CAMILA RIBEIRO
    20. 20. ESTIMULAR ESTRATÉGIAS INDIVIDUAIS SOCIALIZAR AS ESTRATÉGIAS UTILIZADAS DECIDIR SOBRE AS ESTRATÉGIAS VIVENCIAR AS SITUAÇÕES MATEMÁTICAS RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA SALA DE AULARESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA SALA DE AULA
    21. 21. INTERPRETAR A SITUAÇÃO –PROBLEMA VIVENCIADA. COMPREENDER O ENUNCIADO DO PROBLEMA ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE O ENUNCIADO E OS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS NA RESOLUÇÃO DE UMA SITUAÇÃO-PROBLEMANA RESOLUÇÃO DE UMA SITUAÇÃO-PROBLEMA O ALUNO PRECISA:O ALUNO PRECISA:
    22. 22. Devemos ficar atentos quando as crianças se valem de indícios linguísticos presentes nos problemas para realizar cálculos que conduzam à solução (palavras –chave). IMPORTANTE
    23. 23. SITUAÇÕESSITUAÇÕES ADITIVASADITIVAS EE MULTIPLICATIVASMULTIPLICATIVAS NO CICLO DENO CICLO DE ALFABETIZAÇÃOALFABETIZAÇÃO
    24. 24. TIRINHASTIRINHAS As tirinhas também apresentam ideias matemáticas que se transformam em interessantes problemas. Por exemplo, neste caso, qual foi a brilhante ideia de Magali?
    25. 25. ERA UMA VEZ ...ERA UMA VEZ ... MUITOS PROBLEMAS DE UMA VEZMUITOS PROBLEMAS DE UMA VEZ
    26. 26. QUEM SÃO? 1 ONDE FORAM? 2 O QUE COMPRARAM? 3 QUANTO CUSTOU? 4 5 COMO ACABOU? 6 COMO RESOLVER?
    27. 27. Problemas “sem contas”: Joana ganhou um gatinho recém-nascido que, em pouco tempo, cresceu e se transformou num belo gato. Agora, Joana está querendo saber quantos quilos pesa seu bichinho, o problema é que ela não consegue convencer o bicho a ficar quieto sobre a balança da farmácia, foi então que Joana pensou muito e "bolou" um sistema infalível para resolver o problema. E você, como faria para resolvê-lo?
    28. 28.  Problemas com excesso de dados Hemengardos é um “girafo”. Ele adora gravatas- borboleta. Diz que elas valorizam seu pescoço. Hemengardos tem vinte e uma gravatas lisas, quinze de bolinhas, trinta e quatro listradas, oito de estampados diversos, dezesseis floridas e trinta cachecóis. Quantas gravatas Hemengardos têm? Caderno 1 (p.29)
    29. 29.  Problemas “sem perguntas” CAMILA TEM 19 FIGURINHAS, BRUNO TEM 22. Explorar as possibilidades de criação de situações... Quem tem mais figurinhas? Quantas figurinhas Bruno tem a mais do que Camila? Quem tem menos figurinhas? Quantas figurinhas Camila tem a menos do que Bruno? Quantas figurinhas eles têm juntos?
    30. 30.  Só com as “perguntas” QUANTOS DOCES SOBRARAM? QUANTOS QUILÔMETROS FALTAM PARA COMPLETAR A VIAGEM?
    31. 31. Construir o enunciado a partir da “resposta”. TENHO 55 FIGURINHAS. RECEBI DE TROCO 2 REAIS. GANHEI 15 PONTOS NO FINAL DO JOGO. SOBROU METADE DO BOLO.
    32. 32.  Completar enunciados. UMA DOCEIRA FEZ PARA UMA ENCOMENDA _______ BRIGADEIROS. SE ELA COBRA ______ REAIS POR UMA DEZENA DE DOCES. QUANTO ELA RECEBEU PELO TRABALHO?
    33. 33. E não conseguia vendê-las À tarde Vendeu ___ toalhas. Ai, o dono abaixou o preço Uma loja de tecidos tinha Ele vendeu ____ Quantas toalhas Na manhã deste dia, 382Sobraram no estoque? A notícia se espalhou e Um estoque de ____toalhas 790 1 700 Problemas em tiras...
    34. 34. Uma loja de tecidos tinha um estoque de ____toalhas1 700 e não conseguia vendê-las. Ai, o dono abaixou o preço. Na manhã deste dia, vendeu _____ toalhas.382 A notícia se espalhou e à tarde ele vendeu ______. Quantas toalhas sobraram no estoque? 790
    35. 35. A Resolução de Problemas e a superação daA Resolução de Problemas e a superação da perspectiva da simples “reprodução deperspectiva da simples “reprodução de procedimentos”.procedimentos”.
    36. 36. JAMAIS ESQUECER!JAMAIS ESQUECER!  Explorar todas as ideias das operações por meio da Resolução de Problemas...  Mais problemas e menos operações isoladas e sem significado... Valorizar as estratégias das crianças...  Nem tudo o que é para o professor deve ser apresentado ao aluno...
    37. 37. Ettiene Cordeiro Guerios Neila Tonin Agranionih Tania Teresinha Bruns Zimer
    38. 38. [...]enfatizar o raciocínio não significa deixar de lado o cálculo na resolução de problemas: significa calcular compreendendo as propriedades das estruturas aditivas e das operações de adição e subtração.” (NUNES, CAMPOS, MAGINA E BRYANT, p. 56, 2005) É importante lembrar que a compreensão dos conceitos próprios das operações requer coordenação com os diferentes sistemas de representação.
    39. 39. Cálculos numéricos estejam conectados ao processo de compreensão progressiva do Sistema de Numeração Decimal.  Valorização da criação de estratégias pessoais na resolução de problemas.  Promoção de sua socialização. O que se propõe?O que se propõe?
    40. 40. - O cálculo necessário para fornecer o troco de uma compra no valor de R$ 48,00, paga com uma cédula de R$100,00? Como você resolve?Como você resolve? - O preço a pagar por 8 metros e meio de fita sendo que o metro custa R$ 1,50.
    41. 41. Por que utilizar estratégias?Por que utilizar estratégias?
    42. 42. Nessa perspectiva, cada cálculo é um problema novo e o caminho a ser seguido é próprio de cada aluno, o que faz com que para uns possa ser mais simples e, para outros, mais complexo.
    43. 43. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULOESTRATÉGIAS DE CÁLCULO NÃO SURGEM DO NADA.NÃO SURGEM DO NADA. PRECISAM SER TRABALHADASPRECISAM SER TRABALHADAS E ESTIMULADAS EM SALA DEE ESTIMULADAS EM SALA DE AULA.AULA.
    44. 44. ESTIMULANDO AS ESTRATÉGIAS DEESTIMULANDO AS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULOCÁLCULO - CONTAGEM- Procedimento natural e bastante útil na resolução de cálculos pelas crianças. Algumas contagens importantes: • contar para a frente; • contar para trás; •contar de 2 em 2, de 3 em 3, de 5 em 5, de 10 em 10; •contar a partir de um determinado número
    45. 45. JOGO: COELHINHO PROCURANDO A TOCAJOGO: COELHINHO PROCURANDO A TOCA
    46. 46. MEMORIZAÇÃO DE FATOS NUMÉRICOSMEMORIZAÇÃO DE FATOS NUMÉRICOS A tabuada pode agilizar processos de cálculos a partir da memorização de resultados entre os fatores, desde que: A memorização deve ser consequência da adoção de estratégias metodológicas que permitam a construção/estruturação de regularidades entre os fatos numéricos e a memorização dos mesmos por caminhos diferentes da “decoreba” destituída de significado
    47. 47. Investigação Matemática naInvestigação Matemática na TabuadaTabuada João Pedro da Ponte sugere o desenvolvimento de atividades investigativas, nas quais os alunos são convidados a analisar padrões e regularidades existentes nas operações. Observe: (pág. 51) Construa a tabuada do 3. O que encontra de curioso nesta tabuada? Prolongue-as calculando 11 × 3, 12 × 3, 13 × 3.... E formule algumas conjecturas.
    48. 48. Pode-se pedir que os alunos façam registros escritos em forma de textos das suas descobertas para que expressem as relacionem com as propriedades do SND. construção de recursos cognitivos que auxiliam a memorização estabelecer relações entre os fatos e perceber regularidades por processos investigativos
    49. 49. CONSTRUINDO A TÁBUA DE PITÁGORASCONSTRUINDO A TÁBUA DE PITÁGORAS xx 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
    50. 50. JOGO: GATOS MALHADOSJOGO: GATOS MALHADOS
    51. 51. REAGRUPAR EM DEZENAS OU CENTENASREAGRUPAR EM DEZENAS OU CENTENAS Construir sequências de atividades investigativas...
    52. 52. FORMAÇÃO DA CENTENAFORMAÇÃO DA CENTENA
    53. 53. Ettiene Cordeiro Guerios Neila Tonin Agranionih Tania Teresinha Bruns Zimer
    54. 54. • O algoritmo tradicional das operações permite realizar cálculos de uma maneira ágil e sintética. • Modos de representar os processos operativos da adição e da subtração pautados nas propriedades do SND. ALGORITMOS TRADICIONAISALGORITMOS TRADICIONAIS É importante que a criança tenha se apropriado das características do SND para que compreenda os processos sequenciais dos algoritmos.
    55. 55. O material dourado, o ábaco e o Quadro Valor Lugar (QVL), são recursos que devem ser utilizados, para favorecer a compreensão dos algoritmos tradicionais.
    56. 56. • Historicamente: como o precursor da calculadora . • Há diferentes modelos de ábaco, todos eles com o mesmo princípio constitutivo do SND que permite o trabalho centrado no valor posicional do número. • Sugere-se atividades com o ábaco aberto e apenas até a ordem das unidades de milhar. ÁBACOÁBACO
    57. 57. Material DouradoMaterial Dourado A possibilidade de explorar propriedades do SND, tais como: a base 10 a composição aditiva e multiplicativa explorar trocas e composição/decomposição É importante salientar que o valor posicional do algarismo não é tratado de forma explicita neste recurso como o é no QVL e no ábaco.
    58. 58. Para pensar e discutir...Para pensar e discutir... • Agrupamento e desagrupamento. • Uso de material dourado e ábaco para resolver algoritmos com “números grandes”. • O cuidado com uso de recursos como o ábaco e o material dourado.
    59. 59. Emerson Rolkouski
    60. 60. ALGUMAS POSSIBILIDADES ...ALGUMAS POSSIBILIDADES ... Em situações reais, em que os números são muito grandes ou muito pequenos, a utilização da calculadora é recomendada. Isso porquê, o que está em jogo é a resolução da situação-problema real e não o uso de algoritmos.
    61. 61. SITUAÇÕES REAIS DE SALA DE AULASITUAÇÕES REAIS DE SALA DE AULA Por exemplo, a tabela a seguir foi construída tendo como ponto de partida dados coletados por crianças que diziam respeito à quantidade de sorvetes que conseguiram vender em uma gincana.
    62. 62. Calculadora para construir e/ou sistematizar fatosCalculadora para construir e/ou sistematizar fatos importantes das operações, ou mesmo paraimportantes das operações, ou mesmo para disparar problemas.disparar problemas. - Encontrar o resultado de 4 x 5 sem utilizar a tecla x. - Fazer 20 ÷ 4, sem utilizar a tecla ÷ -Apertei a tecla 8, depois a tecla +, teclei ainda um outro número, o sinal de = e obtive 14. Que número apertei? Quais as possibilidades para obter: a soma 10, ou 100 ou 1000.
    63. 63. VÁRIAS CRIANÇAS RECOLHERAM BOLAS DE TÊNIS EM TRÊS CAIXAS. SOMANDO A QUANTIDADE DE BOLAS DE DUAS DESSAS CAIXAS, O TOTAL FOI 78. DESCUBRA ESSAS DUAS CAIXAS E PINTE-AS: Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco. CAIXAS COM BOLINHAS DE TÊNIS
    64. 64. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado. MARIA COMPROU UMA BONECA POR R$ 24,00 E FICOU COM R$ 17,00 REAIS NA CARTEIRA. QUANTO ELA POSSUIA ANTES DE FAZER A COMPRA? Adaptado Repensando Adição e Subtração: contribuições da teoria dos campos conceituais. Sandra Magina, Tânia Maria Mendonça Campos, Verônica Gatirana, Teresinha Nunes .
    65. 65. ELE JÁ COLOU 29 FIGURINHAS. QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA COMPLETAR SEU ÁLBUM? JOÃO COLECIONA FIGURINHAS DE FUTEBOL. O ÁLBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 56 FIGURINHAS. ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAM EM SUA COLEÇÃO. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco. PROBLEMA EM TIRAS Adaptado de Kátia Stoco Smole e Maria Ignez Diniz. Ler, escrever e resolver problemas.
    66. 66. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado. Completando o enunciado
    67. 67. TV ESCOLA MATEMÁTICA RESOLUÇAO DE PROBLEMAS Finalizando...
    68. 68. EM DUPLAS VAMOS ANALISAR AS SITUAÇÕES E DELIMITAR SEUS CAMPOS CONCEITUAIS.
    69. 69. Análise de situações problemas (tabela) Situação-Problema Campo Conceitual aditivo/ multiplicativo Caracterização da situação analisando: estado inicial, transf, estado final • Em um vaso há 5 rosas amarelas e 3 rosas vermelhas. Quantas rosas há ao todo no vaso? A COMPOSIÇÃO • Aninha tem 3 pacotes de figurinhas. Ganhou 4 pacotes da sua avó. Quantos pacotes tem agora? A TRANSF. SIMPLES • Aninha tinha 5 bombons. Ganhou mais alguns bombons de Júlia. Agora Aninha tem 8 bombons. Quantos bombons Aninha ganhou? A TRANSF. COM TRANSF. DESC. • Em um vaso há 8 rosas, 3 são vermelhas e as outras são amarelas. Quantas rosas amarelas há no vaso? A COMPARAÇÃO PARTE DESC. • Maria tinha algumas figurinhas. Ganhou 4 figurinhas de Isa. Agora Maria tem 7 figurinhas. Quantas figurinhas Maria tinha? A TRANSF. INICIAL DESC. • Zeca tinha 7 bolinhas de gude. Deu 3 para Luís. Quantas ele tem agora? A TRANSF. SIMPLES • Zeca tinha 8 bombons. Deu alguns bombons para Luís e ficou com 3. Quantos bombons Zeca deu para Luís? A TRANSF. COM TRANSF. DESC. • João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quantos carrinhos João tem a mais do que José? A COMPARAÇÃO
    70. 70. Paulo tinha alguns carrinhos. Deu 4 carrinhos para Pedro e ficou com 7. Quantos carrinhos Paulo tinha? A TRANSF. COM INÍCIO DESC. João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quem tem mais carrinhos? A COMPARAÇÃO Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a esta? M COMPARAÇÃO ENTRE RAZÕES Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7 fileiras com 5 caixas empilhadas. Quantas caixas de sapatos dona Centopeia organizou? M CONFIGURAÇÃO RETANGULAR Dona Centopeia tem dois chapéus, um branco (B) e outro preto (P) e três bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras diferentes Dona Centopeia pode escolher seus acessórios para ir passear? M COMBINATÓRIA Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram utilizadas? M DIVISÃO POR DISTRIBUIÇÃO

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