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TRIGONOMETRIA
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO ,[object Object],SENTIDO DE GIRO HORARIO   SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO OA : LADO  INICIAL ) O A B < ) < POSITIVO ) < NEGATIVO OB : LADO  FINAL O:  VÉRTICE
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR ,[object Object],GRADO  :  MINUTO  :  SEGUNDO  :  1vuelta= EQUIVALENCIAS
En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 60 RELACIONES DE CONVERSIÓN GRADOS MINUTOS SEGUNDOS x 60 x 60 x 3600 : 60 : 60 : 3600 < < < < < < < < < < < < Para convertir de grados a minutos se multiplica por 60 Para convertir de minutos a grados se divide entre 60 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 60 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 60 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 3600 Para convertir de segundos a grados se divide entre 3600
EJEMPLO  : EXPRESAR  EN GRADOS SEXAGESIMALES CONCLUSIÓN: RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS NÚMERO DE  GRADOS  SEXAGESIMALES  =  S NÚMERO DE  MINUTOS  SEXAGESIMALES  ( m ) =  60S NÚMERO DE  SEGUNDOS  SEXAGESIMALES ( p )  =  3600S Al número 36 se le divide entre 60 y  Al número 45 se le divide entre 3600
EJEMPLO Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal , sabiendo que su número de minutos sexagesimales más el doble de su número de grados sexagesimales es igual a 155. SOLUCIÓN Sea  S  = número de grados sexagesimales Entonces el número de minutos sexagesimales =  60S Dato : El ángulo mide :
ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR ,[object Object],GRADO  :  MINUTO  :  SEGUNDO  :  1vuelta= EQUIVALENCIAS
En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 100 RELACIONES DE CONVERSIÓN GRADOS MINUTOS SEGUNDOS x 100 x 100 x 10 000 : 100 : 100 : 10 000 < < < < < < < < < < < < Para convertir de grados a minutos se multiplica por 100 Para convertir de minutos a grados se divide entre 100 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 100 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 100 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 10000 Para convertir de segundos a grados se divide entre 10000
RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS  y  SEGUNDOS NÚMERO DE  GRADOS  CENTESIMALES  =  C NÚMERO DE  MINUTOS  CENTESIMALES  ( n )  =  100C NÚMERO DE  SEGUNDOS  CENTESIMALES ( q )  =  10 000C  RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL Y  CENTESIMAL GRADOS MINUTOS SEGUNDOS SABEMOS QUE  SIMPLIFICANDO SE OBTIENE   SABES QUE : SABES QUE :
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR ,[object Object],UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO.  R R R ) EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL  RADIÁN .
RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS ESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE UN SISTEMA A OTRO. EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR A RADIANES EJEMPLOS SABES QUE EL ÁNGULO DE UNA VUELTA MIDE : SIMPLIFICANDO SE OBTIENE :
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA SEXAGESIMAL ........... ................. EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA CENTESIMAL ........... ................
FACTORES DE CONVERSIÓN DE GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANES DE GRADOS SEXAGESIMALES A CENTESIMALES DE GRADOS CENTESIMALES A RADIANES DE GRADOS CENTESIMALES  A SEXAGESIMALES DE RADIANES A GRADOS SEXAGESIMALES DE RADIANES A GRADOS CENTESIMALES
ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR
FÓRMULA DE CONVERSIÓN S  : NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES C  : NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES R  : NÚMERO DE RADIANES EJEMPLO CALCULAR EL NÚMERO DE RADIANES DE UN ÁNGULO ,SI SE CUMPLE: EN ESTE TIPO DE PROBLEMA SE DEBE USAR LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN SOLUCIÓN
SE REEMPLAZA EN EL DATO DEL PROBLEMA ,SIMPLIFICANDO SE OBTIENE FINALMENTE EL NÚMERO DE RADIANES ES : NOTA : LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN EN ALGUNOS CASOS CONVIENE EXPRESARLA DE LA SIGUIENTE MANERA
OTRAS RELACIONES IMPORTANTES * ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : * ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN : * EQUIVALENCIAS USUALES: SISTEMA SEXAGESIMAL CENTESIMAL RADIAL COMPLEMENTO SUPLEMENTO S C R 90 - S 180   - S 100 - C 200   - C
EJERCICIOS 1. CALCULAR : SOLUCIÓN Para resolver este ejercicio la idea es convertir cada uno de los valores dados a un solo sistema ,elegimos el SISTEMA SEXAGESIMAL ; Reemplazamos en E
2. El número de grados sexagesimales de un ángulo más  el triple de su número de grados centesimales es 78, calcular su número de radianes SOLUCIÓN Sea  S = número de grados sexagesimales C = número de grados centesimales Sabes que : = K y Dato :  S + 3C = 78 S = 9K C = 10K 9K + 3( 10K ) = 78 39K = 78 K = 2 El número de radianes es :
3. Determinar si es verdadero o falso A )   B ) El complemento de  es C ) D ) Los ángulos interiores de un triángulo suman E ) F ) G ) El número de grados sexagesimales de un ángulo es igual al 90% de su número de grados centesimales
 
 
 

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SECUENCIA DIDÁCTICA Matemática 1er grado
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Sistemas de medición de ángulos

  • 3.
  • 4.
  • 5. En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 60 RELACIONES DE CONVERSIÓN GRADOS MINUTOS SEGUNDOS x 60 x 60 x 3600 : 60 : 60 : 3600 < < < < < < < < < < < < Para convertir de grados a minutos se multiplica por 60 Para convertir de minutos a grados se divide entre 60 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 60 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 60 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 3600 Para convertir de segundos a grados se divide entre 3600
  • 6. EJEMPLO : EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALES CONCLUSIÓN: RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES = S NÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( m ) = 60S NÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = 3600S Al número 36 se le divide entre 60 y Al número 45 se le divide entre 3600
  • 7. EJEMPLO Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal , sabiendo que su número de minutos sexagesimales más el doble de su número de grados sexagesimales es igual a 155. SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales Entonces el número de minutos sexagesimales = 60S Dato : El ángulo mide :
  • 8. ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR
  • 9.
  • 10. En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 100 RELACIONES DE CONVERSIÓN GRADOS MINUTOS SEGUNDOS x 100 x 100 x 10 000 : 100 : 100 : 10 000 < < < < < < < < < < < < Para convertir de grados a minutos se multiplica por 100 Para convertir de minutos a grados se divide entre 100 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 100 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 100 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 10000 Para convertir de segundos a grados se divide entre 10000
  • 11. RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES = C NÚMERO DE MINUTOS CENTESIMALES ( n ) = 100C NÚMERO DE SEGUNDOS CENTESIMALES ( q ) = 10 000C RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL Y CENTESIMAL GRADOS MINUTOS SEGUNDOS SABEMOS QUE SIMPLIFICANDO SE OBTIENE SABES QUE : SABES QUE :
  • 12.
  • 13. RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS ESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE UN SISTEMA A OTRO. EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR A RADIANES EJEMPLOS SABES QUE EL ÁNGULO DE UNA VUELTA MIDE : SIMPLIFICANDO SE OBTIENE :
  • 14. EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA SEXAGESIMAL ........... ................. EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA CENTESIMAL ........... ................
  • 15. FACTORES DE CONVERSIÓN DE GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANES DE GRADOS SEXAGESIMALES A CENTESIMALES DE GRADOS CENTESIMALES A RADIANES DE GRADOS CENTESIMALES A SEXAGESIMALES DE RADIANES A GRADOS SEXAGESIMALES DE RADIANES A GRADOS CENTESIMALES
  • 16. ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR
  • 17. FÓRMULA DE CONVERSIÓN S : NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES C : NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES R : NÚMERO DE RADIANES EJEMPLO CALCULAR EL NÚMERO DE RADIANES DE UN ÁNGULO ,SI SE CUMPLE: EN ESTE TIPO DE PROBLEMA SE DEBE USAR LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN SOLUCIÓN
  • 18. SE REEMPLAZA EN EL DATO DEL PROBLEMA ,SIMPLIFICANDO SE OBTIENE FINALMENTE EL NÚMERO DE RADIANES ES : NOTA : LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN EN ALGUNOS CASOS CONVIENE EXPRESARLA DE LA SIGUIENTE MANERA
  • 19. OTRAS RELACIONES IMPORTANTES * ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : * ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN : * EQUIVALENCIAS USUALES: SISTEMA SEXAGESIMAL CENTESIMAL RADIAL COMPLEMENTO SUPLEMENTO S C R 90 - S 180 - S 100 - C 200 - C
  • 20. EJERCICIOS 1. CALCULAR : SOLUCIÓN Para resolver este ejercicio la idea es convertir cada uno de los valores dados a un solo sistema ,elegimos el SISTEMA SEXAGESIMAL ; Reemplazamos en E
  • 21. 2. El número de grados sexagesimales de un ángulo más el triple de su número de grados centesimales es 78, calcular su número de radianes SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales C = número de grados centesimales Sabes que : = K y Dato : S + 3C = 78 S = 9K C = 10K 9K + 3( 10K ) = 78 39K = 78 K = 2 El número de radianes es :
  • 22. 3. Determinar si es verdadero o falso A ) B ) El complemento de es C ) D ) Los ángulos interiores de un triángulo suman E ) F ) G ) El número de grados sexagesimales de un ángulo es igual al 90% de su número de grados centesimales
  • 23.  
  • 24.  
  • 25.