1[1].2.10알고리즘 분석

1.2.10 알고리즘 분석 아꿈사 박민욱

알고리즘 M (최대값 찾기) n개의 원소 X[1], X[2], ... ,X[n]이 주어졌을때, 이 되는 m과 j를 찾고자 한다. m : 최대값 J : 최대값의 위치 값

1. j = n, k = n - 1, m = X[n]으로 설정한다. 2. 만일 k == 0 이면 알고리즘을 종료한다. 3. 만일 X[k] <= m 이면 M5로 간다. 4. j = k, m = X[k]로 설정한다. 5. k를 1 감소하고 M2로 돌아간다.

알고리즘 M 분석 결과 M1 1 M2 n M3 n-1 M4 A M5 n-1

필요한 값 A의 최소값 (낙관적 관점) 최대값 (비관적 관점) 평균 (확률적 관점) 표준 편차 (평균이 실제 값에 얼마나 근접하는지를 가리키는 수량)

A의 최소값은 0이다. 최대값은 n-1 평균값은 0 과 n-1사이이다.

X[1] < X[2] < X[3] 0 X[1] < X[3] < X[2] 1 X[2] < X[1] < X[3] 0 X[2] < X[3] < X[1] 1 X[3] < X[1] < X[2] 1 X[3] < X[2] < X[1] 2 따라서 n이 3일 때 A의 평균값은 5/6이다.

표준편차는 분산의 제곱근, 즉 으로 정의 된다.

순열 개수를 = 라고 하자 (4)

생성함수 자체로부터 평균과 분산을 쉽게 구할 수 있다는 사실!

초기조건 으로부터 (14)

정리 A. G와 H가 G(1) = H(1) = 1인 두 생성 함수 라고 하면 수량 mean(G)와 var(G)가 식 (12) 와 식 (13)으로 정의 된다고 할 때 다음이 성립된다. mean(GH) = mean(G) + mean(H) var(GH) = var(G) + var(H) (15)

마지막으로 임으로 다음이 성립한다

최소값: 0 평균 : 최대값: 표준편차 :

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