孙子算经3 压缩

孙子算经第三部分：卷下陈白 2010 年 1 月

卷下 1--- 九家翰租 ,[object Object],[object Object],没有交代 4/5 的来历，但仔细一想就知道了答案（斛）算法原数 ÷5=260 X4=1300 325 壬 ÷5=168 X4=820 210 辛 ÷5=80 X4=400 100 庚 ÷5=64 X4=320 80 己 ÷5=63.2 X4=316 79 戊 ÷5=54.4 X4=272 68 丁 ÷5=45.6 X4=228 57 丙 ÷5=36.8 X4=184 46 乙 ÷5=28 X4=140 35 甲

卷下 2--- 出壮丁 ,[object Object],[object Object],这里的答案很有意思，按理人头除不尽，要么说 65 丁出 2 人，而这里却说 37 丁 5 分，说明有了小数的意思，因为从算筹的除法来看， 1500 万除以 40 万相当于 150÷4 ，所以在得到余数 2 以后继续除下去，才有 5 分这个数字。但是后面更加应该使用这个概念和方法的地方却反而没有使用，不知道到底是后面例题是别人加进去的还是这道题是别人加进去的。但至少让我们意识到古人已经有人知道怎么用小数了。

卷下 3--- 圆锥体积 ,[object Object],[object Object],36 尺 4.5 尺这里出现了圆锥体积的计算，如果∏ =3 ，那么这个体积公式是完全正确的。可是，在连∏都没有得到正确的结果时，古人又是如何知晓圆锥体积公式的？真是一个谜呀！！！

卷下 4 ， 5 ， 6--- 简单应用题 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

卷下 7 ， 8--- 简单应用题 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

卷下 9 ， 10--- 简单应用题 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

卷下 11--- 简单应用题 ,[object Object],[object Object],[object Object]

卷下 12--- 简单应用题 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],2374 522 103

卷下 13--- 粮库损耗 ,[object Object],[object Object],第二个答案是错误的，设损耗率是 a ，第 1 年损耗以后，第 2 年的谷子 = 第 1 年谷子 (1 － a) ，第 2 年损耗 = 第 1 年谷子 *(1 － a)*a, 第 3 年谷子 = 第 1 年谷子 *(1 － a) 2 ，第 2 年损耗 = 第 1 年谷子 *(1 － a) 2 *a ，依次类推，第 9 年的谷子 = 第 1 年谷子 *(1 － a) 8 ，损耗 = 第 1 年谷子 *(1 － a) 8 *a, 所以 9 年的总损耗 = 第 1 年谷子 *[1-(1-a) 9 ],a=0.03, 答案是： 88709.88 斛。前面有等比数列的例子，所以应该可以算出正确答案。（即使 1 年 1 年算也可以算出来。）所以这是一道难题，但写书人自己也疏忽了。

卷下 13--- 粮库损耗每年粮库损耗统计表

卷下 14--- 简单应用题 ,[object Object],[object Object],年息达 28% ，应该算是高利贷了吧。

卷下 15--- 盈不足 ,[object Object],[object Object],3 2 6 9 13 12 27 39 这是前面的盈不足问题的又一个例题，只是在做第二个题目时，用了另外一条路径，显得容易理解。但对于第一个问题的解答似乎必须理解前面的标准算法才可以，否则就有些困难了。如果忘记，见右面的算式。干嘛要我们走路呀，三个人挤一辆车，还空出 2 辆呢，还可以再装 6 个人

卷下 16--- 以粟易绢 ,[object Object],[object Object],[object Object],36117 128940.903 3.57 36117 3213 357 36 12852 357 这里介绍了如何换算单位，但由于没有介绍过如何对位，这里只能猜想对位的办法。见右图。没有小数标志真是有些难啊！

卷下 17--- 妇人洗碗 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],这里跳过了中间步骤，直接给了最后一步的算法和答案，可能是故意让学生多动脑筋。如果人数是 A, 那么 A/2+A/3+A/4=65, 通分即得 13A/12=65. 所以你现在明白 13 和 12 的来历了吧。但是通分时到底是怎么做的还不知道，或许是先全部乘完，加完再约分。反正是一道不简单的题目，但中间步骤反而省略。

卷下 18--- 曲绳量木 ,[object Object],[object Object],4 尺 5 寸 1 尺这实际上也是盈不足的一个例子，从图中可以看出，对折后的绳子长度就是多出的加上少掉的，所以解题就变得清晰和容易了。当然也可以列方程来解，但远不如这样的解法干脆利落

卷下 19--- 三人取米 ,[object Object],[object Object],又是一个让人不知所云的正确答案。其实，倒推很容易，最后剩下的是 3/4, 所以第 3 人没取时的米就是剩下的 4/3 ，然后就是第二个取时的 2/3, 第二个未取时的 3/2, 就是原来的 1/2, 所以原来的米 =2*(3/2)*(4/3)*1.5, 可以看到分母上有 2 和 3 ，分子上有 4 和 2x3 。不知道是故意打乱顺序还是另有特别的算法。从题目的数字上看还是非常有趣的，取走的数字和剩下的是一样的，往下推同样成立。 1 ½ 1/3 1/4 =½ （ 1-1/3) =1/3(1-1/4)

卷下 20 ， 21--- 简单应用题 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

卷下 22--- 鹌鹑几个 ,[object Object],[object Object],这里很明确给出平方步到平方尺的换算，所以古人是非常清楚这个问题的，唯一让人困惑的是开始时不知道尺和寸到底是长度还是面积，等看完答案才知道原来所指。可是最后作者自己也一时糊涂，犯了一个据说是这本书里唯一的低级错误。

卷下 23--- 简单应用题 ,[object Object],[object Object],3 万人 2 万人 1 万人

卷下 24--- 方物求积 ,[object Object],[object Object],32 -8 24 -8 16 -8 8 -8 0 32 56 72 80 80+1 这个算法也算是别出心裁，因为正方形的环外圈比里圈多 8 （见左图），所以每减一次就是里面一个环，加到下面去就是总和了。如果可以减完，最里面的一定还有 1 ，否则余数就是 4 ，这样不够减也加下去，答数也是正确的。通常我们会是 32/4+1=9, 9x9=81.

卷下 25--- 度影测长 ,[object Object],[object Object],5 寸 15 寸 15 尺？很明确的相似三角形求法，说明这个方法被古人熟练掌握。

卷下 26--- 孙子定理 ,[object Object],[object Object],这就是著名的孙子定理，不过这几句话估计一般人也不明白什么，后面根据数学家们的解释再说一遍

卷下 26--- 孙子定理 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

卷下 27--- 禽兽问题 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],这道题和下面的鸡兔同笼的问题是同一类题目，但略难一些。用二元一次方程很容易解，但纯用小学数学的办法就是一道难题了。不过因为 6 个头的兽和 4 个头的鸟没人见过，所以这道题也被视为异类了，甚至现代中国数学家还批判呢。只是没想过中国古代的数学家还是有一些想象力，反而现在的人几乎没有什么想象力，却还要拼命批评人家的想象力。

卷下 28--- 方程 ,[object Object],[object Object],这篇缺字，见右边补足的全文

卷下 28--- 方程 ,[object Object],2A 2A 3B 1B 144 96 2A 2A 4 3B 1B 6 144 96 288 2A 2A 4 4 3B 1B 2 6 144 96 192 288 2A 2A 4 4 0 3B 1B 2 6 4 96/4=24 144 96 192 288 96 96-24=72 72/2=36 减标准方程的解法，不知道是否是孙子他老人家的原作。注意方程是竖着排的。

卷下 29--- 百鹿进城 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],让人一头雾水的算法。本来 (1+1/3)A=100, 很容易就得到 A=75 ，为什么找了一个这么复杂的算法？要想通都很难啊！

卷下 30--- 三鸡啄米 ,[object Object],[object Object],[object Object],标准算法，简单明了

卷下 31--- 鸡兔同笼 ,[object Object],[object Object],35 35 35 23 94 47 12 鸡兔同笼是一个千年古题，不过到现在还是放在小学生的难题里，可见其生命力之强。古人甚至都准备了口诀，看来很早这个题目就很流行，也就有应试技巧了。这里算法的后半部不知所云，似乎到以少减多就可以了。

卷下 32--- 简单应用题 ,[object Object],[object Object],9 里 3 寸

卷下 33--- 车轮转圈 ,[object Object],[object Object],洛阳长安 900 里 1 丈 8 尺这道题也不是孙子出的，洛阳和长安是汉代的城市啊。

卷下 34--- 九九连环 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

卷下 35--- 三女相会 ,[object Object],[object Object],到数归日相会 12 5 60 15 4 60 20 3 60 维乘相乘这实际上是求最小公倍数，但用了一个间接的方法，只能求公倍数。好处是还可以看到每个女儿的到数，但是，如果归日之间有倍数关系，那么这个方法就失灵了。另外，这里还要假定三个女儿都是从同一天离开娘家起算，否则题目就变得复杂许多了。大约可以算成奥数题了。

卷下 36--- 孕妇生男 ,[object Object],[object Object],这个生男生女的算法实在有些稀奇，好像也没有人去验证。不过，怀孕 9 月生产的话大多是男孩，似乎和年龄没有太大的关系。大家自己可以算算对不对。我自己算下来是不对的。就当娱乐大众了。

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