ของไหล

ฟิ สิ กส์
y R B
m  r 1 T
x T L2
A 3 m F จุดหมุน
m
m m L1

ว 42203


R O 
2M

300 A

เรื่อง ของไหล
M

15
T1 cm F
A
B F 20 cm
T2 5 cm A
C

ครู ผู้สอน…ชิตชัย โพธิ์ประภา
ตาแหน่ง
R
สมดุล C B

E-mail : phchitchai@hotmail.com
A

P (kg.m/s)
200
100
V P
30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 60 0.4 m R a -100t(s)
1.0 m 0.2 m

ครู ชิตชัย โพธิ์ประภา 1

บทที่ 1 ของไหล
1. ความหนาแน่ น
2. ความดันในของเหลว
3. แรงลอยตัว
4. กฎของพาสคัล
5. ความตึงผิว
6. ความหนืด
7. พลศาสตร์ ของของไหล

ความหนาแน่ นของของไหล


ความหนาแน่ น คืออัตราส่ วนระหว่ าง
มวลต่ อปริมาตร หรือ
m kg
 m 3

V


ตารางแสดงความหนาแน่นของสาร
ทอง 19.3 x 10 3

อลูมิเนียม 2.7 x 10 3

แก้ว 2.4 x 10 3

น้ าแข็ง 0.9 x 10 3

ไม้ 0.3-0.9 x 10 3

ออสเมียม 22.5 x 10 3

ตารางแสดงความหนาแน่นของสาร
ปรอท 13.6 x 10 3

เบนซิน 0.68 x 10 3

แอลกอฮอล์ 0.79 x 10 3

น้ า 1.0 x 10 3

น้ าทะเล 1.024 x 10 3

อากาศ 1.21 x 10 3

ความหนาแน่ นสั มพัทธ์
คืออัตราส่ วนของความหนาแน่ นของ
สารใดๆ กับความหนาแน่ นของนาบริสุทธิ์
้
ทีอุณหภูมิ 4
่ 0c ซึ่งมีความหนาแน่ นมากที่

สุดเป็ น 1x10 3 kg/m3


ตัวอย่ าง 1. เหล็กตันมวล 1 kg มีความหนาแน่ น
3x10 3 kg/m3 เหล็กนีจะมีปริ มาตรเท่ าใด และถ้ า
้
นามาหลอมเป็ นลูกเหล็กทรงกลมลูกเหล็กนีจะมี ้
รัศมีเท่ าใด


ตัวอย่ าง 2. ถ้ าต้ องการนาเหล็กตันมวล 100 kg
มาหลอมเป็ นกล่องสี่ เหลียมเพือให้ สามารถลอย
่ ่
นาได้ จะต้ องหลอมให้ กล่องมีขนาดเท่ าใด โดย
้
กล่ องจะต้ องมีความสู ง 40 cm


ตัวอย่ าง 3. โลหะกลวงก้อนหนึ่งเมื่อใส่ ไป
ในถ้ วยที่มนาปิ่ มพอดี ทาให้ นาล้นออกมา
ี ้ ้
ได้ 30 cm 3 แต่ เมือนาวัตถุนีไปใส่ ในตาชั่ ง
่ ้
พบว่ ามีนาหนัก 200 กรัม ถ้ าความหนาแน่ น
้
ของโลหะเท่ ากับ 8 g/cm 3 จงหาปริ มาตร

ส่ วนกลวงซึ่งอยู่ภายในโลหะนี้


ความดันในของไหล


ความดันในของเหลว
ให้ นักเรียนสั งเกตการพุ่ง
ของนาที่ออกมาจากแต่
้
ละรู ว่ าอยู่ในทิศทางใด
มีความสั มพันธ์ กน ั
อย่ างไร กับขวดนา ้

คาถาม
เพราะเหตุใดนาถึงพุ่งออกมาจากรู ที่
้
เจาะไว้ ทข้างขวดได้
ี่
ทิศการพุ่งของนาทีออกจากขวดมี
้ ่
ความสั มพันธ์ กบผนังหรือไม่ อย่ างไร
ั


การทีนาพุ่งออกมาจากรู ทเี่ จาะไว้ แสดงว่ า
่ ้
จะต้ องมีแรงกระทาต่ อนาในภาชนะ แรงนี้
้
จะดันให้ นาพุ่งออกมา และเนื่องจากนาทีพ่ง
้ ้ ่ ุ
ออกมามีทิศตั้งฉากกับผิวภาชนะเสมอ
เราเรียกขนาดแรงในของเหลวทีกระทาตั้ง
่
ฉากต่ อหนึ่งหน่ วยพืนทีผนังภาชนะนีว่า
้ ่ ้
ความดันในของเหลว

แรงทีกระทาต่ อผนังภาชนะจะมีทิศ
่
ตั้งฉากกับผิวสั มผัสเสมอ

F หน่ วย เป็ น N/m2
P
A

เพราะเหตุใดเมือเรายิงดานาลึก
่ ่ ้
ยิงเจ็บแก้ วหู ?
่


สาหรับของเหลวทุกชนิด ความดัน
ในของเหลวจะเพิมขึนตามความลึก
่ ้
และทีในระดับความลึกเท่ ากัน ในของ
่
เหลวชนิดเดียวกัน ความดันในของ
เหลวจะมีค่าเท่ ากัน


ถ้ านาของเหลวต่ างชนิดกัน มาวัด
ความดันทีระดับความลึกเดียวกัน
่
จะได้ ว่า P
ความดันแปรผันตามความหนาแน่ น


ถ้ าพิจารณาแรงที่กระทาต่ อก้น
ภาชนะทีบรรจุของเหลว
่
h หรือแรงที่ของเหลวกระทาต่ อ
พืนที่ A ในของเหลว
้
A
P = gh


ถ้ ารู ปร่ างภาชนะต่ างกัน ความดันที่
ระดับความลึกเดียวกันจะเท่ ากันหรือไม่

A A A


หลักการเกียวกับความดันในของเหลว
่
1. ณ จุดใด ๆ ในของเหลว จะมีแรงกระทา
ของเหลวไปในทุกทิศทาง
2. แรงที่ของเหลวกระทาต่ อผนังภาชนะหรือ
ผิววัตถุทอยู่ในของเหลวจะอยู่ในทิศตั้งฉาก
ี่
กับผนังภาชนะหรือผิวของวัตถุทของเหลว
ี่
สั มผัส

3. ความดัน ณ จุดใด ๆ ในของเหลวทีอย่ ูนิ่ง
่
แปรผันตรงกับความลึก และความหนาแน่ น
ของของเหลวเมืออุณหภูมคงตัว
่ ิ
4. ความดันในของเหลวชนิดหนึ่ง ๆ ไม่ ขน ึ้
อยู่กบปริมาตร และรู ปร่ างของภาชนะที่
ั
บรรจุของเหลว และทีความลึกเดียวกัน
่
ความดันจะเท่ ากันเสมอ

5. ในของเหลวทีอยู่นิ่ง ณ จุดใด ๆ ทีอยู่ใน
่ ่
ระดับความลึกเดียวกันจะมีความดันเท่ ากัน
เสมอ


ความดันอันเนื่องมาจากนาหนักของ
้
ของเหลวกับความดันของบรรยากาศ
เรียกว่ า ความดันสั มบูรณ์
P = Pa + gh
ความดันที่อ่านได้ จากเครื่องมือวัดโดยตรง
จึงเท่ ากับ gh ซึ่งเรียกว่ า ความดันเกจ

ตัวอย่ างที่ 4 ถ้ านาทะเลมีความหนาแน่ น
้
1.03x10 3 kg/m3 และความดันบรรยากาศ

ทีระดับนาทะเลเท่ ากับ 10
่ ้ 5 N/m2

จงหาความดันเกจ และความดันสั มบูรณ์
ทีใต้ ทะเลลึก 100 m
่


เครื่องมือวัดความดันในของไหล
1. แมนอมิเตอร์


Pa Pa Pa P
A
0 0
B

PB = PA
P = Pa + PW

ความดันที่เพิมขึนในหลอดแก้วคือ P - Pa
่ ้
P - Pa = PW
P - Pa = gh

ดังนั้นความดันทีวดได้ คอความดันเกจ
่ั ื


ตัวอย่ างที่ 5 ถ้ าในการวัดความดันโดยใช้
แมนอมิเตอร์ พบว่ าระดับนาในขาหลอดแก้ว
้
ข้ างหนึ่งสู งกว่ าขีดสเกลศูนย์ เป็ นระยะ 2 cm
แมนอมิเตอร์ อ่านค่ าความดันเกจได้ เท่ าใด


2. แบรอมิเตอร์ แบบปรอท
h

Pa = gh

ตัวอย่ างที่ 6 ความดันบรรยากาศที่ระดับนา้
ทะเลมีค่า 760 mm ของปรอท มีค่าเท่ าใด
เมื่อความหนาแน่ นของปรอทเท่ ากับ
13.6x103 kg/m3 และ g = 9.8 m/s2 และ
ความดันนีเ้ ทียบกับความดันของนาสู งเท่ าใด
้


3. แบรอมิเตอร์ แอนีรอยด์


4. บูร์ดอนเกจ


แบบฝึ กหัด
1. ถ้ าบรรจุปรอทในหลอดรู ปตัว U แทนนา ้
ของแมนอมิเตอร์ และแต่ ละขีดของแมนอ-
มิเตอร์ มีหน่ วยเป็ น 1 mm จงหาว่ าที่แต่ ละ
ขีดเหนือขีด 0 ขึนไปถึงขีดที่ 5 mm จะอ่าน
้
ค่ าความดันได้ เท่ าใดบ้ าง
กาหนดให้ ปรอท = 13.6 x 10 3 kg/m3


2. ถ้ าต้ องการจะสู บนาให้ ขนไปบนตึกสู ง
้ ึ้
10 m จะต้ องให้ ความดันทีเ่ ครื่องสู บอย่ าง
น้ อยทีสุดเท่ ากับเท่ าใด
่


3. ที่ระดับความลึกจากทะเลเท่ าไร
ความดันสั มบูรณ์ จงจะมีค่าเท่ ากับ 2 เท่ า
ึ
ของความดันบรรยากาศ

กาหนดให้ ทะเล = 1.025 x 10 3 kg/m3

Pa = 1.01 x 105 N/m2


4. แมนอมิเตอร์ บรรจุของเหลว
ความหนาแน่ น 600 kg/m 3 ไว้ ในหลอดแก้ ว

รู ปตัวยู ของเหลวในขาทั้งสองข้ างสู งเท่ ากัน
อยู่ทขดสเกล โดยสเกลแต่ ละขีดห่ างกัน
ี่ ี
0.5 cm ขีด 2 ขีดบนสเกลที่ติดกันจะบอก
ค่ าความดันแตกต่ างกันเท่ าไรในหน่ วย N/m 2


5. แมนอมิเตอร์ บรรจุปรอทมีความหนาแน่ น
13.6x10 3 kg/m3 ไว้ จานวนหนึ่ง ขาข้ างหนึ่ง

ของแมนอมิเตอร์ ต่อเข้ ากับถังบรรจุก๊าซชนิด
หนึ่งไว้ ปรากฏว่ าระดับปรอทในขาทั้งสอง
ข้ างมีความสู งดังรูป ถ้ าความดันของอากาศ
ขณะนั้นเท่ ากับ 105 N/m2 ก๊าซในถังมีความ
ดันเท่ าใดในหน่ วย N/m 2


5cm 15 cm


กาลักนา
้

h


2
1
h1
x h
A B x 2

PA = PB
1gh1= 2gh2


ตัวอย่ าง 7 หลอดแก้ วรู ปตัวยูพนทีหน้ าตัดของ
ื้ ่
ขาหลอดสองข้ างเท่ ากัน ตอนล่ างบรรจุปรอท
เมื่อเทของเหลวชนิดหนึ่งลงไปในขาหลอด
ข้ างหนึ่งได้ สูง 10 cm ทาให้ ระดับปรอทด้ าน
นั้นลดลงจากระดับเดิม 2 cm
จงหาความหนาแน่ นของของเหลวนั้น ในหน่ วย
kg/m3 กาหนด ความหนาแน่ นปรอท 13.6 kg/m3


ตัวอย่ าง 8 หลอดรู ปตัวยูพนทีหน้ าตัดของหลอด
ื้ ่
สองข้ างเท่ ากัน บรรจุนาไว้ วดความสู งของนา
้ ั ้
ในขาหลอดแต่ ละข้ างได้ 20 cm เมื่อเติมนามัน
้
ซึ่งมีความหนาแน่ น 800 kg/m3 ลงไปในหลอด
ตัวยูข้างหนึ่ง ปรากฏว่ าระดับนาในขาทั้งสอง
้
หลอดต่ างกันอยู่ 6 cm จงหาปริมาตรของนามัน ้
ที่เติมลงไปในหน่ วย cm3 กาหนดพืนที่หน้ า
้
ตัดของขาหลอดเท่ ากับ 100 cm 2

ตัวอย่ าง 9 หลอดแก้วรู ปตัวยูมของเหลวบรรจุ
ี
อยู่ 3 ชนิด ดังรู ป ถ้ าชนิดที่ 1 และ 2 มีความ
หนาแน่ น 1 = 0.7 x 10 3 kg/m3 และ

2 = 2 x 10 3 kg/m3 ตามลาดับ จงหาความ

หนาแน่ นของของเหลวชนิดที่ 3
3
1
4 cm 8 cm
1 cm 2


ตัวอย่ าง 10 ใส่ ปรอทมีความหนาแน่ น
13.6 x 10 3 kg/m3 โดยผิวปรอทอยู่ตากว่ าปาก
่
หลอด 15 cmหลอด A และ B มีพนที่หน้ าตัด
ื้
2 และ 5 mm 2 ตามลาดับ ใส่ ของเหลวชนิด

หนึ่งจนล้ นขาหลอด B ปรากฏว่ าปรอททาง
ขา A สู งขึน 1 mm ค่าความหนาแน่ นของ
้
ของเหลวที่ใส่ ลงทางขา Bมีค่ากี่ kg/m 3


พิจารณาแรงทีกระทาต่ อผนังภาชนะ
่

H

L


แรงเนื่องจากของเหลวที่มากระทาใน
ทิศตั้งฉากกับพืนที่ผวภาชนะที่ของเหลว
้ ิ
สั มผัส มีค่าเท่ ากับ ผลคูณของความดันใน
ของเหลวกับพืนที่สัมผัส
้
เนื่องจาก P  h สามารถหาความดัน
ในของเหลวได้ จาก Pทีจุดต่าสุด และ Pทีจุดสูงสุด
่ ่


กรณีที่ภาชนะมีพนผิวเป็ นสี่ เหลียม
ื้ ่
มุมฉาก และอยู่ในแนวดิงสามารถหาแรง
่
กระทาได้ จาก
1 (P + P )
Pave = 2 สูงสุด ตา่ สุด
Pสูงสุด = 0 (ทีผว)
่ ิ
Pตา่ สุด = gh

1 (0 + gh)
Pave = 2
1 gh
Pave = 2
แรงที่กระทาต่ อด้ านข้ างภาชนะ F = PA
A = LH
F= 1gLH2
2

พิจารณาแรงทีกระทาต่ อประตูก้นนา
่ ั ้

L

H


L

H


ตัวอย่ างที่ 11 ประตูก้นนาแห่ งหนึ่งยาว 10
ั ้
เมตร สู ง 5 เมตร วิศวกรผู้ออกแบบได้
กาหนดค่ าสู งสุ ดของแรงทั้งหมดทีประตูนา
่ ้
นีจะรับได้ ไม่ เกิน 8.0x10
้ 5 N ถ้ านานิ่ง
้
จงคานวณหาระดับนาสู งสุ ดเหนือประตูนา
้ ้
ทีประตูจะรับไว้ ได้
่
กาหนดให้ นา้ = 103 kg/m3

ตัวอย่ างที่ 12 ถังนารู ปสี่ เหลียมยาวด้ านละ 2
้ ่
เมตร บรรจุนาไว้ เต็ม ถ้ าความหนาแน่ นของ
้
นาเท่ ากับ 103 kg/m3 และ g = 10 m/s2 จงหา
้
ก. ความดันเกจของนาที่ก้นถัง
้
ข. ความดันเกจเฉลียที่ผวด้ านข้ างของถังนา
่ ิ ้
ค. แรงที่กระทาต่ อผิวด้ านข้ างของถัง 1 ด้ าน


การหาความดันฝาข้ าง
เมื่อมีของเหลวหลายชั้น
Pa
P1
10 m = 103
P2
8m = 20x103
P3

ตัวอย่ างที่ 13 ถังรู ปลูกบาศก์บรรจุของเหลวไว้
2 ชนิด ถ้ าของเหลวทั้งสองมีความถ่ วงจาเพาะ
เท่ ากับ 1 และ 0.8 จงหาแรงดันที่ของเหลว
กระทากับผนังแต่ ละด้ านว่ ามีค่าเท่ าใด
2m
ของเหลว 1 2m
ของเหลว 2 4m
4m

ตัวอย่ างที่ 14 ภาชนะรู ปทรงกระบอกมีท่อทรง
กระบอกเล็ก ๆ สวมไว้ แน่ นตอนบนดังรู ป
ภาชนะนีบรรจุนาไว้ เต็มจงคานวณหาแรงที่ 2
้ ้
a = 4.6 cm
นากระทาต่ อกันภาชนะ
้
1.8 m
กับนาหนักของนาที่
้ ้
บรรจุไว้ ในภาชนะนี้ 1.8 m

1.2 m

ตัวอย่ างที่ 15 หลอดทดลองอันหนึ่ง ตอนล่าง
ของหลอดมีนาบรรจุอยู่สูง 8 cm ตอนบน
้
บรรจุนามันสู ง 2 cm โดยนามันลอยอยู่เหนือ
้ ้
ผิวนา ถ้ าไม่ คดความดันบรรยากาศ พบว่ า
้ ิ
ความดันที่ก้นหลอดทดลองมีค่า 9.6x10 2

N/m 2 จงหาว่ านามันมีความหนาแน่ น
้
เป็ นเท่ าใด

กฎของพาสคัล


กฎของพาสคัล
เมื่อเพิมความดัน ณ ตาแหน่ งใด ๆ ใน
่
ของเหลวทีอยู่นิ่งในภาชนะปิ ดความดันที่
่
เพิมขึนจะถ่ ายทอดไปทุก ๆ จุดในของเหลว
่ ้
นั้น


F

mg F= W
a A

การได้ เปรียบเชิงกล W= A
F a

ตัวอย่ างที่ 16 แม่ แรงยกรถเครื่องหนึ่งลูกสูบ
ใหญ่ มีพนที่ 100 เท่ าของลูกสู บเล็ก ถ้ าต้ อง
ื้
การให้ แม่ แรงนียกรถมวล 800 kg จะต้ อง
้
ออกแรงกดทีลกสู บเล็กของแม่ แรงเท่ าไร
ู่


ตัวอย่ างที่ 17 ออกแรง 800N กดลูกสู บเครื่อง
อัดไฮดรอลิก ซึ่งมีพนที่หน้ าตัด 0.001 m
ื้ 2

ลงไป 0.1 m ถ้ าพืนทีหน้ าตัดของลูกสู บยก
้ ่
เท่ ากับ 0.004 m2 จงหาระยะทีลูกสู บยก
่
ยกได้ สูงเท่ าใด

1 2

ตัวอย่ างที่ 18 เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหนึ่งมี
พืนทีหน้ าตัดของลูกสู บใหญ่ เป็ น 5 เท่ าของลูก
้ ่
สู บเล็ก ในการยกของหนัก 1000 N ต้ องออก
แรงทีลูกสู บยกกีนิวตัน
่ ่


ตัวอย่ างที่ 19 จากรู ปแม่ แรงยกรถเครื่องหนึ่ง
ลูกสู บใหญ่ มพนทีเ่ ป็ น 25 เท่ าของลูกสู บเล็ก
ี ื้
ถ้ าต้ องการใช้ แม่ แรงนียกรถมวล 200 kg จะ
้
F
ต้ องออกแรง F กีนิวตัน
่ 10 cm
30 cm


ตัวอย่ างที่ 20 จากรู ป ระบบไฮดรอลิกท่ อเล็กมี
พืนที่หน้ าตัด 1x10-3 m2 มีแรง 500 N กระทา
้
ทางท่ อใหญ่ มีพนที่หน้ าตัด 1 m
ื้ 2 และฝาลูก

สู บติดกับสปริง ทาให้ เกิดแรงอัดกับสปริง
ถ้ าสปริงมีค่านิจของสปริงเท่ ากับ 5x105 N/m
สปริงจะหดตัวกีเ่ มตร 500 N


ตัวอย่ างที่ 21 จากรู ปเป็ นเครื่องอัดไฮดรอลิก
เมื่อวางมวล 2kg ลงบนลูกสู บ A และมวล
40kg ลงบนลูกสู บ B จงหาแรงลัพธ์ ที่กระทา
ต่ อลูกสู บ B ให้ ถอว่ าลูกสู บทั้งสองมีมวลน้ อย
ื
มาก


แบบฝึ กหัด
6. เครื่องอัดไฮโดรลิกเครื่องหนึ่ง มีพนที่
ื้
หน้ าตัดลูกสู บใหญ่ เป็ น 8 เท่ าของลูกสู บเล็ก
ถ้ าออกแรงกดทีลูกสู บเล็ก 30 N นาหนักที่
่ ้
ควรยกได้ เป็ นเท่ าไร


7. เครื่องอัดไฮรโดรลิกเครื่องหนึ่ง ลูกสู บ
ใหญ่ มีรัศมี 0.5 m และลูกสู บเล็กมีรัศมี
5 cm ถ้ าต้ องการใช้ เครื่องอัดนียกวัตถุ
้
หนัก 1000 N ต้ องออกแรงกดทีลูกสู บ ่
เล็กเท่ าใด


แรงลอยตัว


FB

mg
FB = mg

ผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทาต่ อ
ถุงพลาสติดนีจะเป็ นแรงลัพธ์ FB เราเรียก
้
แรงลัพธ์ นีว่า แรงลอยตัว
้
เราสามารถสรุ ปเป็ นหลักการทัวไป
่
ได้ ว่า เมือวัตถุอยู่ในของเหลวใด จะมีแรง
่
ลอยตัวเนื่องจากของไหลนั้นกระทาต่ อ
วัตถุเสมอ

หลักของอาคีมิดส
ี
วัตถุใด ๆ ทีจมอยู่ในของไหลทั้ง
่
ก้ อน หรือจมอยู่เพียงบางส่ วน จะถูก
แรงลอยตัวกระทา และขนาดของแรง
ลอยตัวนั้นจะเท่ ากับขนาดของนาหนัก
้
ของของไหลทีถูกวัตถุแทนที่
่


จากหลักของอาคีมิดีสเขียนได้ ว่า
ขนาดของแรงลอยตัว
= ขนาดของนาหนักของไหลทีถูกแทนที่
้ ่

ขนาดของแรงลอยตัว
= ขนาดของนาหนักของไหลที่มี
้
ปริมาตรเท่ าวัตถุส่วนทีจม
่

h1
A
h2 พิจารณาแรงที่กระทา
L
ณ ผิวบน และผิวล่าง
ของวัตถุทลอยอยู่นิ่ง
ี่
ในของไหล


จาก F = PA
Fด้านบน = Pบน A Fด้านล่าง = Pล่าง A
Fด้านบน = gh1A Fด้านล่าง = gh2A
Fลัพธ์ = Fด้านล่าง - Fด้านบน
Fลัพธ์ = gh2A - gh1A
Fลัพธ์ = g(h1+L)A - gh1A
Fลัพธ์ = gh1A + gLA - gh1A

FB = gLA
FB = Vg
เมื่อ LA คือปริมาตรของวัตถุส่วนทีจม
่
และค่ า V คือมวลของของเหลวที่มี
ปริมาตรเท่ าส่ วนที่จม


แรงลอยตัว = นาหนักของวัตถุท้งก้ อน
้ ั

mg
mg
mg
FB
FB
FB

ตัวอย่ างที่ 22 ก้ อนนาแข็งรู ปลูกบาศก์ ยาว
้
ด้ านละ 10 cm มีความหนาแน่ น 9x10 2

kg/m 3 เมื่อนามาลอยในนาจะลอยพ้ น
้
นาขึนมาเท่ าไร
้ ้


ตัวอย่ างที่ 23 ชายคนหนึ่งมวล 60 kg
กระโดออกจากแพซึ่งมีพนที่หน้ าตัด
ื้
2x2m 2 อยากทราบว่ าแพจะสู งขึนพ้ น
้
ผิวนาอีกเท่ าไร
้


พิจารณานาหนักที่อ่านได้ จากตาชั่งทั้งสอง
้


พิจารณานาหนักที่อ่านได้ จากตาชั่งสปริง
้

FB T
T
mg FB
mg
T = mg - FB

พิจารณานาหนักที่อ่านได้ จากตาชั่งล่ าง
้
N = W+FB

N
mg-T
W
FB N
W


ตัวอย่ างที่ 24 ภาชนะใบหนึ่งบรรจุนาวางบน
้
ตาชั่งอ่ านนาหนักได้ 20 นิวตัน ต่ อมานา
้
วัตถุก้อนหนึ่งซึ่งมีปริมาตร 40 cm3 มวล
0.1 kg แขวนด้ วยตาชั่งสปริงหย่ อนลงใน
นาจนจมมิดในของเหลว จงหาว่ าขณะนี้
้
ที่ตาชั่งสปริงและตาชั่งA จะอ่านนาหนักได้
้
เท่ าใด

ตัวอย่ างที่ 25 ในการชั่งวัตถุก้อนหนึ่ง ชั่งใน
อากาศหนัก 10 N ชั่งในนาบริสุทธิ์หนัก 8N
้
วัตถุนีควรมีความหนาแน่ นเท่ าใด
้


ตัวอย่ างที่ 26 วัตถุทรงกลมมวล 10 kg มี
ความหนาแน่ น 600 kg/m3 ถ้ านาวัตถุนีไป
้
ชั่งในของเหลวที่มีความหนาแน่ น 1800
kg/m3 จะมีค่าเท่ าใด


8. ทุ่นเหล็กรู ปสี่ เหลียมมีพนทีในแนวระนาบ
่ ื้ ่
10 m 2 ลอยในนาโคลนมีความหนาแน่ น
้
1.2x10 3 kg/m3 ถ้ าทุ่นนีมมวล 2400 kg ทุ่น
้ ี
จะจมนาไปกีเ่ มตร
้


9. วัตถุชิ้นหนึ่งมีความถ่ วงจาเพาะ 0.8 ลอย
อยู่ในนามีปริมาตรส่ วนทีลอยพ้ นนาเป็ น 2
้ ่ ้
m 3 ให้ หาว่ าปริ มาตรส่ วนทีจมอยู่ใต้ นาเป็ น
่ ้
เท่ าใด


แรงตึงผิว


เพราะเหตุใดเข็มซึ่งมีความหนาแน่ น
มากกว่ านาจึงลอยนาได้ ?
้ ้

แรงดึงผิว


แรงดึงผิว
แรงดึงผิวของของเหลว คือแรงชนิด
หนึ่งที่พยายามยึดผิวของของเหลวไว้ ที่
ผิวของเหลวใด ๆ มีเฉพาะที่ผวของของ
ิ
เหลวเท่ านั้น

นักเรียนคิดว่ าแรงดึงผิวมีทิศทางอย่ างไร ?

แรงตึงผิวจะมีทิศขนานกับผิวของเหลว
และตั้งฉากกับเส้ นขอบที่ของเหลวสั มผัส

แรงดึงผิว แรงดึงผิว

mg

การหาขนาดของแรงดึงผิว
x y
x:y = 1:3


วิธีการทดลอง
1. จัดคานให้ อยู่ในลักษณะสมดุล
2. นาจานมารอง และเทนาจนถึงขอบห่ วง
้
3. นาตุ้มนาหนักมาวางทีปลายด้ านหนึ่ง
้ ่
จนกระทังห่ วงเหล็กหลุดจากผิวของเหลว
่
4. คานวณหาแรงทีใช้ ในการดึงห่ วงให้ หลุด
่
จากผิวของของเหลว โดยใช้ หลักของคาน

5. วัดเส้ นรอบวงของห่ วง
6. หาค่ าอัตราส่ วนของ F/2L
7. ทดลองเปลียนขนาดของห่ วงในของ
่
เหลวชนิดเดิม
8. ทดลองเปลียนเป็ นของเหลวชนิดต่ าง ๆ
่


สรุปได้ ว่า สาหรับของเหลวหนึ่ง
อัตราส่ วนระหว่ างแรงดึงผิวของของเหลว
กับความยาวของเส้ นผิวของของเหลวที่ขาด
จะมีค่าคงตัวค่ าหนึ่ง เรียกค่ าคงตัวนีว่า
้
ความตึงผิวของของเหลว


ถ้ าให้ F เป็ นขนาดของแรงดึงผิว
g เป็ นค่ าความตึงผิวของของเหลว
l เป็ นความยาวของเส้ นผิวที่ขาด

จะได้ ว่า g= F
l


ค่ าความตึงผิวของของเหลวบางชนิด

ปรอท 0.4650
นา้ 0.0728
เบนซิน 0.0289
นาสบู่
้ 0.0250


พิจารณาลักษณะของผิวนาและผิวปรอท
้
ที่สัมผัสกับผนังหลอดทดลอง

นา
้ ปรอท


แรงเชื่อมแน่ น คือแรงระหว่ างโมเลกุล
ของของเหลวซึ่งเป็ นแรงระหว่ างโมเลกุล
ของสารชนิดเดียวกัน

แรงยึดติด คือแรงระหว่ างโมเลกุล
ของของเหลวซึ่งเป็ นแรงระหว่ างโมเลกุล
ของสารต่ างชนิดกัน

แรงยึดติด ระหว่ างโมเลกุล
ของนากับโมเลกุลของแก้วมากกว่ า
้
แรงเชื่อมแน่ น ระหว่ างโมเลกุล
ของนา ้
นา
้ เป็ นผลทาให้ ผวนาโค้ งขึนไป
ิ ้ ้
สั มผัสผนังหลอดแก้ว


แรงยึดติด ระหว่ างโมเลกุล
ของปรอทกับโมเลกุลของแก้ว
น้ อยกว่ า แรงเชื่อมแน่ น ระหว่ าง
โมเลกุลของนา ้
เป็ นผลทาให้ ผวนาโค้ งลงและ
ิ ้
ปรอท โมเลกุลของปรอทถูกดึงห่ างออก
จากผนัง ดังนั้นปรอทจึงไม่ เปี ยก

เมื่อนาหลอดปลายเปิ ด 2 ด้ าน
มาจุ่มลงในของเหลวดังรูป

การซึมตามรู เล็ก

F F
 
Fcos  = mg
2prg cos  = Vg
2prg cos  = pr2 hg

2 g cos 
h = gr


ตัวอย่ าง 27 จงคานวณความตึงผิวของของ
เหลวซึ่งขึนไปได้ สูง 5 cm ในหลอดแก้ว
้
ขนาดเส้ นผ่ านศูนย์ กลาง 0.04 mm กาหนด
ให้ ความหนาแน่ นของของเหลวเท่ ากับ
8 x 10 2 kg/m3 มุมสั มผัสระหว่ างของเหลว

กับหลอดแก้วเท่ ากับ 60 องศา


ความหนืด


เราเรียกแรงต้ าน
การเคลือนที่ในของเหลว
่
ว่ า แรงหนืด และจะขึนอยู่
้
กับชนิดของของเหลว
เรียกคุณสมบัตนีว่า
ิ ้

ระดับความลึก อัตราเร็ว
0
0 0
5 5 3
10 10 5
15 15 7
20 20 7
25 25 7


แรงลัพธ์ ทกระทากับลูกกลมโลหะนี้
ี่
คือแรงอะไร และทาไมจึงเป็ นศูนย์ ?
FB
แรงหนืด เมื่อพิจารณาจะเห็นว่ า
FBและmg มีค่าคงตัว

mg

ดังนั้นแรงที่กระทาต่ อโลหะเปลียนแปลง
่
ไปจะต้ องเกิดจากแรงหนืดเพียงอย่ างเดียว
FB
แรงหนืด

mg

เมื่อเริ่มต้ นแรงหนืดจะน้ อยกว่ าผลต่ าง
ของนาหนักกับแรงลอยตัว ต่ อมาความเร็ว
้
เพิมขึน แรงหนืดจะเพิมขึน จนเท่ ากับผล
่ ้ ่ ้
ต่ างของนาหนักกับแรงลอยตัว
้
ทาให้ แรงลัพธ์ เป็ นศูนย์
ลูกกลมโลหะจึงเคลือนทีด้วยความเร็วคงที่
่ ่
เรียกว่ าความเร็วคงที่ตอนปลาย

สรุปได้ ว่า แรงหนืดของของเหลวที่
กระทาต่ อวัตถุซึ่งเคลือนทีในของเหลว
่ ่
มีค่าขึนอยู่กบขนาด ความเร็วในการเคลือน
้ ั ่
ทีของวัตถุ f  v
่
f  kv
f = 6 ph rv
h คือสัมประสิ ทธิ์ ความหนืด

ตัวอย่ างที่ 28 ลูกกลมโลหะมวล 5 g ขณะ
เคลือนลงในของเหลวด้ วยความเร่ ง 5 m/s
่ 2

และมีแรงลอยตัวเป็ น 0.02 N จะเกิดแรง
หนืดเท่ าใด


ตัวอย่ าง 29 ลูกเหล็กรัศมี R ความหนาแน่ น
1 เคลือนที่ดงลงในของเหลวที่มีความหนา
่ ิ่
แน่ น 1 มีความหนืด h ด้ วยความเร็วคงที่
เท่ าไร


พลศาสตร์ ของของไหล


คุณสมบัตของของไหลอุดมคติ
ิ
1. ของไหลมีการไหลอย่ างสม่าเสมอ แต่ ละ
อนุภาคของของไหลเมือเคลือนทีผ่านจุดหนึ่ง
่ ่ ่
จะมีความเร็วค่ าหนึ่ง ทุกๆ อนุภาคของของ
ไหลทีผ่านจุดเดียวกันจะมีความเร็วเท่ ากัน
่
ซึ่งจะเป็ นความเร็ว ณ จุดนั้น โดยความเร็ว
ณ จุดต่ างๆ กันจะเท่ ากัน หรือแตกต่ างกันก็ได้

ิ
2. ของไหลมีการไหลโดยไม่ หมุน กล่าวคือ
บริเวณโดยรอบจุดหนึ่ง ๆ ในของไหลจะไม่ มี
อนุภาคของของไหลเคลือนทีด้วยความเร็ว
่ ่
เชิงมุมรอบจุดนั้น ๆ


ิ
3. ของไหลมีการไหลโดยไม่ มีแรงต้ านเนื่อง
จากความหนืดของของไหล หมายความว่ า
ไม่ มีแรงต้ านภายในเนือของของไหลกระทา
้
ต่ ออนุภาคของของไหล


ิ
4. ของไหลไม่ สามารถอัดได้ หมายความว่ า
ของไหลมีปริมาตรคงตัว โดยแต่ ละส่ วนไม่ ว่า
จะไหลผ่ านบริเวณใดยังคงมีความหนาแน่ น
เท่ าเดิม


พิจารณาการไหลของของไหลอุดมคติ
P
Q R
vR
vP vQ
เส้ นทางเดินนีเ้ รียกว่ าสายกระแส
สายกระแสขนานกับความเร็วของอนุภาค
ของของไหลที่แต่ ละตาแหน่ ง

หลอดการไหล


Q
P
A2
A1
พิจารณาหลอดการไหลของของไหล
จาก P ไปยัง Q


Q
P
กาหนด A2
A1
v1 เป็ นความเร็วอนุภาคของไหลทีจุด P
่
v2 เป็ นความเร็วอนุภาคของไหลทีจุด Q่
A1 เป็ นพืนที่หน้ าตัดของหลอดที่ต้งฉากกับ
้ ั
สายกระแสที่ P
A2 เป็ นพืนที่หน้ าตัดของหลอดที่ต้งฉากกับ
้ ั
สายกระแสที่ Q

Q
P
กาหนด A2
A1

1 เป็ นความหนาแน่ นของไหลที่ P
2 เป็ นความหนาแน่ นของไหลที่ Q


ให้ มวล m1 ที่ไหลผ่ านพืนที่ A1
้
ในช่ วงเวลาDt คือ m1
m1 = 1V1
= 1A1s1
= 1A1v1 Dt
m2 = 2A2v2 Dt


มวลของไหลที่ไหลผ่ านพืนที่ A1
้
ใน 1 วินาที คือ m1
 1 A 1 v 1
Dt
มวลของไหลที่ไหลผ่ านพืนที่ A2
้
ใน 1 วินาที คือ m2
 2 A 2 v 2
Dt

มวลของของไหลที่ผ่านแต่ ละส่ วน
ของการไหลในเวลา 1 วินาที จะเท่ ากัน

1 A1 v 1 = 2 A2 v 2
หรือ  A v = ค่ าคงตัว
เรียกว่ าสมการต่ อเนื่อง


และเนื่องจากของไหลไม่ สามารถอัดตัว
คือ  1 = 2
1 A1 v 1 = 2 A2 v 2

A1 v 1 = A2 v 2


สรุ ปได้ ว่า ผลคูณของพืนทีหน้ าตัดของไหล
้ ่
กับความเร็วของไหลที่ผ่านไม่ ว่าจะเป็ น
ตาแหน่ งใดในหลอดการไหล มีค่าคงตัว

Av = ค่ าคงตัว
ผลคูณของ Av เรียกว่ า อัตราการไหล


ตัวอย่ าง 30 เม็ดเลือดไหลด้ วยอัตราเร็ว
10 cm/sในเส้ นเลือดใหญ่ รัศมี 0.3 cm
ไปสู่ เส้ นเลือดขนาดเล็กลง และมีรัศมี
0.2 cm อัตราเร็วเม็ดเลือดในเส้ นเลือด
เล็กเป็ นเท่ าใด


พิจารณาของไหลทีไหลผ่ านท่ อดังรู ป
่
v2
P2A2
v1
P1A1 Dl2 h2
h1 l1
D
v2
P2A2
v1
P1A1 l
D2 h2
h1 D l1

ให้ มวลที่ไหลพืนที่ท้งสองเท่ ากับ m
้ ั
ทุก ๆ จุดในของไหลในท่ อเล็กมีความดัน P1
อัตราเร็ว v1 จะได้ งานที่ทาโดยแรงดันใน
ของไหลเป็ น W = FS
= P1A1 D l1


W = P1A1 D l1 W = P2A2 D l2
Ep= mgh1 Ep= mgh2
1 mv 2
Ek= 2 1 1 mv 2
Ek= 2 2


จากกฎอนุรักษ์ พลังงาน
E1 = E2
P1A1 D l1 + mgh1 + 1 mv12
2
1 mv 2
= P2A2 D l2 + mgh2 + 2 2


1 v 2 = P + gh + 1 v 2
P1 + gh1 + 2 1 2 2 2 2

P+ gh + 1 v2 = ค่ าคงตัว
2


จากสมการสรุปได้ ว่า ผลรวมของความดัน
พลังงานจลน์ ต่อปริมาตร และพลังงานศักย์
ต่ อปริมาตร ทุก ๆ จุดภายในท่ อทีของไหล
่
เคลือนที่มีค่าคงตัว
่
ข้ อสรุปนีนาเสนอโดย แบร์ นูลลี และเรียกสมการ
้
แสดงความสั มพันธ์ ดังกล่ าวว่ า
สมการของแบร์ นูลลี


ตัวอย่ าง 31 ถังบรรจุของเหลวซึ่งมีความหนา
แน่ น  มีรูเล็ก ๆ ทีด้านข้ างของถัง ซึ่งอยู่
่
ต่ากว่ าระดับผิวของของเหลวในถังเป็ นระยะ
h จงหาอัตราเร็วของลาของเหลวทีพ่งออก ่ ุ
มาจากรู นี้ กาหนดให้ รูด้านข้ างมีพนทีน้อย
ื้ ่
มากเมื่อเทียบกับพืนทีผวของเหลวในถัง
้ ่ ิ


ตัวอย่ าง 32 ถ้ าต้ องการให้ นาพุ่งออกจากปลาย
้
ท่ อดับเพลิงด้ วยความเร็ว 20 m/s
จงหาความดันทีจุด A ซึ่งอยู่ห่างจากปลาย
่
ท่ อเล็กน้ อย กาหนดให้ เส้ นผ่ านศูนย์ กลาง
A และ B เท่ ากับ 8 cm และ 4 cm ตามลาดับ

A B


ตัวอย่ าง 33 ท่ อนาประปาในบ้ านขนาด 2.5 cm
้ 2

ขณะใช้ นามีความเร็ว 4 m/s ถ้ าต้ องการให้ นาไหล
้ ้
ผ่ านท่ อสายยางรดต้ นไม้ มีความเร็ว 10 m/s
จะต้ องทาให้ สายยางมีขนาดเท่ าใด ในหน่ วย cm 2


ตัวอย่ าง 34 บรรจุนาเต็มถังดังรู ป แล้วเจาะรู ที่
้
ด้ านข้ างของถัง นาจะพุ่งได้ ไกลสุ ดกีเ่ มตร
้

10 m
5m

3m


ตัวอย่ าง 35 เครื่องบินลาหนึ่งต้ องการแรงยก
1,000 N/m2 จึงสามารถลอยตัวขึนได้ ถ้ าความเร็ว
้
ของอากาศส่ วนที่สัมผัสส่ วนล่างของปี ก 100 m/s
ความเร็วของอากาศที่ผ่านส่ วนบนของปี ก จะต้ อง
เป็ นกีเ่ ท่ า m/s จึงจะสามารถบินขึนได้
้
กาหนดให้ ความหนาแน่ นของอากาศขณะนั้นเท่ ากับ 1.5 kg/m3


ตัวอย่ าง 36 อัตราเร็วของลมพายุเหนือหลังคาบ้ าน
หลังหนึ่งเป็ น 20 m/s ผลต่ างระหว่ างความดัน
อากาศเหนือหลังคาบ้ าน และใต้ หลังคาบ้ านนีเ้ ป็ น
เท่ าใด กาหนดให้ ความหนาแน่ นของอากาศขณะ
นั้นเท่ ากับ 0.3 kg/m3


10. ภาชนะรู ปลูกบาศก์กว้ างยาวด้ านละ 1 m บรรจุ
นาเต็มโดยนาทีอยู่ตากว่ าระดับ 80 cm จากผิวนา
้ ้ ่ ่ ้
เป็ นนาโคลนที่มีค่าความหนาแน่ น 1.2x10
้ 3 kg/m3

จงหาแรงดันของนาทั้งหมดที่กระทาต่ อผนังภาชนะ
้
ด้ านใดด้ านหนึ่งในหน่ วยนิวตัน ( 5.04 x 103 )


11. ประตูนาแห่ งหนึ่งยาว 10 m สู ง 4 m ค่ าสู งสุ ด
้
ของแรงลัพธ์ ทนานิ่งกระทาต่ อประตูนามีค่าเท่ าใด
ี่ ้ ้
( 8 x 105 N)
12. เครื่องอัดโดรลิกเครื่องหนึ่งมีเส้ นผ่ านศุนย์ กลาง
ของลูกสู บใหญ่ เป็ น 2 เท่ าของเส้ นผ่ านศูนย์ กลาง
ของลูกสูลเล็ก เมือออกแรงกดทีลูกสูบเล็ก เมือออก
่ ่ ่
แรงกดทีลูกสู บเล็ก 80 N ลูกสู บใหญ่ สามารถยกได้
่
เท่ าใด ( 320 N )

13. หลอดตัวยูซึ่งมีพนทีหน้ าตัดของขาหลอด
ื้ ่
ด้ านหนึ่งเป็ น 4 เท่ าของขาหลอดอีกข้ างหนึ่ง
บรรจุของเหลวซึ่งมีความหนาแน่ น 1,200
kg/m 3 ถ้ าเติมของเหลวอีกชนิดหนึ่งซึ่งมีความ

หนาแน่ น 800 kg/m3 ลงในขาเล็ก จะทาให้
ระดับของเหลวชนิดแรกในขาหลอดตัวยูท้ง ั
สองข้ างต่ างกันอยู่ 10 cm จงหาความสู ง
ของเหลวชนิดหลังที่เติมเข้ าไป (15 cm )

14. ท่ อเล็กรัศมี 2 cm ต่ อกับท่ อใหญ่ รัศมี 4
cm โดยทีท่ออยู่ในแนวระดับ ถ้ านาพ่งออก
่ ้ ุ
จากท่ อเล็กด้ วยอัตราเร็ว 20 m/s ความดัน
ของนาในท่ อใหญ่ ทอยู่ใกล้ ท่อเล็กมีค่ากี่
้ ี่
N/m 2 (187,500 N/m2)


ของไหล

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Mais de ชิตชัย โพธิ์ประภา

Mais de ชิตชัย โพธิ์ประภา (20)

ของไหล