Introducción a la mecánica de fluidos

1. OPERACIONES UNITARIAS
UNIDAD I: MECÁNICA DE FLUIDOS
INTRODUCCIÓN (CLASE TEÓRICA)
DOCENTE: ING. PABLO GANDARILLA CLAURE
pgandarilla@hotmail.com
p.gandarilla@gmail.com
Santa Cruz, noviembre de 2009

2. SUMARIO
Ecuación de continuidad
Conservación de la energía. Ecuación de Bernoulli.
Limitaciones de la ecuación de Bernoulli.
Teorema de Torricelli.
Vaciado de tanques que contienen líquidos.

3. OBJETIVOS
Definir la ecuación de continuidad y utilizarla para relacionar la masa, el área y la
velocidad de flujo entre dos puntos de un sistema de flujo de fluido.
Establecer el principio de conservación de energía de la forma en que se aplica a
los sistemas de flujo de fluidos.
Definir energía cinética, energía potencial y energía de flujo y la forma en que se
relacionan con un sistema de flujo de fluidos.
Aplicar el principio de la conservación de la energía para desarrollar la ecuación
de Bernoulli.
Definir el teorema de Torricelli.
Calcular la rapidez de flujo de un fluido bajo una cabeza en caída.

4. BIBLIOGRAFÍA
Mott, Robert L. 1996. “Mecánica de fluidos aplicada”.
4ta. Ed. Prentice Hall. Méjico.
Streeter, Victor L. 1972. “Mecánica de los fluidos”. 4ta.
Ed. McGraw – Hill. Méjico.

5. RECORDEMOS
Las unidades de rapidez de flujo de volumen,
rapidez de flujo de masa y rapidez de flujo de peso.
Principio de continuidad.

6. La ecuación de continuidad.
Dirección de flujo
A2
∆x2
A1
∆x1
Mediante la ley de la conservación de la materia:
Sabemos que. Entonces:
Mediante observación del diagrama tenemos que:
Por lo tanto: La velocidad se define como:
6

7. Finalmente se concluye que: Ec. de continuidad
Si el fluido es incompresible (densidad constante):
Esta simplificación permite relacionar los caudales de la siguiente manera:
ó:
Nótese que es válido escribir la ecuación de continuidad de la siguiente manera:
O también:
REDEFINIENDO:
Fluidos incompresibles (densidad o peso específico constante):
Sólo en sustancias líquidas
Fluidos compresibles (densidad o peso específico variable):
Sólo en sustancias gaseosas
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8. Conservación de la energía, la ecuación de
Bernoulli.
Dirección de flujo
A2
A1
La ley de la conservación de la energía dice que:
Energía que entra al sistema = Energía que sale del sistema
Es decir:
8

9. La energía total de la materia está formada por tres tipos de energía (esto es válido
solo para flujo isotérmico):
ENERGIA POTENCIAL:
ENERGIA CINETICA:
ENERGIA DE PRESION O FLUJO:
La Energía total del sistema es:
Reemplazando por sus equivalencias:
9

10. Es decir:
y…
Igualando estas dos expresiones tenemos:
Eliminando w y reordenando:
Ecuación de Cargas de
Bernoulli
10

11. Limitaciones de la Ecuación de BERNOULLI:
Válida solo para fluidos incompresibles (líquidos)
No existe dispositivos mecánicos (que puedan intercambiar energía
mecánica) entre los dos puntos de estudio.
No existe pérdida de energía (por fricción) entre los dos puntos de
estudio.
No existe intercambio de energía calorífica y el sistema se considera
isotérmico.
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12. Teorema de Torricelli
Deducción Matemática:
1
z = z1
h = (z1- z2)
2
z = z2
De la ecuación de Bernoulli se sabe que:
12

13. Simplificando términos:
Despejando la velocidad a la salida:
Sin embargo la diferencia (z1-z2) = h ; entonces :
Teorema de Evangelista Torricelli (1645):
Si el orificio de salida es circular, el caudal de salida será:
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14. Vaciado de tanques que contienen líquidos.
Es un proceso transitorio o dinámico (que depende del
tiempo)
Se debe realizar los Balances de Energía (BE) y Materia
necesarios (BM)
BE = Ecuación de Bernoulli
BM
14

15. 1
Volumen de control “vc”
h
2
Algebraicamente el Balance de Materia (BM) queda:
15

16. Sin embargo no hay un flujo de materia de entrada:
El flujo de líquido a la salida es:
Es decir:
Por otro lado en el recipiente el contenido de líquido en cualquier
momento debe ser:
Al ser un proceso dinámico de vaciado esta masa cambiará con el
tiempo:
El volumen de líquido en el tanque es:
Entonces la derivada queda como:
16

17. Reemplazando estas expresiones en el Balance de Materia (BM)
queda:
Simplificando la densidad y haciendo
queda: Resolviendo la ecuación diferencial:
Es decir:
Despejando el tiempo tenemos:
Es decir: Tiempo de vaciado
de un tanque
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18. RECOMENDACIONES
Leer la primera parte del capítulo 6 y revisar los
ejercicios resueltos del libro “Mecánica de fluidos
aplicada” (Mott).