Hiperbole exercicios

599 visualizações

Publicada em

Exercicios resolvidos hiperbole analitica

Publicada em: Engenharia
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
599
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
4
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
8
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Hiperbole exercicios

  1. 1. 1 Hipérbole 01) Uma Hipérbole tem seu centro na origem e seu eixo real coincidente com o eixo X. Excentricidade = 6 e passa pelo ponto (2, 1). Determinar sua equação. 2 Resposta: Eixo real = raio maior da hipérbole, e centro na origem. 2  y 2 Eq. geral p/ este caso:  1 2 2 b x a Excentricidade   c a  6 a 2 c logo c  a 6 2 c2 = a2 + b2 Usando a relação acima temos:       2 2 2 a a b 2 6 2 2 2  a a b 3 4   2 2 2 2 6 a  a  b    Isolando b, temos: a  a  b a  a  b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 a b 2  Substituindo na eq. geral da Hip, temos: 1 y   y   2 1 2 2 y 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2   a x x x a a a b a Agora substituindo pelo ponto P (2, 1) y 2 1     2 2 x 2   2 1 1 a a 4  2  1 2 2  a a 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a    a a a 2 a  b  b  Então temos: 1 2 2 2 2 2 x  y  Com isso, a eq. da hipérbole fica: 1 2 1 x y P 
  2. 2. 2 02) Determinar a equação da hipérbole sendo os focos (–7, 3) e (–1, 3), comprimento do eixo real = 4. Resposta: Como os focos possuem o mesmo valor em y, logo seu eixo maior está sobre o eixo x, e com um centro qualquer C(h, k) A equação para este caso:  x  h  2  y  k  2   1 2 2 b a Sabemos que o centro é um ponto médio entre os focos, logo podemos calcular este ponto médio: ( 4, 3) x x   y  y    1 2 1 2  ,  3 3 P P P 2 7 1     2 2 , 2                M M M Temos a relação que o comprimento do eixo real = 2a, logo nosso eixo real será igual a 2. Então a = 2. Lembrando que a distância entre os focos é igual a 2c, calculando a dist. Entre os focos, obtemos este valor:         6 6 d  x  x  y  y 2 2 1 ( 7) 3 3 2 2 2 1 2 2 1       d d    FF FF FF FF d Logo, c = 3, e com a relação: 2 2 2 c  a  b 2 2 2 3 2     5 9 4 2 2  b b b Então a equação reduzida fica:  4  2   2 1 4 3 x  y 5    Desenvolvendo a equação:     1 2 2 x y 5  4  4  3 20  2 2 x x y y 5(  8  16)  4(  6  9)  20 2 2 x x y y 5  40  80  4  24  36  20  0 2 2 x x y y 5  40  4  24  24  0 x y F  C  F 
  3. 3. 3 03) Determinar as equações das assíntotas da hipérbole 4x2 – 5y2 = 7. Resposta: Fazendo o termo independente = a 0, e isolando o y, temos: 4x2 – 5y2 = 0 – 5y2 = – 4x2 x(–1) 5y2 = 4x2 y2 = 45 x2 y = ± 4 x 5 y = ± 2 x 5

×