Guia de bolso de técnicas
de análise estatística
Guia de bolso de técnicas de
análise estatística para uso em
ferramentas de aperto
Capítulo..................................
4 Guia de bolso - Estatística
1. Introdução
O propósito deste guia é explicar os fundamentos básicos da
estatística e como...
Guia de bolso - Estatística 5
2. Estatística Básica
2.1 Variação
Entender estatística tem muito a ver com entender variaçã...
6 Guia de bolso - Estatística
Freqüência
Torque
2.2 Distribuição
Considere um processo de aperto no qual medimos o torque
...
Guia de bolso - Estatística 7
2.5 Desvio-padrão
Se uma ferramenta é usada para um grande número de aper-
tos, a um ajuste ...
8 Guia de bolso - Estatística
Isso agora nos leva a algo muito útil. Agora que sabemos a
porcentagem dos valores que recai...
Guia de bolso - Estatística 9
2.6 Estimativa de uma distribuição normal
Quando falamos sobre medições ou leituras em uma a...
10 Guia de bolso - Estatística
somamos cada novo valor. Dividimos agora isso pelo número
de apertos. Finalmente, precisamo...
Guia de bolso - Estatística 11
3. Requisitos de precisão
Em uma aplicação de apertos há freqüentemente requisitos
de preci...
12 Guia de bolso - Estatística
Isso é normalmente verdadeiro, mas não podemos saber com
certeza se a distribuição será sem...
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4. Processos de compreensão
Toda organização produz alguma coisa, sejam produtos ou servi-
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5. Capabilidade
Abordamos anteriormente neste guia a estatística e a precisão.
A precisão d...
BAI ALVO AL
BAI ALVO AL
Guia de bolso - Estatística 15
Mas isso é suficiente para dizermos se a ferramenta é boa ou
ruim p...
16 Guia de bolso - Estatística
dará o Cpk, porque estamos mais próximos do limite supe-
rior de tolerância.
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Veja os alvos para dardos abaixo:
O primeiro alvo para dardos mostra um processo inadequada...
18 Guia de bolso - Estatística
5.4 Índices de capabilidade da máquina
Como você sabe agora, Cp e Cpk são índices de capabi...
Guia de bolso - Estatística 19
6. Gráficos de controle
Falamos sobre estatística e precisão, sobre processos e capa-
bilid...
20 Guia de bolso - Estatística
6.1 Gráficos x-bar
Primeiro introduzimos um gráfico de controle para controlar
o nível médi...
Guia de bolso - Estatística 21
6.2 O subgrupo
Vamos presumir que a variável de qualidade (no nosso caso
os apertos) que qu...
22 Guia de bolso - Estatística
6.3 Alarmes
Vamos agora à parte boa; o que acontece se alguma coisa
não aleatória começa a ...
Guia de bolso - Estatística 23
A variação R nos ajuda a estimar a dispersão do subgrupo.
Isso pode ser feito com a ajuda d...
24 Guia de bolso - Estatística
Apêndice
A1. Exemplo de cálculo básico de estatística
O exemplo a seguir o ajudará a entend...
Guia de bolso - Estatística 25
As duas ferramentas têm um valor médio de 10. Se uma ferra-
menta tivesse um valor médio de...
26 Guia de bolso - Estatística
O desvio-padrão é um índice estatístico de variabilidade que
descreve o desvio e nos indica...
Guia de bolso - Estatística 27
Ferramenta Atlas Copco Outra ferramenta
σ xi - (xi - )2
σ xi - (xi - )2
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10.1 ...
28 Guia de bolso - Estatística
A2. Exemplo de cálculo de capabilidade
Sabemos que a capabilidade de uma ferramenta é a for...
Guia de bolso - Estatística 29
Agora é fácil calcular o valor médio e o desvio-padrão:
É fácil agora calcular os valores C...
30 Guia de bolso - Estatística
Vamos presumir que coletamos esses resultados em 4 ocasi-
ões diferentes. Determinamos o ta...
Guia de bolso - Estatística 31
A primeira coisa que fazemos é calcular a média para cada
subgrupo:
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32 Guia de bolso - Estatística
A4. Análise de desempenho de ferramenta para
montagem - Cálculo ISO 5393
Para avaliar o des...
Guia de bolso - Estatística 33
Agora vamos presumir que para a mesma ferramenta calcula-
mos os seguintes valores para os ...
34 Guia de bolso - Estatística
Torque médio combinado
(26.40 + 20.47) / 2 = 23.44 Nm
Meanshift
23.72 -22.875 = 0.85 Nm
Dis...
Título Código
Distribuição da linha de ar 9833 1266 01
Motores pneumáticos 9833 9067 01
Furação com máquinas portáteis 983...
www.atlascopco.com
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  1. 1. Guia de bolso de técnicas de análise estatística
  2. 2. Guia de bolso de técnicas de análise estatística para uso em ferramentas de aperto Capítulo..........................................................................Página 1. Introdução .........................................................................4 2. Estatística básica...............................................................5 2.1 Variação ........................................................................5 2.2 Distribuição ..................................................................6 2.3 Histograma....................................................................6 2.4 Valor médio...................................................................6 2.5 Desvio-padrão...............................................................7 2.6 Estimativa de uma distribuição normal........................9 Média e desvio-padrão da amostra...................................10 3. Requisitos de precisão....................................................11 3.1 Mean shift e dispersão combinada .............................11 Exemplo............................................................................12 4. Processos de compreensão .............................................13 5. Capabilidade ...................................................................14 5.1 Cp................................................................................14 5.2 Cpk..............................................................................15 5.3 Quando um processo é capaz? ...................................16 5.4 Índices de capabilidade da máquina...........................18 5.5 O que mais deve ser considerado? .............................18 6. Gráficos de controle .......................................................19 6.1 Gráficos x-bar.............................................................20 6.2 O subgrupo .................................................................21 6.3 Alarmes.......................................................................22 6.4 Gráficos de variação...................................................22 6.5 Conclusão do gráfico de controle ..............................23 Resumo.............................................................................23 Apêndice ..........................................................................24 A1. Exemplo de cálculo de estatística..............................24 A2. Exemplo de cálculo de capabilidade .........................28 A3. Exemplo de cálculo de gráfico de controle...............29 A4. Análise de desempenho de ferramenta para montagem – Cálculo ISO 5393 ......................................................32 Guia de bolso - Estatística 3
  3. 3. 4 Guia de bolso - Estatística 1. Introdução O propósito deste guia é explicar os fundamentos básicos da estatística e como ela pode ser usada na produção. Você aprenderá que com a ajuda da estatística podemos comparar ferramentas, dizer se uma ferramenta é adequada para uma aplicação específica e, usando o Controle Estatístico do Processo (CEP), podemos ver como o processo de produção se desenvolve com o passar do tempo. Esperamos que, após ler este guia, você tenha um conhecimento e compreensão geral do potencial do uso da estatística como uma ferramenta na produção.
  4. 4. Guia de bolso - Estatística 5 2. Estatística Básica 2.1 Variação Entender estatística tem muito a ver com entender variação. A variação está presente em todos os lugares, tanto na natu- reza como nos processos industriais. Nos processos industri- ais, mesmo um ligeiro desvio de um valor-alvo, por exemplo, uma dimensão, pode ter uma grande influência na funcionali- dade do produto acabado. Isso significa que é importante entender e, em alguns casos, controlar a variação. Existem dois tipos diferentes de variação. As variações alea- tórias são previsíveis, estão sempre presentes e apresentam muitas causas contribuintes. Exemplos de variações aleatóri- as são pequenas variações no diâmetro do furo, fricção inconsistente, influência do operador e variações na pressão de ar. É difícil isolar uma dessas causas. As variações são combatidas com o aperfeiçoamento do processo. Variações aleatórias são naturais e dependentes do processo e de seu ambiente. São também chamadas causas comuns. Variações sistemáticas são esporádicas e isoladas. Elas não são previsíveis mas é freqüentemente fácil determinar a causa com precisão. Elas são combatidas por meio de contro- le do processo. A variação sistemática tem uma causa deter- minada e pode freqüentemente ser identificada e eliminada. Exemplos são ajustes das máquinas, desgaste das ferramentas e erro humano. São também chamadas causas especiais. Tem sido dada grande importância ao uso de técnicas de aná- lise estatística para controlar a qualidade do processo de montagem. O método tradicional de usar essas técnicas é analisar o que já ocorreu e, quando um problema é identifi- cado, ajustar o processo de acordo. Está se tornando cada dia mais comum usar técnicas estatísticas para prever como o processo irá se comportar no futuro e identificar variações sistemáticas e ajustar o processo antes que resulte em produ- tos defeituosos. Figura 1. Variações na pres- são de ar e a influência do operador são exemplos de variações aleatórias Figura 2. Erros humanos como falta de arruelas e uso de parafusos errados são exemplos de variações sistemáticas.
  5. 5. 6 Guia de bolso - Estatística Freqüência Torque 2.2 Distribuição Considere um processo de aperto no qual medimos o torque aplicado a um parafuso. Como você sabe, não obtemos as mesmas leituras para todos os apertos. Suponha que coleta- mos leituras suficientes para traçar um gráfico de freqüência (o número de vezes que uma leitura particular ocorreu) con- tra as leituras reais de torque. O resultado seria um traçado similar ao mostrado na figura 3 abaixo. Em análise estatísti- ca, essa curva é conhecida como “distribuição”. Existem muitos tipos diferentes de distribuição, mas a que melhor descreve este exemplo (e outros como este) é denominada distribuição Normal ou Gaussiana. Uma distribuição normal é sempre simétrica e determinada pela média e o desvio-padrão. Uma distribuição normal ocor- re apenas quando variações aleatórias afetam o resultado. 2.3 Histograma Um histograma é quando você divide os resultados em cate- gorias (por exemplo, todos os resultados entre 20-21 Nm). É então possível criar um diagrama contando o número de resultados em cada categoria e colocando-os em um diagra- ma. Dessa forma, é possível visualizar a distribuição com um número razoavelmente limitado de resultados. 2.4 Valor médio Uma distribuição normal pode ser encontrada em qualquer lugar, tanto na natureza como em processos industriais. Se tivermos uma grande amostra de medidas, ou seja, se tiver- mos feito 1000 apertos com uma ferramenta, podemos fazer um histograma. Quanto mais apertos tivermos, melhor curva obteremos. Se fôssemos medir a altura dos homens suecos, obteríamos uma média (valor médio) de 1,80. O valor médio é o valor mais comum numa distribuição normal. Não é que há muitos homens realmente altos ou realmente baixos. Um outro exemplo que poderíamos considerar é quando você corta uma vareta. O valor-alvo é 20,00 cm e isso provavel- mente também seria o valor médio. Entretanto, algumas par- tes terão apenas 19,90 cm e outras 20,10, o que é devido à variação natural do processo e isso é normal. Figure 3. Histograma. Figura 4. A distribu- ição normal pode ser encontrada em qualquer lugar. A altura das pessoas é um exemplo. Um outro exemplo pode ser quando você tenta cortar varetas do mesmo tamanho.
  6. 6. Guia de bolso - Estatística 7 2.5 Desvio-padrão Se uma ferramenta é usada para um grande número de aper- tos, a um ajuste de torque de por exemplo 30 Nm, é pouco provável que todos os apertos alcancem esse valor exato de torque. Isso ocorrerá mesmo se a ferramenta estiver operando na mesma junta parafusada, uma fixação de teste. Fatores aleatórios, tais como desgaste do material e diferentes manei- ras de manipular a ferramenta podem fazer com que o torque aplicado exceda ou fique abaixo do torque pretendido. Diz-se então que as leituras se desviam da média e medimos esse desvio com o que é conhecido como desvio-padrão. Não é essencial entender completamente a fórmula apresen- tada mais à frente. Mas é útil saber como calculá-la e funda- mental que você entenda o que ela nos mostra! O desvio- padrão indica quanto cada leitura pode se desviar da média. Qual é o uso prático do desvio-padrão? Já dissemos que a média nos indica o valor médio da distribuição (todos apertos diferentes) e o desvio-padrão indica a dispersão. Podemos usá-lo para estimar quantos de nossos valores recairão dentro de uma certa faixa. O desvio-padrão pode ser mais precisa- mente descrito como o cálculo de quanto uma porcentagem de distribuição conhecida recai fora da média. σ é uma letra do alfabeto grego usada para simbolizar o des- vio de qualquer distribuição em relação à média. Para um negócio ou um processo de fabricação, o valor ( indica a pre- cisão com que aquele processo está sendo realizado. Um valor ( baixo indica que a maioria dos valores está próxima do alvo. Um valor ( alto indica que a dispersão é grande e que os valores apresentam um desvio maior em relação ao valor-alvo. Se você tem 20 valores de uma população, você pode agru- pá-los como mostrado na figura. Presumimos que eles per- tencem a uma distribuição normal. Isso na verdade, é a “área” dentro da qual você obterá o próximo aperto. Existe uma probabilidade de 100% de recair dentro da faixa total. É matematicamente comprovado que há uma • certeza de 68% de que todos os dados recaem entre +/– σ • certeza de 95% de que todos os dados recaem entre +/– 2 σ, e • certeza de 99,7% de que todos os dados recaem entre +/– 3 σ. É uma característica importante da distribuição normal que o desvio-padrão seja simétrico em torno da média e sempre cubra a mesma porcentagem de distribuição. Essa é uma regra matemática. Freqüência Torque Figura 5. Nós sempre sabemos quanto por cento de nossos valo- res recairão dentro de uma certa faixa.
  7. 7. 8 Guia de bolso - Estatística Isso agora nos leva a algo muito útil. Agora que sabemos a porcentagem dos valores que recairão dentro de um certo limite (, podemos prever como o processo irá se comportar no futuro. Você se lembra da discussão sobre variação aleató- ria e sistemática? Dissemos que para uma distribuição nor- mal, todas as variações sistemáticas são eliminadas e apenas a variação aleatória está presente. Sabemos também agora que 99,7% de todos os valores recaem dentro de 6( (ou ( 3(). Isso nos permite fazer uma importante suposição: embora 0,3% de todos os apertos recaiam fora dos limites 6( numa distribuição normal, presumimos que todos os apertos fora desses limites ocorram devido a variações sistemáticas no processo. Isso significa que algo novo foi inserido no proces- so - ele não está mais sob controle. Para tornar as coisas mais claras, presumimos que enquanto temos apertos dentro dos limites 6(, o processo é afetado apenas por variações aleatórias e está sob controle. Quando temos apertos fora dos limites 6(, o processo é afetado pela variação sistemática e não está sob controle. Quando isso acontece, significa que alguma coisa nova e estranha come- çou a afetar o processo de aperto e precisamos encontrar a razão disso e eliminá-la. Os gráficos a seguir mostram uma comparação de duas distribuições normais diferentes. Figura 6. A primeira figura mostra duas curvas com a mesma média, mas com des- vio diferente. A segun- da figura mostra duas curvas com o mesmo desvio, mas com médias diferentes.
  8. 8. Guia de bolso - Estatística 9 2.6 Estimativa de uma distribuição normal Quando falamos sobre medições ou leituras em uma aplicação, calculamos uma média e um desvio-padrão. Se tivéssemos que medir um número infinito de apertos, saberíamos com certeza que teríamos o valor real da média e do desvio- padrão. Esta é a média da população e o desvio-padrão da população. Porém, na realidade, isso não é possível e temos que confiar em um número limitado de apertos. Em estatísti- ca, falamos em amostra; na área de apertos falamos em sub- grupo ou lote. Isso significa que não podemos de fato ter certeza se nossos cálculos (média e desvio-padrão) estão cor- retos, uma vez que são baseados apenas em um número limi- tado de apertos. Na verdade, o que temos é uma estimativa dos valores reais. Quanto mais apertos tivermos para basear nossos cálculos, mais certeza podemos ter de que estamos próximos da média e do desvio-padrão da população. Dizemos que o valor médio da distribuição é a média da população (µ) e a que dispersão é representada pelo desvio- padrão da população (σ). A média da população (µ) é calcu- lada por: Σx – a soma de todos os apertos, dividida pelo número total de apertos (n). O desvio-padrão da população (σ) é calculado por Onde: xi é o valor de cada ocorrência individual, a medição ith da variável x. n é o número total de ocorrências na população é o valor de todas as ocorrências juntas (a soma) é a soma de todos os valores de (xi -µ)2 Tomamos o valor de cada ocorrência individual menos m, a média, e elevamos esse novo valor ao quadrado. A seguir, Figura 7. É impossível medir a população total.Temos que confi- ar em um número limitado de valores, uma amostra ou um lote. i =µ Σ xi n i=1 n Σ xi n i=1 i
  9. 9. 10 Guia de bolso - Estatística somamos cada novo valor. Dividimos agora isso pelo número de apertos. Finalmente, precisamos obter a raiz quadrada desse valor total, uma vez que temos (Nm)2 e precisamos de Nm, e teremos o desvio-padrão da população. A potência ao quadrado e a raiz quadrada existem apenas porque queremos eliminar desvios positivos e negativos da média. Entretanto, na prática, é muito raro que possamos medir cada ocorrência dos dados. Na verdade, n deveria então ser infini- to, o que, com certeza, é impossível. Ao invés disso, usamos uma amostra representativa para ter uma previsão da média e do desvio-padrão da população. Média e desvio-padrão da amostra Calculamos a média da amostra ( ) da mesma maneira que calculamos a média da população (µ): O cálculo para o desvio-padrão da Amostra (s) difere ligeira- mente do desvio-padrão da população (σ): Onde xi é o valor de cada ocorrência individual na amostra n é o número total de ocorrências na amostra Σ xi é a soma dos valores de todas as ocorrências na amostra é a soma de todos os valores de (xi - )2 O uso de (n - 1) ao invés de (n) fornece uma estimativa mais precisa do desvio-padrão da populacão, σ, e é muito importante quando são usados pequenos tamanhos de amostra. Portanto, lembre-se de que nunca podemos usar a população total em nos- sos cálculos; isso é impossível. Devemos usar amostras menores e calcular estimativas da média real e do desvio-padrão real. Portanto, a média da amostra ( ) é uma estimativa da média da população (µ). O desvio-padrão da amostra (s) é uma estimativa do desvio- padrão da população (σ). i =x Σ xi n i=1 n i
  10. 10. Guia de bolso - Estatística 11 3. Requisitos de precisão Em uma aplicação de apertos há freqüentemente requisitos de precisão das ferramentas. Os requisitos de precisão são indicados como um torque-alvo próximo de um desvio máxi- mo aceitável do valor alvo, por exemplo +/– 10%. A precisão de uma ferramenta é freqüentemente calculada como 50% da variação natural (3σ) dividida pelo valor-alvo. Isso torna pos- sível comparar diferentes ferramentas a um determinado valor-alvo, sem relacioná-las a uma determinada aplicação (tolerâncias). Como você verá no próximo capítulo, os cálcu- los de precisão são similares a alguns cálculos de capabilida- de (nos cálculos de precisão, comparamos a variação natural ao valor médio, nos cálculos de capabilidade comparamos a variação natural às demandas de tolerância na aplicação)! Se os requisitos de precisão forem 40 Nm +/– 10%, devemos verificar se 3s está dentro de 10%, ou se 100* 3σ/Med é inferior a 10%. Vamos presumir que testamos a ferramenta e alcança- mos um valor médio de 40 Nm e um desvio-padrão de 1,2 Nm. Então, calculamos a precisão: (3*1,2 / 40) = 9%. Sabemos agora que a ferramenta é precisa o suficiente para realizar o trabalho. 3.1 Mean shift e dispersão combinada Mean shift é o que ocorre quando uma ferramenta é usada tanto em junta rígida como flexível. Você muito provavel- mente obterá dois valores médios diferentes, um valor mais alto para a junta rígida, com duas distribuições diferentes. A diferença entre esses dois valores médios é o mean shift. Queremos encontrar os limites (comparáveis à distribuição normal) onde a probabilidade de obter um torque fora desses limites é de 99,7% na junta rígida ou flexível. Isto é a disper- são combinada e corresponde a 6σ na distribuição normal. Uma vez que temos a dispersão combinada, podemos rela- cionar isso à média combinada. Isso nos dá algo freqüente- mente referido como “precisão”. Expressa como uma fórmula, ela seria da seguinte forma: Precisão = 100 x 0,5 ((Medrígida + 3σrígida) - (Medflexível - 3σflexível))/Med Onde Med = (Medflexível + Medrígida)/2 (a média combinada). Freqüência Flexível Junta Rígida Junta MED -3s MED=0,5x(MED + MED ) MED +3s rígida rígida flexível rígida Dispersão combinada flexível flexível Torque Figura 8. Mean shift é a diferença entre os valores médios das jun- tas rígidas e flexíveis. Figura 9. Média combinada e dis- persão combinada.
  11. 11. 12 Guia de bolso - Estatística Isso é normalmente verdadeiro, mas não podemos saber com certeza se a distribuição será semelhante a isso. Podemos, por exemplo, ter um mean shift negativo. Precisamos verificar quais dos limites estão mais distantes dos limites predefinidos. Ajustada, a fórmula seria assim: Precisão = 100 * 0.5 Desvio/Med Onde Desvio = max (Medrígida + 3σrígida, Medflexivel+ 3σflexível) - min (Medflexível - 3σflexível, Medrígida - 3σrígida) Med = (Medflexível + Medrígida)/2 (a média combinada) Exemplo: Testes realizados em uma junta rígida (30 graus) e em uma junta flexível (800 graus) produziram os seguintes dados: Junta rígida: Med = 61 Nm e σ = 1.2 Nm Junta flexível: Med = 60.2 Nm e σ = 1.0 Nm Desvio = Max (61+3*1.2, 60.2+3*1.0) – min (61-3*1.2, 60.2-3*1.0) = 7.4 Nm Med = (61+60.2)/2 = 60.6 Nm Precisão = 100*0.5*7.4/60.6 = 6.1% É difícil fazer uma estimativa da precisão de ferramentas devido a: • Precisão diferente em aplicações em juntas rígidas, flexí- veis e combinadas. • Precisão diferente se a ferramenta for usada em um nível alto da faixa de torque ou em um nível mais baixo.
  12. 12. Guia de bolso - Estatística 13 4. Processos de compreensão Toda organização produz alguma coisa, sejam produtos ou servi- ços, e isso é feito de muitas maneiras diferentes. Porém, o que todas as organizações têm em comum é que a maneira como elas trabalham pode ser descrita na forma de métodos e atividades. Um processo é simplesmente um conjunto estruturado de ativi- dades destinadas a produzir um produto específico para um determinado cliente ou mercado. Ele tem um começo e um fim e inserções e resultados claramente identificados. Um processo, é, portanto, uma estrutura para a ação, para a forma como o trabal- ho é realizado. Dentro da área de qualidade, o conceito de pro- cesso é definido como “um conjunto de atividades que são repe- tidas dentro de um período, com o propósito de criar valor para um cliente”. Como você percebe agora, a abordagem do proces- so implica em adotar o ponto de vista do cliente. Os processos também têm dimensões de desempenho, tais como custo, tempo, qualidade do resultado e satisfação do cliente. Tenha em mente que todas essas dimensões podem ser medidas e melhoradas. Em uma planta automobilística moderna, a linha de produção é um “processo de operação” típico, ou seja, cria valor para a pes- soa que compra o carro. Ao longo da linha, os carros são monta- dos com diferentes tipos de apertadeiras, todas com funcionalida- de, desempenho e confiabilidade diferentes. No processo de montagem há muitas coisas que afetam o resultado do aperto. Os operadores, os parafusos, os furos e muitas outras coisas afetam os apertos. Todos contribuem para a variação do processo total em cada aplicação. Lembre-se da discussão sobre variação no capítulo 1. As dimensões com as quais medimos o desempenho das apertadeiras são torque e, algumas vezes, ângulo. Usando a estatística, podemos analisar o desempenho do processo (aper- tos) e podemos monitorizar, controlar e melhorar o processo de montagem. A longo prazo, isso significa apertos mais precisos, carros melhores e mais seguros e melhor valor para os clientes. Figura 10. Um processo é um con- junto de atividades destinadas a produzir um produto para um cliente ou um mercado. Figura 11. A produção industrial é um processo de operação. Muitas coisas contribuem para a variação do processo. Processos de operação criam valor Cliente satisfeito Necessidade do cliente
  13. 13. 14 Guia de bolso - Estatística 5. Capabilidade Abordamos anteriormente neste guia a estatística e a precisão. A precisão de uma ferramenta nos indica alguma coisa sobre o desempenho, mas isso não é suficiente. O aspecto importan- te para nossos clientes é como a ferramenta se comporta em uma aplicação, na linha de produção. Portanto, de alguma forma, devemos relacionar a precisão da ferramenta à aplica- ção. Cada junta tem um valor-alvo, mas tem também alguma tolerância que é aceitável para o cliente.Relacionando a média e o desvio-padrão ao valor-alvo e aos limites de tolerância de uma aplicação, podemos dizer como uma ferramenta está se comportando onde realmente interessa, em sua aplicação. Isso é possível graças aos diferentes índices de capabilidade. Existem muitos índices diferentes de capabilidade, alguns deles bastante simples e alguns mais intrincados. Este guia de bolso aborda aqueles mais comumente usados, aqueles que nossos clientes usam. Como mostrado anteriormente, sabemos que uma distribu- ição normal é definida por sua média e seu desvio-padrão. Lembramos também nossa suposição de que, quando o pro- cesso está sob controle, todos os valores estão dentro dos limites 6(, embora apenas 99,7% realmente estejam. Isso é denominado variação natural do processo. 5.1 Cp O primeiro e mais comumente usado índice de capabilidade é denominado Cp. A fórmula para Cp é: Cp = Intervalo de tolerância = ALTO – BAIXO 6σ 6σ Se você analisar a fórmula, poderá ver que ela simplesmente relaciona o intervalo de tolerância (AL-BAI), à variação natural do processo! Se tivermos uma ferramenta com uma grande dis- persão e uma aplicação com demandas muito altas (limites de tolerância rigorosos), teremos um valor Cp baixo. De modo inverso, se tivermos uma ferramenta com dispersão muito pequ- ena (pequeno σ), mas com limites de tolerância muito amplos, teremos um Cp alto. Com certeza é isso que queremos, porque quanto menor for a variação em relação aos limites de tolerân- cia, menor o risco de apertos fora da tolerância. Os requisitos de Cp variam. O mais comum é que o valor Cp deve ser superior a 1,33. Isso indica que 6 vezes o desvio-padrão não abrange mais do que 75% do intervalo de confiança. Figure 12. When calculating Cp, the tolerance interval is related to the 6σ.
  14. 14. BAI ALVO AL BAI ALVO AL Guia de bolso - Estatística 15 Mas isso é suficiente para dizermos se a ferramenta é boa ou ruim para uma aplicação específica? Precisamos de mais algu- ma coisa? Sim. O Cp não considera se a média da distribuição está próxima ou não do valor-alvo. Esse índice não garante que a distribuição recai na metade do intervalo de tolerância. Na figura abaixo, você pode ver a mesma ferramenta na mesma aplicação, mas antes e depois do ajuste do torque. Nos dois casos, teríamos o mesmo Cp. Se estivermos fora do alvo, é pos- sível que os apertos estejam fora de um dos limites de tolerân- cia, mesmo se a dispersão for pequena em relação ao intervalo de tolerância (Cp alto). Portanto, precisamos de alguma coisa a mais que também relacione a distribuição ao valor-alvo. 5.2 Cpk O Cpk também relaciona a média da distribuição ao valor- alvo da aplicação. A maneira de fazer isso é dividir a distri- buição e a aplicação em duas partes diferentes e fazer um cálculo para cada lado. A fórmula é a seguinte: Cpk = min [(AL – MED) / 3σ , (MED – BAI) / 3σ] Primeiro relacionamos a diferença entre o limite superior de tolerância e a média à metade da variação natural (3σ). A seguir, fazemos outro cálculo, relacionando a diferença entre a média e o limite inferior de tolerância a 3σ. Temos agora dois valores potencialmente diferentes e o MENOR dos dois é o Cpk. Se você acha que é difícil, pense alguns minutos sobre isso. Se a média é maior do que o valor-alvo, então a diferença entre o limite superior de tolerância e a média é menor do que a diferença entre a média e o limite inferior de tolerância. Se for este o caso, o “cálculo superior” nos MED-BAI MED-AL Torque ALVO BAI ALTOMED Figura 13. Cp alto não garante que estamos próximos do valor-alvo. Figura 14. Quando o Cpk é calculado, o valor-alvo tam- bém é considerado.
  15. 15. 16 Guia de bolso - Estatística dará o Cpk, porque estamos mais próximos do limite supe- rior de tolerância. If this is the case, the “upper calculation” will give us the Cpk, because we are closer to the upper tolerance limit. O que acontece ao Cpk se estivermos exatamente no alvo? Bem, neste caso, estamos tão próximos do limite superior de tolerância como do inferior e os dois cálculos nos darão o mesmo resultado. Neste caso, podemos ver também que o Cpk tem o mesmo valor do Cp. Apresentamos agora o Cp e o Cpk. Estudando as fórmulas é fácil ver que o Cp relaciona apenas o intervalo de tolerância ao 6σ do processo. O Cpk também considera o valor-alvo. Queremos que os dois, o Cp e o Cpk sejam superiores a 1,33. Se nossa média estiver exatamente no alvo, o Cp e o Cpk são idênticos. Quanto mais fora do alvo estivermos, maior a diferença entre Cp e Cpk. Obviamente, o Cpk nunca pode ser superior ao Cp. 5.3 Quando um processo é capaz ? A pergunta “quão bom é preciso ser para ser capaz?” não foi ainda definitivamente respondida. Como Cp foi usado pri- meiro, o valor Cp de 1,33 tornou-se o critério mais comu- mente aceito como um limite inferior. Os requisitos de Cpk variam. O mais comum é que o Cpk deve ser superior a 1,33. Um processo com Cpk abaixo de 1,00 nunca é capaz . É muito importante que você entenda porque usamos Cp e Cpk. Se usarmos apenas o Cp, não sabemos se estamos no alvo ou não. Se usarmos apenas o Cpk, não podemos saber se um valor Cpk bom ou ruim é devido à centralização do processo ou à dispersão. Portanto, devemos usar os dois. Juntos, eles podem nos fornecer uma indicação muito boa sobre com que eficiência uma ferramenta específica está rea- lizando uma aplicação específica. Eles são também a manei- ra perfeita de comparar ferramentas diferentes. Processo não capaz. Mudar ferramenta ou ajustar para obter boa precisão. Processo capaz , mas a média preci- sa ser ajustada. Não possível. Processo capaz e bem ajustado. Ruim Cp Bom Ruim Cpk Bom Figura 15. A relação entre Cp e Cpk.
  16. 16. Guia de bolso - Estatística 17 Veja os alvos para dardos abaixo: O primeiro alvo para dardos mostra um processo inadequada- mente centralizado, mas com baixa dispersão (alta precisão) . Neste caso, o Cp é alto e o Cpk é baixo. No segundo alvo para dardos, os dardos estão aleatoriamente dispersos em torno do centro do alvo, mas a dispersão é muito ampla em relação às tolerâncias. O Cp não é provavelmente tão bom, mas se o “valor médio” estiver no alvo, o Cpk tem o mesmo valor do Cp. O terceiro alvo para dardos mostra um processo bem centralizado, com alta precisão. Isso significa que tanto o Cp como o Cpk são altos; o processo é capaz. Um exemplo: Uma junta deve ser apertada a 70 Nm ± 10%. Uma ferramenta é testada e obtemos uma média de 71 Nm e um σ de 1,2 Nm. Cp = (77-63) / 6*1.2 = 1.95 Cpk = min [ (77-71) / (3*1.2) , (71-63) / (3*1.2) ] = min [ 1.67, 2.22 ] = 1.67 Os valores Cp e Cpk são superiores a 1,33 e o processo é capaz e não precisa ser ajustado. Figura 16. Alvo para dardos 1: Cp alto e Cpk baixo. Alvo para dardos 2: Cp baixo e Cpk baixo. Alvo para dardos 3: Cp alto e Cpk alto.
  17. 17. 18 Guia de bolso - Estatística 5.4 Índices de capabilidade da máquina Como você sabe agora, Cp e Cpk são índices de capabilidade do processo. Tudo o que afeta o processo afeta esses índices. Porém, se tirarmos todas as variações que afetam o processo de montagem, exceto a variação na própria ferramenta, obte- remos o que chamamos de índices de Capabilidade da Máquina. Isso deve ser feito sob circunstâncias muito contro- ladas, preferivelmente com a ferramenta em um suporte. Os testes devem ser realizados na mesma junta e pelo mesmo operador (ou melhor ainda, coloque a ferramenta em um suporte fixo a fim de eliminar toda a influência do operador). Os cálculos são os mesmos para Cm e Cp, e os mesmos para Cmk e para Cpk. Portanto, lembre-se, Cp e Cpk determinam se o processo é capaz. Cm e Cmk determinam se a máquina (ferramenta) é capaz. 5.5 O que mais deve ser considerado? Quando você analisa a capabilidade de uma ferramenta, o tamanho da amostra é de grande importância para obter cál- culos confiáveis da média e do desvio-padrão. Um tamanho de amostra de pelo menos 25 é bastante recomendado. E lembre-se, se alguém disser algo como “Eu tenho uma fer- ramenta que pode sempre atender uma demanda de Cpk de 2,0”, há duas opções: 1. Ele não sabe sobre o que está falando, porque não tem sentido falar sobre índices de capabilidade sem relacionar o desempenho da ferramenta em uma aplicação com as exigências do cliente (limites de tolerância)! 2. Ele sabe sobre o que está falando e está tentando fazer a ferramenta parecer melhor do que realmente é.
  18. 18. Guia de bolso - Estatística 19 6. Gráficos de controle Falamos sobre estatística e precisão, sobre processos e capa- bilidade. Agora vamos abordar os gráficos de controle. Estatística, desempenho da ferramenta e ambiente de produ- ção (variação do processo) são elementos importantes para entender esses gráficos. O gráfico de controle é uma ferramenta importante dentro do Controle Estatístico do Processo. A idéia é coletar repetida- mente um número de observações (amostras) do processo a intervalos determinados. Com a ajuda dessas observações (medições) queremos calcular algum tipo de indicador de qualidade e traçá-los em um diagrama. O indicador normal- mente usado na indústria de aperto é a média de subgrupo e/ou a variação de subgrupo. Você se lembra da diferença entre variação especial e aleatória? Se não se lembra, volte e leia a seção novamente, porque isso é muito importante. Se o indicador de qualidade traçado em grá- fico estiver dentro dos limites 6σ, dizemos que o processo está sob controle estatístico, apenas variação aleatória afeta os aper- tos. Quando usamos esses limites nos gráficos de controle, eles são denominados limites de controle. Temos também um “nível ideal”, um valor-alvo marcado entre os limites de controle e, certamente, deve ser igual ao nosso valor-alvo no processo de montagem. Se alguma variação especial for inserida no proces- so, ela pode afetar os apertos de duas maneiras diferentes; pode afetar a média dos apertos, a dispersão ou ambas. Temos os seguintes requisitos num gráfico de controle: • Deve ser possível detectar rapidamente mudanças sistemá- ticas no processo, permitindo que identifiquemos as fontes de variação. • Deve ser fácil de usar. • A chance de obter um “alarme falso” deve ser muito pequ- ena (se usamos os limites 6( como limites de controle, a chance é de 0,3%). • Deve ser possível saber quando a mudança começou a afe- tar o processo. • Deve ser provado que o processo estava sob controle. • Deve ser motivador e chamar constantemente a atenção para variações no processo e questões relacionadas à qua- lidade.
  19. 19. 20 Guia de bolso - Estatística 6.1 Gráficos x-bar Primeiro introduzimos um gráfico de controle para controlar o nível médio de uma determinada unidade. Pode ser o diâ- metro de um parafuso, ou o torque aplicado a uma junta. É chamado gráfico-x e quando é usado nós traçamos a média das observações (medições) em um diagrama. A intervalos pré-definidos, coletamos do processo um número de medi- ções, um subgrupo. Então calculamos a média para cada sub- grupo e usamos esse valor como nosso indicador de qualida- de. Sabemos que as aplicações de aperto podem ser descritas como uma distribuição normal. Sabemos que a média e o desvio-padrão nos ajudam a fazer isso. Também sabemos que todos os processos variam com o passar do tempo, devido a diferentes tipos de variação, ou seja, diferenças de material, influência do operador, etc. O limite 6( torna possível dizer se a variação do processo é devida a causas aleatórias ou especiais, portanto os limites de controle são normalmente baseados nos limites 6(, a variação natural do processo. O procedimento para traçar esses gráficos é direto, a variável relevante (em nosso caso torque ou ângulo) é medida a inter- valos regulares (pode ser uma vez por hora ou uma vez por dia) e são realizadas tipicamente 5 leituras consecutivas a cada vez. Quando os limites de controle são determinados, os valores de cada grupo de leituras pode ser traçado nos gráficos. Quando o processo de montagem está sob controle (apenas variação aleatória afeta os apertos), as médias dos subgrupos se dispersarão aleatoriamente em torno da média geral ( ). BAI AL Subgrupo Figura 17. Coletamos do processo várias medições, um subgrupo, e traçamos as médias no diagrama.
  20. 20. Guia de bolso - Estatística 21 6.2 O subgrupo Vamos presumir que a variável de qualidade (no nosso caso os apertos) que queremos controlar tem a média µ e o desvio- padrão σ quando o processo está sob controle. Lembre-se que o nosso indicador de qualidade é a média do subgrupo, . Preferencialmente, as medições individuais e as médias dos sub- grupos devem ter o mesmo valor médio (ver figura). Mas tam- bém podemos ver que a dispersão entre as medições individuais (σ) é maior do que entre as médias dos subgrupos o que, na rea- lidade, é σ/√n, onde n é o número de medições em cada subgru- po. Portanto, a chance de detectar um desvio em relação a µ é maior quando estudamos os subgrupos ao invés das medições individuais. Portanto, na verdade, os limites de controle são nor- malmente ajustados para (os limites-6σ do subgrupo): UCL = µ + 3σ/√n LCL = µ – 3σ/√n Mas que tamanho o subgrupo deve ter? Se você analisar a figura abaixo, verá que à medida que aumentamos o tamanho dos subgrupos (n), o desvio-padrão não diminui muito quando ultrapassamos 4 ou 5. Isso explica porque 4, 5 ou 6 são escol- has muito comuns de tamanhos de subgrupos. Historicamente, um subgrupo de 5 é uma escolha muito comum. Distribuição para médias de subgrupos, Distribuição para medições individuais, x Figura 18: A dispersão entre as medições individuais é maior do que entre as médias de sub- grupos. Desvio-padrão para as médias de subgrupo dependendo do tamanho do subgrupo n Figura 19. O uso de um tamanho de subgrupo 5 é muito comum na indústria. Estimado por meio de:
  21. 21. 22 Guia de bolso - Estatística 6.3 Alarmes Vamos agora à parte boa; o que acontece se alguma coisa não aleatória começa a afetar os apertos? O que acontece se a qualidade dos parafusos de repente deteriorar? Bem, talvez isso afete a média dos subgrupos. Talvez afete a dispersão dentro dos subgrupos. Talvez o torque aplicado às juntas diminua gradualmente. Agora, tudo isso pode ser detectado. O aspecto positivo dos gráficos de controle é que o engen- heiro de qualidade ou, com freqüência, o operador, podem detectar problemas potenciais em um estágio inicial antes que os apertos fiquem fora dos limites de tolerância, antes que montagens defeituosas sejam feitas. A forma mais fácil de detectar que algo não aleatório come- çou a afetar o processo é quando obtemos valores fora dos limites de controle. Isso é um ALARME e temos que verifi- car imediatamente o que aconteceu antes que tenhamos aper- tos fora dos limites de tolerância! Na figura à esquerda, você pode ver como um gráfico de controle PODE parecer quando uma variação especial come- ça a afetar o processo de montagem. Os dois primeiros casos mostram “alarmes de tendência”. A produção pode continuar durante a investigação. O quarto caso é quando a média geral( ) começa a desviar do valor-alvo. Devemos descobrir porque isso aconteceu, porém talvez um ajuste da ferramenta seja suficiente; isso depende do motivo da mudança. 6.4 Gráficos de variação Para controlar a dispersão no processo, podemos usar o des- vio-padrão ou a variação dentro dos subgrupos. A variação (R) é a diferença entre o maior e o menor valor de cada sub- grupo. O desvio-padrão é, com certeza, baseado em todos os valores dentro do subgrupo, ao passo que a variação é basea- da em apenas dois. Isso significa que o gráfico-s é mais con- fiável e nos fornece mais dados sobre a dispersão. Entretanto, a variação é mais fácil de calcular e, embora agora nós tenhamos ferramentas muito boas, que calculam tudo para nós, o gráfico-R é ainda o gráfico mais popular- mente usado. AlarmeTendências Aumento médio Figura 20. Exemplos de como os gráficos de contro- le podem parecer quando uma variação sistemática foi inserida no processo.
  22. 22. Guia de bolso - Estatística 23 A variação R nos ajuda a estimar a dispersão do subgrupo. Isso pode ser feito com a ajuda de diferentes testadores que podem ser encontrados em manuais de controle estatístico do processo. Se você quiser que a linha central seja , os limi- tes de controle para o gráfico de controle serão: UCL = D4* LCL = D3* O gráfico-R indica como a dispersão se desenvolve dentro dos subgrupos. Isso torna possível detectar quando uma mudança sistemática no processo afeta a dispersão do sub- grupo. 6.5 Conclusão do gráfico de controle Os limites de controle devem ser baseados em um número grande e confiável de apertos e devem ser re-calculados, usando os resultados reais da produção, a intervalos regula- res, a fim de obter gráficos confiáveis. Este capítulo pretende ser apenas uma introdução aos gráfi- cos de Controle do Processo e não abrange todos os aspectos desses gráficos. Resumo Este guia explica os pontos básicos da estatística, tais como distribuição, valor médio e desvio-padrão. Descreve também como isso pode estar relacionado a uma aplicação por meio de cálculos de capabilidade. O processo pode ser monitoriza- do e controlado usando o CEP e isso é também descrito e explicado. Este guia de bolso não explica todos os aspectos e o potenci- al da estatística. É uma introdução ao assunto e se houver necessidade de estudos mais aprofundados, recomendamos que você consulte literatura especializada. As diferentes ofertas de produtos que Atlas Copco pode for- necer para ajudar seus clientes a utilizar o potencial da esta- tística na produção não são abordadas neste guia. Se você precisar discutir a linha de produtos Atlas Copco, por favor entre em contato com seu representante de vendas Atlas Copco local.
  23. 23. 24 Guia de bolso - Estatística Apêndice A1. Exemplo de cálculo básico de estatística O exemplo a seguir o ajudará a entender os pontos básicos da estatística. Neste exemplo, comparamos os níveis de torque de duas ferramentas diferentes. Você então pode obter os valores de torque mostrados abaixo: O torque-alvo é 10. Ferramenta Atlas Copco Outra ferramenta 10 10 10.1 11 10.2 9 9.7 8 10.0 12 10.2 10 10.1 9 9.7 12 9.8 8 10.2 11 Qual dessas ferramentas é a mais precisa? Para responder a isso, calculamos primeiro o valor médio das duas séries. O valor médio nos fornece uma média de todos os valores recebidos de diferentes apertos e usamos o símbolo . O valor médio é calculado somando todos os dados de aperto, , e dividindo pelo número de apertos, n. Valor médio, Ferramenta Atlas Copco Outra ferramenta 10 10 =x Σ xi n i=1 n
  24. 24. Guia de bolso - Estatística 25 As duas ferramentas têm um valor médio de 10. Se uma ferra- menta tivesse um valor médio de 15, saberíamos que aquela ferramenta não é tão boa quanto a que está dentro do torque- alvo. As duas ferramentas têm a mesma precisão? A precisão nos indica quão precisa a ferramenta é, ou seja, com que preci- são atinge o alvo. É o grau ao qual um valor indicado se equi- para ao valor real de uma variável medida. Como vemos agora a diferença? Vamos ver a variação dos valo- res das duas ferramentas. A variação, R, nos indica entre quais valores recebemos nossos apertos e é calculada como a difere- nça entre o valor mais alto e o valor mais baixo na variação. R = xmax – xmin. Variação, R Ferramenta Atlas Copco Outra ferramenta 0.5 4 Com a ferramenta Atlas Copco, nossos valores de aperto diferem em 0,5 Nm entre o valor mais alto e o mais baixo, enquanto a outra ferramenta apresenta um desvio de 4 Nm. Mas, se você realizar 1000 apertos com a ferramenta Atlas Copco e obtiver um valor totalmente fora da variação, p.ex. 5, você obtém uma variação de 5,5 para a ferramenta Atlas Copco. Então, a ferramenta Atlas Copco torna-se a ferramen- ta ruim. Precisamos encontrar uma função para eliminar a influência daquele aperto especifico.
  25. 25. 26 Guia de bolso - Estatística O desvio-padrão é um índice estatístico de variabilidade que descreve o desvio e nos indica a diferença média entre o valor de uma variável específica e um valor desejado, geral- mente um ponto determinado no processo. Vamos calcular o desvio para cada valor recebido e somá-los. Ferramenta Atlas Copco Outra ferramenta Torque xi - Torque xi - 10 0 10 0 10.1 0.1 11 1 10.2 0.2 9 -1 9.7 -0.3 8 -2 10.0 0 12 2 10.2 0.2 10 0 10.1 0.1 9 -1 9.7 -0.3 12 2 9.8 -0.2 8 -2 10.2 0.2 11 1 =10 =10 O resultado é 0 para as duas ferramentas. O que causa um problema neste caso? Temos valores tanto positivos como negativos. Precisamos descartar o menos, para obter valores absolutos de cada desvio. Para retirar matematicamente o menos, podemos elevar ao quadrado cada valor. i =0 =0
  26. 26. Guia de bolso - Estatística 27 Ferramenta Atlas Copco Outra ferramenta σ xi - (xi - )2 σ xi - (xi - )2 10 0 0 10 0 0 10.1 0.1 0.01 11 1 1 10.2 0.2 0.04 9 -1 1 9.7 -0.3 0.09 8 -2 4 10.0 0 0 12 2 4 10.2 0.2 0.04 10 0 0 10.1 0.1 0.01 9 -1 1 9.7 -0.3 0.09 12 2 4 9.8 -0.2 0.04 8 -2 4 10.2 0.2 0.04 11 1 1 =10 (xi – )=0 (xi– )2 = 0.036 =10 (xi – )=0 (xi– )2 =2 Agora temos um valor com o qual comparar que é o Nm2 . Mas o que esse valor nos indica? Ele indica algo sobre des- vio. Esse valor depende do número de apertos. O que faze- mos é dividir esse valor pelo número de apertos –1 para obter uma média. Temos que obter a raiz quadrada dessa soma para ter o valor Nm de volta. Ferramenta Atlas Copco Outra ferramenta 0.2 1.4 O que fizemos agora foi calcular o desvio-padrão da amostra. O desvio-padrão é uma forma de medir com que precisão a ferramenta opera, quão próximo estamos do valor esperado. Agora podemos ver uma clara diferença. A ferramenta Atlas Copco apresenta um desvio-padrão de 0,2 Nm do alvo; enqu- anto a outra ferramenta apresenta um desvio-padrão de 1,4 Nm. Portanto, o que este exemplo nos indica é que embora as duas ferramentas tenham o mesmo valor médio, a primeira ferramenta é mais precisa. Os diferentes apertos estão mais próximos do valor-alvo e o desvio-padrão é uma forma de provarmos isso. i
  27. 27. 28 Guia de bolso - Estatística A2. Exemplo de cálculo de capabilidade Sabemos que a capabilidade de uma ferramenta é a forma como ela se comporta em uma aplicação específica. Então, o que faze- mos quando calculamos os índices de capabilidade é relacionar a precisão da ferramenta (valor médio e desvio-padrão) às demandas da aplicação (valor-alvo e limites de tolerância). Vamos presumir que temos uma aplicação com valor-alvo de 15 Nm e tolerâncias de +/– 8%. Isso significa que o limite superior de tolerância é 16,2 Nm e o limite inferior é 13,8 Nm. Coletamos resultados de 20 apertos de uma ferramenta na linha de produção: 15.4 15.6 15.4 15.1 15.1 15.5 15.0 15.3 15.2 15.1 15.5 15.3 15.4 15.3 15.3 15.1 15.2 15.4 15.1 15.2
  28. 28. Guia de bolso - Estatística 29 Agora é fácil calcular o valor médio e o desvio-padrão: É fácil agora calcular os valores Cp e Cpk: Cp = (AL – BAI) / 6σ = (16.2-13.8)/(6*0.165) = 2.42 Cpk = min [(AL - MED) / 3σ , (MED - BAI) / 3σ] = min [(16.2-15.275)/3*0.165 , (15.275-13.8/3*0.165] = min [1.87 , 2.98] = 1.87 Os valores Cp e Cpk são superiores a 1,33 e o processo é capaz e não precisa necessariamente ser ajustado, embora a média esteja ligeiramente fora do alvo. A3. Exemplo de cálculo de gráfico de controle Agora queremos criar um gráfico de controle com os mesmos apertos do exemplo anterior. Vamos presumir que estamos iniciando um processo de produção após ele ter sido inter- rompido por algum tempo. Então nós realmente não sabemos o valor médio ( e o desvio-padrão (. Para calcular os limites de controle para o gráfico de controle, os cálculos devem ser baseados em um número confiável de apertos. Um bom método empírico é coletar pelo menos 20-25 subgrupos antes de calcular os limites de controle para um gráfico de controle. A razão é que pelo menos 20 subgrupos são neces- sários para que possamos dizer se o processo está sob contro- le ou não. Entretanto, neste exemplo, nós simplificamos e coletamos apenas 4 subgrupos. i =x Σ xi n i=1 n
  29. 29. 30 Guia de bolso - Estatística Vamos presumir que coletamos esses resultados em 4 ocasi- ões diferentes. Determinamos o tamanho dos subgrupos em 5, portanto, coletamos 5 resultados em cada ocasião: Dia 1 15.4 15.6 15.4 15.1 15.1 Dia 2 15.5 15.0 15.3 15.2 15.1 Dia 3 15.5 15.3 15.4 15.3 15.3 Dia 4 15.1 15.2 15.4 15.1 15.2
  30. 30. Guia de bolso - Estatística 31 A primeira coisa que fazemos é calcular a média para cada subgrupo: = 15.32 = 15.22 = 15.36 = 15.2 Quando o processo de produção está sob controle, o valor- alvo é o mesmo do valor médio geral. É fácil calcular a média geral ( ) = 15,275. Já vimos anteriormente que os limites de controle são baseados na variação natural entre os valores médios dos subgrupos. Agora podemos criar nosso gráfico de controle. Usamos a média geral como linha central e marcamos também os limi- tes de controle no gráfico. Agora podemos traçar as médias dos subgrupos no gráfico. Como podemos ver, eles estão todos dentro dos limites de controle e a produção está sob controle (embora os valores de aperto individuais estejam fora dos limites). Lembre-se que os limites são baseados na variação entre as médias dos subgrupos, não nos apertos individuais. A partir de agora é fácil traçar uma nova média de subgrupo no gráfico a cada dia. Enquanto os valores traçados estiverem aleatoriamente dispersos em torno da linha central, o proces- so está sob controle. Torque Data Figura 21. O processo está sob controle quando as médias do subgrupo estão aleatoriamente dispersas em torno da média total. UCL = + 3s / √n = 15.275 + (3*0.165 / √5) = 15.275 + 0.22 = 15.5 LCL = – 3s / √n = 15.275 – (3*0.165 / √5) = 15.275 – 0.22 = 15.05
  31. 31. 32 Guia de bolso - Estatística A4. Análise de desempenho de ferramenta para montagem - Cálculo ISO 5393 Para avaliar o desempenho de diferentes ferramentas e com- parar uma ferramenta com outra, há uma norma internacional (ISO 5393) que determina um procedimento de teste básico e análise dos resultados. Baseados nessa norma, muitos fabri- cantes de veículos motorizados desenvolveram suas próprias normas de certificação. Como exemplo, vamos presumir que testamos uma ferramen- ta de acordo com o procedimento estabelecido na ISO 5393. Na junta rígida com ferramenta no ajuste de torque mais alto, os seguintes resultados são obtidos (em Nm). 31.5 33.2 32.6 33.7 31.4 32.5 33.1 31.2 33.5 32.6 33.1 31.0 32.3 33.2 32.4 31.5 33.5 33.3 31.5 32.6 31.3 33.7 33.0 31.8 33.0 Calculamos agora os valores requeridos para analisar a preci- são do aperto da ferramenta, conforme descrito na ISO 5393, para os dados da junta rígida no mais alto ajuste de torque. Torque médio ( ) = (31.5 +33.2 + 32.6 + 33.7 + ....+ 33.0) / 25 = 32.5 Nm Variação = 33.7 - 31.0 = 2.7 Nm Desvio-padrão (s) = 0.863 Nm Dispersão de torque (6s) sigma 6 x 0.863 = 5.18 Nm Dispersão 6s como uma porcentagem do torque médio = (5.18 / 32.5) x 100 = 15.93 %
  32. 32. Guia de bolso - Estatística 33 Agora vamos presumir que para a mesma ferramenta calcula- mos os seguintes valores para os dados coletados com outros ajustes de torque e condições de juntas descritas na ISO 5393. Para um ajuste de torque mais alto na junta flexível Uma média de 31,95 e um desvio-padrão de 0,795. Para um ajuste de torque mais baixo na junta rígida Uma média de 23,72 e um desvio-padrão de 0,892. Para um ajuste de torque mais baixo na junta flexível Uma média de 22,87 e um desvio-padrão de 0,801. Podemos agora fazer os seguintes cálculos para o ajuste de torque mais alto a = Média da junta rígida +3S junta rígida b = Média da junta flexível +3S junta flexível c = Média da junta rígida – 3S junta rígida d = Média da junta flexível – 3S junta flexível a = 32.50 + (3 x 0.863) = 35.09 b = 31.95 + (3 x 0.795) = 34.34 c = 32.50 – (3 x 0.863) = 29.91 d = 31.95 – (3 x 0.795) = 29.56 Torque médio combinado (35.09 + 29.56) / 2 = 32.33 Nm Mean shift 32.5 – 31.95 = 0.55 Nm Dispersão do torque combinada 35.09 – 29.56 = 5.53 Nm Dispersão do torque combinada como % da média combinada (5.53 / 32.33) x 100 = 17.1 % Ajuste de torque mais baixo a = Média da junta rígida + 3s junta rígida b = Média da junta flexível + 3s junta flexível c = Média da junta rígida– 3s junta rígida d = Média da junta flexível – 3s junta flexível a = 23.72 + (3 x 0.892) = 26.40 b = 22.87 + (3 x 0.801) = 25.27 c = 23.72 – (3 x 0.892) = 21.04 d = 22.87 – (3 x 0.801) = 20.47
  33. 33. 34 Guia de bolso - Estatística Torque médio combinado (26.40 + 20.47) / 2 = 23.44 Nm Meanshift 23.72 -22.875 = 0.85 Nm Dispersão do torque combinada 26.40 – 20.47 = 5.93 Nm Dispersão de torque combinada como % da média combinada (5.93 / 23.44) x 100 = 25.3 % A capabilidade da ferramenta é 25,3 % uma vez que a maior dispersão do torque foi com o ajuste de torque mais baixo. Esta ferramenta em particular irá apertar 99,7 % de todas as juntas práticas até ± 13 % de seu valor de torque pré-ajusta- do (ou seja, 99,7% dos resultados recairão dentro de ± 3s da média).
  34. 34. Título Código Distribuição da linha de ar 9833 1266 01 Motores pneumáticos 9833 9067 01 Furação com máquinas portáteis 9833 8554 01 Esmerilhamento 9833 8641 01 Ferramentas percussivas 9833 1003 01 Ferramentas de impulso 9833 1225 01 Técnica de rebitagem 9833 1124 01 Parafusamento 9833 1007 01 Técnica de análise estatística 9833 8637 01 A arte da ergonomia 9833 8587 01 Técnica de aperto 9833 8648 01 Vibrações em esmerilhadeiras 9833 9017 01 Guias de bolso Atlas Copco Guia de bolso - Estatística 35
  35. 35. www.atlascopco.com 98338637XXRecyclablepaper.Jetlag2003:1.PrintedinSweden

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