Programação Linear

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Programação Linear

  1. 1. MATEMÁTICA A Empresa de Aviões
  2. 2. = O PROBLEMA =0 Uma empresa angolana pretende entrar na indústria de aviões de pequeno porte, fabricando duas gamas de aviões;0 Desde o início que se deparou com um dilema no fabrico dos mesmos. Um problema de rentabilização dos recursos (trabalho e máquinas). Não se sabe como conjugar o número de horas de utilização dos recursos para o produto de gama média e para gama alta;0 Isto porque o produto de gama média necessita de 2 horas de produção, mas somente oferece um lucro de 300€. Já o produto de gama mais elevada, requer 5 horas para que seja produzido mas contém um lucro de 500€, sabendo também que a fábrica apenas labora durante 50 horas por semana;0 Após um estudo de mercado, a empresa chegou à conclusão que só conseguiria vender no máximo 10 aviões de gama média e 8 de gama alta;0 De que forma deve gerir os seus recursos, ou seja, quantas horas semanais devem ser disponibilizadas para a produção do avião de gama mais baixa e mais elevada, de forma a obter o maior lucro possível?
  3. 3. = RESOLUÇÃO =0 Função Objectivo: 300x+500y0 Restrições: x≥0 y≥0 2x+5y ≤ 50 x ≤ 10 y≤8
  4. 4. = RESOLUÇÃO =0 Região Admissível:
  5. 5. = RESOLUÇÃO =Vértices Função Objectivo: 300x+500y (0,0) 300*0+500*0 = 0 (0,8) 300*0+500*8 = 4000 (5,8) 300*5+500*8 = 5500 (10,6) 300*10+500*6 = 6000 (10,0) 300*10+500*0 = 3000
  6. 6. = RESPOSTA =A empresa deve produzir 10 aviões de gamamédia e 6 aviões de gama alta, de forma a obterum lucro máximo, neste caso de 6000€.

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