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Mecânicas 
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Mecânicas dos Materiais 
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Ensaio de Tração e Compressão 
Ensaio 
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Dúcteis 
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Dúcteis 
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Redução 
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A maioria dos materiais da engenharia 
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MECÂNICA 
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Exercícios 
Propostos 
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Ans. 
Ans. 
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MECÂNICA 
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Exercícios 
Propostos 
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sleeve are 80 mm and 
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Referências 
Bibliográficas 
• hJp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html 
• Hibbeler, 
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  1. 1. Aula 11 -­‐ Propriedades Mecânicas dos Materiais / Coeficiente de Poisson. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br
  2. 2. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Propriedades Mecânicas dos Mecânicas dos Materiais Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Materiais material para • As propriedades mecânicas de um material devem ser conhecidas para que os engenheiros possam relacionar a deformação medida no material com a tensão associada a ela.
  3. 3. Ensaio de Tração e Compressão Ensaio de Tração e Compressão Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • Teste principalmente u;lizado para determinar a relação entre a tensão normal média e a deformação normal média. principalmente utilizado determinar a relação entre tensão normal média e a deformação normal média.
  4. 4. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Máquina Para Ensaio de Tração e Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Máquina Para EnsaCioom dep rTerassçããoo e Compressão
  5. 5. Relações de Tensão e Deformação Relações de Tensão e Deformação Com os dados registrados no ensaio, se determina a tensão dividindo a carga aplicada P pela área da seção transversal A0 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • Com os dados registrados no ensaio, se determina a tensão nominal ou de engenharia dividindo a carga aplicada P pela área da seção transversal inicial do corpo de prova A0. P ! = A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo-comprimento de referência "", pelo comprimento de referência " # = L0
  6. 6. P Relações de Tensão e Deformação Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo-­‐ se a variação no comprimento de referência δ, pelo comprimento de referência inicial L0. A0 ! = A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo-comprimento de referência "", pelo comprimento de referência " # = L0
  7. 7. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues DiagramDa iTaegnrasmãoa x T Deenfsoãrom xa çDãeoformação Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS
  8. 8. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Tipos de Falhas em Corpos de Prova Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Tipos de Falhas em Corpos de Prova Resistência dos Materiais
  9. 9. Materiais Dúcteis e Frágeis Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • Materiais Dúcteis: Qualquer material que possa ser subme;do a grandes deformações antes da ruptura é chamado de material dúc;l. Freqüentemente, os engenheiros escolhem materiais dúcteis para o projeto, pois estes são capazes de absorver choque ou energia e, quando sobrecarregados, exibem, em geral, grande deformação antes de falhar.
  10. 10. Materiais Dúcteis e Frágeis Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • Materiais Frágeis: Os materiais que apresentam pouco ou nenhum escoamento são chamados de materiais frágeis.
  11. 11. % de Alongamento e Redução de Área Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa como porcentagem. porcentagem de alongamento rup A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela é definida na região de estricção. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa como porcentagem. Porcentagens de Alongamento e Redução de Área (100%) L L 0 0 ! − = L (100%) A A 0 ! porcentagem de redução de área rup 0 − = A
  12. 12. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues % de Alongamento e Redução de Área Porcentagens de Alongamento e Redução de Área A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa como porcentagem. porcentagem de alongamento rup A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela é definida na região de estricção. porcentagem de redução de área rup Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br (100%) A A 0 ! MECÂNICA DOS SÓLIDOS • A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a duc;lidade. Ela é definida na região de estricção. Resistência dos Materiais L L 0 0 ! − = L (100%) 0 − = A
  13. 13. Lei de Hooke A maioria dos materiais da engenharia apresentam relação linear entre tensão e deformação na região de elasticidade. Conseqüentemente , um aumento na tensão Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Lei de Hooke Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais engenharia tensão e elasticidade. tensão na conhecida elasticidade proporcionalidade. • A maioria dos materiais da engenharia apresentam relação linear entre tensão e deformação na região de elas;cidade. Conseqüentemente , um aumento na tensão provoca um aumento proporcional na deformação. Essa caracterís;ca é conhecida como Lei de Hooke. provoca um aumento proporcional na deformação. Essa característica é conhecida como Lei de Hooke. " = E #! Onde: E = módulo de elasticidade
  14. 14. Coeficiente de Poisson Coeficiente de Poisson • Representa Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Coeficiente de Poisson Representa a relação entre as deformações e longitudinal na faixa de elasticidade. A entre essas deformações é uma constante Representa a relação entre as deformações lateral e longitudinal na faixa de elasticidade. A razão denominada coeficiente de Poisson. deformações lateral e longitudinal na faixa de elas;cidade. A razão entre essas deformações é uma constante denominada coeficiente de Poisson. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br a relação entre as entre essas deformações é uma constante denominada coeficiente de Poisson. ! lat ! MECÂNICA DOS SÓLIDOS • O ! lat ! ! lat ! sinal nega;vo é u;lizado pois o alongamento longitudinal (deformação posi;va) provoca contração lateral ( deformação nega;va) e vice-­‐versa. Resistência dos Materiais long " = − O sinal negativo é utilizado pois o alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral ( deformação negativa) e vice-versa. long " = − O sinal negativo é utilizado pois o alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral ( deformação negativa) e vice-versa. Coeficiente de Poisson Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Representa a relação entre as deformações lateral e longitudinal na faixa de elasticidade. A razão entre essas deformações é uma constante denominada coeficiente de Poisson. long " = − O sinal negativo é utilizado pois o alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral ( deformação negativa) e vice-versa.
  15. 15. Coeficiente de Poisson Coeficiente de Poisson coeficiente de Poisson é adimensional e seu valor se encontra entre 0 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS • O coeficiente de Poisson é adimensional e seu valor se encontra entre zero e meio. !" !,05
  16. 16. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercício 1 • A haste de alumínio mostrada na figura (a) tem seção transversal circular e está subme;da a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama tensão-­‐deformação do material é mostrado na figura (b), determinar o alongamento aproximado da haste quando a carga é aplicada. Suponha que Eal = 70 GPa. Exercício 2 2)A haste de alumínio mostrada na figura (a) tem seção transversal circular e está submetida a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama tensão-deformação do material é mostrado na figura (b), determinar o alongamento aproximado da haste quando a carga é aplicada. Suponha que Eal = 70 GPa.
  17. 17. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Solução do Exercício 2 P 10 10 3 10 10 3 " P " = # = # ! 4 10 " 4 " 10 " ! " Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br P 10 10 3 10 10 3 " P " = # = # 4 10 " 4 " 10 " " = # MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução Exercício 1 • Tensal normal em AB • Tensal normal em BC Solução do Exercício 2 Resistência dos Materiais A tensão normal em cada segmento é: A ! AB = 4 2 d AB " 2 4 0,02 = # ! AB = 31,83 AB ! A BC ! = 4 2 ! d BC " 2 4 0, 015 = # ! BC ! = 56,59 BC MPa ! MPa Resistência dos Materiais A tensão normal em cada segmento é: A AB ! = 4 2 d AB " 2 4 0,02 = # ! AB = 31,83 AB ! A BC ! = 4 2 d BC " 2 4 0, 015 ! BC = 56,59 BC MPa ! MPa
  18. 18. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Solução do Exercício 2 ! AB ! AB " = " = 31,83 10 31,83 10 Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução Exercício 1 • Pelo diagrama pode-­‐se perceber que o material na região AB se deforma elas;camente, pois σe = 40 MPa > 31,83 MPa, portanto, pela lei de Hooke. • o material na região BC está deformado plas;camente, pois σe = 40 MPa < 56,59 MPa, portanto, no gráfico tem-­‐se que: • εBC ≈ 0,045 mm/mm • O alongamento aproximado da haste é dado por: Resistência dos Materiais al AB E 9 6 70 10 # # = AB " $ =!" # L $ =0, 0004547#600 +0, 045#400 $ =1,38 Pelo diagrama pode-se perceber que o material na região AB se deforma elasticamente, pois !e = 40 MPa > 31,83 MPa, portanto, pela lei de Hooke. =0, 0004547 AB " mm/mm o material na região BC está deformado plasticamente, pois !e = 40 MPa < 56,59 MPa, portanto, no gráfico tem-se que: %0, 045 BC " mm/mm O alongamento aproximado da haste é dado por: mm Solução do Exercício 2 Resistência dos Materiais al AB E 9 6 70 10 # # = AB " $ =!" # L $ =0, 0004547#600 +0, 045#400 $ =1,38 Pelo diagrama pode-se perceber que o material na região AB se deforma elasticamente, pois !e = 40 MPa > 31,83 MPa, portanto, pela lei de Hooke. =0, 0004547 AB " mm/mm o material na região BC está deformado plasticamente, pois !e = 40 MPa < 56,59 MPa, portanto, no gráfico tem-se que: %0, 045 BC " mm/mm O alongamento aproximado da haste é dado por: mm
  19. 19. River, NJ. All rights reserved.This material is protected under all copyright laws as they currently reproduced, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher. polyester resin supported by a this material, and Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P51] O diagrama de tensão-­‐ deformação de uma resina de poliéster é dado na figura. Se a viga rígida é suportada por uma haste AB e um pino CD, ambos feitos a par;r deste material, e subme;do a uma carga de 80 kN P =, determinar o ângulo de inclinação da viga quando a carga é aplicada. O diâmetro da haste é de 40 mm e o diâmetro do pino é de 80 mm. determine the angle The diameter of post is 80 mm. 100 B 0.75 m C D A P 0.75 m 0.5 m 2 m s (MPa)
  20. 20. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P52] Os cabos de aço AB e AC sustentam a massa de 200 kg. Se a tensão axial admissível para os cabos for ϭadm= 130 MPa, determine o diâmetro exigido para cada cabo. Além disso, qual é o novo comprimento do cabo AB após a aplicação da carga? Considere que o comprimento não alongado de AB seja 750 mm. Eaço = 200 GPa.
  21. 21. Ans. Ans. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P53] A haste plás;ca de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300 n for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro Ep = 2,70 GPa, Vp = 0,4. 300 N 200 mm 300 N
  22. 22. made of an aluminum sleeve that has an inner diameter of 20 mm. If the sleeve are 80 mm and strains in the sleeve and tightened so that the tension material at A is rigid. 159.15 MPa Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P54] O parafuso de 8 mm de diâmetro é feito de liga de alumínio e está instalado em uma luva de magnésio com diâmetro interno de 12 mm e diâmetro externo de 20 mm. Se os comprimentos originais do parafuso e da luva forem 80 mm e 50 mm, respec;vamente, determine as deformações na luva e no parafuso se a porca do parafuso for apertada de tal modo que a tensão no parafuso seja de 8 kN. Considere que o material em A é rígido Eal= 70 GPa, Emg= 45 GPa. = 39.79 MPa Ans. in. 50 mm 30 mm A
  23. 23. Referências Bibliográficas • hJp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html • Hibbeler, Prof. Wanderson S. Paris -­‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS R. C. -­‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren;ce Hall, 2010. • BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, 1995. • Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins;tuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. • BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense – Rio de Janeiro: 2008. • MILFONT, G. Resistência dos Materiais, Universidade de Pernanbuco: 2010.

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